实验7 卡方检验
卡方检验的原理和步骤
卡方检验的原理和步骤卡方检验（Chi-squared test）是一种用于统计学中的假设检验方法，主要用于检验两个或更多个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理和步骤可以概括如下：原理：卡方检验是基于卡方统计量的方法，卡方统计量是通过计算实际观察值与期望理论值之间的差异来判断变量间是否存在相关性。
具体来说，卡方统计量是通过计算每个观察值与对应期望值之间的差异平方的总和来衡量的。
如果差异较小，说明实际观察值与期望值之间较为接近，两个变量间可能不存在相关性；如果差异较大，则说明实际观察值与期望值之间存在较大差异，两个变量间可能存在相关性。
步骤：1.建立假设：在进行卡方检验之前，需要明确两个变量之间的假设。
通常有两种假设：原假设（H0）和备择假设（Ha）。
原假设是指两个变量之间没有相关性，备择假设是指两个变量之间存在相关性。
2.构建列联表：列联表（Contingency table）是用来统计两个或多个分类变量的交叉频次分布的表格。
在卡方检验中，我们需要根据实际观察数据构建列联表。
3.计算期望值：在卡方检验中，我们需要计算期望理论值。
期望理论值是指如果两个变量之间不存在相关性，那么我们可以根据边际总计与变量间的分布来计算出的预期频次。
一般情况下，期望理论值可以通过边际总计和整体频率来计算。
4.计算卡方统计量：在有了观察值和期望理论值后，我们可以通过计算卡方统计量来判断两个变量之间是否存在相关性。
卡方统计量的计算公式为：χ2=∑((O-E)^2/E)，其中χ2为卡方统计量，O为观察值，E为期望理论值。
计算出卡方统计量后，可以根据自由度去查找对应的临界值。
5.决策：根据卡方统计量的计算结果，我们可以通过比较卡方统计量与对应自由度的临界值来进行决策。
如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即认为两个变量之间没有相关性；如果卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性。
6.结论：最后，根据决策结果，我们可以得出结论，即两个变量之间是否存在相关性。
卡方检验 实验
四、配对2×2列联表资料的χ2检验
例如，设有132份食品标本，把每份标本一分二，分 别用甲乙两种检测方法作沙门菌的检测。
原始数据
Id 甲 1 + 2 + …… j …… 132 乙
配对四格表
+ + 甲 + + a c 乙 b d
问题：问两种方法检测的阳性结果是否有差别？
配对χ2检验的一般形式
处理1 + _ 合计
二、四格表 检验
2
例 将病情相似的169例消化道溃疡患者随
机分为两组，分别用奥美拉唑与雷尼替丁两 种药物治疗，4周后疗效见下表示，问两种 药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
理论频数（T）：
85×115 115 T11= = 85× = 57.84 169 169
洛赛克组理论 上愈合的人数
理论愈合率
2
检验
【ห้องสมุดไป่ตู้学要求】
掌握：1. 掌握χ2检验的基本思想；
2. 掌握四格表 χ2检验、 配对χ2检验应用条件及
计算；
熟悉：R ×C列联表χ2检验计算及注意事项
一、χ2分布（chi-square distribution1）
变量 Z：标准正态分布
变量 Z 2： χ2分布
v=1
1. 若随机变量 Z 服从标准正态分布，则 Z 2服从自由
χ2检验的基本思想：用χ2统计量来度量实际频数和H0 成立条件下理论频数之间的偏差。
实际频数
2 ( A T ) 2 T
理论频数
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与 2 理论频数T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。
如果 值很大，即相对应的P 值很小，若P a ，则反 过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围， 从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设 H1，即π1≠π2 。
《卡方检验正式》课件
卡方检验的结果可以直接解释为实际意义 ，例如，如果卡方值较大，则说明观察频 数与期望频数存在显著差异。
缺点
对数据要求高
卡方检验要求数据量较大，且各分类的期望频数不能太小，否则可能 导致结果不准确。
对离群值敏感
卡方检验对离群值比较敏感，离群值可能会对结果产生较大的影响。
无法处理缺失值
卡方检验无法处理含有缺失值的数据，如果数据中存在缺失值，需要 进行适当的处理。
案例二：市场研究中的卡方检验
总结词
市场研究中，卡方检验用于评估不同市 场细分或产品特征与消费者行为之间的 关联。
VS
详细描述
在市场研究中，卡方检验可以帮助研究者 了解消费者对不同品牌、产品或服务的偏 好。例如，通过比较不同年龄段消费者对 某品牌的选择比例，企业可以更好地制定 市场策略和产品定位。
案例三：社会调查中的卡方检验
