《中考面对面》2016中考数学训练：第17课时 考点巩固练习
中考数学专题复习之 17 点、线、面、角(含解析)1 精编
17 点、线、面、角(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•包头）如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tan A 的值为（ ）A B ．3 C ．2 D ．2【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值.【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．【解答】解：∵点O 到△ABC 三边的距离相等，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB ）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB ）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC ）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°，∴tan A=tan60°故选A ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．2．（3分）（2016•济南）如图，在□ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF=2，则线段CG 的长为（ ）A ．152B ．C ．D 【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE ，然后用等腰三角形的三线合一求出BG ，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC 的平分线交CD 于点F ，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=3，在Rt△BCG中，BC=8，BG=3，根据勾股定理得，==，故：选D．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．（3分）（2016•广州）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．4．（3分）（2016•茂名）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．5．（3分）（2016•梅州）如图，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．6．（3分）（2016•百色）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键．7．（3分）（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【考点】余角和补角．【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠NOQ=138°，故选项A错误；∠NOP=48°，故选项B错误；如图可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．8．（3分）（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9．（3分）（2016•常德）如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．（4分）（2016•永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．11．（3分）（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，构造与圆有关的角来比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，由计算和推理可知A，B，D，E四点共圆（BE为直径），同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角”大于圆周角，“圆外角”小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．除此一般方法外，还可以如本题一样构造成与圆有关的角，借助圆有关的性质来比较大小．12．（3分）（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．13.（3分）（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．48cm 2C ．24πcm 2D ．12πcm 2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=12×底面圆的周长×母线长即可求解． 【解答】解：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故选：C ．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系．14．（3分）（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A ．白B ．红C ．黄D ．黑【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题,此类问题可以制作一个正方体,根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．15.（3分）（2016•威海）如图，在△ABC 中，∠B =∠C =36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．BD BC =B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH =S △CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB =AC 、∠BAC =108°，根据中垂线性质得∠B =∠DAB =∠C =∠CAE =36°，从而知△BDA ∽△BAC ，得BD BA =BA BC，由∠ADC =∠ =72°得CD=CA=BA ，进而根据黄金分割定义知BD BA =BA BC A ；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B ；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD ，可证△BAE ≌△CAD ，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA=BABC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则BC BA BABA BC-=BDBA=BABCA错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵CBAB ACBAE CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=12S△ABD，S△CEG=12S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键．二、填空题1．（3分）（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．【考点】点、线、面、体．【专题】规律型．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=12n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有12n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．1．（3分）（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB 于点C，且PC=3，点P到OA的距离为3．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．（3分）（2016•连云港）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9π．【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理．【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，根据垂径定理可得出AE=BE=12AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示．∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=3．在Rt△AEP中，AE=3，PA=5，∠AEP=90°，∴=4．∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，AB=BC=6，又∵PE⊥AB，∴PF⊥CD，∴EF=BC=6，DF=AE=3，PF=PE+EF=4+6=10．在Rt△PFD中，PF=10，DF=3，∠PFE=90°，∴∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环．∴S=π•PD2﹣πPF2=109π﹣100π=9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键．3．（3分）（2016•泰安）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为758．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴BOBC=BFBD，即58=10BF，解得，BF=254，则154，则△BOF的面积=12×OF×OB=758，故答案为：758．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．三、解答题1．（8分）（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB ∥A′B′；（2）轴对称的性质：AA′=BB′；对应线段AB 和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l 垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB ∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB 和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l 上．；（3）l 垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．2．（8分）（2016•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE 、∠CBF 、∠ACD 是△ABC 的三个外角．求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．【考点】平角的定义、内角和定理和外角性质．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．3．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜85）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为43；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【分析】（1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题．（2）由△QTM∽△BCD，得QM TQBD BC=列出方程即可解决．（3）①如图2中，由此QM交CD于E，求出DE、DO利用差值比较即可解决问题．②如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．由△OHE∽△BCD，得OH OEBC BD=，列出方程即可解决问题．利用反证法证明直线PM不可能由⊙O相切．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴PB PQ BQ BC DC BD==，∴48610t PQ BQ==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为：1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=12（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴QM TQ BD BC=，∴1(85) 32108tt-=，∴t=4049（s），∴t=4049s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴EC CQ CD CB=，∴EC=34（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣34（8﹣5t）=154t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=154t﹣3t=34t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．