最新人教版八年级数学下册16.3.1二次根式的加减公开课精品课件2
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16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
最新人教版初中数学八年级下册16.3《二次根式的加减》优质课课件
边长分别为 18 8 dm和 dm，木板是否够宽？②木板
是否够长呢？③
怎计算的结果呢？
一、复习引 入： 计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x； 问
题3
解：（1）a+2a=(1+2)a=3a； （2）3x-2x=(3-2)x=x；
二、新课讲 1.探究二次根式的加法. 解：
问 题4
请类比整式的加减，计算下列各式：
问 题5
3 5
能合并吗？为什么？ 2 8
呢？
解： 3 5
不能合并，因为它们被开方
数不相同； 2 8 2 2 2 (1 2) 2 3 2
.
【小结】 （1）二次根式能够进行合并的条件:
①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方
数是否相同. （2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二 次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
3 83
2
3
；（ 2 ）4 9 4 9
和
3 2 2 ；（ 2 2 3）
解：（1）∵ . 82 合并,故错误 4 9 . 13
的被开方数不相同，∴ 不能
4 9 49
4 9 23 5
（2）∵ 3 2 2
故错误； （3）∵
2 (3 2) 2 ， 2
二、新课讲 解： 2.二次根式加法的运用.
问 题6
前面问题218 中， 8
怎样计算的结果呢？木板
长7.5dm，宽5dm，是否够长？
解： 18 8 = 2 2 2 3 次根式 (3 2) 2 =2 5 = · · · 乘法分配率 ≈7.07＜7.5 · · · 化为最简二
二、新课讲 解： 2.二次根式加法的运用.
是否够长呢？③
怎计算的结果呢？
一、复习引 入： 计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x； 问
题3
解：（1）a+2a=(1+2)a=3a； （2）3x-2x=(3-2)x=x；
二、新课讲 1.探究二次根式的加法. 解：
问 题4
请类比整式的加减，计算下列各式：
问 题5
3 5
能合并吗？为什么？ 2 8
呢？
解： 3 5
不能合并，因为它们被开方
数不相同； 2 8 2 2 2 (1 2) 2 3 2
.
【小结】 （1）二次根式能够进行合并的条件:
①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方
数是否相同. （2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二 次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
3 83
2
3
；（ 2 ）4 9 4 9
和
3 2 2 ；（ 2 2 3）
解：（1）∵ . 82 合并,故错误 4 9 . 13
的被开方数不相同，∴ 不能
4 9 49
4 9 23 5
（2）∵ 3 2 2
故错误； （3）∵
2 (3 2) 2 ， 2
二、新课讲 解： 2.二次根式加法的运用.
问 题6
前面问题218 中， 8
怎样计算的结果呢？木板
长7.5dm，宽5dm，是否够长？
解： 18 8 = 2 2 2 3 次根式 (3 2) 2 =2 5 = · · · 乘法分配率 ≈7.07＜7.5 · · · 化为最简二
二、新课讲 解： 2.二次根式加法的运用.
人教版八年级下册数学课件：16.3.1 二次根式的加减(共12张PPT)
谢谢！
（5）如图，两个圆的圆心相同，它 们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环 的宽度d(两圆半径之差).
解： R r S
s
18
8
R-r
2
3
2
2
2
d为
cm .
.
答：圆环的宽度
2018/4/7
2
二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
（ 1 ）把每个根式化为最简二次根式 . （ 2 ）把其中被开方数相同的最简二次根式合并
8 18 ） dm.这实际上是
求 8 ， 18 这两个二次根式的和，我们可以这样计算：
8 18
2 2 3 2 （化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5 2
2018/4/7
18 3 2 5, 8 18 5 2 7.5
思考：
通过上面的问题请思考:
二次根式的加减的一般步骤是什么？
2018/4/7
结论：
二次根式的加减法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并
范例
例 1 计算: （1） 9 a
25 a
；
25 a
（2）
80
45
.
解: （1 ） （2 ）
9a
3 a 5 a 8 a
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
现有一块长 7.5dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如教 科书图 16.3-1 所示的方式， 在这块木板上截出两个面积 分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件
【例 2】计算： (1)( 2＋3)( 2－5)； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)； (3)( 3－ 2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把 5当作 a， 3当作 b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋ b2 来计算． 解：(1)( 2＋3)( 2－5)＝( 2)2＋3 2－5 2－15＝2＋3 2－5 2－15 ＝－13－2 2； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)＝( 5)2－( 3)2＝5－3＝2； (3)( 3－ 2)2＝( 3)2－2× 3× 2＋( 2)2＝5－2 6.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷ 2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷ 2 2 3 ＝4 2÷ 2 2－3 6÷ 2 2＝2－2 3.
(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b)； (4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授 由于整式运算中的 x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛 ，可 以代表一切，当然也可以代表二次根式 ，因此整式中的运算规律 也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．
16.3
二次根式的加减
第2课时 二次根式的加减乘除混合运算
含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的 多项式乘法公式的应用．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点 二次根式的加减乘除混合运算． 难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
一、复习导入
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(二)》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 计算： （ 1 ） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 ) （ 2 ） ( 3 5 2 ) ( 3 5 2 )
解 ： （ 1 ） 2 6 ； （ 2 ） － 4 ＋ 2 1 0 二、跟踪练习
1 ． 当 x = 5 ＋ 2 ， y = 5 － 2 ， 求 x 2 x y y 2 的 值
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
（ 1 ） 2 x 2 z x y z（ 2 ） 2 x 3 y
2 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) （ 2 ） ( 2 x 1 ) 2 ( 2 x 1 ) 2 （ 1 ） 4 x 2 9 y 2（ 2 ） 8 x 2 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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初中数学
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第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
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第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．