小，表示两者之间的差异越小。通常根据卡方值的概率水平来判断差异
是否具有统计学显著性。
02
卡方检验的步骤
建立假设
假设1
观察频数与期望频数无显著差异
假设2
观察频数与期望频数有显著差异
收集数据
从样本数据中获取观察频数 确定期望频数，可以使用理论值或预期频数
制作交叉表
将收集到的数据整理成二维表格形式，行和列分别表示分类变量
卡方检验的基本思想
01
基于假设检验原理
卡方检验基于假设检验的原理，通过构建原假设和备择假设，利用观测
频数与期望频数的差异来评估原假设是否成立。
02
比较实际观测频数与期望频数
卡方检验的核心是比较实际观测频数与期望频数，通过卡方值的大小来
评估两者之间的差异程度。
03
卡方拟合度检验实验报告
一、实验背景在统计学中，卡方拟合度检验（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）是一种常用的假设检验方法，用于检验样本数据是否与某个已知的概率分布相吻合。
本实验旨在通过卡方拟合度检验，验证某组数据是否符合某一理论分布。
二、实验目的1. 掌握卡方拟合度检验的基本原理和方法。
2. 熟悉SPSS软件在卡方拟合度检验中的应用。
3. 通过实际案例，验证样本数据是否符合某一理论分布。
三、实验材料1. SPSS软件2. 已知的概率分布3. 实验数据四、实验步骤1. 数据收集与整理首先，收集一组实验数据。
本实验数据来源于某市一周内每天的气温记录，共有7天的数据，共计35个观测值。
2. 建立假设假设样本数据符合正态分布。
3. 数据输入与整理将收集到的实验数据输入SPSS软件，并对数据进行整理，确保数据格式正确。
4. 进行卡方拟合度检验（1）打开SPSS软件，选择“分析”菜单下的“描述统计”，再选择“频率”命令，输入变量名，点击“确定”。
（2）在弹出的对话框中，勾选“图表”选项，选择“直方图”，点击“继续”。
（3）在“图表选项”对话框中，勾选“正态图”，点击“继续”。
（4）在“正态图选项”对话框中，选择“概率单位”，点击“继续”。
（5）返回主对话框，点击“确定”，生成正态图。
（6）观察正态图，判断样本数据是否符合正态分布。
5. 结果分析根据正态图，可以直观地判断样本数据是否符合正态分布。
如果样本数据符合正态分布，则继续进行卡方拟合度检验。
（1）选择“分析”菜单下的“非参数检验”，再选择“卡方检验”，点击“拟合优度”。
（2）在弹出的对话框中，选择“样本”作为检验类型，将变量名输入到“变量”列表中。
（3）在“检验分布”下拉菜单中选择“正态分布”，点击“确定”。
（4）在弹出的对话框中，输入显著性水平（如0.05），点击“确定”。
6. 判断结果根据卡方检验的结果，如果P值大于显著性水平（如0.05），则接受原假设，即样本数据符合正态分布；如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设，即样本数据不符合正态分布。
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验1. 引言卡方检验是一种用于判断变量之间是否存在关联性的统计方法。
它可以用于比较观察频数和期望频数之间的差异，并通过计算卡方统计量来判断这种差异是否显著。
本实验旨在介绍卡方检验的基本原理和应用方法，并通过一个具体案例来演示其使用过程。
2. 原理卡方检验是基于卡方统计量进行判断的。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}其中，O 表示观察频数，E 表示期望频数。
卡方统计量的值越大，说明观察频数和期望频数之间的差异越大，即变量之间的关联性越强。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：设H_0为原假设，H_1为备择假设。
H_0 假设不存在变量间的关联性，H_1 假设存在变量间的关联性。
2. 计算观察频数和期望频数：根据给定的数据计算得到观察频数和期望频数。
3. 计算卡方统计量：根据卡方统计量的计算公式，计算得到卡方统计量的值。
4. 设置显著性水平：根据实验需求和数据量，设置显著性水平，通常取0.05或0.01。
5. 判断显著性：根据卡方统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果卡方统计量的值大于显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 案例演示假设有一张表格，记录了200名学生在选课时选择了哪个学科，包括科学、文学和艺术。
下面是观察频数的数据：科学文学艺术男生数60 40 30女生数45 25 0现在我们要判断学生的性别和选课学科之间是否存在关联性。
3.1. 建立假设原假设H_0: 学生的性别和选课学科之间不存在关联性。
备择假设H_1: 学生的性别和选课学科之间存在关联性。
