内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)数学(理)试卷
2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数 学 (理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．(]2,3B ．[)3,4C ．()1,2-D ．(]1,3-2. 复数12-=i iz （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A.i B.i - C.1 D.1-3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |（ ）B. C. D.54．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是 （ ）A ．25C B.26C C.27C D.28C 6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．36 7. 已知O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则的值是（ ）A. B.C. 3D. 38．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ,n 分别为6105，2146，则输出的m =（ ）A. 0B.31C. 33D. 379.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()x f x xe =，给出下列命题：① 当0x >时，()x f x xe -=-； ② 函数()f x 的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞； ③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤.其中正确的命题是A.①②B. ①③C. ②③D. ②10．已知A ()34,1，将绕坐标原点O 逆时针旋转3π至，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C. 211 D. 21311．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥===，外接球的表面积为（ ）AB ．72π C ．5πD ．20π12.设函数()f x 定义域为R ，且满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),当[]0,1x ∈时,f(x)=2x -1 , 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A. 4B. 3C. 2 D . 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 74+x (1+y)（1）的展开式中22x y 的系数是_________.14. 某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________． 15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝_______. 16. 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且c PF PF 2||21=+，△PF 1F 2的面积为ac ，则双曲线的离心率是___________.三．解答题：17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． （1）求{a n }的通项公式； (2)设n 14732n S a a a a -=++++，求使S n >0的n 的最大值。
18.在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点.（1）当1A M MC +取得最小值时，求证： 1B M ⊥平面MAC ； （2）若DM DD 31=,求二面角B-B 1C-M 的正弦值.19．考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度．定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，考试评价规定：若0.05S <，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点，求OEG ∠的大小．21.（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）．（1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围； (2)求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-．22.[选修4—4：坐标系与参数方程] (10分）在极坐标系中，点M 的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点M ． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)若P 为曲线C 上任意一点，直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值． 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1.（1）若ab ≤m 恒成立，求m 的取值范围；(2)若 4a ＋1b≥|2x －1|－|x ＋2|恒成立，求x 的取值范围．2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一) 答案数 学 (理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 126 14．小丽 15.2 16.251+ 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；(2)设S n =a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2，求使S n >0的n 的最大值。
17．解：（1）设{a n }的公差为d.由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)， 于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2.故a n ＝－2n ＋27. …………………6分 (2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n 2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n.使S n >0的n 的最大值n=9 …………………12分18.(12分)在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2,AB AD AA M ===为棱1DD 上的一点. （1）当1A M MC +取得最小值时，求证： 1B M ⊥平面MAC ； （2） 若DM DD 31=,求二面角B-B 1C-M 的正弦值。
