江西省高安市第四中学17—18学年上学期八年级第二次月考数学试题(附答案)$818198
江西省宜春市高安市第二中学、第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
江西省宜春市高安市第二中学、第四中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（）A ．2，2，1B ．1，2，1C ．1，3，1D ．2，2，53．下列计算正确的是（）A ．32a a a-=B ．236a a a ⋅=C ．33(3)9a a =D ．()224a a =4．图，点C 在AOB ∠的边OB 上，尺规作图痕迹显示的是（）A ．作线段CE 的垂直平分线B ．作AOB ∠的平分线C ．连接EN ，则CEN 是等边三角形D ．作CN //OA5．如图，小明从A 点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（）A ．96米B ．128米C ．160米D ．192米6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A ＝∠ABD ，若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题三、计算题四、证明题14．如图，已知ABC DEF ≌△△，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，85A ∠=︒，=60B ∠︒，8AB=，2EH=．(1)求F∠的度数与DH的长；∥．(2)求证：AB DE五、问答题15．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数．六、计算题七、证明题17．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE=CE．（2）若∠CDE=25°，求∠A的度数．八、作图题18．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出111A B C △，使它与ABC 关于直线a 对称；（2）求出111A B C △的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使PA PC +最小九、证明题19．如图，已知△ABD 和△AEC 中，AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ＝60°，CD 、BE 相交于点P ．（1）用全等三角形判定方法证明：BE ＝DC ；（2）求∠BPC 的度数；20．如图，在ABC 中，90ACB ，CE AB ∠=︒⊥于点E ，AD AC，AF =平分CAB ∠交CE 于点F ．DF 的延长线交AC 于点G ．(1)若40B ∠=︒，求ADF ∠的度数；(2)求证：FG FE =．21．如图所示，点M 是线段AB 上一点，ED 是过点M 的一条直线，连接AE 、BD ，过点B 作BF //AE 交ED 于F ，且EM =FM ．（1）若AE =5，求BF 的长；（2）若∠AEC =90°，∠DBF =∠CAE ，求证：CD =FE ．十、计算题22．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是____________．（写成两数平方差的形式）（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到等式：______________．知识应用：（1）计算：()()22a b c a b c +-++．（2）若224915x y -=，4610x y +=，求23x y -的值．。
江西省高安市第四中学17—18学年上学期八年级第二次月考英语试题(附答案)$818200
2017-2018学年度上学期初二第二次月考英语试卷一、单项填空（15分）请阅读下面各小题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卷上写下该选项。
（每小题1分）( )1. There ___________ an NBA basketball game this evening.A. is going to haveB. is going to beC. will haveD. are going to be( )2.We hope you______________your resolution.A. To keepB. keepingC. kept D .can keep( )3.I think what he said ___________ his MP5.It was lost yesterday.A.has to doB. has to findC. has to do forD. has to do with( )4.—Peter,don’t be late for class.—Sorry, I___________next time.A.can’tB.mustn’tC. won’tD. don’t( )5.Work hard,and you’ll ______learn English well.A.canB. be able toC. couldD. are able to( )6.My brot her went to English in March.Two months______,he went to America.He’ll come back ______a week.A. after, inB.,in laterC. later,inD. later,after( )7.During the summer holiday,many students______swimming to relax.A.take upB. make upC. look up D .cut up( )8.The train traveled______fast for us to see much outside the window.A. quiteB.tooC. veryD. so( )9.She finds ______difficult to predict what will happen in the future.A.thatB. thisC. itD.its( )10.We learned a lot ______our stay in the countryside.A. duringB. inC. atD. for( )11. There are many people ________in the park in the morning.A. exerciseB. to exerciseC. exercisedD. exercising( )12There are ________ of students in our school, but only_____of them are girls.A.hundreds,two hundredB.hundred,two hundredsC. hundreds,two hundredsD. hundred,two hundred( )13.Grandpa is sleeping, Could you ____the TV a little?A.turn onB. turn offC. turn upD. turn down( )14. ________this special food, we need to have rice,noodles,chicken soup and chicken.A. MakeB. MakingC. To makeD. Makes( )15.—Do you like the city life or the country life?