《乘法公式》同步练习
数学：9.4乘法公式(2)同步练习(苏科版七年级下)
数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。
乘法公式-教师版
计算：（1）()()22x x +- （2）()()3131x x +- （3）()()a b a b +- （4）()()2323x x +-（5）()21x + （6）()221x - （7）()2a b + （8）()2a b -【答案】（1）24x - （2）291x - （3）22a b - （4）249x - （5）221x x ++ （6）2441x x ++ （7）222a ab b ++ （8）222a ab b -+平方差公式22()()a b a b a b +-=-平方差公式的特点：即两数和乘以它们的差等于这两数的平方差． ①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数． ②右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 注意：①公式中的a 和b 可以是具体的数也可以是单项式或多项式．如：2(2)(2)4a a a +-=-；22(3)(39x y x y x y +-=-）； 22()()()a b c a b c a b c +++-=+-；3535610()()a b a b a b +-=-．②不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形．如：97103(1003)(1003)9991⨯=-+=；22()()()()a b b a a b a b a b +-+=+-=-完全平方公式222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍．乘法公式知识回顾知识讲解b a完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，积2倍在中央”．注意：①公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式。
②一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算， 22()[()]a b c a b c ++=++22()2()a b a b c c =+++⨯+222222a ab b ac bc c =+++++222222a b c ab ac bc =+++++【例1】 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．baab【答案】如图，左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为()()a b a b +-，而两图中阴影部分的面积应该是相等的，故验证的公式为22=()()a b a b a b -+-(反过来写也可)【变式练习】如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.baabba【答案】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)【例2】 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的同步练习不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________．【答案】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--【变式练习】如图所示的几何图形可以表示的公式是_____________b 2a 2ab ab a b ba【答案】如图，整个大正方形的面积为2()a b +，而四个小图形的面积之和为222a ab b ++，因此验证的公式为：222()2a b a ab b +=++．【例3】 直接写出结果：（1）()()x y x y +-= （2）()()y x x y +-= （3）()()y x y x -+= （4）()()x y y x +-+= （5）()()x y x y ---= （6）()()x y x y ---+=【答案】（1）22x y -； （2）22x y -； （3）22y x -； （4）22x y -； （5）22y x -； （6）22x y -．【例4】 运用平方差公式计算：（1）()()33x y x y -+ （2）()()x ab x ab +- （3）()()221212b b +-（4）2211()()22x y x y -+ （5）()()m n m n a b a b +- （6）233223x y y x -+⋅【答案】（1）229x y -； （2）222x a b -； （3）4144b -；（4）4214x y -； （5）22m na b -； （6）22496x y -．【例5】 运用平方差公式计算：同步课程˙乘法公式（1）()()22b c b c +-+ （2）()()2222m n m n -+--（3）(41)(41)a a ---+ （4）4242x y x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）()()()()()2222222224b c b c c b c b c b c b +-+=+-=-=-；（2）()()()22222422224m n m n m n m n -+--=--=-；（3）222(41)(41)(4)1161a a a a ---+=--=-；（4）2222=+=4242242424416x y x y y x y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--------=- ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【变式练习】下列各式中能使用平方差公式的是（ ）A ．()()4334x y y x --+B ．()()2323x y x y --+C ．()()2222x y y x -+D ．232311112525m n m n ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【例6】 利用平方差公式简化计算：（1）59.860.2⨯ （2）10298⨯（3）2123461234512347-⨯ （4）11411515⨯【答案】（1）2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=；（2）2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=；（3）2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--=；（4）1141112241(1)(1)115151515225225⨯=+-=-=．【例7】 已知：x y 、为正整数，且2249=31x y -，求出满足条件x y 、的值． 【答案】()()2249=232331x y x y x y -+-=∵x y 、为正整数，31是质数，只能写成131⨯，∴2331231x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得85x y =⎧⎨=⎩即满足条件的85x y ==，．【例8】 如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是【答案】∵(221)(221)63a b a b +++-=， ∵[]222()163a b +-=，∴4a b +=±．【变式练习】下面计算()()77a b a b -++---正确的是（ ）A ．原式()()()22777+a b a b a b =-++--+=+⎡⎤⎣⎦B ．