高中数学教案：2.3.1《变量之间的相关关系》(新课标人教A版必修三)
高中数学23变量间的相关关系一二全册精品教案新人教A版必修3教案
高中数学23变量间的相关关系一二全册精品教案新人教A版必修3教案教案名称：高中数学23变量间的相关关系一、二全册精品教案教材版本：新人教A版必修3教学目标：1.掌握变量之间的相关关系的概念；2.理解相关系数的含义和计算方法；3.能够应用相关关系解决实际问题；4.培养学生分析和解决问题的能力。
教学重点：1.相关系数的计算方法；2.相关关系的实际应用。
教学难点：1.相关系数的计算和解释；2.相关关系在实际问题中的应用。
教学准备：1.教师准备板书工具，包括黑板、彩色粉笔等；2.教师准备教学用具，如教学课件、实验仪器等。
教学过程：第一课时：1.导入（5分钟）教师通过引入相关关系在日常生活中的例子，引起学生的思考和兴趣，如“你有没有觉得吃得越多睡得越香？”、“你觉得天气越热人们购买冷饮的数量会有什么变化？”等。
2.引入（10分钟）教师通过示意图和简单的计算，引导学生理解变量之间的相关关系，并介绍相关系数的定义和计算方法。
3.基础知识讲解（25分钟）3.1相关系数的含义和计算方法：教师通过示例和公式解释相关系数的含义和计算方法，让学生掌握相关系数的计算公式。
3.2相关系数的性质和意义：教师讲解相关系数的性质和意义，引导学生理解相关系数与变量之间的线性关系程度的关系。
4.练习（10分钟）教师布置一些相关系数的计算练习题，让学生进行个人或小组练习。
第二课时：5.复习（5分钟）回顾上节课学习的内容，教师提问学生相关系数的计算方法及其含义，并解答学生疑惑。
6.拓展（15分钟）6.1相关系数的解读：教师通过实例和图表解释如何解读相关系数的大小和正负号。
6.2相关系数的应用：教师介绍相关系数在实际问题中的应用，如市场调研、经济预测等。
7.实验（20分钟）教师组织学生进行相关系数实验，通过观察和数据统计，让学生进一步理解相关系数的计算方法和含义。
8.总结归纳（10分钟）教师引导学生总结相关系数的计算方法、含义和应用，并与学生一起完成相关关系的概念思维导图。
高二数学课件：2.3.1《变量之间的相关关系》(新人教A必修3)共26页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高中数学人教A版必修3《2.3.1变量间的相关关系》教案4
必修三 2.3.1 变量间的相关关系教学目标1、知识与技能（1）了解变量之间的相关关系。
（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。
2、过程与方法（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。
（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。
（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。
3、情感、态度与价值观（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。
（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。
教学重点1、变量之间的相关关系。
2、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
教学难点1、对变量之间的相关关系的理解。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
教辅手段教学过程一、情景设置问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？提问学生以下三个问题。
问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t 0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反例函数图象。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》优质课教案_19
探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？生：随着年龄增长，脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图师：这个图跟我们所学过的函数图象有散区别，它叫作散点图。
2、利用最小二乘法推导回归系数公式。
1122211()()()nniii ii i nnii i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx====---==--=-∑∑∑∑（其中11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑） 推导过程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差的和”最小的方法叫 “最小二乘法”。
11n i i x x n ==∑= 11ni i y y n ==∑=1ni ii x y=∑=21nii x=∑= 1221ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑ a y bx =-=ˆybx a =+ ： （二）、线性回归分析思想在实际中的应用例1有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表,（1）画出散点图（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 （3）求回归方程（4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数11ni i x x n ==∑=11ni i y y n ==∑= 1ni ii x y =∑= 21nii x=∑=1221ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑ a y bx =-=ˆybx a =+相关系数()()niix x y y r --=∑注意它的符号：当0r >时，x ，y 正相关，当0r <时，x ，y 负相关，统计学认为： 对于r ，若[]1,0.75r ∈--，那么负相关很强，若[]0.75,1r ∈，那么正相关很强，若(][)0.75,0.30r ∈--∈或r 0.30,0.75，那么相关性一般， 若[]0.25,0.25r ∈-，那么相关性较弱，：使学生体会：相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据的效果就越好（三）、归纳总结，内化知识①先判断变量是否线性相关②若线性相关，利用公式计算出a 、b③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测 2、思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法（四）作业布置1、创新应用：预测人口：我国是一个人口大国，估计人口数量及发展趋势是我们制定经济发展计划等一系列相关政策的基础，人口数量预测是一个复杂的问题，不仅是人口与时间两个变量之间的关系，还与国家经济状况，科技发展，自然灾害和战争等其他因素有关。
高中数学人教A版必修3第二章《2.3.1 变量之间的相关关系》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修3第二章《2.3.1 变量之间的相关关系》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系.
