人教版八年级(上册)等腰三角形的性质精品学案

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八年级数学上册《12.3.1等腰三角形(1)》学案新人教版

八年级数学上册《12.3.1等腰三角形（1）》学案新人教版一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

3、激情投入，收获成功。

二、重点难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习难点：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1、复习回顾：、三角形全等的判定方法、有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；ACBD图1性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？4、填空：如图1，在△ABC中∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥ 。

∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ 、∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 、图2DCBA四、精讲精练例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD、求△ABC各角的度数。

、例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。

例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，图3EDCBA且AD=AE、求证：BD=CE图4EDCBAM 练习：1、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M求证：CM=DM 图5BFDAEC2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。

3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。

八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计

3.演示验证，巩固知识
-利用几何画板等教学工具，直观演示等腰三角形的性质，帮助学生加深理解。
-通过典型例题，引导学生运用等腰三角形的性质进行计算和证明，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
-设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中提高几何素养。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，如设计等腰三角形图案，培养他们的创新意识和实际操作能力。
4.结合教材，引导学生学习等腰三角形的相关定理和公式，如等腰三角形的面积公式、周长公式等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如等腰三角形的性质、判定方法、应用等。
2.学生在小组内交流观点，共同解决问题，教师巡回指导，给予提重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的定义及其性质，特别是等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算，以及几何证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们在几何领域的解题技巧。
（二）教学设想
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们在探索中发现问题，解决问题，从而提高他们的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理和论证。在此基础上，学生对等腰三角形的性质进行学习，有利于他们巩固和拓展已有的几何知识体系。然而，学生在几何方面的空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和应用可能存在困难。针对这种情况，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的认知发展，通过直观演示、动手操作等教学手段，帮助他们突破难点，提高几何素养。同时，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们的自信心和合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。

八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质导学案2(新版)新人教版

八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质导学案2（新版）新人教版【学习目标】1、掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。

2、通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。

【学习重点】探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。

【学习难点】等腰三角形的性质的应用。

【学习过程】一、你知道吗？等腰三角形的有关概念重合的线段重合的角二、你发现了吗？（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，根据得到的信息，填入右表：（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？要证明两角等只需证明两角所在的三角形全等，想一想辅助线应怎样添加呢？（3）你能证明你所得到的结论吗？求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：ΔABC中，AB=AC、求证：∠B= ∠C、证明：、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角（简写成“ ” ）；性质2 等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的相互。

【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

文字语言图形语言符号语言等边对等角ABC ∵AB=AC，∴∠____=∠____三线合一ADBCA (1)∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，∴_____=______，___⊥____（2）∵AB=AC，BD=DC，∴∠____=∠____，___⊥___（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___三、你学会了吗？（基础练习）1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为______、2、等腰三角形的顶角为100，它的底角为______、3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为___________、4、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为__________________、5、在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2=55，则BD=5，CD=____。

