广东省佛山市顺德区罗定邦中学2012-2013学年上学期高一数学期末复习《平面向量》学案
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2
1.理解次方根的概念及次方根的性质. 2.会求或化简根指数为正整数时的根式. 3.理解分数指数幂的概念.
1. 33 4次源自2. xn a 方根（1）正 负 n a
（2）相反
na
（3）0 3. （1）2
2 -2 a
（2）8 -8 2 2
n次方根的性质：当n为奇数时 n a n a ；当n为偶
4. 原式= 3 4
( 3) (4 )
1
5. C
例1： （1）解 ： (a b)2 a b ab
故原式=b a
（2）解： 3(a2)3 a2
（3）解：(2a)2 2a
（4）解： n (-3)n
3,n为奇数 3,n为偶数
例1变式
解： 6 4a2 4a 1 6 (2a 1)2 3 2a 1 再由已知等式得
数时，n
an
a,a0 | a| =a,a0
4. （1）正数的正分数指数幂的意义是
n
amman(a0,m ,n N 且 n1 )
（2）正数的负分数指数幂的意义是
n
am
1n (a0,m,nN且n1)
am
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没
有意义。
1.
5
23
2
2. （1）（4）
3. 6 (3)2n1 被开方数是负数，负 数不可开偶次方
• 2.对多重根号的运算,一是配方为完全平方式,二 是整体思想,用换元法进行计算。
• 3.在进行根式的运算中,一般是要把根式化为分 数指数幂后再进行运算,对于运算结果,又统一要 求用什么形式表示。没有特殊要求,可以用分数 指数幂的形式表示,但结果又能同时含根号和分 数指数。
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《集合复习课》课件新人教A版必修PPT17页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中 数学《集合复习课》课件新人教A版
必修 51、没有哪个社会可以制订一部永远适用的宪法，甚至一条永远适用的法律。——杰斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔 53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.1.3空间直
课题：§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系§2.1.4平面与平面之间的位置关系编制人：审核人：下科行政：【学习目标】1、掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念，会判断直线与平面的位置关系。
2、掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形。
【重难点】直线与平面的位置关系，两平面之间的位置关系自主学习案【知识梳理】探究1：空间直线与平面的位置关系问题：用笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系_________________________________________________________观察：如图，直线1A B与长方体的六个面有几种位置关系______________新知1：直线与平面位置关系只有三种：（填交点个数）(1)直线在平面内----________________________(2)直线与平面相交----________________________(3)直线与平面平行----________________________观察：在长方体中，你看看它的六个面两两之间的位置关系有________种新知2：两个平面的位置关系只有两种：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有一条公共直线【预习自测】CDC1 AD1B1A1【合作探究】（画图表示）例3.（1）一个平面可以将空间分成几部分？（2）两个不重合的平面可以将空间分成几部分？（3）三个不重合的平面可以将空间分成几部分？试画图加以说明【当堂检测】2、3、过直线外一点与这条直线平行的直线有_______条过直线外一点与这条直线平行的平面有_______条课后练习案1、2、3、4、正方体各面所在的平面将空间分成几部分?5、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四学案3.1.3二倍角公式的应用(习题课)
高一数学必修_4___ 编号_25__ 时间___________ 班级___ 组别___ 姓名__【学习目标】1.了解二倍角公式与和角公式的内在联系：二倍角公式是和角公式的特例熟悉“倍角”与“二次”的关系（扩角—降幂，缩角—升幂）.2.能够正确熟练地运用二倍角公式与和角公式进行求值，化简，证明，并能运用其解决一些简单的实际问题，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力.【重点、难点】重点：运用二倍角公式与和角公式进行求值，化简，证明难点：灵活运用数学知识和逻辑推理能力解决一些简单的实际问题 自主学习案【知识梳理】【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1．已知.21)4tan(=+απ(1)求αtan . (2).2cos 1cos 2sin 2ααα+-求例２．