第十一章 数学活动
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌共15张
360°÷90°=4
360°÷120°=3
探究一：
（四）用边长相等的正五边形能否镶嵌？
？
360°÷108°=？
探究一：
问题3.满足什么条件的边长相等的正多边形能镶嵌呢？ 1.相邻的多边形有公共边。 2.正多边的内角可以被 360°整除。
问题4.根据上面的条件，能单独用边长相等的正八边 形镶嵌吗？为什么？（正八边形每个内角是 144°）
拼了很久，都没办法 将地板铺好。
探究三：
这时，白雪公主提议：我们可以再用
和
或者
和
再多试一试，也许就成功啦！
是啊！我一块也搬 不动了，这可怎么 办，你们有什么好 办法吗？
可是，我们还没吃午饭， 每个人只能抬起一块地 砖哦！有没有办法一次 性就拼对呢？
活动：小小设计师
（1）四人一小组，打开黄色袋子，里面有好多 好多美丽的图形哦！开动脑筋，发挥自己的想象 力，你能用这些美丽的几何图形镶嵌吗？ （2）老师会从你们镶嵌的图案中，选取最漂亮 的三张，贴在黑板上。 （3）最后，每位同学都可将你手中的“赞”送 给自己最喜欢的那幅图案，赶紧来试一试，看看 自己的作品在“朋友圈”里会得到多少个“赞” 吧！
问题5.互相讨论，还能找到能单独用一种图形镶嵌的 其他正多边形60°
60°
60°
90° 90° 90° 90°
120°
120° 120°
正三角形
正方形
正六边形
探究二：
问题1.同桌合作， 打开蓝色袋子 ，有哪些我们常见的 几何图形？它们的内角有什么关系？
问题2.同桌合作，你们能用其中形状相同的三角形镶 嵌吗？如果能，请把结果贴在白纸上。
问题3.你能解释形状相同的任意三角形，在内角度数 不确定的情况下，为什么可以镶嵌呢？
八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《数学活动》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十一章三角形《数学活动》听课记录一、教学目标（核心素养）•知识与技能：通过数学活动，加深学生对三角形性质、判定及应用的理解，提高空间想象能力和问题解决能力。
•过程与方法：通过动手实践、合作探究的学习方式，培养学生观察、分析、归纳和表达能力。
•情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神，增强解决问题的自信心和成就感。
二、导入教师行为：•教师展示几组形状各异的三角形图片，引导学生观察并提问：“这些三角形有哪些共同点和不同点？你们能从中发现什么有趣的性质吗？”•简要回顾三角形的基本性质，如内角和定理、全等和相似的判定等，为接下来的活动做铺垫。
学生活动：•学生认真观察图片，积极思考并回答教师的问题，如提到三角形的三边关系、角度大小等。
•回顾并讨论三角形的基本性质，为接下来的活动做心理准备。
过程点评：•导入环节通过直观的图片展示和启发式提问，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
同时，也为后续的数学活动做了必要的知识准备。
三、教学过程（一）活动一：构建三角形教师行为：•分发给学生不同长度的木棒或纸条，要求学生小组合作，尝试用这些材料构建尽可能多的不同三角形。
•引导学生思考并讨论：“为什么有的组合能构成三角形，而有的不能？”引导学生探索三角形的三边关系。
学生活动：•小组合作，动手尝试构建三角形，并记录每次尝试的结果。
•通过实际操作和讨论，发现三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）。
过程点评：•通过动手实践，学生亲身体验了三角形的构建过程，深刻理解了三角形的三边关系。
这种学习方式既直观又有效，增强了学生的学习兴趣和记忆。
（二）活动二：探索三角形的稳定性教师行为：•提供给学生三角形、四边形等形状的纸板模型，要求学生尝试对它们施加外力，观察并记录它们的稳定性表现。
•引导学生思考并讨论：“为什么三角形比其他多边形更稳定？”引导学生从三角形的结构特点出发进行分析。
学生活动：•对不同形状的纸板模型施加外力，观察并记录它们的稳定性表现。
数学活动 镶嵌
B 、3个正三角形和2个正方形可以进行镶嵌；
C、2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以 进行镶嵌；
D、2个正方形、1个正三角形和1个正六边形可以进行镶嵌.
只有选择正方形和正六边形时，不能镶嵌成一个平面图案，答案为A.
