福建省四地六校2015-2016学年高二数学上学期第一次联考(10月)试卷 文
福建省四地六校联考2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷理科Word版含解析
2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A ．B ．C ．D．12．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采纳分层抽样方式从中抽出一个容量为n的样本，假设样本中中年人人数为12，那么此样本的容量n为（）A．20 B．30 C．40 D．803．假设事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）的值为（）A ．B ．C ．D．04．假设样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，那么样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3，的平均数、方差是（）A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，185．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．右图程序运行结果是（）A．32 B．34 C．35 D．367．某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，那么这人等车时刻不多于10分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，那么图中执行框中的①处和判定框中的②处应填的语句是（）A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞10109．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方式估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A． B． C． D．11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，那么硬币与小圆无公共点的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．有三个游戏规那么如表，袋子中别离装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜问其中不公平的游戏是（）A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3二、填空题（每题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是不是超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若是从随机数表第7行第8列的数开始向右读，那么取得的第5个的样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示．16．假设以持续掷两枚骰子，别离取得的点数m，n作为点P的坐标，那么点P落在圆x2+y2=16外的概率是．三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明进程或演算步骤．）17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．（1）请依照程序框图写出那个函数y=f（x）的表达式；（2）请依照右图程序框图，写出该算法相应的程序；（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值．18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的阻碍．某学生通过实验测量取得物体的重量与弹簧长度的对照表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）345（1）画出散点图；（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式==， =﹣．19．为了了解某小区2000户居民月用水量利用情形，通过随机抽样取得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率散布直方图．（1）做出样本数据的频率散布折线图；（2）并依照频率直方图估量某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数；（3）利用频率散布直方图估量该样本的众数和中位数（保留到）20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情形，从这两学校中别离随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下图：（1）假设乙校高二年级每位学生被抽取的概率为，求乙校高二年级学生总人数；（2）依照茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不合格（低于60分为不合格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．=S．21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S△PAB（1）假设l∥AB，且l与AB的距离为，求l的方程；（2）假设x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）求过点A的圆M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）知足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围．2016-2017学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A ．B ．C ．D．1【考点】等可能事件的概率．【分析】从3个人当选出2个人，那么每一个人被选中的概率都是．【解答】解：从3个人当选出2个人今世表，那么所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，应选C．2．某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采纳分层抽样方式从中抽出一个容量为n的样本，假设样本中中年人人数为12，那么此样本的容量n为（）A．20 B．30 C．40 D．80【考点】分层抽样方式．【分析】依照所给的三个不同部份的人数，做出总人数，依照中年人中要抽取的人数，写出比例式，取得样本容量．【解答】解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．假设样本中中年人人数为12，∴样本容量是×12=40应选C．3．假设事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）的值为（）A ．B ．C ．D．0【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件的概率求和即可．【解答】解：事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=，那么P（A∪B）==．应选：B．4．假设样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，那么样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3，的平均数、方差是（）A．23，12 B．19，12 C．23，18 D．19，18【考点】众数、中位数、平均数．【分析】依照题意，由平均数与方差的公式进行分析与计算，得出答案即可．【解答】解：∵样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为9，方差为3，∴=9，即x1+x2+…+xn=9n﹣n=8n；[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（xn+1﹣9）2]=3，即（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（xn﹣8）2=3n；∴样本2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数是====19；方差是s2= [（2x1+3﹣19）2+（2x2+3﹣19）2+…+（2xn+3﹣19）2]=×4[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（xn﹣8）2]=×3n=12；应选：B．