高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2-2-3直线与平面平行的性质课时作业新人教A版必修2
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2-2-3直线与平面平行的性质课件新人教A版必修2
直线与平面平行的性质
核心素养培养目标
1.理解并能证明直线与平面平行的
性质定理,明确定理的条件.
2.能利用直线与平面平行的性质定
理解决有关的平行问题.
核心素养形成脉络
直线与平面平行的性质定理
1.如果直线与平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位
置关系是怎样的?
提示:平行或者异面.
2.若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少
∴PA∥GH.
又PA⊂平面PAD,GH⊄平面PAD,
∴GH∥平面PAD.
探究一
探究二
思想方法
证明如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点.
又M是PC的中点,∴PA∥MO.
而AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,
∴PA∥平面BMD.
又∵PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,
条?这些直线的位置关系如何?
提示:在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平
行.
3.如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有哪几
种位置关系?
提示:经过直线a的平面与平面α平行或相交.
4.如果直线a∥平面α,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那
么这样的平面β有多少个?直线a,b的位置关系如何?为什么?
解:由例1知,四边形MNPQ是平行四边形,
∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM,∴四边形MNPQ是矩形.
∵BP∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,
∴四边形MNPQ的面积为5×4=20.
探究一
探究二
思想方法
延伸探究 1 若本例条件不变,求证:
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2_2直线、平面平行的判定及其性质2_2_3直线与平面平行的性质教
2.2.3 直线与平面平行的性质【教学目标】1.知识与技能：（1）通过实例，了解直线与平面平行的特点；（2）理解直线与平面平行的性质；（3）会用直线与平面平行的性质解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1.教学重点：理解直线与平面平行的性质2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】（一）创设情景、引入新课复习：直线与平面平行的判定定理：ααα////,,a b a b a ⇒⊂⊄。
思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）研探新知问题1：命题“若直线a 平行于平面α ，则直线a 平行于平面α内的一切直线”对吗？直线会与平面内哪些直线平行呢？问题2：在上面的论述中平面α的直线b 满足什么条件时可以与直线a 平行？没有公共点——共面（平行）。
归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号语言：b a b a a //,,//⇒=⊂βαβαI 。
证明：因为b =βαI ，所以α⊂b ，因为α//a ，所以a 与b 没有公共点，又因为ββ⊂⊂b a ,，所以a // b 。
简记为：线面平行则线线平行。
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2直线平面平行的判定及其性质2.2.3直线与平面平行的性质
易证 A′E∥AF，A′E＝AF. 易知 A′，E，F，A 共面于平面 A′EFA， 因为 A′E∥平面 DBC′，A′E⊂平面 A′EFA， 且平面 DBC′∩平面 A′EFA＝DO， 所以 A′E∥DO. 在平行四边形 A′EFA 中， 因为 O 是 EF 的中点(因为 EC′∥BF，且 EC′＝BF)， 所以 D 点为 AA′的中点．
直线 l，m 的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或异面
解析：由直线与平面平行的性质定理知 l∥m.
答案：B
3．设 m，n 表示不同直线，α，β表示不同平面， 则下列结论中正确的是( )
A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α∥β，m∥α，m∥n，则 n∥β D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β
解析：由于点 A 不在直线 a 上，则直线 a 和点 A 确 定一个平面 β，所以 α∩β＝EF.
