高等数学二常用公式
高中数学二级结论公式
高中数学二级结论公式
高中数学二级公式包括但不限于以下内容：
1. 圆的弦长公式：AB=2r2−d2r：圆的半径；d：弦心距，即弦长与圆心的距离。
2. 其他曲线的弦长公式：AB=1+k2x1−x2=1+k2(x1+x2)2−4x1x2二次项系数=1+k2⋅Δ二次项系数二次项系数：直线曲线联立后的二次项系数。
3. 圆上动点到圆外定点的距离最值口诀：最小值：穿心半径最小值：穿心-半径即圆外点到圆心的距离减去半径。
最大值：穿心半径最大值：穿心+半径即圆外点到圆心的距离加上半径。
以上信息仅供参考，建议查阅高中数学教材或咨询数学老师获取更准确的信息。
全部高等数学计算公式
全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
高数二公式大全
高等数学公式导数公式： 基本积分表：ax x aa a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx xdx x C x dx x x Cx xdx x dx C x xdx x dx xx)ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xa x a dx Cx x xdx C x x xdx Cx xdx C x xdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln tan 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： 〃诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxxxx x〃和差角公式： 〃和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=±〃倍角公式：〃半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±= 〃正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === 〃余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=〃反三角函数性质：x arc arctgx x x cot 2arccos 2arcsin -=-=ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
1，0，1，0，… 有界：0， 12.数列极限的存在准则定理 1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满 等形式的描述不作要求）。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分 事件的独立性。
6. 了解随机变量的概念及其分布函数。
7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义（1） ，（2） ， 则定理 1.4 若数列{x n }单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理 1.5（三）函数极限的概念 1. 当 x→x 0 时函数f （x ）的极限 （1）当 x→x 0 时f （x ）的极限 定义对于函数 y=f （x ），如果当 x 无限地趋于 x 0时，函数 f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→x 0 时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A（当 x→x 0 时） 例 y=f （x ）=2x+12. 当x→∞时，函数 f （x ）的极限 （1） 当x→∞时，函数 f （x ）的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+ →1定义对于函数y=f （x ），如果当 x→∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→∞时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或 f （x ）→A（当x→∞时）（2） 当x→+∞时，函数 f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当 x→+∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当 x→+∞时，函数f （x ）的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n→+∞的 n 是正整数；而在这个定义[复习考试要求] 等形式的描述不作要求）。
考研数学二公式高数线代(整理)技巧归纳(精选.)
高等数学公式一、常用的等价无穷小当x →0时x x x x x （1+x ） ~-11x a(1+x )α-1 ~ αx (α为任意实数，不一定是整数)1x ~21x 2增加x x ~61x 3 对应 x –x ~ 61x 3x –x ~ 31x 3 对应 x - x ~ 31x 3二、利用泰勒公式= 1 + x + +！22x o （2x ） ） （33 o !3sin x x x x +-=x 1 – +！22x o （2x ） （1+x ）=x – +22x o （2x ）导数公式： 基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
大学高数第二册公式整理
dy
hx
g
xdx
最后得 Hx Gx c
dy Pxy 0
（2）一阶线性齐次微分方程： dx y ce Pxdx
dy Pxy Qx
（3）一阶线性非齐次微分方程： dx
y
ce
P
x
d
x
Qxe Pxdxdx c
（4）齐次微分方程：代换法：如果 dy y ，则令 y u
dx x
x
求
z
的一阶偏导
f x x0 , f y x0 ,
y0 y0
0 0
f xx x0 , y0 A
令
z
的二阶偏导
f xy x0 ,
y0
B
f
yy
x0
,
y0
C
①当 AC B2 0 时，且 A 0 时，有极大值； A 0 时，极小值
②当 AC B2 0时，无极值
③当 AC B2 0时，无法判定
1. 方向导数与梯度
方向导数： f f cos f cos
l x
y
cos,cos 是l的方向余弦
梯
度
：
g r a d fx,
y
f x
,
f y
2.（1）曲线的切线与法平面
x xt
设曲
线方程：
y
yt
z zt
则切线方程：
x x0
x`t0
y y0
y`t0
z z0
z`t0
法平面方程： x`t0 x x0 y`t0 y y0 z`t0 z z0 0
（2）曲面的切平面与法线
设曲线方程为： Fx, y, z 0
则切线方程：
x x0
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。
每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。
在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。
成考高等数学二必背公式
