山东省滕州市善国中学2015届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
山东省枣庄市滕州五中2015届高考数学模拟试卷(理科)(4月份) 含解析
2015年山东省枣庄市滕州五中高考数学模拟试卷（理科）(4月份）一、选择题1．设集合U={1，2,3，4，5}，A={1,2，3｝，B={2,3,4｝，则∁U（A∩B）=(）A．{2，3｝B．{1,4,5} C．｛4,5} D．{1,5｝2．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是(）A．=2B．∥C．=﹣ D．⊥4．0（x﹣e x）dx=()A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣5．x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度7．数列｛a n}是正项等比数列，｛b n}是等差数列，且a6=b7，则有（)A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定8．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x)﹣1|＜a的必要条件是|x+1｜＜b(a，b＞0),则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．9．如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为(）A．π B．C．D．π10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张，不同取法的种数为() A．232 B．252 C．472 D．484二、填空题:11．命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．12．已知函数f（x）=，若函数g(x）=f(x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．13．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果,可推测一般的结论为．14．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．15．函数f（x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．三、解答题16．在锐角△ABC中，=(1）求角A；（2）若a=,求bc的取值范围．17．经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内（以30天计)，日旅游人数f（t）（万人)与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费g（t）(元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t)=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；(Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值(万元）．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，PA=AD=2,BD=2．（Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值;（Ⅲ)在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置,若不存在,说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程;（2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证:k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．20．已知函数f（x）=ax+xlnx(a∈R）（1）若函数f(x）在区间[e,+∞)上为增函数，求a的取值范围;（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1)＜f（x)在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．21．已知数列｛a n}的前n项和为S n,且a1=4，S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊)（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列｛b n}满足：b1=4且b n+1=b n2﹣（n﹣1）b n﹣2（n∈N*），求证：b n＞a n（n≥2，n∈N＊）；(3）求证:（1+)（1+)…（1+）＜．2015年山东省枣庄市滕州五中高考数学模拟试卷(理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合U=｛1，2，3，4，5｝,A={1，2，3},B={2，3，4｝，则∁U(A∩B）=() A．{2,3} B．｛1,4，5} C．｛4，5｝ D．{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A∩B,然后求出它的补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A=｛1，2，3}，B=｛2，3，4｝所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4｝={2，3}；∁U（A∩B)={1，4，5｝；故选B．【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算,常考题型．2．已知t∈R，i为虚数单位,复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘法运算法则,复数是实数，虚部为0求解即可．【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i,z2=t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0则t=．故选：D．【点评】本题考查复数的基本知识，复数的概念的应用,考查计算能力．3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣ D．⊥【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量，共线且方向相反，对照各个选项并结合数乘向量的含义，可得本题答案．【解答】解：由+=，得若=﹣≠,即有=﹣，则，共线且方向相反，因此当因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立．对照各个选项,可得A项中向量、的方向相同，B项中向量，共线，方向相同或相反，C项中向量、的方向相反，D项中向量、的方向互相垂直故选：C．【点评】本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识，属于基础题．4．0（x﹣e x)dx=（）A．﹣1﹣B．﹣1 C．﹣+D．﹣【考点】微积分基本定理．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】0（x﹣e x)dx=（x2﹣e x），从而解得．【解答】解：0(x﹣e x）dx=(x2﹣e x)=（0﹣1）﹣（﹣)=﹣；故选C．【点评】本题考查了积分的运算,属于基础题．5．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC)．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大,z也最大．若a=0,此时y=z,此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行，此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点(）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+］=3sin（2x+) 的图象，故选:D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．数列｛a n｝是正项等比数列，{b n｝是等差数列,且a6=b7,则有()A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于｛b n}是等差数列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7,于是b4+b10=2a6．由于数列{a n｝是正项等比数列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵｛b n｝是等差数列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵数列{a n｝是正项等比数列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的性质、基本不等式的性质，属于中档题．