因为 a∥平面 α，a⊂平面 β，所以 EF∥a. 所以EBFC＝AAFC.所以 EF＝AFA·CBC＝35×＋43＝32. 答案：32
类型 1 线面平行性质定理的应用(自主研析)
[典例 1] 如图所示，点 P 为平行四边形 ABCD 外一 点，设面 PAB∩面 PCD＝l，试判断直线 l 与 AB 之间的 关系．
类型 2 平行性质定理在探索性问题中的应用 [典例 2] 已知正三棱柱 ABC-A′B′C′中，D 是 AA′上 的点，E 是 B′C′的中点，且 A′E∥平面 DBC′.试判断 D 点 在 AA′上的位置，并给出证明． 证明：D 点为 AA′的中点．证明如下：
取 BC 的中点 F，连接 AF，EF， 设 EF 与 BC′交于点 O，连接 OD，
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质练习(含解析)新人教
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直线与平面平行的性质班级：姓名：_____________1.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a,b，c，…，则这些交线的位置关系为( )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D。
都平行或都交于同一点【解析】选D。
当l与α相交时,设交点为A，则过l的平面与α的交线a，b,c,…都过点A，当l∥α时，由线面平行的性质得l∥a∥b∥c∥….2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( ）A。
m∥α，m∥n⇒n∥αB.m∥α，n∥α⇒m∥nC.m∥α，m⊂β,α∩β=n⇒m∥nD.m∥α，n⊂α⇒m∥n【解析】选C。
A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面;由线面平行的性质定理可得C正确。
D中m，n可能异面.3.已知m∥n,m∥α，过m的平面β与α相交于a，则n与a的位置关系是（）A.平行B。
相交 C.异面D。
以上均有可能【解析】选A。
因为m∥α,m⊂β,α∩β=a，所以m∥a，又m∥n，所以n∥a.4.如图,四棱锥P—ABCD中，M,N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（)A。
高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系223直线与平面平行、平面与平面平行的性质
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导悟 4 利用面面平行证线面平行 【例 4】 如图 9，在四棱柱 ABCD 的中点．求证：MN∥平面 ABCD.
A1B1C1D1 中，点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D
12/11/2021
证明：直线 a，b 的位置关系是平行．证明如下： 连接 DD′. ∵平面 ABC∥平面 A′B′C′，平面 A′D′B∩平面 ABC＝a，平面 A′D′B∩平面 A′B′C′ ＝A′D′，∴A′D′∥a， 同理可证 AD∥b. 又 D 是 BC 的中点，D′是 B′C′的中点，
∴DD′綊 BB′，又 BB′綊 AA′，∴DD′綊 AA′，
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图6
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导悟 3 利用面面平行证线线平行 【例 3】 如图 7，平面四边形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 均在平行四边形 A′B′C′D′所确定的一个平面 α 外，且 AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．
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图 11
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【解】 取 AB 的中点 M，取 C1D1 的中点 N，连接 A1M，A1N，CM，CN. 由于 A1N 綊 PC1 綊 MC，
则四边形 A1MCN 是平行四边形．
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图 12
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由于 A1N∥PC1， A1N⊄平面 PBC1，PC1⊂平面 PBC1， 则 A1N∥平面 PBC1， 同理，A1M∥平面 PBC1. 于是，平面 A1MCN∥平面 PBC1. 过 A1 点有且仅有一个平面与平面 PBC1 平行，故过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截 面是平行四边形 A1MCN， 容易求得 S▱A1MCN＝2 6 cm2.
高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 平
课时作业12 平面与平面平行的判定——基础巩固类——1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不可能解析：易知两平面可能平行或相交．2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(B)A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个解析：若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B.3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析：对选项D：∵l∥β，m∥β，∴在β内有两条直线l′，m′满足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l′∥α，m′∥α，又l与m异面，所以l′与m′相交，所以α∥β.4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是(B)A．0 B．1C．2 D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.5.如图，在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(A)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A.6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(C) A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFE D．平面DCC1D1解析：如图，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，易知平面A1E1F1D1∥平面BCFE.7．六棱柱的面中，互相平行的面最多有4对．解析：当底面六边形是正六边形时，侧面中有3对互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4对互相平行的平面．8．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为平行或相交．解析：如图，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，则α∥β或α∩β＝l.9．