—It’s hard to say. In the city there are ____interesting things to do ,but in the country there is _____pollution.A.less,moreB.more,lessC. more,fewerD.much,much二、完形填空（25分）A)请先阅读下面短文，掌握其大意，然后从各小题所给的A、B、C、D四个选项中选出可以填入相应空白处的最佳选项，并在答题卷上写下该选项（每小题1分）The favorite food in the US is the hamburger, a king of round sandwich with cooked beef.The best 16 to buy a hamburger is a fast food restaurant.At fast food restaurant,people order their food, 17 a few minutes, and carry it to their tables 18 .People also take their food 19 the restaurant,20 eat it in their cars or in their homes.At some fast food restaurants,people can 21 their food, pay for it and pick it up without22 their cars.There are many 23 of fast food restaurants in the US.Most of them 24 hamburgers,French fries and hot dogs.The 25 why a fast food restaurant is so 26 is that nearly every kind of food can be found in it.People don’t went to 27 meals at home or wait in line at restaurants,because they are very28 .At fast food restaurants, the food is 29 before people order it, 30 food at a fast restaurant is not expensive.( )16.A.food B.place C.time D.way( )17.A.keep B.study C. wait D.mix( )18.A. yourself B. ourselves C. himself D.themselves( )19.A. to B. out of C. into D. with( )20.A.and B. but C. or D. so( )21.A. eat B. pour C. order D. cook( )22.A.leaving B. driving C. staying D. washing( )23.A. kinds B. pieces C. parts D. names( )24.A. buy B. add C. serve D.send( )25.A. problem B.tradition C.answer D.reason( )26.A. crowded B. popular C.expensive D.noisy( )27.A. have B. eat C. cook D. enjoy( )28.A. free B.busy C. rich zy( )29.A. good B.clean C. ready D. delicious( )30.A. Many B. Most C. Little D. LessB)请先阅读下面短文，掌握其大意，然后用方框所给的词的适当形式填空，并将答案填写到答题卷的相应位置，每个词限用一次。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2.（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43.下列计算正确的是A．（a+1）2=a2+1B．a2+ a3= a5C．a8÷ a2= a6D．3a2－2 a2= 14.若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是（）A．5B．7C．8D．135.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA； C．SSS D．HL6.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题1.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于________．3.若,，则的值为 .4.已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y= 。
5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米.6.如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。
7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．8.[问题提出]学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2分）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．（6分）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．（2分）三、解答题1.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。
江西省宜市高安市八年级数学上学期第二次月考试题 新
2017-2018学年度上学期第二次月考数学试卷说明：本卷共有四个大题，21个小题，全卷满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）1．下列计算正确的是 ( )A ．236a b ab ⋅=B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2．要使分式31x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠﹣13．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．29)3)(3(x x x -=+-B ．))((23n m n m m mn m -+=-C ．)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22424．下列各式中，正确的是 ( )A ．a m a b m b +=+B ．0a b a b +=+C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 5． 如果把分式63x x y-中的x 、y 都扩大10倍,那么分式的值一定 ( ) A ．扩大10倍 B ．扩大100倍 C ．缩小10倍 D ．不变6．有7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 应满足的关系式是 ( )A ．a ＝52bB ． a ＝72bC ．a ＝3bD ． a ＝4b二、填空题(每小题3分,共18分)7. 计算(23x y -) · (213xy )＝_________ 8．计算：2017201831()(1)43⨯-= 9．分解因式：652--x x =10．若10m n +=，24mn =，则22m n += 11．化简2293mm m --的结果是 12．已知22(3)16x m x -++是一个完全平方式，则m 的值是三、（本大题共四个小题，每小题6，共24分）13．计算：（1）(5)(2)x y x y +⋅- （2） 34223()()a b ab ÷14．分解因式：（1）222516y x - (2) a a a 1812223-+-15．已知：2,3==n m x x ，求n m x +和23m n x + 的值16．先化简后求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x =2018，y =1四、（本大题共五个小题，每小题8分，共40分）17．已知化简22(8)(3)x ax x x b ++-+的结果中不含x 2项和x 3项.（1）求a ，b 的值（2）先化简22(2)(2)a a b a b +-+，再根据（1）中的数值求值18．（1）在下面各小题的横线上填上适当的代数式，使等式成立： ①22x y x y x y +=--； ②23b a a=； （2）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