8．已知f（x）=2x+3(x∈R)，若｜f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a,b＞0），则a，b 之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】化简|f(x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1｜＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（，）⊆（﹣b﹣1,b﹣1)，故﹣b﹣1≤,b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．【解答】解:|f（x)﹣1｜＜a即|2x+2｜＜a,即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．｜x+1｜＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1｜＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0）,∴（，)⊆（﹣b﹣1,b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．9．如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（)A．π B．C．D．π【考点】截面及其作法．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形,求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径,最后求出内切圆的面积【解答】解：根据题意知,平面ACD1是边长为的正三角形,且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得,△ACD1内切圆的半径是×tan30°=,则所求的截面圆的面积是π××=．故选:C【点评】本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征,关键是想象出截面图的形状,考查了空间想象能力,数形结合的思想10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（) A．232 B．252 C．472 D．484【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法，两种红色卡片,共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法,故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题，属于中档题．二、填空题：11．命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题,特称命题的否定的书写格式书写即可【解答】解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x【点评】本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题,在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．12．已知函数f(x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点,则实数m 的取值范围是(0，1）．【考点】函数的零点．【专题】数形结合法．【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象,然后结合图象进行求解．【解答】解：函数f(x）==，得到图象为：又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，知f（x)=m有三个零点，则实数m的取值范围是(0，1）．故答案为:（0，1）．【点评】本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用,13．设n为正整数，，计算得,f（4）＞2，，f(16）＞3,观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N＊）．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】根据已知中的等式:，f(4）＞2，，f（16）＞3,…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系,归纳推断后，即可得到答案．【解答】解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，,f（16）＞3,…，则f（2n）≥（n∈N＊)故答案为:f（2n)≥（n∈N*)．【点评】归纳推理的一般步骤是:(1）通过观察个别情况发现某些相同性质；(2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想)14．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为1+．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为:1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,考查计算能力．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞)上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f(x)相切的情况，解出即可．【解答】解：，（x＞0)．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0,+∞）上有解．即在区间x∈(0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0,2x0)．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题16．在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=,求bc的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2)由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围,即可求得bc的取值范围．【解答】解：(1）由余弦定理可得:a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且,（2）,又,∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．17．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计),日旅游人数f（t)（万人)与时间t（天)的函数关系近似满足,人均消费g(t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣｜t﹣15|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w(t）（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N）的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题;分类讨论．【分析】（Ⅰ）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w(t）与t的解析式；（Ⅱ)因为w（t）中有一个绝对值,讨论t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30两种情况化简得w（t)为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可．【解答】解:（Ⅰ）由题意得，；(Ⅱ)因为；①当1≤t＜15时，当且仅当，即t=5时取等号②当15≤t≤30时,，可证w（t）在t∈［15,30]上单调递减，所以当t=30时，w（t）取最小值为由于,所以该城市旅游日收益的最小值为万元．【点评】考查学生根据实际情况选择函数类型的能力,以及基本不等式在求函数最值中的应用能力．18．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=2．(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在,指出点Q的位置，若不存在，说明理由．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AC,BD⊥PA，由此能证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．（III)设，由CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，利用向量法能求出线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且．