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是①②③④.解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN 是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．10.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．求证：平面P AC∥平面EFG.证明：因为EF是△P AB的中位线，所以EF∥P A.又EF⊄平面P AC，P A⊂平面P AC，所以EF∥平面P AC.同理得EG∥平面P AC.又EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面P AC∥平面EFG.11．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED.∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点．又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，∴四边形C1D1BD为平行四边形，∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D.——能力提升类——12．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF.又AB∩BC ＝B，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P A，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②P A∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是①②③④.解析：把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理可知①②③④正确．14．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为2 6.解析：分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，，NA1.∵A1N∥PC1∥MC，且A1N ＝PC1＝MC，∴四边形A1M是平行四边形．又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ，∴平面A 1M ∥平面PBC 1. 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形A 1M . 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H . ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴△A 1MN 为等腰三角形．∴A 1H ＝ 3. ∴S △A 1MN ＝12×22×3＝ 6.故S ▱A 1M ＝2S △A 1MN ＝2 6.15．如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，在棱AB 上是否存在一点F ，使平面C 1CF ∥ADD 1A 1？若存在，求点F 的位置，若不存在，请说明理由．解：当F 为AB 的中点时，平面C 1CF ∥ADD 1A 1.理由如下：∵在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，F 为AB 的中点，∴CD 綊AF綊C 1D 1，∴四边形AFCD 是平行四边形，且四边形AFC 1D 1是平行四边形，∴CF ∥AD ，C 1F ∥AD 1.又CF ∩C 1F ＝F ，CF ，C 1F 都在平面C 1CF 内，∴平面C 1CF ∥平面ADD 1A 1.。
高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业
2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质知识点、方法题号线面垂直性质的理解1、10面面垂直性质的理解3、4线面垂直性质的应用2、5、6、7、8面面垂直性质的应用9、11、12基础巩固1.△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是( C )(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)不确定解析:因为l⊥AB,l⊥AC且AB∩AC=A,所以l⊥平面ABC.同理可证m⊥平面ABC,所以l∥m,故选C.2.(2015临汾市曲沃二中高二期中)在空间中,a,b是不重合的直线,α,β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( C )(A)a⊂α,b⊂β,α∥β(B)a∥α,b⊂α(C)a⊥α,b⊥α (D)a⊥α,b⊂α解析:对于选项A,若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面;对于选项B,若a∥α,b⊂α,则a与b没有公共点,即a与b平行或异面;对于选项C,若a⊥α,b⊥α,由线面垂直的性质定理,可得a∥b;对于选项D,若a⊥α,b⊂α,则由线面垂直的定义可得a⊥b.故选C.3.已知平面α、β和直线m、l,则下列命题中正确的是( D )(A)若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β(B)若α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β(C)若α⊥β,l⊂α,则l⊥β(D)若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β解析:根据面面垂直的性质定理逐一判断.选项A缺少了条件l⊂α;选项B缺少了条件α⊥β;选项C缺少了条件α∩β=m,l⊥m;选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D.4.已知平面α、β和直线m,若α⊥β,m⊥α,则( D )(A)m⊥β(B)m∥β(C)m⊂β(D)m∥β或m⊂β解析:设α∩β=l,当m与l相交时,由m⊥α可得m⊂β;当m与l不相交时,可得m∥β.故选D.5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如图,PA⊥矩形ABCD,下列结论中不正确的是( A )(A)PD⊥BD (B)PD⊥CD(C)PB⊥BC (D)PA⊥BD解析:因为PA⊥矩形ABCD,所以PA⊥BD,若PD⊥BD,则BD⊥平面PAD,又BA⊥平面PAD,则过平面外一点有两条直线与平面垂直,不成立,故A不正确;因为PA⊥矩形ABCD,所以PA⊥CD,AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD,同理可证PB⊥BC,因为PA⊥矩形ABCD,所以由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD.故选A.6.(2015北京市房山区高二期中)如图,在三棱锥P ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC 的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则= .解析:在三棱锥P ABC中,因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,所以AB⊥平面APC.