四川省雅安市天全中学高二数学上学期第19周周练试题
四川省雅安市天全中学学年高二数学上学期第16周周考试题
y'x'O'(C')B'A'天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1x>，则0x>”的否命题是（A）若1x≤，则0x≤（B）若1x≤，则0x>（C）若1x>，则0x≤（D）若1x<，则0x<2.水平放置的ABC∆由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知''3,''2A CB C==，则AB边的实际长度为（A（B）5（C）52（D）23.已知向量(1,3,2),(2,1,1)=-=-a b，则|2|+=a b（A）50（B）14（C）（D4. 某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）30π（B）36π（C）51π（D）33π5.设l m n、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,,,l l m n m nαβαβα⊂=⊂/∥∥，则l n∥；②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；③若,m n是两条异面直线，,,,l m l n n mαβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则lα⊥；④若,,,,l m n l m l nαββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④6.若命题“Rx∃∈，使得200230x mx m++-<”为假命题，则实数m的取值范围是（A）[2,6]（B）[6,2]--（C）(2,6)（D）(6,2)--7.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，2,2AB AD PA===，则异面直线BC与AE所成的角的大小为（A）π6（B）π4（C）π3（D）π28．已知如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，A、D为椭圆12222=+byax长轴的两个端点，EFBC、分别过椭圆两个短轴的端点，则椭圆的方程是A. 1422=+yxB．14322=+yxC．1422=+yxD．1322=+yx9.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150x y x+-+=，若直线2y kx=-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（A）4[0,]3（B）4(0,)3（C）44[,]33-（D）4(0,]310.如图所示，五面体ABCDE中，正ABC∆的边长为1，AE⊥平面EDCBAPEDC A俯视图,ABC CD AE ∥，且12CD AE =.设CE 与平面ABE 所成的角为,(0)AE k k α=>，若ππ[,]64α∈，则当k 取最大值时，平面BDE 与平面ABC 所成角的正切值为（A（B ）1 （C（D二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上.11．到两点)0,3()0,3(21F F 、-的距离之和为10的点的轨迹方程是 (写成标准形式)．13．在如图所示的正方体1111D C B A ABCD -的12条棱所在直线中，与直线AB 异面的直线有 条．14．已知点B A 、是抛物线x y 42=上的两点，O 是坐标原点，0=⋅OB OA ，直线AB 交x 轴于点C= ．15．已知函数)(x f y =的图象与方程1925=⋅-⋅y y x x 的曲线重合，则下列四个结论：①)(x f 是增函数． ②函数)(x f 的图象是中心对称图形．③函数)(x f 的图象是轴对称图形．④函数)(x f 有且只有一个零点.其中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）． 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 对角线的交点. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）求直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.OD 1C 1B 1A 1D CBA17.（本题满分12分）设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <≤.（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，顶点A 与顶点B 关于原点O 对称，且底边AB 和CD 的长分别为6和3.（Ⅰ）求等腰梯形ABCD 的外接圆E 的方程；（Ⅱ）若点N 的坐标为(5,2)，点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.20.（本题满分13分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面P 在侧棱SD 上，且3SP PD =.（Ⅰ）求证：AC SD ⊥；（Ⅱ）侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC .若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由； （Ⅲ）(理科做)求二面角P AC D --的大小.21.（本题满分14分）已知点P 到点(2,0)A -的距离是点P 到点(1,0)B 的距离的2倍． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）设点P 的坐标为(,)x y ,求21y x --的取值范围． （Ⅲ）若点P 与点Q 关于点(2,1)对称，点(3,0)C ，求22||||QA QC +的最大值和最小值．PSD CBA天全中学2015—2016学年上期高二第16周周考数学参考答案一、选择题二、填空题11．1162522=+y x 12．41 13．4 14．4 15．①④ 三、解答题16．证明：(1)Q ABCD 为正方形， \BD AC ^, Q正方体1111ABCD A BC D -,\1AA ^平面ABCD Q BD ABCD Í \1BD AA ^ 又Q 1AC AA A ?\BD ^平面11ACC A（Ⅱ）【解】如图，连接1C O ,由（Ⅰ）知，BD ^平面11ACC A .∴1C O 为1BC 在平面11ACC A 内的射影.∴ 1BC O Ð为直线1BC 与平面11ACC A 所成的角. 设正方体1111ABCD A BC D -的边长为2， 在1Rt BC O V 中，∵1BC =BO =∴11sin 2BC O?，∴直线1BC 与平面11ACC A 所成的角为30o. 12分 【说明】该题用向量法解答可参照评分标准相应给分。
四川省雅安中学高二数学上学期第一次月考试题
2018-2019学年上学期第一次月考（10月）高二数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线310x y 的倾斜角为（）A30B60 C120 D 1502．若直线1x y ab过第一、三、四象限，则（）A ．a<0,b<0B ．a<0,b>0C ．a>0,b>0D ．a>0,b<03．下列说法正确的是（）A ．若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a ∥αB ．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C ．平行于同一平面的两条直线平行D ．直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A 524y xB 524y xC 52y xD 52y x 5.直线:(2)(1)60l xy，则直线l 恒过定点( )A. (2,2)B. (2,2)C. (2,1)D.(1,2)6．经过点M （2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．x+y=4B ．x+y=2或x=yC ．x=2或y=2D ．x+y=4或x=y7．如图，E 为正方体的棱AA 1的中点，则1C E 与平面11ABB A 所成角的正弦值是（）A ．255B ．53C．23D ．258.