内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)数学(理)试卷

合集下载

数学理卷·2019届内蒙古呼伦贝尔市高三模拟统一考试(一)

2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数学 (理工类)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（） A ．(]2,3 B ．[)3,4 C ．()1,2- D ．(]1,3- 2. 复数12-=i iz （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（）A. iB.i -C.1D.1-3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |（）B.C. D.5 4．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（）A ．25C B.26C C.27C D.28C6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）正视侧视视视俯视A ．12B ．18C ．24D ．367.已知O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则的值是（）A. B.C. 3D. 38．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ” 表示m 除以n 的余数），若输入的m ,n 分别为6105，2146，则输出的m =（） A. 0B.31 C. 33 D. 37 9.已知函数是定义在上的奇函数，当0x <时，()x f x xe =，给出下列命题： ①当0x >时，()x f x xe -=-； ②函数的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞；③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤. 其中正确的命题是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②10．已知A ()34,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（）.A.233 B. 235 C. 211 D. 21311．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥===，为（） AB ．72πC ．5πD ．20π12.设函数()f x 定义域为R ，且满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),当[]0,1x ∈时,f(x)=2x -1, 则函数()()()c o sg x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（）A. 4B. 3C. 2D . 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

最新呼市高三：一模考试试卷(理科)

2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}260,233x A x x x B x Z = -≤=∈ <，则集合AB 的元素个数为A. 6B. 5C. 4D. 32. 已知2iz i-=，则复数z 的虚部为 A. i -B. 2C. 2i -D. 2-3. 下列函数中，既是偶函数又是(),0-∞上的减函数的是A. 3y x =-B. 2xy =C. 2y x -=D. ()3log y x =-4. 已知3sin ,sin cos 15θθθ=->，则sin2θ=A. 1225B. 1225-C.2425D. 2425-5. 设直线1:210l x y -+=，直线2:30l mx y ++=的交点为A ，,P Q 为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为 A. 2B. 2-C. 3D. 3-6. 有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N ，()611390.997P X <<=，则此次考试中成绩不低于139分的人数约为 A. 10B. 30C. 15D. 237. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入210m =，125n =，则输出的n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 58. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. 6C. D. 129. 函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图像如图所示，将函数()f x图像向右平移1个单位得到函数()g x 的图像，则()()415g g -+= A. 3B.32C. 2D.1210. 已知球O半径为，设,,,S A B C 是球面上四个点，其中90ABC ∠=，AB BC ==，则棱锥S ABC -的体积的最大值为A.B.C.D.11. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF △为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. y =B. y =C. y =D. y = 12. 已知关于x 的不等式ln 0x x ax a -+<存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A. 32ln 2,ln 32⎛⎤⎥⎝⎦B. (]ln 2,ln 3C. ()2ln 2,+∞D. 32ln 2,ln 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13.20cos x dx π=⎰14. ()()5212x x +-展开式中，2x 的系数为15. 在ABC △中，AB 22BC AC ==，则满足3BA tBC AC -≤的实数t 的取值范围是16. 某燃气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启2号，则必须同时开启3号并关闭1号；（2）若开启1号或3号，则关闭5号；（3）禁止同时关闭4号和5号.现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 满足：111,3a b ==，且35223b a a =+，242b a =+.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，若对任意的*n N ∈，n n kb S ≥恒成立，求实数k 的取值范围.18. （12分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染记为X ，求X 的分布列和方差()D X .19. （12分）一个多面体如图，ABCD 时候边长为a 的正方形，AB FB =，FB ⊥平面ABCD ，//ED FB .（1）若12DE BF =，设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE ⊥平面ACF ；（2）求二面角E AF C --的正弦值.20. （12分）已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆C 交于两点，若1AF B △1F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21. 已知二次函数()22f x x x =+.（1）讨论函数()()()ln 1g x f x a x =++的单调性；（2）设函数()()xh x f x e =-，记0x 为函数()h x 的极大值点，求证：()0124h x <<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:4sin 02C πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（2）与直线l 垂直的直线MN 与曲线C 相切于点M ，求点M 的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3127f x x x =-++.（1）若不等式()23f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设0,0a b >>，且3a b +=。

