河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
卢龙县高二数学下学期期末考试试题 理(2021年整理)
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2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科)注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题(每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ） A 35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是( ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠"的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =" B 。
若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠,则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题,则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ) A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A627 B 637 C 647 D 6577、有人发现,多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ,则函数()2y x g x =的部分图象可以为( ）9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =-C 212y x =-D 212x y =- 10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时,从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是（ )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ） A 1 B 2 C223 12、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ )冷漠不冷漠 总计 多玩手机6842110少玩手机203858总计8880168P(K 2＞k)0.05 0.025 0。
河北省秦皇岛市卢龙县中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题
2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测数学（理）试卷第Ⅰ卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分;2.考试时间120分，满分150分;3.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上. 一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把正确的选项涂在答题卡上） 1．复数131ii-++(i 是虚数单位)的共轭复数为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -2．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全是非负数D ．,,,a b c d 中至多有两个正数3．5(13)x - 的展开式中3x 的系数为（ ） A ．270-B ．90-C ．90D ．2704．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于( ) A ．8- B ．12- C ．8 D ．125．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A ．120种B ．48种C ． 36种D ．18种6．设随机变量ξ的分布为2()(2345)k t P k k C ξ===，，，，其中t 为常数，则11023P ξ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭（ ） A ．58B ．56C ．1516 D ．5247．若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的范围是( )A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<8．在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能取（ ） A ．190 B ．140C ．130D ．309．函数()22x e f x x-=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种． A ．27 B ．36 C ．33 D ．30 11．.已知实数,a b 满足01,01a b ≤≤≤≤，则实数3213y x ax bx c =-++有极值的概率（ ） A ．14 B ．23 C ．12 D ．1312．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，有()()xf x f x '>-恒成立，则满足3(3)(21)(21)f x f x >--的实数x 的取值范围是（ ）A ．(1,2)-B ．1(1,)2- C ．1(,2)2D ．(2,1)-第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题纸上） 13．设随机变量2(1,)X N σ ，若(0)0.3P X <=，则(2)P X <=________. 14．定积分1-=⎰___________.15．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率)(B A P 等于________.16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．三．解答题：(17题满分10分，其它题目每小题满分12分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上） 17．(本题满分10分)某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程. （注：令1(1,2,10)i i t i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =, 10115.2i i i t y ==∑101560.6i ii x y==∑, 10211.4i i t ==∑；） 附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ121()()=()niii n i i u u vv u u β==---∑∑=1221ni i i ni i u v nuvu nu==--∑∑, µµ=v u αβ- 18.（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知12a =，1,(*)31nn n a a n N a +=∈+(Ⅰ)计算234,,aa a 的值,并猜想出{}n a 的通项公式； (Ⅱ)请用数学归纳法证明你的猜想. 19．（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；(Ⅱ)是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(Ⅲ)已知喜爱打篮球的10位女生中，12345,,A A A A A ，，还喜欢打羽毛球，123B B B ，，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)20．（本小题满分12分） 已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的极值；(Ⅱ)若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围. 21. （本小题满分12分）有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件，现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件.(Ⅰ)求抽取的3件全部是一等品的概率；(Ⅱ)用X 表示抽取的3件产品为二等品的件数，求X 的分布列及数学期望. 22. （本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．（5分）（4﹣8i）i的虚部是（）A．4B．4i C．﹣8D．﹣8i2．（5分），则f′（﹣2）等于（）A．4B．C．﹣4D．3．（5分）已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；②y与x负相关且＝﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且＝5.437x+8.493；④y与x正相关且＝﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（5分）用三段论推理：“指数函数y＝a x是增函数，因为y＝（）x是指数函数，所以y ＝（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6．（5分）函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．1+B．1C．e+1D．e﹣17．