直线与平面平行的性质课件(陈恩兵)
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《直线平面平行的质》课件
在几何问题中的应用
01
02
03
判定线面平行
利用直线与平面平行的判 定定理，可以判断一条直 线是否与某一平面平行。
证明线线平行
通过证明两条直线所在的 平面平行，可以推导出两 条直线平行。
解决几何问题
利用直线与平面平行的判 定定理，可以解决一些与 几何图形相关的推理问题 。
在解析几何中的应用
求解直线方程
必要条件的证明
总结词
必要条件的证明是直线与平面平行判定定理证明的最后一步，需要证明直线与平面的平行关系是必要 的。
详细描述
在必要条件的证明中，我们需要证明直线与平面的平行关系是必要的。我们可以通过反证法来证明， 假设直线与平面的平行关系不是必要的，则存在一条直线与平面不平行，这与已知条件矛盾，因此假 设不成立，所以直线与平面的平行关系是必要的。
充分条件的证明
总结词
充分条件的证明是直线与平面平行判定定理证明的重 要步骤，需要证明直线与平面的平行关系。
详细描述
在充分条件的证明中，我们需要证明直线与平面平行 。我们可以通过直线与平面上的一条直线平行且与平 面上的一条直线异面来证明，即证明直线与平面上的 一条直线平行且与平面上的一条直线不相交。我们可 以通过反证法来证明，假设直线与平面上的一条直线 不相交，则直线与平面不平行，这与已知条件矛盾， 因此假设不成立，所以直线与平面上的一条直线不相 交。
VS
详细描述
如果一条直线与一个平面平行，且这条直 线与平面内的两条相交直线都平行，那么 这两条相交直线也与该平面平行。这个推 论说明了平面内两条相交直线的重要性， 它们可以作为判断直线与平面是否平行的 依据。
推论三
总结词
平面内直线与平面的关系
人教数学必修二课件-223直线与平面平行的性质
解：⑴如图，在平面A'C'内，
作直线EF//B'C'， 分别交
D'
F
棱A'B'、C'D'于点E、F， A'
P E
C'
B'
D
C
A
B
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？
解：⑴如图，在平面A'C'内，
作直线EF//B'C'， 分别交
练习1: 判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平
行．
()
⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
()
⑶若直线a和平面, 都平行，则
()
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，则另一条也平行于这个平面． ( )
直线与平面平行的性质的进一步思索：
已知：直线a、b，平面，
直线与平面平行的性质的进一步思索：
练习1: 判断下列命题是否正确？
⑴若直线a与平面平行，则a与内任何直线平
行．
()
⑵若直线a、b都和平面平行，则a与b平行．
()
⑶若直线a和平面, 都平行，则
()
⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，则另一条也平行于这个平面． ( )
直线与平面平行的性质的进一步思索：
a
b
思考问题
1. 已知直线a与平面平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？
a
思考问题
1. 已知直线a与平面平行，那么直线a与平面 内的直线有什么位置关系？
直线、平面平行的判定与性质课件
考点一
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常
《直线与平面平行》课件
的稳定性和美观性。
02
建筑测量
在建筑测量中，直线与平面平行的概念对于确定建筑物是否垂直和水平
非常重要。测量师使用铅锤和水平仪等工具来确保建筑物的基础、柱子
和横梁等结构与地面平行。
03
建筑结构分析
在建筑结构分析中，直线与平面平行的概念对于评估结构的稳定性和安
全性至关重要。工程师使用这些概念来分析建筑物的支撑结构和受力情
电子设备制造
在电子设备制造中，直线与平面平行的概念对于确保电子设备的精确度和质量非常重要。制造商使用这些概念来控制 装配和焊接过程，以确保电子元件的放置和连接正确。
电子设备维修
在电子设备维修中，直线与平面平行的概念对于检查和调整电子元件的位置非常重要。维修人员使用这 些概念来检查设备的平行度和垂直度，以确保设备的正常运行和性能。
文字描述
如果一条直线与一个平面平行， 那么这条直线与此平面内的任何 直线都平行。
解释
这个定理说明了直线与平面平行 的条件，即直线必须与平面内的 所有直线都平行，才能判定该直 线与该平面平行。
直线与平面平行判定定理的数学公式
数学公式
若直线$l$与平面$alpha$平行，则对于任意直线$m$在平面$alpha$上，都有 $l parallel m$。
02
若直线$l$与平面$alpha$平行， 则对于任意点$P$在平面$alpha$ 上，有$l cap P = emptyset$。
直线与平面平行性质定理的图形解释
当直线与平面平行时，该直线与平面 内的所有直线都保持平行关系，没有 交点。
在图形中，可以标出一些具体的点来 解释该性质定理，例如选择平面上的 一些点并观察它们是否与直线有交点 。
可以通过作一条与已知直线平行的直 线来验证该性质定理，观察新作的直 线是否与平面内的其他直线平行且无 交点。
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
直线与平面平行的性质ppt课件
举例 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例4. 设平面α、β、γ两两相交,且 a ， b , c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
证明：因为 b,所以 b 因 为 a // b 所 以 a // ， 又因为 a，所以 a 又因为 c 所 以 a // c， 因 为 a // b 所 以 b // c
小结
1. 复习直线与平面的位置关系 2. 复习直线与平面平行的判定 3. 学习并掌握直线与平面平行的性质
b （√）
a
举例 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例2.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别 交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
F
BM
D
N C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行,经 过这条直线的平面和这个平面相交,那 么这条直线和交线平行.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质(共22张PPT)