成考高等数学二必背公式一、极限与连续1. 重要极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$- $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$- $\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$- $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$2. 无穷小量计算：- 当$x$是无穷小量时，$a^x-1\approx x\ln a$，其中$a>0$且$a\neq1$- 当$x$是无穷小量时，$(1+x)^n-1\approx nx$，其中$n$为常数- 当$x$是无穷小量时，$\sqrt[m]{1+x}-1\approx\frac{x}{m}$，其中$m$为常数3. 极限的四则运算：- $\lim_{x\to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)+\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)-\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)\cdot g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)\cdot\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}$（其中$\lim_{x\to x_0}g(x)\neq0$）二、导数与微分1. 基本求导公式：- $(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为常数- $(e^x)'=e^x$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，其中$x>0$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$- $(\tan x)'=\sec^2 x$- $(\cot x)'=-\csc^2 x$- $(\sec x)'=\sec x\tan x$- $(\csc x)'=-\csc x\cot x$2. 常用求导法则：- $(u\pm v)'=u'+v'$- $(cu)'=cu'$，其中$c$为常数- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$v\neq0$- $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$3. 高阶导数：- 若$f'(x)$存在，则称$f(x)$可导，$f''(x)$为$f(x)$的二阶导数，以此类推- $f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数- $f^{(n)}(x)$可表示为$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)$三、定积分与不定积分1. 基本积分公式：- $\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n\neq-1$，$C$为常数- $\int e^x dx=e^x+C$- $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$，其中$x\neq0$，$C$为常数- $\int \sin x dx=-\cos x+C$- $\int \cos x dx=\sin x+C$- $\int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$- $\int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$- $\int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$- $\int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$2. 基本定积分公式：- $\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数3. 常用积分法则：- 第一换元法：设$u=g(x)$可导，则$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$- 第二换元法（逆函数法）：设$u=f(x)$可导且$f'(x)\neq0$，则$\int f(x)dx=\int f(f^{-1}(u))du$四、级数1. 常见级数：- 等比数列：$S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$，其中$r\neq1$- 幂级数：$S_n=\sum_{k=0}^n a_k=\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$，其中$q\neq1$2. 收敛级数：- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$的部分和数列$S_n$有极限$S$，则称级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛于$S$，记作$\sum_{n=1}^\infty a_n=S$- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛，则$\lim_{n\to\infty}a_n=0$3. 常见收敛级数：- 调和级数：$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$收敛- 几何级数：$\sum_{n=1}^\infty q^n$收敛当且仅当$|q|<1$总结：本文介绍了成考高等数学二中的必背公式。
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《高等数学二》考试常用方法和公式
一、 求极限 （一）形如)
()(lim x g x f a x → 1.代入法
把a x =代入)
()()()(a g a f x g x f = （0)(≠a g ） 2.因式分解法
若把a x =代入0
0)()()()(==a g a f x g x f 可分解分子或者分母，约去一个因式，再把a x =代入即可。
3.重要极限法
若把a x =代入0
0)()()()(==a g a f x g x f 且分子或分母中含有)sin(或)tan(，利用公式 1)()sin(lim 0)(=→ 1)
()tan(lim 0)(=→ 4.洛必达法则
若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 或∞
∞，可利用洛必达法则，即 )
()(lim )()(lim x g x f x g x f a x a x ''=→→，再把a x =代入即可。
（二）形如01110111lim b x b x
b x b a x a x a x a m m m m n n n n x ++++++++----∞→L L 方法：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>∞<==++++++++----∞→m n m n m n b a b x b x b x b a x a x a x a m n m m m m n n n n x ,,0,lim 01110111L L
（三）形如e x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→)()(11lim 或()e x =+→)(1
)(1lim 0 （四）形如)()