五边形三个内角的 和为324°
探究2：
你能设计出由两种正 多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
正六边形
正三角形
边长 相等
活动2：
用边长相等的正三角 形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
能否镶嵌与
360
有关吗？
若不是整数倍，则不能进行平面镶嵌。 一个内角的度数
进行平面镶嵌的关键：
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360 .
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
360°
下列拼图是镶嵌吗？
有缝隙
有重叠
第十一章 数学活动
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选 择一种正多边形进 行平面镶嵌，有哪 几种正多边形能镶 嵌成一个平面图案？
自主探究、合作交流
探究1：用一种正多边形进行平面镶嵌 （1）用同一种正三角形可以吗？
正三角形 正方形
人教版初中八年级数学上册《第十一章 三角形》大单元整体教学设计
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析人教版初中数学八年级上册的《第十一章三角形》是几何学习中的一个重要章节，它不仅承载着对三角形基础概念和性质的全面介绍，还扮演着连接学生先前所学与后续几何知识深入探索的桥梁角色。
本章内容丰富多彩，深入浅出地引导学生走进三角形的奇妙世界，为他们构建一个系统而坚实的几何知识体系。
在这一章节中，学生们将首先接触到三角形的各种线段，包括边、高、中线以及角平分线等。
这些看似简单的概念，实则是解锁三角形众多性质的关键。
通过学习，学生们将理解每条线段在三角形中的独特位置和作用，以及它们如何相互关联，共同塑造三角形的形态与特性。
例如，中线不仅将对应的底边平分，还将三角形分为面积相等的两部分，这一性质的学习对于学生后续理解更复杂的几何问题大有裨益。
除了线段，章节还深入探讨了三角形的角，包括内角和外角。
学生将学习如何计算三角形的内角和，这一基础知识是证明许多三角形性质的基础。
外角的概念及其与相邻内角的关系，也将被详尽阐述，帮助学生从多角度审视三角形的角特征，培养他们的空间想象力和逻辑推理能力。
本章还拓展到了多边形及其内角和的内容，进一步丰富了学生的几何视野。
多边形作为三角形的延伸，其内角和的计算方法不仅加深了学生对几何图形内在规律的认识，也为后续学习更复杂几何图形打下了坚实的基础。
更为重要的是，本单元的教学不仅仅局限于理论知识的传授，更注重培养学生的实践操作能力和逻辑推理能力。
通过实际测量、作图、证明等一系列活动，学生被鼓励亲自动手，体验知识的生成过程，从而在实践中深化对三角形性质的理解。
这种“做中学”的方式，极大地提升了学生的学习兴趣和参与度，使他们在探索中发现几何之美，培养解决问题的能力和创新思维。
《第十一章三角形》不仅是初中数学课程中的一个核心章节，更是学生几何思维形成的关键时期。
通过本章的学习，学生不仅能够掌握三角形的基础概念和性质，更能在实践中锻炼几何直觉，学会用数学的眼光观察世界，为后续更深层次的几何学习乃至整个数学学习旅程奠定坚实的基础。
第十一章 数学活动
．
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题5 用形状、大小相同的三角形能否进行平面 镶嵌？四边形呢？
课堂小结
（1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？ （2）你能举出多边形镶嵌平面的例子，并指出为什么 可以进行镶嵌吗？
教学反思
• • .本堂课不足之处主要是因材施教分类指导方面有待进一步加强，在各个教学环节中基 础差和动手能力低的学生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对 这类学生的指导； 2.在整个课堂预设时，想的比较完美，事实上在真正上这堂课的时候有很多的缺憾、很 多教学环节环有待完善。我想只有一次次积累、一次次思考，才能上出真正平实而有 效的数学课； 3.课件演示不能代替板书，一些重点需要板书，比如关键词、概念、既能引起学生注意 ，也能让学生对本节课的主要内容一目了然，有个整体的感知，不然课一上完，学生 也忘得差不多了。 4.学生展示自己的操作结果时，可以由别的学生来提出问题，由展示者本人来回答自己 的想法，这样可养成学生爱动脑筋、爱提问题的习惯，也能锻炼学生的口头表达能力 。 5.在课堂上我仅仅扮演了引导，点评的角色，由教学舞台上的“主演”转变成了教学探 索活动的“导游”，教者教的得心应手，学生学的轻松愉快。在教学活动中教者遵循 有特殊到一般，从现象到本质的认知规律，引导学生以运动变化的观点揭示了密铺的 内在联系，以联系的观点揭示了密铺的本质规律，这正是我取得教学成功之所在。
探究多边形能平面镶嵌的条件
问题4 在边长相等的正三角形、正方形、正五边 形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
设 n 表示正多边形的边数. （1） n =3和4 、 n = 3和6 能镶嵌， n = 3和5， n = 4和5， n = 4和6， n = 5和6 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不能镶 嵌.