5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，那么有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】众数、中位数、平均数．【分析】先由已知条件别离求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）；b==15；c=17，∴c＞b＞a．应选：D．6．右图程序运行结果是（）A．32 B．34 C．35 D．36【考点】循环语句．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依照流程图所示的顺序，当不知足循环的条件时输出结果，从而求出所求．【解答】解：a=1，b=1，t=2，知足条件t≤5，执行循环；a=2，b=3，t=3，知足条件t≤5，执行循环；a=5，b=8，t=4，知足条件t≤5，执行循环；a=13，b=21，t=5，知足条件t≤5，执行循环；a=34，b=55，t=6，不知足条件t≤5，退出循环输出a=34应选B．7．某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，那么这人等车时刻不多于10分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】此题考查的知识点是几何概型，咱们要求出两班列车停泊车站之间时刻对应的线段长度，及乘客抵达站台当即乘上车的线段长度，然后依照几何概型计算公式，进行运算．【解答】解：由于地铁列车每小时一班，那么两班列车停泊车站之间时刻可用长度为60的线段表示．而等车时刻不多于10分钟，乘客抵达站台乘上车的时刻可用长度为10的线段表示．那么乘客抵达站台当即乘上车的概率P==应选：A8．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，那么图中执行框中的①处和判定框中的②处应填的语句是（）A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1，i＞1010 D．n=n+2，i＞1010【考点】程序框图．【分析】要计算1+++…+的值需要用到直到型循环结构，依照程序执行运算，即可得解．【解答】解：①的用意为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的用意是为直到型循环结构构造知足跳出循环的条件，而分母从1到2016共1008项，∴i＞1009，应选：B．9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每一个事件所包括的大体事件，结合互斥事件和对立事件的概念，依次验证即可【解答】解：关于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确关于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”能够同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确关于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”能够同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确关于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，取得所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”和“恰有2个红球”三种情形，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确应选D10．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方式估量该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估量，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A． B． C． D．【考点】列举法计算大体事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有能够通过列举取得共5组随机数，依照概率公式，取得结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137、271、932、812、431、393、．共6组随机数，∴所求概率为，应选：C．11．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币拋到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，那么硬币与小圆无公共点的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，那么硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π因此有公共点的概率为=无公共点的概率为P（A）=1﹣=应选：D．12．有三个游戏规那么如表，袋子中别离装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜问其中不公平的游戏是（）A．游戏2 B．游戏3 C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3【考点】等可能事件．【分析】对三个游戏依次求甲、乙获胜的概率，从而确信是不是公平．【解答】解：关于游戏1，掏出两球同色的概率为，掏出不同色的概率为，不公平；关于游戏2，掏出两球同色的概率为，掏出不同色的概率为，不公平；关于游戏3，掏出两球同色即满是黑球，概率为，掏出不同色的也为，公平；应选C．二、填空题（每题5分，四题共20分．答案请写在答题卡上）13．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=﹣2时，v3的值为﹣40 ．【考点】秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，将x=﹣2代入并依次计算v0，v1，v2，v3的值，即可取得答案．【解答】解：依照秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+3）x+2，当x=﹣2时，∴V=1V1=﹣2+（﹣5）=﹣7V2=﹣7×（﹣2）+6=20V3=20×（﹣2）+0=﹣40故答案为﹣40．14．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是不是超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若是从随机数表第7行第8列的数开始向右读，那么取得的第5个的样本个体的编号是047（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】简单随机抽样．【分析】找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，第三个数是455，第四个数是068，第五个数是877它大于799故舍去，第五个数是047．故答案为：047．15．求187与119的最大公约数结果用5进制表示32 ．【考点】最大公因数．【分析】咱们依照“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续那个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原那么，求出187与119的最大公约数．再依照所给的十进制的数字，用那个数值除以5，取得商和余数．再用商除以5，取得余数和商，再用商除以5，取得商是0，如此把余数倒序写起来就取得所求的结果．【解答】解：187﹣119=68119﹣68=5168﹣51=1751﹣17=3434﹣17=17因此187与119的最大公约数确实是17．