内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题

2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷满分300分，考试时间150分钟。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关减数分裂的叙述，正确的是A.精巢中一部分精原细胞具有细胞周期B.减数分裂过程中，非同源染色体间的部分交换属于基因重组C.DNA分子复制可发生在减数分裂第二次分裂的间期D.雌性动物进行减数分裂过程中，细胞质都是不均等分裂的2.下列有关微生物的叙述，正确的是A.酵母菌的遗传物质是RNAB.大肠杆菌、霉菌、蓝藻的细胞内都含有可形成肽键的结构C.HIV侵入人体后会被浆细胞识别，从而引发人体发生免疫反应D.用32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，在子代噬菌体中检测不到32P3.下列关于酶的叙述，正确的是A.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构B.RNA聚合酶能催化DNA的转录C.酶能加快反应速度是因为它能提高化学反应的活化能D.人体肌细胞内的DNA解旋酶只分布在细胞核中4.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.RNA从细胞核到细胞质的过程属于胞吐B.分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了细胞膜的选择透过性C.神经细胞处于兴奋时，主要是Na+内流，流入方式为主动运输D.在质壁分离复原的过程中，细胞液浓度逐渐降低5.下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A.下丘脑具有神经调节和内分泌调节的双重功能B.在同一神经纤维的两点同时给予相同的刺激量，在这两点的中点处兴奋会抵消C.雌性激素是由氨基酸组成的，可促进卵巢的发育和卵细胞的生成D.大面积烧伤的病人易发生感染的原因是非特异性免疫能力降低6.茄子果皮颜色有绿色和紫色，形状有长形、圆形、椭圆形。

内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题教学文案

内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷满分300分，考试时间150分钟。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷(理科)

