人教版北大附中八年级上学期期中数学期中试卷及答案
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
人教版初二上册期中数学考卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是偶数？A.3B.4C.5D.62.如果a=3，b=5，那么a+b等于多少？A.6B.8C.9D.103.下列哪个数是质数？A.12B.13C.15D.184.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A.1B.2C.5D.65.下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3D.6二、判断题（每题1分，共5分）1.2的平方等于4。
（）2.0是最小的自然数。
（）3.1是质数。
（）4.两个负数相乘的结果是正数。
（）5.三角形的内角和等于180度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的平方等于______。
2.如果a=2，那么3a+4等于______。
3.下列哪个数是偶数？______4.下列哪个数是质数？______5.三角形的内角和等于______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述偶数和奇数的定义。
2.请简述质数和合数的定义。
3.请简述三角形内角和的性质。
4.请简述负数乘以负数的结果。
5.请简述0的特殊性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.如果一个正方形的边长是4，那么它的面积是多少？2.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？3.请计算3+4×2的结果。
4.请计算(-2)×(-3)的结果。
5.请计算2^3的结果。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
2.请分析并解释为什么三角形的内角和等于180度。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请画出一个边长为3的正方形，并计算它的面积。
2.请画出一个两边分别为3和4的三角形，并计算第三边的长度。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。
2.设计一个程序，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有质数。
3.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的阶乘。
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。
（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
3. 1千米等于______米。
4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。
5. 3x 7 = 11，解得x =______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请解释平行四边形和矩形的关系。
4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。
5. 请解释一次函数的图像特点。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。
3. 一个圆的半径是7，求它的面积。
4. 解方程3x + 4 = 19。
5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。
2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。
北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题（本大题共10小题）1. 2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2. 一个七边形的内角和度数为（ ）A ．360°B ．720°C ．900°D ．1080° 3. 关于x 的方程53x a -=-解为负数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．0a >B ．a<0C ．53a >D ．53a <4. 如图，小健家的仿古家俱有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为ABC ，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）．A ．,,AB BC CAB ．,,B BC CA ∠C ．,,A AB CA ∠D ．,A B CA ∠∠,5. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BD 为ABC 的角平分线，若ABD △中AB 边上的高为5，则AC 长为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．86. 我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有x 人，分y 两银，则可列方程组为（ ）．A ．7788x y x y =+⎧⎨=+⎩B ．7788x y x y =-⎧⎨=+⎩C ．7788x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．7788x y x y =-⎧⎨=-⎩7. 如图，ABC ADE △≌△，且D 在BC 边上，38EAC ∠=︒，则B ∠的度数（ ）A ．70°B ．71°C ．72°D ．76°8. 如图，在ABC 中，根据规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）．A ．AF BF =B ．90AFD FBC ∠+∠=︒ C ．DF AB ⊥D ．BAF CAF ∠=∠9. 在平面直角坐标系中，已知点()02A ，，()30C ，，若ABC 恰为等腰直角三角形，则B 点坐标不可能是（ ）．A ．()62，B ．()53，C ．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()21--，10. 如图，对于ABC ，若存在点,,D E F 分别在,,AB BC AC 上，使得12∠=∠，34∠∠=，56∠=∠，则称DEF 为ABC 的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（ ）．A ．若ABC 的“反射三角形”存在，则ABC 必为锐角三角形B ．等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形C ．直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形D ．等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形二、填空题（本大题共10小题）11. 如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，65ACD ∠=︒，25B ∠=︒，那么A ∠的度数为 ．12. 若是12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3x my +=的一个解，则m 的值为 ．13. 在平面直角坐标系中，若点()1,2关于某条直线对称后得点1,2，则这条直线为 ．14. 小康同学用一根铁丝围三角形，若围成的三角形有两边长分别为3和4，则该三角形的第三边长c 应满足 ．15. 同时满足不等式649x x >+和不等式85420x x -<+的x 的整数值为 ． 16. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是 ．17. 