第七章总体分布的拟合优度检验.
合集下载
七章节非参数统计
检验环节
1.拟定配对样本，分别计算差别正与负旳数目，无差 别则记为0，将它从样本中剔除，并相应地降低样本容 量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
2.
H0： p=0.5 ； H1：p≠0.5
3.观察样本容量，假如n≤25，则作为二项分布处理
假如n＞25，则作为正态近似处理。
Z
ˆ P 0.5
计算检验统计量
2 k ( foi fei )2
i 1
f ei
抽样并对样本资料编成频 数分布，形成k个互斥旳类 型组。 （f0）
以“原假设H0为真”导出 一组期望频数（fe）
比较χ2值与临界值 作出检验判断
2
2 （k 1m)
自由度（df）＝k-1-m。
其中k为组数。（各组理论频数不得不大于5，如不足5 ，可合并相邻旳组，如需合并，则k为合并后旳组数）
拒绝域 现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%明显性水平上不能被 拒绝。也即不能以为职员在观看影片前后旳认识有 明显提升。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌旳饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个 。以明显性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
检验环节 将样本数据配对并计算各对正负差值
将差数取绝对值按从小到大顺序排列并编上等级， 即拟定顺序号1、2、3等。对于相等旳值，则取其位 序旳平均数为等级
建立假设：H0：T+= T- ； H1 ： T+ ≠T-(双侧) H1 ：T+＞T-或T+＜T-(单侧)
计算检验统计量: 当n>25时 Z T n(n 1) / 4
拟合优度检验方法分析
1=4-1=3>1，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
拟合优度检验
计算上例的χ 值并做推断。先计算各理论数Ti。
2
给药方式 口服
（B ）
有效（ A ）
O1=58 ( 98)(122 ) = 61.95 T1 = 193 O3=64 ( 95)(122 ) = 60.05 T3 = 193
无效（ A ）
总数
T2
( 98)( 71) = 36.5 =
193
O4=31 ( 95)( 71)
列联表中的数据可以用以下符号表示： a c a+c b d b+d a+b c+d N
在行总数和列总数及N都保持不变的情况下，a、b、c、d的各种组合 的概率可以由下式给出：
P=
( a + b )!( c + d )!( a + c )!( d + b )!
N !a !b !c !d !
零假设：不存在处理效应。若P > α 则接受零假设；反之则拒绝。 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，则直接用该概率值作为判断标 准。若无，则应当将这个组合的概率以及从最接近于0的哪个观测值到 0的各种组合的概率都计入。这样才能构成一个尾区的概率。
将以上数据列成下表：
Y_R_ 实际观测数O 理论频率p 理论数T O-T (O-T) 2/ T 315 9/16 312.75 2.25 0.016
Y_rr 101 3/16 104.25 -3.25 0.101
yyR_ 108 3/16 104.25 3.75 0.135
yyrr 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
2. 总体参数未知 例 调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性的人数，共得到
100组，列入下表的第2列中。问女性家长人数是否符合二项分布。 解：人群中男女比率各 占一半，但去接小孩的 家长中是否也是这个比 率就不一定。因此二项 分布的参数ϕ 是未知 的，需从样本数据估 计。
卡方-拟合优度检验
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
～ 2 (n)；
2
若用样本平均数
量
n
x 代替总体平均数μ，则随机变
2 i
x
2
(x x)
i 1
2
(n 1) S 2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1) S
2
～
2
2
( n 1)
显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞；2 分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随 自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称；df≥30时， 接近正态分布。下面给出了几个不同自由度的2概率 分布密度曲线。
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离程度：
A：最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的 差数。如上表：O1-T1 =-10，O2-T2=10，由于这两个 差数之和为0，显然此方法不可行； B：计算∑(O-T)2，其值越大，实际观察次数与理论次 数相差亦越大，反之则越小。但尚有不足。例如某一 组 实 际 观 察 次 数为505、理论次数为500，相差5； 而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦 为 5。
第7章 拟合优度检验
第七章 拟合优度检验
§7.1拟合优度检验的一般原理 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
拟合优度检验（ 拟合优度检验（goodness of fit test） ） 是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型 计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该 计算出来的理论数之间的一致性， 假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检 假设或模型是否与观测数相配合。 验也会出现Ⅰ型错误(弃真) 验也会出现Ⅰ型错误(弃真)和Ⅱ型错误(取伪)。 型错误(取伪)
上一张 下一张 主 页 退 出
7.2.2 对二项分布的检验 １．总体参数 ϕ 已知 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ１ 代自交，第二代分离数目如下： 代自交，第二代分离数目如下：
Y_R_ (黄圆) 黄圆) 315 Y_rr (黄皱) 黄皱) 101 yyR_ yyR_ (绿圆) 绿圆) 108 yyrr (绿皱) 绿皱) 32 556
χ2检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。 检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。