【解答】解：（Ⅰ)证明:在Rt△BAD中，AD=2，BD=,∴AB=2，ABCD为正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…(Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（2,2，0）,D（0，2，0），P（0，0，2），∴，，设平面PCD的法向量，则,取y=1,得,高平面PBD的法向量,则,取x1=1,得…∵,∴二面角B﹣PD﹣C的余弦值．…（III)解：∵Q在DP上，∴设，又∵，∴，∴Q（0，2﹣2λ，2λ)，∴．…由（Ⅱ）可知平面PBD的法向量为，设CQ与平面PBD所成的角为θ，则有：…∵CQ与平面PBD所成的角的正弦值为,∴，解得，∵0＜λ＜1，∴…∴线段PD上存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，且．…【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法，考查线段上满足条件的点是否存在的判断和求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程;（2）若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A,B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ)设过点M垂直于PB的直线为m．求证:直线m过定点，并求出定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系;椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i)利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明;（ii)利用直线的点斜式及其（i)的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或(舍去)，则a2=4，∴椭圆E的方程为．(2)(ⅰ）设P(x1，y1）(y1≠0），M(2,y0），则,，∵A，P，M三点共线,∴，∴，∵P(x1,y1)在椭圆上，∴,故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为,直线m的斜率为,则直线m的方程为，====,即．所以直线m过定点（﹣1，0)．【点评】熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．20．已知函数f(x)=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x)在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时,不等式k（x﹣1）＜f(x）在x∈(1，+∞)上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题;导数的概念及应用．【分析】(1）易求f′（x）=a+1+lnx,依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时,a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增,从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解:（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f(x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为［﹣2,+∞）；（2)当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f(x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在(1,+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h(4）=2﹣ln4＞0,∴存在x0∈（3,4）使h（x0)=0,即当1＜x＜x0时,h（x)＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时,h（x）＞0,即g′(x）＞0，∴g(x）在（1，x0）上单减,在（x0，+∞)上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈(3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题．21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=4，S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊）（1)求数列｛a n｝的通项公式；（2）设数列{b n}满足：b1=4且b n+1=b n2﹣（n﹣1）b n﹣2（n∈N＊），求证：b n＞a n（n≥2,n∈N*）；（3）求证:（1+)(1+）…（1+）＜．【考点】不等式的证明．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】(1)运用下标变为n﹣1相减的方法,结合数列的通项和前n项和的关系，即可求得通项;（2）运用数学归纳法证明，注意两个解题步骤，特别是假设的运用；（3）设f（x）=ln（1+x)﹣x，通过导数判断单调性，可得ln（1+x）＜x，又n≥2时,＜=，结合裂项相消和累加法，及对数的运算性质即可得证．【解答】（1)解:S n=na n+2﹣（n≥2,n∈N＊)①S n﹣1=(n﹣1）a n﹣1+2﹣（n≥3,n∈N*）②①﹣②得a n=na n﹣（n﹣1)a n﹣1﹣（n﹣1)，即有a n﹣a n﹣1=1（n≥3，n∈N*）①中令n=2，a1+a2=2a2+2﹣1，a2=3，综上a n=;（2）证明：①当n=2时，b2=b12﹣2=14＞3=a2，不等式成立；②假设n=k(k≥2）时，不等式b k＞k+1(k≥2时a k=k+1）,那么当n=k+1时,b k+1=b k2﹣(k﹣1）b k﹣2=b k（b k﹣k+1)﹣2＞b k（k+1﹣k+1）﹣2=2b k﹣2＞2(k+1)﹣2(由归设）=2k≥k+2∴n=k+1命题真；综合①②知当n≥2时,b n＞a n．（3）证明：设f（x）=ln（1+x)﹣x,f′（x）=﹣1=﹣＜0，f（x)在（0,+∞)递减，则f（x）＜f(0）=0，即ln（1+x)＜x，又n≥2时，＜=，则ln(1+）＜＜=﹣,即有ln（1+）+ln(1+）+…+ln（1+）＜（﹣）+（﹣）+…+（﹣)=﹣．则有（1+）(1+)…（1+）＜．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，同时考查数学归纳法证明数列不等式的方法，以及构造函数由函数的单调性，结合裂项和累加法证明不等式的方法，属于中档题和易错题．。
山东省滕州市高三数学上学期定时练习试题 理(扫描版)
山东省滕州市2015届高三数学上学期定时练习试题理（扫描版）二〇一五届高三定时训练数学理科试题参考答案及评分标准 2014.11 选择题（每小题5分,共50分）填空题(每小题5分,共25分)e 3 12．1-=x y 13．83π14．3115．⎫+∞⎪⎪⎣⎭解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B≠所以sin cos 0A A +=，)04A π+=， (4)分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. (6)分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅ (8)分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以11122S =⨯=. ………………………………12分解：由0(21)0x t dt m +->⎰对任意[1,2]x ∈恒成立，得20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立．又函数m x x y -+=2m x --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41212在[1,2]上是增函数，所以其最小值为m -2，因此只要20m ->即可，所以2m <．…………………3分因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+， 所以2m >或1m <-. ……………………………………6分若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； (11)分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-=＝cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）, 则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.