重庆市重点中学2018届中考数学模拟测试卷(含答案)

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2018重庆市数学中考模拟试卷及答案

2018重庆市数学中考模拟试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C.D.12.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.（x﹣1）2=16B.3（x﹣2）2=27C.5x2﹣3x=0D. x2+2x=83.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)4.如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h与h2之比为( )1A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:46.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）A.1B.2C.3D.48.下列说法:①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④B.①③C.①②④D.②③④9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A. B.4 C.8 D.411.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．12.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题：13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于1点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）17.正比例函数y=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM1⊥y轴,垂足为M.若△AMB面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：19.解方程:x2﹣2=﹣2x20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．21.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y=kx-1 (k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D （知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．23.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E 点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）24.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？四、综合题：25.（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是 cm2．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.D11.A．12.D13.答案为：314.答案为：x1=5，x2=__．15.答案为：1.6．16.答案为：＜．17.答案为:﹣2＜x＜0或x＞2．18.答案为：①③④．19.解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；20.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．21.22.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．23.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36即，解得x=2或4答x应为2或4（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27xx的取值范围是(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+由二次函数的性质知：当时，总容积V最大＝4025.【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；故答案为：40．26.【解答】解：（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）＜2，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为：-＜m＜0．。

2018重庆中考数学模拟题(含答案)

最新2018重庆中考数学模拟题(含答案) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018重庆中考模拟题五一、选择题，每小题4分，共48分。

1、—4的相反数是（）A 、6B 、—6C 、61D 、61-2、计算32)2(y x -的正确结果是（）A 、366y x -B 、368y x -C 、368y xD 、358y x - 3、化简40的正确结果是（）A 、20B 、202C 、102D 、1044、如图，已知AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，︒=∠=∠3521，∠P=90°，则∠3的度数是（）A 、35°B 、45°C 、50°D 、55°第4题图第8题图第9题图 5、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A 、了解重庆市中学生的课余爱好B 、检查“神舟”飞船的各零部件C 、调查某校九年级一班的同学收看“最强大脑”的情况D 、调查七年级一班做家务的时间6、解分式方程01213=+--x x 的正确结果是（） A 、5=x B 、5-=x C 、3=x D 、3-=x7、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（） A 、1080° B 、1440° C 、1260° D 、1080°8、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A 、70°B 、50°C 、40°D 、20°9、如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为12cm .第一个图案面积为22cm ，第二个图案面积为42cm ，第三个图案面积为72cm ，…依此规律，第8个图案面积为（） A 、342cm B 、35 2cm C 、362cm D 、372cm10、某校八年级同学到距离学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往目的地。

最新2018年重庆中考数学模拟试卷二(含答案)

