《用列举法求概率》 2《上课用
《概率》课后作业总结
1. 2. 3. 4. 5. 用列举法求概率（一）、填空题 一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到 ______ 球的可能性较大. 掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, （1）P （掷出的数字是1） = ____________________ ; （2） P （掷出的数字大于4） = . 某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（如图所示），转盘可以自由转动，参与者 转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品.则 获得钢笔的概率为 ，获得 的概率大. 一副扑克牌有54张，任意从中抽一张. （1） __________________ 抽到大王的概率为 ; （2） _________________ 抽到A 的概率为 ; （3）__________________ 抽到红桃的概率为 ; （4） ___________________ 抽到红牌的概率为 ;（红桃或方块） （5） _________________________ 抽到红牌或黑牌的概率为 . 、选择题 一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的， ）. 则有: 图书 有一位同学随意地选了一个答案, 那么他选对的概率为（ B.-2掷一枚均匀的正方体骰子，骰子概率为（）.A . 16一个口袋共有 是（）. A . 4 5三、解答题 8.有10张卡片，每张卡片分别写有 6. 7.B.-450个球，其中白球 C . 1 36个面分别标有数字1, 1, 丄 42, 2, 3, 3,贝厂'3”朝上的C . 1320个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率C . 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,从中任意摸取一张 卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢？ 9.小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码 （每位数码都是0〜9这10个数字中的 一个），第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少 ？ 课后作业： 一、填空题 10. _______________________________________________________________ 袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是 _________________ . 11. 有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概 率为 _____ .涂有红色的概率为丄;③取到的球上涂有蓝色的概率为2概率为1,以上四个命题中正确的有().4A . 4个三、解答题17 .随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(1) 这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 ？ (2) 其中甲排在乙之前的排法有多少种？ (3) 甲排在乙之前的概率是多少？18.甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖.在不知谁 获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下， “小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书,则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少 ？19.有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1, 2, 3, 4,那么从每组中各摸出 一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？两张牌的牌面数字之和等于几的概 率最小？率是 ______ . 二、选择题 13. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 6, 8,其表面展开图如图所示，抛 掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 1 1 1 A . 2 B . - C . 1D .- 3 2 3 6 14 .从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( 丄 C . 3 2 5)•2倍的概率是( .A .- 3 15.柜子里有两双不同的鞋, A . 12取出两只刚好配一双鞋的概率是 ( 1 C . 1 3 4 1 6 16 .设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色, 蓝三色，今从袋中随机地取出一球.①取到的球上涂有白色的概率为 另一个涂白、红、 -;②取到的球上4-；④取到的球上涂有红色、蓝色的2C . 2个20 .用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1) 摸到红球的概率是丄,摸到白球的概率是-,摸到黄球的概率是-；236(2) 摸到白球的概率是1,摸到红球和黄球的概率都是用列举法求概率(二)二、解答题3•在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球.(1) 试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2) 如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率.4•一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同. (1) 如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少 ？ (2) 小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回,一、选择题1. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的个球，取到红.球.的概率是( ).A. -B.-11 112. 号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有 拨一个号码，能打开锁的概率是(B . 1103个红球和 11个黄球，搅拌均匀后随机任取一11C .—140〜9共10个数字，能打开锁的号码只有一个.任意 ). C . 1 D. ?14D . 11000小李再随机摸出一个小球，记下颜色.当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢.请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明.5.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后, 指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由.」©A6•“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少？313. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖.老 师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验， 得者，一人是二等奖获得者的概率是 A . 1B.-55三、 解答题 14 . 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，任意摸出1个绿球的概率是1求：则选出的2人中恰好一人是一等奖获(). C . 35 除颜色外其余都相同.其中有红球 4个，绿球5个,(1) 口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率.7. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大 小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1) 三辆车全部直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3 )至少有两辆车向左转.课后作业： 一、填空题8•“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有两条公路，乙 地到丙地有三条公路.每一条公路的长度如图所示 (单位：km)，梁先生任选一条从甲地到 丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ________________ .9. 同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ______ ， _____ .10. 银行为储户提供的储蓄卡的密码由 0，1, 2,…，9中的6个数字组成.某储户的储蓄卡 被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是 ___________ .11. 小明和小颖做游戏：桌面上放有 5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为 1,那么小明第一次应取走 __________ 支. 二、 选择题 12. 有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白 色，第三条的一头是白色，另一头是黑色.若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同 的概率是().111A .丄B. -C .丄3 4515. 小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关,第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是 ________16. 