力守恒定律
动能守恒定律三个公式
动能守恒定律三个公式动能守恒定律是物理学中一个非常重要的概念，它有三个常用的公式。
咱先来说说这第一个公式：在一个孤立系统中，初态的总动能等于末态的总动能，用式子表示就是：E_{k1}=E_{k2} 。
咱来举个例子啊，就说有两个小球在光滑的水平面上碰撞。
假设小球 A 质量是 m1 ，速度是 v1 ，小球 B 质量是 m2 ，速度是 v2 。
碰撞前，小球 A 的动能是 1/2 m1 v1²，小球 B 的动能是 1/2 m2 v2²，它们的总动能就是这两个相加。
碰撞后，小球 A 的速度变成了 v1' ，小球 B的速度变成了 v2' ，它们的总动能就变成了 1/2 m1 v1'² + 1/2 m2 v2'²。
因为动能守恒，所以碰撞前的总动能就等于碰撞后的总动能。
再来说说第二个公式：系统所受合外力做功为零，系统的动能守恒。
这个公式可以写成：W_{合}=0 。
我记得有一次在课堂上，给学生们讲这个公式的时候，有个学生就问我：“老师，那要是有个力一会儿做正功，一会儿做负功，那咋算呀？”我就跟他说：“你别着急，咱们就看这个力做的总功是不是零。
比如说，一个物体先被一个力推着往前走了一段，动能增加了，然后又被这个力往回拉了一段，动能又减少了，如果增加的和减少的一样多，那合起来这个力做的功不就是零嘛。
”还有第三个公式：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个可以表示为：E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} 。
就像我们玩的秋千，当秋千从高处往低处荡的时候，重力势能减少，动能增加；从低处往高处荡的时候，动能减少，重力势能增加，但是整个过程中机械能的总量是不变的。
动能守恒定律的这三个公式，在解决很多物理问题的时候都特别有用。
比如说，在分析天体运动的时候，我们可以利用这些公式来计算天体的速度、轨道半径等。
大学物理,力学中的守恒定律3
r m v1
r v2
θ
M
βr
v
粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 对α粒子和氧原子核系统，碰撞过程中无外力作用， 系统总动量守恒。 系统总动量守恒。
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r 碰前： 氧原子核动量为0 碰前：α粒子动量为 mv1 氧原子核动量为 r r 碰后： 碰后：α粒子动量为 mv2 氧原子核动量为Mv
h
A
r v
第8页 共27页 页 页
大学物理
解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给 煤粉对 的作用力即单位时间内落下的煤粉给 冲力大小等于煤粉 A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 的平均冲力。 的平均冲力 这个冲力大小等于煤粉单位时间内的 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。 如何求煤粉动量的改变量？ 如何求煤粉动量的改变量？ 设 ∆t 时间内落下的煤 粉质量为 ∆m 则有
煤粉给传送带的平均冲力为 F ′ = 149 N
Fy
与x轴的夹角为 β = 180o − 57.4o = 122.6o
第10页 共27页 页 页
火箭的运动： 火箭的运动：火箭依靠排出其内部燃烧室中 产生的气体来获得向前的推力。 产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时 的质量为m 速率为v 的质量为 0，速率为 0，燃料烧尽时的质量为 m′，气体相对于火箭排出的速率为 e。不计空 ′ 气体相对于火箭排出的速率为v 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 气阻力，求火箭所能达到的最大速率。 解：火箭和燃气组成一个质点系。 火箭和燃气组成一个质点系。 t时刻： 系统总质量为 m 时刻： r r 系统总动量为 p 1 = m v 时刻： t + dt 时刻： 火箭质量为 m + dm (dm < 0) 排出的燃气质量为 − dm
大学物理学第3章 力学的守恒定律
00:03
t2 I F (t )dt
t1
注意
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向 性。
•冲量是过程量。 •冲量决定于力和时间两个因素。
•F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
00:03
（三）用冲量概念表述动量定理
质点动量定理的微分形式 dp
F
m v Fdp Fdt d
00:03
（3）矢量性质： 系统各质点的动量的矢量和不变；
若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