第一学期八年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．若a满足3a a =，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1-2．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()23-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+- C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++4．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A ．0.220.22a b a ba b a b++=++B ．231843214332x yx y x y x y ++=-- C ．n n a m m a-=-D ．221a b a b a b+=++5．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A 36B 33C ．6D ．37．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 8．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8∶24，其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤9．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞010．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）二、填空题11．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．49的平方根为_______ 13．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________． 16．若关于x 的多项式322ax bx +-的一个因式是231+-x x ，则+a b 的值为__________.17． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．18．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．19．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．20．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．三、解答题21．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A 、B 两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若要求购进A 水果的数量不少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A 、B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
八年级(上)第二次月考数学试卷(带答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）以下列各组数据中是勾股数的是（）A．1，1，B．12，16，20C．1，D．1，2，3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 4．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y26．（3分）下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有（）个是正确的．A．1B．2C．3D．47．（3分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A．10B．15C．20D．309．（3分）方程组的解互为相反数，则a的值是（）A．6B．7C．8D．910．（3分）在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题11．（3分）若x=（）3，则=．12．（3分）已知y﹣2与x成正比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数表达式是．13．（3分）函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为．14．（3分）如图，AB⊥BC，且AB=，BC=2，CD=5，AD=4，则∠ACD=度，图形ABCD的面积为．三、解答题15．（1）用代入法求解（2）用加减消元法求解（3）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．17．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．18．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．已知一次函数y=﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）利用图象写出当x为何值时，y≥0．21．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？22．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．23．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是小时．（2）B出发后小时与A相遇（3）修理后的自行车速度是多少？A步行速度是多少？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．24．如图，直线y=2x+b经过点A（1，0），与y轴交于点B，直线y=ax+经过点C（4，0），且与直线AB交于点D．（1）求B、D两点的坐标；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线BD 上是否存在一点P ，使S △ACP =2S △ACD ？若存在，请求出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：D．2．【解答】解：A、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；B、∵122+162=202，∴此选项符合题意；C、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵不是正整数，∴此选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．5．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．6．【解答】解：（1）无理数就是开方开不尽的数，故（1）错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）错误；（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；（4）无理数可以用数轴上的点来表示，故（4）正确；7．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．8．【解答】解：直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，设一边是a，另一直角边是3a，根据勾股定理得到方程a2+（3a）2=100，解得：a=，则另一直角边是3，则面积是：××3=15．故选：B．9．【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，把①代入②得：4x﹣18=﹣5x，解得：x=2，把x=2代入①得：a=8，故选：C．10．【解答】解：n＞0时，1﹣n可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，n＜0时，1﹣n＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选：C．二、填空题11．【解答】解：x=（）3=﹣5，则==2．故答案是2．12．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例，∴设y﹣2=kx，∵当x=3时，y=1，∴k=﹣∴y ﹣2=﹣x ，∴y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +2．故答案为y=﹣x +2．13．