线性规划测试题
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于在给定的约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。
在实际应用中，线性规划可以用于解决各种决策问题，如生产计划、资源分配、投资组合等。
以下是一个线性规划问题的示例：问题描述：某工厂生产两种产品A和B，每天的生产时间为8小时。
产品A每件需要2小时的加工时间，产品B每件需要3小时的加工时间。
每天的加工时间总共有16个小时。
产品A的利润为100元/件，产品B的利润为150元/件。
工厂的目标是最大化每天的总利润。
解决步骤：1. 定义变量：设产品A的生产数量为x，产品B的生产数量为y。
2. 建立目标函数：目标函数是每天的总利润，即：Z = 100x + 150y。
3. 建立约束条件：a) 加工时间约束：2x + 3y ≤ 16，表示每天的加工时间不能超过16小时。
b) 非负约束：x ≥ 0，y ≥ 0，表示产品的生产数量不能为负数。
4. 求解最优解：将目标函数和约束条件带入线性规划模型，使用线性规划算法求解最优解。
最优解及分析：经过计算，得到最优解为x = 4，y = 4，此时总利润最大为100 * 4 + 150 * 4 = 1000元。
通过最优解的分析可知，工厂每天应生产4件产品A和4件产品B，才能达到每天最大利润1000元。
同时，由于加工时间约束，每天的加工时间不能超过16小时，这也是生产数量的限制条件。
此外，也可以通过灵敏度分析来了解生产数量的变化对最优解的影响。
例如，如果产品A的利润提高到120元/件，而产品B的利润保持不变，那么最优解会发生变化。
在这种情况下，最优解为x = 6，y = 2，总利润为120 * 6 + 150 * 2 = 960元。
这表明，产品A的利润提高会促使工厂增加产品A的生产数量，减少产品B 的生产数量，以获得更高的总利润。
总结：线性规划是一种重要的数学优化方法，可以用于解决各种实际问题。
通过建立目标函数和约束条件，可以将实际问题转化为数学模型，并通过线性规划算法求解最优解。
高二数学线性规划 测试题
高二数学线性规划 测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）1．设直线l 的方程为：)0(0≠=++b c by ax ,则点集{0|),(>++c by ax y x }的图形是 （ ）A ．l 上方的平面区域B ．l 下方的平面区域C ．b>0时是l 上方的平面区域，b<0时是l 下方的平面区域D ．b>0时是l 下方的平面区域，b<0时是l 上方的平面区域2．已知x ,y 满足约束条件y x z x y x y x 42,3005+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥+≥+-则的最小值为（ ）A ．5B ．－6C ．10D ．－10 3．不等式0)3)(12(<-++-y x y x 表示的平面区域是（ ）A B C D4．图中的平面区域（包括边界）可用不等式组表示为 （ ）A ．22≤≤-xB ．⎩⎨⎧≤≤≤≤-1022y xC ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤+121121y x y xD ．⎩⎨⎧≥-≤≤--0)1(2)1(2y y x y 5．目标函数y x z -=3，将其看成直线方程时z 的意义是（ ）A ．该直线的纵截距B ．该直线纵截距的相反数C ．该直线的横截距D ．该直线横截距的相反数6．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+0220401y x x x 下，目标函数y x z-=（ ）A ．有最小值，也有最大值B ．有最小值，无最大值C ．无最小值，有最大值D ．无最小值，也无最大值 7．在△ABC 中，三个顶点的坐为A （2，5）B （－1，2），C （1，0）点P （x ,y ）在△ABC33内部及其边界上运动，则使z =x +y 取得最大值和最小值的x ，y 值分别有 （ ）A ．一组和一组B ．一组和无数组C ．无数组和一组D ．无数值和无数组8．已知点A （5，2），B （1，1），C （1，522），P （x ,y ）在△ABC 表示的区域内（包括边界）且目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 值为 （ ）A ．41 B ．53 C ．4 D ．35 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）9．已知点集)0,0(},052,2,012|),{(O y x x y y x y x A 则点≤-++≤≥-+=与集合A 的关系为 ，点M （1，1）与集合A 的关系为 .10．已知点P （－1，2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-ky x 表示的平面区域内，则k 的取值范围是 .11．已知点（x ,y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x +-2的取值范围为.12．用不等式组表示图中的平行四边形区域为 . 三、解答题（本大题共6题，共78分）13．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x 所表示的平面区域.（12分）14．设R 为平面上以A （4，1） B （－1，－6） C （－3，2）三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部）试求（x ,y ）在R 上变动时函数y x z 34-=的最大值和最小值.