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九年级上册人教版二次函数(已编辑可直接打印)图象和性质小测
二次函数图像和性质小测一．填空题：1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
2．抛物线y=－21(2)2x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿时，y随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
当x = 时，函数y 有最 值是 .3．化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
当x = 时，函数y 有最 值是 . 4、已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：⑴、它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵、图像与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。
5、二次函数2243y x x =--，当x = 时，函数y 有最 值是 . 6（1）二次函数y=-x 2+6x+3的图像顶点为_________对称轴为_________。
二次函数122--=x x y 的顶点坐标为 ，对称轴为 。
（2）二次函数y=2x 2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。
7．二次函数y=2x -mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。
8、抛物线3)2(32-+=x y 可由抛物线2)2(32++=x y 向 平移 个单位得到． 9、将2)3(652+-=x y 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 10、把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y ．11．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 12.已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0． 二．选择题：1. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.a ＞0,b ＜0,c ＞0B.a ＜0,b ＜0,c ＞0C.a ＜0,b ＞0,c ＜0D.a ＜0,b ＞0,c ＞02.抛物线y=-2x 2-4x-5经过平移得到y=-2x 2，平移方法是( )A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上移3个单位 3、二次函数y=x 2+6x-2的最小值为（ ） A 11 B -11 C 9 D -94．已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图像大致为（ ）5．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则abc ，ac b 42-，ba +2，cb a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个（C ）2个 （D ）1个第5题 第6题 第7题 6、二次函数c bx x y ++=2的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）（A ）1x =- （B ）1x = （C ）2x = （D ）3x =7、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（ ）A 、6B 、 4C 、3D 、 1 8.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确的个数是_________9.二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b 2-4ac>0④0<ab中，正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个O xy-110.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）11.在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是三、解答题：1.已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
二次函数常见压轴题打印
二次函数常见压轴题1、y=322--x x （以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，在对称轴上找一点P ，使得PB+PC 的和最小，求出P 点坐标 差最大在对称轴上找一点P ，使得PB-PC 的差最大，求出P 点坐标求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P ，使得ACP ∆面积最大，求出P 坐标讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为直角三角形，求出P 坐标或者在抛物线上求点P ，使△ACP 是以AC 为 直角边的直角三角形．讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P ，使得ACP ∆为等腰三角形，求出P 坐标讨论平行四边形 1、点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B ，A ，F ，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标2、这里小改动，把C （0，-3）改成C （2，-3）连接BC,在x 轴上找一个点F ，抛物线上找一点P ，使得以B 、C 、F 、G 为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大3、在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-. （1）求抛物线的解析式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.4、如图13，抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x 轴于A 、B ，交y 轴于D ，其中B 点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中E 点的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为PQ 上一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、F 、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 的垂线，垂足为M ，过点M 作直线M N ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，说明理由.（第3题）5、如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为(－1，0)、(0，3－)，点B 在x 轴上．已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点，且它的对称轴为直线x ＝1，点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与B 、C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F ． （1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m ，试用含m 的代数式表示线段PF 的长；（3）求△PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．6、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值． （3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．7、如图，抛物线y=ax 2+2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A （﹣4，0）和B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l ，使△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．讨论等腰 8、如图，已知抛物线y ＝21x2＋bx ＋c 与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为 2，0），点C 的坐标为（0，－1）． 1）求抛物线的解析式；2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，D 的坐标； 3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，9、如图，已知抛物线y ＝x2＋bx ＋3与x 轴交于点B （3，0），与y 轴交于点A ，P 是抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m （m ＞3），过点P 作y 轴的平行线PM ，交直线AB 于点M ． （1）求抛物线的解析式； （2）若以AB 为直径的⊙N 与直线PM 相切，求此时点M 的坐标； （3）在点P 的运动过程中，△APM 能否为等腰三角形？