回顾与思考4
五十年代学习和借鉴苏军的回顾与思考
军事历史2000年第4期新中国建立初期,如何建立巩固的国防,建设一支正规化现代化的人民军队这一重大课题,被突出地提到议事日程上来。
中共中央、中央军委和毛泽东主席及老一辈革命家,在我军建设的新阶段里,通过贯彻“以我为主、自力更生”的原则,学习和借鉴苏军经验,探索出了一条切合中国实际的建军路线,有效地促进了我军的正规化现代化建设。
今天总结这些经验和教训,对于我们建设面向二十一世纪的现代化国防和军队,具有重要的现实意义。
一、需要与可能新中国成立后,西方各国采取了敌视态度。
美国不仅不承认新中国,还对我国实行军事包围、经济封锁、政治孤立等政策,企图把新中国扼杀在摇篮之中。
此间,国民党还有100多万军队盘踞在华南、西南几省及台湾等沿海岛屿,负隅顽抗。
国民党溃退时,残留在大陆的200多万政治土匪、60多万特务和反动党团骨干等各类反革命分子,仍在进行破坏和捣乱,寄希望于帝国主义的干涉和“第三次世界大战”的爆发,妄图卷土重来,颠覆新生的政权。
1950年,美国借朝鲜内战之机纠集英、法等15个国家,打着“联合国军”的旗号,发动了侵朝战争,并入侵我国台湾,把战火烧到中国东北边境,严重威胁着新中国的安全。
在这种形势下,无论是为了保卫祖国,使新中国免受帝国主义的再度侵略,还是为了“使我们的国家正在为着实现工业化和社会主义而进行大规模的建设”得以顺利进行,都需要坚定不移地迅速加强国防建设,重新确立军队建设的方针,实现军队和国防建设的历史性转变,进行正规化现代化建设。
正是为此,在第一届中国人民政治协商会议上,毛泽东就提出:“我们将不但要有一个强大的陆军,而且还要有一个强大的空军和一个强大的海军。
”在这次会议上通过的、起临时宪法作用的《共同纲领》中规定:“中华人民共和国应加强现代化的陆军,并建设空军和海军,以巩固国防。
”1951年5月,毛泽东为南京军事学院题词:“为建设正规化、现代化的国防军而奋斗。
”“建设正规化、现代化的国防军”是毛泽东和党中央对新的历史阶段我军建军方针的最初表述。
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第五章数据的收集与处理回顾与思考总体说明这是本章的最后一个环节——回顾整个章节的内容，要求学生牢固扎实地学好基本概念，灵活运用各种计算公式，学会用数学的眼光分析问题中出现的有关数据的收集与整理的知识，运用简单的统计思想对实际问题进行分析处理，把统计数据、特征量、统计表、统计图之间的相互关系进行精心梳理，发掘数据之间的密切联系，加强学生的数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在本章的学习中，已经初步了解了普查与抽样调查的应用，会进行数据的收集与处理，能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图，能对一组数据进行简单的方差与标准差的计算．学生活动经验基础：学生已经经历了收集、调查、统计等活动，他们对这些活动是很熟悉，有一定的活动经验．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经收集数据与处理数据的经验，并有了初步的统计的意识，能从统计图中找到自己所需要的信息，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：1．了解普查与抽样调查的应用，并会选择合适的调查方式解决实际问题．2．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图．3．了解方差、标准差的概念，能进行简单的计算．数学能力：1．熟练掌握本章的知识网络结构．2．经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力．3．经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力．情感与态度：1．通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识．2．在活动中培养学生团队精神．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：回顾与复习——做一做——想一想——反馈练习——课后练习．第一环节回顾与复习活动内容：1、收集数据的方式主要有哪些类型？举例说明！2、抽样调查时，应注意哪些问题？[来源:学#科#网Z#X#X#K]3、刻画离散程度的量度有哪些？它们有什么作用？4、画出本章知识网络图：数据的收集与处理活动目的：让学生回顾本章的一些基本概念，熟悉本章的知识网络．教学效果：经回顾与梳理，学生逐步弄清楚本章的知识网络．第二环节做一做活动内容：1：为了了解五一黄金周汽车站的客流量，现抽取了其中3天的客流量．在这次调查中，采用的调查方式是，其中，总体是；个体是；样本是．2：小红写了一组数据：83833833383333833333，在这组数据中，8出现的频数是，频率是．3：下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：每日最高气温统计表（单位：℃）（1）2004年2月气温的极差是，2005年2月气温的极差是．由此可见，年2月同期气温变化较大．（2）2004年2月的平均气温是，2005年2月的平均气温是．（3）2004年2月的气温方差是，2005年2月的气温方差是，由此可见，年2月气温较稳定．活动目的：让学生回顾并熟练掌握统计的一些基本知识：普查与抽样调查，频数、频率等概念，频数分布直方图和频数折线统计图，以及简单的方差、标准差等计算．教学效果：学生对统计的一些基本知识都能掌握，但部分同学由于不熟悉计算器的使用，第3题中的方差计算有一些错误．第三环节想一想活动内容：1、为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.（3）在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.（4）样本数据中，男生身高的众数是cm.（5）该校初中三年级男生身高在171.5~176.5（cm）范围内的人数为.2、.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.（1）请你填写乙的相关数据（2）请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁 的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 活动目的：通过螺旋式上升的学习，使得学生逐步提高学生的统计能力，发展学生的统计意识．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 教学效果：学生能对第（1）题完成得比较好，但对第（2）题从不同角度进行具体分析时，学生有一定的困难，需要教师进行仔细分析．