2014-2015湘教版数学七年级下5.2《旋转》课件2
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新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.2 旋转》课件_18
C
B
D
F
A
O
E
3. 如图，等边三角形ABC中，D是BC上
一点，三角形ABD经过旋转至三角形
ACE的位置，那么旋转角是（ ）
A. 15° B. 45°
C. 60° D.
30°
A
BD
E C
4、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋
转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，
则∠AOB '的度数是（
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
3、思考：平移与旋转的异同？
相同： 不同：
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
平移 旋转
运动方向 运动量 的衡量
直线 移动一定 距离
顺时针或 转动一定 逆时针 的角度
1、作业精编P36—P37。 2、在生活中寻找、观察具有旋转特征的事
物，试着找出其旋转的“三要素”，并 与
这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。
上面情景中的转动现象，有什么共同的 特征？ 物体围绕着一个定点转动 你能给旋转下个定义吗？
F α F'
O
P
O
动态演示
120
P′
上面情景中的转 动现象，有什么 共同的特征？
物体围绕着一个定点转动
你能给旋转下个定义吗？
1、图形F上的每一个点P与它在旋转 下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
A
A'
P
O 120
P′
(1)旋转中心？ 点o
(2)旋转角？ ∠pop'
(3)旋转角度数？ 1200
原像
F α F'
像
O
52旋转(2)ppt 数学七年级下册配湘教版同步教学课件
山东星火国际传媒集团
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转 中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,
时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午 10时呢? 3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中 心在哪里?旋转角是哪个角?
山东星火国际传媒集团
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
·O
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形 如图所示，分别旋转了90°、180°、270° 三次生成的。
山东星火国际传媒集团
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就 是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角. ⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对 称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点. ⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图 形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并 且旋转角度就等于360°除于n所得的商.
A′ ( -1 ,2 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( -2 ,-1 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( 1 ,-2 ) B′( 0 ,0 ) A′ ( 2 ,1 ) B′( 0 ,0 )
C′( 0 ,2 ) C′( -2 ,0 ) C′ ( 0 ,-2 ) C′( 2 ,0 )
山东星火国际传媒集团
1.先设计一个基本图形（或花纹）， 然后通过轴对称、旋转平移等变换， 设计1—2个图案。 2.请你为学校设计校徽、或者运动 会的会徽、或者黑板报的一组花边。
山东星火国际传媒集团
1. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是， 请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少 度？这些图形是轴对称图形吗？
60°
山东星火国际传媒集团
（2）给出点A′、B′、C′的坐标（填在下表中）
湘教版七年级数学下册《5.2旋转》课件
②每次旋转了_6__0____度；
③一共旋转了__5_____次．
O
7．如图，在边长为1
个单位长度的小正方形
组成的网格中，点A，B，
C都是格点．将三角形
ABC绕点O按逆时针方
A1
向旋转180°得到三角
C1
形A1B1C1，请画出三角 形A1B1C1.
B1
五、课堂小结：这节课，主要学习了什么？你掌握了哪些学习数 学的方法？
A＇
B.30°
B＇
C.35°
D.40°
解析 由旋转的性质应选B.
A
O
B
5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A
逆时针旋转到△P'AC ，则∠PAP'的度数为__6_0_º____．
解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP ' 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °
6.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向旋转一个角度，图形的这种变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小．
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
旋转作图：描点；连线
六、作业： 1、完成《全效学习》P79，分层作业 A、B组； 2、设计一个由旋转得到的精美图案。
前置性作业（课前独立研究）
• 1、请你从生活中找一个或自制一个能够旋转 的物体；
• 2、什么叫做旋转？旋转由那几个要素组成？ 请你用自己的实物演示说明；
• 3、你发现旋转有哪些性质？请你画图说明。
③一共旋转了__5_____次．
O
7．如图，在边长为1
个单位长度的小正方形
组成的网格中，点A，B，
C都是格点．将三角形
ABC绕点O按逆时针方
A1
向旋转180°得到三角
C1
形A1B1C1，请画出三角 形A1B1C1.
B1
五、课堂小结：这节课，主要学习了什么？你掌握了哪些学习数 学的方法？
A＇
B.30°
B＇
C.35°
D.40°
解析 由旋转的性质应选B.
