网孔节点
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电路分析网孔分析法和节点分析
等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全 相同时，称这两个单口是互相等效的。
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
节点和网孔分析法
网孔方程建立
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
第二章网孔节点
iS1 iS2 i1 i2 0
iS 2 iS 3 i2 i3 0
用节点电压表示支路电流 u1 i1 G 1u1 R1 u1 u 2 i2 G 2 (u1 u 2 ) R2
u2 i3 G 3u2 R3
代入节点①、节点②电流方程，得到
例2
列写如图所示电路的节点电压方程。
解 选取参考节点如图所示， 则节点①的方程为 u n1 节点②的方程为
us1
G2un1 (G2 G3 )un2 is3
2.3.1 理论分析
①各支路电压可用节点电压表示。 u1 = un1，u2 = -un1，u3 = un2，u4 = un1-un2，u5 = un1-un2
解之：
10V
I1 4A, I 3 2A
此方法使电流源 的电流为网孔电流， 故方程数目减少。
结论：含有电流源电路网孔方程
• 理想电流源在非公共的支路上，其所在网 孔的网孔电流已知； • 理想电流源在公共的支路上：方法一，设 电流源设电压，并补充方程：电流源与网 孔电流的关系方程；方法二，避开电流源 所在的网孔，设回路电流，列写回路电压 降方程。 • 非理想电流源转换为非理想电压源直接列 写网孔电流方程
网孔电流方程的标准形式
整理后可得
( R1 R4 R5 )iM 1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4 R5iM 1 ( R2 R5 R6 )iM 2 R6iM 3 uS 2 R i R i ( R R R )i u u 6 M2 3 4 6 M3 S3 S4 4 M1
i1 i2 i4 i5 0 i3 i4 i5 0
整理得节点电压方程为：
第二章网孔分析与节点分析
1 0 1 U=US 2 7 64 0 406 P70 6 70 420 W 0 6 7
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
I1 1218 203 6 A P6 2 6 12W 0 1 1 1 64 11 0 1218 I 2 406 203 2 A 6 11 7 I3 I1 I 2 6 2 4 A
例
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4 i3 U S
R1i1 ( R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4 i1 ( R3 R4 )i3 U
i i2 i3
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
表明
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
解2
只让一个回路电流经过R5支路
( RS R1 R4 )i1 R1i2 ( R1 R4 )i3 U S
2 3
结论
结点、支路和 基本回路关系
支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数
b n l 1
例
图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基 本回路。 1
4
8 3
5
6 7 2
5 8 6 7
4 8 3 6
4 8 2 3
割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 6 6 1 4 1 4 3 9 7 3 9 5 2 8 5 2 8 割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8） （3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？ 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集
网孔分析和节点分析
20I1 35I2 U 10
2I1 2I2 8I3 U 0
I2 I3 0.1
说明：
当所选网孔包括电流源时电流 源的端电压要列入网孔方程中，同 时增加一个电流源支路方程。
如能使电流源只出现在一个网 孔中则该网孔方程不用列出，该网 孔电流由电流源决定。
例3 列出如图所示电路的节点电压方程
u3
u14 = u1 u24 = u2 u34 = u3
uu122 = u1 uu233 = u2 uu133 = u1 -
i5 i1 i5 iS 0 u1 i1 i1 i2 i3 0 i
i3 i4 i5 0 S u1
u2
i2
u2
i3 u3 i4
u3
i1 G1(u1 u2 ) i5 G5 (u1 u3 ) i2 G2u2 i3 G3 (u2 u3 ) i4 G4u3
24 0.706 10
2.471A
=0
§3-4 含运算放大器的电阻电路