若能，求出 点M 的坐标；若不能，请说明理由．备用图论直角三角形10、如图，已知点A （一1，0）和点B （1，2），在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有（ ）． (A ）2个 （B ）4个 （C ） 6个（D ）7个 11、已知：如图一次函数y ＝21x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝21x2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝21x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC 的面积S ；（3）在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．11、如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．讨论四边形12、二次函数y ＝x2＋px ＋q （p ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－1)，△ABC 的面积为45． （1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M (0，m )作y 轴的垂线，若该垂线与△ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ACBD 为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．检测：（山东省烟台市）如图，抛物线y ＝ax2＋bx －3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且经过点（2，－3a ），对称轴是直线x ＝1，顶点是M ． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过C ，M 两点作直线与x 轴交于点N ，在抛物线上是否存在这样的点P ，使以点P ，A ，C ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线y ＝－x ＋3与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B ，D 重合），经过A ，B ，E 三点的圆交直线BC 于点F ，试判断△AEF 的形状，并说明理由； （4）当E 是直线y ＝－x ＋3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）。
九年级上册数学 二次函数(篇)(Word版 含解析)
九年级上册数学二次函数（篇）（Word版含解析）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝12x2﹣32x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）Q的坐标为（53，﹣289）或（﹣113，929）．【解析】【分析】（1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解；（2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，12x2﹣32x﹣2），进而根据S＝S△PHB+S△PHC＝12PH•（x B﹣x C），进行计算即可求解；（3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解．【详解】解：（1）对于直线y＝12x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，即12x﹣2＝0，解得：x＝4，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H，设点P（x，12x2﹣32x﹣2），则点H（x，12x﹣2），S＝S△PHB+S△PHC＝12PH•（x B﹣x C）＝12×4×（12x﹣2﹣12x2+32x+2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）①当点Q在BC下方时，如图2，延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形，则点C是RQ的中点，在△BOC中，tan∠OBC＝OCOB＝12＝tan∠ROC＝RCBC，则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB22(2)x x5＝BQ，在△QRB中，S△RQB＝12×QR•BC＝12BR•QK，即122x•2x＝125，解得：KQ5∴sin∠RBQ＝KQBQ55x＝45，则tanRBH＝43，在Rt △OBH 中，OH ＝OB•tan ∠RBH ＝4×43＝163，则点H （0，﹣163）， 由点B 、H 的坐标得，直线BH 的表达式为y ＝43（x ﹣4）②， 联立①②并解得：x ＝4（舍去）或53， 当x ＝53时，y ＝﹣289，故点Q （53，﹣289）； ②当点Q 在BC 上方时，同理可得：点Q 的坐标为（﹣113，929）； 综上，点Q 的坐标为（53，﹣289）或（﹣113，929）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、面积的计算等，注意分类讨论思维的应用，避免遗漏．2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax （a >0）与x 轴正半轴交于点A ．抛物线L 的顶点为M ，对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线L 的对称轴．（2）抛物线L ：y ＝ax 2﹣4ax 关于x 轴对称的抛物线记为L '，抛物线L '的顶点为M '，若以O 、M 、A 、M '为顶点的四边形是正方形，求L '的表达式．（3）在（2）的条件下，点P 在抛物线L 上，且位于第四象限，点Q 在抛物线L '上，是否存在点P 、点Q 使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2x =；（2）2122y x x =-+ ；（3）存在，P 点的坐标为(33,3或(33,3-或(13,3或(13,3+-或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式计算即可．（2）利用正方形的性质求出点M，M′的坐标即可解决问题．（3）分OD是平行四边形的边或对角线两种情形求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线L：y＝ax2﹣4ax(a＞0)，∴抛物线的对称轴x＝﹣42aa＝2．（2）如图1中，对于抛物线y＝ax2﹣4ax，令y＝0，得到ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，∴A(4，0)，∵四边形OMAM′是正方形，∴OD＝DA＝DM＝DM′＝2，∴M((2，﹣2)，M′(2，2)把M(2，﹣2)代入y＝ax2﹣4ax，可得﹣2＝4a﹣8a，∴a＝12，∴抛物线L′的解析式为y＝﹣12(x﹣2)2+2＝﹣12x2+2x．（3）如图3中，由题意OD＝2．当OD 为平行四边形的边时，PQ ＝OD ＝2，设P (m ，12m 2﹣2m )，则Q [m ﹣2，﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)]或[m +2，﹣12(m +2)2+2(m +2)]， ∵PQ ∥OD ， ∴12m 2﹣2m ＝﹣12(m ﹣2)2+2(m ﹣2)或12m 2﹣2m ＝﹣12(m +2)2+2(m +2)， 解得m ＝33，∴P 33或(333或(133和33， 当OD 是平行四边形的对角线时，点P 的横坐标为1，此时P (1，﹣32)， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为33或(333或(133)和33)或(1，﹣32)． 【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质，正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题3．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 20x +（b+1）x 0+b ﹣2＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点． （1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2121a 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣b ＜0． 【解析】 【分析】（1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围；（3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121a 是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时， 函数y ＝2x 2﹣x ﹣4， 令x ＝2x 2﹣x ﹣4， 化简，得x 2﹣x ﹣2＝0 解得，x 1＝2，x 2＝﹣1，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2； （2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2， 整理，得 ax 2+bx+b ﹣2＝0，∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，设t ＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab+8a ，对于任何实数b ，t ＞0， 故（﹣4a ）2﹣4×1×8a ＜0， 解得，0＜a ＜2，即a 的取值范围是0＜a ＜2； （3）由题意可得， 点A 和点B 在直线y ＝x 上， 设点A （x 1，x 1），点B （x 2，x 2），∵A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点， ∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+b ﹣2＝0的两个根， ∴x 1+x 2＝﹣b a，∵线段AB 中点坐标为（122x x +，122x x+）， ∴该中点的坐标为（2b a -，2b a-）， ∵直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，∴点（2b a -，2ba -）在直线y ＝﹣x+2121a +上， ∴2ba -＝21221b a a ++∴﹣b ＝222122a a a ≤+＝2，（当a ＝22时取等号） ∴0＜﹣b ≤24， ∴﹣2≤b ＜0， 即b 的取值范围是﹣24≤b ＜0． 