原式()()()22777a b a b a b =-++--+=-+⎡⎤⎣⎦C ．原式()()()22777a b a b a b =----++=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ D ．原式()()()22777a b a b a b =-++-+-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【答案】B【例9】 计算（1）()()()()241111x x x x ++-+ （2）()()()()2439381a a a a ++-+（3）()()()()()248642121212121+++++L【答案】（1）原式()()()()()()()()()242244481111111111x x x x x x x x x x =+-++=-++=-+=-；（2）原式()()()()()()()()()242244482339819981818181a a a a a a a a a a =+-++=-++=-+=-； （3）原式()()()()()()()2486412821212121212121=-+++++=-L ．【变式练习】计算（1）2481511111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()()24823131313131n+++++L【答案】（1）原式248161111112111112222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+++++= ⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）原式()()()()()()12248213131313131313122n n+-=-+++++=L ．【例10】 9621-有可能被60到70之间的两个整数整除，试求出这两个数． 【答案】()()964848212121-=-+()()()()()661224482121212121=-++++()()()1224486365212121=⨯⨯+++，这两个数是63和65．【变式练习】已知2431-可能被20至30之间的两个整数整除，求这两个整数．【答案】()()241212313131-=+-()()()()1263331313131=+++-()()12631312826=++⨯⨯所求两个整数为28、26．【例11】 直接写出结果：（1）()25x += （2）21()2x -（3）()2x y -+= （4）()2x y --=【答案】（1）21025x x ++； （2）214x x -+； （3）222x xy y -+； （4）222x xy y ++．【例12】 计算：（1）2(4)m n + （2）()23x y - （3）2(32)x y - （4）21(4)4y --【答案】（1）22222(4)(4)24168m n m mn n m mn n +=+⨯+=++；（2）()()222223=233=69x y x xy y x xy y --⨯+-+；（3）22222(32)(3)232(2)9124x y x x y y x xy y -=-⨯⨯+=-+；（4）222222111111(4)(4)(4)(4)24()1624444416y y y y y y y ⎡⎤--=-+=+=+⨯⨯+=++⎢⎥⎣⎦．【变式练习】计算：（1）2(811)a b -+（2）2(23)x y --（3）222(30.5)a b ab + （4）2(1113)m n a b -【答案】（1）原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；（2）原式222(23)4129x y x xy y =+=++；（3）原式423324930.25a b a b a b =++； （4）原式22121286169m m n n a a n b =-+．【例13】 计算（1）2298 （2）211012⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】（1）()2222298=300230023002291204-=-⨯⨯+=； （2）22221333910110010021001030022224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⨯⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【例14】 计算：（1）2()a b c ++ （2）2()a b c -- （3）2(23)a b c -+【答案】（1）原式222222a b c ab ac bc =+++++；（2）原式222222a b c ab ac bc =++--+； （3）原式222494612a b c ab ac bc =++-+-．【例15】先化简，再求值： （1）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =．（2）2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----，其中13x =-．【答案】（1）222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又∵3x =， 1.5y = ∴原式3 1.5 1.5x y =-=-=．法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦．（4）2222(32)(32)5(1)(21)9455(441)95x x x x x x x x x x x +-----=--+--+=-又∵13x =- ∴原式=1959()583x -=⨯--=-．【例16】 计算：（1）22(2)(2)x x +-（2）()()2323a b c a b c +++-（3）()()a b c a b c ++-- （4）(22)(22)x y y x -+-+（5）(59)(59)x y x y +--+ （6）()()3434a b c a b c +--++【答案】（1）原式[]22242(2)(2)(4)816x x x x x =+-=-=-+；（2）原式()()()()222222323=23449a b c a b c a b c a ab b c =+++-+-=++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（3）原式[][]22222()()()2a b c a b c a b c a b c bc =++-+=-+=---；（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-；（5）原式[][]22=(59)(59)(59)x y x y x y +---=--2222(259081)259081x y y x y y =--+=-+-；（6）原式()()()()22=343434b a c b a c b a c +---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()22222298169816b a ac c b a ac c =--+=-+-．【例17】 填空：（1）222()______a b a b +=+-；（2）222()______a b a b +=-+； （3）[]221______________2a b +=+；（4）22()()_______a b a b -=+-．【答案】（1）2ab ；（2）2ab ；（3）22221()()2a b a b a b ⎡⎤+=++-⎣⎦；（4）4ab ．【例18】 已知2216a b +=，5a b +=，求ab = ．【答案】()()22229ab a b a b =+-+=，92ab =．【变式练习】若22(2)(3)13x x ++-=，则(2)(3)x x +-= ．