第四环节 反馈练习 活动内容：1、人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2、在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数3、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．5、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题（将答案直接填在横线上）：（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？[来源:Zxxk.]活动目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对本章内的统计方面的有关知识的掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．教学效果：有的学生对从未遇到过的题型不知从何下手，如第（2）小题，第（4）题，经教师启发后，能理解题中含义，其它题则完成得较好．第五环节课后练习课本第205页复习题第1题，第206页第2、4题．四、教学反思随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现的方式日趋多样化。
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同 1、位置对称；2、对折重合；3、对称轴是直线
知识点1：轴对称图形与轴对称
随堂练习
1、常见的轴对称图形：
线段，角，等腰三角形，等边三角形，长方形，正方形， 等腰梯形，圆，扇形
2、找出下列图形中的轴对称图形，并指出他们的对称轴；
知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）
1、角平分线 ①角平分线所在的直线为这个角的对称轴 ②角平分线上的点到 角两边相的等距离
②三角形有几条对称轴？
4、等边三角形
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形； （2）等边三角形有三条对称轴。
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，
A
（1）等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么
底角∠B=_4__0__， ∠C=__4_0___。
（2）△ABC中，°AB=AC，∠B=°72°，那么∠A=_3_6__;
图5
The end，thank you!
探索与实践
1、社区服务部为了方便居民取奶，要在街道 上修建一个奶站，给住宅A区和B区的居民供奶
B区 A区 街道
探索与实践
（1）奶站建在街道的什么位置才能使它到A 区和B区的距离之和最短？
B区 A区 街道
探索与实践
（2）如果想使这个奶站到A区和B区的距离 相等，应将它建在街道的什么位置呢？
1
例题 如下图直线AD垂直平分线段BC，即AD_⊥__BC,BD=CD=( 那么AB__=_AC。
2
)BC,
知识点2：简单的轴对称图形
随堂练习
1、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 ___2_6___cm. △BCD周长=BC+(BD+DC)
初中数学_《第四章 三角形》回顾与思考教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。
活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。
第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。
然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。
其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。
活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。
第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。
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第五章数据的收集与处理回顾与思考总体说明这是本章的最后一个环节——回顾整个章节的内容，要求学生牢固扎实地学好基本概念，灵活运用各种计算公式，学会用数学的眼光分析问题中出现的有关数据的收集与整理的知识，运用简单的统计思想对实际问题进行分析处理，把统计数据、特征量、统计表、统计图之间的相互关系进行精心梳理，发掘数据之间的密切联系，加强学生的数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在本章的学习中，已经初步了解了普查与抽样调查的应用，会进行数据的收集与处理，能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图，能对一组数据进行简单的方差与标准差的计算．学生活动经验基础：学生已经经历了收集、调查、统计等活动，他们对这些活动是很熟悉，有一定的活动经验．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经收集数据与处理数据的经验，并有了初步的统计的意识，能从统计图中找到自己所需要的信息，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：1．了解普查与抽样调查的应用，并会选择合适的调查方式解决实际问题．2．理解频数、频率等概念，并能绘制相应的频数分布直方图和频数折线统计图．3．了解方差、标准差的概念，能进行简单的计算．数学能力：1．熟练掌握本章的知识网络结构．2．经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力．3．经历调查、统计等活动，在活动中发展学生解决问题的能力．情感与态度：1．通过对本章内容的回顾与思考，发展学生用数学的意识．2．在活动中培养学生团队精神．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：回顾与复习——做一做——想一想——反馈练习——课后练习．第一环节回顾与复习活动内容：1、收集数据的方式主要有哪些类型？举例说明！2、抽样调查时，应注意哪些问题？[来源:学#科#网Z#X#X#K]3、刻画离散程度的量度有哪些？它们有什么作用？