ex x
F
0, 0,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz Cz
Fyex 0 , F
ex z
（4）瞬时特征： 任意两个瞬时，动量的大小和方向都相同。
m1 v' 则 v2 v m1 m2
v2 2. 10 m s 17
3 1
(m1 m2 )v m1v1 m2 v2
v1 3. 103 m s 1 17
• 力 F=12ti（SI）作用在质量m=2kg的物体上， 使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量 为： (A)-54 i kg.m/s (B)54i kg.m/s (C)-108 i kg.m/s (D)108 i kg.m/s (B)
y
s
v
z'
y'
s'
v'
x x'
o
00:03
z
o'
已知
v 2.5 10 m s 3 1 v' 1.0 10 m s
量子力学中的力学力量守恒定律
量子力学中的力学力量守恒定律量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它对于解释和预测微观粒子的行为起着重要的作用。
在量子力学中，力学力量守恒定律是一条基本原理，它描述了在物理系统中力的转化和守恒的过程。
本文将深入探讨量子力学中的力学力量守恒定律，并分析其在实际应用中的意义。
在经典力学中，力学力量守恒定律是一个基本的物理原理，它指出在一个孤立的物理系统中，力的总和保持不变。
然而，在量子力学中，力学力量守恒定律的形式稍有不同。
根据量子力学的原理，力学力量守恒定律可以表述为：在一个量子系统中，力的转化和守恒遵循量子力学的规律。
在量子力学中，力学力量守恒定律可以通过哈密顿量的对称性来描述。
哈密顿量是描述量子系统的能量的算符，它的对称性决定了力的转化和守恒的规律。
例如，如果一个量子系统的哈密顿量在时间平移下具有不变性，那么能量守恒定律就成立。
类似地，如果一个量子系统的哈密顿量在空间平移下具有不变性，那么动量守恒定律就成立。
这些对称性的存在保证了力学力量守恒定律在量子力学中的有效性。
在实际应用中，力学力量守恒定律在量子力学的各个领域都起着重要的作用。
例如，在原子物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释原子核衰变过程中的能量转化和守恒。
在粒子物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释粒子之间的相互作用和能量传递。
在固体物理学中，力学力量守恒定律可以用来解释电子在晶格中的运动和能量传输。
除了力学力量守恒定律，量子力学中还有其他重要的守恒定律。
例如，角动量守恒定律描述了量子系统中角动量的转化和守恒。
自旋守恒定律描述了量子系统中自旋的转化和守恒。
这些守恒定律在量子力学的研究和应用中起着至关重要的作用，它们帮助我们理解和解释微观粒子的行为。
总之，量子力学中的力学力量守恒定律是一条基本原理，它描述了在物理系统中力的转化和守恒的过程。
通过对量子系统的哈密顿量的对称性进行分析，我们可以得出力学力量守恒定律的具体形式。
在实际应用中，力学力量守恒定律在量子力学的各个领域都起着重要的作用，帮助我们理解和解释微观粒子的行为。
2牛顿定律与守恒定律
t0
t
F1
二、质点系的动量定理 以两个质点组成的质点系为例 内力(成对出现) 外力
F2
m1
I P P0 t I Fi dt表示质点系的合外力的冲量 t0 i P0 mi vi 0 ， P mi vi表示初、末时刻质
m m x l
M
T ( x x)
x
T ( x) (m) g T ( x x)
T ( x)
T T ( x x) T ( x)
O
x
x x
m, l
mg ( m ) g x (m) g l M T ( x x) mg x dT dx l Mg l mg （ x l 时， ） T Mg dT dx T x l
p mv
矢量 单位：kg m / s
b.低速情况下 (v c) ，m为常量
dp d (mv ) dv F m ma dt dt dt dp F ma dt
c.高速情况下(v接近c)，m为与速度v有关 的变量
(4)牛顿第二定律只适用于质点的运动 合外力 F 与加速度 a 之间是瞬时对应关系
A A
合力的功等于各分力的功的代数和
4．功率 W (1)平均功率 P
t
dW 功率 P dt
(2)描述了做功的快慢 (3) dW F dr cos
dt dt (4)单位： 1W 1J / s
P
Fv cos F v
练习：质量为m的质点在外力F的作用下沿x 轴运动，已知t=0时质点位于原点，且初 速度为零。设外力F随距离线性地减小，且 x=0时，F=F0；x=L时，F=0。求质点 从x=0运动到x=L处的过程中力F对质点 所做的功。 F0 解一：
力学的守恒定律
d( mivix ) Fixdt
