浅谈总体分布的拟合优度检验
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生物统计第6章 拟合优度检验(即
表7-4
有效 口服 O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 注射 O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 总数
2014-8-4
2×2列联表理论数的计算
无效 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 71 193 95 总数 98
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
P= （a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/(N!a!b!c!d!)
(7.5）
• 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，可 直接用该概率值作为判断的标准；(例 7.5) • 若a、b、c、d中的任何一个都不出现0时， 还应当将这种组合的概率以及最接近于0 的那个观测值至0的各种组合的概率都计 入作为判断的标准； (例7.6) 2014-8-4
2014-8-4
例题解答
(2) 矫正
正常翅 残翅
O-T-0.5 (O-T-0.5)2 (O-T-0.5)2/T
16.5 16.5 272.25 272.25 0.926 2.778 2=0.926+2.778=3.704 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, 20.05=3.841, 2< 20.05 结论：正常翅与残翅的分离比符合3：1
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
例7.6 观测性别对药物的反应如下，问男女对该 药是否有区别？ 有 无 男 4 1 5 女 3 6 9 7 7 14 解：根据式(7.5)，计算得P1=0.122 由于每一格的实际观测数均未再现0，这 时还应将四格中最小的那个数再逐个降低到 0。 并保证在行列及总数均不变的情况下，计算每 一种情况的概率。本例中只有一种：
有效 口服 O1=58 T1=(98)(122)/193=61.95 注射 O3=64 T3=(95)(122)/193=60.05 总数
2014-8-4
2×2列联表理论数的计算
无效 O2=40 T2=(98)(71)/193=36.05 O4=31 T4=(95)(71)/193=34.95 71 193 95 总数 98
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
P= （a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!/(N!a!b!c!d!)
(7.5）
• 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，可 直接用该概率值作为判断的标准；(例 7.5) • 若a、b、c、d中的任何一个都不出现0时， 还应当将这种组合的概率以及最接近于0 的那个观测值至0的各种组合的概率都计 入作为判断的标准； (例7.6) 2014-8-4
2014-8-4
例题解答
(2) 矫正
正常翅 残翅
O-T-0.5 (O-T-0.5)2 (O-T-0.5)2/T
16.5 16.5 272.25 272.25 0.926 2.778 2=0.926+2.778=3.704 H0: O-T=0, α=0.05, df=1, 20.05=3.841, 2< 20.05 结论：正常翅与残翅的分离比符合3：1
2014-8-4
6.3.2
2×2列联表的精确检验法
例7.6 观测性别对药物的反应如下，问男女对该 药是否有区别？ 有 无 男 4 1 5 女 3 6 9 7 7 14 解：根据式(7.5)，计算得P1=0.122 由于每一格的实际观测数均未再现0，这 时还应将四格中最小的那个数再逐个降低到 0。 并保证在行列及总数均不变的情况下，计算每 一种情况的概率。本例中只有一种：
拟合优度检验方法分析
1=4-1=3>1，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
拟合优度检验
计算上例的χ 值并做推断。先计算各理论数Ti。
2
给药方式 口服
（B ）
有效（ A ）
O1=58 ( 98)(122 ) = 61.95 T1 = 193 O3=64 ( 95)(122 ) = 60.05 T3 = 193
无效（ A ）
总数
T2
( 98)( 71) = 36.5 =
193
O4=31 ( 95)( 71)
列联表中的数据可以用以下符号表示： a c a+c b d b+d a+b c+d N
在行总数和列总数及N都保持不变的情况下，a、b、c、d的各种组合 的概率可以由下式给出：
P=
( a + b )!( c + d )!( a + c )!( d + b )!
N !a !b !c !d !