已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N3,3,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）A45,150B 0045,135C.0060,120D0030,609．在正三棱柱111ABCA B C 中，若12,1AB AA ，则点A 到平面1A BC 的距离为（）A34B32C334D310．已知正四棱锥S ABCD 的所有棱长都相等，E 是SB 的中点，则AE ，SD 所成角的正弦值为（）A13B33C63D2311．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；②∠BAC=60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 和平面ABC 的垂直．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，∠C=，AC=BC ，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，将△BMN 沿直线MN 折起，使二面角B ′﹣MN ﹣B 的大小为，则B'N 与平面ABC 所成角的正切值是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y平行，则实数m 的值为____________B ’14..已知点(2,3),(3,2)A B ，设点(,)x y 在线段AB 上（含端点），则11y x 的取值范围是___________15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是________．16．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C ′，E点在线段AC ′上，若二面角A ﹣BD ﹣E 与二面角E ﹣BD ﹣C ′的大小分别为15°和30°，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)三角形的三个顶点为3,0,5,6,0,4C B A （1）求BC 边上高所在直线的方程；（2）求BC 边上中线所在直线的方程.18.（本小题满分12分）光线通过点)3,2(A ，在直线01:y x l 上反射，反射光线经过点)1,1(B .(Ⅰ)求点)3,2(A 关于直线l 对称点的坐标；(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．19．(满分12分)在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中N M 、分别是SC AB 、的中点，P 是SD 上的一个动点．(1)当点P 落在什么位置时，AP ∥平面SMC ，证明你的结论；(2)求三棱锥NMC B的体积．20.(12分)已知直线:120()l kx y k k R .(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围;(Ⅱ)若直线l 交x 轴负半轴于A ,交y 轴正半轴于B ，求A O B的面积的最小值并求此时直线l 的方程；(III)已知点(1,5)P ,若点P 到直线l 的距离为d ，求d 的最大值并求此时直线l 的方程.21.在三棱锥P ABC中，PC⊥底面ABC，AB BC，D是PB的中点．(1)求证：AB PB；(2)若AB BC PC，求直线AD与底面ABC所成角的正弦值22.如图,四面体ABCD中, ABC是正三角形, ACD是直角三角形,ABD CBD,AB BD.（1）证明:平面ACD平面ABC;（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D AC E的大小。
四川省雅安市天全中学高二数学上学期第6周周考试题
天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的164．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．1倍B ．2倍 C.95倍 D.74倍5．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如右图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 26．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．8．(2011－2012·北京东城区高三第一学期期末检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___________________ ________________．（第8题图）（第9题图）9．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是________．三、解答题(本大题共2个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．11．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．天全中学2015—2016学年上期高二第6周周考数学详解答案1[答案] C[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．2[答案] D[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A ，B ，C 都可能是该几何体的俯视图，D 不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．3[答案] A[解析] V ＝13π⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 2×2h ＝16πr 2h ，故选A. 4 [答案] C [解析] 设最小球的半径为r ，则另两个球的半径分别为2r 、3r ，所以各球的表面积分别为4πr 2,16πr 2,36πr 2，所以36πr 24πr 2＋16πr 2＝95. 5 [答案] C[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S 表＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm 2)，故选C.6[答案] A[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r ，由题意，另一底面圆的半径R ＝3r .∴S 侧＝π(r ＋R )l ＝π(r ＋3r )×3＝84π，解得r ＝7.7[答案] 1423π [解析] 圆台高h ＝32－－2＝22， ∴体积V ＝π3(r 2＋R 2＋Rr )h ＝1423π. 8[答案] 36[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD ，高h ＝6，则其体积V ＝Sh ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋×6＝36. [答案] 24π2＋8π或24π2＋18π 9[答案] 2(1＋3)π＋42[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S 圆锥侧＝πrl ＝π×2×23＝43π，S 底＝π×22＝4π， S △SAB ＝12×4×22＝42，所以S 表＝43π2＋4π2＋42＝2(1＋3)π＋4 2. 10[解析] 设圆柱的底面半径为r ，高为h ′.圆锥的高h ＝42－22＝23，又∵h ′＝3，∴h ′＝12h .∴r 2＝23－323，∴r ＝1. ∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2＋2πrh ′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.11[解析] 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S 半球面＝12×4π×22＝8π(cm 2)， S 圆台侧＝π(2＋5)－2＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．。
四川省雅安市天全中学高二数学上学期第1周周考试题