最新2018年重庆中考数学模拟试卷二（含答案）一、选择题1. 下列四个数中，最大的数是（）A. ﹣5B. 0C. 1D.2. 下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. 2m+3m=5m2B. 2m•3m2=6m2C. （m3）2=m6D. m6÷m2=m34. 下列调查中，最适合用普查方式的是（）A. 了解全市高三年级学生的睡眠质量B. 了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C. 对端午出游旅客上飞机前的安全检查D. 对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5. 与最接近的整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（）A. ﹣4B. 0C. 4D. 77. △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（）A. 10B. 15C. 30D. 458. 在函数y=中，x的取值范围是（）A. x＞2B. x≠2C. x≠0D. x≠2且x≠09. 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A. B. C. D.10. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（）A. 28条B. 36条C. 45条D. 55条11. 如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）A. 101.4B. 101.3C. 100.4D. 100.312. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A. ﹣19B. ﹣15C. ﹣13D. ﹣9二、填空题13. 中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________．14. ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．16. 如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．18. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．三、解答题19. 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．20. 为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．21. 计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）．22. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．23. 重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值．24. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= FE．25. 如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x 轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．二圣学校2018年中考数学第四周试卷答案一、选择题1. 下列四个数中，最大的数是（ D ）A. ﹣5B. 0C. 1D.2. 下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（ A ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ C ）A. 2m+3m=5m2B. 2m•3m2=6m2C. （m3）2=m6D. m6÷m2=m34. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ C ）A. 了解全市高三年级学生的睡眠质量B. 了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C. 对端午出游旅客上飞机前的安全检查D. 对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5. 与最接近的整数是（ B ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（ C ）A. ﹣4B. 0C. 4D. 77. △ADE∽△ABC，且相似比为1：3，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为（ D ）A. 10B. 15C. 30D. 458. 在函数y=中，x的取值范围是（ B ）A. x＞2B. x≠2C. x≠0D. x≠2且x≠09. 如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（ A ）A. B. C. D.10. 在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（ B ）A. 28条B. 36条C. 45条D. 55条11. 如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1：，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ A ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）A. 101.4B. 101.3C. 100.4D. 100.3解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，∴AF=AB•sin40°≈90×0.64=57.6（米）．∵陆坡DE的坡度i=1：，∴tan∠E== ，∴∠E=30°．在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，∴DG=DE=42.75米．∵BD之间的垂直距离h为1米，∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）12. 关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（ C ）A. ﹣19B. ﹣15C. ﹣13D. ﹣9解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13 二、填空题13. 中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将500000这个数用科学记数法表示为________．14. ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．15. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．16. 如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地PM 2.5值的情况的条形统计图，那么本次调查中，PM2.5值的中位数为________微克/立方米．17. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．解：设AC中点为E．观察函数图象可知：乙车从B到C需用4小时，从C到E需用（20-4）÷2=8小时，甲从A到E需要12小时．∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE=CE=2BC（如图所示）．∵2CE=1440，∴AE=720，BE=1080，∴甲的速度为720÷12=60（千米/小时），乙的速度为1080÷12=90（千米/小时）．第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）×（21﹣12）=1350（千米）．18. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰Rt△DFG，连接BG，将△DFG绕点D顺时针旋转得△DF′G′，G′恰好落在BG的延长线上，连接F′G，若BG=2，则S△GF′G′=________．解：如图，作GM⊥BC于M，MG的延长线交AD于N，作DK⊥BG′于K，作KQ⊥DG′于Q，作F′H′BG′于H，BG′交AD于P．∵BE=2EC，设EC=a，则BE=2a，BC=CD=MN=3a．∵DG=GE，∠DGE=90°，易证△DGN≌△GEM，设EM=x，则GN=EM=x，GM=DN=CM=a+x，∴x+x+a=3a，∴x=a，∴BM=EM．∵GM⊥BE，∴GB=GE=．∵GM=2a．EM=a，在Rt△GEM中，可得5a2=20．∵a＞0，∴a=2，∴AB=BC=CD=AD=6，GM=4，CM=DN=4，AN=GN=2，DF=EF=GF=G′F′=，DG=GE=DG′=．∵△GBM∽△BPA，∴，∴，∴AP=PD=3．由△APB∽△KPD，可得DK=．∵DG′=DG，DK⊥GG′，∴G′K=GK==.设BG′交DF′于T，作TR⊥DG′于R．∵tan∠TG′R= ==，设TR=3k，RG′=4k．∵∠TDR=45°，∴TR=DR=3k，∴7k=，∴k=，∴TG′=5k= .