（12分）15．求y x z 2+=的最小值及取得最小值时y x ,的值，使式中y x ,的值满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥636300y x y x y x（12分）16．某化工厂生产A 、B 两种产品，按订单要求每天生产A 、B 产品均不少于5t ，已知生产1tA 产品需要用煤9t ，用电4kw ·h ，用工3个；生产1tB 产品需要用煤4t ，用电5kw ·h ，用工10个，已知1tA 产品价值为7万元，1tB 产品价值为12万元，但该厂有关资源均有一定限度，每天用煤不可超过300t ，用电不可超过200kw ·h ，用工不可超过300个，则该厂每天生产A 、B 产品各多少，才能既保证完成生产任务；又能让产值最高？（14分）17．如图，在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≥x y x y y 20确定，N 是随t变化的区域，它由不等式1+≤≤t x t 所确定，t 的取值范围是10≤≤t ，设M 和N 的公共面积是)(t f .求证：21)(2++-=t t t f .（14分）18．某厂用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品，已知生产1tA 产品，1tB 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示。
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中复习题答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。
2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。
5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。
7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。
12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。
15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。
17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。
18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。
19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。
数学建模测试题-线性规划部分
数学建模测试题-线性规划部分313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。
模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。
写在作业本上。
按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：1、试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。
2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。
（1）（2）写出最大月收益线性规划模型；（3）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。
习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
高三文科数学专题测试 四(文)不等式与线性规划(试题及详细答案解析)
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数学建模线性规划上机题
例1 (任务安排)某厂计划在下月内生产4种产品B1，B2，B3，B4。
每种产品都可用三条流水作业线A1，A2，A3中旳任何一条加工出来．每条流水线（Ai）加工每件产品（Bj）所需旳工时数(i＝1,2,3,j=1,2,3,4)、每条流水线在下月内可供运用旳工时数及多种产品旳需求均列表于4.1中．又A1，A2，A3三条流水线旳生产成本分别为每小时7，8，9元。
现应怎样安排各条流水线下月旳生产任务，才能使总旳生产成本至少？例2 (外购协议)某企业下月需要B1，B2，B3，B4四种型号旳钢板分别为1000，1200，1500，2023吨。
它准备向生产这些钢板旳A1，A2，A3三家工厂订货。
该企业掌握了这三家工厂生产多种钢板旳效率（吨/小时）及下月旳生产能力（小时），如表4.2所示。
而它们销售多种型号钢板旳价格如表4.3所示。
该企业当然但愿能以至少旳代价得到自己所需要旳多种钢板，那么，它应当向各钢厂订购每种钢板各多少吨？假设该企业订购时采用如下原则，要么不订购，要么至少订购100吨以上。
该怎样处理这个问题。
若至少订购50吨，怎样处理？例3 (广告方式旳选择) 中华家电企业近来生产了一种新型洗衣机．为了推销这种新产品，该企业销售部决定运用多种广告宣传形式来使顾客理解新洗衣机旳长处。
通过调查研究，销售部经理提出了五种可供选择旳宣传方式．销售部门并搜集了许多数据。
如每项广告旳费用，每种宣传方式在一种月内可运用旳最高次数以及每种广告宣传方式每进行一次所期望得到旳效果等．这种期望效果以一种特定旳相对价值来度量、是根据长期旳经验判断出来旳．上述有关数据见表4．8中华家电企业拨了20230元给销售部作为第一种月旳广告预算费、同步提出，月内至少得有8个电视商业节目，15条报纸广告，且整个电视广告费不得超过12023元，电台广播至少隔日有一次，现问该企业销售部应当采用怎样旳广告宣传计划，才能获得最佳旳效果?例4 长城家电企业近来研制了一种新型电视机．准备在三种类型旳商场即一家航空商场、一家铁路商场和一家水上商场进行销售．由于三家商场旳类型不同样，它们旳批发价和推销费都不同样。