∵EC=34（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣34（8﹣5t）=34t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴OH OE BC BD=，∴3 0.84 810t=，∴t=43．∴t=43s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=12PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，∴MH=0.8），由OH HEBC DC=得到HE=35，由EC CQBD CB=得到EQ=53，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣35﹣53=2615，∴0.8）≠2615，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键灵活运用这些知识解决问题，学会利用方程的思想思考问题，充分利用相似三角形的性质构建方程，在最后一个问题证明中利用了反证法，属于中考压轴题．4．（10分）（2016•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC ，AD 平分∠CAE ，易证得∠B=∠DAG=21∠CAG ，继而证得结论； （2）由CG ⊥AD ，AD 平分∠CAE ，易得CF=GF ，然后由AD ∥BC ，证得△AGF ∽△BGC ，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAE ，∴∠DAG=21∠CAG ， ∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∵∠CAG=∠B+∠ACB ，∴∠B=21∠CAG ， ∴∠B=∠CAG ，∴AD ∥BC ；（2）解：∵CG ⊥AD ，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC 和△AFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AFG AFC AFAF GAF CAF ， ∴△AFC ≌△AFG （ASA ），∴CF=GF ，∵AD ∥BC ，∴△AGF ∽△BGC ，∴GF ：GC=AF ：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△AGF ∽△BGC 是关键．1．（12分）（2016•青岛）已知：如图，在矩形ABCD 中，Ab=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t 258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH 35t，根据相似三角形的性质得到QM=2454t-，FQ=56t，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=92，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM=DN=245，根据勾股定理得到75，由三角形的面积公式得到OP=5﹣58t，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=12AO=52，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴AP AMAC AD=，∴AP=t=258，②当AP=AO=t=5，∴当t为258或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，PAO ECO AO OCAOP COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOP ≌△COE ，∴CE=AP=t ，∵△CEH ∽△ABC ， ∴EH CE AB AC=， ∴EH=35t ， ∵DN=AD CD AC ∙=245， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ， ∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM=2445t -， ∴DG=245﹣2445t -=45t ， ∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴FQ DG DC DN=， ∴FQ=56t ， ∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =12×5×35t +12（56t +5）•2445t -=﹣13t 2+32t+12， ∴S 与t 的函数关系式为S=﹣13t 2+32t+12；（3）存在，∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（﹣13t 2+32t+12）：24=9：16， 解得t=92，t=0，（不合题意，舍去）， ∴t=92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=245，∴75，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣58t，∴PM=185﹣58t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（185﹣58t）2+（245）2，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，∴当t=2.88时，OD平分∠COP．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．5.（10分）（2016•衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A 从东部接近△OBC 海域，在某一时刻军舰B 测得A 位于北偏东60°方向上，同时军舰C 测得A 位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A 沿最短距离的路线以/小时的速度靠近△OBC 海域，我军军舰B 沿北偏东15°的方向行进拦截，问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC ，由题意r≥12OC ，由此即可解决问题． （2）作AM ⊥BC 于M ，求出AM 即可解决问题．（3）假设B 军舰在点N 处拦截到敌舰．在BM 上取一点H ，使得HB=HN ，设MN=x ，先列出方程求出x ，再求出BN 、AN 利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT △OBC 中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴=100， ∵12OC=12×100=50 ∴雷达的有效探测半径r 至少为50海里．（2）作AM ⊥BC 于M ，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=12BC=30， 在RT △ABM 中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=12AB=15，∴此时敌舰A 离△OBC 海域的最短距离为（3）假设B 军舰在点N 处拦截到敌舰．在BM 上取一点H ，使得HB=HN ，设MN=x ， ∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x ，，∵BM=15，∴，x=30﹣∴30，=15，设B军舰速度为a海里/小时，由题意a，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用、方位角、直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．6．（8分）（2016•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，则DE=125．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出∠ECD=∠EDC，进而证得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可推得结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AE BC AC=，设DE=CE=x，则AE=6﹣x，∴646x x-=，解得：x=125，即DE=125，故答案为：125．【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
练习册答案(面对面中考)
答案第一单元 数与式课时1 实 数 1. D 2. D 3. 2 4. A 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B11. B 【解析】由数轴知，－4<a <－3，－1<b <0，选项 逐项分析 正误 A∵－4<a <－3，∴3<|a |<4B ∵0<－b <1，2<c <3，∴2<c－b <4 √C ∵a <0，c >0，∴ac <0D ∵－4<a <－3，2<c <3，∴－2<a ＋c <013. 8 14. C15. C 16. C 17. C 18. B19. 13000 20. 8.2×1013 21. A 22. ±2 23. －3 24. D 25. B 26. D 27. A28. B 【解析】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知a <b <0，d >c >1，∴|a |>|b |，故A 正确；∵a 、c 异号，|ac |＝－ac ，故B 错误；易得b <d ，故C 正确；∵d >c >1，∴c ＋d >0，故D 正确．综上所述，不正确的是B .29. > 30. A 31. C 32. B 33. 634. 23 35. 1 36. －637. 8 【解析】原式＝6－(－2)＝6＋2＝8.38. －10 【解析】原式＝－8－2＝－10.39.449【解析】原式＝5－19＝449.40. 3 【解析】原式＝2＋1＝3.41. －3 【解析】原式＝2×12－1－3＝1－1－3＝－3.42. 解：原式＝1＋2－1－3＝2－3.43. 解：原式＝13－(－12)－13－1 ＝－12.44. 解：原式＝22＋1－22＋2＝3.45. 解：原式＝1＋3＋4×32－(4－23) ＝1＋3＋23－4＋2 3 ＝4 3.46. 解：原式＝1＋4－23＋4×32＝1＋4－23＋2 3 ＝5.课时2 二次根式 1. D 2. C 3. B4. B 【解析】逐项分析如下：5. x ≤16. C7. B8. D9. A10. D 【解析】∵|x －1|＋x ＋y ＝0，∴x －1＝0，且x ＋y ＝0，∴x ＝1，y ＝－1，∴x 2018－y 2019＝12018－(－1)2019＝1＋1＝2.11. 3 12. 3 13. 1 14. 215. 2 【解析】∵a <2，∴a －2<0，∴a ＋a 2－4a ＋4＝a ＋（a －2）2＝a ＋(2－a )＝2.16. A17. 解：原式＝5－2－2×24＋2×102＋32＝5－2－12＋5＋32＝25－1.18. C 【解析】∵32＝9，42＝16，∴3<10<4，∴10＋1在4和5之间． 19. B 【解析】∵36<37<49，即6<37<7，又∵37－36<49－37，∴与37最接近的整数是6.选项 逐项分析正误 A8＝22，故8与23不能合并B 13＝33，故13与2 3 能合并√C 18＝32，故18 与2 3不能合并 D9＝3，故9与2 3 不能合并20. B 【解析】原式＝25－2＝2(5－1)，∵2<5<2.5，∴1<5－1<1.5，∴2<2(5－1)<3.21. B 【解析】∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2<5<2.3，∴2.2－1<5－1<2.3－1，即1.2<5－1<1.3.22. 5 23. 3 【解析】∵2<6<3，∴1<6－1<2，∵x <6－1<y ，且x ，y 是两个连续的整数，∴x ＝1，y ＝2，∴x ＋y ＝3.课时3 代数式与整式 1. B 【解析】设原价为x ，由题意得70%x ＝a ，解得x ＝107A.2. C 【解析】∵a ＋b ＝2，ab ＝34，∴a －b ＝±（a ＋b ）2－4ab ＝±22－4×34＝±1.3. A 【解析】由题意可得这块矩形较长的边长为3a －2b ＋2b ×2＝3a －2b ＋4b ＝3a ＋2b .4. 5 【解析】∵a 2＋2a ＝1，∴3(a 2＋2a )＋2＝3×1＋2＝5.5. 