引例： 引例： 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 统计某羊场一年所产的876只羔羊中 只羔羊中， 统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有 公羔428只 母羔448只 1:1的性别 公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算， 母羔均应为438只 比例计算，公、母羔均应为438只。以A 表示实际观察次数， 论次数， 表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数， 可将上述情况列成表7 可将上述情况列成表7-1。
从上述结果可以看出，矫正后的χ2比矫正前 从上述结果可以看出， 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ０，矫正后的χ2 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ 更低，不会影响结论，可以不加矫正。若未矫正 更低，不会影响结论，可以不加矫正。 时χ2＞ χ2α，一定要计算矫正的χ2。
§7.1拟合优度检验的一般原理 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
拟合优度检验（ 拟合优度检验（goodness of fit test） ） 是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型 计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该 计算出来的理论数之间的一致性， 假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检 假设或模型是否与观测数相配合。 验也会出现Ⅰ型错误(弃真) 验也会出现Ⅰ型错误(弃真)和Ⅱ型错误(取伪)。 型错误(取伪)
上一张 下一张 主 页 退 出
7.2.2 对二项分布的检验 １．总体参数 ϕ 已知 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ１ 代自交，第二代分离数目如下： 代自交，第二代分离数目如下：
Y_R_ (黄圆) 黄圆) 315 Y_rr (黄皱) 黄皱) 101 yyR_ yyR_ (绿圆) 绿圆) 108 yyrr (绿皱) 绿皱) 32 556
χ2检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。 检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。
引例： 引例： 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 统计某羊场一年所产的876只羔羊中 只羔羊中， 统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有 公羔428只 母羔448只 1:1的性别 公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算， 母羔均应为438只 比例计算，公、母羔均应为438只。以A 表示实际观察次数， 论次数， 表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数， 可将上述情况列成表7 可将上述情况列成表7-1。
从上述结果可以看出，矫正后的χ2比矫正前 从上述结果可以看出， 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ０，矫正后的χ2 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ 更低，不会影响结论，可以不加矫正。若未矫正 更低，不会影响结论，可以不加矫正。 时χ2＞ χ2α，一定要计算矫正的χ2。
生物医学统计复习
试题类型
一．判断题 二．单项选择题 三．填空题 四．简答题 五．综合题
一、单项选择题
1.统计学中所说的样本是指____。 A.随意抽取的总体中任意部分 B.有意识的选择总体中的典型部分 C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分 D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分
2.最小组段无下限或最大组段无上限的频数表资料 ，可用____描述其集中趋势。
术后：X 127.20(mg / ml) S 101.27(mg / ml) CV S 100% 79.61% X
两组资料均数相差 悬殊，应采用变异 系数比较两组的变 异度。虽然术前变 异系数较大，但差 异并不明显，需做 进一步的统计分析 才能知道何者变异 为大。
4.有三种抗凝剂（A、B、C）对一标本作红细胞 沉降速度（1小时值）测定，每种抗凝剂各作5次， 结果如下，问三种抗凝剂对红细胞沉降速度的测定 有无差别？（13分）
变异来源 自由度 SS MS F P
总变异
14
40
组间
2
10 5.0 2 >0.05
组内
12
30 2.5
查F界值表，F0.05(2,12)=3.89,所以P>0.05，按=0.05 水准，不拒绝H0。即尚不能认为三种抗凝剂对红细 胞沉降速度的测定有差别。
6.为探讨父子身高间的线性相关程度，南方某 地在应届中学毕业生花名册中随机抽取10名男生， 分别测量他们和他们父亲的身高（cm），得资料如 下，试作回归分析。（12分）
答题要点： （1）该院总流感发病率为：
（108/900）×100%=12.00% 男性流感发病率为：
（79/760）×100%=10.39% 女性流感发病率为：
（29/140）×100%=20.71% （2）男性患者占总发病人数的百分比：
拟合优度检验
卡方分布下的检验水准及其临界值
7.2 拟合优度检验
一、理论分布已知的情况（不带未知参数） 1 二项分布的检验 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代自 交，第二代分离数目如下，问是否符合自由组 合规律？
Y_R_ (黄圆） 315 Y_ r r (黄皱） 101 y y R_ (绿圆） 108 yyrr （绿皱） 32 总计
2列联表的精确检验若abcd中任何一个为0则可用p直接与比较若各格取值均不为0一般可取其中最接近于0的那一个求出它取值在0与当前值之间的所有概率p并把它们全加起来用其和与2626例76用两种饲料a和b饲养小白鼠一周后测其增重情况如下表问用不同的饲料饲养小白鼠的增重差异是否显著
问题引入：
前面所学的检验是在总体分布类型已 知的前提下，对有限个未知参数进行的 检验，那么如何来判断一组样本观察值 来自某种分布类型的总体呢？
1.分组不同，拟合的结果可能不同。 1.分组不同，拟合的结果可能不同。 分组不同 2.需要有足够的样本含量 需要有足够的样本含量。 2.需要有足够的样本含量。
对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。 对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。
统计学家推荐的拟合检验方法是： 统计学家推荐的拟合检验方法是： Shapiro-Wilk检验 检验 Kolmogorov-Smirnov检验 检验
【补例7.4】调查了某地200名男孩身高，得 分组数据见下表，男孩身高是否服从 正态分布？