…………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， (7)分由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ， 所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,………………………………2分当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(x x x C x x L +-=--=（,…………………………………4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,……………………………8分令())100001200x x x f +-=（， 80≥x ，22)100)(100()100001)(x x x x x f -+-=--='（当10080<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数； 当100>x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；因此，当80≥x ，*N ∈x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L (10)分因为9501000>，所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ……………12分解: (1) 由已知，对任意*N ∈n ，都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=-，又1132b -=，则1{}2n b -是首项为3，公比为12的等比数列. ………………………………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+. ………………………………4分(2)2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-, ………………6分由7221212-≥-+n T n k n ，化简得272n n k -≥对任意的*N ∈n 恒成立, ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-=, (10)分当5n ≥，1n n c c +≤，{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列,又3235=c ，所以数列{}n c 的最大项为332, (12)分所以，332k ≥时，272n n k -≥对任意*N ∈n 恒成立， 即不等式7221212-≥-+n T n kn对任意*N ∈n 恒成立. (13)分解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，其定义域为()∞+，0， 则2()1f x x '=-，令()0f x '>得2x >；令()0f x '<得02x <<，故()f x 的单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为[)2,+∞ (3)分（2）法一：因为当0x →时，(),f x →+∞所以函数()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不可能恒成立，故要使函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立．即对任意的1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立. ……………………………4分令2ln ()21x l x x =--,1(0,)2x ∈，则2222(1)2ln 2ln 2()(1)(1)x x x x x l x x x --++-'==--, ……………………………5分 再令2()2ln 2m x x x =+-，则22222(1)()x m x x x x --'=-=，由1(0,)2x ∈，知()0m x '<， 故函数()m x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1()()22ln 202m x m >=-> ，即()0l x '>，所以函数()l x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则1()()24ln 22l x l <=-， 故只要24ln 2a ≥-，函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，所以a 的最小值为24ln 2-. ……………………………9分法二： 由1()(2)(1)2ln ,(0,)2f x a x x x =---∈， 可得2(2)2()(2)a x f x a x x --'=--=，令()(2)2,h x a x =--则1(0)20,()1.22a h h =-<=-- 1）当1()1022ah =--≤时，即2a ≥-时，()0f x '<恒成立，()f x 单调递减，1()()12l n 222af x f >=-++恒成立，又()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则12ln 20,24ln 2.2aa -++≥≥-又24ln 22->-所以24ln 2.a ≥- ……………………………6分2）当1()1022a h =-->时，即2a <-时，则存在01(0,)2x ∈，使得00()(2)20,h x a x =--= 且022x a =-， 则当0(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当01(,)2x x ∈时，()0,()f x f x '>单调递增， 所以，()x f 的最小值为0()2ln(2)2ln 2(),2f x a a a a ϕ=+--=<-， 令()2ln(2)2ln 2,2a a a a ϕ=+--<-，则2()1022a a a a ϕ'=+=>--恒成立，()a ϕ在(,2)-∞-上单调递增， ()(2)22l n 2a ϕϕ<-=-+<恒成立，即()x f 的最小值小于零恒成立， 又当0x →时，(),f x →+∞此时函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭一定存在零点，不合题意.由1），2）可知24ln 2.a ≥-即a 的最小值为24ln 2-. ………………………9分（3）由()1x g x e '=-，当(]0,1x ∈，()0g x '>， 则函数()g x 在区间(]0,1上是增函数．所以(]()2,g x e ∈，当2a =时，()2ln f x x =-，不符题意；当2a ≠时，2(2)2()2a x f x a x x --'==--=，当22x a =-时，()0f x '=， 由题意有()f x 在(]0,e 上不单调，故202e a <<-，即22a e <-①，…………10分当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下：0x →时， 又因为()f x →+∞，22()2ln ,()(2)(1)222f a f e a e a a =-=-----，…………………………12分所以，对于给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，当且仅当满足下列条件2()22().f a f e e ⎧≤⎪-⎨⎪≥⎩，即22ln22a a -≤-②，(2)(1)2a e e ---≥③，令22()2ln,(,2)2h a a a a e =-∈-∞--，()2a h a a '=-，令()0h a '=，则0a =， 故(,0)a ∈-∞时，()0h a '>，函数()h a 单调递增；2(0,2)a e ∈-时，()0h a '<，函数()h a 单调递减； 所以对任意的2(,2)a e ∈-∞-，()(0)02h a h ≤=≤. …………………………13分由③得41e a e -≤-④，由①④当4,1e a e -⎛⎤∈-∞ ⎥-⎝⎦时，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立.………………14分。
山东省滕州市善国中学高三理综(化学部分)4月模拟考试试题
2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试理综化学试题第Ⅰ卷（必做）以下数据可供答题时参考相对原子质量：N 14 O 16 S 32 Fe 56一、选择题（每题5分，每小题只有一个选项符合题意）7．化学是一门实用性强的自然科学，在社会、生产、生活中起着重要的作用，下列说法正确的是A．金属钠具有强还原性，可用与TiCl4溶液反应制取金属TiB．表示一种吸水性高分子树脂C．用于现代建筑的钢筋混凝土不属于复合材料D．山东东营广饶县一男子收到网购物品后，因吸入氟乙酸甲酯中毒身亡，氟乙酸甲酯的结构简式为FCH2COOCH3，能与H2发生加成反应，也能被LiAlH4还原8．设NA是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．1 L1mol·L－1的NaClO溶液中含有ClO－的数目为NAB．60g 二氧化硅含有的共价键数为2NAC．7．8g 钾与100mL 1mol·L－1盐酸充分反应生成气体分子数为0．1NAD．标准状况下，7．1g 氯气与足量的石灰乳充分反应，转移电子数为0．2NA9．Na2FeO4是一种高效多功能水处理剂，应用前景十分看好。
