2018-2019年辽源市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2019届吉林省辽源市高三联合模拟考试理数附答案解析
绝密 ★ 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·拉萨中学]已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．[2019·黔东南州一模]12i 12i1i 1i-++=+-（ ） A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．[2019·济南模拟]已知双曲线2219x y m-=的一个焦点F 的坐标为()5,0-，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34y x =±C ．53y x =±D ．35y x =±4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ）A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高5．[2019·阆中中学]设D 为ABC △的边BC 的延长线上一点，3BC CD =，则（ ） A ．1433AD AB AC =-B ．4133AD AB AC =+ C ．1433AD AB AC =-+D ．4133AD AB AC =- 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为（ ）A ．6B ．10C ．8D ．47．[2019·樟树中学]函数()()sin f x x ωϕ=+（其中π2ϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把sin y x ω=的图象上所有点（ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．π12+B ．1π36+C ．12π+D ．12π33+9．[2019·临沂质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3a =，3c =πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b =则（ ）A ．1BCD10．[2019·山西冲刺]函数()sin 2cos f x x x x =+的大致图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2019·南昌二中]已知E ，F 分别是长方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A B 的中点，若AB =，12AD AA ==，则四面体1C DEF -的外接球的表面积为（ ） A ．13πB ．16πC ．18πD ．20π12．[2019·凯里一中]已知函数()2e xf x x -=⋅，()321233g x x x x c =-+-+，若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则c 的取值范围是（ ） A ．24e 43c << B ．24e 43c ≤≤ C ．43c ≤D ．2e 4c ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·烟台一模]已知()()52a x x -+的展开式中3x 的系数为40，则实数a 的值为_____．14．[2019·焦作模拟]设x ，y 满足约束条件202300x y x y x y --≤-+≥+≤⎧⎪⎨⎪⎩，则46y x ++的取值范围是________．15．[2019·海安中学]若cos 24πcos αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则an 8πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．16．[2019·聊城一模]抛物线2:4C y x =的焦点为F ，动P 点在抛物线C 上，点()1,0A -，当PF PA取得最小值时，直线AP 的方程为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 11n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值及取得最小值时n 的值．18．（12分）[2019·上饶模拟]如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，1AA =，E 、F 分别为BC 、1BB 的中点，点D 为线段AB 上一点，3AD DB =． （1）求证：1AC ∥平面DEF ；（2）若1AC EF ⊥，求二面角F DE B --的余弦值．19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()NASA 发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区； （2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？ （3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆()2222:10x y D a b a b+=>>的离心率为2e =，点)1-在椭圆D 上．（1）求椭圆D 的标准方程；（2）过y 轴上一点()0,E t 且斜率为k 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，设直线OA ，OB （O 为坐标原点）的斜率分别为OA k ，OB k ，若对任意实数k ，存在[]2,4λ∈，使得OA OB k k k λ+=，求实数t 的取值范围．21．（12分）[2019·焦作模拟]已知函数()22ln f x x x a x =-+．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若4a =时，存在两个正实数m ，n 满足()()221f m f n m n+=，求证：3m n +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·东莞调研]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=+⎪⎩+=为参数， 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （ ）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （ ）若射线π3θ=与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点， 求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南联考]已知函数()2f x x a x a =-+-． （1）当1a =-时，求()4f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为()g a ，求()g a 在[]0,2a ∈时的最大值．绝密 ★ 启用前理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】集合{}1,2A =，{}2,3B =，则{}2A B =，又全集{}1,2,3,4U =，则(){}1,3,4U A B =ð，故选A ．2．【答案】A 【解析】12i 12i 13i 13i11i 1i 2-+---++==-+-，故答案为A ． 3．【答案】A【解析】双曲线2219x y m-=的一个焦点为()5,0F -，∴由222a b c +=，得925m +=，解得16m =，∴双曲线方程为221916x y -=，∴双曲线的渐近线方程为43y x =±．故选A 项．4．【答案】C【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A 正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B 正确；由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C 错误；由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D 正确．故选C ． 5．