2018-2019学年河北省石家庄市第三十九职业中学高二数学文模拟试题
石家庄市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试卷含答案
石家庄市2018—2019学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题1.D2.D3. B4.C5.D6.A7.A8.A9. C 10.B 11.B 12. B二、填空题13.2,10x x x ∀∈++≥R 14.23y x =+ 151 16． 92三、解答题：17.解： 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，……………4分 从而有：31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ ……………………6分 解得：1338a ≤≤ ……………………8分 ∴实数a 的取值范围是1338a ≤≤.……………………10分 18.解：(1) 依题意，得10×(2×0.005＋a ＋0.03＋0.04)＝1，…………………………3分解得a ＝0.02. …………………………6分(2) 这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05…………9分＝73分 ………………12分19．解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为(a ，a )，则圆的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝r 2， ………………2分∴⎩⎪⎨⎪⎧ (1－a )2＋a 2＝r 2(3－a )2＋a 2＝r 2 ………………4分 解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2r 2＝5 故圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝5.………………6分（Ⅱ）圆心(2,2)到直线:3410l x y -+=的距离d =15， ……………………………………9分5∴== 直线l 被圆C. …………………………………12分20.解：（1）由题知3,7.2,x y --==……………………2分 55211120,55ii i i i x y x ====∑∑， 120537.2 1.25559b ∧-⨯⨯∴==-⨯……………………4分 3.6a y b x ∧-∧-=-=1.2 3.6y x ∧∴=+ ……………………6分（2）当6x =时， 1.26 3.610.8y ∧=⨯+=………………10分所以，该地区2018年（6x =）的人民币储蓄存款约为10.8千亿元.…………12分21、解：(1)设(,0)F c ，由条件知， 2c =，得c =………………2分又c a =2a =， 2221b a c =-=.故E 的方程为2214x y +=.……………………………………………………4分 (2)当l 垂直于x 轴时不合题意，故设:2l y kx =-，1122(,)(,)P x y Q x y ，.将2y kx =-代入2214x y +=，得22(14)16120k x kx +-+=．…………6分 当216(43)0k ∆=->，即234k >时， 1221641k x x k +=+，1221241x x k =+， 所以21212244(2)(2)41k y y kx kx k -=--=+．……………………………………8分 若存在以PQ 为直径的圆经过点原点O ，则2POQ π∠=，即0OP OQ =•，即212122164041k x x y y k -+==+， 所以24k =，符合0∆>，所以存在2k =±，符合题意，………………10分此时22y x =-或22y x =--.……………………………………………12分22.解：（1）()()()()()()()()()(2'222222,2222.20,20,0,20,.4x x xx x x a x x x e f x x e x x e x e f x x e e x x f x =-+=-++-+=-+>-+>>-+><<当时，f =所以…………分令即因为所以解得所以函数的单调递增区间是…………分（2）因为函数()f x 在（-1,1）上单调递增，所以()'0f x ≥对()1,1x ∈-都成立。
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学(文)试题及答案解析
河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（文）试题 第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 1.复数i (-2+i )=A. 1+2iB.1-2iC.-1十2iD. -1-2i2.若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤，则AB=.[1,0)A - .[1,2)B - .(0,1]C .[1,2)B3.椭圆若集合22189x y +=的离心为1.2A 1.5B 1.3C 1.4D 4.某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为A.80B. 120C. 160D. 2405.为美化环境.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中.余下的2种颜色的花种在另一个花坛中.则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是1.10A 1.2B 1.3C 5.6D 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为.3A 11.3B .7C 23.3D 7.已知实教x 、y 满足约束条件2002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x +y 的最大值是A. 6B.3C.2D.88.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1.则输出的k 值为A. 1B. 2C. 3D. 49.已知3log ,0(),0xx x f x a b x ⎧>=⎨+≤⎩，且(2)5,(1)3f f -=-=，则((3))f f -=J(I(-3))-A. -2B. 2C. 3D. -310.设平行四边形ABCD ，12,8AB AD ==.若点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM =A. 20B. 15C. 36D. 611.双曲线2221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1作倾斜角为30︒的直线与y 轴和双曲线右支分别交于A 、B 两点，若点A 平分F 1B ，则该双曲线的离心率是B .2CD 12.三梭锥P-ABC 中，PC ⊥平面ABC ，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表 面积是.3A π .4B π 16.3C π 28.3D π第II 卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=.若向量a 与b 垂直，则_____m =14.已知a 、b 、c 是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若满足等式(a +b -c )(a +b +c )=ab ，则角C的大小为_________15.首项为正数的等差数列{}n a 中，3475a a =，当其前n 项和S n 取最大值时，n 的值为______ 16.当直线y kx =与曲线ln(1)2x y ex +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是________。