零假设：不存在处理效应。若P > α 则接受零假设；反之则拒绝。 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，则直接用该概率值作为判断标 准。若无，则应当将这个组合的概率以及从最接近于0的哪个观测值到 0的各种组合的概率都计入。这样才能构成一个尾区的概率。
将以上数据列成下表：
Y_R_ 实际观测数O 理论频率p 理论数T O-T (O-T) 2/ T 315 9/16 312.75 2.25 0.016
Y_rr 101 3/16 104.25 -3.25 0.101
yyR_ 108 3/16 104.25 3.75 0.135
yyrr 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
2. 总体参数未知 例 调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性的人数，共得到
100组，列入下表的第2列中。问女性家长人数是否符合二项分布。 解：人群中男女比率各 占一半，但去接小孩的 家长中是否也是这个比 率就不一定。因此二项 分布的参数ϕ 是未知 的，需从样本数据估 计。
卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
5第五章 拟合优度检验
表5-3
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
如何理解拟合优度检验？
如何理解拟合优度检验？在数据分析中，对于定类变量和低测度的定序变量，通常不能使用均值、T检验和方差分析等方法来处理。
对于不符合正态分布的定类数据或低测度定序数据，其检验方法是利用交叉表技术分行分列计算交叉点的频数，利用卡方距离实施卡方检验，基于频数和数据分布形态分析不同类别的数据是否存在显著性差异，对于定类数据的对比检验，也叫独立性检验。
低测度数据对于定类变量，其数值大小和顺序并不代表什么意义，对于定类变量和低测度的定序变量，均值和方差都不能描述变量特征，故不能通过分析其平均值、方差等参数开展数据分析。
在做统计分析时，对于这类变量通常需要借助中位数、频数、百分比以及不同分布情况，实现数据描述。
对于低测度数据，比较典型的研究是关于结构成分的研究，实际上是一种借助频数来分析数据分布形态，并进而发现数据分布差异性的检验。
拟合及拟合优度由于低测度数据的特点，直接进行基于均值的检验显然是不行的，于是人们借助数学模型，提出了拟合的概念。
所谓拟合，就是分析现有观测变量的分布形态，检查其分布能够与某一期望分布（或标准分布）很好地吻合起来。
在数学上，拟合的过程就是寻找能很好地温和当前数据序列的数学模型的过程。
为了评价拟合的程度，人们提出了判定拟合有效性的机制，这就是拟合优度。
拟合优度也借助检验概率的概念来评价数据拟合的质量。
目前，对于低测度数据序列的处理最常见的分析方法是卡方检验。
特别是基于交叉表的卡方检验在数据分析中具有重要的地位，它们都建立在拟合概念的基础上。
另外，二项分布、游程检验等单样本检验也可以看做是数据拟合的重要应用。
与此同时，对定距或定序变量的分布形态判定，也是数据拟合的应用之一，在分布形态判定过程中所获得的检验概率就是该序列与标准分布形态的拟合优度。
卡方检验卡方检验的目标就是检查观测值的频数与期望频数之间的差异显著性。
由于卡方检验要求便于对个案进行分类并计算频数，因此卡方检验通常基于定类数据或低测度定序数据，并基于它们分类计算个案的实际频数，然后通过实际频数与期望频数的距离，来判定实际频数是否与预期目标存在差异。
拟合优度检验方法分析
程度。
03
拟合优度检验的应用场景
拟合优度检验的应用场景
• 请输入您的内容
04
拟合优度检验的局限性
数据分布假设
拟合优度检验通常基于一定的数据分 布假设，如正态分布、卡方分布等。 如果数据不符合这些假设，检验结果 的可靠性将受到影响。
为了确保检验结果的准确性，需要对 数据进行适当的分布检验或变换，以 使其满足检验方法的假设。
详细描述
卡方检验通过计算观测频数与期望频数的平方差的加和，得到卡方统计量。该统 计量用于衡量实际观测频数与期望频数之间的不一致程度。如果卡方统计量较小 ，说明实际观测频数与期望频数较为接近，模型的拟合优度较高。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，基于观测数据的秩次进行比 较。
拟合优度检验是评估模型质量的指标之一，建议研究者综 合使用其他评估指标，如预测误差、解释性等，以全面评 估模型性能。
考虑数据特点
在进行拟合优度检验时，应充分考虑数据的特点和分布情 况，选择合适的检验方法和参数设置，以保证检验结果的 准确性和可靠性。
06
参考文献
参考文献
参考文献1
该文献对拟合优度检验的基本原理进行了阐述，详细介绍了各种检验方法的数学推导和适用场景，为后续的实证 分析提供了理论指导。
多重比较问题
拟合优度检验在进行多个样本或参数的比较时，可能会出现 多重比较问题，导致第一类错误（假阳性）的概率增加。
为解决多重比较问题，可以采用适当的统计方法进行校正， 如Bonferroni校正或FDR校正，以控制第一类错误的概率。
模型复杂度
拟合优度检验在处理复杂模型时可能 会遇到困难，特别是当模型包含多个 交互项、非线性关系或高阶项时。
03
拟合优度检验的应用场景
拟合优度检验的应用场景
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04
拟合优度检验的局限性
数据分布假设
拟合优度检验通常基于一定的数据分 布假设，如正态分布、卡方分布等。 如果数据不符合这些假设，检验结果 的可靠性将受到影响。
为了确保检验结果的准确性，需要对 数据进行适当的分布检验或变换，以 使其满足检验方法的假设。
详细描述
卡方检验通过计算观测频数与期望频数的平方差的加和，得到卡方统计量。该统 计量用于衡量实际观测频数与期望频数之间的不一致程度。如果卡方统计量较小 ，说明实际观测频数与期望频数较为接近，模型的拟合优度较高。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，基于观测数据的秩次进行比 较。
拟合优度检验是评估模型质量的指标之一，建议研究者综 合使用其他评估指标，如预测误差、解释性等，以全面评 估模型性能。
考虑数据特点
在进行拟合优度检验时，应充分考虑数据的特点和分布情 况，选择合适的检验方法和参数设置，以保证检验结果的 准确性和可靠性。
06
参考文献
参考文献
参考文献1
该文献对拟合优度检验的基本原理进行了阐述，详细介绍了各种检验方法的数学推导和适用场景，为后续的实证 分析提供了理论指导。
多重比较问题
拟合优度检验在进行多个样本或参数的比较时，可能会出现 多重比较问题，导致第一类错误（假阳性）的概率增加。
为解决多重比较问题，可以采用适当的统计方法进行校正， 如Bonferroni校正或FDR校正，以控制第一类错误的概率。
模型复杂度
拟合优度检验在处理复杂模型时可能 会遇到困难，特别是当模型包含多个 交互项、非线性关系或高阶项时。
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页
![[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页](https://img.taocdn.com/s3/m/d43153d685254b35eefdc8d376eeaeaad1f31617.png)
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
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(4)
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2020/4/5
华中科技大学同济医学院 宇传华 （yuchua@）制作
本章介绍的拟合优度检验方法
1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
第七章 总体分布的拟合优度检验
Goodness of Fit Test for Distribution of Population
2020/4/5
华中科技大学同济医学院 宇传华 （yuchua@）制作
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互
不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果
、试验条件不变、各次试验独立）。也就
表明疾病不具有家族聚集性。 2020/4/5
华中科技大学同济医学院 宇传华
（yuchua@）制作
表 7.2 二项分布的拟合优度χ2 检验计算表