【答案】C【解析】()44143333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+，故选C ．6．【答案】C【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134n =+=，2146S =⨯+=； 第二循环：437n =+=，26719S =⨯+=；第三循环：7310n =+=，2191048S =⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C ．7．【答案】C【解析】由图知，17ππ1π41234T =-=，()2ππ0T ωω∴==>，2ω∴=，又ππ3ωϕ+=，π2ππππ333ϕω∴=-=-=， 又1A =，()πsin 23y f x x ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()sin 2g x x =，πππsin 2sin 2663g x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴为了得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则只要将()sin 2g x x =的图象向左平移π6个单位长度．故选C ． 8．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体，如图所示：则该组合体的体积为211111π112π12323436V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，所以对应不规则几何体的体积为1π36+，故选B ．9．【答案】C【解析】因为πsin cos 6b A a B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开得1sin cos sin 2b A B a B =-，由正弦定理化简得31sin sin cos sin sin 2B A A B A B =-， 3sin cos B B =，即tanB =， 而三角形中0πB <<，所以π6B =， 由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，代入(222π3236b =+-⨯⨯， 解得b =，所以选C ． 10．【答案】A【解析】函数()f x 是偶函数，排除D ；由()()2sin cos cos cos 2sin 1f x x x x x x x x =+=+，知当()0,2πx ∈时，cos 0x =有两个解π2，3π2， 令2sin 10x x +=，1sin 2x x =-，而sin y x =与12y x=-在()0,2π有两个不同的交点（如下图所示），故函数在()0,2π上有4个零点，故选A ． 11．【答案】A 【解析】如图所示，四面体1C DEF -的外接球就是直三棱柱11DEC D FC -的外接球，设棱柱11DEC D FC -的底DEC 的外接圆圆心为G ，三棱柱11DEC D FC -的外接球球心为O ， DEC △的外接圆半径r ．()222r r =-，解得32r =，外接球的半径R ==， ∴四面体1C DEF -的外接球的表面积为24π13πR =，故答案为13π． 12．【答案】B【解析】若对()10,x ∀∈+∞，[]21,3x ∃∈，使()()12f x g x =成立，则()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大． ()2e x f x x -=⋅，()()2e xx x f x '-=，所以()0,2x ∈，()0f x '>，则()f x 单调递增，()2,x ∈+∞，()0f x '<，则()f x 单调递减，所以2x =时，取极大值，为()2e 42f =，且()00f =，当+x →∞，()0f x →， 所以()f x 在()0,+∞上的值域为240,e ⎛⎤⎥⎝⎦，()321233g x x x x c =-+-+，()243g x x x '=-+-，所以[]1,3x ∈，()0g x '≥，则()g x 单调递增， 所以()g x 在[]1,3上的值域为4,3c c ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要使()g x 在[]1,3x ∈上的值域范围比()f x 在()0,x ∈+∞的值域范围大， 则需满足24403e c c⎧⎪≤≥-⎨+⎪⎪⎪⎩，解得24e 43c ≤≤，故选B 项．二、填空题． 13．【答案】3【解析】∵()()()()5234523*********a x x a x x x x x x -+=-+++++的展开式中3x 的系数为408040a -=，∴3a =，故答案为3．14．【答案】[]3,1-【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：则46y x ++的几何意义是区域内的点到定点()6,4P --的斜率， 由2300x y x y -+=+=⎧⎨⎩，得1x =-，1y =，即()1,1A -，则AP 的斜率14116k +==-+，由20230x y x y --=-+=⎧⎨⎩，得5x =-，7y =-，即()5,7B --，则BP 的斜率74356k -+==--+，则46y x ++的取值范围是[]3,1-，故答案为[]3,1-． 15．【答案】13+ 【解析】πcos 2cos 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππππcos 2cos 8888αα⎛⎫⎛⎫∴+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππππcos cos sin sin 2cos cos 2sin sin 88888888αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化为ππππcos cos 3sin sin 8888αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ3tan tan 188α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，2π2tanπ8tan 1π41tan 8==-，解得πtan 18．πtan 8α⎛⎫∴+==⎪⎝⎭． 16．【答案】10x y ++=或10x y -+= 【解析】设P 点的坐标为()244,t t ，()1,0F ，()1,0A -，()22224241161681PF t t t t -++==∴+，()222242411616241PA t t t t +=+++=，24224242221681161611111111624116241221624PF t t t PA t t t t t t ⎛⎫++∴==-=-≥=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭++，当且仅当22116t t =，即12t =±时取等号，此时点P 坐标为()1,2或()1,2-， 此时直线AP 的方程为()1y x =±+，即10x y ++=或10x y -+=， 故答案为10x y ++=或10x y -+=．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =；（2）当5n =时，n T 有最小值525T =-． 【解析】（1）当1n =时，11122S a a ==-，解得12a =， 当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，所以12n n a a -=，所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以2n n a =． （2）222log 112log 211211n n n b a n =-=-=-，所以{}n b 为等差数列， 所以()()1292111022n n n b b n n T n n +-+-===-，所以当5n =时，n T 有最小值525T =-． 18．【答案】（1）见证明；（2． 【解析】（1）证明：连结1BC 交于EF 于点H ，E 、F 为BC 、1BB 的中点，114BH BDBC BA∴==，1AC DH ∴∥， DH ⊂面DEF ，1AC ∴∥面DEF ．