天全中学高2014级高二上期第3周周考数学试题班级： 姓名： 成绩：一、选择题1．已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．122．设()x f x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<3．记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11≤-x 的解集为Q ，若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．A ．(2)+∞，B ．(--2)∞，C ．[)2+∞，D ．](--2∞， 4．若变量x ，y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．65．已知,0c b a c b a >>++=，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．222c b a >>B ．c b a b >C ．bc ac >D ．ac ab >6．二次函数错误！未找到引用源。
的零点为2和3，那么不等式错误！未找到引用源。
的解集为A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7．下列结论正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D>a b >8．若不等式2(a 2)x 2(a 2)x 40-+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 取值范围（ ） A ．2a ≤ B ．22a -<≤ C ．22a -<< D ．2a ≤-9．已知数列{}n a 满足21102,4,n n a a a n +=-=*()n ∈N ，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值是 A ．25 B ．26 C ．27 D ．28 10．已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A ．2)1(-=n n a n B ．1-=n a n C ．)1(-=n n a n D ．22-=n n a11．在等差数列{}n a 中，若4681012240a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ） A ．30 B ．31 C ．32 D ．3312．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则使S n 取得最大项的n 为A ．8B ．9C ．10D ．11第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13．已知{}n a 满足()111,212n n a a a n -==+≥，则n α= ．14．若实数x y ，满足不等式组10220220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3x y -的最小值为 ，点),(y x P 所组成的平面区域的面积为 ．15．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ,不等式()2f x ≥的解集为 ．16．已知关于x 的一元二次不等式220ax bx ++>的解集为}21|{<<-x x ，则=+b a ．17．不等式5|2||1|≥-++x x 的解集为 ．18．不等式212≥++x x 的解集是 .三、解答题（题型注释）19．关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥，()a R ∈（1）已知不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，求a 的值；（2）解关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥．20．若不等式02<--b ax x 的解集为是()2,3，（1）求b a ,的值（2）求不等式012>--ax bx 的解集．21．设函数()214f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．22．已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；（Ⅱ）设1a >-，且当1,22ax ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围．23．关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥，()a R ∈（1）已知不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，求a 的值；（2）解关于x 的不等式2(2)20ax a x +--≥．24．已知函数2()2f x ax bx b =+-（1）0a b =>时，解关于x 的不等式()0f x <；（2）当1a =时，若对任意的(,2)x ∈-∞，不等式()1f x ≥恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若(1)1,(1)3f f -≤≤，求2a b ++的取值范围．天全中学高2014级高二上期第3周周考数学参考答案1．B 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B7．D 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C13．21n - 14．4-；23 15．34;(1][0,)-∞-+∞． 16．0 17．) , 3[]2 , (∞+--∞ 或{}32|≥-≤x x x 或 18．(][)+∞-,10,1 19．（1）1a = ；（2）0a =时原不等式解集为{}1x x ≤-；0a >时原不等式解集为{}21x x x a≤-≥或； 20a -<<时原不等式解集为{}21x x a≤≤-；2a =-时原不等式解集为{}1x x =-；2a <-时原不等式解集为{}21x x a -≤≤． 20．（1）56a b =⎧⎨=-⎩（2）1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭21．（1）{}|15x x x ><-或（2）9m ≤22．（Ⅰ）{}02x x |<<；（Ⅱ）41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦． 23．（1）1 （2）0a >，2|1x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，0a =，{}|1x x ≤-，20a -<<，2|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭{}2,|1a x x =-=-，22,|1a x x a ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭24．（1）(2,1)-（2）4b ≤（3）5,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
