九年级数学第13讲动点问题探究_几何图形中的动点问题教案
九年级数学“动点问题解题方法探究”教学设计
【 教学难点 】
动点问题 中 ， 如何 在 变 化 中找 到 不变 的性 质 ， 变 动 为
静， 找 出动 点 问 题 中 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 及 三 角 形 相 关
知 识 的应 用 。
②③让 学生仿照①的解法合作 交流 ， 自行 完成 ， 并体 会
含３ ０ 。 角的直角三角形的性质的应用 。 解法二 ： 用 全 等 三 角 形 的知 识 进 行解 答 。
解答 。
在 Ｒ ｔ ￣Ｑ Ｃ Ｐ中 ， 因为 Ｐ、 Ｑ同时同速出发 ， 所以Ａ Ｐ＝ ８ Ｑ，
３ Ｏ 。 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的一 半 进 行 解 答 。 质进行解答 。
一 ～ 一 一 一 聃 一
为 上 学会寻找变 化过程 中 的不 变量 ， 并借
Ａ
囫
【 教学环节 】
一
、
引 入
过 Ｐ点作 Ｐ Ｆ ／ ／ Ｑ Ｃ ， 如图 ２ ， 利
用 证 明 ＡＤ Ｂ Ｑ ￣ ＡＤ Ｆ Ｐ进 行 解 答 。 解法三 ： 用 相 似三 角 形 知 识 进 行解答 。
— Ｑ Ｂ 图２
Ｃ
图形 中 的 点 、 线 的运动， 构 成 了 数 学 中 的 一 个 新 问
所以Ｄ Ｅ ＋ （ Ｄ Ｆ ＋ Ｅ Ｆ） ：６， 即Ｄ Ｅ ＋ Ｄ Ｅ－ － ６ ，
所以Ｄ Ｅ： ３为定值 ， 即Ｄ Ｅ的长不变。
解法二 ： 构 造 三 角 形 与 ＡＡ Ｄ Ｐ全 等 ， 利 用 全 等 三 角 形 的 知 识进 行 解 答 。
Ｃ
在Ａ Ｂ 的延 长 线 上 截 取 Ｂ Ｆ： Ｂ Ｑ， 再 连接 Ｆ Ｑ， 如图 ３ ， 设 Ａ Ｐ＝ Ｂ Ｑ＝ ， 先 证 明 ＡＢ Ｑ Ｆ是等 边 三角形 ， 再 证 明 ＡＡ Ｄ Ｐ￣ ＡＦ Ｄ Ｑ来 进 行 解 答 。
第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题(教案)
一、教学内容
第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题（教案）：
1.教材章节：本节课内容基于人教版《数学》九年级上册第十三章“轴对称”的相关知识。
2.教学内容：
（1）理解三角形轴对称的性质，掌握轴对称图形的判定方法；
（2）运用轴对称性质解决三角形中的动点问题，如动点在三角形内部、边上、顶点等情形；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了轴对称以及三角形中的动点问题。整体来看，学生们对于轴对称的概念有了基本的理解，但在将理论知识应用到具体问题解决时，部分学生还存在一定的困难。我觉得有几个地方值得我们共同反思：
首先，关于轴对称性质的教学，我发现通过生活中的实例引入，能够激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解抽象的几何概念。但同时，我意识到需要更多地强调对称轴与图形之间的关系，让学生明白对称轴不仅仅是图形的一条线，而是能够保持图形某些性质不变的关键因素。
其次，对于动点问题的教学，我采用了从简单到复杂的策略，逐步引导学生理解。但在实际操作中，我发现有些学生仍然难以把握动态变化中的几何关系。我考虑在接下来的课程中，增加一些互动环节，如让学生自己动手操作教具，感受动点在不同位置时的变化，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。
此外，小组讨论的环节，学生们表现得积极主动，但我观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更明确地给出讨论指导，确保学生们能够围绕核心问题进行深入探讨。
推荐K12春季拔高课程2017_2018年九年级数学第13讲动点问题探究_几何图形中的动点问题教案
会解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。
主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
三、知识讲解考点1 单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。
解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。
考点2 图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。
这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
对于此类题目，关键在于抓住运动图形的特殊位置、临界位置及特殊性质，其基本方法是把握图形运动与变化的全过程，以不变应万变，解答过程中常需借用函数或方程来解答。
考点3 线运动问题解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.四、例题精析 考点一 双点运动问题例1 如图14，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 6cm ，BC = 12cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 出发沿边AB 向点B 移动，动点Q 以2cm/s 的速度同时从点B 出发沿BC 向点C 移动．⑴△PBQ 的面积S(cm 2)与点P 移动时间t (s)的函数关系式为______，其中t 的取值范围为________； ⑵判断△PBQ 能否与△ABC 相似，若能，求出此时点P 移动的时间，若不能，说明理由； ⑶设M 是AC 的中点，连接MP 、MQ ，试探究点P 移动的时间是多少时，△MPQ 的面积为△ABC 面积的41？例2如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．考点二图形运动问题例3如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8；折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′；点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′；设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y；（1）求证∠BEF=∠AB′B；（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；考点三线运动问题例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．课程小结本节课主要研究了几何图形中的动点问题，中考中，对运动变化问题的考查是常考的内容之一，考查的热点是点运动问题、图形运动问题（旋转、翻折、对称变换），解答动点问题时，点不同位置考虑的不全面是容易导致出错的原因之一。
初中动点的教案
初中动点的教案一、教学背景分析动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。
为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。
二、教学目标1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学内容1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。
3. 动点在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。
2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。
3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。
4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学评价1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。
2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。
3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
初中数学动点问题教案
初中数学动点问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；（2）学会运用几何图形的性质和定理解决动点问题；（3）掌握动点问题的解题步骤和方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用分类讨论、数形结合和方程思想解决数学问题的能力；（3）培养学生动手操作、合作交流和自主探究的能力。