OpAmps Resistance circuit
内容： 一、运算放大器及等效电路； 二、理想运算放大器；
三、含有运算放大器的电阻电路分析。
一、运算放大器及其等效电路
反相输入端
u-
u+
同相输入端
差分输入电压
uo=A( u+- u-) =Aud
…… …… …… …… …… …… …… ……
Gn1u1 + Gn2u2 + ……+ Gnnun = iSnn
电源
自电导本节点电压+互电导相邻节点电压=流入本节点电流 源电流代数和
含有电压源的节点法说明：
1.若存在电压源串联电阻的有伴电压源模型，则可将其串联组合转换 成电流源并联电阻模型；
电路分析基础2网孔和节点分析
三、网孔分析法的计算步骤
1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网
孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部
互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电 流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。
整理为
5i1 2i2 i3 12A 2i1 11 i2 6i3 6A i1 6i2 10 i3 19A
解得：
i 1 A i 2 A i 3 A 1 2 3 i i i 4 A i i i 3 A i i i 1 A 4 3 1 5 1 2 6 3 2
a a b a a 11 1 ,j 1 1 1 ,j 1 1 n
其中
D j a a b a a n 1 n ,j 1 n n ,j 1 nn
例 用网孔分析法求 电路各支路电流。
解：选定各网孔电流的参考方向。列出网孔方程：
( 2 1 2 ) i ( 2 ) i ( 1 ) i 6 V 18 V 1 2 3 ( 2 ) i ( 2 6 3 ) i ( 6 ) i 18 V 12 V 1 2 3 ( 1 ) i ( 6 ) i ( 3 6 1 ) i 25 V 6 V 1 2 3
i i2 7 A 1
3 A i 4 A u 2 V 求解以上方程得到： i 1 2
例
用网孔分析法求解电路的网孔电流。
解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，此例中为i3=2A。此时不必
相量模型的网孔分析法和节点分析法
相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型是一种用于分析电力系统中电流和电压的工具，它将复数形式的电流和电压表达为矢量的形式，以便更好地理解和计算电力系统中的各种参数。
相量模型有两种分析方法，分别是网孔分析法和节点分析法。
一、网孔分析法：网孔分析法也称为基尔霍夫电压法，是一种用于解决小型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电压的正负符号来确定电压的方向和大小。
网孔分析法的基本思想是，在每个闭合回路中，电压的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.在回路中选择一个方向，并标记所有的电流方向，通常需要满足电压降的方向。
3.在每个回路中应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
网孔分析法的优点是能够减少未知量的个数，简化计算。
但是，该方法通常适用于电路规模较小和电压源较多的情况下，对于复杂的电路往往不适用。
二、节点分析法：节点分析法也称为基尔霍夫电流法，是一种用于解决大型电路中电流和电压分布的方法。
它基于基尔霍夫定律，通过电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
节点分析法的基本思想是，在每个节点上，电流的代数和为零。
具体步骤如下：1.标记电路中的所有分支电流和电压源。
2.选择一个节点作为参考节点，并将其电势设为零。
3.在每个节点上应用基尔霍夫第一定律，列出等式。
4.通过解这些等式，计算未知电流和电压。
节点分析法的优点是可以应用于复杂电路，计算比较方便。
缺点是需要处理大量的方程，对于大型电路，求解过程可能比较复杂。
总结：相量模型的网孔分析法和节点分析法是两种基于基尔霍夫定律的分析电路的方法。
网孔分析法适用于较小的电路，通过回路中电压的正负来确定电压的大小和方向；节点分析法适用于大型电路，通过节点上电流的代数和为零来确定电流的大小和方向。
这两种方法各有优缺点，应根据实际情况选择合适的方法进行电路的分析。
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具有m个网孔的平面电路的网孔电流方程
R11iM1 R12iM 2 R1miMm uS11
R21iM 1
R22iM 2 R2miMm
uS 22
Rm1iM1 Rm2iM 2 RmmiMm uSmm
在不含有受控源的电阻电路中，Rij = Rji
2.1.2 计算举例
1.一般步骤
(10+5)Im1–5Im2 = 10+30=40 –5Im1 + (5+15)Im2 = –30+35=5
(3)用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A
I = Im1–Im2 = 2 A