（2）矩形11BCC B 中，连结1C F 、1C E ， 连结AE ，AE BC ⊥，面1BCC B ⊥面ABC ，1AE BCC B ∴⊥面，AE EF ∴⊥，1AC EF ⊥，EF ∴⊥面1AC E ，1EF EC ∴⊥， 1FEC Rt △中，22211EF EC FC +=，221112FC B C =+，221184EC BC =+，22124EF BC =+， 4BC ∴=，以点B 为原点，BA 为x 轴，BC为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，(F ，()1,0,0D ，()E ，(2DF =-，()3,0DE =，平面DEF 的一个法向量()1,,x y z =n ，∴1100DF DE ⎧⋅⎪⎨⋅==⎪⎩n n ，即00x ⎧-==⎪，取2x ，则)12,0,1=n ，平面ADE 的一个法向量()20,0,1=n ，()12,3cos ∴=n n ，F DE B ∴--． 19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）710；（3）67．【解析】（1）人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省． （2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过50%为事件A ，在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比值超过50%，则()710P A =． （3）新封山育林面积超过五万公顷有7个地区：内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海，其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区：内蒙、河北、重庆， 所以X 的取值为0，1，2，所以()2427C 120C 42P X ===；()113427C C C 24142P X ===；()2327C C 6242P X ===，随机变量X 的分布列为12246366012424242427EX =⨯+⨯+⨯==． 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[]1,1t ∈-． 【解析】（1）椭圆D的离心率2e ==，a ∴，又点)1-在椭圆上，22211a b ∴+=，得2a =，b ∴椭圆D 的标准方程为22142x y +=．（2）由题意得，直线l 的方程为y kx t =+，由22142x y y kx t +==+⎧⎪⎨⎪⎩， 消元可得()222214240k x ktx t +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122421kt x x k -+=+，21222421t x x k -⋅=+，()212121222212121242142221242OA OBt x x y y kx t kx t kt k kk k k k t x x x x x x k t t +++-+-+=+=+=+=+⋅⋅=+--， 由OA OB k k k λ+=，得242t λ-=-，即242t λ=-， 又[]2,4λ∈，[]20,1t ∴∈，[]1,1t ∴∈-． 21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】（1）依题意，可知()0,x ∈+∞，()22222a x x af x x x x-+'=-+=，对于函数222y x x a =-+，48Δa =-， 当0Δ≤，即12a ≥时，2220x x a -+≥，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增． 当0Δ>，即12a <时，函数222y x x a =-+有两个零点1x ，2x ，且121x x +=，122a x x =，其中1x =2x =， 若102a <<，则10x >，当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，若0a ≤，则10x ≤，当()20,x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>． 综上所述，当12a ≥时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当102a <<时，函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增； 当0a ≤时，函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增． （2）当4a =时，存在两个正数m ，n 使得()()221f m f n m n+=成立，则()()220f m f n m n +-=，所以2222241n 241n 0m m m n n n m n -++-+-=， 即()()2222241n m n m n m n mn mn +-+=+-，令t mn =，()()224ln 0t t t t t ϕ=+->，则()()()()2124220t t t t t t tϕ-+=+-=>'， 当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()0,1上单调递减； 当()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>，所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在()1,+∞上单调递增； 所以函数()()224ln 0t t t t t ϕ=+->在1t =取得最小值，最小值为3． 所以()()223m n m n +-+≥，即()()2230m n m n +-+-≥， 解得3m n +≥或1m n +≤-，因为m ，()0,n ∈+∞，所以3m n +≥． 22．【答案】（1）直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=；（2）94a =． 【解析】（1）∵直线l的参数方程为()34 x t y a ⎧⎪⎨=⎪⎩=为参数， ∴在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为304x y a --+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中， 得到直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=． 圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=，∴圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，由已知可设1π3,M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π3,A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π3,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立236cos π6sin 140θρρθρθ=⎧--+=⎪⎨⎪⎩，得(23140ρρ-++=，233ρρ∴+=+点M 恰好为AB 的中点，1ρ∴，即3πM ⎫⎪⎪⎝⎭，把3πM ⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +=，解得94a =． 23．【答案】（1）{}22x x -≤≤；（2）2．【解析】（1）当1a =-时，原不等式变为114x x ++-≤． ①当1x ≥时，114x x ++-≤，得2x ≤，所以12x ≤≤； ②当1x ≤-时，114x x ---+≤，得2x ≥-，所以21x -≤≤-； ③当11x -<<时，1124x x +-+=≤恒成立，所以11x -<<． 综上，得22x -≤≤．故()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤． （2）()()()22f x x a x a a a ≥---=-，所以()2g a a a =-． ①当01a ≤<时，()2g a a a =-，最大值为1124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②当12a ≤≤时，()2g a a a =-，最大值为()22g =． 综上，得()g a 在[]0,2a ∈时的最大值为2．。
吉林省辽源市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