八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》
新2024秋季八年级人教版数学上册：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的稳定性》听课记录教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：理解并掌握三角形的高、中线与角平分线的定义及性质，能够准确地在三角形中画出这些线段，并能运用它们解决相关问题。
1.2 思维能力：通过观察、分析、作图等数学活动，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
1.3 情感态度：培养学生对几何图形的审美感，激发探索几何世界的兴趣，增强合作学习的意识。
导入教师行为•教师首先展示一个三角形模型，引导学生观察并思考：“除了三角形的边和角，还有哪些重要的线段与三角形紧密相关？”•接着，教师利用多媒体展示三角形的高、中线与角平分线的动态作图过程，初步引入这三个概念。
学生活动•学生观察三角形模型，思考并尝试回答教师的问题，提出自己对三角形内部线段的初步认识。
•观看多媒体展示，对三角形的高、中线与角平分线产生直观印象。
过程点评•导入环节通过设问和直观展示，有效激发了学生的好奇心和探索欲，为后续学习奠定了良好的基础。
教学过程1. 定义与性质讲解（教师行为与学生活动）1.1 定义讲解•教师分别讲解三角形的高、中线与角平分线的定义，并强调它们在三角形中的位置和作用。
•学生认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述这些定义。
1.2 性质探究•教师引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，如中线的性质（将三角形分为面积相等的两部分）、角平分线的性质（将相对的对边分为两段，且这两段与这个角的两边的对应成比例）等。
•学生分组讨论，利用图形工具进行作图验证，总结归纳性质。
1.3 示例讲解•教师展示典型例题，如“在三角形中画出某一边上的高、中线与角平分线，并说明其性质”，进行详细讲解。
•学生跟随教师思路，理解解题步骤，尝试独立作图并说明性质。
2. 巩固练习（教师行为与学生活动）•教师分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及三角形高、中线与角平分线的识别、作图及性质应用。
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌(共20张PPT)
探究1：同一种正多边形的镶嵌
利用学具，动手试一试，下列正多边 形能否镶嵌平面?
正方形
90°
正三角形 60°
当正多边形的每个内角的度 数满足什么条件时，可以镶 120° 嵌平面？ 正六边形
探究3
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌成平 面图案。
1
4 3 1 2 2 1 3
3
4 3
1
2
4
不动手操作，你知道任意三角形能镶 嵌成一个平面图案吗？
1
2 3
1 1
3
2
2 3
1
3
2 2 3
1 1
3
2
1
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
1个正六边形 4个正三角形
2个正三角形
三、反思与小结
拼接在同一个点的各个角的和恰好等 于360度
作业
历史资料：
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载 这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。
四、作业
1、边长相等的正八边形和正方形，是否能够镶 嵌成平面？为什么？ 2、(选做）下列正多边形（边长相等）的组合中 ，能否镶嵌平面？ • （1）正六边形、正三角形和正方形 • (2)正方形、正六边形和正十二边形
共同特征： 3个正三角形和 60° 2个正方形 90°
60°× 3 +90°× 2 = 360°
八年级数学上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌导学案(含解析)(新版)新人教版
数学活动平面镶嵌一、新课导入1、你见过用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形拼接成的平面图形吗？2、能够进行平面镶嵌的图形需要满足什么条件？二、学习目标1、理解多边形能够平面镶嵌的条件；2、能够选择恰当的多边形设计平面镶嵌图案。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道平面镶嵌的定义，能说出一些常见的用来作平面镶嵌的图形。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、最常用的地板砖是正方形，地板砖不留缝隙的把墙面或地面完覆盖，叫做用多边形平面覆盖或平面镶嵌。
2、用多边形进行平面覆盖，平面图形之间不能留有缝隙，不能重叠；3、生活中见的用来作平面镶嵌的多边形有正方形、长方形、正三角形、正六边形。
4、正方形的一个内角是90°，用正方形作平面镶嵌时，一个顶点处有4个正方形，这4个内角相加是360°；5、在平面镶嵌中，一个顶点位置的几个角的度数之和是360°。