4 【解析】a 2b ＋ab 2＝(a ＋b )ab ＝4×1＝4.6. A7. C 【解析】∵单项式a m －1b 2与12a 2b n 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1＝22＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，∴m ＋n ＝5.8. 3 9. C10. C 【解析】逐项分析如下： 选项逐项分析正误 Aa 2·a 3＝a 2＋3＝a 5≠a 6B (a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 2≠a 2－2b 2C 5a 3b 3·ab 2＝5a 3＋1·b 3＋2＝5a 4b 5 √D5a －2a ＝3a ≠311. D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A x 2＋x 2＝2x 2≠x 4 B (x －y )2＝x 2－2xy ＋y 2≠x 2－y 2 C (x 2y )3＝x 6y 3≠x 6y D(－x )2·x 3＝x 5√12. ±4x 【解析】根据题意知4x 2＋1可构成的完全平方式为4x 2＋4x ＋1或4x 2－4x ＋1，故单项式为±4x .13. －1或7 【解析】∵x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，∴2(m －3)＝±8，解得m ＝－1或7.14. 解：原式＝a 2－1－(a 2－4a ＋4)＝a 2－1－a 2＋4a －4 ＝4a －5， 当a ＝2时，原式＝4×2－5＝3.15. 解：原式＝a 2＋2ab －a 2－2a －1＋2a＝2ab －1， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝2(2＋1)(2－1)－1＝2－1＝1.16. C 【解析】A.提取公因式－x ，原式左边＝－x (x －4)，故选项A 错误；B .提取x ，原式左边＝x (x ＋y ＋1)，故选项B 错误；C .原式左边＝x (x －y )－y (x －y )＝(x －y )(x －y )＝(x －y )2，故选项C 正确；D .原式左边＝(x －2)2，故选项D 错误．17. 2a ＋1 【解析】原式＝a 2＋2a ＋1－a 2＝2a ＋1.18. (a －b )(a ＋2)(a －2) 【解析】原式＝(a －b )(a 2－4)＝(a －b )(a ＋2)(a －2)．19. A 【解析】由规律可得，这组数为：11×2，12×3，13×4，…，∵90＝9×10，∴a ＝8×9＝72，b ＝10×11＝110，∴a ＋b ＝72＋110＝182.20. －100a 29 【解析】式子的符号：第奇数个是正号，第偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中a 的指数：第一个数字指数为2，第二个数字指数为5，第三个数字指数为8，第四个数字指数为11，观察可得相隔两个数字指数差3，所以第10个数字指数为2＋(10－1)×3＝29，故第10个式子为－100a 29.21. 2n －1 【解析】第一个正方形ABCD 边长为1，面积S 1＝20；第二个正方形边长为2×12＝2，面积S 2＝21；第三个正方形边长为2（2）2＝2，面积S 3＝22，…，第n 个正方形面积为2n －1.课时4 分 式1. D 【解析】分式在实数范围内有意义，则x ＋2≠0，即x ≠－2.2. x >33. x ≥2且x ≠4 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0x －4≠0，得x ≥2且x ≠4. 4. B 【解析】原式＝a 2a －1－2a －1a －1＝a 2－2a ＋1a －1＝（a －1）2a －1＝a －1.5. D 【解析】Ax ＋4＝2x ＋1（x －3）（x ＋4）－1x －3＝2x ＋1－（x ＋4）（x －3）（x ＋4）＝x －3（x －3）（x ＋4）＝1x ＋4，∴A ＝1.6. 1m －1【解析】原式＝m m 2－1＋1m 2－1＝m ＋1（m ＋1）（m －1）＝1m －1.7. 3x －y【解析】原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3yx 2－y 2＝3（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）＝3x －y.8. 1x －1【解析】原式＝x －1＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＝1x －1.9.x －1x ＋1【解析】原式＝xx －1·（x －1）2x （x ＋1）＝x －1x ＋1. 10. 解：原式＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2－1x －2＝x ＋1x －2－1x －2＝x x －2. 11. 解：原式＝1a －3－3a （a ＋3）·（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝1a －3－3a （a －3） ＝a －3a （a －3）＝1a. 当a ＝ 6 时，原式＝16＝66. 12. 解：原式＝x ＋2＋（x ＋2）（x －3）x －3·x －32（x －2）2＝（x ＋2）（x －2）x －3·x －32（x －2）2＝x ＋22（x －2）.当x ＝7＋2时，原式＝7＋2＋22（7＋2－2）＝7＋4714.13. 解：原式＝x ＋y －y x ＋y·x ＋yx 2＝1x， 当x ＝1－5时，原式＝11－5＝－1－54.14. 解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－1a ＋1·a ＋1a －1＝a a －1－1a －1＝1.∵分式的值与a 无关， ∴“小马虎”不小心把a ＝2019错抄成a ＝2009，但他的计算结果却是正确的．15. 解：原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2·xy x （x ＋y ）＋xx －y＝y x －y ＋x x －y ＝x ＋yx －y， 当x ＝1，y ＝2时，原式＝1＋21－2＝－3. 16. 解：原式＝x（x ＋1）（x －1）÷x （x －1）＋2xx －1＝x（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1（x ＋1）2，当x ＝5－1时，原式＝1（5－1＋1）2＝15. 17. 解：原式＝x 2x ＋3·（x －3）（x ＋3）x （x －2）＋x 22－x＝x （x －3）x －2－x 2x －2＝3x 2－x， ∵要使分式有意义，∴x ≠－3或0或2，∴x ＝－2，∴原式＝－32.18. 解：原式＝x 2－1－（x －2）xx （x ＋1）÷x （2x －1）（x ＋1）2＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2， ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)， ∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.19. 解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －ba ＋2b＝1－a ＋2b a＝a －a －2ba＝－2ba，∵a 、b 满足(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0， ∴a ＝2，b ＝－1，原式＝－2×（－1）2＝2.20. 解：原式＝8（x －2）2÷[x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2]＝8（x －2）2÷x 2－x 2＋4x －2＝8（x －2）2·x －24＝2x －2， ∵|x |＝2，∴x ＝±2， 要使分式有意义，故x ＝2舍去，∴当x ＝－2时，原式＝2－2－2＝－12.21. 解：原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－(1x －1＋x －1x －1)＝x ＋1x －1－xx －1 ＝1x －1， 解不等式组，⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞3（x ＋1） ①12x －1＜9－32x ②，解不等式①得：x ＞3， 解不等式②得：x ＜5， ∴不等式组的解集是3＜x ＜5，∵x 是整数， ∴x ＝4，当x ＝4时，原式＝14－1＝13. 第二单元 方程(组) 与不等式(组)课时5 一次方程(组)及其应用基础达标训练1. A 【解析】把x ＝－2代入方程，得－4＋m －5＝0，解得m ＝9.2. D 【解析】若－3x ＝5，则x ＝－53，A 选项错误；若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝6，B 选项错误；若5x －6＝2x ＋8，则5x －2x ＝8＋6，C 选项错误；若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝1，D 选项正确．3. D 【解析】由x ＋y ＝10，可排除B 、C 选项，将A 、D 选项代入2x ＋3y ＝28中，可知D 选项正确．4. A 【解析】∵两种客车共10辆，∴x ＋y ＝10，而该学校八年级师生共466人，且客车刚好坐满，∴49x ＋37y ＝466.5. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝708x ＋6y ＝480 6. －15 【解析】∵⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5x ＋2y ＝－3，∴x 2－4y 2＝(x ＋2y )(x －2y )＝－3×5＝－15.7. x (1＋15%)＝115×0.8 8. 486 【解析】设小华原计划购买x 个笔袋，则实际购买了(x ＋1)个笔袋，则(x＋1)×18×0.9＋36＝18x ，解得x ＝29，故小华结账时实际付款(29＋1)×18×0.9＝486(元)．9. ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8 【解析】牛的价格＋羊的价格＝总价，由牛5头，羊2头，共值金10两得：5x ＋2y ＝10；由牛2头，羊5头，共值金8两得：2x ＋5y ＝8，故可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8. 10. 解：去分母得：5(3x －5)－10＝4x －2， 去括号得：15x －25－10＝4x －2， 移项、合并同类项得：11x ＝33， 解得：x ＝3. 11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0 ①3x ＋4y ＝6 ②， ①×2得2x ＋4y ＝0 ③； ②－③得x ＝6， 把x ＝6代入①得y ＝－3， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3. 12. 解：设小明班上参观禁毒教育基地的女生人数为x 人，男生人数为y 人，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝551.5x ＋4＝y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝35.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人，女生有20人．13. 解：设甲有x 钱，乙有y 钱，由题意可得⎩⎨⎧x ＋y2＝5023x ＋y ＝50， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝752y ＝25.答：甲有752钱，乙有25钱．14. 解：∵两个月用电量为500度， ∴每个月用电量不可能都在第一档， 假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)， 而300＞290.5，不符合题意，又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档， 设五月份用电x 度，六月份用电y 度，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.55x ＋0.6y ＝290.5x ＋y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝190y ＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．能力提升拓展 1. C 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，依题意得x (1＋20%)＝120，解得x ＝100，∴赚了120－100＝20(元)；设第二件衣服的进价为y 元，依题意得y (1－20%)＝120，解得y ＝150，∴亏损了150－120＝30(元)，∵30－20＝10(元)，∴在这次买卖中，这家商店亏损了10元．2. 