A
O
B
5.如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A
逆时针旋转到△P'AC ，则∠PAP'的度数为__6_0_º____．
解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP ' 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °
6.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向旋转一个角度，图形的这种变换称为旋转。
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小．
2、对应点到旋转中心的距离相等
3、两组对应点分别与旋转中心的连线所成的 角度（都是旋转角）相等．
旋转作图：描点；连线
六、作业： 1、完成《全效学习》P79，分层作业 A、B组； 2、设计一个由旋转得到的精美图案。
前置性作业（课前独立研究）
• 1、请你从生活中找一个或自制一个能够旋转 的物体；
• 2、什么叫做旋转？旋转由那几个要素组成？ 请你用自己的实物演示说明；
• 3、你发现旋转有哪些性质？请你画图说明。
七年级下册数学课件(湘教版)旋转
先平移 O
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字, 红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经 过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
对称轴?
轴对称:
E
H
直线EF与GH相交于图形
的中心O，且互相垂直，先
把左边的两个“十字”作
关于EF的轴对称图形，然
O
后作G
F
说一说
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆 时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的 图案.
C 1.下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向
盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转
学习目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3.掌握旋转作图.
情境引入 这些运动有什么共同的特点？
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什
么位置?
A
解：(1)旋转中心是点A;
M.
(2)旋转了60 °,逆时针;
E (3)点M转到了AC的中点上.
B
C
D
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
湘教版七年级 数学下册 5.2.1 旋转的概念 (共15张PPT)
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O
0
45
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了_1_2_0_°__度.
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
D
(2）A、C、E； E (3)点M转到了AC的中点上.
C
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的 位置，则旋转的角度为( C )
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图 可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角 为90°.故选C.
第5章 轴对称与旋转
5.2 旋 转
5.2.1 旋转的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
教学目标
1、掌握旋转的有关概念及旋转的三要素. （重点） 2、掌握平移、轴对称及旋转在概念上的区别. 3、能够判断一个图形变换是不是旋转，并且说出旋转的三要素.（难点）
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
必须明确 旋转角 旋转方向
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中 心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则
旋转中心是___O___，旋转角是∠__A_O__B____，旋转角
湘教版七年级数学下册第五章《5.2 旋转(2)》优课件
③√ 方向盘的转动； ④√ 水龙头的转动；
⑤√ 钟摆的运动；
⑥√ 荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转 中心在哪里？旋转角是哪个角？
答:杠杆旋转的中心是支点O, 旋转角是 ∠AOA′ 和∠BOB′.
3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其
则△ADP是 等边 三角形. ⑵已知AD=4, BD=3, 又连
4
P
结CD, 且CD=5, 则△DCP B 3 D 5
C
是 直角 三角形; ∠ADB= 150 度.
例练3
已知Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=35°,
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例练5
已知正方形ABCD的边长为2, 对角线相
交于O,另有正方形OEFG D
绕O旋转任意角度,OE、 O
OG分别交AB、BC于M、N
⑴观察△OCN和△OBM
的关系，求CN+AM；
A
M
⑵求四边形OMBN的面积. E
C
N G
B
F
再见
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
湘教版七年级数学下册第五章《5.2 旋转》公开课课件(24张)
B' B
A'
E
A
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
随堂练习
3.时钟的时针在不停地转动，从上 午6时到上午9时，时针旋转的旋转 角是多少度？从上午9时到上午10 时呢？
随堂练习
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是 哪个角？
平移和旋转的异同：
1、相同：都 的是 形一 状种 和运大动小；运动前后 不改变图形 2、不同
运动方向
？
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
谈谈你的收获。。。。。。
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
O
可以看作是一个花瓣绕中心O顺时针 （或逆时针）旋转720连续旋转4次所 形成的香港区徽。
随堂练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
顶点的对应点，即它们旋转后
的位置.
E
B
C
例题解答
A
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
E' B
想 D：
A'
E
A
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
随堂练习
3.时钟的时针在不停地转动，从上 午6时到上午9时，时针旋转的旋转 角是多少度？从上午9时到上午10 时呢？
随堂练习
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是 哪个角？
平移和旋转的异同：
1、相同：都 的是 形一 状种 和运大动小；运动前后 不改变图形 2、不同
运动方向
？
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，
则△ABE′为旋转后的图形.
谈谈你的收获。。。。。。
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
O
可以看作是一个花瓣绕中心O顺时针 （或逆时针）旋转720连续旋转4次所 形成的香港区徽。
随堂练习
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一 点旋转一个角度后，顺次按这个角度同 向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点；
顶点的对应点，即它们旋转后
的位置.
E
B
C
例题解答
A
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
E' B
想 D：
湘教版七年级数学下册第五章《 5.2 旋转》优课件 (共35张PPT)
题组一:图形的旋转 1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应 为选项A.