研读二、认真阅读课本要求：动手操作，探索什么样的多边形可以用同一种图形进行平面镶嵌；问题探究：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？【解析】正三角形的每个内角是60°，6个60°就是360°，所以正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90°，4个90°就是360°，所以正方形可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108°，不能组成360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120°，3个120°就是360°，所以正六边形可以进行平面镶嵌.结论：当一个正多边形的每个内角的度数能整除360°时，这个多边形可以单独进行平面镶嵌；检测练习二、6、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（D）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形7、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（B）A、 3B、4C、5 D 、68、哪些正多边形可以用一种图形单独作平面镶嵌？【解析】设可以用一种图形单独作平面镶嵌的多边形的边数是n，每个拼接点处正多边形的个数是m，则有1n(n-2)×180°×m=360°，解得：63mn=⎧⎨=⎩，44mn=⎧⎨=⎩，36mn=⎧⎨=⎩答：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.小窍门：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形.研读三、用若干个全等的任意三角形能进行平面镶嵌吗？用若干个全等的作意四边形能进行平面镶嵌吗？【解析】三角形的内角和是180°，在每个拼接点处放6个角，这6个角的和是三角形内角和的2倍，所以全等的任意三角形可以进行平面镶嵌；四边形的内角和是360°，每个拼接点处处4个角，这4个角的和是360°，所以全等的任意四边形可以进行平面镶嵌。
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第十一章数学活动
教学目标
1．理解平面镶嵌的概念；
2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法；
3．积极参加数学活动，在数学活动中培养敢于动手，合作交流，归纳反思，勇于质疑的品质；锻炼克服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验.
教学重点探究多边形镶嵌的条件，设计美丽的镶嵌图案.
教学难点探究平面镶嵌中多边形的条件及数量关系；设计美丽的平面镶嵌图.
教学准备提前让学生学生收集生活中的地板和墙面图案；制作边长为5cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形纸片若干个；课件、活动报告单．
教学方法自主学习合作提升展示引导、点拨
教学过程
1．自主学习，感受平面镶嵌的概念
引入并提问，教师用多媒体展示生活中的地板和墙面图案,提出问题：
（1）你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？看到这些形状你有没有想过一些数学问题？
（在优美的音乐声中，带领学生领略生活中的镶嵌图案，而欣赏的同时，学生感受到一种特殊
的数学美——镶嵌美，激发学生探索镶嵌的秘密，引入活动课题——镶嵌.培养学生在欣赏美的过
程发现并提出数学问题的能力，培养学生的问题意识）
2．欣赏美图，归纳特征，学习并理解概念
自主学习请学生阅读课本第26面第1段，结合刚才欣赏的美丽图案，说说对镶嵌的理解.
(1)用于拼接的图案都是平面图形；(2)拼接点处没有空隙，没有重叠的现象；
(3)铺成的图案把一个平面完全覆盖.
（小组成员在自主学习、充分交流的基础上，总结以上三个特点，说说自己对镶嵌概念的理解，
教师给予鼓励和评价，再填空理解镶嵌的概念.）
填空：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
3．探究多边形能平面镶嵌的条件
（展示同学们准备的材料）
活动1 学生分组展示并介绍所准备材料的数学特征，并猜想这些材料能否进行平面镶嵌呢？ A:边长相等的正多边形
a:正三角形；b:正四边形；c：正五边形；d:正六边形
B:全等的多边形
a:三角形；b:四边形；c：五边形；d:六边形
（分组展示原始材料的数学特征，并根据问题做初步猜想；为下面探究用一种正多边形进行铺地板的条件做准备，提升学生自己动手制作的能力和收集信息、分辨信息的能力，为以后学习打好基础，提高学习的能力.）
活动2 分层实验探究用多边形完成镶嵌的条件
第一次探究：用边长相等的正多边形进行镶嵌
问题1：用边长相同的同种正多边形，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？
（给出活动报告一，认真填写活动步骤和观察记录后，分析归纳活动探究得到的结论.）
活动报告（一）
【小组成员】
【实验课题】同种正多边形的平面镶嵌
【实验目的】用同种正多边形镶嵌的条件
【实验材料】边长为5cm正三角形、正四边形、正五边形、正六边形各10个
【实验步骤与观察记录】
正n边形
拼图
（只拼不画）
每个内
角的度
数
使用正多
边形个数
每个内角的度数、使用正
多边形的个数与360°的
大小关系
360°与正多边形每个
内角度数的整除关系
n=3 n=4 n=5
n=6
【实验结果】
1、、、能单独镶嵌，不能单独镶嵌.