3.2. 计算观察频数和期望频数首先，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数的计算公式如下：E = \frac{(\text{对应行的总计数}) \times (\text{对应列的总计数})}{\text{总样本数}}根据以上公式，我们可以得到下表的期望频数：科学文学艺术-男生数55.71 34.29 40女生数49.29 30.71 353.3. 计算卡方统计量根据卡方统计量的计算公式，我们可以得到卡方统计量的值：X^2 = \frac{(60-55.71)^2}{55.71} + \frac{(40-34.29)^2}{34.29} +\frac{(30-40)^2}{40} + \frac{(45-49.29)^2}{49.29} +\frac{(25-30.71)^2}{30.71} + \frac{(0-35)^2}{35} = 7.1193.4. 设置显著性水平根据实验需求和数据量，我们设置显著性水平为0.05。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验实验报告：卡方检验1.实验目的本实验旨在通过卡方检验方法，验证两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联性。
通过运用卡方检验方法，可以对观察数据与预期数据之间的差异进行分析，进一步判断所研究的因素是否具有统计学上的显著性差异。
2.实验步骤2.1设定假设：零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著的关联性。
备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
2.2收集数据：根据研究问题的要求，收集并整理相关的实验数据。
2.3计算期望频数：根据总体比例和样本容量，计算预期频数，以便与观察频数进行对比。
2.4计算卡方值：根据公式进行卡方值的计算，公式为：χ²=∑(Oi-Ei)²/Ei，其中Oi为观察频数，Ei为期望频数。
2.5设置显著性水平：根据研究问题的需求，设定显著性水平α，通常为0.05或0.012.6查卡方检验表：在给定的显著性水平下，查找卡方分布表中的临界值。
2.7判断结果：判断计算得到的卡方值是否大于临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，即认为两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
3.实验结果与分析在我们的研究中，我们选择了两个单一的分类变量作为案例进行卡方检验。
我们的研究问题是：“在社区中，男性和女性是否对该社区的环境质量有着不同的看法？”我们统计了500名男性和500名女性对该社区环境质量的看法，并整理了以下数据（表格1）。
表格1：男性和女性对社区环境质量的看法------------------------------------，好，一般-----------------------------------男性，350，100，5------------------------------------女性，100，200，20------------------------------------我们首先计算了期望频数，以便进行卡方值的计算。
卡方检验
27
表7 - 8
三种疗法有效率的比较 合计 有效率(%) 有效率(%) 206 182 144 532 96.60 90.11 81.94 90.41
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
有效 199 164 118 481
无效 7 18 26 51
28
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：三种疗法的有效率相等
免疫荧光法 + -
合计
+
11(a)
12(b)
23
-
2(c)
33(d)
35
合计
13
45
58
20
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：两种方法的检测结果相同
H1：两种方法的检测结果不相同
确定检验水准：α = 0.05
21
检验步骤2 检验步骤2－计算检验统计量
(b-c)2 2 未校正计算公式： 未校正计算公式：χ = b+c
P<0.05
结论：在 α = 0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以认 结论： 水准上，拒绝H 接受H 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论），可 ），可 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论）， 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有 差别（专业结论）。 差别（专业结论）。
31
多个样本构成比的比较
14
四格表专用公式： 四格表专用公式：
(A−T) χ =∑ T
2
2
2
(ad −bc) N χ = (a +b)(c + d)(a + c)(b + d)
2
(99×21−5×75) ×200 本 ： = 例 χ =12.86 104×96×174×26