（5分）某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．21B．22C．23D．248．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题9．（5分）已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A．4B．2C．1D．10．（5分）曲线y＝在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 11．（5分）已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆+＝1（a＞b＞0）上，若•＝0，tan∠PF1F2＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．（5分）双曲线﹣＝1的焦点到其渐近线的距离为．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，，试归纳出这个数列的一个通项公式．16．（5分）已知函数y＝log a（x+b）的图象如图所示，则b a＝．三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．18．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B 两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．19．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程＝bx+a，其中b＝﹣20，a＝﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），直线y＝kx+2与E交于A、B两点，且•＝2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）＝lnx﹣x（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值；（3）求证：lnx＜x＜e x（x＞0）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD 于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF＝2F A＝4，求线段AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．【解答】解：由（4﹣8i）i＝﹣8i2+4i＝8+4i．故（4﹣8i）i的虚部是4．故选：A．2．【解答】解：∵，∴．故选：D．3．【解答】解：∵|x|≤2⇔﹣2≤x≤2即命题p：﹣2≤x≤2若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立故p是q的必要不充分条件故选：B．4．【解答】解：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选：D．5．【解答】解：指数函数y＝a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．6．【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＞0，x∈[﹣1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[﹣1，1]，可得﹣1≤x＜0，∵f（﹣1）＝，f（1）＝e﹣1∴f（﹣1）＜f（1）∴函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是e﹣1故选：D．7．【解答】解：执行程序框图，有p＝1，n＝2第1次执行循环体，有n＝5，p＝11不满足条件p＞40，第2次执行循环体，有n＝11，p＝33不满足条件p＞40，第3次执行循环体，有n＝23，p＝79满足条件p＞40，输出n的值为23．故选：C．8．【解答】解：命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A 为假命题；当cos x＝cos y时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选：C．9．【解答】解：由题意，连接MF1，则ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON＝MF1，∵左支上一点M到右焦点F2的距离为18，∴由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|＝2×5，∴|MF1|＝8．∴|ON|＝4，故选：A．10．【解答】解：y′＝（）′＝，∴k＝y′|x＝1＝﹣2．l：y+1＝﹣2（x﹣1），则y＝﹣2x+1．故选：D．11．【解答】解：由•＝0，可知△PF1F2为直角三角形，又tan∠PF1F2＝，可得|PF1|＝2|PF2|，联立|PF1|+|PF2|＝2a，解得：|PF1|＝，|PF2|＝．由，得，即．∴．故选：D．12．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）＝f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）＝f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）＝1，∴g（1）＝f（1）﹣﹣＝1﹣1＝0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．14．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y＝±x，即x﹣2y＝0，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：由a1＝1，得到a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝…，则（n∈N*）．故答案为：．16．【解答】解：由图象可知：log a b＝1，log a（b﹣2）＝0∴a＝b＝3∴b a＝27故答案为：27三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立，只需，又∵当x＞0时，（当且仅当x＝1时取“＝”，∴a＜2，不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0解得a≤﹣1或a≥1，∵¬q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，所以，∴实数a的取值范围为a≥2．18．【解答】解：（1）设椭圆方程为＝1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2＝8，b2＝2…（5分）∴椭圆方程为＝1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM＝，∴l的方程为：y＝x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4＝0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△＝（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）19．【解答】解：（I），＝∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L＝x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）＝﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．20．【解答】（1）解：将y＝kx+2代入x2＝2py，得x2﹣2pkx﹣4p＝0，其中△＝4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣4p，∴＝＝＝﹣4p+4，由已知，﹣4p+4＝2，解得p＝，∴抛物线E的方程为x2＝y．（2）证明：由（1）知x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，＝＝＝x1﹣x2，同理k2＝x2﹣x1，∴＝2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2＝﹣8x1x2＝16．21．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝e x﹣a当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞lna，由f′（x）＜0可得x＜lna，故函数f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减；（2）函数g（x）的定义域为（0，+∞），，由g′（x）＞0可得0＜x＜1；由g′（x）＜0，可得x＞1．所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故函数g（x）在x＝1取得极大值，其极大值为ln1﹣1＝﹣1．（3）证明：当a＝1时，f（x）＝e x﹣x﹣1，由（1）知，f（x）＝e x﹣x﹣1在x＝ln1＝0处取得极小值，也是最小值，且f（x）min＝0，故e x﹣x﹣1＞0（x＞0），得到e x＞x+1（x＞0）．由（2）知，g（x）＝lnx﹣x在x＝l处取得最大值，且g（x）max＝﹣1，故lnx﹣x≤﹣1（x＞0），得到lnx≤x﹣1＜x（x＞0）．综上lnx＜x＜e x（x＞0）．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：如图，连结BG，由AB为直径可知∠AGB＝90°又CD⊥AB，所以∠BEF＝∠AGB＝90°，因此E、F、G、B四点共圆．（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，所以AF•AG＝AE•BA，在Rt△ABC中，AC2＝AE•BA，由于GF＝2F A＝4，得AF＝2，FG＝4，即有AG＝6，所以AC2＝2×6，故AC＝2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2＝1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣＝0．由韦达定理可得t1•t2＝﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|＝|t1•t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≥4得，，或，或．解得：，故原不等式的解集为．（Ⅱ）由不等式的性质得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥2a恒成立，则|a﹣1|≥2a，解得：a≤﹣1或，所以实数a的取值范围为．。