对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出和求证 。
例1 如下图的一块木料中，棱BC平行于面 A'B'C'D'， 〔1〕要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯 开，应该怎样画线？
〔2〕所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
D'
C'
A'
P
C
D B'
A
B
解：〔1〕在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE ，CF。那么EF，BE，CF就是应画的线。
D'
F
A'
P
D
E
A
C'
C B' B
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交 于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以 EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面 AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交 。
3. P为长方形ABCD所在平面外一
点，M，N分别为AB，PD上的
H E
点
AM MB
=
DN NP
，
求证：MN∥平面PBC。 N
B
P
F
G
D
C
D
C
A M
B
课堂小结
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。
例1 如下图的一块木料中，棱BC平行于面 A'B'C'D'， 〔1〕要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯 开，应该怎样画线？
〔2〕所画的线和平面ABCD是什么位置关系？
D'
C'
A'
P
C
D B'
A
B
解：〔1〕在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连BE ，CF。那么EF，BE，CF就是应画的线。
D'
F
A'
P
D
E
A
C'
C B' B
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交 于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知，EF ∥ B'C' ，所以 EF ∥ BC，因此EF ∥ BC，EF不在平面AC，BC在平面 AC上，从而EF ∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交 。
3. P为长方形ABCD所在平面外一
点，M，N分别为AB，PD上的
H E
点
AM MB
=
DN NP
，
求证：MN∥平面PBC。 N
B
P
F
G
D
C
D
C
A M
B
课堂小结
〔2〕因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。
《直线平面平行判定》课件
03
直线与平面平行判定定理的证明
证明直线与平面平行的方法
80%
定义法
根据直线和平面平行的定义，如 果直线与平面内所有直线都平行 ，则直线与平面平行。
100%
反证法
假设直线与平面不平行，则直线 与平面相交，根据相交线的性质 ，得出矛盾，从而证明原命题成 立。
80%
平行公理法
利用平行公理，证明直线与平面 平行或与平面内的某一直线平行 。
详细描述
如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条 直线都与另一个平面平行。因此，通过观察两个 平面的平行关系，可以判断一个平面内的直线是 否与另一个平面平行。
利用空间几何的性质判断
总结词
利用空间几何的性质，可以判断直线是否与平面平行。
详细描述
如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都平行，那么这条直线一定与该平面平行。这是空间几何中的一个 基本性质，也称为“平行公理”。因此，通过观察一条直线与平面内两条相交的直线的平行关系，可以判断这条 直线是否与该平面平行。
02
直线与平面平行的判定方法
利用直线与平面的位置关系判断
01
02
03
04
总结词
通过观察直线与平面的位置关 系，可以判断直线是否与平面 平行。
详细描述
如果直线与平面平行，那么直 线要么与平面相交于一点，要 么完全在平面外。因此，通过 观察直线与平面的交点数，可 以判断直线是否与平面平行。
总结词
利用直线与平面的垂直关系， 可以判断直线是否与平面平行 。
练习题二：给出下列条件，判断 直线与平面是否平行，并说明理
由。
提高练习题
若直线与平面内的两条相交直线平行，且与平面上的一条直线垂直，则该直线与该 平面平行。
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【设计意图】教材并没有要求证明判定定理，但考虑到欧式 几何的公理化体系，数学的严密性，这里采用说理的形式，让学 生深刻理解定理.
五:归纳提炼、得出定理
问题12：根据以上分析，你觉得使直线a//面a 的关键因素有哪些？
问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？
【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步 形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三 种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明 打下基础.
直线与平面的判定
教 材 分 析
学 情 析
教 学 目 标
教 学 方 法
教 学 过 程
板 书 设 计
线面平行的判定
教学内容
本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小 节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节 为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的 判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单 应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课， 也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位 置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主 线是类似的，都是以定义——判定——性质为 主线.