5 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1代入二元一次方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝72a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝3，∴a ＋b ＝5.3. 错误!4. 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝66050×0.8x ＋40×0.75y ＝5200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝70y ＝80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；(2)打折前：80×70＋100×80＝13600(元)，打折后：80×0.8×70＋100×0.75×80＝10480(元)，节省了：13600－10480＝3120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．课时6 一元二次方程及其应用1. B 【解析】将x ＝1代入x 2＋kx －3＝0中得1＋k －3＝0，解得k ＝2.2. 0 【解析】将x ＝0代入方程得k 2－k ＝0，解得k＝0或k ＝1，又∵k －1≠0，∴k ≠1，故k ＝0.3. －2 【解析】∵把x ＝2代入方程有4＋2m ＋2n ＝0，∴m ＋n ＝－2.4. C 【解析】∵x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)＝0，∴x －1＝0或x －3＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.5. B 【解析】∵y 2－y －34＝0，∴将其配方可得(y －12)2－1＝0，即(y －12)2＝1. 6. x 1＝3，x 2＝－3 【解析】移项，得x 2＝9，等式两边同时开平方，得x 1＝3，x 2＝－3.7. 解：∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－1，∴代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a可得x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. 8. A 【解析】∵b 2－4ac＝12－4×1×(－3)＝13>0，∴方程有两个不相等的实数根．9. A 【解析】原方程化为x 2＋(a ＋1)x ＝0，∵该方程有两个相等的实数根，∴(a＋1)2－4×1×0＝0，解得a＝－1.10. C 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误 A ∵b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，∴该方程有两个不相等的实数根 B∵b 2－4ac ＝42－4×1×(－1)＝20＞0，∴该方程有两个不相等的实数根C∵b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×3＝－8＜0，∴该方程没有实数根 √D3x 2＝5x －2可转化为3x 2－5x ＋2＝0，∵b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根11. D 【解析】将一元二次方程化为一般形式为x 2－4x ＋2＝0，∵b 2－4ac ＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，利用公式法可得x 1＝2＋2，x 2＝2－2，均为正数，且2＋2＞3.12. D 【解析】∵关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－2kx ＋k ＝0有两个实数根，∴b 2－4ac ≥0且k ＋1≠0，即4k 2－4k (k ＋1)≥0且k ＋1≠0，解得k ≤0且k ≠－1.13. 3 【解析】由根与系数的关系得x 1x 2＝3，∴x 2＝3.14. 解：(1)∵b ＝a ＋2，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4>0，∴原方程有两个不相等的实数根；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝b 2－4a ＝0，b 2＝4a ，不妨取a ＝1，b ＝2， 原方程可变形为x 2＋2x＋1＝0，即(x ＋1)2＝0，∴x 1＝x 2＝－1.15. A 【解析】由题意可得2017年蔬菜产量达到80(1＋x )吨，2018年蔬菜产量达到80(1＋x )2吨，故可列方程为80(1＋x )2＝100. 16. C 【解析】设共有x 个班级参赛，根据题意得12x (x －1)＝15，解得x ＝6或x ＝－5(舍去)，故共有6个班级参赛．17. B 【解析】∵房价定为x 元，则每间房价增加(x －180)元，又∵每间房每天的定价每增加10元就会空闲一间房，则有x －18010间房空出，即有(50－x －18010)间房住满，∴(x －20)(50－x －18010)＝10890.18. x (x ＋40)＝1200 【解析】已知矩形绿地的面积为1200平方米，故可利用面积公式列方程得x (x ＋40)＝1200.19. x ＋1，x 2＋52＝(x ＋1)2 【解析】设水深为x 尺，则芦苇长用含x 的代数式可表示为(x ＋1)尺，根据题意列方程为x 2＋52＝(x ＋1)2.20. 解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1－x )2＝361，解得x 1＝5%，x 2＝1.95， ∵1.95＞1，∴x 2＝1.95不合题意，舍去，答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)，答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．21. 解：(1)设竖通道的宽为x m ，则横通道的宽为2x m ，根据题意得(30－2x )(20－4x )＝30×20×(1－1975)，整理得x 2－20x ＋19＝0， 解得x 1＝1，x 2＝19(不合题意，舍去)， ∴2x ＝2， 答：横通道的宽为2 m ，竖通道的宽为1 m ； (2)30×20×1975×750＋30×20×(1－1975)×250＝226000(元)，答：此次修建需投资226000元．课时7 分式方程及其应用基础达标训练1. C 【解析】把x ＝2代入方程，得m －3＝1，解得m ＝4.2. A 【解析】方程两边都乘以x (x －2)，得(x ＋1)(x －2)＋x ＝x (x －2)，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．3. B 【解析】方程两边同乘以(x －2)得1－3()x －2＝－4.4. C 【解析】∵小进的速度是小俊的1.25倍，小俊的速度是x 米/秒，∴小进的速度是1.25x 米/秒，则小进跑800米的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米的时间为800x秒，则根据题意列方程 800x－8001.25x＝40. 5. －9 【解析】去分母，得3x －1＝4x ＋8，解得x ＝－9，经检验，x ＝－9是原分式方程的解． 6. x ＝2 【解析】在方程两边同时乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．7. x ＝12 【解析】去分母得2(4x ＋1)－5(x ＋1)＝2(x＋1)(x －1)，去括号，移项，合并同类项得2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x ＝12是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x ＝12.8. 2 【解析】方程两边同乘(x －3)，得x －5＝－m ，∵原分式方程出现增根，∴x ＝3，将x ＝3代入x －5＝－m ，得3－5＝－m ，解得m ＝2.9. 1或12 【解析】x x －3＋3a3－x＝2a ，去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，即2a －1＝0，解得a ＝12；当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12.10.300x＝(1－10%)×200x －20 【解析】甲检测300个零件需要300x 小时，乙检测200个零件需要200x －20小时，甲比乙少用10%的时间，∴300x＝(1－10%)×200x －20.11. 解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得4＋x 2－1＝(x －1)2，整理得x 2＋3＝x 2－2x ＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，(x ＋1)(x －1)＝0，∴原分式方程无解． 12. 解：设B 型芯片的单价是x 元，则A 型芯片的单价是(x －9)元，根据题意得，3120x －9＝4200x ，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原分式方程的解，且符合题意，∴x －9＝26，答：A 型芯片的单价是26元，B 型芯片的单价是35元．13. 解：设乙工程队每小时能完成x 平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据题意得：3002x＋3＝300x， 解得x ＝50， 经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．14. 解：设台式电脑的单价为x 万元，则笔记本电脑的单价为1.5x 万元，由题意得，7.21.5x ＋24x＝120， 解得x ＝0.24，经检验，x ＝0.24是原分式方程的解，∴1.5x ＝1.5×0.24＝0.36，答：笔记本电脑的单价是0.36万元，台式电脑的单价是0.24万元．15. 解：设B 型自行车的进价为x 元/辆，则A 型自行车的进价为(x ＋400)元/辆，根据题意得：80000x ＋400＝ 64000x， 解得：x ＝1600， 经检验，x ＝1600是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋400＝2000.答：B 型自行车的进价为1600元/辆，A 型自行车的进价为2000元/辆．能力提升拓展 1. D 【解析】方程去分母为2x ＋a ＝x ＋1，即x ＝1－a ，∵原分式方程的解是负数，则x <0且x ≠－1，则1－a <0且1－a ≠－1，解得a >1且a ≠2.2. B 【解析】设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为(x －5)元，根据题意得9000x －5－10000x ＝100.3. k ＜6且k ≠3 【解析】方程两边都乘以(x －3)，得x －2(x －3)＝k ，解得x ＝6－k ，由题意得：x >0且x ≠3，∴6－k >0且6－k ≠3，即k <6且k ≠3.4. 1 【解析】∵Ax －1＋B x －2＝A （x －2）＋B （x －1）（x －1）（x －2）＝（A ＋B ）x －2A －B（x －1）（x －2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝3－2A －B ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1B ＝2. 5. 解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路400米或乙队修路600米所用的时间；(2)第一个方程的等量关系是：甲队修路400米所用的时间＝乙队修路600米所用的时间；或第二个方程的等量关系是：乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米；(3)选择方程一：去分母，得400(x ＋20)＝600x ，解得x ＝40， 经检验，x ＝40是分式原方程的解，且符合题意，答：甲队每天修路的长度为40米．选择方程二：去分母，得600－400＝20y ，解得y ＝10， 经检验，y ＝10是原分式方程的解，且符合题意，∴甲每天修路的长度为400y ＝40010＝40， 答：甲队每天修路的长度为40米．课时8 不等式(组)的解法及不等式的应用 基础达标训练 1. B 【解析】根据不等式的性质得，当m ＞n 时，m －2＞n －2，m 4＞n4，6m ＞6n ，－8m ＜－8n ，故A 、C 、D 错误，B 正确．2. D 【解析】移项得3x －x ≥3＋1，合并同类项得2x ≥4，系数化为1得x ≥2.3. A 【解析】解不等式得－x ≥1，∴x ≤－1.4. B 【解析】解不等式2x >1－x 得x >13，解不等式x＋2<4x －1得x >1，∴x >1.5. B 【解析】解不等式2－x ≥x －2，得x ≤2，解不等式3x －1＞－4，得x ＞－1，∴原不等式组的解集是－1＜x ≤2，在解集范围内的最小整数解是0.6. B 【解析】选项A 中不等式的解集为x <2；选项B 中不等式组的解集为2<x <4，与数轴上表示组的解集相同；选项C 中不等式组的解集为x >4；选项D 中不等式组无解．