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合P＝{x|x2−2x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝（）A.[3, 4)B.(2, 3]C.(−1, 2)D.(−1, 3]【答案】A【考点】交集及其运算【解析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】集合P＝{x|x2−2x≥3}＝{x|x≤−1或x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝{x|3≤x<4}＝[3, 4)．2. 已知复数z=2i1−i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A.iB.1C.−iD.−1【答案】B【考点】复数的运算【解析】根据复数的基本运算即可得到结论．【解答】解：z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i−22=−1+i，故复数的虚部为1，故选B.3. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, t)，且a→⋅b→=0，则|b→|=()A.√5B.2√2C.2√5D.5【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的方程求解可得t的值，则|b→|的答案可求．【解答】由向量a→=(1, 2)，b→=(2, t)，且a→⋅b→=0，∴2+2t=0．解得t=−1．则|b→|=√22+(−1)2=√5．4. 已知变量x，y满足约束条件{x+y≥13x+y≤3x≥0，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点A(0, 1)时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，5. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b （其中A>0，ω>0，−π<φ<π），那么中午12时温度的近似值（精确到1∘C）是（）A.25∘CB.26∘CC.27∘CD.28∘C【答案】C【考点】正弦函数的图象【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】由函数y=Asin(ωx+φ)+b（其中A>0，ω>0，−π<φ<π）的图象，可得b= 20∘，A=30∘−10∘2=10∘，1 2⋅2πω=14−6，求得ω=π8．再根据五点法作图可得π8⋅6+φ=3π2，φ=3π4，故y=10∘sin(π8x+3π4)+20∘．令x=12，求得y=5√2+20≈27∘，6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A.12B.18C.24D.36【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】作出直观图，根据三视图尺寸得出棱锥的底面边长和高，从而可计算出体积．【解答】四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA=4，故四棱锥的体积V=13×32×4=12，7. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA→∗OB→等于（）A.3 4B.−34C.3D.−3【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线的标准方程，求出焦点F(12, 0 )，当AB的斜率不存在时，可得A(12, 1)，B(12, −1)，求得OA→∗OB→的值，结合填空题的特点，得出结论．【解答】抛物线y2=2x的焦点F(12, 0 )，当AB的斜率不存在时，可得A(12, 1)，B(12, −1)，∴OA→∗OB→=(12, 1)⋅(12, −1)=14−1=−34，8. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m=()A.0B.31C.33D.37【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第1次执行循环体，r=1813，m=2146，n=1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r=333，m=1813，n=333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r=148，m=333，n=148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r=37，m=148，n=37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r=0，m=37，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=xe x，给出下列命题：①当x>0时，f(x)=−xe−x；②函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −1)，(1, +∞)；③对∀x1，x2∈R，都有|f(x1)−f(x2)|≤2．e其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由已知求出函数在x>0时的解析式，再由导数研究函数的单调性，求出最值，画出图象，数形结合得答案．【解答】设x >0，则−x <0，∴ f(−x)=−xe −x ，则f(x)=xe −x ． ∴ f(x)={xe x ,x <00,x =0xe −x ,x >0．当x >0时，f(x)=xe −x ，f′(x)=e −x −xe −x =e −x (1−x)． ∴ 当x ∈(0, 1)时，f′(x)>0，当x ∈(1, +∞)时，f′(x)<0． ∴ f(x)在(0, 1)上为增函数，在(1, +∞)上为减函数．作出函数f(x)的图象如图：由图可知，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −1)，(1, +∞)；对∀x 1，x 2∈R ，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤2e ． ∴ 正确的命题是②③．10. 已知A(1, 4√3)，将OA →绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB →，则点B 的纵坐标为（） A.3√32B.5√32C.112D.132【答案】 B【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】根据题意，设B 的坐标为(x, y)，设∠XOA =θ，由A 的坐标计算可得cosθ=17，sinθ=4√37，分析可得：sin(θ+π3)=y7，由和角公式分析可得sinθcos π3+cosθsin π3=4√37×12+17×√32=5√314=y7，计算可得y 的值，即可得答案．【解答】根据题意，设B 的坐标为(x, y)， A(1, 4√3)，则|OA|=7，设∠XOA =θ，则cosθ=17，sinθ=4√37，将OA →绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB →，则|OB|=|OA|=7，则有sin(θ+π3)=y7，即sinθcos π3+cosθsin π3=4√37×12+17×√32=5√314=y 7，解可得：y =5√32；11. 三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝1，PA =√3，则该三棱锥外接球的表面积为（） A.5π B.√2π C.20π D.4π 【答案】 A【考点】球的体积和表面积【解析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P−ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=√5，得外接球半径R=√52，从而得到所求外接球的表面积【解答】PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P−ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=√2，PA=√3∴PB=√5，可得外接球半径R=12PB=√52∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π12. 设函数f(x)定义域为R，且满足f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x)，当x∈[0, 1]时，f(x)=2x−1，则函数g(x)=|cos(πx)|−f(x)在区间[−12, 32]上的所有零点的和为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】作出y=f(x)与y=|cos(πx)|的函数图象，根据函数对称性得出答案．【解答】∵f(−x)=f(x)，∴f(x)是偶函数，∴f(x)=f(2−x)=f(x−2)，即f(x)的周期为2．作出y=f(x)与y=|cos(πx)|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[−12, 32]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2=0，x3+x4=2．∴g(x)在区间[−12, 32]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(1+x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数是________．【答案】126【考点】二项式定理的应用【解析】求出(1+x)7的展开式中含x2的项和(1+y)4的展开式中含y2的项，进而可求得(1+ x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数．