【点睛】本题是一道二次函数综合题、主要考查新定义、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．如图，直线y ＝12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线y ＝ax 2﹣32x+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另一交点为C ． （1）求抛物线的解析式；（2）M 为抛物线上一点，直线AM 与x 轴交于点N ，当32MN AN =时，求点M 的坐标； （3）P 为抛物线上的动点，连接AP ，当∠PAB 与△AOB 的一个内角相等时，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝12x 2﹣32x ﹣2；（2）点M 的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）点P的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）．【解析】【分析】（1）根据题意直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，-2）、（4，0），即可求解；（2）由题意直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN ＝32时，则NHON＝32，即4343mmm---＝32，进行分析即可求解；（3）根据题意分∠PAB=∠AOB=90°、∠PAB=∠OAB、∠PAB=∠OBA三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线y＝12x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，则点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0），则c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝12，故抛物线的表达式为：y＝12x2﹣32x﹣2①；（2）设点M（m，12m2﹣32m﹣2）、点A（0，﹣2），将点M、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线MA的表达式为：y＝（12m﹣32）x﹣2，则点N（43m-，0），当MNAN＝32时，则NHON＝32，即：4343mmm---＝32，解得：m＝5或﹣2或2或1，故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；（3）①∠PAB＝∠AOB＝90°时，则直线AP的表达式为：y＝﹣2x﹣2②，联立①②并解得：x＝﹣1或0（舍去0），故点P（﹣1，0）；②当∠PAB＝∠OAB时，当点P在AB上方时，无解；当点P在AB下方时，将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求，则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x，则sin∠H＝BO OAHB HA'=，即：2444x x=++，解得：x＝83，则点H（﹣83，0），．则直线AH的表达式为：y＝﹣34x﹣2③，联立①③并解得：x＝32，故点P（32，﹣258）；③当∠PAB＝∠OBA时，当点P在AB上方时，则AH＝BH，设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2，故（4﹣a ）2＝a 2+4，解得：a ＝32， 故点H （32，0）， 则直线AH 的表达式为：y ＝43x ﹣2④， 联立①④并解得：x ＝0或173（舍去0）， 故点P （173，509）； 当点P 在AB 下方时，同理可得：点P （3，﹣2）； 综上，点P 的坐标为：（﹣1，0）或（32，﹣258）或（173，509）或（3，﹣2）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、勾股定理的运用等，要注意分类讨论，解题全面．5．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过,,A B C 三点，已知()()1,0,0,3.A C -()1求此抛物线的关系式；()2设点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交线段BC 于点,D 当BCP 的面积最大时，求点D 的坐标；()3点M 是抛物线上的一动点，当()2中BCP 的面积最大时，请直接写出使45PDM ∠=︒的点M 的坐标【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为()0,3或113113++⎝⎭【解析】 【分析】（1）由2y ax 2x c =++经过点()(),1,00,3A C -，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.（2）首先设点()2,23,P t t t -++令2230x x -++=，求得()3,0B ，然后设直线BC 的关系式为y kx b =+，由待定系数法求得BC 的解析式为3y x =-+，可得()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+，BCP 的面积为()21333,22S PD t t =⨯=-+利用二次函数的性质即可求解； （3）根据PD y 轴，45PDM ∠=︒，分别设DM y x b =+，DM y x b =-+，根据点33D(22，）坐标即可求出b ，再与抛物线联系即可得出点M 的坐标． 【详解】()1将()(),1,00,3A C -分别代入22,y ax x c =++可解得1,3,a c =-=即抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++．()2设点()2,23,P t t t -++令2230,x x -++=解得121,3,x x =-=则点()3,0B ．设直线BC 的关系式为(y kx b k =+为常数且0k ≠)，将点,B C 的坐标代入，可求得直线BC 的关系式为3y x =-+．∴点()()22,3,2333D t t PD t t t t t -+=-++--+=-+设BCP 的面积为,S 则()21333,22S PD t t =⨯=-+ ∴当32t =时，S 有最大值，此时点33,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ()3∵PD y 轴，45PDM ∠=︒第一种情况：令DM y x b =+,33D(22，）解得：b=0∴223y x y x x =⎧⎨=-++⎩解得：113x =∴113113M 22++（，） 第二种情况：令DM y x b =-+,33D(22，）解得：b=3∴2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩解得：x=0或x=3（舍去）∴M 03（，）满足条件的点M 的坐标为()0,3或113113,22⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.6．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x 2+x+2 (2)存在，P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）(3)当点E 运动到（2，1）时，四边形CDBF 的面积最大，S 四边形CDBF 的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH 垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值7．如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D，作DE⊥x轴，垂足为点E，双曲线y=6x(x＞0)经过点D，连接MD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）N(57，0)，F(0，53)；（3）t=9﹣15【解析】【分析】（1）由已知求出D点坐标，将点A（-1，0）和D（2，3）代入y=ax2+bx+3即可；（2）作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；（3）设P（0，t），作△PBD的外接圆N，当⊙N与y轴相切时，∠BPD的度数最大；【详解】解；（1）C(0，3)∵CD⊥y，∴D点纵坐标是3．