零压等熵的磁场气体动力学系统的柯西问题
数学物理方程柯西问题
数学物理方程柯西问题柯西问题（Cauchy Problem）是数学物理学中常见的一类问题，涉及到解方程及求解物理问题的数学模型。
所谓柯西问题就是通过一些方程，已知一些初始条件或边界条件，求解出一个函数或一个物理系统在其中一时刻或一段时间内的状态。
柯西问题广泛应用于数学分析、偏微分方程、数值计算等领域。
接下来，我们将详细介绍柯西问题的定义、求解方法以及实际应用。
柯西问题的定义是在一定的初始条件下，求解出一个函数的解析表达式或数值解。
典型的柯西问题通常由一个偏微分方程和一些边界条件或初始条件组成。
例如，著名的热传导方程可以用来描述物体中的温度分布情况。
柯西问题就是在这个方程已知的情况下，给定初始温度分布，求解出物体在其中一时刻的温度分布。
对于柯西问题的求解，常用的方法有解析法和数值法。
对于一些简单的问题，可以通过对方程进行解析求解，得到一个精确的解析表达式。
这种方法通常适用于一些线性方程，例如线性常微分方程等。
对于一些复杂的问题，解析求解并不容易或者不可能，这时就需要借助数值方法来近似求解。
数值方法将问题离散化，将连续的方程转换为离散的方程，然后通过迭代的方式逼近真实的解。
常见的数值方法有有限差分法、有限元法、谱法等等。
这些方法通常要依赖于计算机进行计算，能够处理更加复杂的问题。
柯西问题在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
在物理学中，柯西问题常用于解决热传导、电磁场分布、气体动力学等问题。
在工程领域中，柯西问题可以用于预测和模拟材料的破裂、流体的流动等。
此外，数学分析中也经常需要求解柯西问题，例如微分方程的存在唯一性定理就是基于柯西问题的解的存在唯一性。
总结起来，柯西问题是数学物理学中的一类常见问题，涉及到解方程及求解物理问题的数学模型。
柯西问题的求解可以通过解析法和数值法来进行。
解析法适用于一些简单线性问题，数值法适用于一些复杂问题。
柯西问题在科学研究和工程实践中有着广泛的应用，能够帮助我们理解和解决实际问题，推动科学技术的发展。
等熵Chaplygin气体动力学系统的广义黎曼问题
ｃ ３
（ ４）
的广 义黎曼 问题 ． 里 （ｏ Ｘ Ｕ （ 这 ｐ （ ）， ｏ ））和 （ （ ｐ ）， ） “ （ ）分 别 是 ≤ ０ 和 ≥ ０上 的 光 滑 函 数 ， 在 原 点 处 且
（ ｏ（ ｐ ０）， ｏ ０ Ｕ （ ）） ≠ （ （ ０）， ０） ． “（ ）
（ ｏ ｅｅｏ ｔｅ ｔｓａ ｄＳａｓｃ ， ｕ ｎｎＵ ｉｅｓｙＹｕｎｎ Ｋ ｎ ｎ ５０ １ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｈ ｍａｃ ｎ ｔｔｔ ｓＹ ｎ ａ ｎｖｒ ｔ， ｎａ ｕｍｉｇ６０ ９ ， ｈｎ ） ｌ Ｍａ ｉ ｉｉ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｇｅ ｅ ａｉｅ ｅ ｎ ｒ ｂ ｅ ｆｒｉｅ ｔ ｐ ｅ Ｃ ａ ｌｇ ｎ ｇ ｓｄ ｎ ｍｉ ｙ ｔ ｍ ｔ ｄｅ ．Ｆ ｒ ｔ ， ｏ ｅＣ ｕ ｈ ｒ ｂｅ ｕ ｄ ｒ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｒｉｍａ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｓ ｎｒ ｉ ｈ ｐｙ ｉ ａ ｙ ａ ｃ ｓ ｓｅ ｉ ｓｕ ｉ ｄ ｉ ｌ ｆ ｒｔ ａ ｃ ｙ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｅ ｚ ｏ ｏ ｓ ｓｙ ｈ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｙ ｔｍ ，ｔ ｅ ｇ ｏ ａ ｘ ｓｅ ｃ ｎ ｎ ｑ ｅ ｅ ｓｏ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓ ｏ ｔ ｉｅ ．