吉林省辽源市2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第Ⅰ卷 (选择题，共计48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{2，6} B ．{3，6}C ．{1，3，4，5}D ．{1，2，4，6}2. 设x 取实数，则f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ） A ．B ．C ．f （x ）=1，g （x ）=（x ﹣1）0D ．3. 函数()1012≠>-=+a a a y x 且的图象恒过得点是（ ） A ．（0，0） B ．（0，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4. 已知函数f （x ）=2x﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的区间是（ ）A ．（1，2）B ．（e ，+∞）C ．（3，4）D ．（2，3）6. 如图，曲线C 1、C 2、C 3分别是函数y=a x、y=b x、y=c x的图象，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ． c ＜b ＜a7. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或48．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sin α+cos α的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若函数f （x ）=，则f （f （））=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．310. 设定义域为R 的奇函数f （x ）在()+∞,0上是减函数，且()02=f ，则不等式()0≤⋅x f x 的解集为（ ）A ．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B ．[﹣2，0]∪[2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．[﹣2，0）∪（0，2]11.若偶函数()x f 在(]0,∞-上单调递减，()3log 2f a =，()5log 4f b =，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=232f c ，则c b a ,,满足（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 12. 已知函数f （x ）=，且函数g （x ）=log a （x 2+x+2）（a ＞0，且a ≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x 1∈[﹣1，2]，存在x 2∈[0，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣] B ．（﹣∞，]C ．[，+∞）D ．[﹣，+∞]第Ⅱ卷 (非选择题，共计72分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若幂函数()f x的图象过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()9f = ________14. 函数y=2ax ﹣1在[0，2]上的最大值是1，则对数函数x y a log =在[1，3]上最大值为 ．15. 若集合A={x|x 2﹣2x ﹣3=0}，B={x|ax ﹣1=0}，若B ⊆A ，则由a 的值构成的集合为16. 已知函数的定义域是R ，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共56分，其中17,18题每题8分，19-22题每题10分）17. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．求：∁U A；A∩B；∁U（A∩B）；（∁U A）∩B．18. （1）计算2lg5+（2）若，求的值．19.已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）＞0的解集．20. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+3，x∈[0，2]．（1）当a≥2时，f（x）在[0，2]上的最小值为﹣13，求a的值；（2）求f（x）在[0，2]上的最小值g（a）；21.已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）若对任意t∈[1，3]，不等式f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22. 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+2﹣x．（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）若对于任意x∈（0，1），不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立，求实数t的取值范围．吉林省辽源市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案：14. 0 15. {﹣1，0，} 16. [0，4）13.317. 解：（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴C U A={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（2）∵集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3＜x≤3}．∴A∩B={x|﹣2＜x＜3}（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|﹣2＜x＜3}∴C U（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤﹣2}（4）∵C U A={x|3≤x≤4或x≤﹣2}，B={x|﹣3＜x≤3}∴（C U A）∩B={x|﹣3＜x≤﹣2或x=3}．18. 1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，（2）∵，∴x+x﹣1=5，∴x2+x﹣2=23，∴原式==．19. （1）由函数有意义得，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1﹣x），∴，解得0＜x＜1．∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．20. 解：f（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，函数的对称轴为x=a，抛物线开口向上．（1）当a≥2时，[0，2]⊆（﹣∞，a]，∴f（x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）min=f（2）=7﹣4a=﹣13，∴a=5．（2）当a≥2时f（x）在[0，2]上是减函数，∴g（a）=f（x）min=f（2）=7﹣4a 当a≤0时f（x）在[0，2]上是增函数，∴g（a）=f（x）min=f（0）=3，当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数．∴，∴．21. 解：（1）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）f（x）在R上单调递减．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f[（x2﹣x1）+x1]=f（x1）﹣[f（x2﹣x1）+f（x1）]=﹣f[（x2﹣x1），因为当x＞0时，f（x）＜0，且x2﹣x1＞0，所以f[（x2﹣x1）＜0，f是奇函数所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数f（x）为R上的减函数．又因为()x所以f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0⇔f（t2﹣2kt）＜﹣f（2t2﹣1）=f（1﹣2t2）⇔t2﹣2kt＞1﹣2t2，所以对任意t∈[1，3]，不等式f（t2﹣2kt）+f（2t2﹣1）＜0恒成立，等价于t2﹣2kt＞1﹣2t2恒成立，即t∈[1，3]时2k＜3t﹣恒成立，而易知3t﹣在∈[1，3]上单调递增，所以=3﹣1=2，所以有2k＜2，解得k＜1．所以实数k的取值范围为（﹣∞，1）．22. 解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，设∈（0，1），则﹣x∈（﹣1，0），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x+2﹣x），故f（x）=；（2）任取x1，x2∈（﹣1，0），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣（+）=，∵x1＜x2＜0，∴﹣＜0，0＜＜1，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣1，0）上是减函数；（3）由题意，t•2x•f（x）＜4x﹣1可化为t•2x•（﹣（2x+2﹣x））＜4x﹣1，化简可得，t＞﹣，令g（x）=﹣=﹣1+，∵x∈（0，1），∴g（x）＜﹣1+=0，故对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2x•f（x）＜4x﹣1恒成立可化为t ≥0。