∵D在y=6x上，∴D(2，3)，将点A(﹣1，0)和D(2，3)代入y=ax2+bx+3，∴a=﹣1，b=2，∴y=﹣x2+2x+3；（2）M(1，4)，B(3，0)，作M关于y轴的对称点M'，作D关于x轴的对称点D'，连接M'D'与x轴、y轴分别交于点N、F，则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为M'D'+MD的长；∴M'(﹣1，4)，D'(2，﹣3)，∴M'D'直线的解析式为y=﹣73x+53，∴N(57，0)，F(0，53)；（3）设P(0，t)．∵△PBO和△CDP都是直角三角形，tan∠CDP=32t-，tan∠PBO=3t，令y=tan∠BPD=3233123t tt t-+--，∴yt2+t﹣3yt+6y﹣9=0，△=﹣15y2+30y+1=0时，y=1541515-+-(舍)或y=1541515+，∴t=32﹣12×1y，∴t=9﹣215，∴P(0，9﹣215)．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．8．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=23S△ABD?若存在，请求出点D 坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.【答案】（1）213222y x x=-++（2）存在，D（1，3）或（2，3）或（5，3-）（3）10【解析】【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+2经过点A （-1，0），B （4，0），∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为：213222y x x =-++； （2）由题意可知C （0，2），A （-1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S △ABC =12AB•OC=12×5×2=5， ∵S △ABC =23S △ABD ， ∴S △ABD =315522⨯=， 设D （x ，y ）， ∴11155222AB y y •=⨯•=， 解得：3y =；当3y =时，2132322y x x =-++=， 解得：1x =或2x =，∴点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）；当3y =-时，2132322y x x =-++=-， 解得：5x =或2x =-（舍去），∴点D 的坐标为：（5，-3）；综合上述，点D 的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC ==BC ==∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，即BC ⊥AC ，如图，设直线AC 与直线BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°， ∴25CF BC == ∴AO AC OM CF =，即1525OM = 解得：2OM =， ∴OC AC FM AF =，即2535FM = 解得：6FM =，∴点F 为（2，6），且B 为（4，0），设直线BE 解析式为y=kx+m ，则2640k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得312k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线BE 解析式为：312y x =-+；联立直线BE 和抛物线解析式可得：231213222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 解得：40x y =⎧⎨=⎩或53x y =⎧⎨=-⎩， ∴点E 坐标为：(5,3)-， ∴22(54)(3)10BE =-+-=【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点(2,0),(3,0)A B -，交y 轴于点C ，且经过点(6,6)D --，连接,AD BD ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）△ANM 与ABD ∆是否相似?若相似，请求出此时点M 、点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是直线AD 上方的抛物线上一动点(不与点,A D 重合)，过P 作//PQ y 轴交直线AD 于点Q ，以PQ 为直径作⊙E ，则⊙E 在直线AD 上所截得的线段长度的最大值等于 ．（直接写出答案）【答案】（1）2113442y x x =--+；（2）点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）；（3）QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【解析】【分析】 （1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB=∠BAD 、∠MAB=∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）根据题意，利用二次函数的性质和三角函数，QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+=23392055x x --+，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y=a （x-2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：14a =-， 故函数的表达式为：2113442y x x =--+…①，则点C （0，32）；（2）由题意得：AB=5，AD=10，BD=，①∠MAN=∠ABD 时，（Ⅰ）当△ANM ∽△ABD 时，直线AD 所在直线的k 值为34，则直线AM 表达式中的k 值为34-， 则直线AM 的表达式为：3(2)4y x =--，故点M （0，32）， AD AB AM AN =，则AN=54，则点N （34，0）； （Ⅱ）当△AMN ∽△ABD 时，同理可得：点N （-3，0），点M （0，32）， 故点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）； ②∠MAN=∠BDA 时，（Ⅰ）△ABD ∽△NMA 时， ∵AD ∥MN ，则tan ∠MAN=tan ∠BDA=12， AM ：y=12-（x-2），则点M （-1，32）、点N （-3，0）； （Ⅱ）当△ABD ∽△MNA 时，AD BDAM AN =AN =， 解得：AN=94， 故点N （14-，0）、M （-1，32）； 故：点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； 综上，点M （0，32）、点N （34，0）或点M （0，32），N （-3，0）或点M （-1，32）、点N （-3，0）或N （14-，0）、M （-1，32）； （3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH=43，则cos ∠PQH=35， 则直线AD 的表达式为：y=3342x -， 设点P （x ，2113442x x --+），则点Q （x ，3342x -）， 则QH=PQcos ∠PQH=35PQ=352113(442x x --+33)42x -+ =23392055x x --+ =2312(2)205x -++， ∵3020-<， 故QH 有最大值，当x=2-时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．10．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值； （3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-） 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A 、B 、C 三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，利用面积的比得到32AD DC =，然后求出DH 和BH ，即可得到答案； （3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，先证明△OAB ∽△OFA ，求出点F 的坐标，然后求出直线AF 的方程，即可求出点E 的坐标.【详解】解：（1）将A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0）代入20y ax bx c a =++≠（）得，03,0934,300a b a b c =+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x =-+-．（2）过点D 作DH ⊥BC 于H ，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==， 又∵DH//y 轴，∴25CH DC DH OC AC OA ===． ∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH 为等腰直角三角形，∴26355CH DH ==⨯=． ∴64255BH BC CH =-=-=． ∴tan ∠DBC=32DH BH =. （3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC -∠BAC=45°-∠BAC ，∠OFA=∠OCA -∠FAC=45°-∠FAC ，∵∠BAC=∠FAC ，∴∠OAB=∠OFA ．∴△OAB∽△OFA，∴13 OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73 -）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.。
二次函数待打印