如图，在ABC 中，6AB =，9AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC 于N 点，则AMN 的周长为 ·18. 如图，在ABC 中，AB AC =，边AC 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，点D 是边BC 的中点，点P 是MN 上任意一点，连接PD ，PC ，若A α∠=，CPD β∠=，当PCD 周长取到最小值时，,αβ之间的数量关系是 ．19. BD 是等腰△ABC 一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为 20. 如图，等边ABC 和等边CDE 中，B 、C 、D 共线，且3BC CD =，AD 和BE 相交于点F ，下列四个结论中：①≌ACD BCE ；②CF 平分BFD ∠；③3BF DF =；④BF AF FC =+．所有正确结论的序号是： ．三、解答题（本大题共8小题） 21. 解下列方程组：(1)3283x y x y -=⎧⎨=+⎩(2)5221426x y x y -=⎧⎨+=⎩22. 解不等式()5131x x +≤-，并把解集在数轴上表示出来．23. 如图，点,,,B F C E 在一条直线上，BF CE =，B E ∠=∠，AC DF ∥．求证：AC DF =．24. 作图题：如图，已知直线l 与点P ，求作过点P 的直线PQ ，使PQ l ⊥．要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，下结论，不写作法： (2)根据你的作法用一句话简单说明为什么PQ l ⊥． 25. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AB 上一个动点．(1)已知2A BCD ∠=∠，求证：2AD AC AB +=． 下面是两位同学分享的思路：小快同学：从求证目标出发，倍长AB 到E ，即2AE AB =，又AE AD DE =+，则只需证DE AC =．小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将BCD △关于直线BC 对称得到BCF △，则可证ACF △为等腰三角形．请你选择一种思路，完成证明(2)已知AB BD AC +=，ACD α∠=，请直接写出A ∠的大小（用含α式子表示）． 26. 列方程（组）或不等式（组）解实际问题：学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划总费用在750元到850元之间（包括750元和850元），那么14元一本的小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？27. 等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为ABC 角平分线AM 上一点，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，180EPF α∠=︒-，且点A 在EPF ∠的内部，在EA 上截EH FC =.(1)如图1，若点P 与点M 重合，且90AEP ∠=︒． ①求证：PE PF =；②判断HC 和AB 的位置关系，并证明；(2)若点P 与线段AM 两个端点均不重合，且BC BE CF =+，请直接写出APC ∠的大小（用含α的式子表示）．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()M a b ，，将经过点()0a ，且垂直于x 轴的直线记为直线x a =，将经过点()0b ，且垂直于y 轴的直线记为直线y b =．对于点P 给出如下定义，将点P 先关于直线x a =对称得到点p ，再将点p 关于直线y b =对称得到点Q ，称点Q 为点p 关于M 的“对应点”．已知ABC 顶点坐标为()20A ，，()40B ，，()33C -，．(1)如图1，若点()11M ，．①由村料，将点()20A ，关于直线1x =对称得到点()00，，再将点()00，关于直线1y =对称得到点()02，，则点()20A ，关于M 的“对应点”为()02，．请写出点()40B ，关于M 的“对应点”： ；点()33C -，关于M 的“对应点”： ； ②若点()11P n -，和点()211p n -+，关于M 的“对应点”分别为点1Q 和点2Q ，且线段12Q Q 与ABC 的边没有公共点，求n 的取值范围：(2)若点B 关于M 的“对应点”为点3Q ，且以A 、B 、3Q 为顶点的三角形恰与AOC 全等，请写出所有满足条件的点M 的坐标： ．参考答案1. 【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选不符合题意； B 、不是轴对称图形，故此选不符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选不符合题意； D 、是轴对称图形，故此选符合题意； 故选：D ． 2. 【答案】C【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和()()218072180900n =-⨯︒=-⨯︒=︒． 故选：C ． 3. 【答案】C【分析】将表示x 的值，然后根据关于x 的方程53x a -=-解为负数得出其取值范围即可．【详解】解：∵53x a -=-， ∴35x a =-+，∵关于x 的方程53x a -=-解为负数， ∴350a -+<，解得：53a >，故选：C ． 4. 【答案】B【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：A ．利用两三角形三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；B ．根据两三角形两边及一边的对角对应相等无法确定三角形的形状大小，故此选项符合题意；C ．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；D ．利用两三角形两角及一角对边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意； 故选：B ． 5. 【答案】A【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得到CD DE =，求出30A DBA CBD ∠=∠=∠=︒，再结合含30︒的直角三角形的性质推出2AD BD CD ==，进而求出AC 即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，如图，则DE 为ABC 中AB 边上的高，即5DE =， ∵DE AB ⊥，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠， ∴5CD DE ==，∵90C ∠=︒，30A ∠=︒， ∴60CBA ∠=︒， ∵BD 平分ABC ∠， ∴30DBA CBD ∠=∠=︒， ∴210AD BD CD ===， ∴10515AC AD CD =+=+=， 故选A ． 6. 【答案】B【分析】首先理解题意，根据题意，找出关系式，列方程组即可． 【详解】解：设有x 人，分银y 两，根据题意，每人7两多7两，则有77x y =-， 每人半斤少半斤，则有88x y =+，联立则有7788x y x y =-⎧⎨=+⎩．故选B ． 7. 【答案】B【分析】根据全等三角形的性质可得,BAC DAE AB AD ∠=∠=，即可得出EAC DAB ∠=∠，根据等腰三角形等边对等角结合三角形内角和定理可得结果．【详解】解：∵ABC ADE △≌△， ∴,BAC DAE AB AD ∠=∠=， ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠， 即38EAC DAB ∠=∠=︒， ∴18038712B ADB ︒-︒∠=∠==︒， 故选：B ． 8. 【答案】D【分析】由图中尺规作图痕迹可知，BE 为ABC ∠的平分线，DF 为线段AB 的垂直平分线，结合角平分线的定义和垂直平分线的性质逐项分析即可．