18解：(1)将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90展开与侧面11ADD A 共面，当1,,A M C 共线时， 1A M MC +取得最小值.由11,2AD CD AA ===,得M 为1DD的中点， 连接1C M 在1C MC ∆中，221112,C M MC C C C C MC ===∴+=212MC MC +， 得190CMC ∠=，即1CM C M ⊥，又11B C ⊥平面11CDD C ，11B C CM ∴⊥又1111,B C C M C CM ⋂=∴⊥平面11B C M ， 1CM B M ∴⊥，同理可证， 1B M AM ⊥，又1,AM MC M B M ⋂=∴⊥平面MAC . …………………6分(2)设所求二面角为α，以点A 为原点， AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴,AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0-xyz ，则点C （1,1,0），点B 1（1,0,2），点M （0,1，32） 设平面B 1CM 的一个法向量为),,(z y x m =,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙001B ⎪⎩⎪⎨⎧=-∙=-∙⇒0)32,0,1(),,(0)2,1,0(),,(z y x z y x ⎩⎨⎧=-=-⇒02302z x z y 不妨设z=3则)3,6,2(=m又平面BB 1C 的一个法向量)0,0,1(= 所以72|1362)0,0,1()3,6,2(||,cos |222=⨯++∙=><n m ∴753sin =α …………………12分 19．(12分)考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率； （3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设iP '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度．定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，考试评价规定：若0.05S <，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．19解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为40.220=． 所以，估计240人中有2400.248⨯=人实测答对第5题． ……………4分 （2） 因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为 p=1- 220216C C =197…………………8分（3）222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=．因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………12分20．（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C 的方程；（2）设A 、B 是椭圆上、下两个顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点M 作MN y⊥轴于N ，E 为线段MN 的中点，直线AE 与直线1y =-交于点C ，G 为线段BC 的中点，O 为坐标原点，求OEG ∠的大小．20． 解：（1）由题设知，，，又a 2﹣b 2=c 2，解得a=2，b=1．故所求椭圆C 的方程是． …………………4分(2)设M 00(,)x y ，00x ≠，则N 0(0,)y ，E 00(,)2x y ． 因为点M 在椭圆C 上，所以220014x y +=．即220044x y =-． 又A (0,1)，所以直线AE 的方程为002(1)1y y x x --=． 令1y =-，得C 0(,1)1x y --．又B (0,1)-，G 为线段BC 的中点，所以G 00(,1)2(1)x y --．所以00(,)2x OE y =，0000(,1)22(1)x x GE y y =-+-． 因为000000()(1)222(1)x x x OE GE y y y ⋅=-++-2220000044(1)x x y y y =-++- 20004414(1)y y y -=-+-0011y y =--+0=，所以OE GE ⊥．90OEG ∠=︒．……………………12分21.（12分）已知函数()ln e x f x x λ-=-（λ∈R ）．（1）若函数()f x 是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当120x x <<时，都有211121e e 1x x x x --->-． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln e x f x x λ-=-， ∴e ()exxx f x xxλλ--+'=+=，∵函数()f x 是单调函数，∴()0f x '≤或()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立， ①∵()0f x '≤，∴e 0xx xλ-+≤，即e 0x x λ-+≤，e ex x xx λ--=-≤， 令()e x x x ϕ=-，则1()e xx x ϕ-'=，当01x <<时，()0x ϕ'<；当1x >时，()0x ϕ'>．则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1eλ-≤； ②∵()0f x '≥，∴e 0xx xλ-+≥，即e 0x x λ-+≥，e e x xx x λ--=-≥， 由①得()ex xx ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增， 又(0)0ϕ=，x →+∞时()0x ϕ<， ∴0λ≥； 综上①②可知，1eλ-≤或0λ≥；…………………6分(2)由（1）可知，当1e λ-=时，1()ln e ex f x x -=--在(0,)+∞上递减，∵120x x <<， ∴12()()f x f x >，即121211ln e ln e e ex x x x ---->--，∴211112e e ln ln x x x x --->-， 要证211121e e 1x x x x --->-，只需证2121ln ln 1x x x x ->-，即证1221ln 1x xx x >-，令12x t x =，(0,1)t ∈，则证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21()0t h t t-'=<， ∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h =，∴()0h t >， 即1ln 1t t>-，得证． …………………12分（二）选考题：共10分。
数学理卷·2019届内蒙古呼伦贝尔市高三模拟统一考试(一)
2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)数 学 (理工类)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ） A ．(]2,3 B ．[)3,4 C ．()1,2- D ．(]1,3- 2. 复数12-=i iz （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A. iB.i -C.1D.1-3. 已知向量(1,2),=a (2,)t =b , 且0⋅=a b ，则=|b |（ ）B.C. D.5 4．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15.如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（ ）A ．25C B.26C C.27C D.28C6.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（ ）正视侧视 视视俯视A ．12B ．18C ．24D ．367.已知O 为坐标原点,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ,B 两点,则的值是（ ）A. B.C. 3D. 38．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ” 表示m 除以n 的余数），若输入的m ,n 分别为6105，2146， 则输出的m =（ ） A. 0B.31 C. 33 D. 37 9.