015青岛版中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一．选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．下列函数图象，当x＞0时，y随x的增大而减小的A．B．C．D．4．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．5．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）B．C．D．6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．7．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表）A．﹣11 B．﹣2 C． 1 D．﹣58．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是B．C．D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有A．1个B． 2个C． 3个D． 4个12．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）1二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为A．1B．2 C．3D． 4 14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧15．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数16．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2 17已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣119．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20下列二次函数中其图象对称轴x=﹣2的是A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）221抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）顶点在第一象限，m的取值范围Am＞1 B．m＞0C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜022二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D当x＜0时y随x的增大而减小23．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A． 1 B． 2C． 3 D． 424．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③25．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤26．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜027．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列说法正确的个数是①a＞0；②b ＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A． 1 B． 2 C． 3 D． 428．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个29．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc ＜0；②＞0；③ac ﹣b +1=0；④OA •OB =﹣．其中正确结论的个数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 119. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标 (2)求此二次函数的解析式；21.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB 的面积S △MCB .15抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3交x 轴于点A ，B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x =1，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （5，0），交y 轴于点D （0，﹣）．（1）求抛物线l 2的函数表达式（2）P 为直线x =1上一动点，连接P A ，PC ，当P A =PC 时，求点P 的坐标；34,如图，抛物线经过A （），B （），C （）（1）求抛物线的解析式（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 坐标39 502015青岛如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c bx x y ++-=261表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为217m 。
二次函数的图像与性质 打印版
【例1】 ⑴ 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的．也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，如果存款额是100元，一年到期后，本息和y = 元；若一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，则两年后的本息和y = 元（不考虑利息税）． ⑵ 下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项．①213y x =-，②()5y x x =-，③213y x=，④()()312y x x =-+，⑤4221y x x =++，⑥()221y x x =--，⑦2y ax bx c =++．⑶ ①如果函数22(1)1k k y k x kx -+=-+-是关于x 的二次函数，则k = ．②2(2)m m y m x -=-是关于x 的二次函数，则m = ．③若函数2221(1)m m y m x --=-为二次函数，则m 的值为 ．④已知222m m y mx -+=是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．模块二 二次函数的图象与性质模块一 二次函数的解析式2y ax = 2y ax c =+ ()2y a x h =- ()2y a x h k =-+ 2y ax bx c =++二次函数图象与系数的关系 ⑴a 决定抛物线的开口方向 当0a >时，抛物线开口向上；当0a <时，抛物线开口向下．a 决定抛物线的开口大小：a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大． 温馨提示：几条抛物线的解析式中，若a 相等，则其开口大小相同，即若a 相等，则开口 方向及大小相同，若a 互为相反数，则开口大小相同、开口方向相反．⑵b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：2bx a=-）当0b =时，抛物线的对称轴为y 轴； 当a 、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧； 当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧． 简称“左同右异”.⑶c 的大小决定抛物线与y 轴交点的位置（抛物线与y 轴的交点坐标为()0c ，） 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为原点； 当0c >时，交点在y 轴的正半轴；当0c <时，交点在y 轴的负半轴．【例2】 在同一平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数①22y x =、②212y x =、③2y x =-和 ④22y x =-的图象，指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象判断 的图象开口最大．【例3】 ⑴ 若二次函数222-++=a bx ax y （a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为 ．⑵ 已知二次函数213y x =-、2213y x =-、2332y x =，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ）A ．123y y y ，，B ．321y y y ，，C ．132y y y ，，D ．231y y y ，， ⑶ 如图，抛物线①②③④对应的解析式为21y a x =，22y a x =，23y a x =，24y a x =，将1a 、2a 、3a 、4a 从小到大排列为 ．【例4】 ⑴关于x 的二次函数()()m x x y -+=1，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是 ．⑵抛物线2y ax bx c =++经过点()27A -，，()67B ，，()38C -，，则该抛物线上纵坐标为8-的另一个点D 的坐标是 ．⑶已知点()15A x ，，()25B x ，是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y =___________．【例5】 ⑴判断下列哪一组的a 、b 、c ，可使二次函数73522+--++=x x c bx ax y 在坐标平面上的图形有最低点？ （ ）A ．0=a ，4=b ，8=cB ．2=a ，4=b ，8-=cC ．4=a ，4-=b ，8=cD ．