【答案】22(2)(3)x x ++-22(2)(3)x x =++-[]2(2)(3)2(2)(3)x x x x =++--+-252(2)(3)13x x =-+-=，所以2(2)(3)12x x +-=，(2)(3)6x x +-=．【例19】 若22113a b ab +==，，则a b += ． 【答案】()22221717a b a ab b a b +=++=+=±，．【变式练习】已知3a b +=，1ab =，求a b -的值．【答案】()()2245a b a b ab -=+-=，5a b -=±．【例20】 已知()()2273a b a b +=-=，，求ab 的值及22a b +的值． 【答案】()()2247341ab a b a b ab =+--=-==，； ()()()222222273105a b a b a b a b +=++-=+=+=，．【变式练习】已知2(1)()5a a a b ---=-，求222a bab +-的值．【答案】由条件得5a b -=，222()25222a b a b ab +--==．【例21】 若32x y xy +==，，求44x y +的值． 【答案】∵32x y xy +==， ∴()22225x y x y xy +=+-=∴()24422222252417x y x y x y +=+-=-⨯=．【变式练习】已知3a b +=，226a b ab +=-，则422411a a b b ++-= ．【答案】22()36a b ab ab a b ab +=+==-∴2ab =-，()222213a b a b ab +=+-=，()24422222161a b a b a b +=+-=．∴()242241116911154a a b b ab ++-=--=．【例22】 设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．【答案】222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=．【例23】 填空：（1）222_____4(2)x y x y ++=+； （2）2229_____121(3___)a b a -+=-；（3）2244____(2___)m mn m ++=+； （4）2_____6______(3)xy x y ++=+.【答案】（1）4xy ； （2）66ab ，11b ； （3）2n n ，； （4）29x ，2y ．【例24】 （1）如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为 ． （2）如果多项式24x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为 ．【答案】完全平方：2222()a ab b a b ±+=±，（1）23k =±； （2）4k =±．【变式练习】如果2249x axy y ++是完全平方式，试求a 的值为 ．【答案】2222249(2)(3)(23)x axy y x axy y x y ++=±++±=±±，故12a =±．【变式练习】若整式241x Q ++是完全平方式，请你写满足条件的单项式Q 是 ．【答案】若把Q 视为2ab 这一项，22241(2)1x Q x Q ++=++，那么单项式Q 可以是2214x x ±⨯⨯=±；若把24x +视为2ab 这一项，222412211x Q x Q ++=⨯⨯++，那么单项式Q 可以是44x ；若把1+视为2ab 这一项，22141(2)224x Q x x Q x++=+⨯⨯+， 那么Q 可以是2116x，但它不是单项式，所以此答案不符合题意．Q 还可以是24x -、1-．【例25】 求下列式子的最值：（1）当x 为何值时，249x x -+有最小值；（2）当x 为何值时，2615x x -+-有最大值．【答案】（1）2249(2)55x x x -+=-+≥，故最小值为5；（2）222615(69)6(3)66x x x x x -+-=--+-=----≤，故最小值为6-．【变式练习】求224243a b a b +--+的最值．【答案】22224243(1)(21)11a b a b a b +--+=-+-+≥，所以有最小值1．【例26】 若a ，b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab += ．【答案】222244a ab b a -+++22222244()(2)0a ab b a a a b a =-++++=-++=，∴2a b ==-，则2216a b ab +=-．【变式练习】已知a b c 、、满足2222721617a b b c c a +=-=--=-，，，则a b c ++的值为 ． 【答案】依题可知：2222+2+6+11=0a b b c c a +--()()()2223110a b c -+++-= ∴311a b c ==-=，， 3a b c ++=．【变式练习】设225P a b =+，224Q ab a a =--，若P Q =，则实数a ，b 满足的条件是 ．【答案】由于22(1)(2)0P Q ab a -=-++=，所以实数a ，b 满足的条件是2a =-，12b =-．【例27】 若a ，b 为有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab = ．【答案】()()()222222248240a ab b a a b a -+++=-++=，∴4a =-，122b a ==-，(4)(2)8ab =-⨯-=．【变式练习】若代数式213a b -+=，则代数式223464a a b b ab -++-的值为 ．【答案】22a b -=，()()22234642322a a b b ab a b a b -++-=---=-．【例28】 设a b c 、、是三角形ABC △的三边长，且222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的是 ．【答案】∵222a b c ab bc ca ++=++∴()()()2222222222220a b c ab bc ca a b b c a c ++---=-+-+-=∴a b c ==∴ABC △为等边三角形，正确的有①②③④．【例29】 已知201320122013201320132014a x b x c x =+=+=+，，，求多项式222a b c ab bc ac++---的值．【答案】∵()()()2222221=2a b c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤++----+-+-⎣⎦ 112a b b c a c -=--=--=-，，∴原式()111432=++=．【变式练习】如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两个数之和相等，如果1393，，的对面的数分别a b c 、、，求222a b c ab bc ac ++---的值．3913【答案】依题可知：1393a b c +=+=+，4610a b b c a c -=--=--=-，， ()()()2222221=762a b c ab bc ac a b b c a c ⎡⎤++----+-+-=⎣⎦．【变式练习】若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，则23a b c ++= ． 【答案】依题可知：2a b c ===，2314a b c ++=．【习题1】请设计一个几何图形，验证222()2a b a ab b -=-+． 【答案】如右图【习题2】计算：（1）7373()()2424x y x y -+（2）(35)(35)x y x y ---+【答案】（1）原式222273499()()24416x y x y =-=-；（2）原式2222(3)(5)925x y x y =--=-．