已知函数是定义在上的奇函数，当0x <时，()x f x xe =，给出下列命题： ①当0x >时，()x f x xe -=-； ②函数的单调递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞；③ 对12,x x R ∀∈，都有122|()()|f x f x e-≤. 其中正确的命题是A. ①②B. ①③C. ②③D. ②10．已知A ()34,1，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（）.A.233 B. 235 C. 211 D. 21311．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC，1,AC BC AC BC PA ⊥===，为（ ） AB ．72πC ．5πD ．20π12.设函数()f x 定义域为R ，且满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),当[]0,1x ∈时,f(x)=2x -1, 则函数()()()c o sg x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A. 4B. 3C. 2D . 1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新呼市高三：一模考试试卷(理科)
2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}260,233x A x x x B x Z = -≤=∈ <，则集合AB 的元素个数为A. 6B. 5C. 4D. 32. 已知2iz i-=，则复数z 的虚部为 A. i -B. 2C. 2i -D. 2-3. 下列函数中，既是偶函数又是(),0-∞上的减函数的是A. 3y x =-B. 2xy =C. 2y x -=D. ()3log y x =-4. 已知3sin ,sin cos 15θθθ=->，则sin2θ=A. 1225B. 1225-C.2425D. 2425-5. 设直线1:210l x y -+=，直线2:30l mx y ++=的交点为A ，,P Q 为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为 A. 2B. 2-C. 3D. 3-6. 有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N ，()611390.997P X <<=，则此次考试中成绩不低于139分的人数约为 A. 10B. 30C. 15D. 237. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入210m =，125n =， 则输出的n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 58. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. 6C. D. 129. 函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图像如图所示，将函数()f x图像向右平移1个单位得到函数()g x 的图像，则()()415g g -+= A. 3B.32C. 2D.1210. 已知球O半径为，设,,,S A B C 是球面上四个点，其中90ABC ∠=，AB BC ==，则棱锥S ABC -的体积的最大值为A.B.C.D.11. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF △为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. y =B. y =C. y =D. y = 12. 已知关于x 的不等式ln 0x x ax a -+<存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A. 32ln 2,ln 32⎛⎤⎥⎝⎦B. (]ln 2,ln 3C. ()2ln 2,+∞D. 32ln 2,ln 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13.20cos x dx π=⎰14. ()()5212x x +-展开式中，2x 的系数为15. 在ABC △中，AB 22BC AC ==，则满足3BA tBC AC -≤的实数t 的取值范围是16. 某燃气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启2号，则必须同时开启3号并关闭1号； （2）若开启1号或3号，则关闭5号； （3）禁止同时关闭4号和5号.现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 满足：111,3a b ==，且35223b a a =+，242b a =+.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，若对任意的*n N ∈，n n kb S ≥恒成立，求实数k 的取值范围.18. （12分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染； 环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染记为X ，求X 的分布列和方差()D X .19. （12分）一个多面体如图，ABCD 时候边长为a 的正方形，AB FB =，FB ⊥平面ABCD ，//ED FB .（1）若12DE BF =，设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE ⊥平面ACF ； （2）求二面角E AF C --的正弦值.20. （12分）已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆C 交于两点，若1AF B △1F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21. 已知二次函数()22f x x x =+.（1）讨论函数()()()ln 1g x f x a x =++的单调性；（2）设函数()()xh x f x e =-，记0x 为函数()h x 的极大值点，求证：()0124h x <<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:4sin 02C πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（2）与直线l 垂直的直线MN 与曲线C 相切于点M ，求点M 的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3127f x x x =-++.（1）若不等式()23f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设0,0a b >>，且3a b +=。
内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题
