卡方拟合优度检验的原理与计算步骤(ppt 25页)
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卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
《统计学卡方检验》课件
《统计学卡方检验》PPT 课件
统计学卡方检验是一种用于数据分析的重要统计方法。通过此课件，我们将 深入探讨卡方检验的定义与概念，应用场景，原理解释，假设检验步骤，检 验过程和实例分析，帮助您更好地理解和应用卡方检验。
什么是卡方检验
• 卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量之间关联性的统计方法。 • 通过计算观察频数与期望频数之间的差异，判断差异是否显著。 • 在实际应用中，卡方检验常用于分析样本调查结果、医学统计和市场
2
计算检验统计量
根据观察频数和期望频数之间的差异，计算得到卡方检验统计量。
3
查表判断结果
将计算得到的检验统计量与卡方分布的临界值进行比较，判断差异是否显著。
如何进行卡方检验
• 数据准备：收集和整理相关的分类数据。 • 检验步骤和计算：按照假设检验的步骤，计算据差异是否显著，得出结论。
实例分析
具体案例
使用卡方检验分析一个实际调查的数据，检验两个 分类变量之间是否存在关联性。
结果解读
根据计算得到的卡方值和卡方分布的临界值，解读 结论并讨论分析结果的意义。
总结与展望
• 卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们分析分类变量之间的关联性。 • 通过掌握卡方检验的原理和应用技巧，我们可以更有效地进行数据分析和假设检验。 • 未来，我们还将进一步探索卡方检验在不同领域的应用，为数据分析提供更多有益的工具和方法。
研究等领域。
卡方检验的原理
• 卡方检验的原理主要基于观察频数与期望频数之间的差异。 • 根据差异的大小和自由度，计算出一个统计量，然后与卡方分布进行
比较。 • 如果统计量超过了卡方分布的临界值，就可以拒绝原假设，认为差异
是显著的。
卡方检验的假设检验步骤
统计学卡方检验是一种用于数据分析的重要统计方法。通过此课件，我们将 深入探讨卡方检验的定义与概念，应用场景，原理解释，假设检验步骤，检 验过程和实例分析，帮助您更好地理解和应用卡方检验。
什么是卡方检验
• 卡方检验是一种用于比较两个或多个分类变量之间关联性的统计方法。 • 通过计算观察频数与期望频数之间的差异，判断差异是否显著。 • 在实际应用中，卡方检验常用于分析样本调查结果、医学统计和市场
2
计算检验统计量
根据观察频数和期望频数之间的差异，计算得到卡方检验统计量。
3
查表判断结果
将计算得到的检验统计量与卡方分布的临界值进行比较，判断差异是否显著。
如何进行卡方检验
• 数据准备：收集和整理相关的分类数据。 • 检验步骤和计算：按照假设检验的步骤，计算据差异是否显著，得出结论。
实例分析
具体案例
使用卡方检验分析一个实际调查的数据，检验两个 分类变量之间是否存在关联性。
结果解读
根据计算得到的卡方值和卡方分布的临界值，解读 结论并讨论分析结果的意义。
总结与展望
• 卡方检验是一种重要的统计方法，可以帮助我们分析分类变量之间的关联性。 • 通过掌握卡方检验的原理和应用技巧，我们可以更有效地进行数据分析和假设检验。 • 未来，我们还将进一步探索卡方检验在不同领域的应用，为数据分析提供更多有益的工具和方法。
研究等领域。
卡方检验的原理
• 卡方检验的原理主要基于观察频数与期望频数之间的差异。 • 根据差异的大小和自由度，计算出一个统计量，然后与卡方分布进行
比较。 • 如果统计量超过了卡方分布的临界值，就可以拒绝原假设，认为差异
是显著的。
卡方检验的假设检验步骤
拟合优度的卡方检验(精选)PPT文档共25页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
拟合优度的卡方检验（精选） 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
拟合优度检验-PPT
总数 98 (n1 ) 95 (n2 ) 193 (N)
有效率 59.2% 67.4%
22
※二、2 2列联表的精确检验法（Fisher检验法）
前提条件：某一格的理论数小于5。 思 想：用古典概型的方法求出尾区的概率，
然后与给定的显著性水平 相比，大于则接
受 H 0 ，反之拒绝。 需要解决的问题：
1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率
注射 c
d
Tij
(i行和 )(j列 N
和 )
自由度 df = 1
19
四格表资料 2 检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
2 (|adbc|0.5n)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
20
2. rc列联表
n11 n12 n13 L n1c
n21 n22 n23 L n2c
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
补充：皮尔逊定理（pearson） 设 (p1,p2,L,pr)为总体的真实概率分布，统计量
2 r (ni npi )2 i1 npi 随n的增加渐近于自由度为r-1的 2 分布。
6
r
X2
(Oi Ti)2 ~X2(r1)
Oi
实际频数
黄花 84
绿花 16
合计 100
12
【补例7.3】（ Poisson分布的拟合优度检验）将酵母细
胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵
母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，
试问该资料是否服从Poisson分布？
卡方-拟合优度检验PPT
对于某些有序分类变量，可能需要使用其他适合的统计方法来进行分析。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
THANKS FOR WATCHING
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目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
卡方拟合优度检验原理
《卡方拟合优度检验》是一种常用的检验方法，用于检验实际数据与理论分布之间的差异。
卡方拟合优度检验主要用于检验实际观测数据是否符合某种理论分布，是统计检验中的一种常见方法，可以用于检验某种统计模型的契合度。
卡方拟合优度检验的原理是基于比较理论分布和实际观测数据的卡方值。
理论分布是指根据现有统计学理论得出的期望的观测数据分布，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
一般来说，理论分布是根据某种统计模型得出的，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
卡方拟合优度检验的步骤是：首先，将实际观测数据分组，然后计算出理论分布和实际观测数据的频率；其次，将理论分布的频率和实际观测数据的频率进行比较，计算出卡方值；最后，根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
卡方拟合优度检验是一种有效的检验方法，可以用来检验某种统计模型的契合度，是统计检验中常用的一种方法。
它的原理是比较理论分布和实际观测数据的卡方值，并根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
[课件]第07章 拟合优度检验PPT
![[课件]第07章 拟合优度检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/67e50b4a25c52cc58bd6beb9.png)
解：假设3种方法增重不显著。 2lnP服从2自由度的x2分布
判断： x2=13.90 > x26, 0.05=12.592 ，拒绝假设
解：假设两种饲料饲养增重没差异。 因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。