【解答】∵(1+x)7的展开式中含x2的项为T3=C72∗x2=21x2，(1+y)4的展开式中含y2的项为T2=C42∗y2=6y2，∴(1+x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数是21×6=126．某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．【答案】小丽【考点】进行简单的合情推理【解析】分别假设得满分的是小丽、小东、小欣，分别判断三个人的话的真假，能求出结果．【解答】假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=√3，则c=________．【答案】2【考点】正弦定理余弦定理【解析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出c的值．【解答】∵△ABC中，B=2A，a=1，b=√3，∴由正弦定理asinA =bsinB得：1sinA=√3sin2A=√32sinAcosA，整理得：cosA=√32，由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得1=3+c2−3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，a=c=1，b=√3，此时A=C=30∘，B=120∘，不满足B=2A，舍去；当c=2时，a=1，b=√3，此时A=30∘，B=60∘，C=90∘，满足题意，则c=2．已知点P 是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)右支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且|PF 1→+PF 2→|=2c ，△PF 1F 2的面积为ac ，则双曲线的离心率是________．【答案】 1+√52【考点】双曲线的特性【解析】设|PF 1→|=m ，|PF 2→|=n ，则m >n ，设∠F 1PF 2=θ，根据余弦定理和向量的模，求出θ=90∘，mn =2b 2，再根据三角形的面积即可得到c 2−a 2−ac =0，解得即可求出离心率【解答】设|PF 1→|=m ，|PF 2→|=n ，则m >n ，设∠F 1PF 2=θ， ∴ m −n =2a ，由|PF 1→+PF 2→|=2c ，∴ |PF 1→|2+|PF 2→|2+2|PF 1→|⋅|PF 2→|⋅cosθ=4c 2，即(m −n)2+2mn +2mncosθ=4c 2， ∴ 4c 2+2mn(1+cosθ)=4c 2，即mn(1+cosθ)=2b 2，由余弦定理可得4c 2=m 2+n 2−2mncosθ=(m −n)2+2mn −2mncosθ=4a 2+2mn −2mncosθ，∴ mn(1−cosθ)=2b 2， ∴ 1+cosθ=1−cosθ，解得θ=90∘， ∴ mn =2b 2，∵ △PF 1F 2的面积为ac ， ∴ 12mnsinθ=ac ， ∴ b 2=ac ，即c 2−a 2−ac =0，即e 2−e −1=0，解得e =1+√52，e =1−√52（舍去）三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）设S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2，求使S n >0的n 的最大值．设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．∴ a 112=a 1⋅a 13，∴ (25+10d)2=25(25+12d)，化为：d 2+2d =0，d ≠0，解得d =−2．a n =25−2(n −1)=27−2n ． a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ． ∴ S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2=n(25+31−6n)2=n(28−3n)，令S n >0，解得n <283=9+13．∴ 要求的n 的最大值为9．【考点】数列的求和【解析】（1）设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．可得a 112=a 1⋅a 13，即(25+10d)2=25(25+12d)，解出即可得出．（2）a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ．利用等差数列的求和公式可得S n ．令S n >0，解得n ．【解答】设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．∴ a 112=a 1⋅a 13，∴ (25+10d)2=25(25+12d)，化为：d 2+2d =0，d ≠0，解得d =−2．a n =25−2(n −1)=27−2n ． a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ． ∴ S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2=n(25+31−6n)2=n(28−3n)，令S n >0，解得n <283=9+13．∴ 要求的n 的最大值为9．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点．（1）当A 1M +MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC ；（2）若DD 1→=3DM →，求二面角B −B 1C −M 的正弦值．证明：将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点，连接C 1M 在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，∴ C 1C 2=MC 2+MC 12，得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴ B 1C 1⊥CM ，又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴ CM ⊥平面B 1C 1M ， ∴ CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴ B 1M ⊥平面MAC ．设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，则点C(1, 1, 0)，点B 1(1, 0, 2)，点M(0, 1, 23) 设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，则m →=(2, 6, 3)．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)． |cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=27．∴ sinα=3√57．【考点】二面角的平面角及求法【解析】（1）将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点，连接C 1M在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，利用勾股定理的逆定理可得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1，可得CM ⊥平面B 1C 1M ，CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，即可证明结论．（2）设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则{m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，可得m →．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)．可得|cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|，即可得出．【解答】证明：将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点，连接C 1M 在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，∴ C 1C 2=MC 2+MC 12，得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴ B 1C 1⊥CM ，又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴ CM ⊥平面B 1C 1M ， ∴ CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴ B 1M ⊥平面MAC ．设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，则点C(1, 1, 0)，点B 1(1, 0, 2)，点M(0, 1, 23) 设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，则m →=(2, 6, 3)．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)． |cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=27．∴ sinα=3√57．考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i =Ri N ，其中P i 为第i 题的难度，R i 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S=1n[P1′−P1)2+(P2′−P2)2+...+(P n′−P n)2]，考试评价规定：若S<0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【答案】因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p=1−C162C202=719；（计算S=15×[(0.8−0.2+(0.8−0.