【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知， BE 为ABC ∠的平分线，DF 为线段AB 的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF BF =， 故A 选项说法正确，不符合题意；∵DF 为线段AB 的垂直平分线， ∴90ADF，AF BF =，∴90AFD FAD ∠+∠=︒，FAD FBD ∠=∠， ∴90AFD FBD ∠+∠=︒， ∵BE 为ABC ∠的平分线， ∴FBC FBD ∠=∠， ∴90AFD FBC ∠+∠=︒故B 选项说法正确，不符合题意；由图中尺规作图痕迹可知， DF 为线段AB 的垂直平分线， ∴DF AB ⊥故C 选项说法正确，不符合题意；∵F 是AB 的垂直平分线与ABC ∠的平分线的交点， ∴根据已知条件不能得出AF 平分BAC ∠， ∴BAF ∠与CAF ∠不一定相等， 故D 选项说法不一定正确，符合题意． 故选：D ． 9. 【答案】A【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的定义逐一判断选项即可．【详解】解：由题意得AC =A 、∵6AB ==，BC AC ==，又∵222222636AC BC AB +=+=≠=，∴ABC 为等腰三角形不是等腰直角三角形，符合题意，故该选项正确；B 、AB ==BC AC =，又∵2222226AC BC AB +=+==，∴ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，故该选项错误；C 、AB ==BC AB ==，又∵2222213AB BC AC +=+==⎝⎭⎝⎭，∴ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，故该选项错误；D 、AB AC ==，BC ==又∵222222626AC AB BC +=+===，∴ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，故该选项错误． 故选A ． 10. 【答案】C【分析】设12x ∠=∠=，得出34180A x ∠=∠=︒-∠-，56180B x ∠=∠=︒-∠-，根据三角形内角和定理得出C x ∠=，从而得出12C x ∠=∠=∠=，进而得出34B ∠=∠=∠，56A ∠=∠=∠，然后根据选项中情况进行讨论即可．【详解】解：设12x ∠=∠=，则34180A x ∠=∠=︒-∠-，56180B x ∠=∠=︒-∠-， ∴45(180)(180)180C A x B x C ∠+∠+∠=︒-∠-+︒-∠-+∠=︒， 即：360()2180A B C x ︒-∠+∠+∠-=︒， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴C x ∠=，∴12C x ∠=∠=∠=，34180180A x A C B ∠=∠=︒-∠-=︒-∠-∠=∠，56180180B x B C A ∠=∠=︒-∠-=︒-∠-∠=∠，∵56180DEF ∠+∠+∠=︒，∴180561802DEF A ∠=︒-∠-∠=︒-∠， ∴18020A ︒-∠>，解得：90A ∠<︒，同理90B ∠<︒，90C ∠<︒，故只有锐角三角形存在“反射三角形”，故A 正确，不符合题意； 当ABC 为等边三角形，则60∠=∠=∠=︒A B C ， 则12345660∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∴60DFE DEF FDE ∠=∠=∠=︒，∴DEF 为等边三角形，故B 正确，不符合题意； 当90A ∠=︒，18020DEF A ∠=︒-∠=︒，不符合题意， 同理90B ，90C ∠=︒均不符合题意，∴直角三角形不存在“反射三角形”，故C 错误，符合题意； 当A B ∠=∠，则3456∠∠∠∠===， 则DEF DEF ∠=∠，∴DEF 为等腰三角形，故D 正确，不符合题意； 故选：C ． 11. 【答案】40︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行解答即可． 【详解】解：∵ACD ∠为ABC 的外角，65ACD ∠=︒，25B ∠=︒， ∴652540A ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 故答案为：40︒． 12. 【答案】1【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入3x my +=中即可得出m 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3x my +=的一个解，∴123m +=， 解得：1m =， 故答案为：1．13. 【答案】y 轴【分析】根据关于某条直线对称后横坐标互为相反数，纵坐标不变，可知对称轴为y 轴．【详解】解：∵点()1,2关于某条直线对称后得点1,2，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴对称轴为y 轴，即这条直线为y 轴，故答案为：y 轴．14. 【答案】17c <<【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【详解】解：由题意，得4343c -<<+，则17c <<，故答案为：17c <<．15. 【答案】5和6【分析】分别解出两个不等式的解集，再联立两个不等式的解集，最后进行判断即可．【详解】解：∵649x x >+，解得 4.5x >，∵85420x x -<+，解得 6.25x <，则联立不等式解集为4.5 6.25x <<，∴x 的整数值有5和6，故答案为：5和6．16. 【答案】两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等【分析】根据SAS 公理和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：在AOB 和DOC △中， OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AOB DOC ≌，∴AB CD =，∴此方案依据的数学定理或基本事实是两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．故答案为：两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．17. 【答案】15【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得,MO MB NO NC ==，则可得AMN 的周长等于+AB AC 的值．【详解】解：∵ABC ∠和ACB ∠的平分线交于O 点，∴,MBO OBC NCO BCO ∠=∠∠=∠，∵MN BC ∥，∴,MOB OBC NOC OCB ∠=∠∠=∠，∴,MOB MBO NOC NCO ∠=∠∠=∠，∴,MO MB NO NC ==，∴AMN 的周长6915AM MO NO AN AM MB NC AN AB AC =+++=+++=+=+=， 故答案为：15．18. 【答案】αβ=【分析】连接AD 与MN 交于点P ，则此时PCD 周长取到最小值时，则根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得结果．【详解】解：∵边AC 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点M ，N ，∴,A C 关于MN 对称，连接AD 与MN 交于点P ，则此时PCD 周长取到最小值时，∵AB AC =，点D 是边BC 的中点， ∴1122BAD CAD BAC α∠=∠=∠=， ∵MN 垂直平分AC ，点P 是MN 上的点，∴PA PC =， ∴12PAC PCA α∠=∠=， ∴CPD PAC PCA αβ∠=∠+∠==，∴αβ=，故答案为：αβ=．19. 【答案】40°或者140°【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】(1)∵∠ABD=50°，BD ⊥AC∴∠A=90°-50°=40°∴三角形顶角是40°;(2) ∵∠ABD=50°，BD ⊥AC∴∠BAD=90°-50°=40°∵∠BAD+∠BAC=180°∴∠BAC=140°∴三角形的顶角为140°故答案为40°或者140°20. 