河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(word版含答案)
2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）2017年6月注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B .4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x -3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b = ”的否命题是( )A ．若a b ≠- ，则a b ≠B ．若a b =-，则a b ≠C ．若a b ≠ ，则a b ≠-D ．若a b = ，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q :函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x = 8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
河北省秦皇岛市卢龙县中学高二6月月考数学(文)试题
2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确的选项涂在答题卡上） 1.复数22iz i-=+（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示的框图是结构图的是( )3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) 5题图A ．正方体的棱长和体积B ．角的弧度数和它的正弦值C ．速度一定时的路程和时间D ．日照时间与水稻的亩产量 4.已知复数z 满足)2321(i +·z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则|z |为（ ） A ．2 B. 2 C ．2(3＋1) D ．2(3－1)5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．36.已知2＋23＝2·23，3＋38＝3·38， 4＋415＝4·415，…，6＋a b ＝6·ab(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为( )A ．6,17B ．6,35C ．5,24D ．5,357．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 1的极坐标为2ρsin )4(πθ-＝2 017，直线l 2的参数方程为为参数）t t y t x (4sin20174cos 2017⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全是非负数D ．,,,a b c d 中至多有两个正数10.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +> C. (0)(2)2(1)f f f +≤D. (0)(2)2(1)f f f +≥11．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )A ．－2 2B ．－533C ．－3D ．－7212. 若)(x f 的图像如图所示，则有 ( ) 12题图 A. )3()4()4()3(0f f f f -''＜＜＜ B. )4()3()3()4(0f f f f ''-＜＜＜C. )3()4()3()4(0f f f f -''＜＜＜D. )3()3()4()4(0f f f f '-'＜＜＜数学试卷（文科）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13.若2013(2)a i ib i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于____________.14，则()1f '=__________. 15.观察下列各式：①(x 3)′＝3x 2；②(sin x )′＝cos x ；③(e x －e －x )′＝e x ＋e －x ；④(x cos x )′＝cos x －x sin x ，根据其中函数f (x )及导函数f ′(x )的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是_______． 16..()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'()()0f x xf x +<，且(4)0,f -=则不等式()0xf x >的解集为 _．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17. 某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )18.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，对应的三边为a ，b ，c ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.19．某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程. （注：令1(1,2,10)i it i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =,10115.2i ii t y==∑101560.6i ii x y==∑,10211.4ii t==∑；）附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ121()()=()nii i ni i uu v v u u β==---∑∑=1221ni i i ni i u v nuvu nu==--∑∑, µµ=v u αβ- 20.已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.21.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ： ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)斜率为1的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 22.已知函数x ax x f ln )(=，x a x x g )1(21)(2++-=，其中R ∈a ． （Ⅰ）令)()()(x g xx f x h -=，试讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的221e e <<<x x ，总有)()()()(2121x g x g x f x f -<-成立，试求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）。
河北省秦皇岛市高二下学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）集合，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线l交双曲线左支于A,B两点,则的最小值为（）A .B . 11C . 12D . 163. （2分）已知，，，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）设集合，集合B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围（）A . a≥1B . 1≤a≤2C . a≥2D . 1≤a＜2二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一下·南京期末) 已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B⊆A，则a的取值范围为________．6. （1分） (2016高一下·张家港期中) 若关于x的不等式tx2﹣6x+t2＜0的解集（﹣∞，a）∪（1，+∞），则a的值为________．7. （1分）以椭圆9x2+4y2=36的长轴端点为短轴端点，且过点（﹣4，1）的椭圆标准方程是________8. （1分）(2016·连江模拟) 的展开式中的常数项为________9. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．10. （1分）(2018·石嘴山模拟) 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为________．