2022-2023学年四川省雅安中学高二上学期9月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省雅安中学高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．点（2，1）到直线3x ﹣4y +2=0的距离是（ ） A ．45B ．54C ．425D ．254【答案】A【详解】解：点（2，1）到直线3x ﹣4y +2=0的距离45d =. 故选A ．2．在ABC 中，a =b =45B =︒，则A 为（ ） A ．60︒ B ．60︒或120︒ C ．30 D ．30或150︒【答案】B【分析】利用正弦定理求sin A ，结合三角形内角和的性质即可求A .【详解】由题意知：sin sin a b A B =，则sin A =，又0180A B ︒︒<+<， ∴60A =︒或120︒. 故选：B3．过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+=【答案】A【分析】由题意可得直线230x y -+=的斜率为12，由垂直得垂直直线的斜率，然后由点斜式写出直线方程，化为一般式可得结果．【详解】解：由题意可得直线230x y -+=的斜率为12， 则过点(1,3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线斜率为2-， 直线方程为32(1)y x -=-+， 化为一般式为210x y +-=． 故选：A ．4．等差数列{an }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450，求a 2+a 8=（ ） A ．45 B ．75C ．180D ．300【答案】C【分析】根据等差数列性质：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，运算求解. 【详解】∵{an }为等差数列，则3456755450a a a a a a ++++==，即590a = ∴2852180a a a +== 故选：C.5．若(2,3)A -，(3,2)B -，1(,)2C m 三点共线，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2-D ．2【答案】A【分析】由已知条件得出AB AC k k =，结合斜率公式可求得实数m 的值. 【详解】由于()2,3A -、()3,2B -、1(,)2C m 三点共线，则ABAC k k =，即32312322m +-=--+，解得12m =.故选：A.6．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B【分析】由题意利用正弦定理，推出a ，b ，c 的关系，然后利用余弦定理求出cosC 的值，即可得解．【详解】∵sinA ：sinB ：sinC=2：3：4 ∴由正弦定理可得：a ：b ：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x ，b=3x ，c=4x ，∴由余弦定理：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，所以cosC=2222a b c ab+-=2224916223x x x x x +-⨯⨯=﹣14，∵0＜C ＜π， ∴C 为钝角． 故选B ．【点睛】本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型． 7．直线221x ya b-=在y 轴上的截距是 A ．||b B ．2b -C ．2bD ．b ±【答案】B【详解】 由题意，令0x =，则21yb-=，即2y b =-，所以直线在y 轴上的截距为2b -，故选B.8．如果两直线1l ：330x y +-=与2l ：610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ） A ．4 B ．21313C ．51326D ．71020【答案】D【分析】先根据两直线平行得到m 的值，进而利用两平行线距离公式求出它们之间的距离.【详解】由题意得：360m -=且3180+≠，解得：2m =，故直线1l ：6260x y +-=与2l ：6210x y ++=它们之间的距离为6171020364--=+. 故选：D9．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】对于D ：l 1:y=ax+b,l 2:y=bx-a.由l 1可知a<0,b<0,对应l 2也符合,10．一个等差数列共有2n 项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【答案】B【分析】根据等差数列的性质得到方程组，求出4n =，从而求出数列的项数. 【详解】根据等差数列的性质得：30246nd =-=，()212110.5n a a n d -=-=， 解得：4n =，故该数列的项数为28n =. 故选：B11．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则y x 的取值范围为A ．11(,)25--B ．1(,]5-∞-C ．11(,]25--D ．1(,0)2-【答案】A【详解】∵直线210x y +-=与直线230x y ++= 平行，线段AB 的中点为00(,)P x y ， 0000212355x y x y +-++∴=，化简可得00210x y ++=．000012(1)22y x x x >+∴-+>+，， 解得053x <-，设00,y k x = ()0001111222x k x x -+∴==--， 01305x <-< ，即013110,,21025k x <-<∴-<<-故选：A12．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC 的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【答案】A【分析】由已知可得等边ABC 的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】设圆1O 半径为r ，球的半径为R ，依题意， 得24,2r r ππ=∴=，ABC 为等边三角形，由正弦定理可得2sin 6023AB r =︒=，123OO AB ∴==，根据球的截面性质1OO ⊥平面ABC ，222211111,4OO O A R OA OO O A OO r ∴⊥==+=+=，∴球O 的表面积2464S R ππ==.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，二、填空题13．在y 轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是45的直线方程是______.【答案】463y x =±-【分析】设直线的倾斜角为α，则4sin 5α，进而求出正切值，分类讨论当α为锐角时，4tan 3k α==，当α为钝角时，4tan 3k α==-，再根据直线的截距，可得到直线的方程.【详解】设直线的倾斜角为α，则4sin 5α. 当α为锐角时，3cos 5α=，则4tan 3k α==； 当α为钝角时，3cos 5α=-，4tan 3k α==-.又直线在y 轴上的截距是－6，所以所求直线方程为463y x =±-.故答案为：463y x =±-.14．已知直线1:23l y x =+，2l 与1l 关于直线y x =-对称，直线32l l ⊥，则3l 的斜率是______. 【答案】-2【分析】先设直线2l 的斜率为2k ，直线3l 的斜率为3k ，由1l 的方程，结合题意求出2l 的方程，得到2k ，进而可求出3k .【详解】设直线2l 的斜率为2k ，直线3l 的斜率为3k . ∵1:23l y x =+与2l 关于直线y x =-对称， ∴223l x y -=-+：，即1322y x =+, ∴212k =. 又∵32l l ⊥， ∴32k =-. 故答案为2-【点睛】本题主要考查两直线关于直线对称的问题，以及根据两直线垂直求斜率的问题，15．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则PA PB ⋅的最大值是______． 【答案】5【详解】试题分析：易得(0,0),(1,3)A B .设(,)P x y ，则消去m 得：2230x y x y +--=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，PA PB ⊥，所以222||||10PA PB AB +==，2||52AB PA PB ⨯≤=.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以PA PB ⊥，点P 的轨迹是以AB 为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.三、双空题16．已知直线l 过点()2,1A 和()()21,R B m m ∈，则直线l 斜率的取值范围是______，倾斜角的取值范围是______．【答案】 (],1-∞ ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【分析】根据两点求斜率的公式求得斜率的取值范围，进而求得倾斜角的取值范围. 【详解】依题意，直线l 的斜率为2211112m m -=-≤-， 即直线l 的斜率的取值范围是(],1-∞，tan y x =在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭和π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，πtan 00,tan 14==，所以直线l 的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.