又∵17÷5=3 (2)3÷5=0…3，∴将十进制数17化为五进制数是32，故答案为：32．16．假设以持续掷两枚骰子，别离取得的点数m，n作为点P的坐标，那么点P落在圆x2+y2=16外的概率是．【考点】几何概型．【分析】先计算出大体事件总数，再计算出事件“点P在圆x2+y2=16外”包括的大体事件数，再由公式求出概率．【解答】解：由题意以持续掷两次骰子别离取得的点数m、n作为点P的坐标（m，n），如此的点共有36个“点P在圆x2+y2=16外”包括的大体事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（1，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有28个故点P在圆x2+y2=16外的概率是；故答案为：．三、解答题（共70分，17题10分，18-22各12分，解答时应按要求写出证明进程或演算步骤．）17．如图是求函数y=f（x）值的一个程序框图．（1）请依照程序框图写出那个函数y=f（x）的表达式；（2）请依照右图程序框图，写出该算法相应的程序；（3）当输出的结果为4时，求输入的x的值．【考点】程序框图；伪代码．【分析】（1）由已知算法，咱们可得程序的功能是依照输入的x，计算分段函数的值，然后依照已知别离求出知足条件的各段函数的解析式，即可取得结论．（2）这是一个分段求函数值的问题，可设计两个选择结构，用条件语句实现这一算法．（3）由程序框图可知：该程序表示的是表示分段函数求值问题，通过度类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）算法的功能是求下面函数的函数值 f（x）=…（2）程序算法相应的程序为：…（3）当x≥1时，2x=4，∴x=2；当﹣1≤x＜1时，3﹣x2=4，无解；当x≥1时，2﹣x=4，∴x=﹣2．18．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的阻碍．某学生通过实验测量取得物体的重量与弹簧长度的对照表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm）345（1）画出散点图；（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式==， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式计算回归系数，可得y对x的回归直线方程；（3）利用（2）的结论，能够预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．【解答】解：（1）散点图，如下图（2）∵=3， =4，∴=， =4﹣×∴+；（3）当x=8g 时，×8+0.4=10cm．∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．19．为了了解某小区2000户居民月用水量利用情形，通过随机抽样取得了100户居民的月用水量．如图是调查结果的频率散布直方图．（1）做出样本数据的频率散布折线图；（2）并依照频率直方图估量某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数；（3）利用频率散布直方图估量该样本的众数和中位数（保留到）【考点】众数、中位数、平均数；频率散布直方图．【分析】（1）依照频率散布图画出频率散布折线图即可；（2）利用频率、频数与样本容量的关系求出该小区居民月用水量利用大于3的户数；（3）依照频率散布直方图求出众数与中位数．【解答】解：（1）画出频率散布折线图，如下图；（2）∵样本中居民月用水量在3﹣的频率为×，…∵样本中居民月用水量在﹣4的频率为×，…∴样本中居民月用水量大于3的频率为为×；…因此某小区2000户居民月用水量利用大于3的户数为2000×0.1=200；…（3）①众数为…②中位数为2+≈；…因此该样本的众数为，中位数为…20．为了解甲、乙两校高二年级学生某次期末联考物理成绩情形，从这两学校中别离随机抽取30名高二年级的物理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下图：（1）假设乙校高二年级每位学生被抽取的概率为，求乙校高二年级学生总人数；（2）依照茎叶图，对甲、乙两校高二年级学生的物理成绩进行比较，写出两个统计结论（不要求计算）；（3）从样本中甲、乙两校高二年级学生物理成绩不合格（低于60分为不合格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．【考点】列举法计算大体事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（1）依照每位同窗被抽取的概率求出M的值即可；（2）依照茎叶图判定结论即可；（3）依照茎叶图求出所有大体事件的个数和知足条件的事件的个数，从而求出知足条件的概率即可．【解答】解：（1）因为每位同窗被抽取的概率均为，那么高三年级学生总数M==200 …（2）由茎叶图可知甲校有22位同窗散布在60至80之间，乙校也有22位同窗散布在70 至80之间，可得统计结论如下：结论一：乙校的整体成绩散布下沉，因此平均数较大．结论二：乙校的整体成绩更集中，方差较小．因此，乙校学生的成绩较好．…（3）由茎叶图可知，甲校有4位同窗成绩不合格，别离记为：1、2、3、4；乙校有2位同窗成绩不合格，别离记为：5、6．那么从两校不合格的同窗中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个大体事件．…其中，乙校包括至少有一名学生成绩不合格的事件为A，则A包括9个大体事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．∴P（A）==．…21．已知A（﹣1，0），B（0，2），动点P（x，y），S△PAB=S．（1）假设l∥AB，且l与AB 的距离为，求l的方程；（2）假设x∈[0，2]，y∈[0，2]，求S≤1的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）依照截距式方程求出直线AB的方程，依照直线l∥AB，和两平行直线的距离公式，即可求出；（2）利用几何概型的概率公式，求出对应的面积进行求解即可．【解答】解：（1）A，B 所在直线的方程为+=1，即2x﹣y+2=0，∵若l∥AB，且l与AB 的距离为，设l的方程为2x﹣y+m=0，依照两平行线的距离公式d==，解得m=0或4，∴l的方程为2x﹣y=0或2x﹣y+4=0，（2）由x∈[0，2]，y∈[0，2]，可作出所有P（x，y）表示的平面区域C如图S△PAB=S=|AB|d≤1•|AB|=，∴d ≤，由（1）知符合要求的点的区域为2x﹣y=0和x≥0及y≤2的公共区域可解得2x﹣y=0与y=2的交点为（1，2）其面积为S′=×2×1=1∴由几何概型可知：P（A）=22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）．（1）求过点A的圆M的切线方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）知足：存在圆M上的两点P和Q ，使得+=，求实数t的取值范围．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）将圆M化为标准方程，求得圆心和半径，直线AM的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可取得所求切线的方程；（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，那么圆心M到直线l的距离：d=，由此能求出直线l 的方程；（3）=，即||=，又||≤10，得t∈[2﹣2，2+2]，关于任意t∈[2﹣2，2+2]．欲使=，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，圆M：（x﹣6）2+（y﹣7）2=25，圆心M（6，7），则kAM==，因此切线方程y﹣4=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣20=0；…（2）由题意得OA=2，kOA=2，设l：y=2x+b，那么圆心M到直线l的距离d==，…则|BC|=2=2，又|BC|=2，即2=2，解得b=5或b=﹣15，即l：y=2x+5或y=2x﹣15；…（3）+=，即=﹣=，即||=||，||=，又||≤10，即≤10，解得t∈[2﹣2，2+2]．关于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使=，现在||≤10，只需要作直线TA 的平行线，使圆心到直线的距离为．必然与圆交于P、Q两点，现在||=||，即=，因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]．…2016年12月28日。
