贵州铜仁二中高考物理二轮专题复习：匀变速直线运动3 课件

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题型归纳
题型一 匀变速直线运动基本规律的应用 【例 1】 一个滑雪的人，从 85m 长的山坡上匀加速滑下， 初速度为 1.8m/s，末速度为 5.0m/s，他通过这段山坡需要多长 时间？
[解析] 解法一 利用公式 v＝v0＋at 和 x＝v0t＋12at2 求 解．
由公式 v＝v0＋at，得 at＝v－v0. 代入 x＝v0t＋12at2，有 x＝v0t＋v－2v0t 故 t＝v＋2xv0＝52.0×＋815.8s＝25s.
解法三 设小球经过窗顶的速度为 v0. 则 Δh＝v0Δt＋12gΔt2，解得 v0＝6.75m/s，所以窗顶到屋 檐的距离 h＝2vg02＝2.28m.
解法四 小球通过窗口的平均速度－v ＝ΔΔht ＝8m/s 则通过窗口的过程中，中间时刻的速度也为 8m/s. 所以小球速度达到 8m/s 的时间为 t＝－vg ＝0.8s 则屋檐距窗口顶的高度为 h＝12gt′2＝12× 10×0.8－0.2252m＝2.28m.
变式训练 2 一辆小车作匀变速直线运动，历时 5s，已 知前 3s 的位移是 7.2m，后 3s 的位移是 16.8m，求小车的初 速度、加速度和 5s 内的位移．
解析 如图所示，设初速度为 v0，加速度为 a,5s 内位移 为 s，将整个过程按 t＝1s 等分．
有 sⅣ－sⅠ＝3at2
①
sⅤ－sⅡ＝3at2
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为
tBD＝( 2－1)tx，tDE＝( 3－ 2)tx，tEA＝( 4－ 3)tx， 又 tBD＋tDE＋tEA＝t，得 tx＝t.
[答案] t
[点评] 求解匀变速直线运动的常用方法有：①基本公式 法；②平均速度法；③利用 Δx＝aT2；④逆向分析法．解题 时要灵活选取．
解法三 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速
度．
－v AC＝vt＋2 v0＝v0＋2 0＝v20.
又 v20＝2axAC
①
vB2 ＝2axBC
②
xBC＝x4AC
③
解①②③得 vB＝v20
可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中 间时刻的位置．因此有 tBC＝t.
解法四 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续 相等的各段位移所用的时间之比为 t1:t2:t3:…:tn＝1:( 2－1) : ( 3－ 2): ( 4－ 3):…: ( n－ n－1)．
故 xBC＝at22BC，xAC＝at＋2tBC2 又 xBC＝x4AC，解得 tBC＝t.
解法二 对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相 等的时间里通过的位移之比为 x1:x2:x3:…:xn＝1:3:5:…:(2n－ 1)．
现有 xCB:xBA＝x4AC:3x4AC＝1:3 通过 xAB 的时间为 t，故通过 xBC 的时间 tBC＝t.
②
①＋②得 sⅣ＋sⅤ－(sⅠ＋sⅡ)＝6at2
sⅤ＋sⅣ＋sⅢ－(sⅠ＋sⅡ＋sⅢ)＝6at2
③
因 sⅤ＋sⅣ＋sⅢ＝16.8m sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝7.2m t＝1s 代入③得 16.8m－7.2m＝6a a＝1.6m/s2 因 sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝7.2m sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝v0t＋12at2 其中 t＝3s 解得 v0＝0
h′＝12gt2B，
①
h′＋5＝12gtA2 ，
②
tA－tB＝0.2s，
③
联立①②③式，解得 h′＝28.8m.
[答案] (1)28.3m/s (2)28.8m
[点评] 自由落体运动是日常生活中常见的运动形式，对 其规律的理解要把握从一般到特殊的过程．①首先是匀加速 直线运动；②然后是初速度为零的匀加速直线运动；③最后 要明确其加速度为重力加速度 g.