【答案】①②③④【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS 可证明≌ACD BCE ，可判断①；过点C 作CG AD ⊥于点G ，CH BE ⊥于点H ，过点F 作FM BD ⊥于点M ，根据全等三角形的性质可得CH CG =，即可判断②；由3BC CD =，得3BCF DCF S S =，结合②可判断③； 在BF 上截取BI AF =，连接CI ，可证明BCI ACF ≌，得120BIC AFC ∠=∠=︒，再证明CFI 是等边三角形，得FI FC =，则BF BI FI AF FC =+=+，可判断④．【详解】解：在等边ABC 中，CA CB =，60ACB ∠=︒，在等边CDE 中，CD CE =，60DCE ∠=︒，∵B 、C 、D 共线，∴60ACD DCE ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，60BCE ACB ACE ACE ∠=∠+∠=︒+∠，即∠ACD =∠BCE ，在ACD 与BCE 中，CA CBACDBCE CD CE ，∴()ACD BCE ≌SAS ，∴AD BE =，故①正确；过点C 作CG AD ⊥于点G ，CH BE ⊥于点H ，过点F 作FM BD ⊥于点M ，如图所示：∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，ACD BCE SS =，即1122AD CG BE CH ⋅=⋅， ∴CG CH =，∴CF 平分BFD ∠，故②正确； ∵12BCF BC FM S =⋅，12DCF CD FM S =⋅， 又∵3BC CD =， ∴3BCF DCF SS =， ∵12BCF BF CH S =⋅，12DCF DF CG S =⋅， 又∵CG CH =，∴3BF DF =，故③正确；在BF 上截取BI AF =，连接CI ，∵≌ACD BCE ，∴CBI CAF ∠=∠在BCI 和ACF △中，BC AC CBI CAF BI AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCI ACF ≌，∴BIC AFC ∠=∠，∵≌ACD BCE ，∴DBE CAD ∠=∠，∵180DBE CDF BFD CAD CDF ACD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴180120BFD ACD ACB ∠=︒-∠=︒＝∠，由①知， CF 平分BFD ∠， ∴1602IFC DFC BFD ∠=∠=∠=︒， ∵180********AFB BFD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴6060120BIC AFC AFB IFC ∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴18060CIF BIC ∠=︒-∠=︒，∴60FCI ∠=︒， ∴CFI △是等边三角形，∴FI FC =，∴BF BI FI AF FC =+=+，故④正确，综上所述，正确的有①②③④，故答案为：①②③④．21. 【答案】(1)21x y =⎧⎨=-⎩ (2)33x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：3283x y x y -=⎧⎨=+⎩①② 将②代入①得：()3328y y +-=解得：1y =-，将1y =-代入②：132x =-+=，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）5221426x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：927x =，解得：3x =，将3x =代入②：1226y +=解得：=3y -，∴原方程组的解为33x y =⎧⎨=-⎩．22. 【答案】2x ≤-，数轴见解析【分析】先按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：()5131x x +≤-5133x x +≤-24x ≤-2x ≤-，解集在数轴上表示如下：23. 【答案】见解析【分析】根据“ASA ”证明ABC DEF ≌△△，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】证明：∵BF CE =，∴BF FC CE FC +=+，即BC EF =．∵AC DF ∥，∴ACB DFE ∠=∠．在ABC 和DEF 中B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABC DEF ≌△△（ASA ）∴AC DF =．24. 【答案】(1)见解析；结论：PQ 垂直平分MN(2)线段MN 的垂直平分线PQ 垂直于该线段所在直线【分析】（1）以点P 为圆心画弧与直线l 交于两点,M N ，分别以,M N 为圆心大于12MN 长度为半径画弧，两弧交于点Q ，连接PQ 即可； （2）根据垂直平分线的定义即可解答．【详解】（1）如下图：结论：PQ 垂直平分MN ；（2）说明：线段MN 的垂直平分线PQ 垂直于该线段所在直线．25. 【答案】(1)见解析(2)2603A α︒∠=-【分析】（1）延长AB 到E ，使BE AB =，连接CE ．证得等腰ACE △，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；（2）延长DB 到E ，使BE AB =，连接CE ，证得等腰ACE △和等腰DCE ，然后利用等三角形的性质与三角形外角的性质、三角形内角和定理即可求解．【详解】（1）证明：延长AB 到E ，使BE AB =，连接CE ．∵90ABC ∠=︒，∴BC 为线段AE 的中垂线，∴EC AC =，∴E A ∠=∠．在BCD △中，90BDC BCD ∠=︒-∠．又2A BCD ∠=∠，∴2E BCD ∠=∠．在EDC △中，18090ECD E BDC BCD ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∴BDC ECD ∠=∠，∴ED EC =．∴.ED AC =∴2AD AC AD ED AB +=+=．即2AD AC AB +=．（2）解：延长DB 到E ，使BE AB =，连接CE ，∵90ABC ∠=︒，∴BC 为线段DE 的中垂线，∴EC DC =，∴ECB DCB ∠=∠，∵ BE BD =，∴AE AB BE AB BD =+=+，∵AB BD AC +=，∴AE AC = ，∴E ACE ∠=∠．∵EDC A ACD ∠=∠+∠，∴E ACE A ACD ∠=∠=∠+∠，∵ACD α∠=，∴E ACE A α∠=∠=∠+，∵180E ACE A ∠+∠+∠=︒，∴180A A A αα∠++∠++∠=︒， ∴2603A α∠=︒-． 26. 【答案】14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买35本【分析】设14元一本的小说买了x 本，则8元一本的杂志买了()80x -本，根据计划总费用在750元到850元之间（包括750元和850元）列出一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：设14元一本的小说买了x 本，则8元一本的杂志买了()80x -本．由题意，()()8801475088014850x x x x ⎧-+≥⎪⎨-+≤⎪⎩， 解得：118353x ≤≤． ∵x 为整数，∴x 最小值为19，最大值为35．答：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买35本．27. 