5 ! 6 ! 4 ! 7 ! P 0 . 015 判断：计算的P=0.015 < P=0.025 11 ! 4 ! 1 ! 0 ! 6 !
拒绝假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
三、独立性检验——列联表x2检验
（无重复试验x2检验）
例题分析 精确列联表x2检验对于2×2列联表
性别 有 无 小计 例7.6 观测性别对药物的 4 1 5 男 0组合的概率都计入， 反应见右侧表： 之所以将这种组合的概率以及最小值变为 3 6 9 女 问男女对药物反应有无差异？ 是因为这样才能构成一个尾区的概率。 7 7 14 解：假设男女对药物反应没差异。 小计
判断：接受假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
四、x2的可加性
（一） x2的齐性检验
例1 试验绿玉米G对黄玉米Y的理论比为3:1。共收集了11个 谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从3:1 的总体中抽取的，问这11个谱系是否具齐性？ 绿x2 +黄x2 解：假设具齐性。 3 1
Ni 4 Ni 4
第七章 拟合优度检验——x2-检验
二、一致性检验 解：假设该试验结果符合自由组合律。
有许多质量性状表型比值为： 9 1:1, 3 32:1, 1 3:1, 9:7, 13:3, Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr= : : :2 15:1, 63:1, 1:2:1, 9:3:3:1 对这些试验进行检验， 16 等。用 16 16x 16 都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 φ已知。 根据公式计算理论值 T =NP ，此例中N=556
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由Shapiro和Wilk于1965年提出。 常简称为W法，软件可计算出W统 计量。 适用于小样本。计算时需要采用常 数表（附表9）。 大样本时计算很复杂。
2019/10/19
【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌 细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞 的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分 析FDP活性是否服从正态分布？
表 7.3 正态分布拟合优度χ 2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 测频数
标准化 组限
累计概率 概 率 理论频数
(1)
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~OiBiblioteka ZiEi(2)
(3)
(4)
(5)
(6)=150*(5)
1
－2.97048~ 0.00149~ 0.00844 1.2660
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
χ 20.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2019/10/19
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
理论 方格数 （Ei）
(4)
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2.799
Oi Ei 2
(6) 09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589
07.8344
Oi Ei 2 Ei
(7) 0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462
1.26461
2.16478
P(2) 2 e 1.418892 0.24198 0.24359， P(7) 1 P(x 6) 0.00067
0.77500 1.37894 9.5760 0.25938 1.63832
=7-1-2=4，
2 0.05,4
9.49 ，在α
=0.05 的水准不拒绝 Ho，故认为 IQ 得分服从正态分布
ZXX5 5 1 0 1 .2 9 4 2 .9 7 0 4 8 S 1 5 .5 8 4 7 1 2 1
125.0~
4
135.0~
3
145.0~155 1
0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
36
0.23780 0.59398~ 0.21644 32.4660
Oi Ei 2 Oi Ei 2
Ei
Ei
(7)
(8)
0.06261 0.06261
0.00648 0.06909 0.09977 0.16886 0.05040 0.21926 0.38468 0.60394
115.0~
15
Obs 1
2
3
4
5
6
7
8
x 3.83 3.16 4.70 3.97 2.03 2.87 3.65 5.09
2019/10/19
由附表9获得 排序后的数据一分为二
表 7.4 Shapiro-Wilk 法拟合优度检验计算表
5
－2.32882 0.00993~ 0.03586 5.3790 6.6450
15
－1.68717 0.04579~ 0.10210 15.3150
31
－1.04551 0.14789~ 0.19527 29.2905
39
－0.40386 0.34316~ 0.25082 37.6230
105.0~
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
α =0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
2019/10/19
P（7）＝0.000556
98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4
137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8
97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3
135.9 76.3 73.4 127.8 82.7 84.8 92.6 93.8 89.9 93.4 89.2 94.6 95.2 101.8 97.0
一、二项分布的拟合优度检验 二、Poisson分布的拟合优度检验
2019/10/19
一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互 不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果 、试验条件不变、各次试验独立）。也就 表明疾病不具有家族聚集性。
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2019/10/19
注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1
133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2
× Ô ÓÉ ¶È £½ 1 × Ô ÓÉ ¶È £½ 2 × Ô ÓÉ ¶È £½ 3 × Ô ÓÉ ¶È £½ 6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
¿¨· ½ Öµ
Ý×߸
2019/10/19
卡方分布下的检验水准及其临界值
2019/10/19
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0
131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3
2019/10/19
本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2019/10/19
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
2!