[解析] 既然不计空气阻力，铁杆由静止时脱手，所以铁 杆做自由落体运动．
(1)取铁杆刚脱手时下端为位移的起点，竖直向下为正方 向，由自由落体运动规律，知 v2t ＝2gh.
所以 vt＝ 2gh＝20 2m/s≈28.3m/s.
(2)设铁杆下落时其下端距离该层面的高度是 h′，杆的
上端到达该层面的时间为 tA，杆的下端到达该层面的时间为 tB，根据自由落体规律有
答案 2.28m
点评 自由落体运动是日常生活中常见的运动形式，对 其规律的理解要把握从一般到特殊的过程．①首先是匀加速 直线运动；②然后是初速度为零的匀加速直线运动；③最后 要明确其加速度为重力加速度 g.
所以 g2(t＋Δt)2－g2t2＝2g·Δh，可得 t＝0.675s， 所以 h＝12gt2＝2.28m，即窗顶距屋檐为 2.28m. 解法二 设窗顶到屋檐的距离为 h，落到窗顶的时间为 t， 则 h＝12gt2，h＋Δh＝12g(t＋Δt)2， 代入数据解得 t＝0.675s，h＝2.28m.
变式训练 3 一只小球自屋檐自由下落，在 Δt＝0.25s 内 通过高度为 Δh＝2m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(g 取 10m/s2)
解析 解法一 设窗顶到屋檐的距离为 h，小球落到窗 顶处的速度为 v1，落到窗底处的速度为 v2，则有 v1＝gt，v2 ＝g(t＋Δt)，v22－v21＝2g·Δh
答案 2.25m/s2 1.5m/s
题型二 重要推论的应用
【例 2】 物体以一定的初速度冲上 固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时 速度恰为零，如图所示．已知物体运动 到斜面长度34处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间．
[解析] 解法一 物体向上减速冲上斜面，相当于向下匀 加速滑下斜面．
[答案] 25s
[点评] 在所有五个物理量中，每个公式只包括其中的四 个量，在选择公式时要考虑到．例如，题目中没有时间 t，就 可以优先考虑不含时间的公式：v2－v02＝2ax.若题目中没有加 速度，就优先考虑不含加速度的公式：x＝v0＋2 v·t，依此类推．
变式训练 1 一个做匀加速直线运动的物体，在头 4s 内 经过的位移为 24m，在第二个 4s 内经过的位移是 60m．求这 个物体的加速度和初速度各是多少？
解法二 利用公式 v2－v20＝2ax 和 v＝v0＋at 求解 由公式 v2－v20＝2ax，得加速度 a＝v2－2xv20＝5.022×－815.82 m/s2＝0.128m/s2. 由公式 v＝v0＋at，得需要的时间 t＝v－a v0＝5.00.－1218.8s＝ 25s.
解法三 根据公式 x＝v0＋2 v·t， 得 t＝v02＋x v＝12.8×＋855.0s＝25s.
因 sⅠ:sⅡ:sⅢ:sⅣ:sⅤ＝1:3:5:7:9 所以(sⅠ＋sⅡ＋sⅢ) :s＝(1＋3＋5) : (1＋3＋5＋7＋9)＝ 9:25 即 s＝7.2×295m＝20m. 答案 0 1.6m/s2 20m
题型三 自由落体运动 【例 3】 建筑工人安装脚手架进行高空作业时，一名 建筑工人不慎将抓在手中的一根长 5m 的铁杆在竖直状态下 由静止时脱手，不计空气阻力．试问： (1)假设杆的下端离地面 40m，那么铁杆落到地面时的速 度大约是多少？ (2)若铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为 0.2s， 试求铁杆下落时其下端距离该层面的高度是多少？ (g 取 10m/s2，不计楼层面的厚度)
解析 解法一 基本公式法 头 4s 的位移 s1＝v0t＋12at2 第 2 个 4s 内的位移

s2＝v0(2t)＋12a(2t)2－v0t＋12at2 将 s1＝24m、s2＝60m 代入上式， 解得 a＝2.25m/s2，v0＝1.5m/s. 解法二 平均速度法(略)． 解法三 由公式 Δs＝aT2 求解(略)．