【答案】(1)①见解析；②HC AB ⊥，见解析 (2)1354APC α∠=︒-【分析】（1）①根据四边形内角和为360︒，则根据题意可得90AFP ∠=︒，所以PF AC ⊥，PE AB ⊥，根据角平分线上的任意一点到角两边的距离相等可得结论； ②根据题意证明PEH PFC ≌△△，则可得PH PC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得PB PC =，从而得到PB PH =，然后根据三角形内角和定理可得BHC ∠的度数，则结果可得；（2）当AB BC >时，在AC 上任取点F ，在AB 上取H ，使得BH BC =，在BH 上取点E ，使得EH FC =，过AD 作E 点的对称点E '，连接PE '，根据轴对称的性质得出,PF PE PFC PEH =∠=∠，然后证明(SAS)PEH PFC ≌，得出PH PC =，再证明(SSS)HBP CBP ≌，得出11180452224HBP CBP ABC αα︒-∠=∠=∠=⨯=︒-，进一步计算即可得出结果；当AB BC <时；当AB BC =时；分别根据上述方法进行解答即可．【详解】（1）①证明：在四边形AEPF 中，BAC α∠=，180EPF α∠=︒-，90AEP ∠=︒，∴36090AFP BAC EPF AEP ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴PF AC ⊥，PE AB ⊥，又∵AP 为BAC ∠的平分线，∴PE PF =；②HC AB ⊥．证明：由①已证：PE PF =，90AFP ∠=︒， ∴90PFC PEH ∠=︒=∠．在PEH △和PFC △中PE PF PEH PFC EH FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PEH PFC ≌△△（SAS ）∴PH PC =，∴12∠=∠，又∵AB AC =，AP 为BAC ∠的平分线， ∴PB PC =，∴PB PH =，∴3B ∠=∠，又∵在BHC △中，123180B ∠+∠+∠+∠=︒， ∴1390BHC ∠=∠+∠=︒．∴HC AB ⊥；（2）当AB BC >时，在AC 上任取点F ，在AB 上取H ，使得BH BC =， 在BH 上取点E ，使得EH FC =，关于AD 作E 点的对称点E '，连接PE '，∴AEP AE P '∠=∠，PE PE '=， ∵180EPF α∠=︒-， 即180EPF BAC ∠+∠=︒， ∴180AEP AFP ∠+∠=︒， ∵180AE P PE F ''∠+∠=︒， ∴PE F PFE ''∠=∠， ∴PE PF '∠=，∴,PF PE PFC PEH =∠=∠， 在PEH △和PFC △中， PE PF PEH PFC EH FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PEH PFC ≌， ∴PH PC =，在HBP 和CBP 中， BH BC BP BP PH PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)HBP CBP ≌， ∴11180452224HBP CBP ABC αα︒-∠=∠=∠=⨯=︒-， ∵点P 在AD 上， ∴PB PC =， ∴454PCB PBC α∠=∠=︒-， ∴90(45)4544DPC αα∠=︒-︒-=︒+， ∴180180(45)13544APC DPC αα∠=︒-∠=︒-︒+=︒-；当AB BC <时， 同理可得1354APC α∠=︒-；当AB BC =时，则点H 与点A 重合， ∴ABC 为等边三角形， ∴60α=︒，同理可证PH PC =， ∴1302PAC PCA α∠=∠==， ∴18030301201354APC α∠=︒-︒-︒=︒=︒-； 综上所述：1354APC α∠=︒-．28. 【答案】(1)①()22-，，()15-，；②1n <，24n <<，5n > (2)9393535322222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，【分析】（1）①根据题目的新定义求解即可； ②根据新定义表达出2Q 和1Q ，再分三种情况讨论即可； （2）根据全等三角形的性质得出两种情况：33AQ AC BQ OC ==，和33BQ AC AQ OC ==，，运用勾股定理列出连之间的距离方程来求出两种情况的3Q 的坐标，再根据题目的新定义即可求出M 的坐标．【详解】（1）①将点()40B ，关于直线1x =对称得到点()20-，， 再将点()20-，关于直线1y =对称得到点()22-，， 则点()40B ，关于M 的“对应点”为()22-，， 将点()33C -，关于直线1x =对称得到点()13，--， 再将点()13，--关于直线1y =对称得到点()15-，， 则点()33C -，关于M 的“对应点”为()15-，， 故答案为：()22-，，()15-，； ②解：由上述可得点()11P n -，关于M 的“对应点”1Q 为()31n -，， 点()211P n -+，关于M 的“对应点”2Q 为()31n -，． 线段12Q Q 与ABC 的边没有公共点有三种情况： 第一种情况：如图①，线段12Q Q 在AB 上方，此时只需2Q ，在x 轴上方， 即10n ->，解得1n <； 第二种情况：如图②，线段12Q Q 在ABC 内部，此时只需1Q 在x 轴下方，2Q 在点C 上方即2013n n -<⎧⎨->-⎩， 解得24n <<；第三种情况：如图③，线段12Q Q 在点C 下方，此时只需1Q 在点C 下方， 即23n -<-，解得5n >； 综上所述，n 的取值范围是1n <，24n <<，5n >．（2）根据题意得OC ==AC = ∵2AB OA ==，则要使3ABQ △恰与AOC 全等， 有两种情况，如下：当33AQ AC BQ OC ====设3Q 为()，m n ，则3AQ =3BQ ，解得13m n =⎧⎨=⎩和13m n =⎧⎨=-⎩， ∴3Q 为()13，和()13-，， 则由新定义可得M 为5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，和5322⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当33BQ AC AQ OC ===设3Q 为()a b ，，则3AQ ==3BQ ==解得53a b =⎧⎨=⎩和53a b =⎧⎨=-⎩， 则由新定义可得M 为9322⎛⎫ ⎪⎝⎭，和9322⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ∴所有满足条件的点M 的坐标：9393535322222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，． 故答案为：9393535322222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，．。
2024年全新初二数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a b > 0B. a + b > 0C. a b < 0D. a + b < 03. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 04. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. √15. 下列哪个数的平方是9？A. 3B. 3C. 2D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和一定是有理数。
（）2. 任何两个整数的积一定是整数。
（）3. 任何两个整数的和一定是整数。
（）4. 任何两个有理数的积一定是有理数。
（）5. 任何两个整数的差一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果a > b，那么a b = _______。
2. 如果a < b，那么a + b = _______。
3. 如果a > b，那么a + b = _______。
4. 如果a < b，那么a b = _______。
5. 如果a > b，那么a b = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的定义。
2. 请简要解释整数的定义。
3. 请简要解释无理数的定义。
4. 请简要解释实数的定义。
5. 请简要解释平方的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a = 3，b = 2，那么a + b = _______。
2. 如果a = 4，b = 3，那么a b = _______。