()())((lim 0)(a f a f a f '=-+→ 二、 分段函数分段点处连续或极限存在
(1)⎩⎨⎧>≤=b
x x f b x x f x f ),(),()(21在b x =处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数 方法：把b x =代入两个表达式并令其相等，即令)()(21b f b f =，解出待定常数即可。
(2)求间断点：使得分母为零的点。
方法：令分母为0,解得x 值。
三、求导公式
)(x f dx
dy y '==' 1.0)(='a
2.1='x
3.2211--=-='⎪⎭
⎫ ⎝⎛x x x 4.212
121)(-=='x x x 5.()1-='a a ax x
，推广())()(1'='-a a （a 是任意常数，括号里面可以是任意函数） 6.()x
x e e ='，推广())()()('='e e （括号里面可以是任意函数） 7.()a a a x x ln ='，推广()a a a ln )()(=' （a 是任意正常数，括号里面可以是任意函数） 8.x
x 1)(ln ='，推广)()(1))(ln('=' （括号里面可以是任意函数） 9.x x cos )(sin ='，推广)()cos())(sin('⋅=' （括号里面可以是任意函数）
10. x x sin )(cos -='，推广)()sin())(cos('⋅-=' （括号里面可以是任意函数） 上面公式中的x 改成y 也成立。
四、求导法则
1.))(())(())()(('+'='+x g x f x g x f
2.))(())(('='x f k x kf
3.))(()()())(())()(('⋅+⋅'='⋅x g x f x g x f x g x f
4.2))(())(()()())(()()(x g x g x f x g x f x g x f '⋅-⋅'='⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 五、求导数值
)(0x f '表示先求出)(x f y '='，再把0x x =代入)(x f y '='。
六、微分（dy ）求法
方法：先求出y '，则dx y dy '=
七、导数应用
1.判断)(x f 在),(b a 内的单调性
方法：求出)(x f '，判别)(x f '在),(b a 内的正负号。
若为正数，则),(b a 为单调增加函数；若为负数，则),(b a 为单调减少函数。
2.切线斜率和切线方程
曲线)(x f y =在),(00y x （或者0x x =）处的
切线斜率为：)(0x f k '=（即先求出导数，再把0x x =代入导数所得的值）
切线方程为：)(00x x k y y -=-
3.驻点求法
先求出)(x f '，再令)(x f '=0，求出驻点0x x =。
4.求单调区间
步骤：（1）求出函数定义域；
（2）求出一阶导数)(x f '；
（3）令)(x f '=0，求出驻点0x x =；
（4）利用0x 划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；
（5）判断)(x f '在各区间内的正负号，求出单调区间。
5.拐点求法
先求出一阶导数)(x f '，再求出二阶导数)(x f ''，然后令)(x f ''=0，求出拐点0x x =，再把0x x =代入原函数)(x f y =，求出0y y =，则),(00y x 即为拐点坐标。
6.求凹凸区间
步骤：（1）求出函数定义域；
（2）求出一阶导数)(x f '和二阶导数)(x f ''；
（3）令二阶导数)(x f ''=0，求出拐点0x x =；
（4）利用0x 划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；
（5）判断)(x f ''在各区间内的正负号，若为正号，则该区间为凹区间，若为负号，该区间为凸区间。
八、积分性质
1.())()()(x f dx x f dx d dx x f =='⎰⎰
2. )()()(x f dt t f dx d dt t f x a
x a =='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰ 3. 0)()(=='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰b a
b a dt t f dx d dt t f 4.
()⎰⎰='dx x f k dx x kf )()( 5.C x f dx x f +='⎰)()(
6.
()⎰⎰⎰+='+dx x g dx x f dx x g x f )()())()(( 7.0)(=⎰-dx x f a
a （若)(x f 是奇函数）
九、不定积分公式
1. C x dx +=⎰
1
2. C x xdx +=
⎰22
1 3. C x a dx x a a ++=+⎰111 推广C a d a a ++=+⎰1)(11)()( （1-≠a ） 4. C x dx x
+=⎰ln 1 推广C d +=⎰)(ln )()(1 5.C e dx e x x +=⎰ 推广C e d e +=⎰
)()()( 6.C x dx x +-=⎰cos sin 推广C d +-=⎰
)cos()()sin( 7. C x dx x +=⎰sin cos 推广C d +=⎰)sin()(
)cos( 十、定积分公式 )()()()(a F b F x F dx x f b a b
a -==⎰，其中⎰+=C x F dx x f )()(
十一、偏导数和全微分 一阶偏导数
()x y x f x z '=∂∂),( （利用导数公式求导，把y 看成常数） 一阶偏导数()y y x f y
z '=∂∂),( （利用导数公式求导，把x 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂x
x z x z 22 （利用导数公式求导，把y 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂y
y z y z 22（利用导数公式求导，把x 看成常数） 二阶偏导数'⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂∂y
x z y x z 2（利用导数公式求导，把x 看成常数） 全微分dy y
z dx x z dz ∂∂+∂∂= 十二、概率公式
1.基本概念：
（1）如果事件B A ,至少有一个发生（A 发生或者B 发生），表示为B A +
（2）如果事件B A ,都（同时）发生，表示为AB
（3）如果事件B A ,都不发生，表示为B A
（4）如果事件A 发生且B 不发生，表示为B A -
2.几个公式
加法公式：)()()()(AB P B P A P B A P -+=+
如果事件B A ,互不相容（互斥），则有)()()(B P A P B A P +=+
如果A 是A 的对立事件，则有)(1)(A P A P -=
乘法公式：如果事件B A ,相互独立，则有)()()(B P A P AB P =，)()()(B P A P B A P = 减法公式：)()()(AB P A P B A P -=-
)(1)(A P A P -=
3.古典概型
取法总数
的取法总数包含)(A A P = 从n 个物品中任取m 个出来的取法总数为：1
2)1()1()1(⋅-+--=ΛΛm m m n n n C m n 4.期望和方差计算
设离散型随机变量X 的概率分布为
1122n n 方差D(X)=E(X 2)-(E(X))2
=( x 12p 1+x 22p 2+……+x n 2p n )-(E(X))2。