第六章 静电场中的导体与电介质

S
上 下 侧
' P
上
q
P dS q'
S
P dS PS ' S q'
§6-2 静电场中的电介质
一般情况：
'
S
2 , ' 0 Pn 2 , ' 0

-
-
-
+
U0
Q
+++++++
U
-------
C0 Q
E E0
r + + + + + -+ + C ----- Q
Q
1 U U0 r
相对电容率
r
C r C0
电容率
r 1
0 r
§6-2 静电场中的电介质
二
电介质的极化 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
+ 有极分子的转向极化
E0
§6-2 静电场中的电介质 电介质的极化： 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象 称为电介质的极化。
电介质的极化的结果：
产生极化电荷q' 极化电荷产生电场E ' E E0 E '
§6-2 静电场中的电介质
三、电极化强度
1、电极化强度矢量
所以内表面不带电 E dl 0
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
§6-1 静电场中的导体 空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E dS 0， qi 0
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
, E ; E
+ + + +
+
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
§6-1 静电场中的导体
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 .
尖端放电现象的利与弊
( r R3 ) ( R3 r R2 ) ( R2 r R1 ) ( r R1 )
R3
2q -q q
R1
R2
r电势：UFra bibliotekr 0

R3 0

0
E dl E dr
0 R2

2q 0 dr dr 0 dr dr 2 2 R3 4 r R2 R1 4 r 0 0
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
§6-1 静电场中的导体 < 电风实验 >
+++ ++
+
+
+++
< 避雷针 >
尖端放电现象的利用
§6-1 静电场中的导体 接地的封闭的导体球壳（网） 三 静电屏蔽 能将超导体内外区域的电场隔 1 屏蔽外电场 离，使之不能相互影响。
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
§6-1 静电场中的导体 2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零 问：空间各部
分的电场强度如何
q
+
E外
感应电荷
§6-1 静电场中的导体 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导 体 是 等 势 体
E dl dU E dl 0
导体内部电势相等
导体表面是等势面
en
+
+
E
P
P dS q'
-
-
+
+ + + + + + +
n
§6-2 静电场中的电介质 四 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
E E0 E '
E0
r 1 E' E0 r
r
- - - - - r d E0 E ' E
+ + +
1
2 3
4
A
B
q1 q2 1 4 2S
Ex.1 将一负电荷移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度_______，导体的电势__________（填增大，不 不变 减小 变，减小）。
Ex.2 如图所示，两个同心球壳，内球壳半径为R1，均匀带 有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带 电，但与地相连接。设地为电势零点，则在内球壳里面， 距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为
教学基本要求
一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从 静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.
二 理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容 器的电容.
三 了解电介质的极化及其微观机理，了解电 位移矢量 D 的概念，以及在各向同性介质中， 和 D 电场强度 E 的关系 . 了解电介质中的高斯定理，并 会用它来计算对称电场的电场强度.
真空中：
1 E dS q0
S
0
介质中：
1 E dS q0 q'
S

(A) E 0
(B)
E0
U Q / 4 0 R1 Q 1 1 U ( ) 4 0 R1 R2
2
Q
R1
R2 O
r P
(C) E Q / 4 0 r
U Q / 4 0r
(D) E Q / 4 r 2 U Q / 4 0 R1 0
Ex.3 两块大小相同的金属板平行放置， 带有相同的正电荷+Q，若略去边缘 效应，试写出金属板上电量的分布 情况，并画出电力线的分布。
+++++++++++
r 1 r 1 Q0 ' 0 Q' r r
-----------
+ + +
P r 1) 0 E （ P 0 E
E0 0 / 0 E E0 / r P '
§6-3 电位移 有介质时的高斯定理
电介质的极化过程
±
± ±
±
± ±
±
± ±
±
± ±
±
± ± +
- + - -+ - ++ F - + - + p- + - + - + - + -
+
+ + + +
F
+
F’
E0
F
-
p
- E0+
+ +
E0
-
E E0 E '
E'
E0
E E0 E ' - E' -
无极分子的位移极化
Ex.4
一带电无限大导体平板，平板两个表面的电荷面密 度代数和为σ（>0），置于电场强度为E0的均匀外电 场中，且使板面垂直于外电场方向，设外电场不因 带电板的引入而改变，则导体板左侧的带电面密度σ1 为______，右侧的带电面密度σ2为_________。
Ex.5 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置， 板相距为d (d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1， B板带有电荷q2，则两板间的电势差UAB为 q1 q2 q1 q2 q1 q2 (A) (B) d d 4 0 S 2 0 S
描述电介质的极化程度的物理量。
pi P V
（C m-2 ）
§6-2 静电场中的电介质 2. 极化电荷与极化强度的关系 以平板电容器为例：
p Q' d ' Sd 'V
p ' P
V
q
- + +
P
+
- - E
+ + +
d
P dS P dS＋ P dS＋ P dS
S
E dS 0， qi 0
S
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
§6-1 静电场中的导体
E dS ， qi 0
S
若内表面带电 矛 盾
+
A
+ +
+
+
U AB
AB
E dl 0
+
S
+
B+ +
+ +
+
导体是等势体
U AB
AB
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）