已知)4sin(2cos .40,145)4sin(x x x x +<<=-πππ求的值.例3. ),2,23(,31sin )sin(cos )cos(ππαββαββα∈=+++且求 (1) αα2sin ,2cos (2))42cos(πα+的值.变式﹡： 1sin10︒化简【当堂检测】1. 若的值为则)232cos(,31)6sin(απαπ+=-() A. 31B. 31- C. 97D. 97- 2． 已知的值为则x x 2sin ,53)4sin(=-π( )A. 257B. 2516C. 2514D. 25193. 化简：(1) ;)cos (sin 2αα+ (2) θθ44sin cos -4*.sin50°°)课后练习案1. 已知的值为则)tan(,2)tan(),22(532sin βαβαπαπα--=+<<=( ) A. 21 B. 21- C. 112- D. 1122. sin40°(tan10°)=_______________3. 函数x x x f cos sin 3)(-=的最大值为( )A. 2B. -2C. 13+D. 13- 4. 1sin cos ,0sin(2)54a a a a ππ-=≤≤-已知，求的值5. 已知443cos 2,sin cos 5θθθ=+求的值。
(完整word版)广东省佛山市顺德区高一数学上学期期末质量检测试题A版
2012学年度第一学期高一年级期末教学质量检测数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则a （ ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b //，则x =（ ） A ．2B ．2-C ．8D ．8-3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）A ．()2x f x =B ．13()log f x x = C ．()ln f x x = D. xx f 1)(=4．下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-5．下列四个命题中正确的是（ ）A ．lg 2lg3lg5⋅=B ．mn n m a a a =⋅C ．a a n n =D ．yx y x aa a log log log =- 6．已知函数=⎩⎨⎧>≤=)]21([,)0(log )0(3)(2f f x x x x f x 则（ ）A ．－1B ．3log 2C ．3D ．31B 7．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a8．为了得到函数sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 3y x =的图象上所有的点（ ）。
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学 必修四2.3.4平面向量的基本定理
a 1 e1 2 e2
(1)我们把不共线向量 e1 , e2 ，叫做表示这一平面内所
有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)基底给定时，分解形式唯一. λ1，λ2是被 一确定的数.
， e1 , e 唯 a 2
２.向量的夹角：
4 2 AB d c 3 3 4 2 AD d c 3 3
【当堂检测】
１. ２. ３. ４.
Ｂ ０ 不共线 １２０°
不共线
平面向量的基本定理
学习目标：
（1）平面向量基本定理; （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两 个不共线的向量来表示；能够在具体问题中 适当地选取基底，使其他向量都能够用基底 来表示. （3）掌握两个向量夹角的定义以及两向量 垂直的定义.
重点、难点：
平面向量基本定理的理解与应用.
【知识梳理】
1.平面向量基本定理： 如果 e1 , e2 是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任意向量 a ，有且只有一对实数λ１，λ２，使
3x 4 y 6 x 6 2x 3 y 3 y 3 x y 3
变式：m n 3
Hale Waihona Puke ３ 5 1 OM b a 6 6 2 2 ON a b 3 3
B M C
D
N
O
A
变式：
D
Ｍ
C
Ｎ A B
不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定： 已知两个非零向量 a 和 （如图），作 OA = a b ，
OB = b ，则AOB =θ（0°<θ<180 °）叫做向量
a 与 b 的夹角。
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2
第n格 麦粒
1
1
2
2
3ห้องสมุดไป่ตู้
4
4
8
5
16
6
32
……
64 263=9223372036854775808
1.等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数
列这个常数称为等比数列的公比。记作 q（q≠0）
a1 q
qn
用法：首项和公比 通项公式 任何一项
n= 1
2
3
4…n
an=
a1
a1q a1q2 a1q3 … a1qn-1
a a q n am比an多乘了(m-n)个公比：
nm m
3.aam n qnmanamqnm
一些几何问题导出的问题： 已知两个数a,b，如何插入一个数G使得
a,G,b成等比数列？
2.4 等比数列的概念与通项
国王为什么不能兑现承诺?