(1)2+(0.7−0.(2)2+(0.7−0.(3)2+(0.2−0.(4)2]=0.012；因为S=0.012<0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．【考点】极差、方差与标准差【解析】（1）根据频数、频率与样本容量的关系，计算即可；（2）利用对立事件的概率公式，计算所求的概率值；（3）根据公式计算S的值，比较即可．【解答】（1）因为20人中已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=−1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【答案】∵e=ca =√32，2ab=4，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；设M(x0, y0)，x0≠0，则N(0, y0)，E(x02, y0)．由点M在椭圆W上，则x024+y02=1．即x02=4−4y02，又A(0, 1)，则直线AE的方程为y−1=2(y0−1)x0x，令y=−1，得C(x01−y0, −1)又B(0, −1)，G为线段BC的中点，则G(x02(1−y0), −1)∴OE→=(x02, y0)，GE→=(x02−x02(1−y0), y0−1)．∴OE→⋅GE→=x024+x024(1−y0)+y02+y0=1−4−4y024(1−y0)+y0=1−y0−1+y0=0，∴OE→⊥GE→．则∠OEG=90∘．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由b=1，由∠F1BO=60∘，则a=2．即可求得椭圆W的标准方程；（2）由题意设N和E点坐标，设直线AE的方程，当y=−1，即可求得C点坐标，求得G点坐标，根据向量数量积的坐标运算，即可求得OE→⋅GE→=0，即∠OEG=90∘．【解答】∵e=ca =√32，2ab=4，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；设M(x0, y0)，x0≠0，则N(0, y0)，E(x02, y0)．由点M在椭圆W上，则x024+y02=1．即x02=4−4y02，又A(0, 1)，则直线AE的方程为y−1=2(y0−1)x0x，令y=−1，得C(x01−y0, −1)又B(0, −1)，G为线段BC的中点，则G(x02(1−y0), −1)∴OE→=(x02, y0)，GE→=(x02−x02(1−y0), y0−1)．∴OE→⋅GE→=x024+x024(1−y0)+y02+y0=1−4−4y024(1−y0)+y0=1−y0−1+y0=0，∴OE→⊥GE→．则∠OEG=90∘．已知函数f(x)=λlnx−e−x(λ∈R)．(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x1<x2时，都有e1−x2−e1−x1>1−x2x1．【答案】解：(1)f′(x)=λx+e−x(x>0)，若λ≥0，f′(x)≥e−x>0，f(x)递增，符合题意，若λ<0，①设f′(x)≤0恒成立，则λ≤−xe−x，(x>0)恒成立，令g(x)=−xe−x(x>0)，故g′(x)=−e−x+(−x)(−e−x)=(x−1)e−x，故0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减，x>1时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(1)=−1e，∴λ≤−1e，此时，f(x)递减，②设f′(x)≥0恒成立，则λ≥−xe−x(x>0)恒成立，∵g(x)无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤−1e，(2)由(1)可得：λ=−1e时，f(x)=−lnxe−e−x递减，∴f(x1)>f(x2)，即−lnx1e −e−x1>−lnx2e−e−x2，e−x2−e−x1>lnx1e −lnx2e，e1−x2−e1−x1>lnx1−lnx2=−ln x2x1，故只需证明−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，∴ℎ(t)递增，∴ℎ(t)>ℎ(1)=0，∴t−lnt−1>0，得证．【考点】已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论λ的范围，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：(1)f′(x)=λx+e−x(x>0)，若λ≥0，f′(x)≥e−x>0，f(x)递增，符合题意，若λ<0，①设f′(x)≤0恒成立，则λ≤−xe−x，(x>0)恒成立，令g(x)=−xe−x(x>0)，故g′(x)=−e−x+(−x)(−e−x)=(x−1)e−x，故0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减，x>1时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(1)=−1e，∴λ≤−1e，此时，f(x)递减，②设f′(x)≥0恒成立，则λ≥−xe−x(x>0)恒成立，∵g(x)无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤−1e.(2)由(1)可得：λ=−1e时，f(x)=−lnxe−e−x递减，∴f(x1)>f(x2)，即−lnx1e −e−x1>−lnx2e−e−x2，e−x2−e−x1>lnx1e −lnx2e，e1−x2−e1−x1>lnx1−lnx2=−ln x2x1，故只需证明−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，∴ℎ(t)在(1,+∞)上递增，∴ℎ(t)>ℎ(1)=0，∴t−lnt−1>0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，曲线C的方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为−1的直线l经过点M．(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．【答案】解：(1)∵在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，∴x=3cosπ2=0，y=3sinπ2=3，∴点M的直角坐标为(0, 3)，∴直线l方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2x−2y=0，即(x−1)2+(y−1)2=2.(2)圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离d=√2=√22，∴圆上的点到直线l的距离最大值为d+R=3√22，而弦|AB|=2√R2−d2=2√2−12=√6,∴△PAB面积的最大值为12×√6×3√22=3√32．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化点到直线的距离公式直线的点斜式方程【解析】（1）求出点M的直角坐标为(0, 3)，从而直线方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离，从而得到圆上的点到直线L的距离最大值，由此能求出△PAB面积的最大值．【解答】解：(1)∵在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，∴x=3cosπ2=0，y=3sinπ2=3，∴点M的直角坐标为(0, 3)，∴直线l方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2x−2y=0，即(x−1)2+(y−1)2=2.(2)圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离d=√2=√22，∴圆上的点到直线l的距离最大值为d+R=3√22，而弦|AB|=2√R2−d2=2√2−12=√6,∴△PAB面积的最大值为12×√6×3√22=3√32．[选修4-5：不等式选讲]已知a+b=1，a>0,b>0．(1)求1a +4b的最小值；（2）若 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，求x 的取值范围．【答案】解：(1)∵ a >0,b >0且a +b =1, ∴ 1a +4b =(1a+4b)(a +b)=5+ba+4a b ≥9，当且仅当b a =4ab，即a =13,b =23时，1a +4b 取最小值 9. (2)∵ a ，b ∈(0, +∞)，使 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，则|2x −1|−|x +1|≤9，当x ≤−1时，不等式化为2−x ≤9，解得−7≤x ≤−1，当−1<x <12，不等式化为−3x ≤9，解得−1<x <12，当x ≥12时，不等式化为x −2≤9，解得12≤x ≤11，综上所述x 的取值范围为[−7, 11]．【考点】绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由题意利用基本不等式求得ab 的最大值，可得m 的范围．（2）利用用基本不等式求得的最小值为9，可得9≥|2x −1|−|x +2|恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得x 的范围，综合可得结论．【解答】解：(1)∵ a >0,b >0且a +b =1, ∴ 1a +4b =(1a+4b)(a +b)=5+ba+4a b ≥9，当且仅当b a =4ab，即a =13,b =23时，1a +4b 取最小值 9. (2)∵ a ，b ∈(0, +∞)，使 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，则|2x −1|−|x +1|≤9，当x ≤−1时，不等式化为2−x ≤9，解得−7≤x ≤−1，当−1<x <12，不等式化为−3x ≤9，解得−1<x <12，当x ≥12时，不等式化为x −2≤9，解得12≤x ≤11，综上所述x 的取值范围为[−7, 11]．。