2.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一 个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转 的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个 图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.
同样大小
【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的
相等
相等
角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,
对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都__没__有__发__生__变__化_.
(打“√”或“×”) ×
(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ )
知识点 2 旋转的性质 【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'. 【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到 的,所以∠BOB'=45°, 又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°= 30°.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)
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旋转中心
C
原位置的图形F叫做原像， 新位置的图形 F'叫做图形F
在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'
叫做在旋转下的对应点.
B’
A’
C’ A B
旋转角
2015 By Kitty
旋转中心Βιβλιοθήκη C1.经过旋转图形上的点C变为了F,我们就说点C和点F 是对应点。 2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线段 AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和 ∠F是对应角。
你能给旋转下个定义吗?
1、旋转的相关概念
在平面内，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个
平面内一个定点O(按某个方向)旋转同一个角a，得到图形 F′,图形的这种变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心.旋 转的角度a称为旋转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
B’ C’ A B
A’
旋转角
2015 By Kitty
2015 By Kitty
探究旋转性质
E F
A
B
D
旋转的性质：
O
C
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应线段相等外, 图中除对应角相等外,还 还有哪些相等的线段？ 有哪些相等的角？ OA=OA’ 每对对应点 ∠AOD=∠BOE=∠COF OB=OB’ 到旋转中心 旋转角彼此相等 OC=OC’ 的距离相等
E
A
D
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
2015 By Kitty
反思：如何画图？
思路：
形旋转
转 化
点旋转
作确定图形点的对应点。 关键：
2015 By Kitty
线段的旋转作法
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋转60˚，得 点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ；
O
C
A D
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
B
2015 By Kitty
图形的旋转作法
例5 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应 点的位置以及旋转后的三角形.
2015年 Kitty
O
结合图形看概念
如图，将△ABC绕点C逆时 针方向旋转，请说出： C 旋转中心是点E ____； CD 点B的对应点是点____； ∠D CA的对应边是 ______； ACD BCE ∠A的对应角是_______;
P’
P
点A的旋转角是∠_______，
一对对应点与旋转中心连线所成的角——旋转角 点B 的旋转角是∠_______
⑤钟摆的运动； A.2 B.3
C
)个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
④水龙头的转动；
⑥荡秋千. C.4 D.5
2015 By Kitty
3、平移和旋转的异同： ①、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小 ②、不同 图形变换
平移 旋转
2015 By Kitty
运动方向
直线
运动量的衡量
图形变换的“家族”
D
A C o
B
2015 By Kitty
练习
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
2015 By Kitty
图形的旋转
一个定点 （旋转中心） 1、定义 某个方向 （旋转方向）
一定的角度 （旋转角）
对应线段相等 旋转前后图形全等 2、性质 对应角相等
A
M. E B
D 2015 By Kitty
解(1)旋转中心是点A (2)旋转了60 °逆时针 (3)点M转到了AC的中点上.
C
已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点， 现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置。
（1）旋转了多少度？ （2）若连接EP，试分析 90° △AEP的形状. D P E
2015 By Kitty
C
等腰直角三角形
A
B
右图可以看做是一个或几个菱形通过多次 旋转得到的。
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。
2015 By Kitty
由两个菱形旋转3次得到， 每次旋转120度。
2015 By Kitty
由三个菱形旋转2次得到， 旋转180度。
例2.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动；
线：每对对应点与旋转中心的距离相等 角：旋转角彼此相等 思路：形旋转 转化 点旋转
3、作图 关键：作确定图形点的对应点。
2015 By Kitty
子目内容 5.2
旋转
2015 By Kitty
欣 赏
①平移
②翻折
③
④平移
⑤翻折
⑥
2015 By Kitty
⑦翻折
⑧
⑨平移
图形的旋转
（１）上面情景中的转动现象，有什 么共同的特征？ (定点 方向 角度) （２）在转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（形状、大小不变，位置发生了变化）
2015 By Kitty
移动一定距离
顺时针或 逆时针 转动一定的角度
4、简单的旋转作图
例3 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚. 作法：
点的旋转作法
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限
B
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
A O
3. B点即为所求作.
2015 By Kitty
例4 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
2、旋转的基本性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）各组对应点与旋转中心的连线所
成的角相等，都等于旋转角。 （3）旋转中心是唯一不动的点
（4）旋转不改变图形的大小和形状．
2015 By Kitty
例1.△ ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ ABD 经过逆时针旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转 到什么位置?