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x 向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x ﹣2），即y=2x ﹣4．故答案为：y=2x ﹣4．14．【解答】解：在RT △ABC 中，∵AB=，BC=2，∴AC==．又∵CD=5，AD=4， ∴在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即∠ACD=90°．∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ==+．三、解答题15．【解答】解：（1）， 由②得x=3﹣4y ③，将③代入①得2（13﹣4y ）+3y=16，解得：y=2，将y=2代入②得：x=5， ∴原方程的解为；（2）用加减消元法求解：，①×2得：10x ﹣12y=﹣6 ③②×3得：21x ﹣12y=27④④﹣③得：21x ﹣12y ﹣10x +12y=33，解得：x=3，将x=3代入①得：y=3，∴原方程组的解为；（3），②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤⑤+③得6x+y=7 ⑥⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦⑦+④得13x=13，解得：x=1，将x=1代入④得y=1，将x=1、y=1代入①得z=2，∴原方程组的解为．16．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．17．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．18．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．19．【解答】解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x=0时y=0，即m﹣3=0，解得m=3；（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y=3x﹣3平行，∴2m+1=3，解得m=1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．20．【解答】解：（1）列表如下：x…01…y…42…描点、连线画出函数图象，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣2x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点A的坐标为（2，0）．（3）∵A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，∴AB==2．∴A、B两点间的距离为2．（4）观察函数图象可知：当x＜2时，一次函数y=﹣2x+4的图象在x轴上方；当x=2时，y=﹣2x+4=0．∴当x≤2时，y≥0．21．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．22．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，解得：．答：甲是24，乙是12．23．【解答】解：（1）由图象可得，走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是：1.5﹣0.5=1（小时），故答案为：1；（2）由图象可得，B出发3小时与A相遇，故答案为：3；（3）由图象可得，修理后的自相车的速度为：（22.5﹣7.5）÷（3﹣1.5）=10千米/时，A步行的速度为：（22.5﹣10）÷3=千米/时；（4）由图象可得，B出发时的速度为：7.5÷0.5=15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，15x=10+，解得，x=，∴15x=15×，即若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，，得，即A行走的路程S与时间t的函数关系式是S=．24．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=2x+b中得b=﹣2，即为y=2x﹣2，∵DB相交于y轴，∴令x=0，∴y=﹣2，∴B（0，﹣2），将C（4，0）代入y=ax+中得：a=﹣，即为y=，∵D相交于两线之间∴，∴x=，将x=代入y=2x﹣2中得：y=1，∴D（1.5，1），（2），（3）假设存在P，则S△ACP =2S△ACD=3，∴，∴y P=2将y P=2代入y=2x﹣2中∴x=2，∴P（2，2），∴，∴，将y=﹣2代入y=2x﹣2中得x=0，∴P2（0，﹣2）即D的坐标轴为（2，2）和（0，﹣2）．。
江西初二初中数学月考试卷带答案解析
江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 2.在△ABC和△A′B′C′中：①AB=A′B′；② BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③3.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠a=∠A＋∠B，∠b=∠B＋∠C，∠γ=∠C＋∠A，那么∠a、∠b、∠γ这三个角中（）．（A）没有锐角（B）有1个锐角（C）有2个锐角（D）有3个锐角5.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是 ( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.若x2+2(m－3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．1或5B．5C．7D．7或－1二、填空题1.点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .2.利用因式分解计算：（1）；（2） .3.已知，求= .4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．5.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为．6.如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．7.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为____ __．8.观等察式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab= ．三、解答题1.计算题：（1）；（2）2.因式分解：（1）；（2）.3.先化简，再求值：，其中，．4.作图题：有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。
八年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四3．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（ ）A ．8B ．16C ．4D ．104．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+ 5．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ） A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm8．若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围（ ） A ．x≥2 B ．x≤2 C ．x ＞2D ．x ＜29．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠=D ．ACB ACD ∠=∠10．下列各数中，无理数是（ ） A ．πB ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．12．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．13．计算222mm m+--的结果是___________ 14．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为__________．15．计算：16=_______．16．