2018-2019学年河北省石家庄市高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年河北省石家庄市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．命题“若则”的逆否命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则【答案】B【解析】本题主要考查命题及其关系。
逆否命题是将原命题的条件与结论否定，然后再将否定后的条件和结论互换，故命题“若则”的逆否命题是“若，则”。
故选2．一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【答案】D【解析】根据系统抽样的定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号，要求每班学号为19的同学留下来交流，则数据之间的间距差相同，都为50，所以根据系统抽样的定义可知，这里采用的是系统抽样的方法．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的定义和应用，要求熟练掌握简单抽样，系统抽样和分层抽样的定义，以及它们之间的区别和联系，比较基础．3．抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．【答案】B【解析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y，故焦点坐标为（0，1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题．4．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题【答案】C【解析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案.【详解】命题p，，即命题p为真，对命题q，去，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】D【解析】直接根据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知；i=1,s=3;1=2,s=4,下一次i=3，输出s=4故选：D.【点睛】本题目考查了程序框图，属于基础题.6．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】得：，解得：，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.7．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是A．东校区B．西校区C．东、西两个校区相等D．无法确定【答案】A【解析】根据茎叶图得数据分布，即可得到两地浓度的方差大小.【详解】根据茎叶图可知，东校区数据集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定；而西校区则分布比较分散，不如东校区集中，所以东校区方差较小.故选：A.【点睛】本题目考查了统计图中茎叶图，以及方差代表的是数据的稳定性，注意不能去计算，这样费时费力，属于中等偏下题目.8．方程有实根的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】根据方程有实根△≥0，得到a的范围，利用几何概型的概率求法解答．【详解】方程有实根，则△＝4﹣4a2≥0，解得﹣1≤a≤1，a∈[﹣1，2]的区间长度为3，a∈[﹣1，1]的区间长度为2，所以方程x2+2x+a2＝0（a∈[﹣1，2]）有实根的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．9．圆与直线的位置关系A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定 【答案】C【解析】据题意，先求出直线过定点（1,1），再判断出点与圆的位置关系，可得直线与圆的位置关系. 【详解】 直线化简为易知直线过定点(1,1) 而 知点在圆内直线与圆相交.故选：C. 【点睛】本题目考查直线过定点的问题以及点与圆的位置关系，注意没必要联立方程解方程组，然后用判别式来求解，这样子运算量较大，属于中档题.10．设函数()()21g x x x =-，则()g x 在区间[]0,1上的最大值为（ ）A ．-1B ．0C ．D 【答案】B【解析】()3g x x x =-，有()231g x x ='-。
石家庄市2018-2019学年第二学期期末高二文科数学试卷含答案
石家庄市2018~2019第二学期期末考试高二数学（文科）答案13． 14．. 15． 40 16．4039-17．【解析】（Ⅰ）当 且m-3 0， (2)分 即1-=m 时,复数Z 是纯虚数，虚部为4-; (4)分（Ⅱ）或 分 解得1-<m 当 时，位于二、四象限; (8)分 （Ⅲ）当 = ……10分即m=0或m=3时，位于直线y=x 上. (12)分 18．【解析】（Ⅰ）根据所给数据完成下列 列联表；……6分（Ⅱ）假设“成绩与班级无关”，据列联表计算 ，……10分在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”．……12分19．【解析】（Ⅰ）A （1，2），B （-2，1），C （ ， ）， ， (4)分 （Ⅱ）A ，B ，C ，D 四点共圆 ……6分设B ，D 点所对的复数分别为 ， ， ， ， (10)分所以A ，B ，C ，D 都在以原点为圆心， 为半径的圆上. ……12分20．【解析】设正四面体的边长为a ，则正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值 ,（即正四面体的高.）……2分证明：设O 为正四面体ABCD 内任意一点，O 到四个面的距离分别为 ,正四面体高为h ，各面面积为S, ,则有 ，……6分所以 ，……8分正四面体的边长为a ，所以高h=，即O 到各面的距离之和为定值 . ……12分21．【解析】（Ⅰ）由所给数据求得 ， ，∑∑===-=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5122511013411594837251i i i i i t n t y t ，，202512=-∑=y n y i i ， 所以 ，……4分因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．……6分（Ⅱ）由数据，求得 ， ．