请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1) 奇数点朝上的概率为-；3⑵大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同.利用频率估计概率(一)7. 对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下: (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少 ？8. 某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小 亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为 25%，摸到黄、填空题当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的_______ 附近，所以我们可以通过多 次实验，用同一个事件发生的 _______ 估计这事件发生的概率.(填“频率”或“概率”) 50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅 花、方片的频率依次是16%、24%、8%、52%，估计四种花色分别有 ________________ 张. 在一个8万人的小镇，随机调查了 1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订 报纸习惯的人大约为 ___________ 万人.为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10只，全部做上记号后放飞.过了一段时间后， 重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅 __________ 只. 、选择题5.如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用 (C .锥体1. 2. 3.4.A .汽水瓶盖B .骰子 6. 在“抛硬币”的游戏中，如果抛了 A .确定的 B .可能的三、解答题 ). D .两个红球10000次，则出现正面的概率是50%，这是( ).C .不可能的D .不太可能的球的频率为40%，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目.课后作业：一、填空题9•一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色, 再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有白球.10•某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人, 其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为_____________ ;现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是_______ .二、解答题11.在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，贝U取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少？请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案.12.某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗？若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？赚多少或赔多少？13.为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕(1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准.14.小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有 30个橙色球的袋子中，已知两种 球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗 ？ 15.北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你 能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗 ？ 16. 一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请 你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目. 6利用频率估计概率（二） 1. 2. 3. 4. 、填空题 用频率来估计概率的值，得到的只是 _______ ，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值 的差会越来越趋近于 _______ ，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大. 某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给 6名员工，为了公平起见， 他将员工们按1〜30进行编号，用计算器随机产生 _________ 〜 _____ 间的整数，随机产生 的 _____ 个整数对应的编号去听音乐会. 为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中 73天空气质量情 况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有 __________ . 利用计算器产生1〜5的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是 _____ . 、选择题 5.某口袋放有编号1〜6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次 ） 1 1 1 A . — B . 一 C .— 36 18 6 6 .某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞 经过一段时间，再从中捕捞 300条，发现有标记的鱼有 （）摸到的球相同的概率是（ D.-2 200条，作上标记后，放回河里,15条，则估计该河流中有野生鱼 B . 4000条 C . 2000条D . 1000条7•在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ;(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.8.某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次.你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗？请说明理由.课后作业：一、填空题9•均匀的正四面体各面分别标有1, 2, 3, 4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是__________ •如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：________________________________ ,10.有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______________ .11 •某数学兴趣小组为了估计n的值设计了投针实验.平行线间的距离a0.5m,针长为0.1m, 向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出n的值.12.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC .为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.13.地面上铺满了正方形的地砖(40cm X 40cm).现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少？14.设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少？写出你的方案设计.15.一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2 个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振.因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”.你认为这名间谍的消息正确吗。
25.2 用列举法求概率2(列表法)
(4,1) (4,2) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
第二次 第一次
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
2.桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1， 2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这 些卡 片反面朝上洗匀后放在桌面上，从中任 意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝 上放回洗匀，再从中任意抽出一张，记下卡 片上的数字，然后将这两数相加； 请用列表的方法求两数和为5的概率；
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
6 1 解： P(点数相同) = 36 6
1 1 2 3 4 5 6
2
3
456Fra bibliotek(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
父亲的基因Aa
母亲的基因Aa
A a
AA Aa Aa aa
A a
基因aa使人具有双眼皮， 基因AA和Aa使人具有单眼皮.