2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关减数分裂的叙述，正确的是A.精巢中一部分精原细胞具有细胞周期B.减数分裂过程中，非同源染色体间的部分交换属于基因重组C.DNA分子复制可发生在减数分裂第二次分裂的间期D.雌性动物进行减数分裂过程中，细胞质都是不均等分裂的2.下列有关微生物的叙述，正确的是A.酵母菌的遗传物质是RNAB.大肠杆菌、霉菌、蓝藻的细胞内都含有可形成肽键的结构C.HIV侵入人体后会被浆细胞识别，从而引发人体发生免疫反应D.用32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，在子代噬菌体中检测不到32P3.下列关于酶的叙述，正确的是A.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构B.RNA聚合酶能催化DNA的转录C.酶能加快反应速度是因为它能提高化学反应的活化能D.人体肌细胞内的DNA解旋酶只分布在细胞核中4.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.RNA从细胞核到细胞质的过程属于胞吐B.分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了细胞膜的选择透过性C.神经细胞处于兴奋时，主要是Na+内流，流入方式为主动运输D.在质壁分离复原的过程中，细胞液浓度逐渐降低5.下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A.下丘脑具有神经调节和内分泌调节的双重功能B.在同一神经纤维的两点同时给予相同的刺激量，在这两点的中点处兴奋会抵消C.雌性激素是由氨基酸组成的，可促进卵巢的发育和卵细胞的生成D.大面积烧伤的病人易发生感染的原因是非特异性免疫能力降低6.茄子果皮颜色有绿色和紫色，形状有长形、圆形、椭圆形。
内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题教学文案
内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。
本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关减数分裂的叙述，正确的是A.精巢中一部分精原细胞具有细胞周期B.减数分裂过程中，非同源染色体间的部分交换属于基因重组C.DNA分子复制可发生在减数分裂第二次分裂的间期D.雌性动物进行减数分裂过程中，细胞质都是不均等分裂的2.下列有关微生物的叙述，正确的是A.酵母菌的遗传物质是RNAB.大肠杆菌、霉菌、蓝藻的细胞内都含有可形成肽键的结构C.HIV侵入人体后会被浆细胞识别，从而引发人体发生免疫反应D.用32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，在子代噬菌体中检测不到32P3.下列关于酶的叙述，正确的是A.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构B.RNA聚合酶能催化DNA的转录C.酶能加快反应速度是因为它能提高化学反应的活化能D.人体肌细胞内的DNA解旋酶只分布在细胞核中4.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.RNA从细胞核到细胞质的过程属于胞吐B.分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了细胞膜的选择透过性C.神经细胞处于兴奋时，主要是Na+内流，流入方式为主动运输D.在质壁分离复原的过程中，细胞液浓度逐渐降低5.下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A.下丘脑具有神经调节和内分泌调节的双重功能B.在同一神经纤维的两点同时给予相同的刺激量，在这两点的中点处兴奋会抵消C.雌性激素是由氨基酸组成的，可促进卵巢的发育和卵细胞的生成D.大面积烧伤的病人易发生感染的原因是非特异性免疫能力降低6.茄子果皮颜色有绿色和紫色，形状有长形、圆形、椭圆形。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷(理科)
2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合P＝{x|x2−2x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝（）A.[3, 4)B.(2, 3]C.(−1, 2)D.(−1, 3]【答案】A【考点】交集及其运算【解析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】集合P＝{x|x2−2x≥3}＝{x|x≤−1或x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q＝{x|3≤x<4}＝[3, 4)．2. 已知复数z=2i1−i（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A.iB.1C.−iD.−1【答案】B【考点】复数的运算【解析】根据复数的基本运算即可得到结论．【解答】解：z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i−22=−1+i，故复数的虚部为1，故选B.3. 已知向量a→=(1, 2)，b→=(2, t)，且a→⋅b→=0，则|b→|=()A.√5B.2√2C.2√5D.5【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的方程求解可得t的值，则|b→|的答案可求．【解答】由向量a→=(1, 2)，b→=(2, t)，且a→⋅b→=0，∴2+2t=0．解得t=−1．则|b→|=√22+(−1)2=√5．4. 已知变量x，y满足约束条件{x+y≥13x+y≤3x≥0，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z，平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点A(0, 1)时，直线的截距最小，此时z最小，此时z=0×2+1=1，5. 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b （其中A>0，ω>0，−π<φ<π），那么中午12时温度的近似值（精确到1∘C）是（）A.25∘CB.26∘CC.27∘CD.28∘C【答案】C【考点】正弦函数的图象【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】由函数y=Asin(ωx+φ)+b（其中A>0，ω>0，−π<φ<π）的图象，可得b= 20∘，A=30∘−10∘2=10∘，1 2⋅2πω=14−6，求得ω=π8．再根据五点法作图可得π8⋅6+φ=3π2，φ=3π4，故y=10∘sin(π8x+3π4)+20∘．令x=12，求得y=5√2+20≈27∘，6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A.12B.18C.24D.36【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】作出直观图，根据三视图尺寸得出棱锥的底面边长和高，从而可计算出体积．【解答】四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA=4，故四棱锥的体积V=13×32×4=12，7. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA→∗OB→等于（）A.3 4B.−34C.3D.−3【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线的标准方程，求出焦点F(12, 0 )，当AB的斜率不存在时，可得A(12, 1)，B(12, −1)，求得OA→∗OB→的值，结合填空题的特点，得出结论．【解答】抛物线y2=2x的焦点F(12, 0 )，当AB的斜率不存在时，可得A(12, 1)，B(12, −1)，∴OA→∗OB→=(12, 1)⋅(12, −1)=14−1=−34，8. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m=()A.0B.31C.33D.37【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】第1次执行循环体，r=1813，m=2146，n=1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r=333，m=1813，n=333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r=148，m=333，n=148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r=37，m=148，n=37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r=0，m=37，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=xe x，给出下列命题：①当x>0时，f(x)=−xe−x；②函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −1)，(1, +∞)；③对∀x1，x2∈R，都有|f(x1)−f(x2)|≤2．e其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】由已知求出函数在x>0时的解析式，再由导数研究函数的单调性，求出最值，画出图象，数形结合得答案．【解答】设x >0，则−x <0，∴ f(−x)=−xe −x ，则f(x)=xe −x ． ∴ f(x)={xe x ,x <00,x =0xe −x ,x >0．当x >0时，f(x)=xe −x ，f′(x)=e −x −xe −x =e −x (1−x)． ∴ 当x ∈(0, 1)时，f′(x)>0，当x ∈(1, +∞)时，f′(x)<0． ∴ f(x)在(0, 1)上为增函数，在(1, +∞)上为减函数． 作出函数f(x)的图象如图：由图可知，函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −1)，(1, +∞)； 对∀x 1，x 2∈R ，都有|f(x 1)−f(x 2)|≤2e ． ∴ 正确的命题是②③．10. 已知A(1, 4√3)，将OA →绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB →，则点B 的纵坐标为（ ） A.3√32B.5√32C.112D.132【答案】 B【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】根据题意，设B 的坐标为(x, y)，设∠XOA =θ，由A 的坐标计算可得cosθ=17，sinθ=4√37，分析可得：sin(θ+π3)=y7，由和角公式分析可得sinθcos π3+cosθsin π3=4√37×12+17×√32=5√314=y7，计算可得y 的值，即可得答案．【解答】根据题意，设B 的坐标为(x, y)， A(1, 4√3)，则|OA|=7， 设∠XOA =θ，则cosθ=17，sinθ=4√37， 将OA →绕坐标原点O 逆时针旋转π3至OB →，则|OB|=|OA|=7， 则有sin(θ+π3)=y7， 即sinθcos π3+cosθsin π3=4√37×12+17×√32=5√314=y 7， 解可得：y =5√32；11. 三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝1，PA =√3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A.5π B.√2π C.20π D.4π 【答案】 A【考点】球的体积和表面积【解析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P−ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=√5，得外接球半径R=√52，从而得到所求外接球的表面积【解答】PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P−ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=√2，PA=√3∴PB=√5，可得外接球半径R=12PB=√52∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π12. 设函数f(x)定义域为R，且满足f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x)，当x∈[0, 1]时，f(x)=2x−1，则函数g(x)=|cos(πx)|−f(x)在区间[−12, 32]上的所有零点的和为（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】作出y=f(x)与y=|cos(πx)|的函数图象，根据函数对称性得出答案．【解答】∵f(−x)=f(x)，∴f(x)是偶函数，∴f(x)=f(2−x)=f(x−2)，即f(x)的周期为2．作出y=f(x)与y=|cos(πx)|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[−12, 32]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2=0，x3+x4=2．∴g(x)在区间[−12, 32]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(1+x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数是________．【答案】126【考点】二项式定理的应用【解析】求出(1+x)7的展开式中含x2的项和(1+y)4的展开式中含y2的项，进而可求得(1+ x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数．【解答】∵(1+x)7的展开式中含x2的项为T3=C72∗x2=21x2，(1+y)4的展开式中含y2的项为T2=C42∗y2=6y2，∴(1+x)7(1+y)4的展开式中x2y2的系数是21×6=126．某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．【答案】小丽【考点】进行简单的合情推理【解析】分别假设得满分的是小丽、小东、小欣，分别判断三个人的话的真假，能求出结果．【解答】假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=√3，则c=________．【答案】2【考点】正弦定理余弦定理【解析】由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出c的值．【解答】∵△ABC中，B=2A，a=1，b=√3，∴由正弦定理asinA =bsinB得：1sinA=√3sin2A=√32sinAcosA，整理得：cosA=√32，由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得1=3+c2−3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，a=c=1，b=√3，此时A=C=30∘，B=120∘，不满足B=2A，舍去；当c=2时，a=1，b=√3，此时A=30∘，B=60∘，C=90∘，满足题意，则c=2．已知点P 是双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)右支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，且|PF 1→+PF 2→|=2c ，△PF 1F 2的面积为ac ，则双曲线的离心率是________． 