因为EF⊂平面PAC,所以EF⊥AB,因为EF⊥BC,BC∩AB=B,所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF,因为F是AC的中点,E是PC上的点,所以E是PC的中点,所以=1.答案:17.(2015太原五中高二月考)如图,在四面体ABCD中,已知DA⊥平面ABC,BC⊥平面ABD,BC=BD=2,四面体的三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,则∠ADB= .解析:因为DA⊥平面ABC,所以DA⊥AB,DA⊥AC.因为BC⊥平面ABD,所以BC⊥BD,BC⊥AB.设AD=a,AB=b,则a2+b2=4,因为三个面DAB、DBC、DCA面积的平方和是8,BC=BD=2,所以（ab）2+（×2×2）2+（×a×）2=8,所以a=b=,所以∠ADB=45°.答案:45°8.如图所示,在四棱锥P ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD的中点.求证:AG⊥平面PCD.证明:因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.又因为AD⊥CD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.又因为AG⊂平面PAD,所以AG⊥CD.因为PA=AB=AD,G为PD的中点,所以AG⊥PD.又PD∩CD=D,所以AG⊥平面PCD.能力提升9.(2015运城市康杰中学高二期中)如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A BCD,使平面ABD⊥平面BCD,则下列说法中不正确的是( D )(A)平面ACD⊥平面ABD (B)AB⊥CD(C)平面ABC⊥平面ACD (D)AB∥平面ABC解析:因为BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,所以CD⊥平面ABD,因为CD⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面ABD,故A正确;因为平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以AB⊥AD,又CD⊥平面ABD,所以AB⊥CD,故B正确;因为AB⊥平面ACD,AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD,故C正确;因为AB⊂平面ABC,所以AB∥平面ABC不成立,故D错误.故选D.10.(2015宿州市高二期中)设m,n为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若m⊥α,n⊥α,则m∥n.上述命题中,其中假命题的序号是.解析:①若m∥α,m∥β,则α与β相交或平行,故①不正确;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β,故②正确;③若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故③不正确;④若m⊥α,n⊥α,由直线垂直于平面的性质定理知m∥n,故④正确.答案:①③11.如图,△ABC是边长为2的正三角形.若AE=1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且BD⊥CD.(1)求证:AE∥平面BCD;(2)求证:平面BDE⊥平面CDE.证明:(1)取BC的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD⊥CD,BC=2,所以DM=1,DM⊥BC.又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC,又AE⊥平面ABC,所以AE∥DM.又因为AE⊄平面BCD,DM⊂平面BCD,所以AE∥平面BCD.(2)由(1)已证AE∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE是平行四边形,所以DE∥AM.连接AM,易证AM⊥BC,因为平面BCD⊥平面ABC,所以AM⊥平面BCD,所以DE⊥平面BCD.又CD⊂平面BCD,所以DE⊥CD.因为BD⊥CD,BD∩DE=D,所以CD⊥平面BDE.因为CD⊂平面CDE,所以平面BDE⊥平面CDE.探究创新12.如图,在△ABC中,AC=BC=AB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED⊥平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)求证:平面EBC⊥平面ACD;(3)求几何体A DEBC的体积V.(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.因为G,F分别是EC和BD的中点,所以HG∥BC,HF∥DE.又因为四边形ABED为正方形,所以DE∥AB,从而HF∥AB.所以HF∥平面ABC,HG∥平面ABC.又因为GH∩HF=H,所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)证明:因为四边形ABED为正方形,所以EB⊥AB.又因为平面ABED⊥平面ABC,所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因为CA2+CB2=AB2,所以AC⊥BC.又因为BE∩BC=B,所以AC⊥平面EBC.又因为AC⊂平面ACD,从而平面EBC⊥平面ACD.(3)解:取AB的中点N,连接CN,因为AC=BC,所以CN⊥AB,且CN=AB=a.又平面ABED⊥平面ABC,所以CN⊥平面ABED.因为C ABED是四棱锥,所以=S四边形ABED·CN=a2·a=a3.即几何体A DEBC的体积V=a3.。
高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课时作业新人教A版必修2
2.2.4 平面与平面平行的性质选题明细表基础巩固1.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a,b的位置关系是( A )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)不确定解析:由面面平行的性质定理可知选项A正确.故选A.2.若不在同一直线上的三点A,B,C到平面α的距离相等,则( B )(A)平面α∥平面ABC(B)△ABC中至少有一边平行于平面α(C)△ABC中至多有两边平行于α(D)△ABC中只可能有一边与平面α相交解析:若三点在平面α的同侧,则平面α∥平面ABC,有三边平行于α.若一点在平面α的一侧,另两点在平面α的另一侧,则有两边与平面α相交,有一边平行于α,故△ABC中至少有一边平行于平面α.故选B.3.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,动点C( D )(A)不共面(B)当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面(C)当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面(D)无论点A,B如何移动都共面解析:无论点A,B如何移动,点C到α,β的距离都相等,故点C在到α,β距离相等且与两平面都平行的平面上.故选D.4.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析:由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,所以l∥A1C1.答案:平行5.