由△′F′H∽△G′TF′，可得G′H=.在Rt△G′F′H中，F′H= = ，∴S△GG′F′= •GG′•F′H= ××=三、解答题19. 如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．解：∵AC∥DE，∠BDE=85°，∴∠BFC=85°．∵∠ABD+∠BAC=∠BFC，∴∠ABD=85°﹣55°=30°．∵∠ABD：∠DBE=3：4，∴∠DBE=40°．20. 为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名社区居民，其中a=________；请将折线统计图补充完整；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A类和D类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率．解：（1）30；40；（2）解：设A类居民中两个男性分别为A1，A2，女性为a，D类居民中两个男性分别为B1，B2，女性为b，∴P（一男一女）= ，答：一位男性和一位女性的概率是．21. 计算：（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2；（2）．（1）ab﹣3b2；（2）22. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan ∠BOE=，OE=．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE==，OE= ，∴BE==8，∴点B（8，-）．∵y=经过点B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=．∵y=经过点A（m，6），∴=6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-），∴，解得：，∴y=．（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-），∴|AB|== ，∴点D（﹣2﹣，6），即点D（，6）．23. 重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油．（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值．解：（1）设菜籽有x吨，则花生有（100﹣x）吨，根据题意得：56%（100﹣x）+56%x÷1.4≥52，解得：x≤25．答：菜籽至多有25吨．（2）设y=a%，根据题意得：[20+30（1+y）]（1﹣y）=（20+30）（1﹣y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边△CBA，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE．（1）若AE=2，求CE的长度；（2）以AB为边向下作△AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：FA+FB= FE．解：（1）延长CE交AB于G．∵△BAC是等腰直角三角形，CE平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠AGC=90°．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴△CAG是等腰直角三角形．∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=AC，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=150°，∴∠CAD=∠CDA=15°，∴∠EAB=∠CAB﹣∠CAD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=30°，AE=2，∴AE=，EG=1．∵CG=AG=，∴CE=CG﹣EG=﹣1．（2）延长FB到H，使得BH=AF，连接EH．作EI⊥BF于I．由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°﹣∠EBA ﹣∠ABF=150°﹣（120°﹣∠ABF）=30°+∠FAB，∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EBH=∠AFE=30°．∵EI⊥FH，∴EI=IH，在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI= FE，∴FH=BH+FB=FE，∴FA+FB=FE．25. 如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|1﹣2|=|2﹣3|=|3﹣2|=|2﹣1|=1，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，…，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t从左数到右，奇数位上的数字之和为M，偶数位上的数字之和为N，记P（t）=2N﹣M，Q（t）=M+N．（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中P（t）=12，且Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t能被4整除，且Q（t）除以4余2，求该五位“阶梯数”t的最大值与最小值．试题分析：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，可得M=a+a=2a，N=a+k，根据P（t）=12，得到关于k的方程，可求得k=6，再根据Q（t）=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，可求3a+6=9，16，25，可求a=1，从而得到这个三位数；（2）设某五位阶梯数为，根据==2778a+302k+ ，可得2k ﹣a是4的倍数，根据M=3a+2k，N=2A+2K，可得Q（t）=M+N=5a+4k，则=k+a+，可得a﹣2是4的倍数，根据完全平方数的定义得到a=2，6，再分两种情况求出T的值，进一步得到该五位“阶梯数”t的最大值和最小值．试题解析：解：（1）设“阶梯数”t的百位为x，相邻两数的差为k，则t=，∴M=a+a=2a，N=a+k，∴P（t）=2N﹣M=2（a+k）﹣2a=2k=12，∴k=6．∵Q（t）=M+N=2a+a+k=3a+6为一个完全平方数，其中1≤a≤9，∴9≤3a+6≤33，∴3a+6=9，16，25，∴a=1，∴t=171；（2）设某五位阶梯数为．∵==2778a+302k+，∴2k﹣a是4的倍数．∵M=3a+2k，N=2A+2K，∴Q（t）=M+N=5a+4k，∴=k+a+，∴a﹣2是4的倍数．∵1≤a≤9，∴﹣1≤a﹣2≤7，∴a﹣2=0，4，∴a=2，6．当a=2时，为整数且0≤2+2k≤9，∴﹣1≤k≤ 3.5，∴k=±1，3，所以t=21012，23432，25852；当a=6时，为整数且0≤6+2k≤9，∴﹣3≤k≤1.5，∴k=±1，﹣3，所以t=63036，65456，67876．所以该五位“阶梯数”t的最大值是67876，最小值是21012．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．解：（1）如图1中，令y=0，得到x2﹣x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3 ，0）．令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．∵y= x2﹣x﹣3=（x﹣）2﹣4，∴顶点D（，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2 ．∵△EFB∽△BOC，∴EF：OB=BF：OC，∴，∴EF=4，∴E（，4），∴E、D关于x轴对称；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．∵y AE= x+2，∴设P（a，a2﹣a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），∴PQ=（a+2）﹣（a2﹣a﹣3）=﹣a2+2 a+5，∴S△PAE= •PQ•|x E﹣x A|= •（﹣a2+2a+5）•2=﹣a2+4a+5，∴当a= =2时，S△PAE最大，此时P（2，﹣3）．作点O关于对称轴的对称点O′（2，0），作点P关于Y轴的对称点P′（﹣2，﹣3）．连接O′P′，分别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求．∴y P′O′=x﹣，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），∴OM+MN+NP的最小值O′P′== ；（3）∵F′（，﹣），A（﹣+t，﹣2t），D（，﹣4），设平移距离为t，则A′（﹣+ t，﹣2t），D′（+t，﹣4﹣2t），A′F2=6t2﹣24t+，D′F′2=6t2+，A′D′2=24，①当A′F2=D′F′2时，6t2﹣24t+ =6t2+，解得t=1．②当A′F′2=A′D′2时，6t2﹣24t+ =24，解得t=．③当D′F′2=A′D′2时，24=6t2+ ，解得t=或﹣（舍弃），∴平移的距离t= ，，．。

