最新-山东省潍坊市2018届高考模拟训练文科数学试题(四

2018年高考模拟训练试题
文科数学(四)
本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间l20分钟.
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.
1.若非空集合{}{}
3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A.{}
36a a ≤≤
B. {}
16a a ≤≤
C. {}
6a a ≤
D. ∅
2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z ，则
z
z
=
A.
B.
C.
45
D.1
3.若02
x π
<<
，则tan 1x x >是sin 1x x >的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若实数,x y 满足不等式组5,
230,10,y x y x y ≤⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≥⎩
则2z x y =+的最大值是
A.15
B.14
C.11
D.10
5.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围 A.1,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦
B. 1,8⎡⎤
+∞⎢⎥⎣⎦
C. 1,8
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D. 1,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
6.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为
7.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则此三棱锥的体积为
A.
6 B.
6
C. 3
D.
2
8.二次函数()2
0y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为
正整数，11
3
a =
.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S = A. 5
31123⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪
⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 5
11133⎡⎤
⎛⎫
-⎢⎥ ⎪⎝⎭
⎢⎥⎣⎦ C. 5
21132⎡⎤
⎛⎫
-⎢⎥ ⎪⎝⎭
⎢⎥⎣⎦ D. 5
31122⎡⎤
⎛⎫
-⎢⎥ ⎪
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2
21
2
x y +=的左、右焦点分别为12,F F 设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且
123
AF BF =+
，则直线1AF 的斜率是
A.
B.
C.
2
D.1
10.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()
0f x f x x
'+
>，若()1111,22,ln ln 2
222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=
=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. c a b <<
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知双曲线22
221x y a b
-=
的渐近线方程为y =，则它的离心率为________.
12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是________.
13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若
1213,2a e e b e =+=，则a b 在方向上的投影为________.
14在[][]1,424和，内分别取一个数记为,a b ，则方程22
221x y a b
+=表示焦点在x 轴上的椭
圆的概率为________.
15.定义在R 上的函数()f x 满足条件，存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.
①()21x f x x x =++；②()()()()20,
10;
x
x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，
且对任意的12,x x ，都有()()12122f x f x x x -≤-成立.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知函数()()2
2cos cos f x x x x x R =+∈.
（I ）当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量
()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.
17. （本小题满分12分）
某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示. （I ）估计这次考试的平均分；
（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.
（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）
18. （本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且11
,60,//,22
DC AB DAB EF AC EF =
∠==AC ，M 为AB 的中点.
（I ）求证：FM//平面BCE ；
（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.
19. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为2234,0,22,2n S q S a S a >=-=-公比. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）令(
){}22log 2,n
n n n n
a n n n c T c a n ⎧⎪+=⎨⎪⎩，为奇数，
为为偶数，的前n 项和，求2n T .
20. （本小题满分13分）
已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>
，F 是椭圆E 的右焦
点，直线HF
. （I ）求椭圆E 的方程；
（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S ，T 两点，直线AS ，AT 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N 求MN 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()2ln 12ln 1f x x x x g x x x =-+=--，. （I ）()()()4h x f x g x =-，试求()h x 的单调区间； （II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x ≤，求a 的取值范围.。