2021-2022年高二数学下学期第四周周练试题

一、选择题：

1、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）

A. B. C. D.

2、“” 是“方程表示椭圆”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（）A． B．1 C．2 D．4

二、填空题：

4、椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的值为___________．

5、如图，椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，若，则椭圆的心

率 .

三、解答题：

6、已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点．

(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.

7、设命题p ：方程表示双曲线；命题q ：x 0∈R，x 02+2mx 0+2﹣m=0

(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；

(2)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；

(3)求使“p∨q”为假命题的实数m 的取值范围．

8、已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

参考答案

一、单项选择1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】B

二、填空题4、【答案】或 5、【答案】

三、解答题6、【答案】(1)（2）

试题分析：(1)由椭圆定义可得到的值，由焦点坐标可得到值，由可求得值，从而得到椭圆方程；（2）设，由中点得到两坐标的关系，将P 代入椭圆方程可求得Q 的轨迹方程试题解析：(1)依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有22358c a AF AF =??'=+=+=?

，解得，又，所以，故椭圆的方程为．

（2）设

000

0222222

x x x x y y y y +?=?=-??∴???=??=??

考点：椭圆方程及动点轨迹方程

7、【答案】（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）双曲线的标准方程是或，因此一般方程表示双曲线的条件是，由此结论

可得当方程表示双曲线时的取值范围；（2）命题q 为真命题时，说明方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有实解，由可得结论；（3）当“p∨q”为假命题时，p ，q 都是假命题．试题解析：（Ⅰ）当命题p 为真命题时，方程表示双曲线，

∴（1﹣2m ）（m+2）＜0，解得m ＜﹣2，或m ＞，

∴实数m 的取值范围是{m|m ＜﹣2，或m ＞}；

（Ⅱ）当命题q 为真命题时，方程x 02+2mx 0+2﹣m=0有解，

∴△=4m 2﹣4（2﹣m ）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1；

∴实数m 的取值范围是{m|m≤﹣2，或m≥1}；

（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p ，q 都是假命题， ∴12221

m m ?-≤≤???-<

考点：命题真假的应用，复合命题的真假．

8、【答案】（1）（2）

试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：，解方程组得（2）以为直径的圆过双曲线的左顶点,等价于,根据向量数量积得()121212240y y x x x x ++++=，结合直线方程得

()121212()()240kx m kx m x x x x ++++++=，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消y 得()()222148410k x mkx m ---+=，再利用韦达定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得当时,的方程为,直线过定点.

试题解析：（1）设双曲线的标准方程为,由已知得又,解得,所以双曲线的标准方程为.

（2）设,联立2214

y kx m x y =+???-=??,得()()222148410k x mkx m ---+=,有()()()2222122212264161410801441014m k k m mk x x k m x x k ???=+-+>??+=-?

,()()()22

121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=-,以为直径的圆过双曲线的左顶点,,即

()()22212121212222

12414161,240,4022141414m y y m k mk y y x x x x x x k k k -+-=-∴++++=∴+++=++---,,解得或.当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经检验符合已知条件,所以直线过定点,定点坐标为.

考点：双曲线标准方程，直线过定点

【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.39309 998D 馍39394 99E2 駢 myy33589 8335 茵25468 637C 捼29124 71C4 燄?31272 7A28 稨B34482 86B2 蚲523404 5B6C 孬