2、用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（学生动手操作，尝试用一种正多边形进行拼接，思考讨论用一种正多边形进行镶嵌需要满足的条件并填写探究报告.每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果.其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问.最终得出用一种正多边形进行铺地板的条件.对于探究能力较强探究速度较快的小组，可以建议他们利用剩余的时间继续探究用多种正多边形铺地板的条件.）问题2: 用边长相等的两种正多边形，哪些正多边形组合可以进行平面镶嵌？
（给出活动报告二，认真填写活动步骤和观察记录后，分析归纳活动探究得到的结论.）
活动报告（二）
【小组成员】
【实验课题】两种正多边形的平面镶嵌
【实验目的】用两种正多边形镶嵌的条件
【实验材料】边长为5cm正三角形、正四边形、正五边形、正六边形各10个
【实验步骤与观察记录】
正n边形
拼图
（只拼不画）
每个内
角的度
数
使用正多
边形个数
每个内角的度数、使用正
多边形的个数与360°的
大小关系
360°与正多边形每个
内角度数的整除关系
n=3 n=4 n=3 n=5 n=3 n=6 n=4 n=5 n=4 n=6
【实验结果】
1、、、能合并镶嵌，不能合并镶嵌.
2、用两种正多边形进行镶嵌的条件是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（学生动手操作，尝试用两种正多边形进行拼接，思考讨论用两种正多边形进行镶嵌需要满足的条件并填写探究报告.每组选一个代表，说明本组的探究过程，展示探究成果.其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问.最终得出用两种正多边形进行铺地板的条件.）
设计意图：将“用一种正多边形进行铺地板”的问题研究清楚后，鼓励学生继续思考，通过改变正多边形的种数来类比学习用两种正多边形进行铺地板的情形，从深度和广度上都有提升探究的空间，促进学生探究的能力的发展和思维能力的提升.
第二次探究：用全等的多边形进行镶嵌
问题1 用全等的三角形或四边形，看它们能否进行平面镶嵌？
问题2用全等的四边形，看它们能否进行平面镶嵌？
（学生动手操作，尝试用同种全等多边形进行拼接，思考讨论用同种全等多边形进行镶嵌需要满足的条件.小组充分讨论后，展示探究成果.其他组的成员可以进行补充或提出自己的疑问.最终得出用一些多边形也可以进行平面镶嵌.）
设计意图：通过改变多边形的形状可继续研究用任意的三角形、任意的四边形进行铺地板的情形，拓宽研究的广度，体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题思路，挖掘研究的深度.（三）归纳小结拓展延伸
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
（1）解决本节课中的问题，用到了什么数学知识？
（2）解决本节课中的问题，感受哪些思想方法？
（3）根据探究结果，说说还有哪些边长相等的同种正多边形能做镶嵌？还有哪些边长相等的两种正多边形能组合做镶嵌？
（学生整理探究获得的结论，根据条件尝试进行猜想验证，获取更多可以进行镶嵌组合的几何图形，并努力将结论变式推广到更一般的情况.有些问题可以作为课后研究的问题.）设计意图：通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般、从简单到复杂地解决问题的思想方法．通过变式延伸，让学生感受所学知识的有用性和有效性.
四，练习巩固，进一步明确平面镶嵌的条件
1．欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
A组： B组：
2．根据所学知识，请你设计一个正多边形镶嵌的图案.
（通过设计这样三个问题，一是加深对镶嵌的理解，二是给学生留有课后思维发展的空间，达到“人人都能获得必需的数学”这一目标，另一方面，可以知晓更多的知识，提升思维的深度和广度，为以后活动探究、学习积累经验，让“不同的人在数学上得到不同的发展”. ）
五、达标测评
1.边长相同的同种正多边形能镶嵌成一个平面的有:____________________________；
2. 用边长相同的两种正多边形，如：____和_____,_____和______,能镶嵌成一个平面；
3. 试一试，若干个边长为1的正三角形和正方形最多能拼成_十二___边形.
布置作业（课外完成）
1．请你设计一个正多边形镶嵌的图案.
2．回顾本节学习活动的过程，写一篇关于“镶嵌”知识的小论文（可以上网查阅资料）.。