江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：数列.doc

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练数列一、填空题1、（2016年江苏高考）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ .2、（2015年江苏高考）数列{}n a 满足11a =，且11n n a a n +-=+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为_________。

3、（2014年江苏高考）在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ▲4、（南京市2016届高三三模）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝2a n －2，则a 8a 6＝ ▲ ．5、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）在等比数列{}n a 中，21a =，公比1q ≠±．若135,4,7a a a 成等差数列，则6a 的值是 ▲ ．6、（南通市2016届高三一模）设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若15,342==S S ，则6S 的值为7、（苏锡常镇四市2016届高三一模）设数列{a n }是首项为l ，公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 3成等比数列，则数列{a n }的公差为 。

8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）设公差为d （d 为奇数，且1d >）的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19m S -=-，0m S =，其中3m >，且*m ∈N ，则n a = ▲ ． 9、（镇江市2016届高三一模）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S n S 2n ＝n ＋14n ＋2，则a 3a 5＝________．10、（常州市2016届高三上期末）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1249a a +=，3456a a a a +++＝40，则7899a a a ++的值为11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为 12、（南京、盐城市2016届高三上期末）设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲13、（无锡市2016届高三上期末）对于数列{}n a ，定义数列{}n b 满足：1()n n n b a a n N *+=-∈，且1341(),1,1n n b b n N a a *+-=∈==-则1a =14、（扬州市2016届高三上期末）已知等比数列{}n a 满足4212=+a a ，523a a =，则该数列的前5项的和为 ▲15、（扬州中学2016届高三3月质检）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且39108a a a a +=-．若n a ＝0 ，则n ＝ .二、解答题1、（2016年江苏省高考）记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C C D D S S S +≥ .2、（2014年江苏高考）设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列， （1）证明：31242,2,2,2aaaa依次构成等比数列；（2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得231234,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列？并说明理由。

4、（南京市2016届高三三模）已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，记b n ＝S n+1n ．（1）若{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列，其中a ，d 均为正数．①当3b 1，2b 2，b 3成等差数列时，求ad的值；②求证：存在唯一的正整数n ，使得a n+1≤b n ＜a n+2．（2）设数列{a n }是公比为q(q ＞2)的等比数列，若存在r ，t(r ，t ∈N *，r ＜t)使得b t b r ＝t ＋2r ＋2，求q 的值．5、（南通市2016届高三一模）若数列}{n a 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称}{n a 为 “等比源数列”。

（1）已知数列}{n a 中，12,211-==+n n a a a 。

①求数列}{n a 的通项公式；②试判断数列}{n a 是否为“等比源数列”，并证明你的结论。

（2）已知数列}{n a 为等差数列，且*)(,01N n Z a a n ∈∈≠.求证：}{n a 为“等比源数列” 6、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且对任意的正整数n ，都有113n n n S S λ++=+，其中常数0λ>．设3nn n a b = ()n *∈N ﹒ （1）若3λ=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1≠λ且3λ≠，设233n n n c a λ=+⨯-()n *∈N ，证明数列{}n c 是等比数列； （3）若对任意的正整数n ，都有3n b ≤，求实数λ的取值范围．7、（镇江市2016届高三一模）已知数列{a n )的各项都为自然数，前n 项和为S n ，且存在整数λ，使得对任意正整数n 都有S n ＝(1＋λ)a n －λ恒成立． (1) 求λ值，使得数列{a n )为等差数列，并求数列{a n )的通项公式；(2) 若数列{a n }为等比数列，此时存在正整数k ，当1≤k<j 时，有∑ji ＝ka i ＝2 016，求k.8、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，n S 是数列}{n a 的前项和，且满足：).0(*1111N n a a a a S a S a n n n n n n n n ∈≠=-+-++++λλ.（1）若1a ，2a ，3a 成等比数列，求实数λ的值; （2）若21=λ，求n S .9、（南京、盐城市2016届高三上期末）设数列{}n a 共有(3)m m ≥项，记该数列前i 项12,,,i a a a 中的最大项为i A ，该数列后m i -项12,,,i i m a a a ++ 中的最小项为i B ，(1,2,3,,1)i i i r A B i m =-=- .（1）若数列{}n a 的通项公式为2n n a =，求数列{}i r 的通项公式； （2）若数列{}n a 满足11a =，2i r =-，求数列{}n a 的通项公式；（3）试构造一个数列{}n a ，满足n n n a b c =+，其中{}n b 是公差不为零的等差数列，{}n c 是等比数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列{}i r 都是单调递增的，并说明理由.10、（苏州市2016届高三上期末）已知数列{}n a 满足：112a =，113n n n a a p nq -+-=⋅-，*n ∈N ,,p q ∈R .（1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值； （2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值范围.11、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式；（2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设nn na cb =，求证：数列{}nc 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．12、（扬州中学2016届高三3月质检）已知两个无穷数列{}{},n n a b 分别满足1112n na a a +=⎧⎨-=⎩，1112n nb b b +=-⎧⎪⎨=⎪⎩， 其中*n N ∈，设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）若数列{}{},n n a b 都为递增数列，求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：存在唯一的正整数k （2k ≥），使得1k k c c -<，称数列{}n c 为“k 坠点数列”①若数列{}n a 为“5坠点数列”，求n S ；②若数列{}n a 为“p 坠点数列”，数列{}n b 为“q 坠点数列”，是否存在正整数m ，使得1m m S T +=，若存在，求m 的最大值；若不存在，说明理由.参考答案 一、填空题 1.【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯= 2、11112(1)(2)112n n n n i n n a a n a a i +++=++-=+⇒-==-∑，所以1(1)(2)2n n n a+++=n (1)2n n a +⇒=。