活动2：改变折痕，提出猜想
问题6:你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面a ？ 问题7:这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？
【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面 位置关系，提出猜想
四:探究实验、操作确认
活动3：探究说理、操作确认 问题8:你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？ 问题9:每一条折痕与直线a有交点吗？ 问题10:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？ 问题11:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？
教 材 分 析
知识漏洞 教 学 学 情 目 分 标 析 问题诊断
学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间 想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出 问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境 发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及 对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能 力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想 储备不足，学习上有一定的困难。
六:定理应用
例1. 判断下列命题的真假：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行；
②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； ③过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.
【设计意图】例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个 条件缺一不可. ③充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以 做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三 公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关 系的关键三个条件缺一不可。
教 材 分 析
学法指导 教 学 学 情 目 分 标 析 教学手段
教 教 板 学 学 书 过 方 设 程 法 计 借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动 ,
线面平行的判定
一:复习巩固 二:直观感知 教 材 分 析 三:设置情境、提出问题 教 教 学 方 四:生 探究实验、操作确认 学 学 法 程 目 学 手 : 五 归纳提炼、得出定理 序 标 情 段 六:定理应用 七:小结与作业 板 书 设 计
教 教 学 教 板 学 学 情 学 书 过 目 分 方 设 3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎 程 标 析 法 计 推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合
作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度， 提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
四:探究实验、操作确认
活动1：如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折， 观察直线CD与面的位置关系.
问题5:在转动过程中，直线a与面a平行吗？为什么？
【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEF， 让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会 转化思想在立体几何中的应用。
四:探究实验、操作确认
教 材 分 析
2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与 平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想， 渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握 直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定 定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能 力．
线面平行的判定
教学方法
以问题为导向，启发式与探究式相结合． 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生 学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使 教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展 的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原 则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操 作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理， 将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观 察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示 直线与平面平行的判定定理、理解数学概念， 领会数学思想方法 真正辅助课堂教学.
三:设置情境、提出问题
情境2：演示课件，请同学们观察图中直线与平面 的位置关系。 问题4:如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？ 定义可行吗？
【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认 知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让 学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、 分析和提出问题的能力
六:定理应用
例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系． 【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置 关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握 用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证 明关键是在面内寻找a的平行线。
六:小结与作业
课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？ 课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文. 【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理 解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自 主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活 服务.
数学归纳法及其应用举例
2.2.1 线面平行的判定
判定定理
教 材 分 析
学 符号语言 情 图形语言 分 析
教 学 目 标
教 学 方 法
学生板演区
教 例2 学 过 程
板 书 设 计
教 教 板 学 学 书 过 方 设 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线 程 法 计 与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行
是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体 会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.
线面平行的判定
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行 简单的应用.
教 材 分 析
地位作用 教 学 学 情 目 分 标 析 重点难点
教 教 板 学 学 书 过 方 设 重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应 程 法 计 用.
难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体 会定理中所包含的转化思想及初步应用.
线面平行的判定
知识储备
学生对简单几何体的结构特征有了初步认识， 对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的 了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中 的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客 观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本 关系等数学知识结构（学生的数学现实）。
一:复习巩固
问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是 如何分类的呢？
【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在 研究立体几何中的作用。
二:直观感知
问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我 们以线面平行的直观感受呢？
【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线 面平行关系。
三:设置情境、提出问题
情境1：为了美化城市，许多城市实施“景观工程” 对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶， 并铺上彩色瓦片.
问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶 屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系 普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认 知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加自然.
五:归纳提炼、得出定理
问题12：根据以上分析，你觉得使直线a//面a 的关键因素有哪些？
问题13：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？
【设计意图】通过问题12，培养学生的抽象概括能力，逐步 形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力. 考虑到学生刚刚接触线面位置关系，设计问题13，让学生明白三 种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明 打下基础.
直线与平面的判定
教 材 分 析
学 情 析
教 学 目 标
教 学 方 法
教 学 过 程
板 书 设 计
线面平行的判定
教学内容
本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小 节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节 为第一课时。主要内容有：1.直线与平面平行的 判定定理；2.直线与平面平行的判定定理的简单 应用. 线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课， 也为其它位置关系的研究做了准备，是研究位 置关系的典范；线面平行与垂直关系研究的主 线是类似的，都是以定义——判定——性质为 主线.
活动2：改变折痕，提出猜想
问题6:你觉得怎样改变折痕b，才能使直线a//面a ？ 问题7:这时，直线a和b共面吗？它们有交点吗？
【设计意图】通过改变折痕的位置，在转动过程中感知线面 位置关系，提出猜想
四:探究实验、操作确认
活动3：探究说理、操作确认 问题8:你还能作出这样的折痕吗？请你画画看？ 问题9:每一条折痕与直线a有交点吗？ 问题10:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？ 问题11:在面内任给一点P，你能画出这样的 折痕b吗？
教 材 分 析
知识漏洞 教 学 学 情 目 分 标 析 问题诊断
学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间 想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出 问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境 发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及 对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能 力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想 储备不足，学习上有一定的困难。
六:定理应用
例1. 判断下列命题的真假：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行；
②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行； ③过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.