Ｓ ｃ ｎ ｌ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｓ ｓ ｅ ｈ ｌｂ ｌｅ ｉｔ ｎ ｅ ａ ｄ ｕ ｉ ｕ ｎ ｓ ｆＣ ｏ ｕ ｉ ｓ ｉ ｂ ａｎ ｄ ｏ ｅ ｏ ｄｙ，ｕ ｄ ｒｒ ａ ｏ ａ ｌ ｓ ｕ ｔ ｎ ｎ ｉ ｉ ａ ｎ ｅ ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ａ ｓ ｍｐ ｉ ｓ ｏ ｎ ｔ ｌ ｏ ｉ ｄ ｔ ，ｗｉ ｈ ｅ ｐ ｏ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｎ ｌｓｓｍｅ ｈ ｄ，ｂ ｏｖ ｎ ｅ ｅ ａｉｅ ｎ ｉ ｅ Ｈｕ ｏ ｉｔ ｅ ａｉｎ ａ ｄ ｅ ｔ ｐ ｏ ｄ ｔ ｎ， ｈ ｌｂ ａｅ ｔ ｔｅ ｈ ｌ ｆ ａ ａ ｔｒｓ ｃａ ａｙ ｉ ｈ ｃ ｉ ｔｏ ｙ ｓ ｌ ｉｇ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｒａ ｋ ｎ — ｇ ｎ ｏ ｌｔ ｎ ｎ ｒ ｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｔ ｅ ｇｏ ・ ｚ ｒ ｏ ｏ ｉ
波动方程柯西问题的一种解法
波动方程柯西问题的一种解法什么是波动方程柯西问题？波动方程柯西问题是一种常见的偏微分方程问题，即可用于描述对流活动的动力学变化的方程组。
它是由美国数学家哈里森柯西在1890年提出的，他建议在物理流体中反映温度、压强和速度变化的偏微分方程可以用来描述流体动力学变化。
因为它的数学模型具有简洁性和一致性，柯西方程在物理动力学和流体力学研究中被广泛使用，并且对于解决工程中常见的流体动力学问题也有着重要的作用。
柯西方程可以写成：ω/t + Vω =2ω，其中ω是称为湍流动量的一种流体参数，t是时间，V是速度，是梯度算子。
其中ω定义为：ω =V/x，ν是流体的粘度系数，x是空间位置。
柯西方程是一个非线性偏微分方程，其解法往往是复杂的，而且往往非常困难。
目前，没有一个完全整合的解决方案，也没有一种完美的数值计算方案，但有一些编程算法可以用于求解柯西方程。
一种简单的解决柯西方程的方法是利用微分平方根（DFT）技术来求解柯西方程。
它可以利用Fourier变换将柯西方程的复杂的任意时刻方程转换为若干简单的频率域方程，然后利用微分平方根技术求解频率域方程，最后利用Fourier逆变换将求解结果转换回时域。
此外，也有称为有限元和有限差分法的数值求解方法可以用于求解柯西方程。
有限元方法是一种基于有限元函数覆盖的区域上的曲面应力问题的数值解法。
它可以把柯西方程弱形式用偏微分方程的形式表达出来，并以有限元函数（节点方程）的形式展开求解。
而有限差分法是一种以离散点和离散线段曲面形式描述柯西方程的求解方法，它可以通过写出偏微分方程展开求解此类问题。
此外，也有一些基于神经网络的方法可以用来求解柯西方程。
这些方法基于深度学习的技术，并利用神经网络模型来拟合偏微分方程的数值解，其中包括水平深度学习（HDL）和深度残差学习（DRL）等。
通过深度学习技术，可以对柯西方程进行有效的数值求解，而且这种方法可以克服有限差分法和有限元方法受精度因素（如网格的大小）的限制。
不可压霍尔磁流体力学方程组的全局解与衰减估计
不可压霍尔磁流体力学方程组的全局解与衰减估计吴云顺【摘要】研究三维不可压霍尔磁流体力学(Hall-MHD)方程组的柯西问题.通过纯能量方法得到了全局解的存在性及其最佳收敛率.特别地,还得到了解的高阶导数的最佳衰减率.证明基于纯能量方法和插值方法,没有像半群方法那样使用其线性化方程的衰减分析结果.%We consider the Cauchy problem for incompressible Hall-Magnetohydrodynamics (Hall-MHD) systems in R3.Global solutions and optimal convergence rates are obtained by the pure energy method.In particular,optimal decay rates of the higher-order spatial derivatives of solutions are obtained.Our proof is based on a family of scaled energy estimates and interpolations among them without the linear decay analysis as in a semigroup method.