故答案为：(],1-∞；ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭四、解答题17．数列{}n a 满足()1111,122n n a a a n -==+≥.(1)若2n n b a =-，求证：{}n b 为等比数列； (2)求{}n a 的通项公式．【答案】(1)证明见解析 (2)1122n n a -=-【分析】（1）由112n n b b -=证得{}n b 为等比数列.（2）先求得n b ，然后求得n a .【详解】(1)由于()1111,122n n a a a n -==+≥，所以()()112222n n a a n --=-≥， 即()1221n n b n b -≥=，所以数列{}n b 是首项为121a -=-，公比为12的等比数列. (2)由（1）得112n n b -=-， 所以11112,222n n n n a a ---=-=-. 18．已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.(1)求AB 边所在的直线方程； (2)求中线AM 的长(3)求AB 边的高所在直线方程. 【答案】(1)6110x y -+=；(2) (3)6220x y +-=.【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，再由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点M 坐标，再由两点间距离公式计算可得；（3）先求直线AB 的斜率，由垂直关系可得AB 边高线的斜率，可得高线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】(1)法一：由两点式写方程得511521y x -+=---+，即6110x y -+=； 法二：直线AB 的斜率为()15621k --==---，直线AB 的方程为()561y x -=+，即6110x y -+=；(2)设M 的坐标为()00,x y ，则由中点坐标公式可得0024131,122x y -+-+====，故()1,1M ，所以AM ==；(3)直线AB 的斜率为()15621k --==---，所以由垂直关系可得AB 边高线的斜率为16-，故AB 边的高所在直线方程为()1346y x -=--,化为一般式可得：6220x y +-=. 19．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.（1）若a ，b ，求ABC 的面积；（2）若sin AC =2，求C . 【答案】（1（2）15︒.【分析】（1）已知角B 和b 边，结合,a c 关系，由余弦定理建立c 的方程，求解得出,a c ，利用面积公式，即可得出结论；（2）方法一 ：将30A C =︒-代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C 角的三角函数值，结合C 的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得2222282cos1507b a c ac c ==+-⋅︒=，2,c a ABC ∴==∴△的面积1sin 2S ac B ==； （2）[方法一]：多角换一角 30A C +=︒，sin sin(30)A C C C ∴=︒-1cos sin(30)2C C C =+=+︒=， 030,303060C C ︒<<︒∴︒<+︒<︒， 3045,15C C ∴+︒=︒∴=︒. [方法二]：正弦角化边 由正弦定理及150B =︒得22sin sin sin ====a c b R b A C B．故sin ,sin 22==a cA C b b ．由sin A C =，得a ．又由余弦定理得22222cos =+-⋅=+b a c ac B a 2+c ，所以()222()2=++a a c ，解得a c =．所以15=︒C ．【整体点评】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.其中第二问法一主要考查三角恒等变换解三角形，法二则是通过余弦定理找到三边的关系，进而求角. 20．过(2,1)M 作直线l ，(1)若l 在y 轴上截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 的方程． (2)若l 分别交x 轴、y 轴的正半轴与点,A B ． ①当M 为AB 中点时，求直线l 的方程；②设O 是坐标原点，当AOB 的面积最小时，求直线l 的方程． 【答案】(1)20x y -=，或250x y +-=， (2)①240x y +-=；②240x y +-=．【分析】（1）分截距为0和不为0，两种情况求解即可，（2）①设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，由M 为AB 中点可求出,a b ，从而可求出直线方程，②设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b +=，则211a b+=，然后利用基本不等式可求出ab 的最小值，则可得AOB 面积的最小值，从而可求出直线方程.【详解】(1)由题意可知直线l 的斜率存在，当直线l 在坐标轴上的截距为零时，设直线l 为y kx =， 因为(2,1)M 在直线l 上， 所以12k =，得12k =， 所以直线l 的方程为12y x =，即20x y -=， 当直线l 在坐标轴上的截距不为零时，则设直线l 的方程为12x ya a+=， 因为(2,1)M 在直线l 上， 所以2112a a +=，解得52a =， 所以直线l 的方程为52252x y +=⨯=，即250x y +-=， (2)①设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，因为(2,1)M 为AB 中点，所以2,122a b==，解得4,2a b ==，则直线l 的方程为142x y +=，即240x y +-=．②设(,0),(0,)(0,0)A a B b a b >>，则直线l 的方程为1x ya b+=，因为(2,1)M 在直线l 上，所以211a b+=，因为21212a b ab=+≥，所以ab ≥8，当且仅当21a b =时取等号，所以142S ab =≥，等号当且仅当4,2a b ==时成立， 所以直线l 的方程为142x y +=，即240x y +-=．21．如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，∠APC =90°．（1）证明：平面P AB ⊥平面P AC ；（2）设DO 23π，求三棱锥P −ABC 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（26. 【分析】（1）根据已知可得PA PB PC ==，进而有PAC △≌PBC ，可得 90APC BPC ∠=∠=，即PB PC ⊥，从而证得PC ⊥平面PAB ，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线l 和底面半径r 的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形ABC 边长，在等腰直角三角形APC 中求出AP ，在Rt APO 中，求出PO ，即可求出结论.【详解】（1）连接,,OA OB OC ，D 为圆锥顶点，O 为底面圆心，OD ∴⊥平面ABC ，P 在DO 上，,OA OB OC PA PB PC ==∴==，ABC 是圆内接正三角形，AC BC ∴=，PAC △≌PBC ，90APC BPC ∴∠=∠=︒，即,PB PC PA PC ⊥⊥，,PA PB P PC =∴⊥平面,PAB PC ⊂平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ； （2）设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，圆锥的侧面积为3,3rl rl ππ==2222OD l r =-=，解得1,3r l ==，2sin 603AC r ==，在等腰直角三角形APC 中，2622AP AC ==， 在Rt PAO 中，2262142PO AP OA =-=-=， ∴三棱锥P ABC -的体积为11236333248P ABC ABC V PO S -=⋅=⨯⨯⨯=△.