【设计意图】例1是对判定定理的深化理解，让学生理解三个 条件缺一不可. ③充分调动学生的想象能力：过直线外一点可以 做无数个平面与这条直线平行。学生的思考过程其实是对平面三 公理及线面平行判定定理的再思考，有助于学生理解判断平行关 系的关键三个条件缺一不可。
教 材 分 析
学法指导 教 学 学 情 目 分 标 析 教学手段
教 教 板 学 学 书 过 方 设 程 法 计 借助多媒体呈现情境引入及折纸这一探究活动 ,
线面平行的判定
一:复习巩固 二:直观感知 教 材 分 析 三:设置情境、提出问题 教 教 学 方 四:生 探究实验、操作确认 学 学 法 程 目 学 手 : 五 归纳提炼、得出定理 序 标 情 段 六:定理应用 七:小结与作业 板 书 设 计
教 教 学 教 板 学 学 情 学 书 过 目 分 方 设 3.进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎 程 标 析 法 计 推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合
作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度， 提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.
四:探究实验、操作确认
活动1：如图，将梯形CDEF沿直线边EF翻折， 观察直线CD与面的位置关系.
问题5:在转动过程中，直线a与面a平行吗？为什么？
【设计意图】通过折纸这一数学任务，构造辅助平面CDEF， 让学生在运动中观察、分析变化中的不变关系，让学生初步体会 转化思想在立体几何中的应用。
四:探究实验、操作确认
教 材 分 析
2.通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历直线与 平面平行的判定定理的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想， 渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．初步掌握 直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定 定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能 力．
线面平行的判定
教学方法
以问题为导向，启发式与探究式相结合． 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生 学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使 教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展 的过程．本节课的教学遵循从具体到抽象的原 则，通过直观感知，合情推理，探究说理，操 作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理， 将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观 察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示 直线与平面平行的判定定理、理解数学概念， 领会数学思想方法 真正辅助课堂教学.
三:设置情境、提出问题
情境2：演示课件，请同学们观察图中直线与平面 的位置关系。 问题4:如何判定线面平行呢？直观感觉可靠吗？ 定义可行吗？
【设计意图】通过一个似是而非的情境，激发学生强烈的认 知冲突和浓厚的学习兴趣，使线面平行判定的引入更加迫切。让 学生完整体会数学概念和问题的抽象与提炼过程，培养学生观察、 分析和提出问题的能力
六:定理应用
例2. 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点， 判断并证明 EF与平面BCD的位置关系． 【设计意图】例2是证明线面平行关系的范例，也是立几位置 关系证明的第一次，重要性不言而喻。通过例2让学生初步掌握 用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证 明关键是在面内寻找a的平行线。
六:小结与作业
课堂小结： （1）这节课我们学习了哪些知识点？ （2）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？ 课后作业 1.课本P57练习1,2. 2.研究性作业 你能否借助信息网络，以《生活中的平行》为题写一篇数学小论文. 【设计意图】进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理 解决问题的能力；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自 主探究的能力，让学生理解数学根植于生活并为我们的日常生活 服务.
数学归纳法及其应用举例
2.2.1 线面平行的判定
判定定理
教 材 分 析
学 符号语言 情 图形语言 分 析
教 学 目 标
教 学 方 法
学生板演区
教 例2 学 过 程
板 书 设 计
教 教 板 学 学 书 过 方 设 如何从直线与平面平行的直观形象中提炼出直线 程 法 计 与平面平行的判定定理，让学生认识到线面平行
是由线线平行来刻画的，逐步形成概念体系，体 会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.
线面平行的判定
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行 简单的应用.
教 材 分 析
地位作用 教 学 学 情 目 分 标 析 重点难点
教 教 板 学 学 书 过 方 设 重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应 程 法 计 用.
难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体 会定理中所包含的转化思想及初步应用.
线面平行的判定
知识储备
学生对简单几何体的结构特征有了初步认识， 对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的 了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中 的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客 观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本 关系等数学知识结构（学生的数学现实）。
一:复习巩固
问题1：直线与平面有几种位置关系？我们又是 如何分类的呢？
【设计意图】复习点、线、面的位置关系，巩固三种语言在 研究立体几何中的作用。
二:直观感知
问题2：在日常生活中，还有哪些实例给我 们以线面平行的直观感受呢？
【设计意图】将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线 面平行关系。
三:设置情境、提出问题
情境1：为了美化城市，许多城市实施“景观工程” 对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶， 并铺上彩色瓦片.
问题3:工人们在施工时，是如何确保尖顶 屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？
【设计意图】通过设置情境1进一步让学生体会线面位置关系 普遍存在在我们的生活中；通过实际问题的提出，引发学生的认 知冲突，激发学生的学习兴趣，使判定定理的引入更加自然.