11. （1分） (2019高一上·西城期中) 设，则的最小值为________.12. （1分）已知集合{x|ax+2=0}=∅，则a的值为________13. （1分）(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．14. （1分） (2017高二下·眉山期末) 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为________．15. （1分）已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2 ，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积________．16. （1分）一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= ，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（1）的条件下，求AE和BC1所成角．18. （5分）(2020·普陀模拟) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.19. （10分）(2019·通州模拟) 设．（1）若，求的值；（2）若，求的值．20. （15分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，求这个多面体最长的一条棱的长．21. （15分） (2018高二上·桂林期中) 已知椭圆过点，且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）若在轴上存在点，使得是正三角形，求 .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
河北省秦皇岛市数学高二下学期文数期末考试试卷
河北省秦皇岛市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . a＞2C . a≥﹣1D . a＞﹣12. （2分）已知P: ,那么P的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（）A . ∀x∈R，sinx≤1B . ∀x∈R，sinx＞1C . ∃x0∈R，sinx0≤1D . ∃x0∈R，sinx0＞14. （2分）已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A . 4B . 6C . 2D . 35. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2﹣bx+1是定义域为[a，a+1]的偶函数，则a+ab=（）A . 0B .C . ﹣D .7. （2分） (2019高二上·安平月考) 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·商州期中) 已知F是双曲线E： =1的右焦点，O是坐标原点，过点F做直线FA垂直x轴交双曲线的渐近线于点A，△OAF为等腰直角三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D . 29. （2分） (2016高一上·兴国期中) 已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . 201310. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的图像可以由函数的图像经过怎样的平移得到（）A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位11. （2分）(2017·临翔模拟) 已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A .B .C .D .12. （2分）对任意实数x,规定f(x)取4-x,x+1,三个值中的最小值,则f(x) （）A . 有最大值2，最小值1B . 有最大值2，无最小值C . 有最大值1，无最小值D . 无最大值，无最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·山丹期中) 若函数，若，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2016高三上·厦门期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x ，则f（log49）的值为________15. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x+5）＜f（3－x），则x的取值范围为________．16. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 给出下列命题：①△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＞b，则cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；②a，b∈R，若a＞b，则a3＞b3；③若a＜b，则＜；④设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S2016﹣S1=1，则S2017＞1．其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．18. （5分）某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式P=m+36，Q=65+2m．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？19. （15分） (2019高二上·上海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为 .（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；（3）当时，求折痕长的最大值.20. （5分） (2018高二上·遵义期末) 中心在原点的双曲线的右焦点为，渐近线方程为.（I）求双曲线的方程；（II）直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21. （5分）已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．求实数a的值．22. （10分） (2017高二下·启东期末) 如图，半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图，半径OA的长为10，管理部门在A，B两处各安装好一个光源，其相应的光强度分别为4和9，根据光学原理，地面上某处照度y与光强度I成正比，与光源距离x的平方成反比，即y= （k为比例系数），经测量，在弧AB的中心C处的照度为130．（C 处的照度为A，B两处光源的照度之和）（1）求比例系数k的值；（2）现在管理部门计划在半圆弧AB上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P安装在什么位置？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末考试数学(文)试题
2015～2016学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、()48i i -的虚部是（ ）A ． 4 B. 4i C ．8- D. 8i -2、()1f x x=，则()'2f -=（ ） A ． 4 B. 14 C ． 4- D. 14-3、已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充分不必要 B. 必要不充分 C ．充要 D. 既不充分又不必要4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论:①y 与x 负相关且∧y =2.347x-6.423 ②y 与x 负相关且∧y =-3.476x+5.648 ③y 与x 正相关且∧y =5.437x+8.493 ④y 与x 正相关且∧y =-4.326x-4.578 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B.②③C ．③④ D. ①④5、用三段论推理：“指数函数xa y =是增函数，因为x y )21(=是指数函数，所以x y )21(=是增函数”，你认为这个推理（ ）A ． 大前提错误 B. 小前提错误 C ．推理形式错误 D.是正确的 6、函数()xf x e x =-在区间[]1,1-上的最大值为（ ）1e -A ． 11e+B. 1 C ． 1e + D.7、下图是一个算法流程图,则输出的n 的值是( ) A ． 21 B. 22 C ． 23 D. 24 8、下列命题中正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有B.命题“若cos cos x y =，则“x y =”的逆否命题是真命题：C ．命题”若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．9、已知双曲线221259x y -=的左支上一点M 到右焦点2F 的距离为18，N 是线段2MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 等于（ ）A ．4 B. 2 C ．1 D ．2310、曲线2xy x =-在点(1，－1)处的切线方程为( ) A. 2y x =- B. 32y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =-+11、已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．31 B.21 C ．32D ．