7. D 【解析】∵m －2x3≤－2，∴m －2x ≤－6，∴－2x ≤－m －6，∴x ≥12m ＋3，∵关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，∴12m ＋3＝4，解得m ＝2.8. C 【解析】5x ＞8＋2x 的解集是x ＞83，只有C 中3x －15＜0的解集是x ＜5，因此3x －15＜0与5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5. 9. x >10 【解析】去分母得x －8>2，移项得x >8＋2，合并同类项得x >10. 10. 15 【解析】由1<12x －2≤2得⎩⎨⎧12x －2>112x －2≤2，解得6<x ≤8，∵x 为整数，∴x ＝7或8，所有整数解的和为7＋8＝15.11. －3<x ≤12 【解析】解不等式3x ＋1≥5x 得x ≤12；解不等式x －12>－2得x >－3，∴不等式组的解集为－3<x ≤12.12. 解：错误的是①②⑤ 正确的解答过程是： 去分母，得3(1＋x )－2(2x ＋1)≤6， 去括号，得3＋3x －4x －2≤6， 移项，得3x －4x ≤6－3＋2， 合并同类项，得－x ≤5， 两边都除以－1，得x ≥－5. 13. 解：不等式两边同乘3，得5x －1<3x ＋3， 移项，得5x －3x <3＋1， 合并同类项，得2x <4， 系数化为1，得x <2， 将解集在数轴上表示如解图．第13题解图14. 解：解不等式x －1≥2x ，得x ≤－1，解不等式x －12≤x3，得x ≤3，∴不等式组的解集为x ≤－1.15. 解：解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x >2， ∴原不等式组的解集为2<x ≤4.解集在数轴上表示如解图．第15题解图 16. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8 ①12x －1<3－32x ②， 解不等式①，得x ≥－1， 解不等式②，得x <2， ∴不等式组的解集为－1≤x <2， ∴所有整数解为－1，0，1. 能力提升拓展 1. D 【解析】解不等式6－3(x ＋1)<x －9得x >3，解不等式x －m >－1得x >m －1，要使不等式组的解集为x >3，即需m －1≤3，解得m ≤4. 2. A 【解析】∵不等式3x －m ＋1>0的解集为x >m －13，又∵不等式的最小整数解为2，∴1≤m －13<2，解得4≤m <7.3. x ＜8 【解析】根据题意，可列不等式3x －6＜18，解得x ＜8.4. 55 【解析】设行李箱的高为x cm ，则长为811x cm ，已知行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm ，且其宽为20 cm ，则x ＋20＋811x ≤115，解得x ≤55，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm.5. A ≥2 【解析】解不等式5－3x ≥－1，得x ≤2；解不等式a －x <0，得x >a ，∵原不等式组无解，∴a ≥2.6. 解：设购买A 型号笔记本电脑x 台时的费用为w元，(1)当x ＝8时，方案一：w ＝90%a ×8＝7.2a ， 方案二：w ＝5a ＋(8－5)a ×80%＝7.4a ， ∵a ＞0，∴7.2a ＜7.4a ，∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元； (2)∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x ＞5，方案一：w ＝90%ax ＝0.9ax ， 方案二：w ＝5a ＋(x －5)a ×80%＝a ＋0.8ax ， ∵0.9ax ＞a ＋0.8ax ，∴x ＞10，∴若该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围是x ＞10.第三单元 函 数课时9 平面直角坐标系及函数 1. C 【解析】第一象限内的点横坐标符号为正，横坐标的绝对值为点到y 轴距离4，纵坐标符号为正，纵坐标的绝对值为点到x 轴距离3，∴点M 的坐标为(4，3)．2. C 【解析】∵点P (x ，y )关于原点的对称点坐标是P ′(－x ，－y )，∴点P (－3，－5)关于原点的对称点坐标是(3，5)．3. C 【解析】由题意知m －2＜0且m ＋1＞0, 解得－1＜m ＜2.4. D 【解析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝31－n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－1，∴m ＋n ＝2－1＝1.5. C 【解析】从坐标系中可知点P 的坐标为(－5，4)，把点P 向右平移4个单位得到A ″，再向下平移2个单位得到P ′(－1，2)．6. 1 【解析】∵点A 在第四象限角平分线上，∴m －5＝－(3m ＋1)，∴m ＝1.7. (1，1) 【解析】∵将点A (－2，3)向右平移3个单位长度得到(1，3)，再向下平移2个单位长度得到(1，1)，故A ′坐标为(1，1)．8. 1，－2 【解析】∵A (－1，2)与A ′关于y 轴对称，∴A ′的坐标为(1，2)，∵A ′向下平移4个单位，∴A ″的坐标为(1，－2)．9. －6 【解析】∵点P 、点Q 都在平行于x 轴的直线上，则两个点的纵坐标相等，即13n －2＝－4，解得n ＝－6. 10. (－2，－2) 【解析】由用(3，－1)表示“相”的位置，用(－3，1)表示“兵”的位置知，y 轴为从左向右数的第6条竖直直线，且向上为正方向，x 轴是从下往上数第4条水平直线，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，那么“卒”的位置为(－2，－2)．11. A 【解析】由6－2x ≥0，得x ≤3.12. B 【解析】由题意得4－x ≠0，∴x ≠4.13. A 【解析】要使函数有意义，则需x ＋5≥0且x －1≠0，解得x ≥－5且x ≠1，∴函数的自变量x 的取值范围是x ≥－5且x ≠1.14. x >－1 【解析】由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件可知，函数y＝1x ＋1 的自变量x 的取值范围应满足x ＋1>0，解得x >－1.15. B 【解析】A.根据图象可知，在8～25 min ，路程没有发生变化，∴小明去食堂吃早餐的时间为25－8＝17 min ；B .在28～58 min ，路程也没有发生变化，∴小明读报的时间为58－28＝30 min ；C .从食堂到图书馆的距离为0.8－0.6＝0.2 km ；D .小明从图书馆回家的时间为68－58＝10 min ，距离为0.8km ，∴从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08 km/min.16. B 【解析】∵乌龟先到达终点，且中途未休息，∴排除A 、C 选项；又∵在比赛开始兔子领先，∴函数图象如选项B 所示．17. D 【解析】根据水的高度h 随时间t 的变化而变化规律的函数图象信息，可以发现，在OA 段高度随时间增加比较缓慢，在AB 段高度随时间增加变得更加缓慢；在BC 段高度随时间增加变得十分快，从给定的四个图形中，可以发现只有D 符合题意．18. D 【解析】根据题意两车相遇时间为18090＋60＝65h ，∴当0≤x ≤65时，y ＝180－(90＋60)x ＝－150x ＋180，∵甲车到达B 地时用时为18090＝2 h ，∴当65≤x ≤2时，两车之间距离逐渐增加，y ＝(90＋60)(x －65)＝150x －180，将x ＝2代入y ＝150x －180得y ＝120，∴当甲车到达B 地时，乙车还未到达A 地，距离B 地120 km ，∵18060＝3 h ，∴当2＜x ≤3时，y ＝120＋60(x －2)＝60x .19. B 【解析】∵点P 在菱形ABCD 上移动，∴可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k ，①当点P 在AB 上运动时，则有y ＝12AP ·k ，随着点P 运动，AP 的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y 与x 满足正比例函数关系；②当点P 在BC 上运动时，则有y ＝12AD ·k ，点P 的运动不会带来AD 长度的变化，∴此时三角形面积为定值；③当点P 在CD 上运动时，将DP 作为△P AD 底边，则有y ＝12DP ·k ，随着点P 运动，DP 的长在减小，三角形的面积也是在减小的，y 与x 满足正比例函数关系．综上所述，函数图象是y 随x 的增大而增大、平行于x 轴、y 随x 的增大而减小的三条线段．20. B 【解析】根据题意可知，需分两种情况讨论：①当P 在AB 上时，x 的取值范围是0<x ≤3，此时点D 到P A 的距离等于AD 的长度4，所以关于x 的函数图象是一条平行于x 轴的直线；②如解图，过D 作DE ⊥AP 于E ，当P 在BC 上时，x 的取值范围是3≤x ≤5，方法一：∠BP A ＋∠DAE ＝∠BAP ＋∠APB ，∴∠DAE ＝∠APB ，又∵∠B ＝∠DAE ＝90°，∴△APB ∽△DEA ，∴DE AB ＝ADAP ，∴y 3＝4x ，∴y ＝12x ，(方法二：观察解图可知，S △APD ＝12·AP ·DE ＝12·AD ·AB ，即12·x ·y ＝12×4×3，∴y ＝12x，∴y 关于x 的函数图象是双曲线的一部分，由k ＝12可得函数在第一象限且y 随x 的增大减小；综合①②可知B 选项正确．第20题解图21. B 【解析】如解图，连接BP ，PC ，由题意知，AB ＝AP ＝PD ＝CD ＝1，∠A ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠D ＝90°，根据勾股定理可得PB ＝PC ＝2，∵∠EPF ＝∠PBF ，∠PFE ＝∠BFP ，∴△PEF ∽△BPF ，同理△PEF ∽△CEP ，∴△CEP∽△BPF ，∴CE BP ＝CP BF ，即y2＝2x ，∴y ＝2x，又∵1≤x ≤2，∴能表示y 与x 的函数关系的大致图象是1≤x ≤2的反比例函数的图象．第21题解图22. 解：(1)画出函数图象，如解图； 第22题解图(2)① 2(1.8到2.1内均可)；②函数性质有：在1＜x＜2时，y 随x 的增大而增大，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，该函数有最大值，无最小值．(写出一条即可)课时10 一次函数及其应用基础达标训练 1. A 【解析】令x ＝0，得y ＝x ＋2＝0＋2＝2，则一次函数与y 轴的交点坐标为(0，2)．2. C 【解析】∵k ＝－1<0，b >0，∴直线y ＝－x ＋b ，y 随x 增大而减小，与y 轴交于正半轴．3. B 【解析】∵y 随x 的增大而增大，∴k －2>0，解得k >2.4. C 【解析】直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到直线y ＝2x －2.5. A 【解析】由一次函数与方程的关系可知，方程ax ＋b ＝0的解是一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，则方程的解为x ＝－3.6. A 【解析】∵四边形AOBC 是矩形，∴OA ＝BC ，OB ＝AC ，∵A (－2，0)，B (0，1)，∴点C 的坐标为(－2，1)，∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点C (－2，1)，∴－2k ＝1，∴k ＝－12.7. C 【解析】∵直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，∴将(－2，0)、(0，1)代入一次函数解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0b ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝1，∴一次函数的解析式为y ＝12x ＋1，又∵点A (3，m )在直线l 上，∴将(3，m )代入，得32＋1＝m ，即m ＝52.8. C 【解析】∵一次函数的解析式为y ＝kx －1，∴该一次函数与y 轴的交点为(0，－1)，如解图所示，将选项中的四个点标注在平面直角坐标系中，观察图象可知，只有当一次函数经过点(2，2)的时候y ＝kx －1的y 值才随x 的增大而增大．第8题解图9. D10. 4 【解析】根据题图可知，S △OAB ＝12OA ·OB ＝12×2×4＝4. 11. x ＞1 【解析】由函数图象可知，函数y 1＝－x ＋a 的图象在函数y 2＝bx －4的图象下方时的自变量的取值范围是x ＞1，∴不等式－x ＋a ＜bx －4的解集是x ＞1.12. 32(任何大于或等于32的一个数均可) 【解析】当y ＝3时，2x ＝3，x ＝32，∴当n ≥32时，直线与线段AB 有公共点．