2018年重庆市重点中学中考数学模拟试卷(4)含答案解析

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 12．（ 4 分）如果关于 x 的分式方程
﹣ 3= 有负分数解，且关于 x 的不等式
组
的解集为 x＜﹣ 2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（）
9．（4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60°，以点 D 为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（）
A．18 ﹣9π B．18﹣3π C．9 ﹣
D． 18 ﹣3π
10．（ 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，
一组数据 3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣ 2，3x5﹣2 的平均数和方差分别是（）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
5．（4 分）估计 ﹣ 2 的值在（） A．0 到 l 之间 B．1 到 2 之问 C． 2 到 3 之间 D．3 到 4 之间
6．（4 分）函数 y=
的自变量 x 的取值范围是（
第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形
有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， …，按此规律．则第（ 6）
个图形中面积为 1 的正方形的个数为（
）
A．20 B．27 C．35 D．40 11．（ 4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 α是 45°，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC是 20 米，梯坎坡长 BC是 12 米，梯坎坡度 i=1：，则大楼 AB 的高度约为（）（精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

[精品]2018年重庆市中考数学一模试卷与参考答案

2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：49．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+=．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，解得：m=2．故选：A．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3=1+2，第③个图形中小正方形的个数7=1+2+4=1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13=1+2+4+6=1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）=31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴=1：2.4，∴=52，∴DF=20（米）；∴BE=DF=20（米），∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•20=15（米）∴AB=AE+BE=35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+=3，得x=，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x=为非负整数解，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+=2．【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×82﹣π×82=8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340=40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，∴AE=AG=1，BG=DE=，∴GE=，又∵BE=2，∴EG2+EB2=10=BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵BE=2，∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM=，∴AF=AE+ME+MF=，=S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG由图可得，S△BGF=×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，∵B是AC中点，∴AB=BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣（4﹣x2）=x2+6x+9﹣4+x2=2x2+6x+5；（2）原式=（﹣）•=•=﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，对称轴x=﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y=0，可得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC=3，OB=，∴tan∠ABC==3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y=﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD=•PM•（B x﹣D x）=•（﹣m2﹣m+）×4=﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO=60°，作直线AW，作点P关于直线BC 的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间=PE+EF+=PE+EF+FK=P′E+EF+FK=P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y=x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T=PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y=﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y=x++，令y=0，可得x=﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH=，由△AQJ∽△HQS，∴==，∴==，∴SH=，QS=，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH=HS=，∴=，∴=，∴QR=，RS=，①如图4中，当QN=QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ=AQ：QJ=17：15，∴EJ=×=，EQ==，由△RMS′∽△QEJ，可得=，∴=，∴RM==，∴QM=QR+RM=+．②如图5中，当NQ=NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得=，∴=，∴RM=，∴QM=QR+RM=．．③如图6中，当MQ=MN时，连接OQ，作AK⊥OQ于K．∵•OA•QJ=•OQ•AK，∴AK=，由△MRS′∽△QAK，可得=，∴=，∴MR=，∴QM=QR﹣MR=．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

2018 年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5 月份）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. −3的相反数是( )
A. 3
B.
1 3
C. − 3
1
D. −3
【答案】A 【解析】解：−3的相反数是 3．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． ) 下列计算正确的是( A. (��4 )2 = ��6 B. ��3 + ��3 = ��6 2 �� = �� 【答案】D 【解析】解：A、(��4 )2 = ��8 ，故此选项错误； B、��3 + ��3 = 2��3，故此选项错误； C、�� ⋅ ��2 = ��3 ，故此选项错误； D、��3 ÷ ��2 = ��，故此选项正确；故选：D． 2.
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是 2、1 个正方形．故选：A．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是 2、1 个正方形．本题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答． 5. 不等式�� + 1 ≥ 2的解集在数轴上表示正确的是( )
C. �� ⋅ ��2 = 2��2
D. ��3 ÷
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．统计数据显示，2017 年宁波市进出口贸易总额达 7600 亿元，其中 7600 亿元用科学计数法表示为( ) A. 7.6 × 103元 B. 76 × 108元 C. 7.6 × 1011元 D. 0.76 × 12 10 元【答案】C 【解析】解：7600 亿元= 7.6 × 1011 元，故选：C．科学计数法的表示形式为�� × 10�� 的形式，其中1 ≤ |��| < 10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 > 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为�� × 10��的形式，其中1 ≤ |��| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3. 4. 由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是( )