一种制备Na2FeO4的方法可用化学方程式表示如下：2FeSO4+6Na2O2=2Na2FeO4+2Na2O+2Na2SO4+O2↑，对此反应下列说法中正确的是A．Na2O2只作氧化剂B．Na2FeO4既是氧化产物又是还原产物C．O2是还原产物D．2 mol FeSO4发生反应时，反应中共有8 mol电子转移10．下列实验能达到预期目的的是（）A．将含有SO2的CO2气体通过足量的饱和Na2CO3溶液以除去SO2B．称取19.0g氯化亚锡（SnCl2），用100mL蒸馏水溶解，配制1.0mol/LSnCl2溶液C．用石墨作电极，电解Mg（NO3）2、Cu（NO3）2的混合溶液，确定铜和镁的金属活动性强弱D．测定NaCl和NaF溶液的pH值，确定F、Cl两元素非金属性的强弱11．根据图示判断下列叙述符合事实的是（）A．图①连接好并放置片刻后，铁片会镀上一层铜B．图②连接好导线后（片与片相接触），电流表会发生明显偏转C．图③连接好并放置片刻后，在Zn片附近加一滴酚酞溶液，溶液变为红色D．图④发生反应为时，a、b可能是同种材料的电板12．短周期元素X、Y、Z和W的原子序数依次递增，且在同一周期，四种元素原子的最外层电子数之和为19，X和Y元素的原子序数比6:7，X的最高正价是W的最低负价的绝对值的2倍。
山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学试题(理)
2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题第I 卷（共60分）一、选择题 （本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（ ）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}3．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为A ．⎝⎛⎭⎫34，1 B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞C ．（1，＋∞）D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪（1，＋∞）4．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（ ）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >abD ．a 2>ab >b 26．把函数的图象适当变化就可以得3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（ ） A ．沿轴方向向右平移 B ．沿轴方向向右平移C ．沿轴方向向左平移D ．沿轴方向向左平移7．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，＝x ＋y ，且＝2，则（ ）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝8．函数的图象大致为（ ）A B C D9．设等差数列{}的前n 项和为，且满足212122112120,...,,,0,0a Sa S a S S S 则<>中最大的项为（ ） A ．B ．C ．D ．10．给出如下性质：①最小正周期为；②图象关于直线x =对称；③在上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上） 11．已知数列{}中，，则=_________12．已知x ，y 满足条件若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+02020623y y x y x 目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b＝7a b，（a 、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝ ．14．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 ．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y =| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是．④若是区间[a ，b ] （b >a ≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}． （Ⅰ）求实数a ,b 的值；（Ⅱ）若0<x <1, f （x ）=a x +b1-x ,求f （x ）的最小值．17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项． （I ）求数列的通项公式；（II ）若，，求成立的正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知向量，． （I ）当时，求的值；（II ）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围． 19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：（其中，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f （n ）＝，（I ）计算f （1），f （2），f （3）的值；（II ）比较f （n ）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e-=++．（I ）若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a 的值； （II ）当时，恒成立，求实数a 的取值范围．2015届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学理试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-10AAABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12． 13． 14． 15．①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）由1(sinx)(cosx)|b |x 4sin (sinx)sinx)3(||2222222=+==+=a及1sin 4|,|||2==x b a 得 又21sin ,2,0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 从而π 所以 6分 （2）x x x b a x f 2sin cos sin 3)(+⋅=⋅=21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-πx x x 当1)62sin(2,03取最大值时，πππ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x 所以的最大值为 12分17．（1）根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又,可解得（2）设利润为元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故时, 元． 18．【答案】（I ）由已知正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①,②和C (0,)得sinB=cosB 又B (0,),所以 （II )△ABC 的面积由已知余弦定理得4cos 2422πac c a -+=又故,当且仅当a=c 时,等号成立 因此△ABC 面积的最大值 19．【答案】【解析】（1）因xx a x f x x a x f 6)5(2)(',ln 6)5()(2+-=+-=故 令.21,6816-6)6,0(),1)(86(16))1(,()(,86)1(',16)1(,1=-=--=-=-===a a a x a a y f a x f y a f a f x 故在切线上可得由点处的切线方程为在点所以曲线得（2）有（1）知，)0(ln 6)5(21)(2>+-=x x x x f 3ln 62)3(3,2ln 629)2(2)()3,2()(,0)('32),3(),2,0()(,0)('3203,20)(')3)(2(65)('21+==+==<<<+∞>><<===--=+-=f x f x f x f x f x x f x f x x x x x f xx x x x x f 处取得最小值在处取得最大值由此可知上为增函数在故时，当上为增函数；在故时，或当，解得令20．解解（1）数列为等差数列,所以又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时， 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b 所以……………………………4分 为公比的等比数列…………………6分 （2）由（1）知，……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n ……………9分+n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙- ==1-4+………………………11分 ………………13分 21．