直角坐标系：
i
i
d( miviy ) Fiydt
i
i
d( miviz ) Fizdt
在有限时间内：
i
i
mivi mivi0
i
i
i
t
t
t0 Fidt
(
t0
i
Fi )dt
（质点系动量定理的积分形式）
px px0
Iix
p p0 Ii
16
j
,开始时质点位于坐标原点。
求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
解
(1)求力
Fx
m dv x dt
80t
(2)求dx
vx
dx dt
4t 2
Fy
m dv y dt
0
dx 4t2dt
(3)求时间的变化范围
vy
dy dt
16
y 16t
y 16时 t 1 y 32时 t 2
N
N gdm vdt v v 2 2m(l h)g
dt
L
gdm
地面受力
F
N 'ml
g
m L
(3l
2h)g
3.1.2 质点系的动量定理
t 时刻质点系的动量
以两个 质点为例
P
mivi
i
m1
v1
m2
v2 v4
m4
d(m1v1) (F1 f12 )dt
d(m2v 2
)
(F2
f21)dt
则铁链滑离桌面时，重力作的功
y
A
dA
l l 2
力学定律大全
力学定律大全
一、牛顿力学四定律（万有引力定律也可算入力学定律）：
1、牛顿力学第一定律——惯性定律（空间重力场平衡律）。
2、牛顿力学第二定律——重力加速度定律（空间重力场变化律）。
3、牛顿力学第三定律——力相互作用定律（重力斥力对应律）。
4、牛顿力学第四定律——万有引力定律（重力分布律）。
二、热力学四定律：
5、热力学第零定律——温度律、热平衡律（能量场平衡律）。
6、热力学第一定律——能量守恒定律（能量分布空间律）。
7、热力学第二定律——熵增加定律、热不可逆定律（能量变化时间律）。
8、热力学第三定律——绝对零度不可达定律（能量利用人力极限律）。
三、相对论四定律：
9、相对性原理（普适律）。
10、光速不变原理（运动极限律）。
11、引力重力等效原理（重力场同一律）。
12、物理学定律普遍性原理（绝对律）。
四、量子力学四定律：
13、波粒二象性原理（二象同一律）。
14、能级跃迁原理（空间能量梯级变化律）。
15、测不准原理（认识极限律）。
16、泡利不相容原理（能量分布极限律）。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
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2. 1牛顿运动定律
4.万有引力 这是存在于任何两个物体之间的吸引力。它的规律是胡克、牛顿 等人发现的。按牛顿万有引力定律，质量分别为m1和m2的两个质点， 相距为r时，它们之间的引力大小为
式中的G0叫做万有引力恒量，在国际单位制中，它的大小经测定为
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2. 1牛顿运动定律
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2. 1牛顿运动定律
(4)牛顿第二定律只适用于研究宏观物体、低速运动问题，同时所用参 照系应该是相对于地面静止或匀速直线运动的物体，a是相对地面的 加速度。 (5)牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，在力 学中占有重要的地位。 3.牛顿第三定律 力是物体对物体的作用，当甲物对乙物施加力的作用的同时，也 受到乙物对它施加的方向相反的作用，因此，物体间的作用总是相互 的，成对出现的。我们把两个物体间相互作用的这对相反的力叫做作 用力和反作用力。它们遵从的规律就是牛顿第三定律，又叫作用力和 反作用力定律
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2. 2动量守恒
如在完全弹性碰撞过程中v2 - v1 =v10 - v20 ，可得碰撞后两球的速 度为
在碰撞前后系统动能的增量为
此式说明，在完全弹性碰撞前后，系统的动能守恒。
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2. 3 能量守恒
2. 3. 1功动能定理
1.功 如有一质点在力F的作用下，沿图2一14所示的路径AB运动。设 在时刻t、质点位于A，经过时间间隔dt，质点的位移为，dt。力F与 质点位移之间的夹角为θ 在物理学中，功的定义是:力对质点所做的功为力在质点位移方 向的分矢量与位移大小的乘积。按此定义，该力所作的元功为
第2章力守恒定律
2. 1牛顿运动定律 2. 2动量守恒 2. 3能量守恒
2. 1牛顿运动定律
2.1.1牛顿三定律