3512、已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()'13f x <，则()233x f x <+的解集为( )A ．{}11x x -<< B. {}1x x > C ．{}1x x <- D ．{}11x x x <->或 2015～2016学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数 学（文科）卷Ⅱ（解答题，共70分）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为 .14、双曲线13422=-y x 的焦点到渐近线的距离为 . 15、已知数列﹛n a ﹜的第1项1a =1， 1+n a =nna a +1（n=1,2,3，…），试归纳出16、函数()ln f x x bx =+的图像如图所示.则b = .三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B .4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x -3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b = ”的否命题是( )A ．若a b ≠- ，则a b ≠B ．若a b =-，则a b ≠C ．若a b ≠ ，则a b ≠-D ．若a b = ，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程30x ax b ++=没有实根 B.方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x = 8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ；②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③ 9、离心率为2,且过点()2,0的椭圆的标准方程是( )10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a =（ ）A . 3B . 4 C. 5 D . 611、已知F 为双曲线C ：()2230x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) AB ．3 CD ．3m12、在R 上可导的函数()'f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()'0xf x >的解集为( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－2，－1)∪(1,2) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数 学（文科）卷Ⅱ（解答题，共70分）13、（二选一）不等式12x x a -++≥恒成立，则a 的取值范围为在极坐标系中，过点2,2π⎛⎫⎪⎝⎭且与极轴平行的直线的极坐标方程为 .14、双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 15、若命题“2000,230x R x mx m ∃∈++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是为 .三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17、（本题满分12分）已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过点()2,1P -,斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。
18、（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本题满分12分）已知函数()32f x x ax b =++的图象在点()1,0P 处的切线与直线30x y +=平行， （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,4的最大值和最小值．20、（本题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -,左右顶点分别为A ,B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ,D 两点. （1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值.21、（本题满分12分）已知()ln 1f x x bx a =-++(1)求函数()f x 的单调区间；(2)设1b =，若存在()0,x ∈+∞使得()0f x ≥成立，求a 的取值范围。
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为226x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为10cos ρθ=.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,6，求PA PB +. 23．（本题满分10分）设()()12,0f x ax x a =-++>．（I ）若1a =，时，解不等式()5f x ≤； （Ⅱ）若()2f x ≥，求a 的最小值.2017数学文科试题答案一、选择题 DBAAC ACDDA AD 二、填空题 13、3a ≤,sin 2ρθ=； 14、53或5415、26m ≤≤ 16、球心与切点连线与平面垂直三、解答题 17、（本题满分12分）解：由题意，直线的方程为21y kx k =++ …………………2分 由方程组2214y kx k y x=++⎧⎨=⎩ 可得()244210ky y k -++=① …………………4分（1）当0k =时，由方程①得1y =，把1y =代入24y x =得14x =这时直线与抛物线只有一个交点1,14⎛⎫⎪⎝⎭…………………6分由0∆=，即2210k k +-=。
解得1k =-或12k =，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由0∆>，即2210k k +-<解得112k -<<，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由0∆<，即2210k k +->解得1k <-或12k >，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。
…………………10分 综上，0k =，1k =-或12k =时，直线与抛物线只有一个交点；当112k -<<时，直线与抛物线有两个交点，当1k <-或12k >时，直线与抛物线没有交点。
…………………12分 18、（本题满分12分）解：（1）由45003009015000⨯=，所以应收集90位女生的样本数据。
…………………3分（2）由频率发布直方图得()120.10.0250.75-+=，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. …………………6分 （3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得()22300456030165 4.762 3.8417522521090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” …………………12分 19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）()'232f x x ax =+，依题意有：()'1323f a =+=-，所以3a =-又()110f a b =++=，所以2b =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()3232f x x x =-+，则()()2'3632f x x x x x =-=-， 令()/0fx =，解得0x =或2x =。
…………………6分当04x ≤≤时，随x 的变化，()f x ，()'f x 的变化情况如下表：当2x =时，()f x 取得最小值为()22f =-， 当4x =时，()f x 取得最大值为()418f =…………………12分20、（本题满分12分）解： (1)∵()1,0F -为椭圆的焦点，∴1c =，又∵23b =，∴2224a b c =+=∴椭圆的方程为22143x y +=……………………4分 （2）设直线方程为1x my =+设()11,C x y ，()22,D x y ，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my ++-=……………………6分则()()()22236434914410m m m∆=-+-=+>，122634my y m +=+ ………………7分1221121422S S y yy y -=⨯⨯-=+21234m m =+…………………9分当0m =时，120S S -=； …………………10分 当0m ≠时，上式643m m=≤=+3m =±时等号成立） 所以12S S - …………………12分 21、（本题满分12分）解：(1) 函数的定义域为()0,+∞…………………1分()'1f x b =-若0b ≤，()'0f x >恒成立，()f x 在()0,+∞上单调递增。
…………………3分 若0b >，令()'0f x >，解得10x b<<， 令()'0f x <，解得1x b>…………………5分 综上，当0b ≤，()f x 在单调递增区间为()0,+∞；0b >时，()f x 的递增区间为10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减区间为1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。