辽源小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析
辽源小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）百分位上的计数单位是（）A. 0.1B. 0.01C. 千分之一【答案】B【考点】小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：百分位上的计数单位是0.01。
故答案为：B。
【分析】百分位上的计数单位是0.01。
2．（2分）一个三角形3个内角分别是45°、102°、33°，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】C【考点】三角形的分类【解析】【解答】解：90°<102°<180°，所以这个三角形钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】钝角三角形是有一个角是钝角的三角形。
3．（2分）下面表示“a比b大0.01"的算式是（）。
A. b+0.01=aB. a+0.01=bC. b-a=0.01【答案】A【考点】小数大小的比较【解析】【解答】解：根据题意得：a-b=0.01，所以b+0.01=a。
故答案为：A。
【分析】大小不同的两个数相比较，大数-小数=多出的数；大数=小数+多出的数；小数=大数-多出的数。
4．（2分）206不改变大小，改写成两位小数是（）元。
A. 206.00B. 20.60C. 2.06【答案】A【考点】小数的性质【解析】【解答】解：206不改变大小，改写成两位小数是206.00。
故答案为：A。
【分析】一个整数不改变大小，改写成两位小数，就是在这个整数后面加一个小数点，再在小数点的后面加上两个零即可。
5．（2分）图中从左面看是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从左面看，左边2个正方形，右边1个正方形。
故答案为：B．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，找到从左面看的图形，判定则可．6．（2分）300×（315÷9）= （）A. 10500B. 7120C. 9800D. 8120【答案】A【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】300×（315÷9）=300×35=10500故答案为：A.【分析】观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法，据此顺序解答. 7．（2分）下面三组小棒，能围成三角形的是（）。
吉林省辽源市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析
吉林省辽源市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a ＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③3．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×1084．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）．A．147B．151C．152D．1566．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm7．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–368．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．277C．5714D．7710．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．511．下列计算正确的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5D．a2p÷a﹣p=a3p12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233πC．233πD233π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．14．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．18．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B．运用科学计算器比较大小：5?1________ sin37.5° .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．20．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
辽源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
辽源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32 D．332． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 4． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A ．8 B ．5 C ．9 D ．277． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）8． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-9． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．10．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 11．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1312．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<二、填空题13．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．14．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.18．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）． （1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--.（1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]23．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．24．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．