2015-2016学年福建省四地六校高二上学期10月联考化学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年福建省四地六校高二上学期10月联考化学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：42分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、糕点（如月饼）包装中常见的脱氧剂组成为还原性铁粉、氯化钠、炭粉等，其脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀相同。
下列分析正确的是 A ．脱氧过程是吸热反应，可降低温度，延长糕点保质期 B ．脱氧过程中铁作原电池正极，电极反应为：Fe —3e — =Fe 3+C ．脱氧过程中碳做原电池负极，电极反应为：2H 2O + O 2 + 4e —= 4OH —D ．含有1.12g 铁粉的脱氧剂，理论上最多能吸收氧气336mL （标准状况）2、金属镍有广泛的用途。
粗镍中含有少量Fe 、Zn 、Cu 、Pt 等杂质，可用电解法制备高纯度的镍。
电解时，下列有关叙述正确的是（已知氧化性Fe 2+＜Ni 2+＜Cu 2+） A ．阳极发生还原反应，其电极反应式：Ni 2+ + 2e — = Ni B ．电解过程中，阳极质量的减少与阴极质量的增加相等 C ．电解后，溶液中存在的金属阳离子只有Fe 2+ 和Zn 2+ D ．电解后，电解槽底部的阳极泥中只有Cu 和Pt试卷第2页，共10页3、下列有关说法正确的是A ．S(s ，单斜)═S(s ，正交) ΔH= +0.33kJ•mol ‑1，正交硫比单斜硫稳定B ．2H 2(g)+O 2(g)═2H 2O(g)； ΔH=﹣489.6kJ•mol -1，氢气的燃烧热为489.6kJ•mol -1C ．当镀锌铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起到保护作用D ．锌锰干电池工作一段时间后碳棒变细4、在下列反应中，生成物的能量总和高于反应物的能量总和且表述正确的是 A ．Zn(s) + H 2SO 4(aq) = ZnSO 4(aq) + H 2↑(g)ΔH ＜0 B ．2CO(g)+ O 2(g) =2CO 2(g) ΔH ＜0 C ．C(s) + CO 2(g) = 2 CO(g) ΔH ＞0 D ．H ＋(aq)+ OH －(aq)= H 2O (l)ΔH ＞05、一种碳纳米管能够吸附氢气，用这种材料吸氢后制备的二次电池(充放电电池)工作原理如下图所示，该电池的电解质为6 mol·L －1KOH 溶液，下列说法中正确的是A ．放电时K ＋移向碳电极B ．放电时电池负极的电极反应为H 2－2e －= 2H＋C ．充电时镍电极的电极反应为Ni(OH)2 + OH ――e －= NiO(OH) + H 2OD ．该电池充电时将碳电极与电源的正极相连，发生氧化反应6、电解装置如图所示，电解槽内装有KI 及淀粉溶液，中间用阴离子交换膜隔开。
福建省四地六校2015-2016学年高二上学期第一次联考(10月)英语试题
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高二英语试题(考试时间：120 分钟总分：150 分)第Ⅰ卷第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do they mainly talk about？A. The rain.B. The jacketC. The weather.2. What can we know from the talk？A. The woman is on vacation now.B. The woman is a little worried.C. The woman is not eager to find a job.3. What did the woman do just after high school？A. She played in a band.B. She started a new company.C. She worked as a saleswoman.4. How much will the woman lend the man？A. 6 dollars.B. 7 dollars.C. 4 dollars.5. What does the man offer to do？A. Call her a taxi.B. Telephone Lisa.C. Ride his car.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)请听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
福建省四地六校2015-2016学年上学期第三次联考(12月)高二数学(文)试卷
“四地六校”联考（华安一中、永安一中、龙海二中、泉港一中使用） 2015-2016学年上学期第三次月考 高二数学试题（文科） （考试时间：120分钟总分：150分） 命题人：华安一中审题人：华安一中 第Ⅰ卷 (选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列命题是真命题的为（） A．,则 B．,则 C．,则 D．,则 2、双曲线的一个焦点坐标是（）A.（0，3）B.（3，0）C. （0，1）D. （1，0） 3、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（） A. B. C . D. 4、下列求导运算正确的是（） A． B． C． D． 5、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) Ａ．7 B．15 Ｃ．25 Ｄ．35 6、200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右下图所示，则时速在 [50，70)的汽车大约有（ ） Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆 7、在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，则豆子落在圆内接正方形中的概率为（） A． B． C． D． 8、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（） A． B． C． D．0 9、如图所示为的图像，则下列判断正确的是( ) ①在上是增函数 ②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A．①②③B．①③④ C．③④ D．②③ ”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）命题“”的否定是“”若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 B．C． D． 12、设、是双曲线的左、右两个焦点，在双曲线右支上取一点P， 使（O为坐标原点）且,则实数的值为 ( ) A． B．C．D．或 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13、甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是 . 14、下面程序框图输出的结果是 . 15、已知函数的图像在点处的切线方程是， 则 . 16、若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知，设p:函数在R上单调递减；命题q:方程表示的曲线是双曲线，如果“pq”为真，“pq”为假，求的取值范围。
福建省泉州市四校2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡相应位置）1. 以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为 ( )A ．1526422=+y xB ．1121622=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x【答案】 D考点：双曲线与椭圆方程的综合运用。