【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(056)002【总页数】4页(P212-215)【关键词】霍尔磁流体力学;最佳衰减率;能量方法;Sobolev插值【作者】吴云顺【作者单位】厦门大学数学科学学院,福建厦门361005【正文语种】中文【中图分类】O175.29考虑如下的三维不可压霍尔磁流体力学(Hall-MHD)方程组:这里u,B,P分别表示3维的速度、磁场强度以及压强.初始数据u0和B0满足且divu0=divB0=0.关于Hall-MHD方程组解的存在性、大时间行为以及奇异性的研究已经有很多的结果[1-4]．在本文中,考虑Hall MHD方程组柯西问题全局解的存在性及其最佳L2 衰减率．受文献 [5-8] 的启发,本文中在证明最佳衰减率时使用空间并多次使用Gagliardo-Nirenberg 不等式[7-8]．本文中的主要结果如下:定理1 若(u0,B0)∈HN,N≥2,且存在常数,使得,则方程组(1) 的柯西问题存在唯一的全局解 (u,B),对任意t≥0,满足).进一步,若则对任意t≥0,有并且对l=0,1,…,N,有如下的衰减结果:注1 将上述结果与文献 [7-8] 比较,可以看到在证明全局存在性时仅需要 (u0,B0) 的 H2 范数足够小,而不需要 H3 范数足够小．而且,在证明结论(5)以及下面的结论(6) 时,我们都不需要 (u,B) 的高阶导数估计．推论1 在定理1的条件之下,若将关于的假设替换为u0,B0∈Lp,其中p∈(1,2],则根据不等式其中可以得到如下的结果:C0(1+t)-σp,l,l=0,1,…,N,其中的σp,l由下式给出在这一节中,我们给出 (u,B)的低阶和高阶的能量估计.表示 f 的 k 阶空间导数,定义如下:定义则有如下的估计:引理1 若(u0,B0)∈HN,N≥2,且 (u,B) 为方程组 (1) 柯西问题的强解,则有证明将方程组(1)的第1式和第2式分别乘以u和B,然后相加并分部积分即得．引理2 若(u0,B0)∈HN,N≥2,且 (u,B) 是方程组 (1) 柯西问题的强解,则有N.证明将作用于方程组(1),而后在等式两边乘以并且在R3 上分部积分,可以得到J1+J2+J3+J4.下面将对上述J1～J4项分别进行估计．对于J1项,由于与具有相同的形式,故仅需估计对于这一项,有当根据Gagliardo-Nirenberg不等式可得这里α,θ 满足:根据式(14)可知,故当l≥[(k+1)/2]+1,使用相似的方法,可以得到估计:所以,由式(13) 和 (15),有再联合式(11)与(16),有类似于式(17),对项,有结合式(18)与(17),可得J1注意到,在式(13)右边的第2行和第3行中,将u替换为B,其结果仍然成立．所以可得J2J3最后估计J4．根据 Gagliardo-Nirenberg 不等式,采用与文献 [9]引理2.2相同的方法,可以得根据式(22),得到J4结合式(19)～(21)以及(23),即得到式(9),则完成了引理2的证明．关于解的全局性，令可以断言,若足够小,则对∀t<+∞,有否则,选取,使得 1-4C(2+)>a>0,根据 T*的定义,有T*>0.再根据引理2以及T*的定义,将式(10)从0到 T* 积分,可以得到这样就得到矛盾．而且,如果,且则对于k∈N+,可以得到如下估计对∀t>0,将式(24)从0到t积分,有在本节中,我们将会多次使用下述不等式,证明细节可以参考文献 [10]．其中引理3 若且,则对∀ t>0,有证明将Λ-s 作用于方程组(1),并且将所得结果乘以(Λ-su,Λ-sB),然后在R3 上积分,可得T1+T2+T3+T4+T5.下面分别估计T1～T5项.对于 T1,可以如下估计类似地,可以得到对于T5,有根据式(29～33),结合式(26),最终得到下面,来估计有联合式(34),就有再结合式(25),得到当由于(u,B)不一定在L2(R+×R3)之中,故首先需要获得一些关于的衰减来闭合不等式．