6=a ，4-=b ，8-=c⑵二次函数()n m x a y ++=2的图象如图，一次函数n mx y +=的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限⑶顶点为(50)-，，开口方向、大小与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( )A ．2)5(31-=x yB ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x y D ．2)5(31+=x y⑷ 二次函数()()2---=m x m x y 的最小值为 ．⑸ 二次函数()2214y x k x =-++的顶点在y 轴上，则k = ，若顶点在x 轴上，则k = ．【例6】 ⑴二次函数()()022＞a c x a y +-=，当自变量x，3，0时，对应的值分别为1y 、2y 、3y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系为 ．⑵二次函数()02＜a c bx ax y ++=的图象经过点A (2-，0)、O (0，0)、B (3-，y 1)、 C (3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是 ．【例7】 已知二次函数6422-+=x x y ．⑴ 将其化成()2y a x h k =-+的形式；⑵ 写出开口方向，对称轴，顶点坐标； ⑶ 求图象与两坐标轴的交点坐标； ⑷ 画出函数图象；⑸ 说明其图象与抛物线22y x =的关系； ⑹ 当x 取何值时，y 随x 增大而减小； ⑺ 当x 取何值时，0y >，0y =，0y <； ⑻ 当x 取何值时，函数y⑼【例8】 若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线243y x x =++上(点P 、Q 不重合)，且y 1=y 2，求代数式81651242121++++n n n x x 的值.易错题若函数()2221m m y m m x --=+为二次函数，则m 的值是 ． 抛物线2(2)3y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()23，B ．()23，-C ．()23，-D ．()23，--训练1.若二次函数()2223y x =--的图象上有两个点1(5)A y ，、2(1)B y -，，则下列判断中正确 的是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．1y 与2y 的大小不确定【探索】若二次函数()222y x k =-+的图象上有两个点1(7.2)A y -，、2( 5.8)B y -，，则1y ，2y 的大小关系为 ；若二次函数()222y x k =---的图象上有两个点1(5.5)A y ，、2( 2.5)B y -，，则1y ，2y 的大小关系为 ；若二次函数()22 1.5y x k =-+的图象上有两个点1(5.5)A y ，、2( 2.5)B y -，，则1y ，2y 的大小关系为 ．训练2. 已知二次函数2y x x a =-+(0)a >，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．10m -<B ．10m ->C ．10m -=D ．以上都可能训练3. 抛物线2244y x x =-+对称轴为22x m n =-，函数的最小值是43n m -，求实数m ，n ．训练4. ⑴函数ky x=与22(0)y kx k k =+≠在同一坐标系中图象大致是图中的（ ）B ADC 思维拓展训练⑵设a 、b 是常数，且0b >，抛物线2256y ax bx a a =++--为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）作业：知识模块一 二次函数的定义 课后演练【演练1】 二次函数2347y x x =-+的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．347--，，B ．347-，，C ．347，，D ．347-，， 知识模块二 二次函数的图象与性质 课后演练【演练2】 一抛物线和抛物线22x y -=的开口大小、开口方向完全相同，顶点坐标是(1-，3)，则该抛物线的解析式为( ) A ．()2213y x =--+ B. ()2213y x =-++ C ．()2213y x =-++D. ()2213y x =--+【演练3】 已知函数2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则b =_____．【演练4】 已知二次函数22222()y x a b x a b =-+++，,a b 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（ ） A ．a b + B ．2a b + C ．2ab - D ．2a b-【演练5】 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11A y ，、()22B y ，象上的两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定【演练6】 已知1a <-，点(1a -，1)y ，(a ，2)y ，(1a +，3)y 都在二次函数23y ax ax b =-+的图象上，则（ ）A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y <<函数的图象特征与a 、b 、c 的关系专练：知识点：a 看开口方向，c 看与y 轴的交点位置，b 结合a 、看对称轴的位置。
二次函数练习打印打印完整
练习题1、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。
2、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴【 】x … －1 0 1 2 …y … －147-－2 47- … A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点 10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x32、(2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =14、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）19、（2009年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为4、若二次三项式x 2-(k-1)x+4是完全平方式，则k 的值为（ ）1-1Oxyy xO yxO B ．C ．yxO A ．y xO D ．A D BCE AFCBEN MD (A)5 (B)－3 (C) 5或3 (D) 5或－3 5、若2<x<3，则3)2(2-+-x x 化简为（ ）(A)1 (B)2x －5 (C) 5－2x (D) －1 6、已知：346z y x ==（x ,y ,z 均不为零），则zy y x 233-+=（ ） (A)3 (B)38 (C) 29(D) 47、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BC=6cm ，且 S △ADE ﹕S △ABC =1﹕4，那么DE 的长为（ ）(A) 26cm (B) 4cm (C) 22cm (D) 3cm 8、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)9、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，如果设原来每天能装配x 台机器，则可列出方程为（ ）(A)32306=+x x (B) 32246=++x x (C) 32246=+xx (D) 323030=+xx 10、如图，小李晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到 达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身 高CM 是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）(A)4.5米 (B)6米 (C)7.2米 (D)8米二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、若32=b a ，则=-ab a _______________。
A4版打印苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案
苏科版九年级下册数学第5章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限2、函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.3、抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A.（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)4、下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（）A.y=x 2B.y=x 2+4C.y=3x 2﹣2x+5D.y=3x 2+5x﹣15、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.46、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A.a＞0B.b＜0C.c＜0D.b+2a＞07、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m8、将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.y=2（x﹣3）2+2B.y=2（x+3）2+2C.y=2（x+3）2﹣2 D.y=2（x﹣3）2﹣29、如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1，-2）B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上 D.当x＞1时，y随x的增大而减小10、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