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，求锥体的体积，注意空间垂直间的相互转化，考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力，属于中档题.22．已知数列{an }是正项等差数列，其中a 1＝1，且a 2、a 4、a 6+2成等比数列；数列{bn }的前n 项和为Sn ，满足2Sn +bn ＝1．(1)求数列{an }、{bn }的通项公式；(2)如果cn ＝anbn ，设数列{cn }的前n 项和为Tn ，是否存在正整数n ，使得Tn ＞Sn 成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】(1)n a n =，13n nb =(2)存在，2【分析】（1）数列{}n a 是等差数列，246,,a a a 用公差1a 与d 表示出来后，由已知求得d ，可得通项公式，数列{}n b 是已知n S 与n b 的关系，可由1n =求得1b ，再由当2n ≥时，得到113n n b b -=，从而知{}n b 是等比数列，由此可得通项公式； （2）数列{}n c 是由等差数列与等比数列相乘所得，其前n 项和n T 用错位相减法求得，由（1）得出n S ，作差121143n n n n T S +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，会发现当1n >时都有n n T S -0>，因此得到结论．【详解】(1)设数列{an }的公差为d ，∵a 1＝1，且a 2、a 4、a 6+2成等比数列，∴()24262a a a =+，即()()()2111352a d a d a d +=+++，解得12d =-（舍去）或1d =， 所以()()1111n a a n d n n =+-=+-=，由2Sn +bn ＝1，得()112n n S b =-， 当n ＝1时，2S 1+b 1＝1，解得113b =， 当n ≥2时，()()1111111112222n n n n n n n b S S b b b b ---=-=---=-+， 所以113n n b b -=， 所以数列{bn }是首项为13，公比为13的等比数列， 故1111333n n nb -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭． (2)由（1）知，3n n n n nc a b ==， 所以2311111233333n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯① 则23411111112333333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯② ①-②得，23111113321111111111333333313n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⨯+⨯+⨯++-⨯=-⨯-111112233n n n +=-⨯-⨯， 所以3311323144323443n n n n n n T +=-⨯-⨯=-⨯， 又11111133122313n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⨯-． 所以1211121144343n n n n n n T S ++⎛⎫-=-⨯=- ⎪⎝⎭， 因为11123212363403333n n n n n n n n n ++++++---==-<， 所以1232111033n n n n +++⎛⎫---> ⎪⎝⎭，即11n n n n T S T S ++->-， 所以{}n n T S -是递增数列，且当1n =时，110T S -=， 故当1n >时，110n n T S T S >--=，即n n T S >， 故所求的正整数n 存在，其最小值是2.。
四川省雅安市天全县中学2021年高二数学理模拟试题含解析
四川省雅安市天全县中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥4B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误．B．当a＜0时，，当且仅当﹣a=，即a=﹣2时取等号，所以B 错误．C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．D．若a＜0，b＜0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．故选D．2. 复数（i是虚数单位）的实部是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解： =．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4 B．8 C．8D．16参考答案：B∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，∵直线AF的斜率为-，直线AF的方程为y=-（x-2），由可得A点坐标为（-2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.故选B.4. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3} B．{2,3}C． D．参考答案：C5. 已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A. {－2,－1,0,1,2,3}B. {－2,－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}参考答案：D【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。
四川省雅安市天全中学高二数学上学期第18周周考试题
天全中学2015—2016学年上期高二第18周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ）A.,a b c d a c b d >>⇒->-B.22ac bc a b >⇒> C.ac bc a b <⇒< D.a b a b c c>⇒>2. 已知向量()1,2=， 2(2,)b k =-，则2k =是a b ⊥的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 已知正数,x y 满足491x y+=，则xy 有（ ） A ．最小值12 B ．最大值12 C ．最小值144 D ．最大值144 4. 已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真；C 、p 且q 为假，非p 为假；D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 5. 已知p ：lg x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A ．0＜x ＜1B ．－1＜x ＜1 C.12＜x ＜23 D ．12＜x ＜26． ）7．命题“083,<+-∈∃x x R x ”的否定是A 、083,2≥+-∈∀x x R xB 、083,2≥+-∈∃x x R xC 、083,2>+-∈∀x x R xD 、083,2>+-∈∃x x R x 8.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ． 4B ．4-C ． 14-D ．149．下列各式中，最小值为2的是（ ） A ．xy yx +B ．2322++x xC ．x x -+55D ．1tan tan x x+10.抛物线 x y 202= 焦点的坐标为 （ ）A.（10，0）B.（0，10）C.（5，0） D （8，0）11. 已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A (1,2)BC (1,3) D12.已知F 1、F 2的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且,6021︒=∠MF F 则椭圆的离心率为（ ） A ．33B ．23 C ．21 D ．22 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线物中心在原点，两个焦点12(F F ，点P 在双曲线上，且12PF PF ^,12PF F D 的面积为１，则双曲线的标准方程是 .14．若x>0,则9()4f x x x=+的最小值是 . 15、设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 ；16．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。