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实验7 卡方检验
一、实验目的
掌握拟合优度卡方检验和独立性或同质性卡方检验。
掌握单一样本K-S 检验。
二、实验设备
微机、SPSS for Windows V17.0 统计软件包。
三、实验内容
1．完成拟合优度卡方检验的 2 道上机练习题。
2．完成独立性或同质性卡方检验的 2 道上机练习题。
3. 完成单一样本K-S 检验的1道上机练习题
四、实验步骤
（一）拟合优度 χ2 检验的 SPSS 操作过程
1．建立至少包含一个待检变量的 SPSS 数据文件，如图 7-1 所示。
2．鼠标单击“分析→非参数检验→卡方”菜单项，打开“卡方检验”主对话框，如图 7-2 所示。
图7-1 拟合度χ2检验的数据文件 图7-2 卡方检验主对话框
3．指定检验变量：从左侧变量框中选择待检变量（可多选），单击中间的箭头按钮，使之移到右边的“检验变量列表”框中。
4．在“期望全距”栏内确定检验值的范围：
（1）从数据中获取：数据文件中最小值和最大值所确定的范围，系统默认此项。
（2）使用指定的范围：可指定检验值范围，在 Lower 和 Upper 参数框中键入检验范围的下限和上限。
5．在“期望值”栏中指定期望值：
（1）所有类别相等：各组所对应的期望值都相同，即要检验的总体服从均匀分布，系统默认此项。
（2）值：指定要检验的总体服从某种特定的分布，在其右边的框中键入相应各组所对应的由指定分布所计算而得的期望值。
每输入一个值后按“添加”按钮，于是在它右边的框中便增加刚键入的期望值，期望值必须大于 0，直到输完所有的期望值为止。
如果输入了错误的期望值，则
用鼠标点击该错误的期望值，单击“删除”按钮可删除之，或修改后单击“更改”按钮替换之。
6．单击“选项”按钮，打开“选项”对话框，如图7-3 所示。
（1）“统计量”栏：选择输出统计量
⏹描述性：输出样本容量、平均数、标准差、最小值、最大值。
⏹四分位数：输出四分位数。
（2）“缺失值”栏：选择缺失值的处理方式
⏹按检验排除个案：当分析涉及到含有缺失值的变量时，先剔除该变量中含有缺失值的记录后再分析。
系统默认此项。
⏹按列表排除个案：剔除所有待检变量中含缺失值的记录后再进行分析。
单击“继续”按钮，返回主对话框。
图7-3 选项对话框图7-4 Exact Tests 对话框图7-5 独立性或同质性χ2检验数据文件
7．单击“精确”按钮，打开“精确检验”对话框，如图7-4 所示。
（1）仅渐进法：仅计算近似的概率值。
（2）Monte Carlo：采用蒙特卡罗模拟方法计算精确概率值。
蒙特卡罗模拟默认进行10000 次抽样，给出精确概率及99%置信区间（默认值均可更改）。
⏹置信水平：输入0.01~99.9 之间数值，指定置信水平。
⏹样本数：输入1~1,000,000,000 之间数值，指定在Monte Carlo 近似法计算中的样本
数，样本数越大则求得的概率值越精确。
（3）精确：准确计算观测结果的统计概率。
在“每个检验的时间限制为”框中输入
1~9,999,999,999之间数值，设定每个检验所使用的最长时间。
如果一个检验所用的时间超过30 分钟，应该使用MonteCarlo 法。
单击“继续”按钮，返回主对话框。
8．单击“确定”按钮，执行SPSS 命令。
（二）独立性或同质性χ2检验的SPSS 操作过程
1．建立至少包含二个变量的SPSS 数据文件，如图7-5 所示。
2．鼠标单击“分析→描述统计→交叉表”菜单项，打开“交叉表”主对话框，如图11-6 所示。
3．指定检验变量：
从左侧变量框中选择一个变量，单击中间的箭头按钮，将它移到右边“行”框中，作为行变量；选择另一个变量，单击中间的箭头按钮，将它移到右边“列”框中，作为列变量。
4．单击“统计量”按钮，打开“统计量”对话框，选中“卡方”复选项，如图11-7 所示。
单击“继续”按钮，返回主对话框。
5．单击“确定”按钮，执行SPSS 命令。
图7-6 交叉表主对话框
图7-7 统计量对话框 （三）单一样本 K-S 检验
1．建立至少包含一个待检验变量的 SPSS 数据文件，如图 7-8 所示。
2．鼠标单击菜单“分析→非参数检验→1-样本 K-S”菜单项，打开“单样本
Kolmogorov-Smirnov 检验”主对话框，如图 7-9 所示。
3．指定检验变量：从左侧变量框中选择待检变量（可多选），单击中间的箭头按钮，把要检验的变量移到右边“检验变量列表”框中。
4．确定理论分布：在“检验分布”栏中，可以指定的理论分布有：正态分布（Normal ）、均匀分布（Uniform ）、泊松分布（Poisson ）、指数分布（Exponential ），系统默认值为正态分布。
通过 SPSS 命令语言也可以为均匀分布指定最大值与最小值，为正态分布指定平均数与标准差，为泊松分布指定平均数，为指数分布指定平均数。
系统默认值为样本的最大值、最小值、平均数与标准差。
5．“精确”与“选项”按钮的操作方法参见拟合优度 χ2 检验。
6．单击“确定”按钮，执行 SPSS 命令。
图7-8 单一样本 K-S 检验数据文件 图7-9单一样本 K-S 检验主对话框。