印度的舍罕王打算奖赏发明国际象棋 的大臣西萨·班·达依尔，并问他想得到什么 样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋 盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二 个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒， 照这样下去，每一小格内都比前一小格内的 麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒 为止。并把这样 摆满棋盘上六十 四格的麦粒赏给 您的仆人。”
Gb aG
4.abG 2 Gab
5.等比数列的判定方法：
（1）定义法：an1 q(常数） an
（2）中项法：an2 an1an+（1 n 2) (3) 通项法：an A Bn (A、B为常数）
预习自测
广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《1
重点: 理解函数的概念,求简单 函数的定义域、值域。
难点: 函数的概念。
2. 非空 ， 任意一个，唯一确定
yf(x),xA . x
3. a ,b ,a ,b ,a ,b ,a ,b
4. （， ) 无穷大，负无穷大，正无穷大
a , , a , , , b , , b
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
函数概念的初步理解
其实f(x)就是初中所学过的y。比如 f(x)=3x+1，问f(1)=? 相应于这样问： y=3x+1，问当x=1时y=? 所以求f(1)就是代入x=1到表达式3x+1里去，
实例C 恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两 个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用 集合与对应的语言来描述这个关系？
课内探究
函数定义：一般地，设A，B是非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数f(x)和它对应，那么就称
f : AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 yf(x),x。A
2. 1，1， 2a2 1
3. C 4. 1, 1, 1
不 , , 1 , , - 3 , - 4 1 ,
2. ①③ 3. B
课内探究 探究任务一
实例A 你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距 地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？ 炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？
实例B 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多 少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试 用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.
罗定邦中学数学必修1导学案（六）
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基本概念1. 既有 又有 的量叫做向量。
2. 以A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ，它的长度记作 ，有向线段也用来表示向量。
3. 零向量的定义是_________________________，单位向量的定义是____________，→AB 相反向量-→AB=____________。
4. 向量加减法用平行四边形法则或三角形法则。
5. 模的不等式：|→a |+|→b |≥______________，等号成立当且仅当→a 与→b 同方向。
6. 平面向量基本定理：任何不共线的向量都可以做平面的基底，平面内任何向量都可以用基底唯一地线性表示。
设→a 和→b 是基底，若x →a +y →b =z →a +w →b ，由分解唯一性得x=____,y=____ ,由→a =λ→b 可以求出|λ|=___________7. 向量夹角的定义：__________________________________________8. →a 在→b 上的投影为___________________，注意投影不是长度也不是向量，可以是负数。
9. 向量数量积定义：→a ·→b =_____________。
变形：cos θ=_________________|→a |=____________，|→a ±→b |=________________10. 用坐标表示向量：若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则→AB=________，A 、B 两点距离|→AB|=11. （坐标运算）→a =(x 1,y1),→b =(x 2,y 2)，则→a +→b =_________,→a －→b =___________λ→a =_________，→a ·→b =__________12. 平行向量：→a 与→b 的___________相同。
规定零向量平行于任何向量。
（向量形式）→b ≠0,→a //→b <=> 存在唯一实数λ使得_____________（坐标形式）(x 1,y 1)// (x 2,y 2) <=> ___________13. 垂直定义：夹角为90°的两个向量为垂直向量。
规定零向量垂直于任何向量。
(向量形式) →a ⊥→b <=> _____________(坐标形式)(x 1 , y 1)⊥(x 2 , y 2) <=>_____________例题1. 选出正确的说法_______________________(1)→0平行于任何向量 (2)0·→0=0(3)单位向量可表示为→1 (4)若→e 为单位向量， 则→e =1(5) 若A,B,C,D 是不共线的四点，且=,则四边形ABCD 是平行四边形。