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______． 17．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．18．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 19．当x ＝_____时，分式22xx x-+值为0． 20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)： 分组 频数 频率 50.5～60.5 20 0.05 60.5～70.5 48 △ 70.5～80.5 △ 0.20 80.5～90.51040.2690.5～100.5148△合计△1根据所给信息，回答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 ～ 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．23．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．24．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．25．计算：（1）2a b aa b b a ++--；（2）221(1)11x x x -÷+-． 四、压轴题26．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．28．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．29．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．3．A解析：A 【解析】 【分析】由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，易得△BCF 的周长等于AB+BC ，则可求得答案． 【详解】解：由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8． 故答案选A ． 【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据a ＞0，b ＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限．∵a＞0，b＜0，∴点P（a，b）在第四象限，故选D.考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．B解析：B【解析】【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．【详解】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．8．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 9．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A（2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．3－【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】解析：3【解析】【分析】作AH⊥BC于H．证明四边形AFCH是矩形，得出AF=CH，在Rt△ABH中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出，可求出HC的长度即为AF的长度.【详解】解：如下图，作AH⊥BC于H．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2,∴112AH AB ==, 根据勾股定理2222213BH AB AH -=-=∵BC=3, ∴33AF HC BC BH ==-=-故填：33【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.13．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．14．【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位解析：(1,6)【解析】【分析】根据题意，先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，即可得到B 点的位置.【详解】解：∵红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则建立平面直角坐标系，如图：∴B 点的位置为(1,6).故答案为：(1,6).【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．15．4【解析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．16．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.18．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．19．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．详见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.5～80.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5～100.5小组内的频率即可得到获奖人数．【详解】解：（1）抽取的学生总数为20÷0.05=400，则60.5～70.5的频率为48÷400=0.12，70.5～80.5的频数为400×0.2=80，90.5～100.5的频率为148÷400=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5480.1270.5～80.5800.2080.5～90.51040.2690.5～100.51480.37合计4001（3）2000×0.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口．23．（1）6；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC 的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．24．（1）m的值是1；（2）①﹣1＜m＜12；②＜【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.25．（1）1-；（2）1x x -． 【解析】【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝2a b a a b a b +--- ＝2a b a a b +-- ＝b a a b--a b a b-=-- ＝1-； （2）原式＝211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.四、压轴题26．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD=，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD ﹣OA ＝2（AM ﹣AO ），∴OD+OA ＝2AM ．当点D 在点B 右侧时，过点E 作EH ⊥y 轴于点H∵∠AOD ＝∠AHE ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAO+∠EAH ＝90°，∠EAH+∠AEH ＝90°，∴∠DAO ＝∠AEH ，∵AD=AE∴△DOA ≌△AHE （AAS ），∴EH=AO=3=OB ，OD=AH∴∠EHO ＝∠BOH ＝90°，∵∠BMO ＝∠EMH ，OB ＝EH ＝3，∴△BOM ≌△EHM （AAS ），∴OM ＝MH∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．29．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ，∴145 2QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．30．（1）5；（2）221；（3）221【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ， ∴2221=4a a +，2222=4b b +，解得：3=3a ，23=3b ， ∴CN=AM=222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=43， ∴AB=22AP BP +=()22AM PM BP ++=221；（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中， BNC CMA NBCMAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：NP=23， ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：QM=3，∴AM=23=CN ，∴PC=CN-NP=AM-NP=433， 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=22224322123BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度上学期初二第二次月考