4、画出本章知识网络图：数据的收集与处理活动目的：让学生回顾本章的一些基本概念，熟悉本章的知识网络．教学效果：经回顾与梳理，学生逐步弄清楚本章的知识网络．第二环节做一做活动内容：1：为了了解五一黄金周汽车站的客流量，现抽取了其中3天的客流量．在这次调查中，采用的调查方式是，其中，总体是；个体是；样本是．2：小红写了一组数据：83833833383333833333，在这组数据中，8出现的频数是，频率是．3：下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：每日最高气温统计表（单位：℃）（1）2004年2月气温的极差是，2005年2月气温的极差是．由此可见，年2月同期气温变化较大．（2）2004年2月的平均气温是，2005年2月的平均气温是．（3）2004年2月的气温方差是，2005年2月的气温方差是，由此可见，年2月气温较稳定．活动目的：让学生回顾并熟练掌握统计的一些基本知识：普查与抽样调查，频数、频率等概念，频数分布直方图和频数折线统计图，以及简单的方差、标准差等计算．教学效果：学生对统计的一些基本知识都能掌握，但部分同学由于不熟悉计算器的使用，第3题中的方差计算有一些错误．第三环节想一想活动内容：1、为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177179 172 165 157 173 173 166 177 169 181（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图和频数分布折线图.（3）在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.（4）样本数据中，男生身高的众数是cm.（5）该校初中三年级男生身高在171.5~176.5（cm）范围内的人数为.2、.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.（1）请你填写乙的相关数据（2）请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价. ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁 的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）． 活动目的：通过螺旋式上升的学习，使得学生逐步提高学生的统计能力，发展学生的统计意识．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 教学效果：学生能对第（1）题完成得比较好，但对第（2）题从不同角度进行具体分析时，学生有一定的困难，需要教师进行仔细分析．第四环节 反馈练习 活动内容：1、人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 2、在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数3、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．5、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题（将答案直接填在横线上）：（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？[来源:Zxxk.]活动目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对本章内的统计方面的有关知识的掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．教学效果：有的学生对从未遇到过的题型不知从何下手，如第（2）小题，第（4）题，经教师启发后，能理解题中含义，其它题则完成得较好．第五环节课后练习课本第205页复习题第1题，第206页第2、4题．四、教学反思随着社会的发展，信息的来源渠道和呈现的方式日趋多样化。
北师大版八年级数学上册第五章《回顾与思考》 课件 (共20张PPT)
的解互为相反数，求k的值
四、二元次一方程组中的数学思想
例2、解方程组
2(x
3
y)
x 4
y
1
0.6(x y) 0.4(2x y) 1.6
分析：为了求解方便，要把分数系数和小数系数转化为整数系数
解：原方程组化简转为化： 思想
5x 11y 12 ① 2 x 10 y 16 ②
四、二元次一方程组中的数学思想
例3、已知某电脑公司三种型号电脑的价格如下
型号
A
B
C
价格/元 6000 4000 2500
我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中 两种 不同型号的电脑
共36台，请你设计出几种不同的购买方案供 该校选择，并说明理由。
X+y=36 6000x+4000y=100500
解得 x=-21.75 y=57.75
解得 x=3 z=33
解得 y=7 z=29
答：购买A型3台，C型33台；或B型7台，C型29台
五、有效训练
• 1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则
x+y=__3____.
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=__3_0.
五、有效训练
• 5、某景点的门票价格如下表：
购票人数/人 1——50 51——100
每人门票价/元
12
10
100以上 8
某校七年级(1)、(2)班共102人去游览该景点，其中(1)班不到 50人， (2)班有50多人。如果两班都已班级为单位分别购 票，则一共应付1118元；如果两个帮联合起来作为一个团 体购票，则可节省不少钱。两班各有多少名学生？联合起 来购票能节省多少钱？
【课件】北师大版八年级数学第四章《一次函数回顾与思考》
北师大版八年级数学第四章 一次函数回顾与思考
北师大版八年级数学第四章 一次函数回顾与思考
函数式 与坐标轴 k的 b的 交点坐标 取值 取值
图象
y=kx (k≠0
)
(0,0)
k>0 b=0
k<0
x 轴
( b ,0)
k
y=kx+b (k≠0)
k>0 k>0
b>0 b<0
k<0 b>0 y (0,b)
综合应用
阅读理解：
在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1）， B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形； ①如果AB∥x轴，则y1=y2，AB=|x1﹣x2| ②如果AB∥y轴，则x1=x2，AB=|y1﹣y2| ③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A