每户发 观察 理论概率 理论
χ2 分量
α=0.05
ˆ
发病总人数 调查总人数
01121 20 211 3 7 3150
63 450
0.14
1ˆ 1 0.14 0.86
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
2χ 020/240/.505,1=3.84, ∴p<0.华05中（， 科y技u… c大hu学a具@同1有 6济3.医c家 o学m）院庭制宇作聚传华集性
2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
2020/4/5
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第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
是否由抽样误差所引起。
2020/4/5
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0
2020/4/5
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18卡方值华中科技大学同济 Nhomakorabea学院 宇传华
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卡方分布下的检验水准及其临界值
2020/4/5
累计χ2 值
病人数 家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α=0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx
2020/4/5
n
0 103 1143 7 1 586 1.41889
413 华中科技大学同济医学院 宇传华
413
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P（7）＝0.000556
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
实际 方格数 （Oi）
(2)
103 143
98 42 18
6 2 1 413
理论概率 (Pi) (3)
0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067
理论 方格数 （Ei）
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第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
2020/4/5
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一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2020/4/5
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注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
P2
k
i1
(Oi Ei)2, Ei
k1a
注意：理论频数Ei不宜过
a为参数的个数 2020/4/5
小（如不小于5），否则需 华中科技大学同济医学院 宇要传合华 并组段！
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099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 6.201 000.278
Oi Ei
(5) 3.061 1.198 2.601 5.580 1.122
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2020/4/5
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本章介绍的拟合优度检验方法
1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
第七章 总体分布的拟合优度检验
Goodness of Fit Test for Distribution of Population
2020/4/5
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为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互
不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果
、试验条件不变、各次试验独立）。也就
表明疾病不具有家族聚集性。 2020/4/5
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表 7.2 二项分布的拟合优度χ2 检验计算表
每户发 观察 理论概率 理论
χ2 分量
α=0.05
ˆ
发病总人数 调查总人数
01121 20 211 3 7 3150
63 450
0.14
1ˆ 1 0.14 0.86
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
2χ 020/240/.505,1=3.84, ∴p<0.华05中（， 科y技u… c大hu学a具@同1有 6济3.医c家 o学m）院庭制宇作聚传华集性
2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
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第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency）
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
是否由抽样误差所引起。
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0
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f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
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卡方分布下的检验水准及其临界值
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累计χ2 值
病人数 家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α=0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx
2020/4/5
n
0 103 1143 7 1 586 1.41889
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卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
实际 方格数 （Oi）
(2)
103 143
98 42 18
6 2 1 413
理论概率 (Pi) (3)
0.24198 0.34335 0.24359 0.11521 0.04087 0.01160 0.00274 0.00067
理论 方格数 （Ei）
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第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
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一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2020/4/5
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注意：理论频数不宜过小，否则需要合并
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
P2
k
i1
(Oi Ei)2, Ei
k1a
注意：理论频数Ei不宜过
a为参数的个数 2020/4/5
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