3. 如果a = 5，b = 2，那么a b = _______。
4. 如果a = 6，b = 3，那么a / b = _______。
5. 如果a = 7，b = 4，那么a + b = _______。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释有理数和无理数的区别。
北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A
北京市教院附中八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
北京市教院附中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．下列各式是因式分解且完全正确的是( )A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1053．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．54．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是( )A．a2x2B．a3x3C．9a2x2 D．9a4x45．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是( )A．=B．=C．=D．=7．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙8．下列各式中，正确的是( )A．=B．+=C．=D．=9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A．16 B．12 C．8 D．410．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．计算：20042﹣20032=__________．12．40=__________=__________（2a﹣1b）3=__________．13．如果分式的值为0，那么x的值为__________．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为__________．15．计算：﹣=__________．16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是__________．17．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是__________．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19．因式分解：4a2﹣32a+64．20．计算：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果写成分式）21．计算：（1）（2）（+）÷．22．解分式方程：（1）（2）．23．先化简，，并任选一个你喜欢的数x代入求值．四．应用题（本题5分）24．列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？五、作图题（本题2分）25．画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26．已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．27．已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：（1）∠B=∠D．（2）AM=AN．28．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．29．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为__________；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．四、附加题30．以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形( )A．6 B．7 C．8 D．9八、填空题（共1小题，每小题1分，满分1分）31．考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是__________（填写序号）．九、解答题（共1小题，满分0分）32．我们知道假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．2015-2016学年北京市教院附中八年级（上）期中数学试卷一．用心选一选：（每小题3分，共30分）1．下列各式是因式分解且完全正确的是( )A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1）C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、还可以再分解，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意分解要彻底．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为( )A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．4．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是( )A．a2x2B．a3x3C．9a2x2 D．9a4x4【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【解答】解：9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，∴公因式是9a2x2．故选：C．【点评】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．5．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL定理，可证△POM≌△PON．【解答】解：∵OM=ON，OP=OP，∠OMP=∠ONP=90°∴△OPM≌△OPN所用的判定定理是HL．故选D．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．6．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．如果设甲每小时做x个零件，那么下面所列方程中正确的是( )A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A．只有乙B．甲和乙C．只有丙D．乙和丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．8．下列各式中，正确的是( )A．=B．+=C．=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算法则分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、，不能再化简，故本选项错误；B、+=+=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是( )A．16 B．12 C．8 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，即∠CDA=110°，∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．二．细心填一填：（每小题3分，共24分）．11．计算：20042﹣20032=4007．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=×=4007．故答案为：4007．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．40=1=4（2a﹣1b）3=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：40=1；===4；（2a﹣1b）3=8a﹣3b3=．