四川省雅安市天全中学高二数学上学期第7周周考试题
天全中学2015—2016学年上期高二第7周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1． 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ．1 C ．34 D ．322．设的最小值是（ ）A ．10B ．C ．D ．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其表面积是（ ）A ．2B ．3C ．13+D ．35．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．636．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π二、填空题(本大题共2个小题，把正确答案填在题中横线上) N 分别是BC BB ,1的中点，7．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、则图中阴影部分在平面11A ADD 上的投影的面积为 ．8．如图是正方体的平面张开图，在这个正方体中： ①错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
平行； ②错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
是异面直线；③错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
成错误!未找到引用源。
角； ④错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
是异面直线； 1111,,5,33x yx y x y ∈+=+R 且则6346183BM DE CN BEBM CN ︒609．已知矩形错误!未找到引用源。
的顶点都在半径为4的球错误!未找到引用源。
的球面上，且错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则棱锥错误!未找到引用源。
的体积为．三、解答题(本大题共3个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．11．已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-； ()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．12．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且2AD AB =，E 为PB 的中点．（1）求证：PD ∥平面ACE ； （2）求证：AC ⊥PB天全中学2015—2016学年上期高二第7周周考数学答案1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．81 8．③④ 9．3810．（1）2；（2）(,3)(5,)-∞-+∞U ．11．（1）11{|}4x x ≥； （2）3(,]2-∞． 12．略EADP。
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天全中学2015—2016学年上期高二第19周周考数 学 试 题班级： 姓名： 成绩：一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，2），B （3，0），那么线段AB 中点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（1，1）C ．（﹣2，﹣2）D ．（﹣1，﹣1）3．边长为a 的正四面体的表面积是（ ）A 3B 3C 2D 2 4．对于直线l ：3x ﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（ ）A ．在y 轴上的截距是6B ．在x 轴上的截距是2C ．在x 轴上的截距是3D ．在y 轴上的截距是﹣65．圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣4=0的圆心坐标是（ ）A ．（﹣2，4）B ．（2，﹣4）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）6．已知两条直线l 1：x+2ay ﹣1=0，l 2：x ﹣4y=0，且l 1∥l 2，则满足条件a 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．﹣2D ．27．直线y=2x+1关于y 轴对称的直线方程为（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=2x ﹣1C ．y=﹣2x ﹣1D ．y=﹣x+18．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．下列叙述中错误的是（ ）A ．若P ∈α∩β且α∩β=l ，则P ∈lB ．三点A ，B ，C 确定一个平面C ．若直线a∩b=A，则直线a 与b 能够确定一个平面D ．若A ∈l ，B ∈l 且A ∈α，B ∈α，则l ⊂α．10．如图，正方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，直线D′A 与DB 所成的角可以表示为（ ）A ．∠D′DB B ．∠AD′C′C ．∠ADBD ．∠DBC′11．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对12．（2011•封开县校级模拟）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．坐标原点到直线4x+3y﹣12=0的距离为．14．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．20．（12分）求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．21．（12分）已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程．22．（14分）四面体A﹣BCD中，O，E分别是BD，BC的中点，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点C到平面AED的距离．天全中学2015—2016学年上期高二第19周周考数学参考答案一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题容易误选B．2．【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为：（（1，1）．故选B．【点评】本题是基础题，考查线段的中点坐标公式的应用．3．【解答】解：∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．4．【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是﹣2，故选：A．【点评】本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题．5．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，∴圆心坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查圆的方程，将圆的方程化为标准方程是关键．6．【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得 a=﹣2，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．7．【解答】解：直线y=2x+1与y轴的交点为A（0，1），设y=2x+1关于y轴对称的直线为l，则l的倾斜角与直线y=2x+1的倾斜角互补，故l的斜率为﹣2，故l的方程为 y=﹣2x+1，故选：A．