(4)校验。取一个未用过的回路，列KVL方程有 -10 + 10Im1 + 15Im2-35 = 0
第二章 网孔分析和节点分析
2-1 网孔分析 2-2 互易定理 2-3 节点分析 2-4 含运算放大器的电阻电路 2-5 电路对偶性
本章教学要求
◆熟练掌握网孔分析法; ◆熟练掌握节点分析法; ◆了解电路对偶性。
§2.1 网孔分析法
网孔电流——沿网孔流动的假想电流
方程的独立变量
网孔分析法: 以网孔电流为求解对象列写电路方程，
0
R3iM 3 R4 (iM 3 iM1) R6 (iM 2 iM 3 ) uS 4 uS3 0
R1iM R2iM
1 2
R5 (iM1 iM 2 ) R4 (iM1 iM 3 ) uS 4 uS1 R5 (iM1 iM 2 ) R6 (iM 2 iM 3 ) uS 2 0
结论：含有电流源电路网孔方程
• 理想电流源在非公共的支路上，其所在网 孔的网孔电流已知；
• 理想电流源在公共的支路上：方法一，设 电流源设电压，并补充方程：电流源与网 孔电流的关系方程；方法二，避开电流源 所在的网孔，设回路电流，列写回路电压 降方程。
• 非理想电流源转换为非理想电压源直接列 写网孔电流方程
则 有
uii为第i个网孔的所有电压源的电压升之代数。
R11iM1 R12iM 2 R13iM 3 uS11 R21iM1 R22iM 2 R23iM 3 uS 2•2
• 符号的确 • 自定电阻永远取正
号相；邻网孔电流参考
R31iM1 R32iM 2 R33iM 3 uS33
方向一致，互电阻取 正• 号否；则，取负号。
1
I1 U
3
3
I2 2A
1
I3
10V
此方法增加 一个未知量，故 方程数目增加
例2 方法二：
选电流源的电流为网孔电流，该网孔电流
已知。另取一个独立回路的电流列方程。 I1
4I1 3 2 10 4I3 1 2 10
解之：
I1 4A, I3 2A
1
3
2A
2A
3
1
I3
10V
此方法使电流源 的电流为网孔电流， 故方程数目减少。
(R1 R4 R5 )iM1 R5iM 2 R4iM 3 uS1 uS 4
R5iM
1
(R2
R5
R6 )iM 2
R6iM 3
uS 2
R4iM1 R6iM 2 (R3 R4 R6 )iM 3 uS3 uS 4
结论：
•令
Rii为第i个网孔的所有电阻之算术和，即自电阻；
Rij为第i、j两个网孔的公共电阻之和，即互电阻；•
把Im1、Im2的值代入上式成立。
3.含有电流源电路的网孔法
• 含有非理想电流源：
可进行电源变换化成非理想电压源。
• 含有理想电流源：
不能化为电压源，且电流源为两网孔共有。 上述列网孔方程的方法失效。必须寻找另外的解决方法。 若电流源在非公共的支路上则网孔电流已知，少列一个
方程。
由于理想电流源的 内阻为 ，故这个 网孔的自电阻和互 电阻都无法列出。
2. 网孔电流方程的推导
• 该电路有3个网孔， • 可以列出3独立的 • 网孔电流方程。
• 按照左图的参考方 向，
• 根据KVL，我们有
R1iM R2iM
1 2
R5 (iM1 iM 2 ) R4 (iM1 iM 3 ) uS 4 uS1 R5 (iM1 iM 2 ) R6 (iM 2 iM 3 ) uS 2 0
＋
I1
A
－ 3V
200Ω I2
＋
－ rI1
列出网孔2的方程，变换后与 已知方程比较：
(R 200)I2 200I1 rI1 (R 200)I2 (200 r)I1 0 200 r 100 故 : r 100
R1
U s1
I1
I2
Il1
R3 I3I5来自I4Il2R4 Il3
R5
Us5
例2 方法一：
在公共的支路上含有电流源要增设未 知电压U，把U看成电压源列方程。
4I1 3I3 U 4I2 I3 U 4I3 3I1 I2 10 I2 I1 2
解之： I1 4A, I2 2A, I3 6A
4.含有受控源电路的网孔法
列方程时，受控源当做独立源看待。
例3：电路如图所示， 已知网孔方程是
300I1-200I2 =3 -100I1+400I2 =0 则CCVS的控制系数r=_____。 (A)100Ω (B)-100Ω (C)50Ω (D)-50Ω
同时，还可以判断出R=200Ω.
100Ω
R
0
R3iM 3 R4 (iM 3 iM1) R6 (iM 2 iM 3 ) uS 4 uS3 0
网孔电流方程的标准形式
• 整理后可得
(RR51iM1
R4 R5 )iM (R2 R5
1 R5iM 2 R6 )iM 2
R4iM 3 R6iM 3
uS1 uS 2
uS
4
R4iM1 R6iM 2 (R3 R4 R6 )iM 3 uS3 uS 4
（1）选择合适的网孔电流。 （2）列网孔电流方程。注意：自阻总是正的，互阻可正可负；并注意电压源前面 的“+”、“–”号。 （3）求解网孔电流。 （4）根据所求得的网孔电流来求其他的电压和电流。
2.举例
例1
用网孔电流法求如图所示电路中流过5 W电阻的电流I 。
解 (1)选取网孔电流Im1、Im2
(2)列网孔电流方程
从而完成电路分析计算的方法。
• 适用场合: • 平面电路。
2.1.1 理论分析
1. 网孔电流的特点
①各支路电流与网孔电流关系i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2 ②网孔电流自动地满足了KCL ③各网孔电流之间相互独立
网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量所列的方程是独立的。