【答案】（Ⅰ） 当时,,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令,得,当变化时,的变化如下表:↗极大值↘极小值↗由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,．（Ⅱ）()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令,得, , 令,则()1110k g k k k-'=-=>,所以在上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而,所以 所以当时,;当时,;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则,令,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以在上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-<⎪⎪⎝⎭⎭所以存在使得,且当时, ,当时, , 所以在上单调递增,在上单调递减．因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭, ,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”． 综上,函数在上的最大值．。
山东省滕州市善国中学2015届高三化学上学期第四次月考试卷
2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（共126分）可能用到的相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35．5 Fe-56 Cu-64 Co-59 Ba-137一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，每小题只有一个选项符合题意。
7．下列说法中，正确的是（）A．治理“地沟油”，可通过水解反应制得肥皂B．硅晶体具有半导体性能，可用于制取光导纤维C．人类超量碳排放及氮氧化物和二氧化硫的排放是形成酸雨的主要原因D．PM2．5是指空气中直径≤ 2．5 μm的颗粒物，直径为2．5 μm的颗粒物分散在空气中形成胶体（1μm = 10 -6 m）8．设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1.00 mol·L－1 NaCl溶液中含有Na+的数目为NAB．常温常压下，6.4 g由氧气和臭氧组成的混合物中含有的分子总数为0.2NAC．标准状况下，1.12 L HCHO中C原子的数目为0.05 NAD．一定条件下6.4g SO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2NA9．下列实验可实现鉴别目的是A．用稀氨水鉴别AlCl3和MgCl2B．用湿润的KI淀粉试纸鉴别Br2（g）和NO2C．用盐酸鉴别NaAlO2溶液和CH3COONa溶液D．用BaCl2溶液鉴别AgNO3溶液和K2SO4溶液10．雾霾严重影响人们的生活与健康。
某地区的雾霾中可能含有如下可溶性无机离子：Na+、Mg2+、Al3+、AlO2－、SiO32－、NO3－、CO32－。
某同学收集了该地区的雾霾，经必要的预处理后得试样X溶液，设计并完成了如下的实验：下列判断正确的是（）A．沉淀甲是硅酸和硅酸镁的混合物B．Na+、AlO2－和SiO32－一定存在于溶液X中C．气体甲一定是纯净物D．CO32－和NO3－一定不存在于溶液X中11．短周期元素X、Y、W、R的原子序数依次增大。
山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学理试题
山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2． 已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3． 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
高三数学月考试题及答案-滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考(理)
山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．B ．C ．D ．2．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（ ） A ．充分不必要条件, B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（ ）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24B ．16C ．12D ．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为 A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为 AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________． 14．已知（为自然对数的底数）,函数,则__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
山东省滕州市善国中学高三数学5月模拟考试试题理
2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121iz i +=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．()24-， B ．[)24-，C ．()02， D ．(]02，3．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为A ．12B ．13C ．14D ．154．函数()21xf x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5．下列说法不正确的是 A ．若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减6．执行如图所示的程序框图，输出的T=A ．29B ．44C ．52D ．627．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是A ．3k <-B ．1k >C ．31k -<<D ．11k -<<9．函数y =可能成为该等比数列公比的是A ．34BCD 10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上．则c=A ．1或12 B ．122或C ．1或3D ．1或2第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为_____．12．已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____．13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是______．14．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足4345+=，则r =________．15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x yB x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．其中真命题的序号为________．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭． （Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值．17．（本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CCBC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点．（Ⅰ）证明：DF AE ⊥；（Ⅱ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D 的位置．18．（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3， 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n nS S n n n N *=+∈且． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设集合{}{}22,,2,n A x x n n N B x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项n c A B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式．20．（本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B两点．椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率2e =．（Ⅰ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M ．证明AB MF ⊥；（Ⅲ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()2ln f x x x x=-+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+- ⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥．2015届山东省滕州市善国中学高三5月模拟考试理科数学参考答案一、选择题 AACDC,ADCDD 二、填空题11． 2.e =12．2±． 13．223．1415．②③．16．解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，sin A ∴=．1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =．…………………………………………………………………12分17．（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥, 1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC , AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -,则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,设(),,D x y z ，111AD AB λ= ,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴ ,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭, 10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, ∴02121=-=⋅, DF AE ∴⊥． ………6分（Ⅱ）设面DEF 的法向量为(),,n x y z = ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FE n ，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-,()()3,12,21n λλ∴=+- ．由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = , ………9分平面DEF 与平面ABC所成锐二面的余弦值为14 ．∴1414),cos(==,14=,12λ∴=或74λ=．又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去．∴ 点D 为11A B 中点． ………12分18．解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P ． ………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ， ………7分24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ，72541185)2(=⨯==X P ， ………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ………………… ……12分19．解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈． 当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． ………………… ……5分（Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴A B B =．又∵n c ∈A B ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩ ， 解得27m =，所以10114c =，设等差数列的公差为d ，则1011146121019c c d --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-． ………………… ……12分20．解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =．设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b =>>，半焦距为c ．由已知可得：2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得 2,1a b ==．所以椭圆E 的方程为：2214x y +=． ……4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l与抛物线C 只有一个交点，不合题意， 故可设直线l的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩, 消去y 并整理得2440,x kx --= ∴124x x =- ． ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-，122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥． ………………………9分 （Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点．令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-，解得02x =或02x =- ，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F ． 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F ．此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-．抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为 223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰． ………………… ……13分21．解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分 （Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-．…8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=， 从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立． ………………………………………………14分。
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2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（ ）A ．i 57B ．i 37-C ．37-D ．57 2．下列四个命题中，假命题为A ．x R ∀∈，20x> B ．x R ∀∈，2310x x ++> C ．x R ∃∈，lg 0x >D ．x R ∃∈，122x =3．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππD ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A B ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图所示，P A ⊥平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，∠CBA ＝30°，P A ＝AB ＝2，点E 为线段PB 的中点，点M 在⋂AB 上，且OM ∥AC ． （1）求证：平面MOE ∥平面P AC ； （2）求证：平面P AC ⊥平面PCB ；（3）设二面角M －BP －C 的大小为θ，求cos θ的值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，前项和1(1)(1)12n n S n a =++-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前项和为n T ，是否存在实数M ，使得n T M ≤对一切正整数都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝5． （1）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； （2）求二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈） （1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程； （2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值； （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，在正△ABC 中，点D,E 分别在边AC, AB 上，且AD=13AC ， AE= 23AB ，BD ，CE 相交于点F 。