牛顿第一定律表述为:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。用数学等式表示 为: F=0 v=恒矢量 牛顿第一定律阐明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的 性质，称为惯性。因此，牛顿第一定律也称为惯性定律。 牛顿第一定律还阐明力的作用是迫使物体运动状态改变，而物 体的惯性企面保持物体的运动状态不变。力是物体之间相互作用，是 改变运动状态的原因。
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2. 2动量守恒
将上两式相加，有
由牛顿第三定律，系统内力F12=-F21，对整个系统而言: F12+F21 =0 于是，上式成为
上式表明，作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于系统内 两质点动量之和的增量，亦即系统的动量增量 上式不难推广到由n个质点所组成的系统。考虑到内力总是成对 出现，且大小相等、方向相反，故其矢量和必为零，这时有
（2-13）
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2. 2动量守恒
2.质点系的动量定理 我们先来研究两个质量分别为m1和m2的物体组成的系统。设这两 个物体在时刻t1开始相互作用，其速度分别为v10、v20;在时刻t2，相互 作用结束时，速度分别为v1,v2。在相互作用的时间△t=t2-t1内，这两 个物体可视作一个系统，它们除相互作用的内力F1和F2，外，还分别 受有合外力F1和F2的作用。对系统内每一物体应用质点动量定理，得
1.应用牛顿定律解题步骤 (1)选定研究对象，正确隔离物体 (2)作受力分析，画出隔离图 第一，分析力要全面，不应有遗漏。可从两方面考虑:一方面为 非接触力，例如重力、电磁力等;另一方面考虑隔离体所处环境有哪 些物体与它接触，由此找出摩擦力、弹性力等接触力。 第二，对选定的研究对象画出隔离图，在图中标出各个力的方向 和质点的加速度方向。这样可以避免由于疏漏而引起的错误，而且图 形可以使我们对各物体之间的互相联系以及可能的运动一目了然。
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2. 2动量守恒
2. 2. 1动量定理
1.冲量质点的动量定理 由牛顿第二定律
得 上式的积分为 （2-12）
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2. 2动量守恒
式(2一12)的物理意义是:在给定时间间隔内，合外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。 式(2一12)是质点动量定理的矢量表达式，在直角坐标系中，其 分量式为
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2. 3 能量守恒
从上式可以看出，当0 °≤ θ <90°时，功为正值，即力对质点 做正功;当90° < θ ≤ 180°时，功为负值，即力对质点作了负功。由 于力F与位移，dr均为矢量，从矢量的标积定义知，上式等号右边为 F与dr的标积，即
质点由点A运动到点B，在这过程中作用在质点上的力的大小和 方向都可能在改变。为求得在这过程中变力所做的功。我们把路径分 成很多段的多个位移元，使得在这些位移元内，力可近似地看成是不 变的。于是，质点从点A移到点B时，变力所做的功应等于力在每段 位移元上所作元功的代数和，即
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2. 2动量守恒
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2. 2动量守恒
关于动量守恒定律，要注意以下几点: (1)动量是与惯性系选取有关的物理量，因此在计算系统动量时，各质 点的动量必须取同一个惯性系;动量定理和动量守恒定律都只在惯性 系中才成立。 (2)动量守恒是有条件的:当系统不受外力或所受外力之矢量和为零，或 者在所考虑的时间内，所受外力与系统的内力相比甚小而可忽略不计 (如某些碰撞问题)时，系统的总动量守恒。 (3)当系统所受合外力不为零时，虽然不满足动量守恒条件，但若外力 在某一方向例如、轴方向)的分量之代数和为零，则系统的动量不守 恒，但系统动量在该方向(x方向)的分量却是守恒的
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2. 2动量守恒
2. 2. 2动量守恒定律
1.动量守恒定律 从式(2一15)可以看出，当系统所受合外力为零，即Fex= 0时，系 统的总动量的增量亦为零，即p –p0 =0。这时系统的总动量保持不变， 即 (2一16a)
这就是动量守恒定律，它的表述为:当系统所受合外力为零时， 系统的总动量将保持不变。式(2一16a)是动量守恒定律的矢量式。在 直角坐标系中，其分量式为
2. 2. 3碰撞