故101111111202(1.....)223101111i ia ==⨯-+-++-=∑ 3、44、45、1496、【答案】63．【命题立意】本题旨在考查等比数列的基本运算，等比数列的求和，考查学生的运算能力，难度中等.【解析】由等比数列前n 项和的性质232,,,n n n n n S S S S S -- 成等比数列，则24264,,S S S S S --成等比数列，()()26153315S -=⨯-，解得663S =．法一：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ．显然q≠1，由题意得⎩⎨⎧a 1(1－q 2)1－q ＝3a 1(1－q 4) 1－q＝15．解之得：⎩⎨⎧a 1＝1，q ＝±2．所以，S 6＝1－q 61－q ＝63．法二：由等比数列的性质得 q 2＝S 4－S 2S 2＝4，(下同一)法三：由S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列 所以 (S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，得S 6＝63． 7、2 8、312n - 9、【答案】35．【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n 项和，考查学生的运算能力，难度中等．【解析】由S n S 2n ＝n ＋14n ＋2可得，()()111212122212n n n n n a a a a n n a a a a n +++==+++，当1n =时，112223a a a =+，212112,a a d a a a ==-=，311511233455a a d a a a d a +===+． 10、117 11、26 12、20 13、8 14、31 15、5二、解答题1、（1）由已知得1*13,n n a a n N -=∙∈.于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =. 所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈. （2）因为{1,2,,}T k ⊆ ，1*30,n n a n N -=>∈，所以1121133(31)32k kk r k S a a a -≤+++=+++=-< . 因此，1r k S a +<.（3）下面分三种情况证明.①若D 是C 的子集，则2C C D C D D D D S S S S S S S +=+≥+= . ②若C 是D 的子集，则22C C D C C C D S S S S S S +=+=≥ . ③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集.令U E C C D = ，U F D C C = 则E φ≠，F φ≠，E F φ= . 于是C E C D S S S =+ ，D F C D S S S =+ ，进而由C D S S ≥，得E F S S ≥. 设k 是E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则1,1,k l k l ≥≥≠.由（2）知，1E k S a +<，于是1133l k l F E k a S S a -+=≤≤<=，所以1l k -<，即l k ≤. 又k l ≠，故1l k ≤-，从而11121131311332222l k l k E F l a S S a a a ------≤+++=+++=≤=≤， 故21E F S S ≥+，所以2()1C C D D C D S S S S -≥-+ ， 即21C C D D S S S +≥+ .综合①②③得，2C C D D S S S +≥ .2、（1）证明：设12343,,,3a x d a x d a x d a x d =-=-=+=+，因为： 因为2222(2)2ax d-=，31(3)(22)2222a ax d x d x d -++-==g ，所以3122,2,2a aa依次构成等比数列。