3. 情感态度价值观：通过动点问题的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 动点问题的定义和特点动点问题是指在几何图形中，点的运动引起的问题。
动点问题具有以下特点：（1）问题背景是特殊图形；（2）考查问题也是特殊图形；（3）解题过程中要关注图形的特性和运动规律。
2. 动点问题的解题步骤和方法（1）分析题目，确定动点的运动方式和运动轨迹；（2）根据动点的运动方式，找出关键的等量关系；（3）建立方程，求解动点的坐标或位置；（4）根据题目要求，解答问题。
3. 动点问题的分类讨论（1）动点在直线上的问题；（2）动点在圆上问题；（3）动点在其他图形上的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动点问题的定义和特点；（2）动点问题的解题步骤和方法；（3）动点问题的分类讨论。
2. 教学难点：（1）动点在复杂图形上的问题；（2）动点问题中的分类讨论；（3）动点问题中的方程建立和求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的动点问题，引导学生思考和探索动点问题的解题思路和方法。
2. 新课讲解：（1）介绍动点问题的定义和特点；（2）讲解动点问题的解题步骤和方法；（3）举例讲解动点问题的分类讨论。
3. 课堂练习：给出几个动点问题，让学生独立解决，培养学生的解题能力和思维习惯。
4. 总结与反思：通过学生解答动点问题的过程，总结解题方法和技巧，提高学生的数学素养。
五、教学评价1. 学生能够理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；2. 学生能够掌握动点问题的解题步骤和方法，能够运用分类讨论、数形结合和方程思想解决动点问题；3. 学生在解决动点问题的过程中，能够发挥观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；4. 学生能够通过动点问题的学习，提高对数学的兴趣和好奇心，培养团队合作精神和解决实际问题的能力。
数学中考专题复习《动点问题》教案
中考专题复习——动点问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
2、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
中, 有长度保持不变的线段，这条线段是
2 21
GH= NH= OP=2.
B
3 32
(2) 在 Rt △ POH 中 ,
OH
2
2
OP PH
2
36 x ,
∴
MH
1 OH
1 36
x2 .
2
2
O
在 Rt △ MPH中 ,
MP
PH 2 MH 2
x 2 9 1 x2 1 36 3x 2 .
4
2
P
Ny x
G
MHA 图1
∴ y =GP=2 MP=1 36 3x2 (0< x <6). 33
(3) △ PGH是等腰三角形有三种可能情况 :
① GP=PH时, 1 36 3x 2 3
x , 解得 x
6 . 经检验 , x
② GP=GH时, 1 36 3x 2 2 , 解得 x 0 . 经检验 , x 3
③ PH=GH时, x 2 .
段 , 并求出相应的长度 .
(2) 设 PH x ,GP y , 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域
( 即自变量 x 的取值范围 ).
(3) 如果△ PGH是等腰三角形 , 试求出线段 PH的长 .
解:(1) 当点 P 在弧 AB 上运动时 ,OP 保持不变 , 于是线段 GO、GP、 GH
又∠ DAB+∠ADB=∠ ABC=75° ,
∴∠ CAE=∠ADB,
∴△ ADB∽△ EAC, ∴ AB BD , CE AC
D
E
B
C
图2
∴1
x , ∴y
1
.
y1
x
九年级数学中考复习教案动点问题
中考数学复习教案：动点问题【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。
设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动秒时，点P到点A的距离为5cm；（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。
连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。
思路点拨：点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。
根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。
在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
点在曲线上运动问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB 的长为60，点P 是⊙Ｏ上的动点（P 与A 、B 不重合），连结AP 、BP 。
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会解决图形的平移、旋转、翻折等问题
教学过程
一、课堂导入
动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。
主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．
二、复习预习
1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
三、知识讲解
考点1 单点运动及双点运动问题
关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。
解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。
考点2 图形运动问题
图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。
这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
对于此类题目，关键在于抓住运动图形的特殊位置、临界位置及特殊性质，其基本方法是把握图形运动与变化的全过程，以不变应万变，解答过程中常需借用函数或方程来解答。
考点3 线运动问题
解决此类题的关键是根据线运动的变化，研究图形的变化．
由图形变化前后的关系及图形的性质综合解决问题，如本题利用平移性质及三角形面积建立方程解决问题.
四、例题精析
考点一双点运动问题
例1如图14，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 12cm，动点P以1cm/s的速度从A出发沿边AB向点B 移动，动点Q以2cm/s的速度同时从点B出发沿BC向点C移动．
⑴△PBQ的面积S(cm2)与点P移动时间t (s)的函数关系式为______，其中t的取值范围为________；
⑵判断△PBQ能否与△ABC相似，若能，求出此时点P移动的时间，若不能，说明理由；
⑶设M是AC的中点，连接MP、MQ，试探究点P移动的时间是多少时，△MPQ的面积为△ABC面积的？
例2如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A 匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
考点二图形运动问题
例3如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8；折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′；点B′从点A开始沿AD
移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′；设直线l与AB 相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y；
（1）求证∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
考点三线运动问题
例4如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm 的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
课程小结
本节课主要研究了几何图形中的动点问题，中考中，对运动变化问题的考查是常考的内容之一，考查的热点是点。