作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，
轴
k<0 b<0
图象所 函数的 图象倾
在象限 增减性 斜程度
y随x的
一、三 增大而 k
增大
越 大
二、四 y随x的 ，
增大而 图
减小
象 越
一 三、二、y增随大x的而
y
向 轴
增大 倾
一、三、y随x的
四
增大而
增大
斜 ， 越 小
一 四、二、y增 减随大 小x的而
， 图 象 越
二 四、三、y增 减随大 小x的而
怎样选择最优方案：
例3、为了适应新课程教学，我校需配置一批 电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系， 已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件 是购买10台以上则从第11台开始可以按报价 的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但 优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电 脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你 去购买，你该如何选择？ (1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？ (2)若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。
八年级数学北师大版上册第四章一次函数回顾与思考优秀教学案例
3.采用多元化的评价方式，既注重学生的课堂表现和学习成果，也关注他们的努力和进步，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行评价和反馈，及时发现和解决问题，引导学生不断改进和提高，培养他们的自我监控和自我调节能力。
3.鼓励学生进行互助和协作，让学生在小组合作中相互学习、相互帮助，共同提高和学习效果。
4.注重小组合作的过程和质量，通过评价和反馈，激励学生积极参与小组合作，培养他们的团队合作精神和集体荣誉感。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，帮助他们回顾和总结学习过程，发现问题和不足，调整学习策略和方法。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过自主学习和合作交流，发现一次函数的性质和规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用信息技术手段，如多媒体演示和网络资源，提供丰富的学习材料和实践平台，帮助学生更好地理解和应用一次函数。
3.设计具有挑战性和实际意义的问题和情境，鼓励学生进行探究和实验，培养学生的创新思维和科学探究能力。
4.引导学生进行自我反思和总结，帮助他们理清思路，形成系统化的问题解决策略和思维方式。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组合作中有机会发表自己的观点和想法，促进学生之间的交流和合作。
2.设计具有挑战性和实际意义的问题和任务，引导学生在小组合作中共同探讨和解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
在评价方式上，我采用了多元化评价体系，既注重学生的课堂表现，也关注他们的作业和练习成果。通过及时反馈和激励，激发学生的学习兴趣和自信心，使他们能够在不断进步中体验到成功的喜悦。
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=x2-4x+4+3 =(x-2)2+3 ≥0 当x=2时, x2-4x+7有最小值3.
例6 正方形A的周长比正方形B的周长 为96cm,它们的面积相差960cm2, 求这两个正方形的边长.
解：设正方形A的边长为xcm.
x2-(x-24)2=960 (x+x-24)[x-(x-24)]=960 24(2x-24)=960 X=32 X-24=8
又∵ x＞0 , y＞0 ∴3x+y ＞0 ∴该正方形的边长为 3x+y．
例3 当k取何值时, 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式?
例4 248-1可以被60和70之间某两个数整除, 求这两个数.
解：248-1
＝( 224＋1)( 224-1) ＝( 224＋1)( 212+1) )( 212-1)
答:这两个正方形的边长各 为32cm、8cm.
1 例7 已知x+y=1,xy= ,求: 5
⑴ x2y+xy2
1 ∵ 解： x+y=1,xy= 5
⑵ (x2+1) (y2+1)
⑴
2y+xy2=xy(x+y)= 1 ×1= 1 x
5
5
⑵ (x2+1) (y2+1)=x2y2+x2+y2+1 =(xy)2+(x+y)2-2xy+1
第二章 回顾与思考
分解因式
提公因式分解因式 运用公式分解因式 运 用 平 方 差 公 式
运 用 完 全 平 方 公 式
因式分解的运用
例1 把下列各式分解因式:
1 1 2x 1x 2 1 2 x 2 x 4 2 1 2 解： 原式= (4 x 4 x 1) 2 1 (2 x 1) 2 2
＝( 224＋1)( 212+1) ( 26+1)( 26-1)
＝( 224＋1)( 212+1) ×65 ×63 ∴这两个数为65和63.
例5 当x为何值时,多项式x2+2x+1取得 最小值?多项式x2-4x+7呢?
解：∵ x2+2x+1 =(x+1)2≥0 ∴当x=-1时, x2+2x+1有最小值0. x2-4x+7
2
解：
1 原式= x 3x 2 4
2
2
3 x 2
3 3 x 2 x 2 2
2
2
例2 已知正方形的面积是9x2+6xy+y2 (x＞0,y＞0)，利用因式分解写出 表示该正方形的边长的代数式.
解：∵9x2+6xy+y2 =(3x+y)2
例9 试说明两个连续奇数的平方差必是偶数. 解： 设这两个连续奇数分别为2k-1,2k+1
(k为整数).
(2k+1)2-(2k-1)2 =[2k+1+(2k-1)][2k+1-(2k-1)] =4k ×2 =8k
∵ k为整数
∴两个连续整数的平方差必是偶数.
家庭作业: 1.教材P54 1.（奇） 2（奇） 3，4 5. 2.评价手册P78-80 6.
1 41 1 1 2 1 5 5 5
2
例8 计算：
⑴ 19992-1998 ×2000
⑵ 1012+202 19992-(1999-1)(1999+1)
= 19992 -(19992-1) = 19992 -19992+1 =1 原式= 1012+ 2× 101 ×99+992 = (101+99)2 = 2002 = 40000