辽源市第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ==4,BG AD EF CE ====,所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=（x ﹣3）e x， ∴f ′（x ）=e x +（x ﹣3）e x =（x ﹣2）e x，令f ′（x ）＞0， 即（x ﹣2）e x＞0，∴x ﹣2＞0， 解得x ＞2， ∴函数f （x ）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3． 【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ， 又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3， 即M={x|﹣1≤x ≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素， 故选B ．4． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．5． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.6． 【答案】C【解析】解：令log 2（x 2+1）=0，得x=0， 令log 2（x 2+1）=1，得x 2+1=2，x=±1， 令log2（x 2+1）=2，得x 2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣}，{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C ．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．7． 【答案】A【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）． 故选A ．8． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 9． 【答案】C【解析】解：抛物线y=4x 2的标准方程为 x 2=y ，p=，开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x 2的方程化为标准形式，是解题的关键．10．【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.11．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．12．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.二、填空题13．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．14．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．15．【答案】 ．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S 位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．16．【答案】 0 ．【解析】解：f （x ））=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1， 所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为：f （2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．17．【答案】871-<<-d【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d .考点：数列与不等式综合. 18．【答案】 24【解析】解：由题意，B 与C 必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A 必须在D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B 与A （﹣1，1）关于原点O 对称，所以点B 得坐标为（1，﹣1）． 设点P 的坐标为（x ，y ）化简得x 2+3y 2=4（x ≠±1）．故动点P 轨迹方程为x 2+3y 2=4（x ≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，设点P 的坐标为（x 0，y 0）则．因为sin ∠APB=sin ∠MPN ，所以所以=即（3﹣x 0）2=|x 02﹣1|，解得因为x 02+3y 02=4，所以故存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等，此时点P 的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）当x=1时，f （1）=p （1）=37.当2≤x ≤12时，且x ≤12）验证x=1符合f （x ）=﹣3x 2+40x ，∴f （x ）=﹣3x 2+40x （x ∈N*且x ≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g （x ）=（﹣3x 2+40x ）（185﹣150﹣2x ）=6x 3﹣185x 2+1400x ，（x ∈N*且x ≤12），令h （x ）=6x 3﹣185x 2+1400x （1≤x ≤12），h'（x ）=18x 2﹣370x+1400，令h'（x ）=0，解得（舍去）．＞0；当5＜x ≤12时，h'（x ）＜0．∴当x=5时，h （x ）取最大值h （5）=3125．max =g （5）=3125（元）．综上，5月份的月利润最大是3125元.【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．21．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin b aB A =3sin sin 3A =，所以sin A =. 考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 23．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分24．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。
2018-2019辽源市小学毕业数学总复习小升初模拟训练试卷13-14(共2套)附详细试题答案
小升初数学综合模拟试卷13一、填空题：2．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是______．3．在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8，使它的和为153．此时所有“个位数字”之和与所有“十位数字”之和相差_______．4．A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始．在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有______厘米．5．如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，……，二十层的图案用火柴棍______支．6．图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．7．用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有______平方厘米是黑色的．8．甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示．计算成绩时发现三人得分相同．甲说：“我头两发共打了8环．”乙说：“我头两发共打了9环．”那么唯一的10环是______打的．9．有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都有黑白两色棋子．第一堆里黑棋子和第二堆里白棋子的数目相等，第三堆里的黑棋_______分之_______．10．若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列．那么，原有战士_______名．二、解答题：1．计算：2．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子．已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？3．有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？