八年级《等腰三角形》数学教案4篇

八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。

以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。

八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。

人教版初中初二八年级数学上册 13.3.1 第1课时等腰三角形的性质精品导学案

第十三章轴对称）；）．，两腰所夹的角叫做，底边与腰_________．_________．（一个直角三角形），是顶角，要分两种情况讨论．探究点2：等腰三角形的性质2想一想：刚才的证明除了能得到△B ＝△C ，你还能发现什么?要点归纳：性质2 等腰三角形的，，互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）．填一填：根据等腰三角形性质定理2完成下列填空．在△ABC 中，AB =AC 时：（1）△AD △BC ，△△_____ = △_____，____= ____．（2）△AD 是中线，△____△____，△_____ =△_____．（3）△AD 是角平分线，△____ △____，_____ =_____．辨一辨：1．等腰三角形的顶角一定是锐角．（） 2．等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以．（） 3．钝角三角形不可能是等腰三角形．（） 4．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边．（） 5．等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合．（） 6．等腰三角形底边上的中线一定平分顶角．（）典例精析例3：已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ．（1）如图△，若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；（2）如图△，若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF △BC ．方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．重合的线段重合的角教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片18-25）二、课堂小结等腰三角形的性质内容主要事项性质1等边对等角1．注意分类讨论；2．求角度时可结合方程思想性质2 三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高．腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质．1．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（） A ．30°，60° B ．45°，45° C ．45°，90° D ．20°，70° 2.如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点A 作AD △BC ，若△1=70°，则△BAC 的大小为（） A ．40° B ．30° C ．70° D ．50° 3．（1）等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____________；（2）等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为____________________；（3）等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为_______________．4．在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．5．如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，△B =30°，求△BAD 和△ADC 的度数．6．如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且△DBC ＝△F ，求证：EC △DF ．当堂检测教学备注配套PPT 讲授4．课堂小结（见幻灯片32）5．当堂检测（见幻灯片26-31）拓展提升7．A 、B 是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置．AB教学备注配套PPT 讲授参考答案自主学习一、知识链接1．SSS SAS ASA AAS HL2．相等腰底顶角底角3．（1）10或11 （2）17课堂探究二、要点探究探究点1：等腰三角形的性质1剪一剪解：AB=AC，△ABC是等腰三角形．折一折：△ABC是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴．找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角．重合的线段：AB与AC，BD与CD，AD与AD；重合的角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC．猜想与验证：证明：证法1：作底边BC边上的中线AD．在△ABD与△ACD中：,,,AB ACBD DCAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SSS）．△△B=△C（全等三角形的对应角相等）．证法2：作顶角△BAC的平分线AD，交BC于点D．△AD平分△BAC，△△1＝△2．在△ABD与△ACD中，,12,,AB ACAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△ABD△△ACD（SAS），△△B＝△C．证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D．△AD△BC，△△ADB＝△ADC＝90°．在Rt△ABD与Rt△ACD中，,,AB ACAD AD=⎧⎨=⎩△ Rt△ABD△Rt△ACD（HL），△△B＝△C．典例精析例1 解：△AB=AC，BD=BC=AD，△△ABC=△C=△BDC，△A=△ABD．设△A=x，则△BDC=△A+△ABD=2x，从而△ABC=△C=△BDC=2x，于是在△ABC中，有△A+△ABC+△C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．△△A=36°，△ABC=△C=72°．针对训练解：△AB=AD=DC，△△B=△ADB，△C=△DAC．设△C=x，则△DAC=x，△B=△ADB= △C+△DAC=2x，在△ABC中，根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°．△△C= x=38.5°，△B=2x=77°．例2 A探究点2：等腰三角形的性质2要点归纳顶角平分线底边上的中线底边上的高填一填（1）1 2 BD CD（2）AD BC 1 2（3）AD BC BD CD辨一辨×××√×√例3证明：（1）如图△，过A作AG△BC于G．△AB＝AC，AD＝AE，△BG＝CG，DG＝EG，△BG－DG＝CG－EG，△BD＝CE；（2）△BD＝CE，F为DE的中点，△BD＋DF＝CE＋EF，△BF＝CF．△AB＝AC，△AF△BC．当堂检测7．解：如图，共8个．。

人教版八年级上13.3.1等腰三角形的性质(教案)

举例解释：
-在讲解等腰三角形的性质时，可以通过实际绘制图形，让学生观察并总结出等腰三角形的特点。
-通过具体例题，如“已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求其高”，强调性质在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解并运用等腰三角形的底角相等性质：学生在解决相关问题时，往往容易忽视底角相等这一性质，导致解题思路不正确。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对等腰三角形的性质表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入等腰三角形的概念，学生们能够迅速地联系起实际，这为后续的学习打下了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到学生们对理论知识的掌握较为顺利。通过案例分析，他们能够理解等腰三角形在实际中的应用。然而，我也发现对于判定方法的运用，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一方面的讲解和练习。
-针对判定方法的难点，可以通过对比不同类型的题目，让学生明确何时使用角相等判定，何时使用边相等判定。
-对于综合运用难点，可以通过设计不同难度的习题，引导学生逐步掌握将等腰三角形的性质与其他几何知识结合的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过两边长度相等的三角形？”（如剪刀、衣服上的装饰等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是两腰相等的三角形，它在几何图形中有着重要的地位。等腰三角形的性质可以帮助我们解决许多实际问题。

人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级上册12.3.1《等腰三角形》（第2课时）教学设计一. 教材分析等腰三角形是八年级数学的重要内容，是学生学习三角形分类的基础，也是进一步学习三角形性质和证明的基础。

本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定，以及等腰三角形的应用。

在教材中，通过探究等腰三角形的性质和判定，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。

但等腰三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定，加深对三角形分类的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定，能运用等腰三角形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定，培养观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对等腰三角形的学习，培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质和判定。

2.难点：等腰三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作和推理，发现等腰三角形的性质和判定。

2.案例分析法：教师通过给出一些等腰三角形的例子，让学生分析其性质和判定。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，共同完成学习任务。

六. 教学准备1.教具：等腰三角形的模型、三角板、直尺、圆规等。

2.学具：学生每人一份等腰三角形的模型、三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“我们已经学习了三角形的哪些性质？等边三角形和等腰三角形有什么区别？”2.呈现（10分钟）教师通过展示等腰三角形的模型和图片，引导学生观察等腰三角形的特点，并提出问题：“你们发现等腰三角形有哪些特殊的性质？”3.操练（10分钟）教师引导学生用三角板、直尺、圆规等工具，自己动手做出等腰三角形，并观察其性质。