应用不等式联合式(37)与(24),可以得到解此常微分不等式,可得k=0,1,…,N.基于上述估计,对于也可以闭合式(34),首先,回顾下述不等式:注意,若则也能得到 (u0,B0)属于根据式(40),有(1+t)-1/4.将式(42)代入到式(34) 中,则可得对于s∈[1/2,3/2),下述结果成立由于则根据式(34),类似得到证毕.定理1的证明关于解的全局存在性在推导L2先验估计时已经得到．衰减估计的结果主要是由解不等式(39)得到．当s∈[0,1/2)时,证明由式(40) 得到．注意到,根据引理3的证明,当其中1/2≤s<3/2时,式(40) 的衰减结果仍然是成立的．这是由于式(38)和(39)对0≤s<3/2 均是成立的．【相关文献】[1] ARICHETOGARAY M,DEGOND P,FROUVELLE A,et al.Kinetic formulation and global existence for the Hall-Magneto-hydrodynamics system[J].Kinetic & RelatedModels,2011,4(4):901-918.[2] CHAE D,SCHONBEK M.On the temporal decay for the Hall-magnetohydrodynamic equations[J].Journal of Differential Equations,2013,255(11):3971-3982.[3] CHAE D,DEGOND P,LIU J G.Well-posedness for Hall-magnetohydrodynamics[J].Annales de Linstitut Henri Poincare Non LinearAnalysis,2014,31(3):555-565.[4] BALBUS S A,TERQUEM C.Linear analysis of the Hall effect in protostellar disks[J].The Astrophysical Journal,2001,552(1):235-247.[5] MATSUMURA A,NISHIDA T.The initial value problems for the equations of motion ofviscous and heat-conductive gases[J].J Math Kyoto Univ,1980,20:67-104.[6] MATSUMURA A,NISHIDA T.The initial value problem for the equations of motion of compressible viscous and heat-conductive fluids[J].Proc Japan Acad Ser A,1979,55:337-342.[7] GUO Y,WANG Y.Decay of dissipative equations and negative Sobolevspaces[J].Communications in Partial Differential Equations,2012,37(12):2165-2208. [8] WANG Y.Decay of the Navier-Stokes-Poisson equations[J].Journal of Differential Equations,2012,253(1):273-297.[9] TAN Z,ZHANG X.Decay estimates of the coupled chemotaxis-fluid equations inR3[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,2014,410(1):27-38.[10] STEIN E M.Singular integrals and differentiability properties offunctions[M].Princeton:Princeton University Press,1970:119.。
希尔伯特空间柯西施瓦茨不等式-概念解析以及定义
希尔伯特空间柯西施瓦茨不等式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述希尔伯特空间是数学中一个重要的概念，它是由德国数学家希尔伯特在20世纪初提出的。
希尔伯特空间是一种完备的内积空间，其内积定义了空间中向量的长度和夹角。
希尔伯特空间不仅在数学领域有广泛的应用，还在物理学、工程学等多个领域中发挥着重要作用。
柯西施瓦茨不等式是希尔伯特空间中的一个基本定理，它描述了两个向量之间内积的性质。
柯西施瓦茨不等式指出，对于任意的两个向量，在希尔伯特空间中，其内积的绝对值不超过两个向量的范数乘积。
这一不等式揭示了希尔伯特空间中向量之间的内积关系，为后续的分析提供了重要的基础。
本文将首先介绍希尔伯特空间的定义和一些基本性质，包括内积的性质、完备性等。
然后引入柯西施瓦茨不等式的概念，并对其进行详细的证明。
最后，我们将讨论希尔伯特空间和柯西施瓦茨不等式在实际问题中的应用，并探讨其重要性和未来的研究方向。
通过本文的研究，读者将能够全面了解希尔伯特空间和柯西施瓦茨不等式的内容和应用。
对于数学、物理和工程等领域的学生和研究人员来说，掌握这些基本概念和定理是非常重要的。
希望本文能够为读者提供有益的知识和启发，促进对希尔伯特空间和柯西施瓦茨不等式的更深入理解和应用。
1.2 文章结构文章结构如下：2.正文2.1 希尔伯特空间的定义和性质2.2 柯西施瓦茨不等式的引入2.3 柯西施瓦茨不等式的证明在正文部分，我们将首先介绍希尔伯特空间的定义和性质，以便读者对后续内容有一个清晰的认识。
希尔伯特空间是一种具有内积的完备线性空间，其内积赋予了空间中向量之间的长度和角度的度量。
我们将讨论希尔伯特空间的定义以及一些重要的性质，例如空间的完备性和内积的连续性等。
接下来，我们将引入柯西施瓦茨不等式。
柯西施瓦茨不等式是希尔伯特空间中一项极为重要的基本定理，它描述了内积中的向量之间的关系。
我们将探讨柯西施瓦茨不等式的具体内容及其在希尔伯特空间中的应用。
柯西积分公式的物理意义
柯西积分公式的物理意义
柯西积分公式是数学分析中的重要定理，它在物理学中也有着重要的应用和物理意义。
这个公式可以帮助我们计算曲线围成的区域内的某个物理量，比如电场、磁场等。
我们来看一下柯西积分公式的表达式。
它的形式是这样的：如果f(z) 是一个在闭合曲线上解析的函数，那么对于这个闭合曲线内的任意一点 a，有如下等式成立：
f(a) = 1/(2πi) ∮(f(z)/(z-a))dz
其中，∮ 表示沿着闭合曲线的积分，z 是复平面上的一个点，a 是闭合曲线内的任意一点。
这个公式的意义是，通过计算函数f(z) 沿着闭合曲线的积分，我们可以得到函数在闭合曲线内任意一点 a 的值。
柯西积分公式的物理意义在于它可以帮助我们计算电场、磁场等物理量。
例如，在电磁场理论中，我们可以将电场看作是一个复数函数，而柯西积分公式可以帮助我们计算电场在闭合曲线内的各个点的值。
这样一来，我们就可以通过计算电场的积分来求解闭合曲线内的电场强度、电势等物理量。
除了电场和磁场，柯西积分公式还可以应用于其他物理问题中。
例如，在流体力学中，我们可以将流体的速度场看作是一个复数函数，然后通过柯西积分公式来计算流体在闭合曲线内的某个点的速度值。
这样一来，我们就可以通过计算速度的积分来求解闭合曲线内的流
体流量等物理量。
柯西积分公式在物理学中有着重要的应用和物理意义。
它可以帮助我们计算曲线围成的区域内的各种物理量，从而深入理解和研究物理现象。
通过运用柯西积分公式，我们可以更加准确地描述和解决物理问题，为科学研究和工程应用提供有力的工具和方法。
等熵Chaplygin气体动力学系统三片常数的黎曼问题
等熵Chaplygin气体动力学系统三片常数的黎曼问题周同;杜珍珍;杨汉春【摘要】本文研究等熵Chaplygin气体动力学方程组带有三片常数的黎曼问题.借助特征分析方法,在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,得到狄拉克激波之间以及狄拉克激波与接触间断之间相互作用的结果,建立了5种不同的唯一的黎曼解结构.【期刊名称】《安庆师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(024)002【总页数】6页(P40-44,51)【关键词】等熵Chaplygin气体动力学系统;黎曼问题;广义Rankine-Hugoniot 条件;熵条件;狄拉克激波(δ−激波)【作者】周同;杜珍珍;杨汉春【作者单位】铜陵职业技术学院基础教学部,安徽铜陵244000;铜陵职业技术学院基础教学部,安徽铜陵244000;云南大学数学与统计学院,云南昆明650091【正文语种】中文【中图分类】O175.29考虑等熵Chaplygin气体动力学系统，1904年，Chaplygin[1]首次引入了以下方程组：其中p=-1 ρ。
在空气动力学中，当计算飞机机翼上升所承受的压力时，Tsien[2]和von Karman[3]把系统(1)作为一个合适的数学模型，(1)式还可以被视为暗物质和暗能量的统一模型[4-8]，而此暗能量模型对宇宙结构的形成有很大的影响。
对于一维情形Chaplygin气体的欧拉系统正是Born-Infeld[9]系统，它也是Maxwell系统的一个非线性形式。
对于Chaplygin气体，Brenier[10]研究了一维黎曼问题并获得了初值在相平面上位于某特定区域时带有集中的解。
Serre[11]考虑了二维等熵无旋Chaplygin气体压力波的相互作用，证明了超音速解的存在性。
最近，Guo等[12]系统地研究了等熵Chaplygin气体的一维和二维黎曼问题，构造了14种不同的黎曼解结构，且在一些情形中出现了δ-激波和简单波。
零压等熵的磁场气体动力学方程组的黎曼问题
霎 压等 熵 昀 磁场 号傩 动 力 学 方 程 组昀 黎 曼 问 题
昆明理 工大 学津桥 学院工 学 系 禹旺勋 王 爱菊
［ 摘 要］ 究零压等熵的磁场 气体动力学 系统的黎 曼问题 ， 两片初值条件下构造该 问题 五种形式的解 。 研 在 ［ 关键词］ 等熵的磁 场气体动 力学系统 零压等熵的磁场气体动力学方程 组 黎 曼问题
。
≥ ．
＋ ２＾ ＿ ＿ ｆ１ 。
ｐ 一）
＼＼ 、ａபைடு நூலகம்（ ～ ｝
图 １
Ｊ ｒ 由 可 常 态 （ ）常 ） 奇 解 ） ＼ 此 得 状 解（ ： 数 和 异 ｄ
一
Ｊ，一 一－ｖ一 电 等“ 一 （ ｘ＇Ｚ 一 ￣Ｖ＇ “ ｌ－ ＞
２黎 曼 解 的构 造 ． 为 了求解黎曼问题 （ ） ５ ， ４ 和（ ）首先讨论前向 、 后向波曲线 的性质 。
的右特征向量分别是 ：√ ，』）一 （ ， ， Ｄ ０ 有 （ ＿ ２ Ｍ） 当ｆ 时， ，＝ Ｆ ＞
１ ， 以（ ） ＜ 所 ２ 是一个严格双 曲守恒律系统。 … ｒ 一 … 变换 则
｛ ｒｒｒＶ。。 “ｒ， ｒ 所覆盖的区 ，）≤。（， ∈ （，）≥ ｝ （ 。 ；“ｒ ， ） 一 ｒ 域为Ｉ
（，） “ｒ ； 一
＾ ｕ Ｍ ＝ ＋ ， 中 等Ｍ＞ 为 常 对 （ ｆ ； ｌ － ， “ Ｍ 其 Ｍ ＝ ， Ｏ 正 数，应 ， ） ＝ ２ 一
（，） “ｒ ； 一
｛“ ）＞。（，）蠢 一 ）≥一 盖的区 Ｉ 。 ， ｒＶ。。 （， ， ｒ 所覆 ， ｒ ；“ｒ∈ ｒ ｒ ｝ 域为Ｉ
、
．
为 和 。
在“）面 考 曲 ““ Ｍ （ｒ 上 虑 线 ＝ ±吉 ，平
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+λ1（r，s）鄣鄣xr
=0
鄣s 鄣t
+λ2（r，s）鄣鄣xs
=0
和 t=0：（r t，x）=r0（x），s（t，x）=s0（x）
（4） （5）
其中 r0（x）=u0 -2M 姨ρ0（x），s0（x）=u0 +2M 姨ρ0（x）
λ1（r，s）=
3r+s 4
=u-M姨 ρ
，λ2（r，s）=
3s+r 4
existence and uniqueness, by using uniform a priori estimates, under suitable condition of initial values, the global existence and uniqueness
of C1 solutions is proved, and the life span of classical solutions is given.
Abstract: Zero -pressure isentropic magnetogasdynamics equations is a mathematical model obtained by neglecting pressure in the
isentropic magnetogasdynamics systems, In this thesis Cauchy problem for the systems is studied. With the help of theorem of the local
条件，并进一步的研究了初等波的相互作用。
系统（1）中，通过忽略压力差效应，即令 k1=0 可得
ρt +（ρu）x =0
2
（ρu）t +
2
ρu +
B
2μ
=0 ，t>0，x∈R
x
— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— ——
（2）
基 金 项 目 ：本文获云南省教育厅科学研究基金项目“一类非线性
姨ρ M
=0，
鄣s 鄣ρ
，鄣鄣us
姨ρ = M
0，可得 ds= du+ M dρ 姨ρ
鄣s 鄣u
，dr=
du- M 姨ρ
dρ
鄣s 鄣u
，令
鄣s 鄣u
=1，可得到系统（2）的黎曼不变量 r=u-2M 姨 ρ
，s=u+
2M姨 ρ ，把黎曼不变量 r，s 作为新的未知量，
则柯西问题（2）和（3）可改写为
鄣r 鄣t
中 图 分 类 号 ：TM153
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311（2013）02-0311-03
0 引言
零压等熵的气体动力学方程描述了零压强条件下具
有横向磁场的等熵的、可导电的无粘性流体的运动规律，
ρt +（ρu）x =0
其数学模型是 （ρu）t +
2
2
ρu +P+
B
2μ
=u+M姨 ρ
4 结语 推进装备维修管理费的规范化管理，对加强装备维修 保障能力，提高装备维修管理费使用效益具有重要意义。 美军对于装备经费的管理虽然处于各军事强国中的先进 水平，但并非没有问题。有大量的报道，我军装备维修管理 费管理工作中存在的一些问题在美军历史上也部分存在 过，不少问题对于其他国家也是共性的问题。正因为如此， 才不断出现新的管理制度及方法，推动装备经费的规范化 管理水平不断提高。其他国家的经验对我军来说，具有重 要的参考价值。
t=0：u（t，x）=u（0 x），ρ（t，x）=ρ（0 x），（3）下的柯西问题。 1 基础知识
方程组（2）的特征为：λ1=u-M 姨 ρ ，λ2=u+M 姨 ρ 各自 对 应 的 右 特 征 向 量 分 别 为 ： r軆 1 = 姨 ρ ,-M T ， r軆 2 =
姨 ρ ,M
T
，令
鄣s 鄣ρ
，鄣鄣us
=0 ，t>0，x∈R
x
（1）
这里 ρ叟0，u，P=k1ργ叟0，B=k2ρห้องสมุดไป่ตู้0 和 μ>0 分别表示
密度、速度、压力、磁场强度和导磁率，k1>0，k2>0 为常数，γ 为绝热指数，且对大多数气体满足 1<γ燮2。
Sekhar 等研究了系统（1）的黎曼问题，通过分析间断
曲线的性质，给出了在任何初值假设下黎曼解存在唯一的
摘要： 零压等熵的磁场气体动力学方程组是等熵的磁场气体动力学系统在忽略压力效应后而得到的数学模型，本文主要研究零
压等熵的磁场气体动力学方程组的一类初值问题，本文研究该系统的柯西问题，借助局部解的存在唯一性定理，通过一致先验估计,
在适当的初值假设条件下，证明了该柯西问题整体 C1 解的存在唯一性，并给出古典解的生命期估计。
Value Engineering
· 311 ·
零压等熵的磁场气体动力学系统的柯西问题
Cauchy Problem for Zero-pressure Isentropic Magnetogasdynamics Equations
禹旺勋① YU Wang-xun；王爱菊② WANG Ai-ju；刘云涛① LIU Yun-tao
关键词： 等熵的磁场气体动力学系统；零压等熵的磁场气体动力学方程组；柯西问题
Key words: isentropic magnetogasdynamics systems；zero-pressure isentropic magnetogasdynamics equations；Cauchy problem
参考文献： [1]魏汝祥，汤月华．装备经费管理学[M]．北京：国防工业出版 社，2004． [2]王凌智．装备维修管理费预算控制问题的研究[J]．海军工程 大学学报（综合版），2009，6（4）：24-28． [3]王麟．浅谈如何提高装备维修管理费的使用效益[J]．军事经 济研究，2008，4：69-70． [4]刘佳，贾成斌，皮东科．美军装备建设资源投资结构研究和 启示[J]．经济研究导刊，2010，12：25-29. [5]吴俊海．美军武器装备维修管理介绍[J]．导弹管理与维修工 程，2010，1：71-74．
扩散系统的变分方法研究”（2011Y004）资助。
作 者 简 介 ：禹旺勋（1982-），男，河南驻马店人，昆明理工大学津桥
学院讲师，理学硕士；王爱菊（1984-），女，河南驻马店
人，云南师范大学商学院教师，理学硕士；刘云涛
（1983-），男，河北石家庄人，昆明理工大学津桥学院讲
师，理学硕士。
称之为零压等熵的磁场气体动力学系统，本文考虑系 统（2）在初值条件
（①昆明理工大学津桥学院，昆明 650106；②云南师范大学商学院，昆明 650106） （①Oxbridge College of Kunming University of Science and Technology，Kunming 650106，China；
②Yunnan Normal University Business School，Kunming 650106，China）