4．快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行进．这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人．已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度．答案一、填空题：1．102．902×32×5=903．10所有“个位数字”之和=23，所有“十位数字”之和=13，所以23-13=10．4．410与12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数也是60．当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10×（60÷15）=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12×3=4（厘米）．第一层：1×2第二层：1×2+1+2×2第三层：1×2+1+2×2+2+3×2第二十层：1×2+1+2×2+2+3×2+…+19+20×2=（1+2+…+19）+1×2+2×2+…+20×2=190+21×20=6106．60阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12×10÷2=60（平方厘米）．7．50八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为3×8+2×（21-8）=24+26=50（平方厘米）8．丙．从图中可以看出，总环数为1×2+2×6+4×3+7×3+10×1=57（环），每人五发子弹打（57÷3=）19环．从图中还可看出2+6+3+3+1=15，即每人五发子弹均中靶．因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环．由此可知，10环是丙打的．根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份．根据第三堆中黑棋子占2份，可知第三堆中白棋子占1份．因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．①长=30，宽=2，则b=30-2=28．原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．②长=20，宽=3，则b=20-3=17．原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。
2018年辽源市小学毕业小升初模拟数学试题(共2套)附详细答案附答案
小升初数学试卷57一、填空．（每空1分，共22分）1、一个九位数，最高位亿位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．2、0.4=2：________=________ 5________%=________折3、如果3a=6b，那么a：b=________。
4、明年二月有________天．5、丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮________张，两人画片张数相等．6、一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度．7、红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．8、一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．9、一个面积是________平方米的半圆的周长是15.42米．10、保定市某天中午的温度是零上5℃；记作+5℃；到了晚上气温比中午下降了7℃，这天晚上的气温记作________．11、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程________．12、琳琳2014年把500元存入银行，年利率2.25%，2016年到期时可以从银行取出________元．13、甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．14、小明每天上午8时到校，11时30分放学，下午2时到校，4时30分放学，她在校的时间占1天的________．15、如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米．二、判断正误．16、两条永不相交的直线叫做平行线．________（判断对错）17、互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．________（判断对错）18、两个分数中，分数值大的那个分数单位也大．（）19、平行四边形都可以画出对称轴________．20、一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．________三、认真选择．（将正确答案的序号填在括号内）21、两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A、较大数B、较小数C、1D、它们的乘积22、3.1与3. 相比（）A、3.1 大B、3. 大C、一样大23、男生与女生的人数比是6：5，男生比女生多（）A、B、C、24、给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）A、3B、7C、14D、2125、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数（）A、成正比例B、反比例C、不成比例四、仔细计算．（5+12+12+4=33分）26、直接写出得数=________ 7÷0.01=________﹣=________ 27、脱式计算（能简算的要简算）÷9+ ×12.69﹣4.12﹣5.880.6×3.3+ ×7.7﹣0.6（+ ）×24× ．28、解方程（比例）2x+3×0.9=24.73：（x+1）=4：7x+ x= ．29、列式计算(1)一个数的是60的，求这个数？(2)乘的倒数，所得的积再减去3个，差是多少？五、操作题：（第2题的第（3）小题2分，其余的每题1分，共6分）30、利用﹣= ，﹣= ，﹣= ，﹣= ，这些规律，计算：1﹣+ ++ + =________．31、按要求答题：(1)三角形的一个顶点A的位置在________ ．(2)三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置。
2018-2019学年吉林省辽源市九年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年吉林省辽源市九年级上期末数学试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知反比例函数y ＝（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4
3．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2
4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）
A．10m B．12m C．15m D．40m
5．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB ＝，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）
A．（
+）πB．（+）πC．2πD ．π
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．8．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．