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

2018年重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）一.选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.相反数是A. 3B.C.D.【答案】A【解析】解：相反数是3．故选：A．根据相反数概念：只有符号不同两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数定义，正确把握相反数定义是解题关键．2.下列计算正确是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂乘除运算法则.幂乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂乘除运算.幂乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.统计数据显示，2017年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为A. 元B. 元C. 元D.元【答案】C【解析】解：7600亿元元，故选：C．科学计数法表示形式为形式，其中，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法表示方法科学计数法表示形式为形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．4.由若干块相同小立方体堆成一个几何体，它俯视图如图所示，小正方形内数字表示该位置上小立方体个数，则这个几何体主视图是A. B. C. D.【解析】解：由俯视图形状和其中数字可得：主视图从左到右分别是2.1个正方形．故选：A．俯视图中每个数字是该位置小立方体个数，分析其中数字，得主视图从左到右分别是2.1个正方形．本题考查三视图和考查立体图形三视图和学生空间想象能力，关键是根据俯视图中每个数字代表意思解答．5.不等式解集在数轴上表示正确是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，．故选：A．先求出原不等式解集，再根据解集即可求出结论．本题主要考查解一元一次不等式基本能力，严格遵循解不等式基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”知识则该班学生成绩众数和中位数分别是A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：80出现次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80.80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数或两个数平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据中位数和众数能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数．7.如图，AB是直径，PA切于点A，OP交于点C，连接若，则度数是A.B.D.【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线性质定理得，，，；是直径，，．故选：D．根据切线性质得，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线性质定理和圆周角定理推论．8.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误是A. MN是线段AB中垂线B.C.D.【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项结论正确；为斜边AB上中线，，所以B选项结论正确；，，，而，，所以C选项结论正确；，，，而，若，则，，而已知条件没有给定，所以D选项说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上中线性质对B进行判断；根据等角余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形性质和可推出，由此可对D进行判断．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段垂直平分线；作已知角角平分线；过一点作已知直线垂线．9.周日，小慧从家沿着一条笔直公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家距离单位：与她所用时间单位：之间函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书时间用了A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中直线解析式为：，把，代入可得：，解得：，返回时解析式为，当时，，由横坐标看出小慧在新华书店看书时间用了，故选：A．根据特殊点实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现情况考虑清楚．10.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE.BD交于F，若AE：：3，且，则DF长为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在▱ABCD中，，，∽ ，，：：3，且，，．故选：D．利用平行四边形性质得出 ∽ ，再利用相似三角形性质得出DF长．此题主要考查了平行四边形性质以及相似三角形性质与判定，得出 ∽ 是解题关键．11.生产季节性产品企业，当它产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得利润y和对应月份n之间函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产所有月份是A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为，，当时，，当时，，当时，，故停产月份是1月.11月.12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x取值．本题考查了二次函数实际应用，借助二次函数解决实际问题．12.如图，已知点A是反比例函数图象在第一象限上动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若与面积之比为1：2，则点C坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，作于M，于E，作于F，连接CO，根据题意得：：：2：：2即为等边三角形且，且，，即，，∽点A是反比例函数图象在第一象限上动点，，，且∽，且M在第二象限故选：C．