故答案为：1；4；．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．13．如果分式的值为0，那么x的值为2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．15．计算：﹣=2．【考点】分式的加减法．【分析】因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．16．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是3．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．三.用心做一做（19、20题每题3分，21、22、23题每题4分，共26分）19．因式分解：4a2﹣32a+64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：4a2﹣32a+64=4（a2﹣8a+16）=4（a﹣4）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．20．计算：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果写成分式）【考点】负整数指数幂．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（ab﹣2）﹣2•（a﹣2）3（结果=a﹣2b4•a﹣6=a﹣8b4=．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．21．计算：（1）（2）（+）÷．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）先对分子分母因式分解，再约分，把除法化为乘法，再约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）原式=••，=﹣2；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．22．解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，移项合并得：3x=3，解得：x=1；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．先化简，，并任选一个你喜欢的数x代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=…=…=x﹣1．…任选一个非﹣1，1，﹣2的数代入求值，给．当x=2，原式=x﹣1=1．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步都有意义．四．应用题（本题5分）24．列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据时间可得等量关系：客车行驶1200千米的时间=货车行驶1200千米的时间+6小时，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设货车速度为x千米/小时，则客车速度为2.5x千米/小时，根据题意得：=+6，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解且符合实际．2.5×120=300（千米/小时），答：货车速度为x、120千米/小时，则客车速度为300千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据时间找出等量关系，再列出方程．注意解方程后不要忘记检验．五、作图题（本题2分）25．画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．【考点】作图—基本作图．【分析】①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点E、F；②分别以点F、E为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线OC．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．六、解答题：（28题5分，其他每题4分，共17分）26．已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，DF=BE，AD=CB．求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；图形的全等．【分析】由AE=CF，利用等式的性质得到AF=CE，再由AD=BC，DF=BE，利用SSS得到三角形ADF与三角形CBE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），∴∠A=∠C，则AD∥BC．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：（1）∠B=∠D．（2）AM=AN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS证明△ABC与△ADE全等，利用全等三角形的性质证明即可；（2）利用ASA证明△ABM与△ADN全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵BA⊥AC，DA⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B=∠D；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC与△ADE全等．28．如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．【解答】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴∠PAE=∠PCB，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．29．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，当A（0，﹣2），C（1，0），点B在第四象限时，则点B的坐标为（3，﹣1），；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过B作BE⊥x轴于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根据AAS证△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根据A、C的坐标即可求出答案；（2）作BE⊥x轴于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，证△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC﹣BD=OA，代入求出即可．【解答】（1）解：过B作BE⊥x轴于E，则∠BEC=∠ACB=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC=90°，∴∠2=∠OAC，在△AOC和△CEB中∵，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴OA=CE，OC=BE，∵A（0，﹣2），C（1，0），∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为（ 3，﹣1 ）；（2）结论：，证明：作BE⊥x轴于E，∴∠1=90°=∠2，∴∠3+∠4=90°，∵∠ACB=90°，∴∠5+∠3=90°，∴∠5=∠4，在△CEB和△AOC中，∵∴△CEB≌△AOC，∴AO=CE，∵BE⊥x轴于E，∴BE∥y轴，∵BD⊥y轴于点D，EO⊥y轴于点O，∴BD∥OE，∴四边形OEBD是矩形，∴EO=BD，∴OC﹣BD=OC﹣EO=CE=AO，∴．