数学---陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高一下学期期末考试试题

陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高一下学期期末考试
数学试题
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）
1.计算cos 42cos18cos 48sin18-的结果等于( )
A.3
B.12
C.2
D.2
2.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A.3π B.
6
π C.π3- D.π6- 3.已知点3π3π(sin ,cos )44P 落在角θ的终边上，且[0,2π)θ∈，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4
4.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0||||
a b a b +=成立的是( ) A.a b ⊥ B.a //b C.2a b =
D.a b =- 5.已知角α的终边经过点(39,2)αα-+，且cos 0,sin 0αα>，则实数α的取值范围是
( )
A.[2,3)-
B.(2,3)-
C.(2,3]-
D.[2,3]-
6.给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；
⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是
( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设向量,a b 满足||||1a b ==，12
a b =-，则|2|a b +等于( )
8.已知sin 3cos 53cos sin αααα
+=-，则2sin sin cos ααα-的值是( ) A.25 B.25
- C.2- D.2 9.已知0,0π,ωϕ><<直线π4x =和5π4
x =是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相 邻的对称轴，则ϕ=( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4
10.已知点A
的坐标为，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
π3至OB ，则点B 的纵 坐标为( )
C.112
D. 132
11.
已知πcos()sin 65αα-+=，则7πsin()6
α+的值为( ) A.12
B.2
C.45-
D. 12
- 12.已知π1tan()42α+=，且ππ2α<<，则2sin 22cos πsin()4
ααα--等于( )
C.
D. 第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分..）
13.已知角α的终边在直线3y x =-上，则310sin cos αα
+的值为 ； 14.已知扇形周长为40cm ，面积为100cm 2，则它的半径和圆心角分别为 和 ；
15.已知直线12:3420,:7280,l x y l x y --=--=则两直线的夹角为 ；
16.已知,,A B C 为圆O 上的三点，若1()2
AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分16分）
已知函数π()sin()(0,0,||)2
f x A x A ωϕωϕ=+>><
的部分图像如图所示． （1）求函数()f x 的解析式； （2）如何由函数2sin y x =的图像通过适当的变换得到函数()f x 的图像，试写出变 换过程．
18.（本小题满分16分）
设函数π()cos()(0,0)2
f x x ωϕωϕ=+>-<<的最小正周期为π，且π3().42f =
（1）求ω和ϕ的值；
（2）给定坐标系中作出函数()f x 在[0,π]上的图像，并结合图像写出函数的单调递减 区间（直接写出结果即可，不需要叙述过程）；
（3）若2()2
f x >
，求x 的取值范围．
19．（本小题满分17分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1).A B C ----
（1）求以线段,AB AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=，求t 的值．
20．（本小题满分17分） 已知21ππ()(1)sin 2sin()sin().tan 44
f x x x x x =+
-+- （1）若πtan 2,(0,),2αα=∈求()f α的值; （2）若ππ[
,],122
x ∈求()f x 的取值范围.
【参考答案】
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.B
2.A
3. D
4.D
5.C
6.A
7.B
8.A
9.A
10.D
11.C
12.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13. 0. 14. 10cm , 2rad 15. 45 16. 90
三、解答题（本大题共4个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：(1)由图像可知2,A =5ππ2π4()π,126T ω
=⨯-== 所以， 2.ω=由函数图象过点π(,2)6，得πππ2,.626ϕϕ⨯+== 故所求函数解析式为：π()2sin(2).6
f x x =+ （2）解：方法（一）先将函数2sin y x =的的图象向左平移π6个单位得到π2sin(),6y x =+ 再将函数π2sin()6y x =+图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12
， 得π()2sin(2).6
f x x =+ 方法（二）先将函数2sin y x =的的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12
得2sin 2,y x =再将函数2sin 2,y x =图象向左平移π12个单位得π()2sin(2).6f x x =+ 18.解：(1)由已知条件可知 2.ω=故()cos()cos(2),f x x x ωϕϕ=+=+
又由π()4f =得ππcos(2)cos(2)cos()sin 42x ϕϕϕϕ+=⨯+=+=-=
即πsin .3
ϕϕ==- (2)图（略）函数的单调递减区间π2π[π,π],().63
k k k ++∈Z
(3)由(1)知π()cos(2),3
f x x =-令πcos(2)3x -
得πππ2π22π,(),434k x k k -
<-<+∈Z 即π7π2π22π(),1212k x k k +<<+∈Z 得π7πππ(),2424k x k k +<<+∈Z 即π7π(π,π),().2424
x k k k ∈++∈Z 19.解：(1)由题设知AB →＝(3,5),AC →＝(－1,1),则AB →＋AC →＝(2,6),AB →－AC →＝(4,4).
所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.
故所求的两条对角线长分别为42，210.
(2)由题设知OC →＝(2,1),-- AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t)．
由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得(3＋2t,5＋t )·(2,1),--＝0，
从而5t ＝－11，所以t ＝－115
. 20.解:（1）
21ππ()(1)sin 2sin()sin().tan 44f x x x x x =+
-+-2ππsin sin cos 2sin()cos()44x x x x x =++++ 1cos21πsin2sin(2)222x x x -=+++11(sin 2cos2)cos222
=+-+x x x 11(sin 2cos2)22=++x x 由tan 2α=,(0,),
2πα∈得sin αα==4sin 22sin cos 2,5
ααα=⋅==22223cos2cos sin ,
5ααα=-=-=- 所以1114313()(sin 2cos2)().2225525
f ααα=++=-+= 方法二：或由tan 2α=,得2222sin cos 2tan 4sin 2.sin cos tan 15
ααααααα===++ 222222cos sin 1tan 3cos2.sin cos tan 15
ααααααα--===-++ 所以1114313()(sin 2cos2)().2225525
f ααα=++=-+=
（2）由(1)得11π1()(sin 2cos2))22242
f x x x x =++=++ 由ππ[,],122x ∈得π5π5π2[,].4124
x +∈
所以πsin(2)1,4x ≤+≤所以0()f x ≤≤,
所以()f x 的取值范围是。