【点评】本题主要考查求一条直线关于y轴对称的直线方程的方法，利用对称直线过点A（0，1），且倾斜角与已知直线的倾斜角互补，故与已知直线的斜率互为相反数．8．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．9．【解答】解：选项A，点P在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项B，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项C，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项D，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选B【点评】本题考查命题真假，涉及线面位置关系的确定，属基础题．10．【解答】解：连接BC′，则BC′∥AD′，∴∠DBC′即为异面直线D'A与DB所成的角，故选D．【点评】本题主要考查异面直线所角的定义，同时，还考查转化思想和平面图形的特征，属基础题．11．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是： =50π．故选B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．12．【解答】解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．故选B．【点评】本题考查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．．14．3：1：2 ．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱和圆锥的高均为2R，则V圆柱=2π•R3，V圆锥=π•R3，V球=π•R3，故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．15．2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．16．（2）．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故答案为：（2）【点评】本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（3分）（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…（8分）【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，﹣2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键．18．【解答】证明：取CD的中点E，连接ME，NE．由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，∵NE⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AMED是平行四边形，∴ME∥AD，可得ME∥平面PAD．又ME∩EN=E，∴平面MNE∥平面PAD，∴MN∥平面PAD．【点评】熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、线面与面面平行的判定与性质定理是解题的关键．19．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取B1C的中点O，连结AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）由已知得AC⊥BD，AC⊥BB1，从而AC⊥平面BB1DD1，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．【解答】（1）解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取B1C的中点O，连结AO，C1O，∵AB1=AC，B1C1=CC1，∴AO⊥B1C，C1O⊥B1C，∴∠AOC1是二面角A﹣B1C﹣C1的平面角．（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BB1，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1DD1，∵AC⊂平面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．【点评】本题考查二面角的平面角的作法，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20．【解答】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…（10分）因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=0【点评】本题考查直线方程的求法，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用是解决问题的关键，属基础题．21．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据B与C的坐标求出直线BC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出BC边上的高所在直线的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出高所在直线的方程即可；（2）由B和C的坐标，利用中点坐标公式求出线段BC的中点坐标，然后利用中点坐标和A的坐标写出直线的两点式方程即可．【解答】解：（1）BC边所在直线的斜率为…（1分）则BC边上的高所在直线的斜率为…（3分）由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：y﹣0=6（x﹣4）化简得：y=6x﹣24…（5分）（2）设BC的中点E（x0，y0），由中点坐标公式得，即点…（7分）由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：…（9分）化简得：…（10分）【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率所满足的条件，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．22．【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接OC，运用勾股定理的逆定理，证得AO⊥OC，再由线面垂直的判定定理，即可得证；（2）取AC中点M，连接OM，ME，OE，又E为BC中点，则ME∥AB，OE∥CD，所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成角，运用解直角三角形，即可得到；（3）设点C到平面AED的距离为h，由V C﹣AED=V A﹣CDE，由三棱锥的体积公式，结合余弦定理和面积公式，即可得到点C到平面AED的距离．【解答】（1）证明：连接OC，已知O为BD中点，AB=AD=，AC=BC=CD=BD=2，故AO⊥BD，CO⊥BD，所以OA==1，OC=，在△AOC中，OA2+OC2=4=AC2，所以∠AOC=90°，则AO⊥OC，又AO⊥BD，BD∩OC=O，故AO⊥平面BCD．（2）解：取AC中点M，连接OM，ME，OE，又E为BC中点，则ME∥AB，OE∥CD，所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成角，在△OME中，EM=，OE=，又OM为Rt△AOC的斜边AC上的中线，故OM=1，所以cos∠OEM=，即异面直线AB与CD所成角的余弦值为．（3）解：（体积法）设点C到平面AED的距离为h，因为V C﹣AED=V A﹣CDE，即有hS△AED=AO•S△CDE，又CA=BC=2，AB=，设AE=x，则由余弦定理有cos∠ABC==，即有AE=，△AED为等腰三角形，而DE=，等腰三角形△AED底边上的高为，故△AED的面积为S△AED==．则而AO=1，S△CDE=，故h=，点E到平面ACD的距离为．【点评】本题考查线面垂直的判定和性质及运用，考查异面直线所成的角的求法，考查点到平面的距离的求法：体积法，考查运算能力，属于中档题．。