2. 若双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为( )A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：本题已知：焦点坐标(,0)c ，渐近线方程为：by x a =±,距离为：2a =化简得：2b a =， 又：222c b a =+，得：2225,5,c c a e a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭考点：双曲线的几何性质及点到直线的距离和方程思想。
3．原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题．．．．是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x ≥，则3x >-D ．若0x <，则3x ≤-【答案】C 【解析】试题分析：本题为写出原命题的逆否命题，要对原命题的条件和结论分别否定。
得：若0x ≥，则3x >- 考点：四种命题中的逆否命题。
4．当635.62>K 时，认为事件A 与事件B （ ）A ．有95%的把握有关B ．有99%的把握有关C ．没有理由说它们有关D ．不确定 【答案】B考点：独立性检验中对计算结果的分析。
5．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于（ ）A ．BC ．D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：由题可借助直线与圆的几何性质，先算出：圆心(1,2) 与直线的距离：515d = ，又r 3== 考点：直线与圆的几何性质（垂径定理）. 6. “210x ->”是“1x >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由题：210x ->，解得：11x x ><-或. 即：21x >推不出1x >，而 211x x >⇒>。
福建省四地六校2015-2016学年高二下学期第一次联考数学(文)试卷
“四地六校联考2015-2016学年学期第次月考 高二数学（文）科试题 （考试时间：分钟总分：分） ：：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
的模为，则的值为（） A． B． C． D． 2．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（） A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4) 3．.若，则= （）A.3B.-3C.-6D.6 4．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则=（） A． B． C D．45．如果（） A．B．C．6 D．8 6．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式 7．已知是不相等的正数，，，则的关系是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8．程序框图输出的含义是（ ） Ａ．输出的是原来的，输出的是原来的，输出的是原来的 Ｂ．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的 Ｃ．输出的是原来的，输出的是新的，输出的是原来的 Ｄ．输出的均等于 9．双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D．4 在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.[0,)B.C.D. 11．已知关于的方程有实根，则实数满足（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 12.设在内单调递增，，则是 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 二填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)的共轭复数是_____________ 14.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
福建省四地六校2016届高三数学上学期第一次联考(10月)试卷文
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.错误！未找到引用源。
=( )A.2错误！未找到引用源。
B.2C. 1D. 错误！未找到引用源。
2.设sin =a 145°，cos =b 52°，tan =c 47°，则c b a ,,的大小关系是 A.c b a << B.a b c << C.c a b << D.b c a << 3. 函数()2xf x ex =+-的零点所在的区间是( 2.71828e ≈)（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ． ()1,2D ．()2,3 4、下列命题中的假命题是( ) A. 1,20x x R -∀∈>B. ()2*,10x N x ∀∈-> C. ,ln 1x R x ∃∈<D. ,ta n 2x R x ∃∈=5.已知集合A=错误！未找到引用源。
,B={x|错误！未找到引用源。
≤2,x ∈Z},则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A.1B.2C.4D.86.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ）A. 2B. 4C.152D.1727.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 28.已知cos 错误！未找到引用源。
-sin α=错误！未找到引用源。
,则sin 错误！未找到引用源。
的值是( ) A.-错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
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福建省“四地六校”2015--2016学年高二下学期第二次联考数学(文)试卷
“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人： 审题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}022≤-=x x x A ，{1,0,1,2}B =-，则A B ⋂=（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,2}D ．{0,1,2} 2. 已知复数()2211z i i=++-，则z 的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．12i + C ．12i - D ．13i -3. 在独立性检验中，若求得26.202K ≈，则（ ）A. 我们有97.5%的把握认为两个变量无关B. 我们有99%的把握认为两个变量无关C. 我们有97.5%的把握认为两个变量有关D. 我们有99%的把握认为两个变量有关参考数据：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥4. 已知幂函数()f x k x α=⋅的图象经过点1,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭，则k α-=（ ） A.12 B.1 C.32D.2 5. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ） A. 存在一个有理数，它的平方是有理数B. 存在一个无理数，它的平方不是有理数C. 任意一个无理数，它的平方不是有理数D. 任意一个有理数，它的平方是有理数 6. 右图是一个算法流程图，则输出的x 的值是（ ）A.59B.33C.13D.1517. 使命题“存在0[1,2]x ∈，200x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件为( ) A ．2a ≥ B. 2a ≤ C ．1a ≥ D. 1a ≤8.直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ） A.3 B.1 C.1- D.3- 9. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率12e =，且它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2214x y +=B ．22186x y +=C ．2212x y += D ．22143x y += 10. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定11. 已知函数()321,2,(1)7,2,xx ax x f x a x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．(]2,3 B. ()23，C ．[]2,3 D. (]2,612. 已知函数()222,0,1,0,x tx t x f x x t x x ⎧++≤⎪=⎨++>⎪⎩若()0f 是()f x 的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,2-B. []1,0-C ．[]1,2D. []0,2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13. 11232250.02764-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭________.14. 已知函数()()2601x f x an a a -=+>≠且的图象恒过定点(),2P m ，则m n -=________.15. 如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.若sin y x =在区间()0,π上是凸函数，那么在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是________.16. 设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()()0f x f x +-=；②()()11f x f x -=+；③当01x <≤时，()21x f x =+，则()()()135123222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知a R ∈. 命题p :函数()f x =集R ，命题q :函数()()22xg x a x =-≤的值域为正实数集的子集. 若“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为,A B ．（1C 的直角坐标方程； （219.（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据上表数据在图中作散点图，求y 与x 的线性回归方程；（2）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.参考公式：回归直线的方程：y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，附：已计算出：93x =，90y =，521()40ii x x =-=∑，51()()30i i i x x y y =--=∑.20.（本小题满分12分）已知直线12,2:.x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线12cos ,:2sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对于x R ∀∈，都有()()f x f x -=成立.（1）若0x ≥时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求不等式()14f x >的解集；（2）若()1f x +是偶函数，且当[]01x ∈，时，()2xf x =，求()f x 在区间[]20152016，上的解析式.22.（本小题满分12分）已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，()g x 是()f x 的导函数.(1)若函数()g x 的最小值是()10g -=，且1c =，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求()()22h h +-的值；(2)若1a =，0c =，且()1g x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值范围.“四地六校”联考2015-2016学年第二学期第二次月考 高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.25 14. 2 15. 16. 7+三、解答题：本大题共6小题，共70分．17. 解：若命题p 是真命题，则220x x a -+≥对任意x R ∈恒成立. ∴440a ∆=-≤即1a ≥. （2分）若命题q 是真命题，则0a -≥即0a≤. （4分）∵“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题，∴p q 、一真一假. （5分）若p 真q 假，则10a a ≥⎧⎨>⎩∴1a ≥. （7分）若p 假q 真，则1a a <⎧⎨≤⎩∴0a ≤. （9分）∴实数a 的取值范围是(][)01-∞+∞，，. （10分） 18. 解：（1）∵直线l 过点(1,2)P -，且倾斜角为45． ∴直线l 的参数方程为1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎨=-+⎩（t 为参数），即直线l 的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）. （4分） ∵2sin2cos ρθθ=，∴22sin 2cos ρθρθ=.∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =. （8分）（2）把12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y x =并整理得240t -+=. （10分）∵(2440∆=--⨯>设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则124t t ⋅=. （11分） ∴4PA PB ⋅=. （12分） 19. 解：（1）（3分）根据所给的数据，可以计算出300.7540b ==， 900.759320.25a =-⨯=， （5分）∴y 与x 的线性回归方程为0.7520.25y x =+. （6分）（2）从5名学生中,任取2名学生的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)A E 、(,)B C 、(,)B D 、(,)B E 、(,)C D 、(,)C E 、(,)D E ,共有10种情况, （9分）其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是(,)A D 、(,)A E 、(,)B D 、(,)B E 、(,)C D 、(,)C E 、(,)D E ,共计7种, (11分)因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率710. (12分) 20. 解：(1) 1C 的直角坐标方程为224x y +=． （1分）把12,2.x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y +=得220t t += （3分） 设B A ,两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则 由参数t 的几何意义知122AB t t =-=． （5分）解法二：直线l的普通方程为)2y x =-，1C 的直角坐标方程为224x y +=． （1分）联立方程组)222,4,y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 得232=0x x -+ （3分） 设()()()112212,,,A x y B x y x x <，则121,2,x x =⎧⎨=⎩ （4分）∴1222AB x =-=-=． （5分） (2) 曲线2C的参数方程为cos ,,x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， （7分）故可设点P的坐标为()cos θθ，由题知直线l的普通方程为)2y x =-0y --= （8分） 从而点P 到直线l的距离是4d πθ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭（10分）因此当cos 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d 取得最小值，且最小值为)12，即2（12分）21. 