如图所示的两上转盘中指针落在每一个 数字上的机会均等,现同时自由转动甲, 乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一 个数字,用所指的两个数字作乘积. 求数 字之积为奇数的概率。
用列举法求概率课件第2课时上课用
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用列举法求概率
用列举法求概率在概率论中，列举法是一种常用的求解事件概率的方法。
该方法的核心思想是通过列举事件的可能出现情况并计算这些情况的频率，来推断事件出现的概率。
下面将通过一个例子详细说明如何使用列举法来计算概率。
例子假设一家公司有5个员工，其中3个是男性，2个是女性。
现在从这5个员工中随机选择1个人，求该人是男性的概率。
首先，我们列举可能的情况，即从5个人中选择1个人，共有5种可能：1.选择第1个员工，是男性2.选择第2个员工，是男性3.选择第3个员工，是男性4.选择第4个员工，是女性5.选择第5个员工，是女性接下来，我们计算每种情况的概率。
1.选择第1个员工，是男性的概率为3/52.选择第2个员工，是男性的概率为3/53.选择第3个员工，是男性的概率为3/54.选择第4个员工，是女性的概率为2/55.选择第5个员工，是女性的概率为2/5最后，根据概率的定义，该人是男性的概率为选择男性的情况数除以所有情况数，即3/5，约为0.6。
通过以上例子，我们可以看出，列举法是一种非常简单有效的求解事件概率的方法。
对于一些简单的问题，我们可以通过列举可能的情况并计算概率来快速得出答案。
当然，在实际应用中，我们也需要注意一些问题，比如是否考虑了所有可能的情况、每种情况的概率是否正确等。
只有在全面准确考虑了所有问题，我们才能得出可靠的概率结果。
最后，需要注意的是，在更加复杂的情况下，列举法可能不能很好地处理问题，此时我们可以尝试其他方法，比如概率公式法、贝叶斯法等。
掌握各种求解概率的方法，可以让我们更加准确、高效地解决问题。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
25.2用列举法求概率--上课用
地扔进抽屉里，当他随意地从抽屉里拿出两只袜子时，恰
好成双的概率是多少？
知识点一.用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)：
思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两
次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结
果一样吗？
知识点一.用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)：
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变 化吗？为什么?
思考：如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
2.在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球， 把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球，
知识点二.用列表法求概率(等可能事件结果较多个)：
练习3.有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着
1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽
取1张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字
的概率是多少?
三.课堂小结：
1.用列表法求概率时要注意些什么? 2.什么时候用列表法?
反思：用列表法求概率 1.步骤： ①列表：分清一次试验所涉及的两个因素，一个为横行， 一个为竖行，制作表格；
②计数：通过表格中的数据，分别求出某事件发生的数量
m与该试验的结果总数m的值；
③计算：利用概率公式
2.适用条件：
P ( A)
m n
计算出事件的概率．
如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作 (如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
练习3.在一个不透明的口袋中装有红球2个，黑球2
九年级数学《用列举法求概率(2)》课件
解:(2)120×16＝96(个).
20
答:估计达到良好及以上的社区有 96 个. (3)将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用a,b,c,d表 示,根据题意画树状图如下:
共有 12 种等可能的情况数,其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有 2 种, 则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是 2 ＝ 1.
答案图
共有 12 种等可能的结果数,其中两次摸到红球的结果数为 2, 所以两次摸到红球的概率＝ 2 ＝ 1.
12 6
6.(2020无锡)现有4张正面分别写有数字1,2,3,4的卡片,将4张 卡片的背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率
1
是 4;
(2)若先从中任意抽取1张(不放回),再从余下的3张中任意抽取 1张,求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.(请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
பைடு நூலகம்
为( C )
A.1
B.1
C.1
D.2
4
3
2
3
8.(创新题)数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的 卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如 图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中 随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.
a＝1 b＝ 2 c＝3 A
解:(1)画树状图得:
答案图
则点Q所有可能的坐标有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) 共12种.
(2)∵共有 12 种等可能的结果,其中在函数 y＝－x＋5 的图象上
25.2用列举法求概率(2)公开课
解：根据题意，可以画出如下树状图： 抛掷硬币试验
第① 枚
正 正
正
反 反
正 反
第②枚 第③枚
反 正 反
正 反 正 反
由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果 有8种,它们出现的可能性相等.
