人教版八年级数学上册教案八年级数学整式的除法
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2 整式除法》教学设计
人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2整式除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2整式除法》是学生在掌握了多项式乘法、合并同类项、多项式与多项式的除法等知识的基础上，进一步学习多项式除以单项式的知识。
本节课的主要内容是引导学生掌握整式除法的基本概念、运算方法和步骤，培养学生运用整式除法解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式乘法、合并同类项、多项式与多项式的除法等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式除法的基本概念、运算方法和步骤，能够运用整式除法解决问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念、运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算方法和步骤，以及如何运用整式除法解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究整式除法的运算方法和步骤。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固学生对整式除法的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算方法和步骤。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固学生对整式除法的理解和运用。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入整式除法，如“一块土地可以被分割成几块相同大小的小块？”引导学生思考和讨论，引出整式除法的概念。
2.呈现（10分钟）呈现整式除法的运算方法和步骤，通过讲解和示范，让学生理解和掌握整式除法的运算方法。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
（一）教学重难点
1.整式除法法则的理解与应用，特别是多项式除以多项式的运算步骤和技巧。
2.解决实际问题时，如何将问题抽象为整式除法运算，以及如何运用整式除法求解。
3.培养学生的运算速度和准确性，提高解题效率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中常见的实际问题，如分配物品、计算平均速度等，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过示例，教师演示整式除法的运算步骤，强调每一步的运算规律和技巧。
3.教师引导学生关注商与余数的关系，介绍带余除法的应用。
4.针对本节课的重难点，教师进行详细讲解，确保学生理解并掌握整式除法的运算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一道具有代表性的整式除法题目进行讨论。
2.自主探究，合作交流
教师提供典型例题，引导学生自主探究整式除法的运算规律，鼓励学生之间相互交流、讨论，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点
针对整式除法法则和运算技巧，教师进行详细的讲解和示范，让学生通过反复练习，掌握解题方法，突破教学难点。
a.多项式除以单项式的运算，强调每一项都要除以除数，并合并同类项。
6.总结反思，巩固提高
课堂结束时，教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程和方法，巩固整式除法的知识。
7.布置作业，分层要求
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个与整式除法相关的实际问题，如“小明有一堆苹果，他想把这些苹果平均分给几个朋友，每人分得的苹果数量应该怎样计算？”引导学生思考。
人教版初中八年级数学上册《整式的除法》精品教案
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
a.商的确定：从被除式的最高次项开始，依次确定商的各项系数。
b.余数的求解：将商与除式相乘，从被除式中减去，得到新的被除式，重复上述步骤，直至被除式的次数小于除式的次数，此时的被除式即为余数。
3.示例演示：教师通过黑板演示一个具体的整式除法例题，让学生跟随步骤，理解运算过程。
4.注意事项：强调整式除法中商的系数的确定方法和余数的求解过程，提醒学生注意运算中的细节。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用多媒体展示与整式除法相关的实际例子，如“同学们，假设我们要把一块长方形的土地分成几个相等的小块，每个小块的面积是多少？”，激发学生的学习兴趣，为新课的引入做铺垫。
2.知识讲解，突破重点
-通过回顾整数的除法运算，引导学生发现整式除法与整数除法的相似性，从而引出整式除法的运算规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，每组讨论一个具有挑战性的整式除法问题，如“如何将多项式（x^3-2x^2+3x-4）除以（x-1）？”。
2.学生活动：
a.小组内部分工合作，共同探讨整式除法的运算步骤。
b.各组展示讨论成果，分享解题方法。
c.教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教学目的：通过小组讨论，培养学生合作精神和解决问题的能力。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的整式除法问题，如“某班级有x名学生，将他们分成若干小组，每组人数相同，且每组人数不少于4人。请问有多少种分组方法？请用整式除法来解决这个问题。”此类题目旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高拓展题：请同学们思考并解决以下问题：“已知多项式A(x)和B(x)，其中A(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，B(x) = x - 1。求证A(x)能够被B(x)整除，并求出商和余数。”此类题目旨在提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
3.小组合作：本案例组织了学生进行小组讨论，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的沟通表达能力和解决问题的能力。
4.反思与评价：本案例引导学生对自己的学习过程进行反思，培养了学生的自我评价能力，教师对学生的学习情况进行综合评价，给予了鼓励和指导，提高了学生的学习信心。
5.教学策略：本案例运用了启发式教学，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，使学生在学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了学习方法和学习习惯。同时，本案例还注重了因材施教，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
针对这一章节内容，我以提高学生的运算技能、培养学生的逻辑思维能力、激发学生的学习兴趣为教学目标，设计了以下教学方案。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，深刻理解整式除法的运算规律，提高他们运用所学知识解决实际问题的能力。同时，我会关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握多项式除以单项式的运算方法；