(6)若四边形ABCD 是平行四边形，则DC AB =。
(7)若→a //→b ,→b //→c ，则→a //→c(8)若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0(9)|→a ·→b |=|→a |·|→b |(10)若非零向量→a 与→b 满足→a //→b ,则→a 与→b 的夹角为0°。
2. 选出肯定能做基底的向量组________(1)△ABC 中的→AB 与→AC (2)不同向的两个非零向量 (3)→0与任意一个单位向量(4)任意两个单位向量 (5)分别在梯形两条对角线上的向量(6)(1,－2)与(1,2)3. →AB+→BC+→CD=__________ →BA －→BC+→AC=______________ →AB －→ CB= __________4. 已知5,1,a b ==若,b a λ=且b 与a 的方向相反，则λ=_____5. 设O 为等边△ABC 的中心，边长为2，E 为BC 中点，则→AB 与→BC 的夹角为___________,|→AB +→AC |=____________;设→BC =→a ,→CA =→b ,用→a 和→b 表示→AE=__________,→AO=_____________6. 已知A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(4,6)，则→AB 与→CD 的关系是_____________A. 共线B.垂直C.相等D.不共线也不垂直 7. 与(－4,3)平行的单位向量是____________________8. 已知平面向量→a =(x ，1)，→b =(—x ，x 2 )，则向量→a +→b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线9. 若平面向量→a 满足|→a +→b |=1，→a +→b 平行于x 轴，→b =(2,-1)，则→a =10. 已知向量→a =(1,2），→b =（1,0），→c =（3,4）。
若λ为实数，(→a +λ→b )//→c ，则λ=___A ． 14B ．12C ．1D ．211. 已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =__________A. （－5，－10）B. （－4，－8）C. （－3，－6）D. （－2，－4）12. 已知a (2,4),b (3,6),c (3,4)==--=，则→a 2=_________,→b －→a =__________，→a ·→b =__________，=-+))(( ， |→b | =__________。
判断→a 与→b 是否共线，并说明理由 。
13. 已知→n =(－7,k),→m =(k+13,－6)，→m ⊥→n ，则k=________A.－91B. －16 C,－7 D. 114. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3,x )满足条件(8a —b )·c =30，则x = _______ A ．6 B ．5 C ．4 D ．315. 若→a ，→b ，→c ,→b ≠→0满足→a ∥→b 且→b ⊥→c ，则→c ·(→a +→b )= _______Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．016. 若→a =(x,－x),→b =(－x,2),则函数f(x)=→a ·→b 取得最大值时，|→a |=_______17. 已知△ABC ，A （0，－1），B （2，2），C （－4，6） (1)求AC AB 在上投影 （2）设CD 为△ABC 的高，求D 点坐标。
18. 已知|→a |=2，|→b |=4 （1）当→a ⊥→b 时，求|→a +→b |；（2）当→a ∥→b 时，求→a ·→b ； （3）若→a +2→b 与3→a －→b 垂直，求向量→a 和→b 的夹角。
19. 在△ABC 中，BC 边上的中线为AE ，（1）用→AB 与→AC 表示→AE ，(2)若|→AE|=1,|→AC|=2,→EA与→AB 的夹角为135°,求|→AB|。
20. 设D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、CA 所在直线上，→AB=→x ,→AC=→y ，若→AD=23→DB ，→BF=－6→FC ，→CE=14→EA ，用→x 和→y 表示→AD,→AE,→DE,→BE 和→EF1. 12562. 1563. →AD →0 →AC4. -55． 120 2 3 －→b －→a 2 －23→b －→a 36． D7. (－45,35)或(45,－35) 8 C (0,1+x 2)9 （-1,1） （-3,1）10. (1+h,2)∥(3,4)4（1+h ）=2*3B11.B (1,2)//(-2,m) => m=-412. 20 (－5,－10) －30 －25 3 5 是共线13.C →m ·→n =014.C (6,3)15. D 16. 2 f(x)=－x 2－2x, x=－1，→a =(1,－1)17.(1) →AB=(2,3) →AC=(－4,7)|→AB|cos θ=....=655(2)D(x,y), →CD=(x+4,y-6), →AD=(x,y+1)→CD ⊥→AB 且→AB ∥→AD2x+8+3y-18=0且2y+2=3x解得x=2,y=2D(2,2)18. 2 5（2）±8 平行 <=>夹角为0°或180°（3）(→a +2→b )(3→a －→b )=03→a 2+5→a →b －2→b 2=012 +5→a →b -32=0即→a →b =4cos θ=→a →b /|→a |/|→b |=1/260°19.(1)=→AB+→BE=→AB+12→BC =→AB+12( →BA+→AC) =→AB+12(－→AB+→AC) =12(→AB+→AC)（2）设x=|→AB|,由（1）得2→AE-→AB=→AC两边平方得4→AE 2+→AB 2－4→AE ·→AB=→AC 2转换题目的条件得→AE 与→AB 夹角为45°4+x 2－4·1·x·cos45°=22 解得x=2 220.→AD=25→x →AE=45→y →DE=45→y －25→x →BE=45→y －→x →EF=25→y －15→x。