【习题3】（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+【答案】（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+；课后练习ba-bb 2a-bb（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-；（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦； （4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-．【习题4】计算（1）2()()()x y x y x y --+- （2）3131(2)(2)5353x y z y z x ---+（3）2222()()a ab b a ab b ++-+【答案】（1）原始222222()22x xy y x y y xy =-+--=-；（2）原始22222131313419(2)(2)(2)()43535353925x z y x z y x z y x xz z y ⎡⎤⎡⎤=---+=--=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦．【习题5】已知3a b +=，12ab =，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+；（3）2()a b -【答案】（1）22222222()232(12)33a b a ab b ab a b ab +=++-=+-=-⨯-=（2）2222223()345a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=（3）222222()224()457a b a ab b a ab b ab a b ab -=-+=++-=+-=【习题6】（1）若2414039x x -+=，则x =____．（2）若228x xy k ++是一个完全平方式，则k =______． （3）若224m kmn n ++是一个完全平方式，则k =_____．【答案】（1）16（2）4y ±（3）4±【习题7】若1990a =，1991b =，1992c =，则222a b c ab bc ac ++---= ．【答案】222a b c ab bc ac ++---2221()()()2a b a c b c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦2221(1)(2)(1)32⎡⎤=-+-+-=⎣⎦【习题8】求多项式222451213x xy y y -+-+的最值．【答案】原式22224231213x xy y y y =-++-+()()222223441x xy y y y =-++-++()()222321x y y =-+-+∵2()x y -，2(2)y -的非负性 ∴原式的最小值为1．。
【精品讲义】人教版 八年级上册数学 乘法公式与因数分解 知识点讲解+练习题
讲 义(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m )=x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4 1、计算下列各式：(1)[(x ＋y)3]4 ； (2) (a 4n )n －1 ；(3) (－a 3)2＋(－a 2)3－(－a 2)·(－a)4 ；(4) x 3·x 2·x 4＋(－x 4)2＋4(－x 2)4例. 计算：()()53532222x y x y +-(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例. 计算：()()()()111124-+++a a a a例. 计算：()()57857822a b c a b c +---+例.（1）已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
(2) 已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
(3) 已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
(4) 已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。
求x 2-z 2的值。
例：计算19992-2000×1998 例.已知13x x-=，求441x x +的值。
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》说课稿
华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.3《乘法公式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是平方差公式和完全平方公式的推导以及应用。
这两个公式在数学中有着广泛的应用，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法，具备了一定的数学基础。
但是，对于平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程，理解其含义，并能熟练运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生发现规律、归纳总结的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使其在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何运用这两个公式解决实际问题。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的推导过程，以及如何灵活运用这两个公式解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、发现规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法，引出平方差公式和完全平方公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、推理等方法，发现平方差公式和完全平方公式的规律。
3.讲解与辅导：对学生的自主探究进行讲解和辅导，揭示平方差公式和完全平方公式的推导过程。
4.应用练习：布置一些实际问题，让学生运用平方差公式和完全平方公式进行解决，巩固所学知识。
浙教版七年级数学下册4乘法公式同步练习
浙教版七年级下 3.4乘法公式同步练习一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣95．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．86．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±107．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+18．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1210．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．答案与解析一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 【解析】解：A.2a3•3a3＝6a6,故本选项不合题意；B．（a4b）2＝a8b2,故本选项不合题意；C.6a4b3÷3a2b3＝2a2,故本选项符合题意；D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4,故本选项不合题意．故选：C．2．