解：（1）由已知得()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在[)0+∞，上单调递减. （2分） ∴由()14f x >得()()2f x f >， （3分） ∴2x < （4分） ∴22x -<< （5分）∴原不等式的解集是{}|22x x -<<. （6分）（2）∵()1f x +是偶函数，∴()()11f x f x -+=+. （7分）∵对于x R ∀∈，都有()()f x f x -=成立. ∴()()11f x f x -=+. （8分） ∴()()2f x f x =+. ∴()f x 是周期为2的函数. （9分）∵当[]20152016x ∈，时，[]20160,1x -∈，且当[]01x ∈，时，()2xf x =∴当[]20152016x ∈，时，()()()201620162xf x f x f x -=-=-=.即当[]20152016x ∈，时，()20162xf x -=. （12分）22. 解：（1）()()2g x f x ax bx c '==++ （1分）由已知得1,1,20,c b aa b c =⎧⎪⎪-=-⎨⎪-+=⎪⎩ （2分）∴1,1,2,c a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （3分） ∴()221g x x x =++，即()()21g x x =+，∴()22,1,,1,x x h x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ （4分） ∴()()()22222+28h h +-=-=. （5分）（2）解法一：若1a =，0c =，则()21g x x bx =+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，()max 1g x ≤. （6分）①当02b-≤即0b ≥时，()2g x x b x =+在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =+≤得32b ≤-，这与0b ≥矛盾，∴此时无解. （7分）②当012b <-≤即20b -≤<时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,2b b ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，在区间[],2b -上单调递增，∴()()maxmax ,22b g x g g ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（8分）由()21,242421,b b g g b ⎧⎛⎫-=≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=+≤⎩得22,3,2b b -≤≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ∴322b -≤≤-，（满足20b -≤<） （9分） ③当122b <-<即42b -<<-时，()g x 在区间0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,22b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴由()2max124b bg x g ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭得22b -≤≤，这与42b -<<-矛盾，∴此时无解. （10分） ④当22b-≥即4b ≤-时，()g x 在区间(]0,2上单调递增，由()max 421g x b =--≤得52b ≥-，这与4b ≤-矛盾，∴此时无解. （11分）综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. （12分）解法二：若1a =，0c =，则()21g x x b x=+≤在区间(]0,2上恒成立，等价于当(]0,2x ∈时，211x bx -≤+≤. （6分）又等价于1b x x ≥--在区间(]0,2上恒成立，且1b x x ≤-在区间(]0,2上恒成立. （7分） ∵当(]0,2x ∈时，12x x +≥（当且仅当1x =时等号成立），∴12x x--≤-，∴2b ≥- （9分）∵()1h x x x =-在区间(]0,2上减函数，∴当(]0,2x ∈时，()min 3(2)2h x h ==-. ∴32b ≤- （11分）综上所述，b 的取值范围是322⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. （12分）。
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“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：b=2121xn xy x n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ， ，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- 其中x 为样本平均数第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列说法正确的是( )①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④对立事件一定是互斥事件 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型。
A ．①③B ．③⑤C ．①③⑤D ．①④⑤2、为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ）A ．13B ．17C ．18D ．213、右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有 ( ).A b a > .B b a < .C b a = .D b a ,的大小与m 的值有关 4、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.655、若下列程序执行的结果是100，INPUT xIF x>＝0 THEN y ＝x ELSEy ＝－x END IF PRINT y END则输入的x 的值是( )A ．0B ．100C ．－100D ．100或－1006、在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）A ．45 B ．35 C. 25D ．157、把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ） A ．324（5） B ．234（5） C. 224（5） D ．423（5）8、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.60，P (B )＝0.25，P (C )＝0.15.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )A ．0.6B ．0.85C ．0.75D ．0.49、欧阳修在《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3 cm 的圆，中间有边长为1 cm 的正方形孔．若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( )A ．49πB ．94πC ．4π9D ．9π410、一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x 之间的线性回归方程为ˆy＝8.8x ＋ˆa ，预测该学生10岁时的身高约为( )A ．151 cm C ．153 cmD ．154 cm11、下面的程序框图输出S 的值为 （ ）A ．62B ．126C ．254D ．51012、、如图给出的是计算1111246812016技+++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2016i £B ．2016i >C ．1008i £D ．1008i >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13、总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是如下从随机数表第2行的第2列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为 .14、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.15、运行下面的程序，输出的值为__________． S ＝0i ＝1WHILE S<18S ＝S ＋ii ＝i ＋1WEND PRINT i END16、将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）利用秦九韶算法计算f(x)＝x 5＋2x 4＋3x 3＋4x 2＋5x ＋6在x ＝5时的值。