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为.解析:因为平面α∥平面BC1E,所以A1FBE,所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E,所以FA=B1E=1.答案:16.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且=,求证:MN∥平面SBC.证明:在AB上取一点P,使=,连接MP,NP,则MP∥SB.因为SB⊂平面SBC,MP⊄平面SBC,所以MP∥平面SBC.又=,所以=,所以NP∥AD.因为AD∥BC,所以NP∥BC.又BC⊂平面SBC,NP⊄平面SBC,所以NP∥平面SBC.又MP∩NP=P,所以平面MNP∥平面SBC,而MN⊂平面MNP,所以MN∥平面SBC.能力提升7.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,下列推理正确的是( D )(A)α∩β=a,b⊂α⇒a∥b(B)α∩β=a,a∥b⇒b∥α,且b∥β(C)a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥β(D)α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b解析:A项中,α∩β=a,b⊂α,则a,b可能平行也可能相交;B项中,α∩β=a,a∥b,则可能b ∥α,且b∥β,也可能b在平面α或β内;C项中,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据面面平行的判定定理,若再加上条件a∩b=A,才能得出α∥β;D项为面面平行的性质定理的符号语言,正确.8.如图,在多面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB= DE,DG=2EF,则( A )(A)BF∥平面ACGD(B)CF∥平面ABED(C)BC∥FG(D)平面ABED∥平面CGF解析:取DG的中点为M,连接AM,FM,如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形.所以DEFM.因为平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM.又AB=DE,所以AB=FM,所以四边形ABFM是平行四边形,即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.故选A.9.如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在α,β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在α,β之间,若AB=2,AC=1,∠BAC = 90°, OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为.解析:由题意可知,AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′,所以△ABC∽△A′B′C′,且==.=()2,因为S△ABC=AB·AC=1,所以S△A′B′C′=.答案:10.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱AA1,CC1于点M,Q,O为底面A B C D的中心,P是D D1的中点,若截面BQD1M∥平面PAO,求的值.解:因为平面AA1D1D∥平面BB1C1C,平面BQD1M∩平面ADD1A1=D1M,平面BQD1M∩平面BCC1B1=BQ,所以D1M∥BQ.因为平面BQD1M∥平面PAO,PA⊂平面PAO,所以PA∥平面BQD1M,又因为AP⊂平面ADD1A1,平面ADD1A1∩平面BQD1M=D1M,所以AP∥D1M,又因为D1M∥BQ,所以AP∥BQ.又因为点P为DD1中点,所以点Q为CC1的中点,所以=1.探究创新11.如图所示:ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.解:当点E为棱AB的中点时,DE∥平面AB1C1.证明如下:如图,取BB1的中点F,AB的中点E.连接EF,FD,DE,因为D,E,F分别为CC1,AB,BB1的中点,所以EF∥AB1,因为AB1⊂平面AB1C1,EF⊄平面AB1C1,所以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.因为EF∩FD=F,所以平面EFD∥平面AB1C1.因为DE⊂平面EFD.所以DE∥平面AB1C1.。
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高考数学第二章点直线平面之间的位置关系2-2-3直线与平面平行的性质课时作业新人教A版必修2
【课时目标】1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．
直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则_____________________________________．
(1)符号语言描述：________________．
(2)性质定理的作用：
可以作为________________平行的判定方法，也提供了一种作________的方法．
一、选择题
1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面( )
A．只有一个B．至多有两个
C．不一定有D．有无数个
2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( ) A．平行B．相交
C．异面D．以上均可能
3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB 的位置关系是( )
A．平行B．相交
C．异面D．平行和异面
5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条B．至多有一条
C．有且只有一条D．没有
6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( )
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3
二、填空题
7．设M、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①M∥n；②M∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)
8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．9．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．
三、解答题
10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，
求证：AP∥GH．
11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
求证：CD∥平面EFGH．
能力提升
12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝M，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝______．
13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．
(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：。