三视图完整导学案

_—————————————————————————————————————————————【使用说明及学法指导】
1、先精读一遍教材（P11-P19），用红色笔进行勾画，再针对预习自学二次阅读并回答；
2、若预习完成可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选作部分BC层可以不做；
3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

一、课题 1.2 空间几何体的三视图和直观图
二、学习目标：
1、了解中心投影和平行投影的原理；能利用正投影绘制空间图形的三视图。

2、理解平面图形的直观图画法——斜二测画法；
3、能画出简单组合体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。

（重点）
4、识别三视图所表示的空间几何体，并会画常见的几种平面图形和立体图形的直观图。

（难点）
三、课时安排：2 课时
四、学习过程
预习案
1、投影的定义：由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种想象叫做，把叫做投影线，把的屏幕叫做投影面。

2、中心投影的定义：，它的特征：
3、平行投影的定义：，它的特征：
平行投影的分类：
4、正视图的定义：
5、侧视图的定义：
6、俯视图的定义：
7、规律：一个几何体的正视图与侧视图的一样，正视图和俯视图，侧视图与俯视图一样。

8、用斜二测画法画平面图形的步骤：
在已知图形建立直角坐标系，画直观图时画成∠x’o’y’=45°的坐标系
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x轴或'y轴的线段
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半。

9、用斜二测画法画空间几何体的直观图步骤：
预习自测
1、若一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（）
A、球
B、圆锥
C、圆柱
D、长方体
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2、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方体，那么这个几何体可能是（）
A、正方体
B、圆柱或正方体
C、长方体或圆台
D、长方体或圆柱
3、下图中几何体的侧视图是（）
4、右边物体的正视图是（）
探究案
【探究一】投影的应用
例1：如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()
变式1：下列命题正确的是()
A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形
C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【探究二】画空间几何体的三视图
例2：画如图所示的四棱锥的三视图：
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规律总结：画三视图要做到： 1、长对正，宽相等，高平齐
2、三视图的画法是正视图与侧视图在同一个水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。

3、若相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线。

在三视图中，要注意实线、虚线的画法。

变式2：画出如下图所示几何体的三视图
【探究三】由三视图分析几何体的结构特征 例3：根据图中的物体三视图，画出物体的形状 （1）
（2）
变式3：图示是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状
【探究四】水平放置的平面图形的
正视图 侧视图
俯视图
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１ ２ １
２
３
O ′ B ′
A ′
y
45°
x
【探究四】水平放置的平面图形的直观图
例4：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
变式4：画出边长为2的正三角形的直观图。

【探究五】直观图的还原和计算
例5：如图所示的直观图，试画回图形的原图并求原图的面积。

训练案
1、三视图均相同的几何体有（ ） Ａ．球 Ｂ．正方体 Ｃ．正四面体 Ｄ．以上都对
2、如图１所示，空心圆柱体的正视图是（ ）
3、一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )
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4、图示是一个几何体的直观图，画出它的三视图．
5、图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图．
5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）
A ．
42倍 B ．2倍 C ．2
2倍 D ．2倍 6、如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )
7、 正视图、侧视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
主视图
俯视图
左视图。