13. (75，－65) 【解析】如解图，过点A 作AB 垂直于直线y ＝2x －4于点B ，交y 轴于点E ，设直线y ＝2x －4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，此时AB 最短，易求得C (2，0)，D (0，－4)，易证△COD ∽△EOA ，∴COEO ＝OD OA ，即2EO ＝41，解得OE ＝12，∴E (0，－12)，∴过A 、E 两点直线的解析式为y ＝－12x－12，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4y ＝－12x －12，解得⎩⎨⎧x ＝75y ＝－65，∴B (75，－65)．第13题解图 14. 解：(1)由点C 的横坐标为1，且在y ＝3x 的图象上，可知C 点坐标为(1，3)， 将A 、C 两点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－2k ＋b3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝4；(2)由(1)知，一次函数解析式为y ＝－x ＋4，令y ＝0，解得x ＝4， ∴B 点坐标为(4，0)，即OB ＝4，∴S △BOC ＝12×4×3＝6，∴S △COD ＝13×6＝2，∵△COD 的高为C 点的横坐标1，∴S △COD ＝12×1×|y D |＝2，∴|y D |＝4，∵点D 在y 轴负半轴， ∴y D ＝－4，故D 点的坐标为(0，－4)．15. 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝10060k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝150， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－x ＋150(x ≤90)；(2)根据题意得(－x ＋150)(x －20)＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100>90(不合题意，舍去)，答：批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元． 能力提升拓展 1. D 【解析】∵m 2＋1>1，而m 2＋1>－1，∴y 值随x 的增大而减小，∴k <0，∵m 2＋1和－1的函数值都是正数，∴b >0，即k <0，b >0.2. A 【解析】∵直线y ＝kx ＋2k ＋1过点(m ，n )，(m ＋1，2n ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k （m ＋1）＋2k ＋1＝2n ＋2km ＋2k ＋1＝n ，得k ＝n ＋2，∵3<n <4，则5<k <6.3. (－2，0) 【解析】当x ＝－2时，y ＝－2k ＋2k ＝0，故不论k 取何值，函数图象过定点A (－2，0)．4. 解：(1)由题图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了5－3＝2小时；(2)设所求函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵函数图象经过点B (5，60)，C (9，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝609k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15b ＝135；∴所求函数解析式为y ＝－15x ＋135(5≤x ≤9)；(3)设直线OA 的解析式为y ＝kx (k ≠0)，则3k ＝60，解得k ＝20， ∴ y ＝20x ， 当y ＝10时，20x ＝10，解得x ＝12，8＋12＝812， 由y ＝－15x ＋135得，当y ＝10时，－15x ＋135＝10，解得x ＝813，8＋813＝1613，∴他们离家10千米的时刻为8：30和16：20.课时11 反比例函数 基础达标训练 1. D 【解析】∵反比例函数y ＝kx的图象经过点P (－1，2)，∴k ＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限． 2. A 【解析】把点(－2，3)代入函数解析式可得k ＝－6.3. C 【解析】∵长方形的一边长为x m ，另一边长为y m ，面积为100 m 2，∴y ＝100x，∵x ≥5，y ≥5，∴5≤x ≤20，∴y 与x 的函数图象为反比例函数y ＝100x 在第一象限内5≤x ≤20的一段图象．4. C 【解析】根据反比例函数的定义可知，|a |－2≠0，即|a |≠2，∴a ≠±2.5. B 【解析】将点A (x 1，－6)，B (x 2，－2)，C (x 3，2)分别代入反比例函数解析式y ＝12x中，解得x 1＝－2，x 2＝－6，x 3＝6，∴x 2<x 1<x 3.6. A 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点成中心对称，故它们的交点也关于原点成中心对称，则点(1，2)关于原点对称的点为(－1，－2)．7. C 【解析】若a <0，则一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数图象分布在第二、四象限，故排除A 、B 、D ；若a >0，则一次函数y ＝ax ＋a 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象分布在第一、三象限．8. A 【解析】∵△ABC 是等腰直角三角形，CA ⊥x 轴，∴∠BAC ＝45°，∴∠OAB ＝45°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∵AB ＝2，∴OA ＝2，AC ＝22，∴C (2，22)，∴k ＝2×22＝4. 9. C 【解析】∵AB ∥x 轴，B (1，3)，∴可设A 的坐标为(m ，3)，∵S △ABC ＝12(m－1)×3＝2，∴m ＝73，∴A (73，3)，代入y ＝kx 得k ＝7.10. k >2 【解析】∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴2－k <0，∴k >2.11. x ＝1或x ＝2 【解析】∵一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx 相交于点P (1，2)，∴k ＝2，将P (1，2)代入y ＝－x ＋b 得b ＝3，解方程－x ＋3＝2x ，得x ＝1或x ＝2，经检验，x ＝1或x ＝2是原分式方程的解．12. y ＝6x 【解析】由条件可得OC ＝5，将点B 向左平移5个单位后，A 点坐标是(－2，－3)，A 点在反比例函数y ＝kx 上，∴k ＝6，则经过点A 的反比例函数为y ＝6x .13. 4 【解析】∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴S △OAD ＝S △EOB ＝12|k |，而△OAC 是公共部分，∴S △ODC ＝S 四边形ABEC ＝1，又∵C 是AD 的中点，∴S △OAC ＝S △ODC ＝1，∴S △AOD ＝ S △ODC ＋S △OAC ＝2，∴12|k |＝2，又∵反比例函数图象在第一象限，∴k ＝4.14. 解：(1)一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C (－4，－2)，D (2，4)，将点C ，D 坐标代入y 1＝k 1x ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2， ∴一次函数的表达式为y 1＝x ＋2. ∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D (2，4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8.∴反比例函数的表达式为y 2＝8x；(2)由y 1>0，得x ＋2>0， ∴x >－2，∴当x >－2时，y 1>0； (3)x <－4或0<x <2.【解法提示】当y 1＜y 2时，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∵点C 的坐标为(－4，－2)，点D 的坐标为(2，4)，∴x <－4或0<x <2时，y 1<y 2.15. 解：(1)∵1×2＝(－1)×(－2)＝2≠3×1，∴(1，2)与(－2，－1)在同一反比例函数图象上，∴k ＝1×2＝2；(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b －1＝－2k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋1；(3)PC ＋PD 的最小值为34.【解法提示】如解图，连接直线AB ，由对称性可知点C 关于直线AB 的对称点坐标为(0，4)，即点D 的坐标为(0，4)，作点C 关于x轴的对称点C ′，则点C ′的坐标为(3，－1)，连接DC ′交x轴于点P ，此时PC ＋PD 有最小值，最小值等于DC ′，DC ′＝32＋52＝34，所以PC ＋PD 的最小值为34.第15题解图 能力提升拓展 1. D 【解析】设点A 的坐标为(a ，0)，∵过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1，∴点C (－a ，－k a )，∴点B 的坐标为(0，－k2a )，∴－a ·－k2a 2＝1，解得k ＝4.2. C 【解析】设C (m ，4m )，则A (－m 2，4m )，B (m2，－4m )，∴S △ABC ＝12(m ＋m 2)·(4m ＋4m )＝6. 3. 3 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵tan ∠AOC ＝13，∴设点A的坐标为(3a ，a )，将(3a ，a )代入y ＝x －2中得，a ＝3a －2，解得a ＝1，∴A (3，1)，把点A (3，1)代入反比例函数y ＝kx得k ＝3.第3题解图课时12 二次函数的基本性质 及实际应用 1. C2. B 【解析】二次函数y ＝x 2－8x －9＝x 2－8x ＋16－16－9＝(x －4)2－25.3. D 【解析】当x ＝0时，y ＝－1，∴图象与y 轴的交点坐标为(0，－1)，故选项A 错误；二次函数y ＝2x 2＋4x －1＝2(x ＋1)2－3，∴图象的对称轴是x ＝－1，在y轴的左侧，故选项B 错误；∵抛物线的对称轴是x ＝－1，开口向上，∴当x <－1时，y 的值随x 值的增大而减小，故选项C 错误；二次函数y ＝2x 2＋4x －1的顶点坐标是(－1，－3)，∴当x ＝－1时，y 的最小值为－3，故选项D正确． 4. C 【解析】观察题图可知a ＞0，b ＞0，则判断反比例函数图象在第一、三象限，一次函数图象经过第一、二、三象限．5. A 【解析】抛物线y ＝x 2的顶点坐标为(0，0)，∵抛物线先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移5个单位，∴新抛物线的顶点坐标为(－2，－5)，∴所得新抛物线的解析式是y ＝(x ＋2)2－5.6. C 【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∴反比例函数y ＝ax 图象位于第一、三象限，∴有可能位于反比例函数图象上的点必须位于第一象限或第三象限，位于第一、三象限的点的横纵坐标同号，∴C 选项正确．7. C 【解析】∵当x ＝1时，y ＞0，∴将x ＝1代入抛物线表达式中，得y ＝a ＋(2a －1)＋a －3＝4a －4＞0，解得a ＞1，∴抛物线开口向上，∵b 2－4ac ＝(2a －1)2－4a (a －3)＝8a ＋1＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2a －12a ＝1－2a2a ＜0，∴抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴抛物线的顶点在第三象限．8. D 【解析】对于二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3，对称轴为x ＝－2a2a ＝－1，∵当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，即a ＞0，∵－2≤x ≤1时，由于－1－(－2)<1－(－1)，∴当y 的最大值为9时，x ＝1，∴a ＋2a ＋3a 2＋3＝9，解得a 1＝－2(舍去)，a 2＝1，∴a 的值为1.9. 增大 【解析】∵二次函数y ＝x 2开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．10. y 1＜y 2 【解析】∵抛物线与x 轴交于A (－2，0)、O (0，0)两点，∴抛物线对称轴为直线x ＝－2＋02＝－1，∵B (－3，y 1)、C (3，y 2)，点B 离对称轴较近，且抛物线开口向上，∴y 1＜y 2.11. (2，－2)或(1，－1)或(5－172，5－172) 【解析】∵点P 在抛物线图象上，点A 在x 轴正半轴上且tan ∠AOP ＝1，∴P 点坐标可看作抛物线与直线y ＝x 或y ＝－x 的交点坐标，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝（x －2）2－2，解得x 1＝5＋172(舍)，x 2＝5－172，∴P (5－172，5－172)；或⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x y ＝（x －2）2－2，解得x 1＝2，x 2＝1，∴P (2，－2)或P (1，－1)．