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）【解析】解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式,∴不符合题意；B：原式＝﹣（a﹣b）2用完全平方公式,∴不符合题意；C：原式＝（a+2b）2用完全平方公式,∴不符合题意；D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意；故选：D．3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解析】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故选：A．4．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9【解析】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9,故选：A．5．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．8【解析】解：已知等式化简得：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①,（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②,由①+②得：2（m2+n2）＝20,则m2+n2＝10．故选：B．6．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±10【解析】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2,∴2kx＝±2×2x•5＝±20x,∴k＝±10,故选：D．7．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+1【解析】解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9,故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25,故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2,故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1,故本选项符合题意；故选：D．8．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【解析】解：图1的面积为：（x+1）（x﹣1）,图2中白色部分的面积为：x2﹣1,∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1,故选：B．9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．12【解析】解：设x＝2021﹣a,y＝2020﹣a,∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1,∵（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,∴xy＝3,∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7,故选：A．10．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定【解析】解：如图,设MN＝a,NP＝b,PQ＝m,即正方形③的边长为a,正方形④的边长m,所以长方形①的长为a+b,宽为m,因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m,长方形②的长为m+b,宽为a,因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m,所以C1＝C2,故选：B．二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣4+9x2．【解析】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．故答案为：﹣4+9x2．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝4x2+4xy+y2．【解析】解：原式＝[﹣（2x+y）]2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2,故答案为：4x2+4xy+y2．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝a8﹣256．【解析】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为2a+3．【解析】解：如图,将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3,另一边长为a+（a+3）, 即2a+3,故答案为：2a+3．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是10x 或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．【解析】解：①25x2是平方项时,25x2±10x+1＝（5x±1）2,∴可添加的项是10x或﹣10x,②25x2是乘积二倍项时,+25x2+1＝,∴可添加的项是,③可添加﹣1或﹣25x2,综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．【解析】解：（1）59.8×60.2＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝3600﹣0.04＝3599.96；（2）103×97＝（100+3）（100﹣3）＝10000﹣9＝9991；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（532﹣1）+＝×532＝．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．【解析】解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．【解析】解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）＝（5x+2）（x﹣12）＝5x2﹣60x+2x﹣24＝5x2﹣58x﹣24．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．【解析】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．【解析】解：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）＝2x﹣x2+x2﹣4y2＝2x﹣4y2．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．【解析】解：原式＝（9m2+6mn+n2）﹣（3m2+6mn）＝9m2+6mn+n2﹣3m2﹣6mn＝6m2+n2．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．【解析】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2＝a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc；（2）原式＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2＝﹣5y2﹣2xy+2yz．