2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (线性回归方程系数公式不要求记忆公式)
3.通过典型案例了解回归分析的思想、方法。
并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题。
4.通过典型案例了解独立检验(只要求2×2列联表)的思想、方法.并能初步应用独立检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.
2学情分析
变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程(模型).教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.
3重点难点
1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系;利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系;根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程.
2、变量之间相关关系的理解;作散点图和理解两个变量的正相关和负相关;理解最小二乘法的思想
4教学过程
4.1第一学时。
高二数学 教案 2.3.1变量之间的相关关系教案人教版_必修3
2.3.1变量之间的相关关系教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
【探究新知】一、创设情景：举一些现实生活中存在的许多相关关系的例子。
（P84）二、讲授新课：1相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.【概念辨析】1、下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )A. 小麦产量与施肥值B. 球的体积与表面积C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数2、下面现象间的关系属于线性相关关系的是( )A. 圆的周长和它的半径之间的关系B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D. 正方形面积和它的边长之间的关系3、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（）A、角度和它的余弦值B、正方形边长和面积C、正n边形的边数和顶点角度之和D、人的年龄和身高观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现的不是很真切，需要对数据进行分析.我们可以作统计图、表，以便对两者有一个直观的印象和判断.散点图是研究相关关系最常用的一种统计图.2 散点图 我们把表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图.上例的散点图如图.量 x 54321从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，可见散点图能形象地反映各对数据的密切程度.从散点图可以看出因变量随自变量的增大而增大，图中的点分布在左下角到右上角的区域，这种相关关系称作 .若因变量随自变量的增大而减小则称作 ，负相关的散点图中的点分布在左上角到右下角的区域.练习 （09海南高考 ）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
人教版高中必修32.3.1变量之间的相关关系教学设计
人教版高中必修32.3.1 变量之间的相关关系教学设计一、教学目标1.理解什么是相关关系；2.掌握如何用散点图和相关系数来表示相关关系；3.能够根据给定的数据计算出相关系数。
二、教学重点1.相关关系的概念；2.散点图的绘制；3.相关系数的计算方法。
三、教学难点1.相关系数的实际含义的解释；2.相关系数的计算过程。
四、教学方法1.案例分析法：通过生动的案例进行讲解，让学生深刻理解相关关系的概念和图形的含义；2.互动探究法：让学生自己探索如何绘制散点图和计算相关系数；3.讲授法：讲授相关关系的计算方法和公式。
五、教学过程1. 导入新知识（5分钟）通过导入案例，引导学生了解相关关系的概念和意义，并介绍散点图的绘制。
2. 绘制散点图（25分钟）1.向学生展示如何绘制散点图，并让学生自己练习；2.反复强调散点图的含义和作用。
3. 计算相关系数（25分钟）通过一组数据进行实践操作，让学生自己计算相关系数，并解释相关系数的含义。
4. 应用实例（20分钟）通过进行实际问题的解决，让学生掌握应用相关关系数的方法。
5. 归纳总结（5分钟）通过总结本课所学内容，让学生巩固所学知识点。
六、教学评价1.绘制散点图的准确性；2.计算相关系数的正确性；3.对相关系数含义的解释的准确性和全面性；4.对实际问题的应用能力。
七、板书设计相关关系：散点图：相关系数：八、教学资源1.课本；2.PPT；3.画笔、散点图绘制工具。
九、教学延伸1.学生可以通过查找相关资料，并结合实例进行进一步研究；2.学生可以通过编写程序来实现相关系数的计算和散点图的绘制。
高中数学必修3(人教A版)教案—2.3变量间的相关关系
2. 3变量间的相关关系一、教材分析本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。
2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。
二、教学目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
三、教学重点难点重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
难点：对最小二乘法的理解。
四、学情分析本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。
知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。
五、教学方法1．自主探究，互动学习2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时八、教学过程〖复习回顾〗标准差的公式为：______________________________________________________〖创设情境〗1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。
2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）
3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。
二、讲授新课：
1.问题的提出
1.请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）
好
中
差
你的数学成绩
你的物理成绩
学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）
教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系
教学难点：变量之间相关关系的理解
教学用具：投影仪
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
一、新课准备：
1.粮食产量与施肥量有关系吗？
2.提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）