∴P 点坐标为(2，－2)或(1，－1)或(5－172，5－172)． 12. 42－4 【解析】如解图，建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 为AB 的一半，即2米，抛物线顶点C 坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y ＝ax 2＋2，代入A 点坐标(－2，0)到抛物线解析式得出a ＝－12，所以抛物线解析式为y ＝－12x 2＋2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝－2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝－2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝－2代入抛物线解析式得出：－2＝－12x 2＋2，解得x ＝±22，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度增加了42－4 m .第12题解图13. 解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元，根据题意得：8×[0.9(1＋50%)x －x ]＝7×[(1＋50%)x －100－x ]，解得x ＝1000， ∴(1＋50%)x ＝1.5×1000＝1500(元)， 答：该型号自行车的进价为1000元，标价为1500元； (2)设该型号自行车降价m 元时，每月获利为y 元，根据题意得： y ＝(1500－m －1000)(51＋320m ) ＝－320m 2＋24m ＋25500 ＝－320(m －80)2＋26460，∵a＝－320＜0，∴当m＝80时，y有最大值，最大值为26460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润为26460元．14.解：(1)设裁掉的正方形边长为x分米，由题意得(12－2x)×(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8(不合题意，舍去)，答：裁掉的正方形边长为2分米；(2)由题意得12－2x≤5(8－2x)，解得x≤3.5，∵x＞0，∴0＜x≤3.5，设防锈处理所需总费用为y元，由题意得y＝[(12－2x)×x＋(8－2x)×x]×2×0.5＋(12－2x)(8－2x)×2，化简得y＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33，∵0＜x≤3.5，∴y随x的增大而减小，∴当x＝3.5时，y最小＝4(3.5－7.5)2－33＝4×16－33＝31.答：当裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低为31元．15.解：(1)根据图象设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx，将(20，60)代入y＝kx得，60＝20k，解得k＝3，答：商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝3x；(2)由题意知，每天的销售量p与时间x成一次函数关系，∴设p＝mx＋n(m≠0)，将(30，140)、(60，80)分别代入p＝mx＋n，得⎩⎪⎨⎪⎧60m＋n＝8030m＋n＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m＝－2n＝200，∴p＝－2x＋200；(3)∵w＝(y－30)p＝(y－30)(－2x＋200)＝(3x－30)(－2x＋200)＝－6x2＋660x－6000＝－6(x－55)2＋12150，∴当x＝55时，w取最大值，最大值为12150(元)．答：销售该商品第55天时，当天的销售利润最大，最大利润为12150元．课时13二次函数综合题1. A【解析】二次函数y＝x2－x＋14m－1＝(x－12)2＋14m－54，∵二次函数中a＝1>0，∴函数图象开口向上，要使二次函数与x轴有交点，只需14m－54≤0即可，解得m≤5.2. A【解析】∵二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，∴代入得(－2)2a＋1＝0，解得a＝－14，则所求方程为－14(x－2)2＋1＝0，解方程得x1＝0，x2＝4.3. D【解析】根据抛物线的图象可知开口向下，∴a<0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0，与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc＜0，故A项正确；当x＝－1时，y的值小于0，故有a－b＋c<0，∴a＋c＜b，故B项正确；∵顶点坐标的y值大于2，∴4ac－b24a>2，∴b2＋8a>4ac，故C项正确；∵对称轴在x＝1左侧，∴－b2a<1，即2a＋b＜0，故选D.4. A【解析】∵二次函数图象经过点(2，0)，代入可得8a＋m＝0，则原函数可写成y＝ax2＋2ax－8a＝a(x2＋2x－8)＝a(x＋4)(x－2)，可知抛物线与x轴交于点(－4，0)和(2，0)，且开口向下，∴当y<0时，则有x<－4或x>2.5. D【解析】∵抛物线y＝－x2＋x＋6＝－(x－3)(x＋2)，∴抛物线与x轴的交点为(－2，0)和(3，0)，∵抛物线y＝－x2＋x＋6＝－(x－12)2＋254，∴顶点为(12，254)，则对折后抛物线的顶点为(12，－254)，对折后中间部分二次函数的解析式为y＝(x－12)2－254＝x2－x－6(－2<x<3)，当y＝－x＋m与y＝(x－12)2－254只有1个交点时，－x＋m＝x2－x－6有两个相等的实数解，即方程x2－(m＋6)＝0的判别式b2－4ac＝02－。
河北中考面对面数学电子版
河北中考面对面数学电子版1、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）2、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°3、计算（a2）3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a24、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线5、18．下列各对数中，互为相反数的是（）[单选题] *A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）(正确答案)C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣16、2．在+3，﹣4，﹣8，﹣，0，90中，分数共有（）[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个7、44．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）[单选题] *A．40B．44(正确答案)C．48D．528、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）9、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、210、在0°~360°范围中，与-120°终边相同的角是（）[单选题] *240°(正确答案)600°-120°230°11、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．1013、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件14、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ15、3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）[单选题] *A．(5,4)B(4,5)C(3,4)D（4，3）(正确答案)16、北京、南京、上海三个民航站之间的直达航线,共有多少种不同的飞机票?（）[单选题] *A、3B、4C、6(正确答案)D、1217、18．下列说法正确的是（）[单选题] *A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高20米记作+20米，那么－05米所表示的高是95米(正确答案)18、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体19、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断20、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=a?B. a?﹣a3=a2C. a2?a2=2a2D. （a?）2=a1?(正确答案)21、16、在中,则( ). [单选题] *A. AB<2AC (正确答案)B. AB=2ACC. AB>2ACD. AB与2AC关系不确定22、40、如图，在4×4方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）[单选题] *A．3个B．4个(正确答案)C．5个D．6个23、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] *A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数24、函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是（）。
中考数学一轮复习第17课时走进图形的世界导学案+习题45.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第17课时走进图形的世界班级：姓名：学习目标：1.会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。
2.进一步建立空间观念，会根据几何直觉解决问题。
学习难点：能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。
学习过程：一．知识梳理1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.简称为 .二．典型例题1.图形的展开和折叠.（1）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）（2）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1（3）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑（4）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B． C D．（5）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦 B．水 C．城 D．美2.从三个方向看物体.（1）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图7方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块。
《中考面对面》2016中考数学训练：第8课时 考点巩固练习
第二单元 方程（组）与不等式（组）第8课时分式方程及其应用考点巩固练习1. 方程2x-1=0的解是 （ ） A. x =-2 B. x =-1 C. x =1 D. x =2 考点12. （湘教八上P39复习题1A 组第7题（2）改编）分式方程22211x x x=-+的增根是 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 考点13. (人教八上P159复习题15第9题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需的时间与原计划生产650台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为 （ ）A. 90065060x x =+B. 90065060x x =-C. 90065060x x =+D. 90065060x x=- 考点2 4. 若关于x 的方程223x x m x+=--的解为x =4,则m ＝_____. 考点1 5. (人教八上P152练习第(2)题改编)解方程：2131x x x =++-. 考点1【答案】1. D【解析】方程去分母得2-x=0，解得x=2.2. A【解析】原式可化为2(x2+x)=x2-1,移项得x2+2x+1=0,解得x=-1.把x＝-1代入方程，得方程分母为0.所以选A.3. C【解析】设原计划每天生产x台机器，则现在每天可生产（x＋60）台．依题意得：90065060x x=+．4. 3【解析】方程两边都乘以（x-3）（m-x），得x（m-x）+2（x-3）=2（x-3）（m -x），∵方程的解是x=4，∴4（m-4）+2（4-3）=2（4-3）（m-4），整理得，m-4=-1，解得m=3. 经检验，当m=3时，方程的解为x=4. 故答案为3.5.解：方程两边同乘以（x+3）(x-1)得：x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3),化简得：5x=-3，解得：x=-3 5 ,检验：当x=-35时，（x+3）(x-1)≠0,所以x=-35是原方程的解.。