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【解析】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝11﹣2＝9；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9﹣2＝7,∴a﹣b＝．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为a﹣b；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．【解析】解：（1）由拼图可知,阴影正方形的边长为a﹣b,故答案为：a﹣b；（2）大正方形的边长为a+b,因此面积为（a+b）2,阴影小正方形的边长为a﹣b,因此面积为（a﹣b）2,而每个长方形的面积为ab,由S大正方形＝S小正方形+4S长方形可得,（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab,故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）得,（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy, 即（x+y）2＝42+4×2.25＝26,∴x+y＝±．。
乘法公式练习题
乘法公式同步练习（一）（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)(x+3)(x-3)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=2.用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) (2) (1+2y)(1-2y)==(3) (4x-5)(4x+5) (4) (12-+2m)(12--2m)3.用平方差公式计算：(1) (3b+a)(a-3b) (2) (3m-4n)(4n+3m)(3) (3+2a)(-3+2a) (4) (7-2a)(-7-2a)4.计算：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)乘法公式同步练习（二）（一）基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)= == =(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)= == == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （）4.用多项式乘多项式法则计算：(1) (a+b)2 (2) (a-b)2=(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b)= == =5.运用完全平方公式计算：(1) (x+6)2 (2) (y-5)2= == =(3) (-2x+5)2 (4) (34x-23y)2= == =6.计算：(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)===7.选做题：如图，利用图形你能得到公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗？乘法公式同步练习（三）（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .2.运用公式计算：(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y)= = = =(3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2= == =3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2. （）4.去括号：(1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c=(3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=5.填空：(1)a+b+c=( )+c； (2)a-b+c=( )+c；(3)-a+b-c=-( )-c； (4)-a-b+c=-( )+c；(5)a+b-c=a+( ) (6)a-b+c=a-( )；(7)a-b-c=a-( )； (8)a+b+c=a-( ).6.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)= == == == =。
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣162．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（）A．8B．﹣8C．±8D．6或83．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）A．8B．3C．﹣3D．104．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（）A．5B．2C．10D．无法计算5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x﹣y）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（x+y）（y﹣x）6．下列运算正确的是（）A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n27．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣18．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝．10．计算：（a+1）（1﹣a）＝．11．计算（x+y）（x﹣y）+16＝．12．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．13．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝．14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．三．解答题15．计算（2+y）（y﹣2）+（2y﹣4）（y+3）．16．计算：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）．17．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．18．计算：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）．19．已知a+b＝2，求代数式a2﹣b2+4b的值．20．如果﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求（m+n）（m﹣n）的值．21．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．（1）求b a的值；（2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．22．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝（n为正整数）；（2）（x﹣1）•m＝x11﹣1．则m＝；（3）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．参考答案一．选择题1．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．2．