1.碰撞分类 设两个质量分别是m1和m2的球体，碰撞前的速度分别为v10和v20， 且v10> v20。当第一个球追上第二个球后，二者相互挤压，后球推动前 球使其加速，前球阻挡后球使其减速，直到两球速度相等，形变达到 最大，这是碰撞过程的压缩阶段;此后开始恢复阶段，后球以弹性力 作用于前球使其进一步加速，前球以弹性力作用于后球使其进一步减 速，直到分开，如图2一13所示
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2. 1牛顿运动定律
2.牛顿第二定律 牛顿第二定律的内容:物体的加速度与物体所受的合外力成正比， 与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致 在国际单位制中，牛顿第二定律的数学表达式为 F=ma (2 -2) 式(2 -2)是矢量式。F为合外力，合外力产生的加速度等于各分 力产生的加速度的矢量和。F与a的关系为瞬时关系。 正确理解牛顿第二定律应注意以下几点: (1)力是产生加速度的原因，两者间存在因果关系 (2)力的方向就是加速度的方向，两者间存在矢量对应关系。 (3)若力是变化的，则产生的加速度也是变化的，两者间存在瞬时对 应关系。
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2. 2动量守恒
或写作
设系统的初动量和末动量各为P0和P,则 （12-15b）
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2. 2动量守恒
式(12-15b)表明，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增 量。这就是质点系的动量定理。对于在无限小的时间间隔内，质点系 的动量定理可写成
上式表明，作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的 变化率。
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2. 1牛顿运动定律
牛顿第三定律的内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大 小相等，方向相反，作用在一条直线上。其数学表达式为
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2. 1牛顿运动定律
2.1.2常见力和基本力
1.重力 地球表面附近的物体都受到地球的吸引作用，这种因地球吸引 而使物体受到的力叫做重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度 都是重力加速度。重力的方向和重力加速度的方向相同，都是竖直向 下的。 2.弹力 发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力 的作用，这种力叫弹力。所以，弹力是产生在直接接触的物体之间并 以物体的形变为先决条件的。
则Ek1 Ek2分别表示质点在起始和终了位置时的动能，合外力所作 总功可表示为：
5.电磁力 存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性 力和磁性力，由于它们在本质上相互联系，总称为电磁力。
2.1.3惯性参考系
我们把适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系; 反之，就叫非惯性系。 要确定一个参考系是不是惯性系，只能依靠观察和实验。地球这 个参考系能否看作是惯性系呢?生活实践和实验表明，地球可视为惯 性系，但考虑到地球的自转和公转，所以地球又不是一个严格的惯性 系。然而，一般在研究地面上物体的运动时，由于地球对太阳的向心 加速度和地面上的物体对地心的向心加速度都比较小，所以，地球仍 可近似地看成是惯性系。
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2. 2动量守恒
(4)动量是矢量，系统的动量是指系统内所有质点的动量之矢量和，而 一般不指代数和。注意系统不受外力的情况下，尽管系统的动量恒定 不变，但系统内各质点的动量却可能各自不断地改变。 (5)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。
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2. 2动量守恒
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2. 2动量守恒
2.恢复系数 关于对心碰撞，碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近 速度:v10 - v20。的比值由两球的材质决定。其数学表达式为