其他类型变量分布的拟合优度检验 1. 几何分布 2. 正态分布 可仿照上述二项分布、Poisson分布 可仿照上述二项分布、 分布 的方法进行分布的拟合优度检验。 的方法进行分布的拟合优度检验。
拟合优度卡方检验的问题
精选拟合优度检验和假设检验
2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出：
与
或
R2
R2
R2
R2
在中国居民人均收入-消费一元模型中，
在中国居民人均收入-消费二元模型中，
三、变量的显著性检验（t检验）
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。
注意：一元线性是对相同的原假设H0：1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系：
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：
给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(28) =2.048。
对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=985.6616（P54） 二元模型：F=560.5650 （P72）
给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：F(1,30)=4.17 二元例： F(2,28)=3.34
显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
概率论与数理统计教程第七章答案
.第七章假设检验7.1设总体J〜N(4Q2),其中参数4, /为未知，试指出下面统计假设中哪些是简洁假设，哪些是复合假设：(1) W o: // = 0, σ = 1 ；(2) W o√∕ = O, σ>l5(3) ∕70:// <3, σ = 1 ；(4) % :0< 〃 <3 ；(5)W o :// = 0.解：(1)是简洁假设，其余位复合假设7.2设配么，…，25取自正态总体息(19),其中参数〃未知，无是子样均值,如对检验问题“0 ：〃 = 〃o, M ：4工从)取检验的拒绝域：c = {(x1,x2,∙∙∙,x25)r∣x-χ∕0∖≥c},试打算常数c ,使检验的显著性水平为0. 05_ Q解：由于J〜N(〃,9),故J~N(",二)在打。
成立的条件下，一/3 5cP o(∖ξ-^∖≥c) = P(∖ξ-μJ^∖≥-)=2 1-Φ(y) =0.05Φ(-) = 0.975,-= 1.96,所以c=L176°3 37. 3 设子样。
,乙，…，25取自正态总体，cr：已知，对假设检验%邛=μ0, H2> /J。
,取临界域c = {(X[,w,…,4)：片>9)}，(1)求此检验犯第一类错误概率为α时，犯其次类错误的概率夕，并争论它们之间的关系；(2)设〃o=0∙05, σ~=0. 004, a =0.05, n=9,求"=0.65 时不犯其次类错误的概率。
解：(1)在儿成立的条件下，F~N(∕o,军)，此时a = P^ξ≥c^ = P0< σo σo )所以，包二为册=4_,,由此式解出c°=窄4f+为% ∖∣n在H∣成立的条件下，W ~ N",啊 ,此时nS = %<c°) = AI。
气L =①(^^~品)二①匹%=①(2δξ^历σoA∣-σ+A)-A-------------- y∕n)。
生物统计学课件--9拟合优度检验
二、测验的目的：
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理论概率 P( x)
x! e
0 103 1 143 7 1 586 fx 1.41889 n 413 413
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
P（7）＝0.000556
卡方分量
2
表 7.3
方格内 细胞数 (X) (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 实际 方格数 （Oi） (2) 103 143 98 42 18 6 2 1 413
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α =0.05， X 101.294
2018/9/22
S =15.585
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
表 7.3 正态分布拟合优度χ 2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 (1) 测频数 Oi (2) 标准化 组限 Zi (3) (4) (5) 累计概率 概 率 理论频数 Ei (6)=150*(5)
Poisson 分布的拟合优度χ 检验计算表
理论概率 (Pi) (3) 0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067 理论 方格数 （Ei） (4) 099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
O1 E1 E1
自由度
2
k 1 (计算理论分布时所用
参数的个数)
(Ok Ek ) 2 (O2 E2 ) 2 ... E2 Ek
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2018/9/22
注意：理论频数不宜过小，否则需要合并 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
0.00149~ 0.00993~ 0.04579~ 0.14789~ 0.34316~ 0.59398~ 0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.00844 0.03586 0.10210 0.19527 0.25082 0.21644 0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
1.2660 5.3790 15.3150 29.2905 37.6230 32.4660 18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
Oi E i Ei
(7)
2
Oi E i Ei
(8)
2
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~ 105.0~ 115.0~ 125.0~ 135.0~ 145.0~155
1 5 15 31 39 36 15 4 3 1
－2.97048~ －2.32882 －1.68717 －1.04551 －0.40386 0.23780 0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布; H1:…个数不服从 Poisson 分布 α =0.05 x
2
自由度=6-1-1=4。 0.05,4 9.49 ，本例 P 〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
其他离散型变量分布的拟合优度检验
1. 2. 3. 4. 二项分布 Poisson分布 超几何分布 负二项分布