(1)满足三枚硬币全部正面朝上 (记为事件A)的结果有 1 种 抛掷硬币试验 1 = 所以 P(A) 8 (2)满足两枚硬币正面朝上 正 反 第①枚 而一枚硬币反面朝上(记 为事件B)的结果有 3 种， 正 反 正 反② 3 所以P(B) = 8 正 反 正 反 正 反 正 反③ (3)满足至少有两枚硬币正面朝 √ √ √ √ 上(记为事件C)的结果有 4 种， 所以P(C) = 4 = 1 2
丙 H IH IH I H IH IH I
A C H A A C D I H A A D E I H A E I B B B C C D H I H B B B D E E I H I
运用规律,解决问题
甲 乙
C
A
D E C
B D E
解：由树状图得，所有可能出现的 结果有12个，它们出现的可能性相 等。
（1）满足只有一个元音字母的结果 有5个，则 P（一个元音）= 5
12
丙 H IH IH I H IH IH I
A C H A A C D I H A A D E I H A E I B B B C C D H I H
满足只有两个元音字母的结果有4个， 4 1 则 P（两个元音）= =
12
B B B 满足三个全部为元音字母的结果有1 D E E 个，则 P（三个元音）= 1 12 I H I （2）满足全是辅音字母的结果有 12 2 个，则 P（三个辅音）= 12 = 6
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归纳： 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就 不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通 常用树形图.
跟踪训练
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着 红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪 种方法更方便？
答案：
3.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从 八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园 扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：
在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同
的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班 长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不 透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球， 把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋 中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这
3.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节 目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外 其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸 球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱
歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则
表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一 类型的概率是多少？ A B C
练习1：如图，袋中装有两个完全相同的球，分别标有数 字 “1”和“2” . 小明设计了一个游戏：游戏者每次从袋中 随机摸出一个球，并自由转动图中的转盘( 转盘被分成相 等的三个扇形 ) . 游戏规则是：如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之 和为 2，那么游戏者获胜 . 求游戏者获胜的概率 .
每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 1 2 1 2 (1, 1) (2, 1) (1, 2) (2, 2)
当一次试验涉及三个或三个以上因素时， 用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所 有可能的结果，这时通常采用 画树状图法 。
跟踪训练
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放
在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小
明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
A1 A2 B1 B2
A2 B1 B2
A B1 B
1 2
A
1
A
1
B2
A
1
A2 B
1
所以穿相同一双袜子的概率为
例
题
【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同 （2）两个骰子的点数之和是9 （3）至少有一个骰子的点数为2.
【解析】
第 第 一个 二 个
1
(1,1) (1,2)
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 直接列举法
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球 的颜色相同. 列表法或树形图 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三 次，三个小球的颜色都相同. 树形图
1.（义乌·中考）从26个英文字母中任意选一个，是C或 D的概率是 ．
【解析】
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能情况共 有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6种，所以小明 表演的节目不是同一类型的概率是：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的
所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的 概率. 当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也 可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
3 (1, 3) (2, 3)
思考：怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况 另一 个因 素所 包含 的可 能情 况
说明：如果第一 两个因素所组合的所 有可能情况,即n 个因素包含2种情 况；第二个因素
包含3种情况；那
么所有情况 n=2×3=6.
例
题
【例1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A
25.2
用列举法求概率 第2课时
1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形” 的意义.多个情形，这样的试验会出现的所有可能结果. 3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力.
小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，小明
先抽出两张牌，然后小丽从剩下的牌中任意抽出一张，如果 小丽的牌的大小在小明的两张牌之间 （看牌上数的大小）， 则小丽获胜，如果小明抽出的两张牌如下:那么，小丽获胜的 （取A=1，J=11，Q=12， 概率是多少？ K=13） （1）一张“10”和一张“K” （2）一张“5”和一张“Q” （3）一张“2”和一张“k”
两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去； 若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓
的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请设计一个公平的方法.
【解析】（1）法一：列表法
解法二：树形图法
（1）P(和为奇数) （2）公平.理由为：P(和为偶数) ∵P(和为奇数)= P(和为偶数)∴该方法公平.
和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D
和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概 率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【解析】
甲 乙 丙 H C A D E C B D H B D H I B D I E H B E H I B E I
2
(2,1) (2,2)
3
(3,1) (3,2)
4
(4,1) (4,2)
5
(5,1) (5,2)
6
(6,1) (6,2)
1 2
3
4 5
(1,3)
(1,4) (1,5)
(2,3)
(2,4) (2,5)
(3,3)
(3,4) (3,5)
(4,3)
(4,4) (4,5)
(5,3)
(5,4) (5,5)
(6,3)
(6,4) (6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36 个，它们出现的可能性相等. （1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结
果有6个，则P（A）=
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的 结果有4个，则P（B）= （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C） 的结果有11个，则P（C）=
I H I H I A AA AA A C C D DE E H I H I H I
H I B B C C H I
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的
可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（两个元音）
满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）