初中数学模块学习资料 二次函数系数(打印两份)
【例1】 ⑴ 二次函数的图象如下左图所示，判断，，，，，，2y ax bx c =++a b c 24b ac -2a b +a b c ++的符号.a b c -+⑵（07福州）如下右图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点2(0)y ax bx c a =++≠()12-，x 的横坐标分别为，，其中，，下列结论：1x 2x 121x -<<-201x <<①；②；③；④．其中正确的有（ ）420a b c -+<20a b -<1b <-284b a ac +>个个 个 个 A.1 B.2 C.3 D.4【巩固】 设二次函数图像如图所示，试判断的符号． ()20y ax bx c a =++≠24a b c a b c a b c b ac ++-+-、、、、、【例2】 ⑴（09湖北鄂州）已知二次函数的图象如图．2y ax bx c =++则下列个代数式：，，，，中， 5ac a b c ++42a b c -+2a b +2a b -其值大于的个数为（ ）0 A. B. C. D.2345⑵（09甘肃庆阳）如图为二次函数的图象，给出下列说法：2y ax bx c =++①；②方程的根为；③； 0ab <20ax bx c ++=1213x x =-=，0a b c ++>④当时，随值的增大而增大；⑤当时，． 1x >y x 0y >13x -<<其中，正确的说法有 _______．（请写出所有正确说法的序号）【巩固】（09湖北黄石）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：2y ax bx c =++①；②；③；④；⑤0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤【例3】 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②2(0)y ax bx c a =++≠0abc >；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论b a c <+420a b c ++>23c b <()a b m am b +>+1m ≠有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【巩固】（08天门）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；()20y ax bx c a =++≠0abc >②；③；④，20a b +>0a b c -+<0a c +>其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【例4】 已知函数（）的图象，如图所示．求证：2y ax bx c =++0a ≠22()a c b +<【例5】 的图象如图所示．并设则（ ）2y ax bx c =++|||||2||2|M a b c a b c a b a b =++--+++-- A ． B ．0M >0M = C ． D ．不能确定为正，为负或为0M <M【例6】 二次函数的图象的一部分如图所示，求的取值范围2y ax bx c =++a【巩固】 已知抛物线的一段图象如图所示．2y ax bx c =++⑴确定、、的符号； a b c ⑵求的取值范围．a b c ++【例7】 设二次函数的图象如图所示，若，求的取值范围.2(0)y ax bx c a =++≠OA OB =abc板块二 二次函数图像特征【例8】 （09烟台）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例2y ax bx c =++24y bx b ac =+- 函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）a b cy x++=ABCD【例9】 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y 轴的正半轴;则点⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a P ,在（ ）.(A)第一象限 (B)第二象限限 (C) 第三象限 (D) 第四象限【例10】 ⑴（09湖北荆门）函数与的图象可能是()1y ax =+()210y ax bx a =++≠(2) (09兰州）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）y mx m =+222y mx x =-++m 0m ≠的图象可能是【巩固】（09嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）习题精讲1． ⑴ 下左图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）2y ax bx c =++by ax c=-第一象限 第二象限 第三象限 第四象限A. B. C. D.⑵ 二次函数的图象的一部分如下右图所示，试求的取值范围.2y ax bx c =++a b c ++⑶（2008天津）已知，如图所示为二次函数的图象，则一次函数的图象不2y ax bx c =++y ax bc =+经过（ ）第一象限第二象限 第三象限 第四象限 A. B. C. D.2． （09齐齐哈尔）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；2()0y ax bx c a =++≠0ac >①②方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数20ax bx c ++=y ③x 0a b c -+<（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． （1） 已知二次函数（其中是正整数）的图象经过点和，且与轴 2y ax bx c =++a ()14A -，()21B ，x 有两个不同的交点，求的最大值．b c +（2）二次函数的图象一部分如下图，求的取值范围．2y ax bx c =++a4． ⑴ 函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤22(1)1y x =---22(2)3y x =-++是（ ）右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位 A. B. 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位C. D.⑵ （07萧山）二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）2241y x x =-++22y x =- 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位. A.13 B.13 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位.C.13D.13。
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二次函数一：.二次函数的定义：关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.A 2或-1B -2或1 C2 D-1二、抛物线y=a(x-h)2+k 的性质：1（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =32.(2012年金山区二模)二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是（ ）（A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)-- （D ）(1,2)-3..已知二次函数y=2（x+k ）2+k （a 为常数），当k 取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条条直线的解析式是 A y=x By=-x C y=2x D y=-2x4．2012苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．5.(2012年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。
6（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>三、二次函数y=ax2+bx+c 的性质1. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）四：二次函数的平移1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+2.（2011年上海市浦东新区中考预测）将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位再向左平移2个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ．3.将抛物线y ＝－(x －1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4.将抛物线y ＝x 2＋2x ＋6向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。