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2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．（4分）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ．12．（4分）不等式组的所有整数解是．13．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED 的正切值为．14．（4分）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17．（4分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．（9分）计算：（1）（π﹣3）0+﹣2cos45°﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．（8分）钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“报刊”的有人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是度．（直接填结果）（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有人．（直接填结果）（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．（8分）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x 轴于点C，DC=5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB 于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）AC•PD=AP•BC；（2）PE=PD．26．（12分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
只要求填写最简结果）11．2或8 12．0 13．14．x1=x2=15．8 16．4π17．3 18．（，0）三、解答题（本大题共3小题，共28分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程。
）19．20．21．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。
）22．636420 23．24．25．26．2018中考数学押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞13．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，147．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣28．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y210．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作A B的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．六、解答题（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2015的倒数为（）A．﹣2015 B．2015 C．﹣D．考点：倒数．分析：利用倒数的定义求解即可．解答：解：2015的倒数为．故选：D．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1考点：绝对值．分析：根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．解答：解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1，故选A点评：此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选B．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）13 14 15 16队员（人）2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（）A．14，15 B．14，14.5 C．15，15 D．15，14考点：众数；中位数．分析：根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．解答：解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C．点评：本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a2+2a=1，∴原式=2（a2+2a）﹣1=2﹣1=1，故选B点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．解答：解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．（3分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0可判断出此函数图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可判断出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与y2的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．10．（3分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．解答：解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变．故选：A．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 1.08×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：10.8万=1.08×105．故答案为：1.08×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为．考点：概率公式．分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．15．（3分）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为22．考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．所以n=7时，第7行的第1个数为22．故答案为：22．点评：此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=50度．考点：圆周角定理．分析：由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．18．（3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为（﹣3﹣，3）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B 坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．解答：解：过点B作BD⊥OD于点D，∵△ABC为直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，设点B坐标为（x，y），则=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，则y=3．即点B的坐标为（﹣3﹣，3）．故答案为：（﹣3﹣，3）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．解答：解：原式=•+=+==，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答．解答：解：（1）∵B等人数为100人，所占比例为50%，∴抽取的学生数=100÷50%=200（名）；（2）C等的人数=200﹣100﹣40﹣10=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：1000×5%=50（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．会画条形统计图．22．（8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：勾股定理的应用．分析：根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．解答：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．（9分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？。