（1）求证：A ，E ，F ，D 四点共圆；（2）若正△ABC 的边长为2，求，A ，E ，F ，D 所在圆的半径．23．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222 （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点。
（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数)0(≠a a 和b ,不等式a M b a b a ⋅≥-++恒成立,记实数M 的最大值是m ． （1）求m 的值;（2）解不等式m x x ≤-+-21．2014-2015年山东省滕州市善国中学第一学期高三第四次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．22+ 14．7 15．33a 16．γ>α>β 三、解答题：17．（1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π12=+∴a ，1-=∴a（2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ（3） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，()⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13-当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3．18．[解析] （1）因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点， 所以OE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ， OE ∥平面P AC ， 所以OE ∥平面P AC ． 因为OM ∥AC ，又AC ⊂平面P AC ，OM ∥平面P AC ， 所以OM ∥平面P AC ．因为OE ⊂平面MOE ，OM ⊂平面MOE ，OE ∩OM ＝O ， 所以平面MOE ∥平面P AC ．（2）因为点C 在以AB 为直径的⊙O 上， 所以∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ． 因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BC ．因为AC ⊂平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，P A ∩AC ＝A ， 所以BC ⊥平面P AC ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面P AC ⊥平面PBC ．（3）如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ．因为∠CBA ＝30°，P A ＝AB ＝2，所以CB ＝2cos30°＝3，AC ＝1． 延长MO 交CB 于点D ．因为OM ∥AC ，所以MD ⊥CB ，MD ＝1＋12＝32，CD ＝12CB ＝32．所以P （1,0,2），C （0,0,0），B （0，3，0），M （32，32，0）．所以CP →＝（1,0,2），CB →＝（0，3，0）． 设平面PCB 的法向量m ＝（x ，y ，z ）．因为⎩⎪⎨⎪⎧m ·CP →＝0，m ·CB →＝0.所以⎩⎨⎧ x ，y ，z ，0，＝0，x ，y ，z ，3，＝0.即⎩⎨⎧x ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0． 所以m ＝（－2,0,1）．同理可求平面PMB 的一个法向量n ＝（1，3，1）．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝－15．所以cos θ＝15．19．解：（1）（解法一）∵1(1)(1)12n n S n a =++- ∴111(2)(1)12n n S n a ++=++- ∴11n n n a S S ++=- 11[(2)(1)(1)(1)]2n n n a n a +=++-++ 整理得1(1)1n n na n a +=+- ∴1)2()1(12-+=+++n n a n a n两式相减得211(1)(2)(1)n n n n n a na n a n a ++++-=+-+即 21(1)2(1)(1)0n n n n a n a n a +++-+++= ∴2120n n n a a a ++-+=， 即211n n n n a a a a +++-=- ∴ 数列{}n a 是等差数列且13a =，得25a =，则公差2d =∴ 21n a n =+（解法二） ∵1(1)(1)12n n S n a =++- ∴111(2)(1)12n n S n a ++=++-∴11n n n a S S ++=- 11[(2)(1)(1)(1)]2n n n a n a +=++-++ 整理得1(1)1n n na n a +=+- 等式两边同时除以(1)n n +得111(1)n n a a n n n n +=-++， 即11111(1)1n n a a n n n n n n+-=-=-+++ 累加得112211112211n n n n n a a a a a a a a n n n n n ---=-+-++-+--- 111111113112232n n n n n n =-+-+-++-+-----12n=+得21n a n =+（2）由（1）知21n a n =+∴)321121(21)32)(12(111+-+=++=⋅+n n n n a a n n∴ 111111111()2355721212123n T n n n n =-+-++-+--+++111()2323n =-+ 16<则要使得n T M ≤对一切正整数都成立，只要max ()n T M ≤，所以只要16M ≥ ∴ 存在实数M ，使得n T M ≤对一切正整数都成立，且M 的最小值为1620．[解析] 如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点．依题意得A （22，0,0），B （0,0,0），C （2，－2，5），A 1（22，22，0），B 1（0,22，0），C 1（2，2，5）．（1）易得AC →＝（－2，－2，5），A 1B 1→＝（－22，0,0），于是cos 〈AC →，A 1B 1→〉＝AC →·A 1B 1→|AC →|·|A 1B 1→|＝43×22＝23．所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23． （2）易知AA 1→＝（0,22，0），A 1C 1→＝（－2，－2，5）． 设平面AA 1C 1的法向量m ＝（x ，y ，z ），则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·A 1C 1→＝0，m 、AA 1→＝0.即⎩⎨⎧－2x －2y ＋5z ＝0，22y ＝0.不妨令x ＝5，可得m ＝（5，0，2）．同样的，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝（x ，y ，z ），则 ⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C 1→＝0，n ·A 1B 1→＝0.即⎩⎨⎧－2x －2y ＋5z ＝0，－22x ＝0.不妨令y ＝5，可得n ＝（0，5，2）．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝27·7＝27，从而sin 〈m ，n 〉＝357．所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357．（3）由N 为棱B 1C 1的中点，得N ⎝⎛⎭⎫22，322，52． 设M （a ，b,0），则MN →＝⎝⎛⎭⎫22－a ，322－b ，52， 由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得⎩⎪⎨⎪⎧MN →·A 1B 1→＝0，MN →·A 1C 1→＝0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝⎛⎭⎫22－a －22＝0，⎝⎛⎭⎫22－a －2＋⎝⎛⎭⎫322－b －2＋52·5＝0.解得⎩⎨⎧ a ＝22，b ＝24.故M ⎝⎛⎭⎫22，24，0，因此BM →＝⎝⎛⎭⎫22，24，0， 所以线段BM 的长|BM →|＝104． 21．（1）∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e=得 10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增．当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 （3）()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。