解：（x+3）（x﹣3）＝55，x2﹣9＝55，x2＝64，x＝±8．故选：C．3．解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：C．4．解：∵a2﹣b2＝10，∴（a+b）（a﹣b）＝10，∵a﹣b＝2，∴a+b＝5．故选：A．5．解：A、原式＝x2﹣y2，不符合题意；B、原式＝y2﹣x2，不符合题意；C、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；D、原式＝y2﹣x2，不符合题意．故选：C．6．解：A、（5﹣m）（5+m）＝25﹣m2，错误；B、（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣9m2，错误；C、（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16，正确；D、（2ab﹣n）（2ab+n）＝4a2b2﹣n2，错误；7．解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：D．8．解：根据图1和图2可得阴影部分的面积为：a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题9．解：（2a﹣b）（2a+b）＝4a2﹣b2．故答案为：4a2﹣b2．10．解：（a+1）（1﹣a）＝（1+a）（1﹣a）＝12﹣a2＝1﹣a2．故答案为：1﹣a2．11．解：（x+y）（x﹣y）+16＝x2﹣y2+16．故答案为：x2﹣y2+16．12．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2．故答案为：2．13．解：∵a＝﹣1，∴（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1＝4×（﹣1）2﹣1＝4﹣1＝3．故答案为：3．14．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．解：原式＝y2﹣4+2y2+6y﹣4y﹣12＝3y2+2y﹣16．16．解：原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4．17．解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）＝（9x2﹣4）（9x2+4）＝81x4﹣16．18．解：（1）|﹣3|+（）2017×（﹣3）2018﹣（π﹣4）0＝3+（）2017×32017×3﹣1＝3+×3﹣1＝3+12017×3﹣1＝3+3﹣1＝5；（2）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）＝（2x）2﹣（3y）2﹣（4x2+xy﹣8xy﹣2y2）＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣xy+8xy+2y2＝7xy﹣7y2．19．解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝4．20．解：﹣3x2+mx+nx2﹣x+3＝（﹣3+n）x2+（m﹣1）x+3，∵﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，∴﹣3+n＝0，m﹣1＝0，解得：n＝3，m＝1，故（m+n）（m﹣n）＝（1+3）×（1﹣3）＝4×（﹣2）＝﹣8．21．解：（1）（x﹣2）（x2+ax﹣8b）＝x2+ax2﹣8bx﹣2x2﹣2ax+16b＝x3+（a﹣2）x2﹣（2a+8b）x+16b，∵展开式中不含x的二次项和一次项，∴，解得：，所以：；（2）当a＝2时，（a+1）（a2+1）（a4+1）⋅⋅⋅（a32+1）+1＝（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）⋅⋅⋅（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．22．解：观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…得：①（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；②（x﹣1）（x9+x8+x7+…+x+1）＝x10﹣1；③（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n﹣1（n为正整数）；（2）∵（x﹣1）（x10+x9+x8+•+x+1）＝x11﹣1．∴m＝x10+x9+x8+•+x+1．故答案为：x10+x9+x8+•+x+1．（3）226+225+…+2+1＝（2﹣1）（226+225+…+2+1）＝227﹣1．。
八年级上册数学同步练习题库：乘法公式(填空题：一般)
乘法公式（填空题：一般）1、若4x2-mx＋25是完全平方式，则m=___________。
2、我们已经知道：=1，，，再经过计算又可以知道：，，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测的结果是．3、已知，那么=_______。
.4、已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12，则x2＋3xy＋y2的值为_____.5、已知a2＋b2＝13，ab＝6，则a4－2a2b2＋b4＝________.6、若=7，则___________．7、如果是一个完全平方公式，则---------．8、如果是一个完全平方式，那么的值是________．9、计算：1.222×9－1.332×4＝________．10、如果是完全平方式，则的值是___________．11、设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________12、用平方差公式计算并填空（___________）=___________13、已知，，则的值为_______________.14、若是完全平方式，则__________．15、若代数式是完全平方式，则m的值是________16、计算：______17、已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．18、若4x2－kx＋9（k为常数）是完全平方式，则k＝________．19、若a2+ma+9是完全平方式，则m=______________________。
20、已知是三角形的三边，那么代数式的值_______0（填>或<号）21、若x2+(m-2)x+9是一个完全平方式，则m的值是_________.22、已知：△ABC的三分别边为a、b、c；且满足a2+2b2+c2="2b(a+c)．" 则△ABC的形状________________.23、计算：（+）（-）＝_________24、如果是一个完全平方式，那么的值是____________.25、计算：（ +1）2015（﹣1）2016=_______________．26、已知a+b=2，ab=1，则a2 + b2＝__________．27、已知多项式是完全平方式，则m的值为__________28、若x2＋a x＋9是一个完全平方式，则a的值是________________；29、如果，则(xy)2=____________30、若x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k的值为__________.31、已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为_________32、已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值_____．33、已知a＋＝3，则a2＋的值是__________．34、=__________；已知，那么=_______。