数 学 试 卷
说明：本卷共有四个大题，21个小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．下列计算正确的是 ( )
A ．236a b ab ⋅=
B ．44a a a =÷
C ．842a a a =⋅
D ．
()
6
3
2a a -=-
2．要使分式
3
1
x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≠﹣1
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．
29)3)(3(x x x -=+- B ．))((23n m n m m mn m -+=-
C ．)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y
D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242
4．下列各式中，正确的是 ( ) A ．a m
a b m b +=+ B ．0a b a b +=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．22
1x y x y x y
-=-+
5． 如果把分式
63x x y
-中的x 、y 都扩大10倍,那么分式的值一定 ( )
A ．扩大10倍
B ．扩大100倍
C ．缩小10倍
D ．不变
6．有7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 应满足的关系式是 ( ) A ．a ＝52b
B ． a ＝7
2b
C ．a ＝3b
D ． a ＝4b
二、填空题(每小题3分,共18分) 7. 计算(
23x y -) · (2
13
xy )＝_________
8．计算：2017
20183
1()(1)4
3
⨯-=
9．分解因式：652--x x =
10．若10m n +=，24mn =，则22m n +=
11．化简2
2
93m m m --的结果是
12．已知
22(3)16x m x -++是一个完全平方式，则m 的值是
三、（本大题共四个小题，每小题6，共24分） 13．计算：（1）(5)(2)x y x y +⋅- （2） 34223()()a b ab ÷
14．分解因式： （1）222516y x - (2) a a a 181222
3-+-
15．已知：2,3==n m
x x ，求n m x +和23m n x
+ 的值
16．先化简后求值：()()()22x y x y x y x
⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =2018，y =1
四、（本大题共五个小题，每小题8分，共40分）
17．已知化简22(8)(3)
x ax x x b ++-+的结果中不含x 2项和x 3项. （1）求a ，b 的值
（2）先化简22(2)(2)a a b a b +-+，再根据（1）中的数值求值
18．（1）在下面各小题的横线上填上适当的代数式，使等式成立：
①22
x y
x y
x y +=
--； ②
23b a a
=；
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
①3223
11a a a a -+--- ②
32
23145x x x x -+-
-++
19．学了整式的乘法后，老师请同学们判断：当abc ≠0时，等式 2222()a b c a b c ++=++
是否成立？
小聪说：我可以取特殊值来判断，比如a =1，b =2，c =3时，通过计算能发现等式不成立； 小明说：我会根据整式乘法的运算法则，直接计算能发现此等式不成立； 小丽说：我可以构造一个正方形，通过计算面积也能确定此等式不成立； 请你根据上述三个同学的分析方法，分别帮助他们三个人完成说理过程
20．下面是某同学对多项式2
2(42)(46)4x x x x -+-++因式分解的过程.
解：设24x x y -=
则原式 = (2)(6)4y y +++（第一步）
= 2816
y y ++ （第二步）
= 2(4)y + （第三步） =
22(44)x x -+ （第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（ ）（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请
直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式222222()(4)4a b a b ab a b ++-+进行因式分解.
21．探索：任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），
在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F （n ）=p q
．
发现：例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4
是12的最佳分解，所以F （12）=34
．
应用：（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平
方数．请你判断一个完全平方数m 的F （m ）的值是多少；并说明理由 （2）如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，且这个数是偶数时，我们称这个数t 为“幸运数”，求出符合条件的所有“幸运数”； （3）在（2）所得“幸运数”中，求F （t ）的最大值．
2017-2018学年上学期第二次月考
八年级数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C 二、填空题(每小题3分,共18分) 7、
33x y - 8、43 9、(6)(1)x x -+ 10、52 11、3
m m -
+ 12、1或-7 三、（本大题共四个小题，每小题6分，共24分） 13、（1）
22295x xy y +-（2）32a b 14、（1）(45)(45)x y x y +-（2）
22(3)a a --
15、6： 72 16、2017
四、（本大题共五个小题，每小题8分，共40分）
17、（1）a =3，b =1（2）224a b -
；5
18、（1）
2()x y +；3ab （2）323211a a a a -++-；3232154
x x x x --+-
19、（1）∵当a =1，b =2，c =3时，（a+b+c ）2=（1+2+3）2
=36
a 2+
b 2+
c 2=12+22+32=14，
∴（a+b+c ）2≠a 2+b 2+c 2
；
（2）∵（a+b+c ）2
=（a+b+c ）（a+b+c ）=a 2+ab+ac+ab+b 2+bc+ac+bc+c 2
=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，
∴（a+b+c ）2≠a 2+b 2+c 2
；
（3）如图所示：
（a+b+c ）2
=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ， ∴（a+b+c ）2≠a 2+b 2+c 2
；
20、（1）C （2）不彻底 4
(2)x - （3）4()a b -
21、（1） F （m ）= 1 （2）68、46、24 （3）F （t ）的最大值是23。