作于M，于E，作于F，连接CO，根据等高三角形面积比等于底边比，可得，由是等边三角形，且可得，，由可得，，根据 ∽ 可得，根据，可求A点坐标，再根据 ∽ 可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k几何意义，等边三角形性质，相似三角形判定和性质关键是熟练运用相似三角形判定和性质解决问题．二.填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式有意义，则x取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义条件，二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题关键．15.一个不透明盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球概率为______．【答案】【解析】解：在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，从中任意摸出一个球，摸到红球概率为，故答案为：．用红球个数除以球总数量即可得．本题主要考查概率公式应用，解题关键是掌握随机事件A概率事件A可能出现结果数所有可能出现结果数．16.一个圆锥母线长为4，侧面积为，则这个圆锥底面圆半径是______．【答案】2【解析】解：解得则弧长解得故答案是：2．根据扇形面积公式求出扇形圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆面积公式求出底面半径．解决本题关键是根据圆锥侧面积公式得到圆锥底面半径求法．17.如图，点C，D为线段AB三等分点，以CD为边向上作一个正，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC延长线于点E，交OD延长线于点F，若，则阴影部分面积为______．【答案】【解析】解：连接OA.OB，作于点H，如右图所示，，C，D为线段AB三等分点，是等边三角形，，，，，，，，，，，，阴影部分面积是：，故答案为：．根据题意作出合适辅助线，然后根据题意可以求得OH.OA长，然后根据图形即可求得阴影部分面积，本题得以解决．本题考查扇形面积计算.等边三角形性质，解答本题关键是明确题意，利用数形结合思想解答．18.如图，在中，D，E两点分别在边BC，AB上，，过点E作，交平分线于点F，连结DF，若，且，，那么EF长度是______．【答案】【解析】解：延长EF交AC于设．，，，∽ ，，，，，，，，，，四边形EMCD是平行四边形，，，，解得或舍弃，，故答案为．延长EF交AC于设由 ∽ ，可得，推出，再证明四边形EMCD是平行四边形，推出，，构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形判定和性质.平行四边形判定和性质等知识，解题关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中压轴题．三.解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角三角函数值以及零指数幂性质和二次根式性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2018年体育选测项目：跳绳.篮球运动投篮.立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得成绩绘制成如下统计图表：频数分布表中，成绩是E级频数是多少？若认定“D，E”两个级别成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀女同学人数．【答案】40【解析】解：本次抽取女同学人数为人，故答案为：40；频数分布表中，成绩是E级频数是；估计该校跳绳成绩优秀女同学人数人．用B组人数除以其所占百分比可得总人数；用总人数减去A.B.C.D人数之和即可得E组人数；用总人数乘以D.E人数占被调查人数比例即可得．本题考查是统计表和扇形统计图综合运用读懂统计图，从不同统计表和统计图中得到必要信息是解决问题关键扇形统计图直接反映部分占总体百分比大小．21.如图，由一段斜坡AB高AD长为米，，为了达到无障碍通道坡道标准，现准备把斜坡改长，使．求斜坡AB长；求斜坡新起点C与原起点B距离精确到米参考数据：，【答案】解：在中，米，在中，米，在中，米，米．答：求斜坡AB长为米，斜坡新起点C与原起点B距离为米．【解析】在中，根据计算即可；分别求出CD.BD即可解决问题；本题考查解直角三角形应用，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，将▱ABCD边DC延长至点E，使，连结AE，交BC于点F．求证： ≌ ；连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且，，求AD长度．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，，≌ ．解：四边形ABEC是菱形，，，．【解析】根据AAS即可证明 ≌ ．利用勾股定理求出CF长即可解决问题；本题考查平行四边形性质.菱形性质.全等三角形判定和性质.勾股定理等知识，解题关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，已知直线与双曲线交于A，B两点点A在点B上方．求点A与点B坐标；点C在x轴上，若AC是等腰腰，求符合条件所有点C坐标．【答案】解：直线与双曲线交于A，B两点，联立解得，或，，；设，，，，，，是等腰腰，当时，，，，此方程无解，即，此种情况不存在；当时，，，．即：当AC是等腰腰，符合条件所有点C坐标为．【解析】联立两函数解析式，解方程组即可得出结论；设出点C坐标，利用两点间距离公式求出AB，AC，BC，分两种情况，利用等腰三角形两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标求法，两点间距离公式，解方程和解方程组方法，用方程思想和分类讨论思想是解本题关键．24.在国家“一带一路”倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．根据以上信息，求一件A，B型商品进价分别为多少元？若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品件数不大于B型件数，且不小于80件，已知A型商品售价为240元件，B型商品售价为220元件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品利润与m之间函数关系式，并求出利润最大值．【答案】解：设一件A型商品进价为x元，则一件B型商品进价为元．由题意：，解得，经检验是分式方程解，答：一件A型商品进价为160元，一件B型商品进价为150元．设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品件，该客商销售这批商品利润为y元，，，由题意可得：，，随着m增大而增大，当时，y有最大值为18750元．【解析】设一件A型商品进价为x元，则一件B型商品进价为元根据16000元采购A型商品件数是用7500元采购B型商品件数2倍，列出分式方程即可解决问题；依据不等关系列出不等式，即可得到m取值范围，再根据总利润两种商品利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程应用.