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高运算求解能力；
3.熟练运用乘法分配律、合并同类项等基本运算法则，提高整式运算的技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
2.引导学生利用数形结合思想，借助直观图形理解整式除法的运算规律；
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养团队合作精神；
新人教版八年级上册初中数学 课时4 整式的除法 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知 5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.【正式作业】教材P105习题14.1第6题。
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。
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§15．4．2．1 整式的除法（一）
教学目标
（一）教学知识点
1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2．单项式除以单项式的运算算理．
（二）能力训练要求
1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，•会进行单项式与单项式的除法运算．
2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．
（三）情感与价值观要求
1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，•积累研究数学问题的经验．
2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．
教学重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用．
教学难点
探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．
教学方法
自主探索法．
有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用．教具准备
多媒体课件．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．
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讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）•说说单项式除以单项式的运算法则吗？
Ⅱ．导入新课
[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．
[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．
[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，•同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？
（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）
讨论结果展示：
可以从两方面考虑：
1．从乘法与除法互为逆运算的角度．
（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相
乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98•等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，•所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．
（2）可以想象2a ·（ ）=8a 3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a 3÷a=a 2 即2a ·（4a 2）=8a 3．所以8a 3÷2a=4a 2．
同样的道理可以想象3xy ·（ ）=6x 3y ；
3ab 2·（ ）=12a 3b 2x 3，考虑到6÷3=2，x 3÷x=x 2，y ÷y=1；12÷3=4，a 3÷a=a 2，b 2÷b 2=1．•所以得3xy ·（2x 2）=6x 3y ；3ab 2·（4a 2x 3）=12a 3b 2x 3．所以6x 3y ÷3xy=2x 2；12a 3b 2x 3÷3ab 2=4a 2x 3．
2．还可以从除法的意义去考虑．
（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=2424
21211.9010 1.90105.9810 5.9810
⨯=⨯g =0．318×103． （2）8a 3÷2a=338822a a a a
=g =4a ． 6x 3y ÷3xy=336633x y x y xy x y
=g g =2x 2． 12a 3b 2x 3÷3ab 2=3233222121233a b x a b ab a b
=g g ·x 3=4a 2x 3． 上述两种算法有理有据，所以结果正确．
[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．
[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：
（1）都是单项式除以单项式．
（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．
[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．
[师]同学们总结得很好．•能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，•进一步体会运算法则的实质所在．
1．例：计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
解：（1）28x4y2÷7x3y
=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．
（2）-5a5b3c÷15a4b
=（-5÷15）a5-4b3-1c
=-1
ab2c．
3
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3
=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3
=（-56÷14）·x7-4·y5-3
=-4x3y2．
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
=（5÷1）（2a+b）4-2
=5（2a+b）2
=5（4a2+4ab+b2）
=20a2+20ab+5b2
Ⅲ．随堂练习
a．课本P189练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．单项式的除法法则是_________________．
2．应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从
左到右的顺序进行．
Ⅴ．课后作业
1．课本P191习题15．4─2、4、5题．2．预习“多项式与单项式的除法．”
《三级训练》。