中考第一轮复习_第17课时_平行四边形(含答案)
精品教案_第十七课时平行四边形基础知识回放考点1 平行四边形的定义、性质与判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质与判定：温馨提示：在判定一个四边形是平行四边形时，可通过已知条件选择合适的判定定理进行证明，若有对角线时，通常考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明，而没有对角线时，通常不利用此判定定理，注意，定义也是判定四边形是平行四边形是常用定理。
考点2 平行四边形的面积与周长初中英语词汇表注：n 名词v 动词adj形容词adv 副词prep介词conj连词phr.短语num数词第一册1----8331 what pron 什么2 is v 是3 what's what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 I'm I am的缩写形式10 in prep 在...里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 it's it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj ...岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用...(表达)52 English n & adj 英语,英国人英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件...)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isn't is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑问句的助动词)94 don't do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在...上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 aren't are not的缩写形式167 have v 有平行四边形的面积S 等于它的底边长a 与这底边上高长h 的______④_____，即_______⑤_____，并且平行四边形被两条对角线分成了四个面积相等的三角形。
中考数学总复习第17课时解直角三角形基础过关训练新版新人教版
中考数学总复习第17课时解直角三角形基础过关训练新版新人教版中考回顾1.(20xx新疆中考)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30 m,在点A测得点D的仰角∠EAD为45°,在点B测得点D的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号).解:如图,过点A作AF⊥CD于点F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30 m.=tan∠DBC,∴CD=BC·tan 60°=30 m.∴乙建筑物的高度为30 m.在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30 m.∴AB=CF=CD-DF=(30-30)m,∴甲建筑物的高度为(30-30)m.2.(20xx内蒙古呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40 m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB 成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离.(结果用含非特殊角的三角函)解:如图,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M.AC=40×10=400(m).在Rt△ACM中,∵∠A=30°,∴CM=AC=200m,AM=AC=200 m.在Rt△BCM中,∠BCM=90°-∠CBM=20°,∴tan 20°=BM=200tan 20°.∴AB=AM-BM=200-200tan20°=200(-tan 20°)m.因此,小山两侧A,B两点间的距离为200(-tan 20°)m.3.(20xx青海西宁中考)建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心D进行测量,分别测得∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=200 m,求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(结果精确到1m,1.732)?解:如图,过点D作DH⊥AC于点H.∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°,而∠DAC=30°,∴∠BDA=∠DAC=30°,∴AB=BD=200 m.在Rt△BHD中,sin 60°=∴DH=100100×1.732≈173(m).答:体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173 m.模拟预测1.tan 60°的值等于()A.1 BC D.2答案:C2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1,则AB的长为()A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m解析:在Rt△ABC中,∵BC=6 m,, ∴AC=BC=6 m.∴AB==12(m).故选A.答案:A3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置,测得∠PB'C=α(B'C为水平线),测角仪B'D的高度为1 m,则旗杆PA的高度为()A mB mC mD m答案:A4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=.解析:∵BC=6,sin A=,∴AB=10.∴AC==8.∵D是AB的中点,∴AD=AB=5.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADE∽△ACB,即,解得DE=答案:5.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB长为13 m,且tan∠BAE=,则河堤的高BE为m.答案:12.,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为.(取1.7,结果精确到)解析:由题意知∠DBA=∠DAB=45°,DAB是等腰直角三角形.过点D作DE⊥AB于点E,则DE=AB.设DE=x海里,则AB=2x海里.在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,∴CE=DE=x(海里).在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∴DE=BE=x海里.由题意,得CB=CE-BE,x-x=50,解得x=故AB=25(+1)≈67.5(海里).答案:67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为m.(结果精确到0.1 m,参考数据:1.414,1.732 )解析:如图,过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ABD中,AD=30 m,∠BAD=60°,∴BD=AD·tan∠BAD=30tan60°=3030×1.732≈51.96(m).在Rt△ADC中,∠DAC=∠ACD=45°,∴CD=AD=30 m.≈51.96+30≈82.0(m).答案:82.0某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=,∴BD=10×tan 18°.∴CD=BD-BC=10×tan 18°-0.5≈2.8(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠BAD=72°.∵CE⊥ED,∴∠DCE=18°.∴cos∠DCE=∴CE=CD×cos∠CDE=2.8×cos 18°≈2.7(m).∵2.7 m<2.8 m,且CE⊥AE,∴小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7 m.。
《中考面对面》2016中考数学训练：第5课时 考点巩固练习
第一单元 数与式第5课时 二次根式考点巩固练习1. 计算2)3(-的结果是 （ ）A.-3B.3C.-9D.9 考点22. 下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A.51 B.5.0 C.5 D.50 考点1 3. 下列计算正确的是 （ ） A. 13334=- B. 743=+ C.1222= D. 25223=+ 考点2 4. 计算：______520=- 考点2 5. (人教八下P19复习题第3题改编)205?____. 考点2 6. （湘教八上P159习题A 组第1题改编）若式子11-x 有意义，则x 的取值范围为______. 考点17. 计算：127124-?____. 考点2【答案】1. B 【解析】2(3)9 3.-==2. C 【解析】A.1555=，被开方数含分母，不是最简二次根式,故本选项错误; B.120.522==，被开方数含分母，不是最简二次根式,故本选项错误; C.5是最简二次根式,故本选项正确；D.5052=，被开方数含开方开得尽的因数，故本选项错误.3. C 【解析】 选项逐项分析 正误 A4333(43)331-=-=≠ × B3与4不是同类二次根式，不能合并 × C 1122222222=⨯=⨯= √ D 3与22不是同类项，不能合并 ×4. 5【解析】先把20化简为25，再与5-进行运算，即原式＝25-5=5.5. 2【解析】原式=20425==. 6. x >1【解析】要使式子有意义，则x -1≠0且x -1≥0，即x -1>0，故x >1.7. -3【解析】原式＝133233343 3.2-?-=-。
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第四单元三角形
第17课时三角形基本性质及分类
考点巩固练习
1. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形或钝角三角形考点1
2. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形考点1+考点2
3. 如图，在△ABC中，∠B ＝67°，∠C ＝33°，AD是∠BAC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40° B.45° C.50° D. 55°考点3
4. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC＝24 cm,则AE =___cm,若∠ABC＝72°，则∠ABD＝_____°. 考点3
5. 如图，CD是△ABC的中线，AC＝9 cm，BC＝3 cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______ cm. 考点3
【答案】
1. B【解析】一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形.
2. D【解析】三角形的三个角依次为180°×
2
237
++
=30°，180°×
3
237
++
＝45°，
180°×
7
237
++
＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D．
3. A【解析】∵∠B=67°，∠C＝33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°＝80°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD =1
2
∠BAC =
1
2
×80°＝40°.
4. 12，36【解析】∵BE是中线，AC=24 cm，∴AC=AE+CE=2AE=24，∴AE=12 cm，∵BD是角平分线，∠ABC=72°，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°.
5. 6【解析】∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD，即△ACD和△BCD的周长差是AC与B C的差，∵AC =9 cm，BC =3 cm，∴△ACD和△BCD的周长差是9-3＝6 cm.。