所以y 关于t 的线性回归方程为 ． ……8分（Ⅲ）2017年，2018年所对年份代号为8，9．当t=8时， ， ，当t=9时， ， ．所以，所得到的线性回归方程是可靠的． ……12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程为1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为θρsin 6=. ……5分（Ⅱ）把1,12,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(3)9x y +-=，得21)70t t +-=， 127t t ∴=-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,PA t PB t ==,∴7.PA PB ⋅=…10分23．【解析】（Ⅰ）解不等式： ⎩⎨⎧<≥421x x 或⎩⎨⎧<<≤-4211x 或⎩⎨⎧<--<421x x 21<≤⇒x 或11<≤-x 或12-<<-x 22<<-⇒x ，故}22|{<<-=x x M ……5分（Ⅱ）要证明 ，需证明：168)2(42222++<++ab b a b ab a ， 只需证明016442222>+--b a b a ，即需证明0)4)(4(22>--b a ．证明：⇒<<⇒-∈4,4)2,2(,22b a b a 0)4(,0)4(22<-<-b a ∴0)4()4(222>--b a ，所以原不等式成立． (10)分。
河北省石家庄市第三十九职业中学2022年高三数学文联考试题含解析
河北省石家庄市第三十九职业中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，则．其中错误命题的序号是（）A.①④B.①③C.②③④D.②③参考答案：A2. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A． B． C．D．参考答案：B3. 已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )A．B．C．D．参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为4. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为( )A.2B.4C.5D. 8参考答案：B由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。
由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.5.设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 ( )≤≤≤参考答案：A6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A . B.C .D .参考答案：D7. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A． B．1 C． 2D． 3参考答案：C考点：抛物线由抛物线的定义知：F（0,1）,|PF|=y+1,所以=|PF|-1+|PQ|即当P,Q,F共线时，值最小。
8. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=a n+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O 点，则S2010等于（）A. 1005B. 1006C. 2010D. 2012参考答案：A【分析】根据a n+1=a n+a，可判断数列{a n}为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值. 【详解】由a n+1=a n+a，得，a n+1﹣a n=a；∴{a n}为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.9. 函数的定义域为参考答案：D10. 下列选项中，说法正确的是( )A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是▲ .参考答案：3212. 在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．参考答案：[﹣，1]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：[﹣，1]13. 已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为．参考答案：12+π【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由题意设出z1、z2，结合z=z1+z2得到z的轨迹（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，由圆心变化得到z所对应点的图形，则面积可求．【解答】解：∵复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，则可设z1=cosθ+isinθ，z2=a+bi（﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1），由z=z1+z2，得z=（a+cosθ）+（b+sinθ）i，设z=x+yi，则，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2=1．当a，b变化时，z点的轨迹如图：则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为：图中内部边长为2的正方形面积+四个长为2宽为1的长方形面积+四个四分之一圆的面积．等于．故答案为：12+π．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，属中档题．14. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为参考答案：7略15. 设是两箱梁不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是．①若则②若，则③若，则；④若，则参考答案：①②16. 在数列则数列{b n}的前n项和为；参考答案：17. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
石家庄市2018-2019学年第二学期期末考试高二数学