2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(一)数学(理)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =I （） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（为虚数单位），则z =（） A ． B ．C ．12D ．2 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，班级姓名准考证号考场号座位号则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π4．已知()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，则tan4απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．4-B．C．13-D．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．422+C．42+D．42+6．已知实数，y满足2210x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my=+的最大值为10，则m=（）A．B．C．D．7．已知()201720162018201721f x x x x=++++L，下列程序框图设计的是求()0f x的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B不共线时，PAB △面积的最大值是（） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213x y -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2B ．(0,3C ．(2+D ．(2+12．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1 B ． C ．1m - D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2，故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）．【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数学 (理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（）A ．(]2,3B ．[)3,4C ．()1,2-D ．(]1,3-2. 复数12-=i iz （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（）A.i B.i - C.1 D.1-3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |（）B. C. D.54．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（）A ．25C B.26C C.27C D.28C 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A ．12B ．18C ．24D ．36 7. 已知O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则的值是（）A. B.C. 3D. 38．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ,n 分别为6105，2146，则输出的m =（）A. 0B.31C. 33D. 379.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()x f x xe =，给出下列命题：① 当0x >时，()x f x xe -=-； ② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤.其中正确的命题是A.①②B. ①③C. ②③D. ②10．已知A ()34,1，将绕坐标原点O 逆时针旋转3π至，则点B 的纵坐标为（）.A.233 B. 235 C. 211 D. 21311．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥===，外接球的表面积为（）AB ．72π C ．5πD ．20π12.设函数()f x 定义域为R ，且满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),当[]0,1x ∈时,f(x)=2x -1 , 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（）A. 4B. 3C. 2 D . 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 74+x (1+y)（1）的展开式中22x y 的系数是_________.14. 某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________． 15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝_______. 16. 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且c PF PF 2||21=+，△PF 1F 2的面积为ac ，则双曲线的离心率是___________.三．解答题：17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．（1）求{a n }的通项公式； (2)设n 14732n S a a a a -=++++，求使S n >0的n 的最大值。