开启数学大门的金钥匙-数学建模知到章节答案智慧树2023年青岛黄海学院
开启数学大门的金钥匙-数学建模知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛黄海学院模块一测试1.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到参考答案:顶点2.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）。
参考答案:有24个变量10个约束3.在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是（）。
参考答案:(1，0，3，0)T4.设线性规划的约束条件为则基本可行解为（）参考答案:(2, 0, 1, 0)5.（）参考答案:无可行解6.若线性规划无最优解则其可行域无界。
（）参考答案:错模块二测试1.下列属于二阶齐次线性差分方程的是（）参考答案:2.人口问题:令表示某人口群体在时间段开始时的总数,若按年计算,设初始年为0,令增量,Malthus提出:增量是出生人口数减去死亡人口数,设表示出生率与死亡率之差,,则下列错误的是（）参考答案:3.考察两支部队交战的简单模型:设在个时间单位后两支部队的人数分别是和,设军的每个士兵在单位时间间隔打死军个士兵,军的每个士兵在单位时间间隔打死军个士兵,于是可得到差分方程组（）①②③④参考答案:①③4.特拉法尔加战斗:将战斗过程分成阶段,令表示战斗过程中遭遇战的第阶段,设为第阶段英军的战舰数,设为第阶段法西联军的战舰数,在每阶段遭遇战中每方的战舰损失都是对方战舰的10%,则可得到差分方程组（）①②③④参考答案:②③5.厦门椰风寨游乐中心在椰风寨和珍珠湾都有自行车租车点,租车记录显示,在珍珠湾出租的自行车有60%还到了珍珠湾,另外40%还到了椰风寨;在椰风寨出租的自行车有70%还到了椰风寨,另外30%还到了珍珠湾。
设表示营业天数,定义第天营业结束时在珍珠湾的车辆数,第天营业结束时在椰风寨的车辆数,因此,第天应该是（）①②③④参考答案:②④6.方程是二阶差分方程。
（）参考答案:对模块三测试1.设（）参考答案:2.在Fibonacci问题中，若（）参考答案:83.在Fibonacci问题中，假若（）参考答案:4.以下哪一项属于二阶齐次线性差分方程（）参考答案:5.Malthus人口模型中，增量是（）减去死亡人数。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的值，以使目标函数达到最大或者最小值，同时满足一系列线性约束条件。
为了更好地理解线性规划问题，我们将通过一个具体的线性规划题目来进行说明。
假设我们有一个工厂，需要生产两种产品A和B。
每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。
工厂每天有100个单位的原材料X和150个单位的原材料Y可用。
产品A的销售利润为5美元，产品B的销售利润为4美元。
我们的目标是确定每天生产的产品A和产品B的数量，以使销售利润最大化。
为了解决这个线性规划问题，我们首先需要定义决策变量。
假设我们用变量x表示每天生产的产品A的数量，用变量y表示每天生产的产品B的数量。
因此，我们的目标是最大化目标函数Z=5x+4y。
接下来，我们需要确定线性约束条件。
根据题目描述，每一个单位的产品A需要2个单位的原材料X和3个单位的原材料Y，而每一个单位的产品B需要1个单位的原材料X和2个单位的原材料Y。
因此，我们可以得到以下约束条件：2x+y≤100（原材料X的限制）3x+2y≤150（原材料Y的限制）x≥0，y≥0（生产数量不能为负数）综合以上信息，我们可以得到如下的线性规划模型：目标函数：maximize Z=5x+4y约束条件：2x+y≤1003x+2y≤150x≥0，y≥0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解这个问题。
一种常用的求解方法是单纯形法。
通过应用单纯形法，我们可以得到最优解。
根据单纯形法的求解过程，我们可以得到以下最优解：最优解：x=25，y=50Z=5x+4y=5*25+4*50=125+200=325（销售利润最大化）因此，根据我们的计算，每天生产25个单位的产品A和50个单位的产品B，可以使销售利润最大化，达到325美元。
以上就是根据给定的任务名称所编写的关于线性规划题目及答案的详细内容。
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简单的线性规划问题
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下面给出的四个点中，位于⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋y －1<0，
x －y ＋1>0，表示的平面区域内的点是( )
A ．(0,2)
B ．(－2,0)
C ．(0，－2)
D ．(2,0) 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是( )
A.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋y －2≤0，x ≥－1，y ≤0.
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≤0，x －1≥0，－2≤y ