(完整版)各种熵变的计算
熵变的计算公式
熵变的计算公式
在热力学中，熵是表示系统混乱度的物理量，它与系统微观状态的数量有关。
对于封闭系统，熵变ΔS可以由下式计算：
ΔS = Σ pi ln(pi)
其中，pi表示系统微观状态的概率。
根据熵的定义，微观状态数量越多，系统越混乱，因此熵变ΔS的值会随着微观状态数量的增加而增加。
对于可逆过程，熵变ΔS = 0；对于不可逆过程，熵变ΔS > 0。
因此，熵变可以用来判断过程是否可逆。
如果一个过程的熵变ΔS为负值，则该过程为可逆过程；如果熵变ΔS为正值，则该过程为不可逆过程。
此外，熵变还可以用来计算系统的热量变化。
根据热力学第一定律，系统的热量变化ΔQ = TΔS，其中T表示系统的温度。
因此，通过测量系统的温度和熵变，可以计算出系统的热量变化。
总之，熵变的计算公式是热力学中一个重要的公式，它可以用来判断过程是否可逆以及计算系统的热量变化。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。
等温过程熵变计算公式
等温过程熵变计算公式1. 从热力学第二定律出发。
- 根据克劳修斯不等式dS≥slantfrac{dQ}{T}，对于可逆过程取等号。
- 在等温过程中，对于理想气体，根据理想气体状态方程pV = nRT（n为物质的量，R为摩尔气体常数）。
- 由热力学第一定律dU=dQ - dW，对于理想气体等温过程dU = 0（因为理想气体内能只与温度有关，等温则内能不变），所以dQ=dW。
- 对于可逆的等温膨胀（或压缩）过程，dW = pdV，又p=(nRT)/(V)，则dQ=(nRT)/(V)dV。
2. 计算熵变Δ S- 根据dS=frac{dQ}{T}（可逆过程），将dQ=(nRT)/(V)dV代入可得：dS=(nR)/(V)dV。
- 对于从状态1(V_1)到状态2(V_2)的等温过程，对dS积分ΔS=∫_S_1^S_2dS=∫_V_1^V_2(nR)/(V)dV。
- 积分结果为Δ S = nRln(V_2)/(V_1)。
- 又因为p_1V_1 = p_2V_2（等温过程），即(V_2)/(V_1)=(p_1)/(p_2)，所以Δ S=nRln(p_1)/(p_2)。
二、应用示例。
1. 例1：理想气体等温膨胀。
- 已知1摩尔理想气体，初始压强p_1 = 2×10^5 Pa，体积V_1=1×10^-3 m^3，等温膨胀到体积V_2 = 2×10^-3 m^3。
- 首先根据p_1V_1 = p_2V_2求出p_2，p_2=(p_1V_1)/(V_2)=frac{2×10^5×1×10^-3}{2×10^-3} = 1×10^5 Pa。
- 然后计算熵变Δ S=nRln(V_2)/(V_1)，因为n = 1，R=8.314 J/(mol· K)，Δ S = 1×8.314lnfrac{2×10^-3}{1×10^-3}=8.314ln2 J/K≈5.76 J/K。
化学反应中的熵变与自由能变化计算
化学反应中的熵变与自由能变化计算熵变与自由能变化是化学反应中重要的热力学参数。
在化学反应中，分子之间的有序度、分子的排列方式以及化学键的形成与断裂都会对反应的热力学性质产生影响。
本文将详细介绍熵变与自由能变化的计算方法，并通过实例进行说明。
熵变（ΔS）表示系统在化学反应中的无序程度的改变。
根据热力学第二定律，自发发生的化学反应将使得系统的熵增大。
而熵变的计算公式为：ΔS = ΣνS(products) - ΣνS(reactants)，其中ν表示摩尔系数，S表示摩尔熵。
在计算过程中，需要知道每个物质的熵值，可以通过文献或者实验数据获得。
在计算ΔS时，需要注意以下几点：1. 根据化学方程式，确定每个物质的摩尔系数。
2. 查阅文献或者实验数据，获取每个物质在特定条件下的摩尔熵值。
3. 根据计算公式将每个物质的摩尔熵值乘以其对应的摩尔系数。
4. 将各个物质的ΣνS值相加，得到总的ΣνS值。
5. 根据计算结果判断熵变的正负以及大小。
接下来，我们将通过一个具体的例子来说明熵变的计算过程。
以氨合成尿素的反应为例，化学方程式如下所示：2NH3(g) + CO2(g) --> NH2CONH2(l) + H2O(l)首先，我们需要确定每个物质的摩尔系数。
根据方程式，可得：νNH3 = 2，νCO2 = 1，νNH2CONH2 = 1，νH2O = 1。
然后，我们需要获取每个物质的摩尔熵值。
假设在标准状态（298 K，1 atm）下，NH3的摩尔熵为 192.48 J/(mol·K)，CO2的摩尔熵为213.73 J/(mol·K)，NH2CONH2的摩尔熵为 89.34 J/(mol·K)，H2O的摩尔熵为 188.83 J/(mol·K)。
接下来，根据计算公式将每个物质的摩尔熵值乘以其对应的摩尔系数。
ΣνS值为：ΣνS(reactants) = (2 mol)(192.48 J/(mol·K)) + (1 mol)(213.73 J/(mol·K)) = 789.17 J/KΣνS(products) = (1 mol)(89.34 J/(mol·K)) + (1 mol)(188.83 J/(mol·K)) = 278.17 J/K最后，根据计算结果我们可以得到熵变的计算结果：ΔS =ΣνS(products) - ΣνS(reactants) = 278.17 J/K - 789.17 J/K = -511 J/K根据计算结果可以看出，氨合成尿素的反应熵变为负值，显示出反应过程中分子的有序度增加，也就是反应过程中出现了有序化。
热力学第二定律的熵变计算
热力学第二定律的熵变计算热力学是研究能量转化和传递的科学，它描述了物质和能量之间的转换关系。
热力学第二定律是热力学中的重要定律之一，它对于能量转化的方向和效率有着重要的影响。
在热力学中，熵是一个重要的物理量，它可以用来描述系统的无序程度。
本文将介绍热力学第二定律的熵变计算方法。
熵（entropy）是热力学中描述系统无序程度的物理量，它通常用符号S表示。
在热力学中，一个孤立系统的熵变（熵的变化量）可以通过以下公式计算：ΔS = ∫(dQ/T)其中，ΔS表示熵的变化量，dQ表示系统吸收或释放的热量，T表示温度。
这个公式表示了系统熵变与系统吸收或释放的热量及温度之间的关系。
对于一个可逆过程, 系统熵的变化量可以用以下公式计算：ΔS = ∆Qrev / T在该公式中，ΔQrev表示系统吸收或释放的可逆过程的热量，T表示系统的温度。
对于一个孤立系统，根据热力学第二定律，熵是一个自然增加的过程。
这意味着系统的熵变应该大于等于零。
当系统处于平衡状态时，系统的熵达到最大值。
根据熵变的计算公式，我们可以通过以下步骤计算熵的变化量：1. 确定系统的初态和末态，即确定系统在开始和结束时的状态。
2. 确定系统吸收或释放的热量，记为ΔQ。
3. 确定系统的温度，记为T。
4. 将ΔQ除以T，得到ΔS的数值。
通过这样的计算，我们可以得到系统在不同状态下的熵变量。
这对于研究系统的能量转化和系统的稳定性具有重要意义。
需要注意的是，熵变的计算需要考虑过程的可逆性。
对于可逆过程，我们可以直接使用熵变的计算公式。
然而，对于不可逆过程，我们需要考虑过程的特点，如是否有摩擦、粘滞、湍流等因素的存在。
总结起来，熵变的计算是热力学中的重要内容之一。
它可以用来描述系统的无序程度及系统的稳定性。
通过熵变的计算，我们可以深入了解能量转化和热力学系统的特性。
在实际中，熵变的计算方法可以应用于化学反应、能量转换等多个领域，为我们提供了强大的工具和理论基础。
3-4、5熵变计算
理想气体、恒温
物质(气体)之间的混合, 导致系统的熵增大.
物质之间的传热, 导致各物质的总熵增大.
p1 T S nR ln p2 V T S nRln 2 n V1
以上熵增大过程伴随着微观分子无序热运动速率或空间 V↑ 的增大, 即物质状态的混乱程度、分散程度增大了. S↑
第一定律：U（总） = U（系统） + U （环境）= 0
第二定律： S（总） = S（系统） + S （环境）≥ 0
第一定律数学式：
第二定律数学式：
U = Q + W
S
δQ T
任意不可逆过程 任意可逆过程
熵变计算式
ΔS
δ Qr T
δ Qir Tex
dS (环)
δ Q(环) T (环)
T2 T1
Q 6025J S (环) 5649J / 22.1J/K 263K = 21.5J/K T (环) 273K S(总)= S(系统)+ S (环境) = 0.8 J/K
>0
∴是自发过程
不可逆相变过程
§3-6 熵变的计算
1. PVT 变化的熵变
2. 相变化的熵变 3. 环境熵变 熵判据
T1
T3
T3
T1 +dT
+dT
+dT
+dT
传热过程
(4) pVT同时改变的过程 V2 n (理想气体, pVT都变) V1 T nC
S V S T S
2
V S
Q p1 rT1 V1
p T2 V1
T S
第二章热力学第二定律-2系统熵变的计算
解：（1）等温可逆膨胀 △S系统 = nRln（V2/V1）=10.0mol×8.3145J·K-1·mol-1
× ln(2.00/1.00) =57.6J·K-1。 ΔS 环境= -Q实际/Tex= - nRln(V2/V1)
= -ΔS系统 =- 57.6 J·K-1。 ΔS 隔离 = 0 (可逆过程)
△mixS = -(0.041mol ×ln0.66 +0.021mol×ln0.34)×8.3145J.K-1.mol-1 =0.33 J.K-1.
23
理想气体等温等容进行混合求混合熵△mixS ？ 理想气体等温等容进行混合，U=0，H=0，
实际上是绝热可逆过程，混合熵△mixS =0. 同种理想气体等温等容混合，mixS≠0，因
§2-6 热力学第三定律及规定熵
18
对A来说,发生的是在恒温下从体积VA可 逆膨胀到体积V的过程。
SA
nA Rln
VA VB VA
对B
SB
nB Rln
VA VB VB
19
m ix S
nA Rln
VA VB VA
nB Rln
VA VB VB
因为
VA VB VA
yA
, VB VA VB
yB
则 mixS =－ ( nARlnyA＋nBRlnyB) 因为 yA＜1，yB＜1， 所以
故 S = ( 2.81-22.1-1.41)JK-1 =-20.7JK-1
31
寻求可逆途径的依据： (i)途径中的每一步必须可逆； (ii)途径中每步S 的计算有相应的公式可利用； (iii）有相应于每步S 计算式所需的热数据。
32
因为 S系统 = -20.7JK-1，不能用来判 断过冷水结冰过程的自发与否。欲用熵判 据，还需要计算环境的熵变。
2.6熵变的计算(物理化学)
七、不可逆相变系统熵变的计算
判断此过程能否发生,需要计算S环境 由于该过程是在等压条件下发生的，所以 Qp H (W ' 0) Qp=ΔH 1 mol 苯(l) 1 mol 苯(s)
268 K 268 K
H1
1 mol 苯(l) 278 K
H3 H2
1 mol 苯(s) 278 K
p
A(P1,V1,T1)
A C B
等温过程 等容过程 B(P2,V2,T2)
T2 nCV ,mdT V2 S nR ln( ) T1 V1 T
S1
S2
C(P3,V2,T1)
V
六、变温过程中熵变的计算
解决方法(2) 设计可逆过程，如先经等温可逆过程到达中间态D， 再经等压可逆过程到达终态B.
步骤：1.确定始终态；2. 设计由始态到终态的一系列可逆过 程。3.各步可逆过程的热温商之和即为熵变。
二、环境熵变的计算
环境熵变的计算：
S环境＝ - Q实际 T环境
与系统相比，环境很大，当系统发生变化时，吸收或放出的 热量不至于影响环境的温度和压力，环境的温度和压力均可 看做常数，实际过程的热即为可逆热. 判断过程是否自发：把环境与体系一起看作一个孤立系统， 来判断系统发生变化的方向： 自发变化判据 △S孤立= △S体系+ △S环境≥0
实际不可逆相变： Q p H H1 H 2 H 3 系统放热Qp 135.77 (278 268) 9940 123 (268 278)
9812.3 J
S环境＝ Q 9812.3 36.61J K -1 T 268
S孤立＝S系统＋S环境 ＝ 35.30 36.61＝1.31J K -1 0
理想气体熵变计算公式
熵变的计算公式
对于化学反应而言，若反应物和产物都处于标准状态下，则反应过程的熵变，即为该反应的标准熵变。
当反应进度为单位反应进度时，反应的标准熵变为该反应的标准摩尔熵变，以△rSm表示。
熵变的计算公式：
已知定压比热、温度、压力：
根据公式
△S1-2=CPln(T2/T1)-Rgln(P2/P1)
进行计算其中，△S1-2为由状态1到状态2的熵变化量，J/(kg·K)。
CP为定压比热，J/(kg·K)；T1、T2为状态1和2的热力学温度，K；P1、P2为状态1和2的绝对压力，Pa；Rg为气体常数，J/(kg·K)。
已知定容比热、温度、比体积：
根据公式
△S1-2=CVln(T2/T1)+Rgln(v2/v1)
进行计算其中，△S1-2为由状态1到状态2的熵变化量，J/(kg·K)；CV为定容比热，J/(kg·K)。
T1、T2为状态1和2的热力学温度，K；v1、v2为状态1和2的比体积，m3/kg；Rg为气体常数，J/(kg·K)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热力学第二定律的经典表述
克劳休斯说法 ：不可能把热由低温物体转 移到高温物体，而不留下其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变 为功，而不留下其他变化。
能否找到一个统一的判据来判断可能 发生的过程的方向和限度呢？
熵判据
1.10 熵
1. 定义
Q1 Q2 0 T1 T2
不可逆热机 可逆热机
p2 p1
C
p
,m
ln
V2 V1
)
定容
定压
练习1.
2molH2 由 300K ， 100kPa 定 压 加 热 到 1200K ， 求ΔS 已知Cp,m(H2) / (J•K-1 • mol-1 )=
28.83－0.84х10-3(T/K)＋2.00×10-6(T/K)2
S δQp T 2 nCp, mdT
(2) 熵判据
隔离系统，Q＝ 0
ΔS隔≥0
不可逆过程 可逆过程
隔离系统，W＝ 0 所以，隔离系统的不可逆过程是自发过程
可逆过程是无限慢的变化，实际是平衡态
ΔS隔≥0
自发过程 平衡态
平衡的熵判据
（只能用于隔离系统！！！）
隔离系统 状态A
状态B
ΔS = 0 ΔS > 0 ΔS < 0
A 、B平衡态 自发从A 变到B的趋势 不可能发生
相平衡条件下发生的相变化是可逆过程，否 则是不可逆过程。
一般条件下发生的化学反应，都是不可逆过程。
(1) 单纯 p，V，T 变化过程熵变的计算
① 实际气体，液体或固体的 p，V，T 变化
(i) 定压变温
Qp＝ dH ＝nCp,mdT
S δQp T 2 nCp, mdT
T
T1
T
若Cp,m视为常数，则
0
可逆循环
积分定理：若封闭曲线闭积分等于零，则被积变 量应为某状态函数的全微分
δQr 是某状态函数的全微分 T
令该状态函数以S 表示，称为熵
dS δQr T
熵的定义式
dS δQr T
S S2 S1
2 δQr 1T
熵 是状态函数 是广度性质 SI单位 J·K－1
熵的物理意义 〈待讨论〉
2. 热力学第二定律的数学表达式
不可逆循环过程:
δ Qir 0 Tsu
B
ir
A
r
Bδ Qir A δ Qr 0
A Tsu
BT
A δQr B δQr
BT
AT
可逆过程的特点：系统和环境能够由终态，沿着原
来的途径从B相δQ反ir 方 向B δ步Q步r 回复S，直到都恢复原来的
状态
A Tsu
AT
即
S B δQir A Tsu
1.11 熵变的计算之一 ——系统熵变的计算
牢牢掌握:
① S 2 δQr 1T ② S是状态函数；ΔS与变化途径无关 ③ 了解什么过程是可逆过程
可逆过程
p、V、T 变化除绝热过程外，均可沿可逆过
程变化也可沿不可逆过程； 从某一状态经绝热可逆过程变至某一终态，
则从同一始态经绝热不可逆过程变不到同一终态， 反之亦然。
推广到任意循环过程
δQ 0 Tsu
不可逆热机 可逆热机
或
δQ
不可逆热机
0
Tsu
可逆热机
δQ 0 不可逆热机
Tsu
可逆热机
热温商
δQ Tsu
沿任意可逆循环闭积分等于零，
沿任意不可逆循环的闭积分总是小于零。
克劳休斯定理
δQr 0 Tsu
可逆循环
δ Qir 0 Tsu
不可逆循环
δQr T
S B δQr AT
合并表示
S B δQ 不可逆过程 A Tsu 可逆过程 δQ 不可逆过程 dS
Tsu 可逆过程
热力学第二定律数学表达式
3. 熵增原理和熵判据
(1) 熵增原理
B δQ
S A Tsu
绝热过程
不可逆过程 可逆过程
ΔS≥0
不可逆过程 可逆过程
熵增原理数学表示式
系统经绝热过程由一个状态达到另一个状态，熵值 不减少 — 熵增原理
练习4
1mol 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 273.15K 、 1013.25kPa 的 始 态 ， 对 抗 恒 外 压 为 101.325kPa ， 绝 热 膨 胀 至 终 态 压 力 为 101.325kPa ，求ΔS
解： Q 0
U W
U
T2 T1
nCV
,m
(T
)dT
W psu (V2 V1)
S
nC p ,m ln
T2 T1
若Cp,m不为常数？
(ii) 定容变温
QV＝ dU ＝nCｖ,mdT
S δ QV T 2 nCV ,mdT
T
T1
T
若Cｖ,m视为常数，则
S
nCV ,mln
T2 T1
(iii) 液体或固体定温下 p，V 变化 定T，而p，V变化不大时，液、固体的熵变很小， S ≈0。 实际气体，定T，而p，V变化时，熵变较大
nCV ,m (T2
T1)
psu
(
nRT2 p2
nRT1 ) p1
3 2
(T2
T1)
p2
(
T2 p2
T1 p1
)
T2 174 .8K
（T1, p1
T2, p2)
T
T1
T
T 2(a bT cT 2 )dT
n T1
T
n(a
ln
T2 T1
b(T2
T1 )
c 2
(T2
2
T12
)
练习2
2mol H2由300K，1.0MPa分别经下述三种不 同 径 途 变 到 300K ， 1.0kPa 求 经 各 种 变 化 系 统
的ΔS。（1）自由膨胀；
（2）恒温可逆膨胀； （3）作最大功的50% 。
〈本课程不讨论〉
② 理想气体的 p，V，T 变化
W′＝0
dS δ Qr dU pdV
T
T
dU＝nCV,mdT，则 dS nCV ,mdT nRdV
T
V
若 CV,m为常数，
S
n(CV ,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)（T1,V1p１, Nhomakorabea１,T１
T2,V2)
p２,V２,T２
定容
定温
p',V１,T２
S nRln V2 nR ln p1
V1
p2
2 8.314 ln 1103 J • K1 114 .86J • K1 1
练习3
1mol 单 原 子 理 想 气 体 ， 从 273.15K 、 1013.25kPa的始态，经绝热可逆膨胀至终态 压力为101.325kPa ，求ΔS
S 0
S
n(CV
,mln
T2 T1
Rln
V2 V1
)
定容
定温
（T1, p1
p１,V１,T１
T2, p2)
p２,V２,T２
定压
定温
p1,V´,T２
S
n(C p,mln
T2 T1
Rln
p1 ) p2
定压 定温
（V1, p1
p１,V１,T１
定容
p2,V1,T´
V2, p2)
p２,V２,T２
定压
S
n(CV ,mln