2
理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。
因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
自由度=6-1-1=4。
2 0.05,4
9.49 ，本例 P
〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2019/10/19
其他离散型变量分布的拟合优度检验
105.9 114.9 109.1 109.3 113.2 109.8 105.5 106.8 119.7 95.9 107.7 109.2 98.9 103.0 103.5
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α =0.05， X 101.294 S =15.585
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2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α =0.05
2019/10/19
【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌 细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞 的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分 析FDP活性是否服从正态分布？
表 7.3 正态分布拟合优度χ 2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 测频数
标准化 组限
累计概率 概 率 理论频数
(1)
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~OiBiblioteka ZiEi(2)
(3)
(4)
(5)
(6)=150*(5)
1
－2.97048~ 0.00149~ 0.00844 1.2660
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
χ 20.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
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二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
理论 方格数 （Ei）
(4)
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2.799
Oi Ei 2
(6) 09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589
07.8344
Oi Ei 2 Ei
(7) 0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462
1.26461
2.16478
P(2) 2 e 1.418892 0.24198 0.24359， P(7) 1 P(x 6) 0.00067
0.77500 1.37894 9.5760 0.25938 1.63832
=7-1-2=4，
2 0.05,4
9.49 ，在α
=0.05 的水准不拒绝 Ho，故认为 IQ 得分服从正态分布
ZXX5 5 1 0 1 .2 9 4 2 .9 7 0 4 8 S 1 5 .5 8 4 7 1 2 1
125.0~
4
135.0~
3
145.0~155 1
0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
36
0.23780 0.59398~ 0.21644 32.4660
Oi Ei 2 Oi Ei 2
Ei
Ei
(7)
(8)
0.06261 0.06261
0.00648 0.06909 0.09977 0.16886 0.05040 0.21926 0.38468 0.60394
115.0~
15
Obs 1
2
3
4
5
6
7
8
x 3.83 3.16 4.70 3.97 2.03 2.87 3.65 5.09
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由附表9获得 排序后的数据一分为二
表 7.4 Shapiro-Wilk 法拟合优度检验计算表
5
－2.32882 0.00993~ 0.03586 5.3790 6.6450
15
－1.68717 0.04579~ 0.10210 15.3150
31
－1.04551 0.14789~ 0.19527 29.2905
39
－0.40386 0.34316~ 0.25082 37.6230
105.0~
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
α =0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
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P（7）＝0.000556
98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4
137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8
97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3
135.9 76.3 73.4 127.8 82.7 84.8 92.6 93.8 89.9 93.4 89.2 94.6 95.2 101.8 97.0
一、二项分布的拟合优度检验 二、Poisson分布的拟合优度检验
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一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互 不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果 、试验条件不变、各次试验独立）。也就 表明疾病不具有家族聚集性。
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
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注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1
133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2
× Ô ÓÉ ¶È £½ 1 × Ô ÓÉ ¶È £½ 2 × Ô ÓÉ ¶È £½ 3 × Ô ÓÉ ¶È £½ 6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
¿¨· ½ Öµ
Ý×߸
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卡方分布下的检验水准及其临界值
2019/10/19
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0
131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3
2019/10/19
本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2019/10/19
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
2!
2
理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。
因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
自由度=6-1-1=4。
2 0.05,4
9.49 ，本例 P
〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2019/10/19
其他离散型变量分布的拟合优度检验
105.9 114.9 109.1 109.3 113.2 109.8 105.5 106.8 119.7 95.9 107.7 109.2 98.9 103.0 103.5
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α =0.05， X 101.294 S =15.585
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2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α =0.05