石家庄市2018~2019第二学期期末考试13．35 14．881 15．616．2 17．【解析】（Ⅰ） ()22--='x x x f …………………………2分当()0f x '>时，1x <-，或2x >；当()0f x '<时，12x -<<．………………………5分 ∴()f x 的单调增区间为(),1-∞-，()2,+∞；单调减区间为()1,2-． …………………6分 （Ⅱ）分析可知()f x 的递增区间是()2,1--，()2,4，递减区间是()1,2-，……………8分当1x =-时，()213f -=；当4x =时，()2946f =． ……………………………………10分 由于()()41f f >-，所以当4x =时，()max 296f x =．…………………………………12分 18．【解析】（Ⅰ）根据表中数据，计算()2220084483632360017.7347.8791168412080203K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，……………………………2分 因为()27.8790.005P K >= ……………………………………3分 所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”．……4分 （Ⅱ）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，那么抽到“非统计专业”4名，抽到“统计专业”6名．…………………………………5分(),152********===C C C P ξ (),158********===C C C P ξ ()3122102604===C C C P ξ (8)分所以ξ的分布列为 (10)分()2816012151535E ξ=⨯+⨯+⨯=． ..........................................12分 19．【解析】（Ⅰ）函数()y f x =的定义域为()0,+∞ (1)分 又)0(111)('222>++=++=x xx ax x a x x f ， ……………………………………4分 依题有(1)0f '=，解得2a =-． …………………………………6分（Ⅱ） 当2a =-时，2221121'()2(0)x x f x x x x x-++=-+=>， …………………7分 令()0f x '=，解得 1x =，12x =-（舍） …………………8分 当(0,1)x ∈时，0)('>x f ，)(x f 递增，(1,)x ∈+∞时，0)('<x f ，)(x f 递减； ……………………………………10分所以函数)(x f 在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减． ……………………………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩x 为70.5分． …………………3分（Ⅱ）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=， ……………………………………4分而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==．……………………………………6分 ∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人． (8)分（Ⅲ）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率10.15870.8413-=． (9)分而(4,0.8413)B ξ:， ……………………………………10分∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=． …………………12分 21．【解析】（Ⅰ）当1a =时，()2ln 2f x x x x =++()()0,x ∈+∞．∴()ln 21f x x x '=++ ………………………………………1分 ∴()13f '=，又∵()13f =∴()331y x -=-，即30x y -=∴函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为30x y -=． …………………3分 （Ⅱ）由题意知，函数)(x f 的定义域为()0,+∞，()ln 2f x a x x a '=++ ，令()'0f x =，可得ln 20a x x a ++=，当0a =时，方程ln 20a x x a ++=仅有一解，∴0a ≠， ∴()1ln 102x x a x+=>- 令()1ln 2x g x x+=-()0x > 则由题可知直线1y a=与函数()y g x =的图像有两个不同的交点． …………………5分 ∵()22ln 4x g x x '= ∴当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 为单调递减函数；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为单调递增函数． 又∵10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()112g =-，且当x →+∞时，()0g x < ∴1102a-<<， ∴2a <-∴实数a 的取值范围为(),2-∞-． ……………………………………8分 （Ⅲ）∵()ln 2f x a x x a '=++∴要证对任意[)1,x ∈+∞，()()2+21f x x a x '<++恒成立 即证()2ln 2+21a x x a x a x ++<++成立 即证2ln 10a x x ax a --+-<成立设()()2ln 11h x a x x ax a x =--+-≥ ∴()()21a h x x a x x'=--≥ ∵0a >时，易知()h x '在[)1,+∞上为减函数∴()()120h x h ''≤=-<∴()h x 在[)1,+∞上为减函数∴()()120h x h ≤=-<∴2ln 10a x x ax a --+-<成立即对任意[)1,x ∈+∞，()()2+21f x x a x '<++恒成立． ………………………12分22．【解析】（Ⅰ）曲线C 的普通方程是22143x y +=， 直线l 的直角坐标方程为2230x y -+=． ……………………………………４分 （Ⅱ）直线l 经过点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角是45︒ ∴直线l的参数方程是112x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数） 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入22143x y +=，整理得27160t --=，∴1212167t t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴由参数t 的几何意义可知：12167PA PB t t ⋅==．……………………………………10分 23．【解析】（Ⅰ）解不等式：411<-++x x ⎩⎨⎧<≥421x x 或⎩⎨⎧<<≤-4211x 或⎩⎨⎧<--<421x x 21<≤⇒x 或11<≤-x 或12-<<-x 22<<-⇒x ， 故}22|{<<-=x x M ……………………………………5分 （Ⅱ）需证明：168)2(42222++<++ab b a b ab a ， 只需证明016442222>+--b a b a ，即需证明22(4)(4)0a b -->. 证明：⇒<<⇒-∈4,4)2,2(,22b a b a 0)4(,0)4(22<-<-b a ∴22(4)(4)0a b -->，所以原不等式成立． ……………………………………10分。
河北省石家庄市第三十九高级职业中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析
ⅱ）当 ， 即 时，抛物线开口向下，
由 ，得 ， ∴ .