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2( / 2) 2
2
1
2
( / 21)
e
2 / 2
ß ×· Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0 3
3.84
× Ô Ó É ¶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱÈ £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
P＝0.05的临界值
7.81 12.59
6
9 12 ¿ ¨· ½ Ö µ
15
18
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
卡方分布下的检验水准及其临界值
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
第七章 总体分布的拟合优度检验
Goodness of Fit Test for Distribution of Population
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。 2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2
理论概率 P( X 0) 3 0.140 0.863 0.63606 ，… 理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。 2 χ 0.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2 1.41889 P(2) e 0.24198 0.24359， P(7) 1 P( x 6) 0.00067 2! 2 理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。 因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2. 计算步骤
(1) H 0 :样本的总体分布与该理论分布无区别 H 1 :样本与该理论分布有区别 0.05 (2)列出各组的实际频数与理论频数 (3) Pearson 2 统计量 2 k （实际频数-理论频数） 2 P 理论频数 i 1
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122 2.799
Oi Ei
(6)
2
Oi Ei Ei
(7)
2
09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589 07.8344
0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462 1.26461 2.16478
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
数据格式与计算公式
可仿照上述二项分布、Poisson分 布的方法进行分布的拟合优度检验。
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第三节 连续型随机变量分布的 拟合优度检验
一、采用卡方检验进行正态性检验 二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性 检验 三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行 正态性检验
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、采用卡方检验进行正态性检验
例 7.5 下面是 150 名 10 岁儿童的 IQ 得分，请检验其是否服从正态分布
125.9 143.8 66.1 118.5 84.0 83.9 77.6 90.9 86.6 85.5 92.6 93.7 102.0 98.0 99.4 99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1 133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2 100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0 131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3 98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4 137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8 97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3 135.9 76.3 73.4 127.8 82.7 84.8 92.6 93.8 89.9 93.4 89.2 94.6 95.2 101.8 97.0 105.9 114.9 109.1 109.3 113.2 109.8 105.5 106.8 119.7 95.9 107.7 109.2 98.9 103.0 103.5
x! e
0 103 1 143 7 1 586 fx 1.41889 n 413 413
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
P（7）＝0.000556
卡方分量
2
表 7.3
方格内 细胞数 (X) (1) 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 实际 方格数 （Oi） (2) 103 143 98 42 18 6 2 1 413
解：H0:IQ 得分服从正态分布，H1:不服从正态，α =0.05， X 101.294
2018/9/22
S =15.585
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
表 7.3 正态分布拟合优度χ 2 检验的计算表
实际观 IQ 得分组限 (1) 测频数 Oi (2) 标准化 组限 Zi (3) (4) (5) 累计概率 概 率 理论频数 Ei (6)=150*(5)
Poisson 分布的拟合优度χ 检验计算表
理论概率 (Pi) (3) 0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067 理论 方格数 （Ei） (4) 099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
O1 E1 E1
自由度
2
k 1 (计算理论分布时所用
参数的个数)
(Ok Ek ) 2 (O2 E2 ) 2 ... E2 Ek
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2018/9/22
注意：理论频数不宜过小，否则需要合并 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