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．四、附加题30．以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形( )A．6 B．7 C．8 D．9【考点】全等三角形的判定．【分析】首先确定顶点，再分别画出三角形即可．【解答】解：如图所示：△ABC、△BFD、△BFE、△BHC、△BHD、△BOC、△BOD、△BOE故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形，关键是细心分析，不要漏解．八、填空题（共1小题，每小题1分，满分1分）31．考察下列命题：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；其中正确的命题是1，2，3，4，5（填写序号）．【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等，正确；（2）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（3）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；（4）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（5）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；（6）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；（7）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：1，2，3，4，5．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的所有的判定定理及性质，难度不大．九、解答题（共1小题，满分0分）32．我们知道假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型；新定义．【分析】（1）根据题中的阅读材料将原式化为带分式即可；（2）根据题中的阅读材料将原式化为带分式，根据结果为整数，确定出x的整数值即可．【解答】解：（1）==1﹣；（2）==2﹣，当为整数时，也为整数，∴x+1可取得的整数值为±1，±3，∴x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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2015—2016学年度上学期中考试 八 年 级 数 学 试 卷
一选择题（每题2分，共20分）
1、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25
2、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A 、9,12,15
B 、3,5,7
C 、7,24,25
D 、6,8,10 3、下列说法中正确的是（）
A 、4的算术平方根是±2
B 、－a 2
一定没有平方根
C 、－5表示5的算术平方根的相反数
D 、0.9的算术平方根是0.3 4、下列各式正确的是（）
A 、)25()4(-⨯-=4-×25-=10
B 、2232+=2+3=5
C 、
32=3
16 D 、
5
45
5
45-=
- 5、某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（） A 、（7，20） B 、（20，7） C 、（7，7） D 、（20，20） 6、已知点A 的坐标为（2，-1），则点A 到原点的距离为（） A 、3 B 、3 C 、5 D 、1
7、已知点A （-1，-3）和点B （3，m ），且AB 平行于x 轴，则点B 坐标为 A 、（3，-3） B 、（3，3） C 、（3，
1） D 、（3，-1） 8、关于函数y=8x-m （m 不等于0）下列结论正确的是（）
A 、函数图像一定经过第一、三
B 、函数图像经过点（0，0）
C 、y 随x 的增大而减小
D 、不论x 取何值，总有y 大于0
9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm
10、已知点（-2，y 1）,（3 , y 2)都在直线y=kx-1上，且k 小于0，则y 1与y 2的大小关系是（） A 、y 1 〈 y 2
B 、y 1 = y 2
C 、y 1 〉 y 2
D 不能比较
二、填空题（每题2分，共20分） 11、64的平方根是
12、若一个三角形的边长分别是12，16和20，则这个三角形最长边上的高是 13、17的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ，b= 14、点p （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为 15、满足 -2〈 x 〈
5的整数有 个
16、已知（a-1）2+2-b =0，则a-2b=
17、在平静的湖面上有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则这里水深是 米
18、已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为4，则以底边为边长的正方形的面积为
19、若点A （0，2）和点B （-2，8）在一次函数y=kx+b 的图像上，则该函数关系式为 20、已知三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，0）B （4，-2）C （5，3），则三角形ABC 的面积为 三、计算题（每题5分，共20分） 21、212+348-27 22、48
32
50-⨯
23、（22—3）2
24、
32—4216+426
1
a-1
四、解方程（每题4分，共8分）
25、（1）25（x —1）2
=4 （2）2x=16
五、解答题（共22分） 26、（5分）如图，在四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，BC=26cm ， CD=24cm ，且 A=90度，则四边形ABCD 的面积是多少？
27、（5分）已知：2a+1的平方根是±3，2a-b+2的平方根是±4，
A B C D
求a2+b的值
28、（6分）如图，L
1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，L
2
表示该
公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系
（1）当x=1时，销售成本= 万元，盈利= 万元（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本
（3）L
1
对应的函数表达式是
（4）设利润为P万元，写出P与x的函数表达式
29、（6分）实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子
a—b —c—a + b—c + a
六、解答题（10分）
30、已知函数y
1=k
1
x+b
1
和y
2
=k
2
x+b
2
图像如图所示，直线y
1
与直线y
2
交于A点（0，
3）
（1）求函数y
1和y
2
的函数关系式
（2）求三角形ABC的面积
（3）已知点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标
2015——2016学年上学期期中考试
八年级数学答案
二、填空题 11、22 12、
5
48
13、4 17—4 14、（2 , 5） 15、4 16、—3 17、1.5 18、20,80 19、y=—3x+2 20、9 三、计算题
21、133 22、102—4 23、11—46 24、—63
50
四、解方程 25、（1）
57， 5
3
（2） 2 五、解答题
26、144平方厘米 27、10 28、（1）1 ，1.5 ，—0.5 （2）2 （3）y=x
（4）p=0.5x —1 29、—a 30、（1）y=—3x+3,y=—x+3
（2）3
（3）（0,0） （—3,0） （3—32,0） （3+32,0）。