七年级数学下册 7.1.2三角形高、中线与角平分线课件 人教新课标版

3.角平分线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的角， 角平分线的定义： 角平分线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。 这条射线叫做这个角的平分线。
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关 了解三角形的高、中线、 了解三角形的高 概念。 概念。 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的 掌握任意三角形的高、 掌握任意三角形的高 中线、 画法，通过观察认识到三角形的三条高、 画法，通过观察认识到三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线分别交于一点。 三条中线、三条角平分线分别交于一点。 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。 提高学生动手操作及解决问题的能力。 提高学生动手操作及解决问题的能力
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 三角形的高、中线、 三角形的高 及它们的画法。 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 三角形的高、 三角形的高 中线、 几何表达及简单应用。 几何表达及简单应用。
知识归纳
三角形的 重要线段 概念 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段 三角形中, 三角形中,连结一 个顶点和它对边 中的 线段 三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交, 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段 图形 表示法
点击重点
如图,在 中点,延长 如图 在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点 延长 中 ∠ 为 中点 BG交AC于E,F为AB上一点 上一点,CF⊥AD于H,判断 交 于 为 上一点 ⊥ 于 判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的 哪些是错误的. 下列说法那些是正确的 哪些是错误的
×) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) 是 边 上的中线
3、填空： 、填空： ），AD， ， 是 1 （1）如图（1）， ，BE，CF是∆ABC的三条 ）如图（ ）， 的三条 中线， 中线，则AB=2 AF ，BD= CD,AE= 2 AC 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是∆ABC的三条 ）如图（ ）， ， ， 是 的三条 ∠2 , ∠3= 1 ∠ABC , 角平分线， 角平分线，则∠1= 2 ∠4 。 ∠ACB=2
A
B
C
B'
2.如图 所示,D,E分别是△ABC的边 如图2所示 分别是△ 的边AC,BC的中 的中 如图 所示 分别是 的边 则下列说法不正确的是( 点,则下列说法不正确的是 D ) 则下列说法不正确的是 A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 三角形这边的中线. 叫做这个 三角形这边的中线
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 三角形这边的高， 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高 三角形的高。 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高 边上的高. 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 锐角△ 锐角△ABC, 请你画出BC边上的高 边上的高. 请你画出 边上的高 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. 和垂足的字母 A A
C A D C B (A) D A (B) B C B A (C) D B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是（ 顶点，那么这个三角形是（ B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 锐角三角形 直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 钝角三角形 锐角三角形
∵BE是△ABC的角平分线 是 的角平分线
A
1 ∠ABC ∠ABE ∠CBE ∴____=_分线 是 的角平分线
F
O
E
∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B ∴∠
D
C
三角形的角平分线与角的平分线 有什么区别？
思 考
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线
5 4 3 2
1
0
D
C
B
D
C
0
1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
0 0 0 1 2 2 2 3 4 5 6 7 8 8 8 9
使折痕过顶点,顶点的 使折痕过顶点 顶点的 每个人画一个锐角三角形纸片。 每个人画一个锐角三角形纸片。 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 对边边缘重合 你能画出这个三角形的三条高吗 个三角形的三条高吗? F (2) 你能用折纸的办法找到吗 你能用折纸的办法找到吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流 C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部? 在三角形的内部还是外部
三角形 的高线
A
∵AD是△ABC的BC上的 AD是 ABC的BC上的
C
B
D
高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
A
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
的中线. ∴ BD=CD= ½BC.
三角形的 角平分线
A
2 1
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
相关知识回顾
当两条直线相交所成的四个角中， 当两条直线相交所成的四个角中，有一个 1.垂线的定义： 垂线的定义： 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 垂线的定义 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 2.线段中点的定义： 线段中点的定义： 线段中点的定义 把一条线段分成两条相等的线段的点。
①AD是⊿ABE的角平分线 ( 是 的角平分线 ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) 是 边 上的中线 ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ ) 是 边 上的高 B F
A 12 G H D C E
三角形的高、 三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中 是△ABC 的高 D ) 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 的高(
教学重点：三角形的高、中线、角平分线 教学重点：三角形的高、中线、 概念的简单运用及它们的几何语言表达。 概念的简单运用及它们的几何语言表达。 教学难点：钝角三角形的高的画法。 教学难点：钝角三角形的高的画法。
你还记得 过一点画已知直线的垂线” “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点， 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? 它的对边的垂线吗
三角形的角平分线
内角的角平分线与它的对边相交， 在三角形中， 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 是 的角平分线 １ ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２∠BAC A
A E
三角形中线的理解
●
O ∵AD是△ ABC的中线 是 的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 交点在三角形的内部. 点,交点在三角形的内部.
F
三角形, 刻度尺画出 任意画一个 三角形 然后利 用刻度尺画出 三角形三条边的中线,你发现了什么 你发现了什么? 这个 三角形三条边的中线 你发现了什么
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点 O
三角形的高的 表示法
A
B
D
C
∵AD是△ ABC的高 是 的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° °
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫做三角形这边的高 三角形这边的高。 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 三角形的三条高的特性：
B
D
C
D
直角三角形的三条高 交于直角顶点. 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边 边上的高是 直角边AB边上的高是 直角边 边上的高是 AB ; CB ;
●
B
C
斜边AC边上的高是 斜边 边上的高是 BD ;
议一议
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 A F D B E C
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
在纸上画出一个直角三角形。 在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高 画出直角三角形的三条高 直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 将你的结果与同伴进行交流. A