一次函数应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．25.若二次函数和图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数中心对称函数，也称函数和互为中心对称函数．求函数中心对称函数；如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点坐标分别为，，二次函数图象经过点E和原点O，顶点为已知函数和互为中心对称函数；请在图中作出二次函数顶点作图工具不限，并画出函数大致图象；当四边形EPFQ是矩形时，请求出a值；已知二次函数和互为中心对称函数，且图象经过顶点当时，求代数式最大值．【答案】解：，此抛物线顶点坐标为，点关于原点对称点坐标为，函数中心对称函数为，即；如图，四边形EPFG为矩形，，而，为等边三角形，作于H，如图，则，，，设二次函数解析式为，把代入得，解得，即a值为；，抛物线顶点坐标为，抛物线顶点与抛物线顶点关于原点对称，抛物线顶点坐标为，把代入得，解得，，当时，有最大值，最大值为3．【解析】利用配方法得到，则此抛物线顶点坐标为，利用中心对称性质得点关于原点对称点坐标为，然后利用顶点式写出函数中心对称函数解析式；作P点关于原点对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点抛物线；利用矩形性质得，则利用抛物线对称性得到，则可判定为等边三角形，作于H，如图，易得，，所以，设交点式，然后把P点坐标代入即可得到a值；把化为顶点式得到抛物线顶点坐标为，利用关于原点对称点坐标特征得到抛物线顶点坐标为，再把代入得，所以，然后利用二次函数性质解决问题．本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点坐标特征.二次函数性质.中心对称性质和矩形性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO顶点，分别在x轴.y轴上，且直线交y轴于点D，交x轴于点E，且以点E为圆心，EC为半径作，交y轴负半轴于点F．求直线DE解析式；当与直线AB相切时，求a值；如图2，过F作DE垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．求值；试探究值是否与a有关？若有关，请用含a代数式表示；若无关，则求出它值．【答案】解：在中，，，，，把代入中得到，直线DE解析式为．与直线AB相切，，，解得或舍弃，．如图2中，设FG交DE于K．，，垂直平分线段FG，，，，，，，．结论：值与a无关．理由：延长GD交FH于I．是直径，，，，，，，，，值与a无关．【解析】解直角三角形求出OE长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；根据相切时，满足，由此构建方程即可解决问题；只要证明即可解决问题；值与a无关延长GD交FH于想办法证明，即可解决问题；本题考查一次函数综合题.矩形性质.圆有关知识.锐角三角函数.垂径定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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重庆市重点中学2018届中考复习模拟测试卷（4）（满分：150分，时间：120分钟）一．选择题：（每小题4分，共48分） 1. 4的倒数的相反数是（） A ．﹣4 B ．4 C ．14- D ．14 2. 下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3. 化简132121++-的结果为（） A ．23+ B ．23- C ．322+ D ．223+ 4. 已知一组数据，12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是（） A ． 2、31 B ．2，1 C ．4，32 D ．4，3 5. 估计11-2的值在( ) A.0到l 之间 B.1到2之问 C.2到3之间 D.3到4之间 6. 函数21y +=x 中，x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＞﹣2 C ．x ＜﹣2 D ．x ≠﹣2
7. 如图，在△ABC 中，∠AED =∠B ，DE =6，AB =10，AE =8，则BC 的长度为（） A ．152 B ．154 C ．3 D ．83 8. 若()0322=-+-y x ，则y x -的正确结果是（）
A ．－１
B ．１
C ．-5
D ． 5
9. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（）
A ．19π
B ．183π-
C ．92π
D ．13π
10. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第
（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
11. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底
边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1，则大楼
AB 的高度约为（）（精确到0.1米，1.411.73，
≈2.45）
A ．30.6
B ．32.1
C ．37.9
D ．39.4
12. 如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x
x a
有负分数解，且关于x 的不等
式组2()43412
a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积
是（）
A ．﹣3
B ．0
C ．3
D ．9
二．填空题：(每小题4分,共24分)
13. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 ______ 立方米．
14.
201
1(3)20144()6---⨯-+=________ 15. 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC =6，BC ：AC =1：2，则AB 的长为．
16. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为．
17. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20
,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直
线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若
点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是。

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