【答案】 1+√52【考点】 双曲线的特性 【解析】设|PF 1→|=m ，|PF 2→|=n ，则m >n ，设∠F 1PF 2=θ，根据余弦定理和向量的模，求出θ=90∘，mn =2b 2，再根据三角形的面积即可得到c 2−a 2−ac =0，解得即可求出离心率 【解答】设|PF 1→|=m ，|PF 2→|=n ，则m >n ，设∠F 1PF 2=θ， ∴ m −n =2a ， 由|PF 1→+PF 2→|=2c ，∴ |PF 1→|2+|PF 2→|2+2|PF 1→|⋅|PF 2→|⋅cosθ=4c 2， 即(m −n)2+2mn +2mncosθ=4c 2， ∴ 4c 2+2mn(1+cosθ)=4c 2， 即mn(1+cosθ)=2b 2，由余弦定理可得4c 2=m 2+n 2−2mncosθ=(m −n)2+2mn −2mncosθ=4a 2+2mn −2mncosθ，∴ mn(1−cosθ)=2b 2， ∴ 1+cosθ=1−cosθ， 解得θ=90∘， ∴ mn =2b 2，∵ △PF 1F 2的面积为ac ， ∴ 12mnsinθ=ac ， ∴ b 2=ac ，即c 2−a 2−ac =0， 即e 2−e −1=0， 解得e =1+√52，e =1−√52（舍去）三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． （1）求{a n }的通项公式；（2）设S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2，求使S n >0的n 的最大值．设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．∴ a 112=a 1⋅a 13，∴ (25+10d)2=25(25+12d)， 化为：d 2+2d =0，d ≠0， 解得d =−2．a n =25−2(n −1)=27−2n ． a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ． ∴ S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2=n(25+31−6n)2=n(28−3n)，令S n >0，解得n <283=9+13．∴ 要求的n 的最大值为9． 【考点】 数列的求和 【解析】（1）设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．可得a 112=a 1⋅a 13，即(25+10d)2=25(25+12d)，解出即可得出．（2）a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ．利用等差数列的求和公式可得S n ．令S n >0，解得n ． 【解答】设等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．∴ a 112=a 1⋅a 13，∴ (25+10d)2=25(25+12d)， 化为：d 2+2d =0，d ≠0， 解得d =−2．a n =25−2(n −1)=27−2n ． a 3n−2=27−2(3n −2)=31−6n ． ∴ S n =a 1+a 4+a 7+...+a 3n−2=n(25+31−6n)2=n(28−3n)，令S n >0，解得n <283=9+13．∴ 要求的n 的最大值为9．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点．（1）当A 1M +MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC ；（2）若DD 1→=3DM →，求二面角B −B 1C −M 的正弦值．证明：将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点， 连接C 1M 在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，∴ C 1C 2=MC 2+MC 12， 得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴ B 1C 1⊥CM ，又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴ CM ⊥平面B 1C 1M ， ∴ CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴ B 1M ⊥平面MAC ．设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，则点C(1, 1, 0)，点B 1(1, 0, 2)，点M(0, 1, 23) 设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，则m →=(2, 6, 3)．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)． |cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=27．∴ sinα=3√57．【考点】二面角的平面角及求法 【解析】（1）将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点，连接C 1M在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，利用勾股定理的逆定理可得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1，可得CM ⊥平面B 1C 1M ，CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，即可证明结论．（2）设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则{m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，可得m →．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)．可得|cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|，即可得出．【解答】证明：将侧面CDD 1C 1绕DD 1逆时针转90∘展开与侧面ADD 1A 1共面，当A 1，M ，C 共线时，A 1M +MC 取得最小值．由AD =CD =1，AA 1=2，得M 为DD 1的中点， 连接C 1M 在△C 1MC 中，C 1M =CM =√2，C 1C =2，∴ C 1C 2=MC 2+MC 12， 得∠CMC 1=90∘，即CM ⊥C 1M ，又B 1C 1⊥平面CDD 1C 1， ∴ B 1C 1⊥CM ，又B 1C 1∩C 1M =C 1，∴ CM ⊥平面B 1C 1M ， ∴ CM ⊥B 1M ，同理可证，B 1M ⊥AM ，又AM ∩MC =M ，∴ B 1M ⊥平面MAC ．设所求二面角为⊥α，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AA 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系0−xyz ，则点C(1, 1, 0)，点B 1(1, 0, 2)，点M(0, 1, 23) 设平面B 1CM 的一个法向量为m →=(x, y, z)，则 {m →⋅B 1C →=0m →⋅CM →=0⇒{y −2z =03x −2z =0，不妨设z =3，则m →=(2, 6, 3)．又平面BB 1C 的一个法向量n →=(1, 0, 0)． |cos <m →,n →>|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=27．∴ sinα=3√57．考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i =Ri N ，其中P i 为第i 题的难度，R i 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S=1n[P1′−P1)2+(P2′−P2)2+...+(P n′−P n)2]，考试评价规定：若S<0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【答案】因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p=1−C162C202=719；（计算S=15×[(0.8−0.2+(0.8−0.(1)2+(0.7−0.