综上知，实数 的取值范围为 ．
⑶ ∵ 函数 在定义域内不存在零点，必须且只须有
有解，且 无解.
∴ ，且 不属于 的值域，
又∵ ，
∴ 的最小值为 ， 的值域为 ，
∴ ，且
∴ 的取值范围为 ．
河北省石家庄市第三十九高级职业中学
一、
1.已知f(x2)＝lnx，则f(3)的值是( )
A．ln3B．ln8
C. ln3D．－3ln2
参考答案：
C
2.在 中， ， ， ，那么满足条件的 （）
A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定
参考答案：
C
3.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=( )
19.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．
参考答案：
由题意可知：
α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β为锐角，
∴0°＜α＋β＜180°.
取k＝1，得α＋β＝80°，①
α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.
∵α，β为锐角，
②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；
④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．
其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）
A. B. C. D.
参考答案：
河北省石家庄市第三十九职业中学高二数学理模拟试题含解析
河北省石家庄市第三十九职业中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故选：C．2. 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B略3. 已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29 B．31 C．32 D．33 参考答案：C4. 在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②与表示同一条曲线；③与表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. ①③B. ①C. ②③D. ③参考答案：D分析：根据曲线与方程关系确定结论是否正确.详解：因为点的极坐标表示不唯一，所以点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程；因为表示直线，表示射线，所以与不表示同一条曲线；因为都表示以极点为圆心，3 为半径得圆，所以与表示同一条曲线.因此选D.点睛：直角坐标方程与极坐标方程进行转换变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.5. 设，，，那么（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 阅读下列程序：输入x；if x＜0， then y ＝；else if x ＞0， then y ＝；else y＝0；输出y．如果输入x＝－2，则输出结果y为( ) A．－5 B．－－5 C． 3＋ D． 3－参考答案：D7. 数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）A.＞B.＜C.＝D.不能确定参考答案：B8. 把化为八进制数为A．B．C． D．参考答案：B9. 某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A. 96B. 36C. 24D. 12 参考答案：C【分析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.10. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略12. 数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则参考答案：略13. 已知，为第三象限角，则=________参考答案：14. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积S n =()n .若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则 (I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______. (II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.记数列为，其中，.定义变换，将中的变为；变为.设；例如，则.（1）若，则中的项数为 ； （2）设为，记中相邻两项都是的数对个数为，则关于的表达式为 .参考答案：，（1）（2）15. “x＞3”是“x＞5”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案． 【解答】解：若“x＞3”，则“x＞5”不成立，如当x=4． 反之，“x＞5”时“x＞3”，一定成立，则“x＞3”是“x＞5”的 必要不充分条件． 故答案为：必要不充分．16. 如图，在圆x 2+y 2=16上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当点P 在圆上运动时，则线段PD 的中点M 的轨迹方程为 ．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设出M 的坐标为（x ，y ），利用中点坐标得出P 的坐标为（x ，2y ），P 点在圆上，带入可以M 的轨迹方程．【解答】解：由题意，设M 的坐标为（x ，y ），x 轴的垂线段PD ，M 是线段PD 的中点， ∴P 的坐标为（x ，2y ）点P 在圆x 2+y 2=16上， ∴x 2+4y 2=16即．故答案为：．【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．17. 在中，，则= ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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2018-2019学年河北省石家庄市第三十九职业中学高二数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,,,则等于 ( )A. B． C．D．参考答案：D2. 一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）参考答案：D略3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n－2 B．8n－2 C．6n+2 D．8n+2参考答案：C4. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )参考答案：D略5. 若实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y+1的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，将目标函数变形为y=﹣x﹣+，画出平行线y=﹣2x由图知直线过点A时纵截距最小，代入目标函数求解即可．【解答】解：画出可行域，将z=3x+2y+1变形为y=﹣x﹣+，画出直线y=﹣x﹣+平移至A（0，1）时，纵截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故选：B．6. 已知i是虚数单位，若复数z满足i?z=1+i，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足i?z=1+i，∴﹣i?i?z=﹣i?（1+i），则z=﹣i+1．故选：A．7. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.参考答案：8. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n”，则算过关，则某人连过前三关的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】分别求出第一、二、三关过关的概率，利用概率的乘法公式，可得结论．【解答】解：（1）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有个（亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）计6种，过关的概率=1﹣；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为=56=56种，不能过关的概率==，能过关的概率=1﹣；∴连过三关的概率==．故选A．9. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A．1 B．C． D．参考答案：C10. 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则( )A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：数形结合．分析：正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．解答：解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．12. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.参考答案：13. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是参考答案：214. 在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式 .参考答案：15. 下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③ 函数的最小值为；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略16. 设一个回归方程为，则当时，y的估计值是.参考答案：8.217. 已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）3（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．高考资源网参考答案：（1），………………（3分）（2）设组抽取的人记为，组抽取的人记为。
从中选2人，可能的结果为共6种。
其中这2人都来自组的结果为共3种。
………………（6分）由古典概型公式知: 这2人都来自兴趣小组的概率为……（8分）19. （择优班）（12分）已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意知，，，，∴数列是首项，公差的等差数列。
……………4分（2）由知，①②由①-②得. ………………9分（3）由知，∴当n=1时，，当时，即。
∴当n=2时，取最大值是。
即得或。
故实数m的取值范围为………………20. 设常数，函数.(1) 若，求的单调递减区间；(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.参考答案：(1) 解：当时，.如图知，的单调递减区间为和. …………………(4分)(2) 解：由为奇函数，得，解得. …………………………(5分) 当时，.从而，. ………………………………………………(8分)又在上递增，故当时，.故. ……………(10分)(3) 解：当时，.如图，要有三个不相等的实根，则，解得. ………………………………………(12分)不妨设，当时，由，即，得. ………………………(13分)当时，由，即，得. ………………(14分)由，解得.因，得的值为. ……………………………………………………(16分) 21. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。
(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
(2) 求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程参考答案：k＜－，-------10分设直线与椭圆两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为C(x，y)，则x＝y＝从参数方程 (k＜－)-----12分消去k得 x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．当直线斜率不存在时，直线方程为x=0,此直线被椭圆所截得的线段中点为（0,0），满足上述方程综上，所求轨迹方程为，其中0≤y＜-----14分22. （14分）在平面直角坐标xoy中，不等式组表示的平面区域为W，从区域W 中随机任取一点M（x，y）.（1）若,求的概率；（2）若,求点M位于第一象限的概率.参考答案：（1）如图，所有点M构成的平面区域的面积为：，--------------2分其中满足的M点构成的区域为：，---3分其面积为：，--------------------------5分记“”为事件A,则,--------------7分（2）在区域W中，满足的点M（x，y）有：（-1,0），（0,0），（1,0），（2,0），（-1,1），（0,1），（1,1），（2,1），（-1,2），（0,2），（1,2），（2,2）共有12个， ------------------------------------------------10分其中落在第一象限的有：（1,1），（2,1），（1,2），（2,2）共4个，----------------12分记“点M位于第一象限”为事件B，则.---------------------14分。