18、（本小题满分12分）某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）这个课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由。
19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑。
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄。
20、（本小题满分12分）如图所示的程序框图，运行相应的程序，（Ⅰ）图中① ②分别填什么？（Ⅱ）求输出值S 的结果。
（要求写出解题过程，求出最后的结果）21、（本小题满分12分）某校高二学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),题20图［90,100］（Ⅰ）求图中α的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（精确到个位数）（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求推测高二这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数。
22、（本小题满分12分）某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路（用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路）,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率。
（Ⅱ）某天上午10时至11时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高二数学答题卷（文科）（考试时间：120分钟总分：150分）命题人：华安一中黄建财审题人：华安一中陈荣辉一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2015-2016学年上学期第一次月考高二（文科）数学参考答案及评分标准二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、03 14、 9 15、7 16、56三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17、（本小题满分10分）解：依据秦九韶算法，把多项式改写为f (x )＝((((x ＋2)x ＋3)x ＋4)x ＋5)x ＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x ＝5时的值：v 0＝1； v 1＝1×5＋2＝7； v 2＝7×5＋3＝38；………………………(5分 ) v 3＝38×5＋4＝194； v 4＝194×5＋5＝975； v 5＝975×5＋6＝4881.故f (5)＝4881 ……………………………………………………………………（10分） 18、（本小题满分12分）解： （Ⅰ）19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10 ………………（2分）又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n xl ni i i xy ni ixx由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xxxy ……………………（4分） 故所求回归方程为4.03.0-=x y …………………………………………（6分）（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关。
（9分） （Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元)。
（12分） 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）①1(1)S S n n =++……………………………………………………………………（3分）② n>2015 ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由已知条件得:11201420152015201611111111111112233144520142015201520161120162111122334401520165s =++++´技++创=-+-+创-+-+技+-+-==´-……………………………………………………（12分）21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2α)×10=1,∴α=0.005. …………………（2分） （Ⅱ）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.所以平均分为73. ……………………………………………………（4分）由于直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前二组的频率和为0.45，前三组的频率和为0.75，∴中位数位于第3组内，中位数约等于 72 …………………………………（6分） 众数为65 ………………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）分别求出100名学生中，语文成绩在［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以100名学生中数学成绩在［50,60),［60,70),［70,80),［80,90)的人数依次为:5,20,40,25. 所以数学成绩在［50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).从而推测高二这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数为80（人）……………（12分）22、（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示. 基本事件:)1,1( )2,1( )3,1( )4,1( )1,2( )2,2( )3,2( )4,2()1,3( )2,3( )3,3( )4,3( )1,4( )2,4( )3,4( )4,4(共16个. ……（3分）记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A .431612)(==A P ∴甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为43.……（6分）（Ⅱ）设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x ,y ,依题意,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤≤20600600y x y x ,⎩⎨⎧+≤-≥⇒≤-202020x y x y y x 如图, 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B.95606040406060)(=⨯⨯-⨯=B P∴两个旅游团在著名景点相遇的概率为.95………（12分）高二数学月考一命题双向细目表(文科)。