(2)2+(0.7−0.(3)2+(0.2−0.(4)2]=0.012；因为S=0.012<0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．【考点】极差、方差与标准差【解析】（1）根据频数、频率与样本容量的关系，计算即可；（2）利用对立事件的概率公式，计算所求的概率值；（3）根据公式计算S的值，比较即可．【解答】（1）因为20人中已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=−1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【答案】∵e=ca =√32，2ab=4，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；设M(x0, y0)，x0≠0，则N(0, y0)，E(x02, y0)．由点M在椭圆W上，则x024+y02=1．即x02=4−4y02，又A(0, 1)，则直线AE的方程为y−1=2(y0−1)x0x，令y=−1，得C(x01−y0, −1)又B(0, −1)，G为线段BC的中点，则G(x02(1−y0), −1)∴OE→=(x02, y0)，GE→=(x02−x02(1−y0), y0−1)．∴OE→⋅GE→=x024+x024(1−y0)+y02+y0=1−4−4y024(1−y0)+y0=1−y0−1+y0=0，∴OE→⊥GE→．则∠OEG=90∘．【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由b=1，由∠F1BO=60∘，则a=2．即可求得椭圆W的标准方程；（2）由题意设N和E点坐标，设直线AE的方程，当y=−1，即可求得C点坐标，求得G点坐标，根据向量数量积的坐标运算，即可求得OE→⋅GE→=0，即∠OEG=90∘．【解答】∵e=ca =√32，2ab=4，a2=b2+c2，∴a=2，b=1，c=√3，∴椭圆C的方程为x24+y2=1；设M(x0, y0)，x0≠0，则N(0, y0)，E(x02, y0)．由点M在椭圆W上，则x024+y02=1．即x02=4−4y02，又A(0, 1)，则直线AE的方程为y−1=2(y0−1)x0x，令y=−1，得C(x01−y0, −1)又B(0, −1)，G为线段BC的中点，则G(x02(1−y0), −1)∴OE→=(x02, y0)，GE→=(x02−x02(1−y0), y0−1)．∴OE→⋅GE→=x024+x024(1−y0)+y02+y0=1−4−4y024(1−y0)+y0=1−y0−1+y0=0，∴OE→⊥GE→．则∠OEG=90∘．已知函数f(x)=λlnx−e−x(λ∈R)．(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x1<x2时，都有e1−x2−e1−x1>1−x2x1．【答案】解：(1)f′(x)=λx+e−x(x>0)，若λ≥0，f′(x)≥e−x>0，f(x)递增，符合题意，若λ<0，①设f′(x)≤0恒成立，则λ≤−xe−x，(x>0)恒成立，令g(x)=−xe−x(x>0)，故g′(x)=−e−x+(−x)(−e−x)=(x−1)e−x，故0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减，x>1时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(1)=−1e，∴λ≤−1e，此时，f(x)递减，②设f′(x)≥0恒成立，则λ≥−xe−x(x>0)恒成立，∵g(x)无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤−1e，(2)由(1)可得：λ=−1e时，f(x)=−lnxe−e−x递减，∴f(x1)>f(x2)，即−lnx1e −e−x1>−lnx2e−e−x2，e−x2−e−x1>lnx1e −lnx2e，e1−x2−e1−x1>lnx1−lnx2=−ln x2x1，故只需证明−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，∴ℎ(t)递增，∴ℎ(t)>ℎ(1)=0，∴t−lnt−1>0，得证．【考点】已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论λ的范围，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：(1)f′(x)=λx+e−x(x>0)，若λ≥0，f′(x)≥e−x>0，f(x)递增，符合题意，若λ<0，①设f′(x)≤0恒成立，则λ≤−xe−x，(x>0)恒成立，令g(x)=−xe−x(x>0)，故g′(x)=−e−x+(−x)(−e−x)=(x−1)e−x，故0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减，x>1时，g′(x)>0，g(x)递增，∴g(x)≥g(1)=−1e，∴λ≤−1e，此时，f(x)递减，②设f′(x)≥0恒成立，则λ≥−xe−x(x>0)恒成立，∵g(x)无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤−1e.(2)由(1)可得：λ=−1e时，f(x)=−lnxe−e−x递减，∴f(x1)>f(x2)，即−lnx1e −e−x1>−lnx2e−e−x2，e−x2−e−x1>lnx1e −lnx2e，e1−x2−e1−x1>lnx1−lnx2=−ln x2x1，故只需证明−ln x2x1>1−x2x1对0<x1<x2恒成立即可，令t=x2x1>1，∴−lnt>1−t，即证t−lnt−1>0对t>1恒成立，令ℎ(t)=t−lnt−1，ℎ′(t)=1−1t>0，∴ℎ(t)在(1,+∞)上递增，∴ℎ(t)>ℎ(1)=0，∴t−lnt−1>0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，曲线C的方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为−1的直线l经过点M．(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．【答案】解：(1)∵在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，∴x=3cosπ2=0，y=3sinπ2=3，∴点M的直角坐标为(0, 3)，∴直线l方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2x−2y=0，即(x−1)2+(y−1)2=2.(2)圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离d=√2=√22，∴圆上的点到直线l的距离最大值为d+R=3√22，而弦|AB|=2√R2−d2=2√2−12=√6,∴△PAB面积的最大值为12×√6×3√22=3√32．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化点到直线的距离公式直线的点斜式方程【解析】（1）求出点M的直角坐标为(0, 3)，从而直线方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离，从而得到圆上的点到直线L的距离最大值，由此能求出△PAB面积的最大值．【解答】解：(1)∵在极坐标系中，点M的坐标为(3,π2)，∴x=3cosπ2=0，y=3sinπ2=3，∴点M的直角坐标为(0, 3)，∴直线l方程为y=−x+3，由ρ=2√2sin(θ+π4)，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2−2x−2y=0，即(x−1)2+(y−1)2=2.(2)圆心(1, 1)到直线y=−x+3的距离d=√2=√22，∴圆上的点到直线l的距离最大值为d+R=3√22，而弦|AB|=2√R2−d2=2√2−12=√6,∴△PAB面积的最大值为12×√6×3√22=3√32．