18.在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点.（1）当1A M MC +取得最小值时，求证： 1B M ⊥平面MAC ；（2）若DM DD 31=,求二面角B-B 1C-M 的正弦值.19．考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度．定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，考试评价规定：若0.05S <，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点，求OEG ∠的大小．21.（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）．（1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围； (2)求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-．22.[选修4—4：坐标系与参数方程] (10分）在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ．（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1.（1）若ab ≤m 恒成立，求m 的取值范围；(2)若 4a ＋1b≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，求x 的取值范围．2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一) 答案数学 (理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13． 126 14．小丽 15.2 16.251+ 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；(2)设S n =a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2，求使S n >0的n 的最大值。

17．解：（1）设{a n }的公差为d.由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)，于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2.故a n ＝－2n ＋27. …………………6分 (2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n 2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n.使S n >0的n 的最大值n=9 …………………12分18.(12分)在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点. （1）当1A M MC +取得最小值时，求证： 1B M ⊥平面MAC ；（2）若DM DD 31=,求二面角B-B 1C-M 的正弦值。

18解：(1)将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开与侧面11ADD A 共面，当1,,A M C 共线时， 1A M MC +取得最小值.由11,2AD CD AA ===,得M 为1DD的中点，连接1C M 在1C MC ∆中，221112,C M MC C C C C MC ===∴+=212MC MC +，得190CMC ∠=，即1CM C M ⊥，又11B C ⊥平面11CDD C ，11B C CM ∴⊥又1111,B C C M C CM ⋂=∴⊥平面11B C M ， 1CM B M ∴⊥，同理可证， 1B M AM ⊥，又1,AM MC M B M ⋂=∴⊥平面MAC . …………………6分(2)设所求二面角为α，以点A 为原点， AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴,AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0-xyz ，则点C （1,1,0），点B 1（1,0,2），点M （0,1，32）设平面B 1CM 的一个法向量为),,(z y x m =,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙001B ⎪⎩⎪⎨⎧=-∙=-∙⇒0)32,0,1(),,(0)2,1,0(),,(z y x z y x ⎩⎨⎧=-=-⇒02302z x z y 不妨设z=3则)3,6,2(=m又平面BB 1C 的一个法向量)0,0,1(= 所以72|1362)0,0,1()3,6,2(||,cos |222=⨯++∙=><n m ∴753sin =α …………………12分 19．(12分)考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设iP '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度．定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，考试评价规定：若0.05S <，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．19解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为40.220=．所以，估计240人中有2400.248⨯=人实测答对第5题． ……………4分（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为 p=1- 220216C C =197…………………8分（3）222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………12分20．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点，求OEG ∠的大小．20．解：（1）由题设知，，，又a 2﹣b 2=c 2，解得a=2，b=1．故所求椭圆C 的方程是． …………………4分(2)设M 00(,)x y ，00x ≠，则N 0(0,)y ，E 00(,)2x y ．因为点M 在椭圆C 上，所以220014x y +=．即220044x y =-．又A (0,1)，所以直线AE 的方程为002(1)1y y x x --=．令1y =-，得C 0(,1)1x y --．又B (0,1)-，G 为线段BC 的中点，所以G 00(,1)2(1)x y --．所以00(,)2x OE y =，0000(,1)22(1)x x GE y y =-+-．因为000000()(1)222(1)x x x OE GE y y y ⋅=-++-2220000044(1)x x y y y =-++- 20004414(1)y y y -=-+-0011y y =--+0=，所以OE GE ⊥．90OEG ∠=︒．……………………12分21.（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）．（1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln e x f x x λ-=-， ∴e ()exxx f x xxλλ--+'=+=，∵函数()f x 是单调函数，∴()0f x '≤或()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， ①∵()0f x '≤，∴e 0xx xλ-+≤，即e 0x x λ-+≤，e ex x xx λ--=-≤，令()e x x x ϕ=-，则1()e xx x ϕ-'=，当01x <<时，()0x ϕ'<；当1x >时，()0x ϕ'>．则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1eλ-≤； ②∵()0f x '≥，∴e 0xx xλ-+≥，即e 0x x λ-+≥，e e x xx x λ--=-≥，由①得()ex xx ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，又(0)0ϕ=，x →+∞时()0x ϕ<， ∴0λ≥；综上①②可知，1eλ-≤或0λ≥；…………………6分(2)由（1）可知，当1e λ-=时，1()ln e ex f x x -=--在(0,)+∞上递减，∵120x x <<， ∴12()()f x f x >，即121211ln e ln e e ex x x x ---->--，∴211112e e ln ln x x x x --->-，要证211121e e 1x x x x --->-，只需证2121ln ln 1x x x x ->-，即证1221ln 1x xx x >-，令12x t x =，(0,1)t ∈，则证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21()0t h t t-'=<， ∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h =，∴()0h t >，即1ln 1t t>-，得证． …………………12分（二）选考题：共10分。