。
5.抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像解析式为322--=x x y ，则b= ，c= 。
五．求对称轴求顶点坐标㈠求对称轴：1[2012淮南市]开口向下的抛物线y m x mx =-++()22221的对称轴经过点（－1，3），则m =2（2012年宿迁模拟）抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为 ___._3. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是y 轴，则b 的值为 ___._4.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A 、第8秒B 、第10秒C 、第12秒D 、第15秒5.抛物线c bx ax y ++=2经过点(－1,4) 和 (5，4)，求其对称轴方程。
㈡求顶点坐标对称轴法1.（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1）m m x m y -+=2)1(O yx 1 1A ． O y x 1 1 C ． O y x1 1 D ． O y x 1 1 B ．2.（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）二次函数y =(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是 ( )A ．x =3 B ．x =－2 C ．x =12-D ．x =12 公式法： 1.（2012深圳）二次函数34212+-=x x y 的最小值是 2. 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ） A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4）配方法：1.用配方法把4412-+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为 2.用配方法把216212++=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为 3..用配方法将函数x x y 232+=写成k h x a y +-=2)(的形式；为4（2012年北京市延庆)用配方法把13822-+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为5． 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ）（A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.16（海南省2012年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2 -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）7能用几种方法(2012江西高安一模)抛物线 y=x 2+2x-3的顶点坐标为 ．8.（2007•荆州）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s =60t－1.5t 2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？． A600米 B 400米C 500米D 400米9、（2012泰安）二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ） A ．3- B ．3 C ．6- D ．9八二次函数与一元二次方程㈠二次函数与一元二次方程1.抛物线3522+-=x x y 与x 轴的交点坐标 。
2（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 m 。
A 10米 B 8米C 6米D2米或10米3.（2011•曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是y=35321212++-x x - ，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m ？4如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 （ ）．A 1或-1 B1 C-1 D 35．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 （ ）6.(2012苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ▲ )(A)1月，2月 (B)1月，2月，3月 (C)3月，12月 (D)1月，2月，3月，12月7.如图,抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-3,由图象知,关于x 的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿8已知二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为（ ）9.（2010山东日照）如图3，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c =0的解是 .㈡二次函数与一元二次不等式1（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞52、如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是3、（2010•日照）如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ．㈢抛物线与判别式1.（河南省信阳市二中）． 抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为2、已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．3．（2011湖北襄阳）已知抛物线12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.4<kB.4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k4（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的47->k 图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k ，C ． ，D 47->k 且0≠k 5.已知抛物线22+++=m mx x y 求证: ⑴无论 m 取何值,抛物线总与x 轴有两个交点.（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．二次函数的图象与系数符号1..已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞02.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（）．3（2012深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，有下列4个结论：①0<abc；②cab+>；③02=-ba；④042<-acb。
其中正确的结论有_____个。
4已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）个．5（2010 天津）已知二次函数2y ax bx c=++(0a≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac->；②0abc>；③2a+c＜0；④930a b c++<．其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是（填序号）7.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④4a-2b+c＞0．其中正确的命题是（）．A ①②B①③C②③D②④实际应用：㈠图形面积：1．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2（2006•临汾）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）．．．A B C D3.如图，AB为⊙O的直径．一动点P从点O出发，沿⊙O的上半圆形O→A→B→O路径匀速运动；另一动点Q从点O出发，沿⊙O的下半圆形O→B→A→O路径以与点P相同的速度匀速运动．两动点同时出发，当第一次相遇即停止运动．在点P、Q运动的过程中，连接PQ．设线段PQ的长为y，运动时间为x，则y关于x的函y-xx=22468211234O数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．D ．A B C D4．（2010•烟台）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．几何图形与二次函数10．（2010 四川成都）如图7，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．AC B DE F D CB A G H E F2．一块三角形废料如图所示，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中点D ，E ，F 分别在AC ,AB, BC 上，要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？3．如图,点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，边长为4。