0.00149~ 0.00993~ 0.04579~ 0.14789~ 0.34316~ 0.59398~ 0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.00844 0.03586 0.10210 0.19527 0.25082 0.21644 0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
1.2660 5.3790 15.3150 29.2905 37.6230 32.4660 18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
本章介绍的拟合优度检验方法 1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
Oi E i Ei
(7)
2
Oi E i Ei
(8)
2
55.0 ~ 65.0 ~ 75.0 ~ 85.0 ~ 95.0 ~ 105.0~ 115.0~ 125.0~ 135.0~ 145.0~155
1 5 15 31 39 36 15 4 3 1
－2.97048~ －2.32882 －1.68717 －1.04551 －0.40386 0.23780 0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布; H1:…个数不服从 Poisson 分布 α =0.05 x
2
自由度=6-1-1=4。 0.05,4 9.49 ，本例 P 〉0.05，表示服从 Poisson 分布。
2
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
其他离散型变量分布的拟合优度检验
1. 2. 3. 4. 二项分布 Poisson分布 超几何分布 负二项分布
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2( / 2) 2
2
1
2
( / 21)
e
2 / 2
ß ×· Ý
× Ô Ó É ¶ È £ ½ 1
0.2 0.1 0.0 0 3
3.84
× Ô Ó É ¶ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱÈ £ ½ 2 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 3 × Ô Ó É ¶ È £ ½ 6
P＝0.05的临界值
7.81 12.59
6
9 12 ¿ ¨· ½ Ö µ
15
18
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
卡方分布下的检验水准及其临界值
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
第七章 总体分布的拟合优度检验
Goodness of Fit Test for Distribution of Population
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。 2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2
理论概率 P( X 0) 3 0.140 0.863 0.63606 ，… 理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。 2 χ 0.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2 1.41889 P(2) e 0.24198 0.24359， P(7) 1 P( x 6) 0.00067 2! 2 理论细胞计数为 0 的方格数应等于 0.24198×413=99.939，…。 因细胞计数为 5、6、7 的三组，理论频数均小于 5，故将这三组数据合并
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2. 计算步骤
(1) H 0 :样本的总体分布与该理论分布无区别 H 1 :样本与该理论分布有区别 0.05 (2)列出各组的实际频数与理论频数 (3) Pearson 2 统计量 2 k （实际频数-理论频数） 2 P 理论频数 i 1
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122 2.799
Oi Ei
(6)
2
Oi Ei Ei
(7)
2
09.3697 01.4352 06.7652 31.1364 01.2589 07.8344
0.09375 0.01012 0.06723 0.65446 0.07462 1.26461 2.16478
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
数据格式与计算公式
可仿照上述二项分布、Poisson分 布的方法进行分布的拟合优度检验。
2018/9/22
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第三节 连续型随机变量分布的 拟合优度检验
一、采用卡方检验进行正态性检验 二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性 检验 三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行 正态性检验
2018/9/22 华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、采用卡方检验进行正态性检验
例 7.5 下面是 150 名 10 岁儿童的 IQ 得分，请检验其是否服从正态分布
125.9 143.8 66.1 118.5 84.0 83.9 77.6 90.9 86.6 85.5 92.6 93.7 102.0 98.0 99.4 99.3 116.7 111.8 112.3 113.2 112.8 113.2 110.8 118.6 122.5 92.3 95.8 104.1 57.5 104.1 133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2 100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0 131.9 75.3 73.0 121.9 83.3 79.9 85. 88.6 89.1 93.6 94.6 93.3 86.9 98.6 104.3 98.2 95.0 99.8 111.4 108.5 108.6 105.9 109.3 113.2 113.1 115.9 124.7 109.6 99.1 101.4 137.1 78.6 74.1 123.7 83.9 78.9 89.6 93.6 87.6 90.1 87.3 89.6 103.2 95.8 96.8 97.4 97.7 103.2 109.5 115.7 120.1 115.7 108.2 113.1 114.1 99.8 101.4 104.1 99.0 102.3 135.9 76.3 73.4 127.8 82.7 84.8 92.6 93.8 89.9 93.4 89.2 94.6 95.2 101.8 97.0 105.9 114.9 109.1 109.3 113.2 109.8 105.5 106.8 119.7 95.9 107.7 109.2 98.9 103.0 103.5