[选修4-5：不等式选讲]已知a+b=1，a>0,b>0．(1)求1a +4b的最小值；（2）若 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，求x 的取值范围． 【答案】解：(1)∵ a >0,b >0且a +b =1, ∴ 1a +4b =(1a+4b)(a +b)=5+ba+4a b ≥9，当且仅当b a =4ab，即a =13,b =23时，1a +4b 取最小值 9. (2)∵ a ，b ∈(0, +∞)，使 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，则|2x −1|−|x +1|≤9，当x ≤−1时，不等式化为2−x ≤9，解得−7≤x ≤−1， 当−1<x <12，不等式化为−3x ≤9，解得−1<x <12， 当x ≥12时，不等式化为x −2≤9，解得12≤x ≤11，综上所述x 的取值范围为[−7, 11]． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 基本不等式在最值问题中的应用 【解析】（1）由题意利用基本不等式求得ab 的最大值，可得m 的范围．（2）利用用基本不等式求得的最小值为9，可得9≥|2x −1|−|x +2|恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得x 的范围，综合可得结论． 【解答】解：(1)∵ a >0,b >0且a +b =1, ∴ 1a +4b =(1a+4b)(a +b)=5+ba+4a b ≥9，当且仅当b a =4ab，即a =13,b =23时，1a +4b 取最小值 9. (2)∵ a ，b ∈(0, +∞)，使 1a +4b ≥|2x −1|−|x +1|恒成立，则|2x −1|−|x +1|≤9，当x ≤−1时，不等式化为2−x ≤9，解得−7≤x ≤−1， 当−1<x <12，不等式化为−3x ≤9，解得−1<x <12， 当x ≥12时，不等式化为x −2≤9，解得12≤x ≤11， 综上所述x 的取值范围为[−7, 11]．。
2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(一)数学(理)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =I （ ） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．若复数2i 1i z ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（为虚数单位），则z =（ ） A ． B ．C ．12D ．2 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，班级 姓名 准考证号 考场号 座位号则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π4．已知()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，则tan4απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．4-B．C．13-D．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．422+C．42+D．42+6．已知实数，y满足2210x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my=+的最大值为10，则m=（）A．B．C．D．7．已知()201720162018201721f x x x x=++++L，下列程序框图设计的是求()0f x的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B，当P ，A ，B不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213x y -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2B ．(0,3C ．(2+D ．(2+12．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ． C ．1m - D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2， 故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）． 【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”， 则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。
2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)
2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。
内蒙古呼伦贝尔市近年届高三数学模拟统一考试试题(一)理(含解析)(最新整理)
内蒙古呼伦贝尔市2019届高三数学模拟统一考试试题（一）理（含解析）注意事项：1。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2。
作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A 。
B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】解出对数不等式可得集合，根据并集的运算即可得结果。
【详解】由，,则， 故选D 。
【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法,并集的概念，属于基础题。
2.复数满足,则复数等于（） A 。
B.C 。
2D. —2【答案】B 【解析】 【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可。
【详解】复数满足，∴，故选B.{}2l o g 1A x x =>{}1B xx =≥A B =(]1,2()1,+∞()1,2[)1,+∞A{}{}2l o g 12A x x x x =>=>{}1B xx =≥[)1,A B ∞=+z ()11z i -=-z 1i-1i+z()112z i -=-()()()2121111i z ii i i +===+--+【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念,属于基础题．3。
等差数列中，，，则数列前6项和为（） A. 18 B. 24C 。
36D 。
72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴,即， ∴，故选C 。
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用,属于基础题。
4。
已知菱形边长为2,，则（）A 。
4 B. 6C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形中的边角关系，利用余弦定理和数量积公式，即可求出结果． 【详解】如图所示，菱形形的边长为2,， ∴，∴，{}n a 1510a a +=47a ={}n a 6S 35a =n 163466622a a a a S ++=⨯=⨯{}n a 1510aa +=3210a =35a =163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=n A B C D 的60A B C ∠=︒B DC D ⋅=AB C D 60A B C ∠=︒120C ∠=︒22222222c o s 12012B D =+-⨯⨯⨯︒=∴，且, ∴，故选B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积和余弦定理的应用问题,属于基础题.．5。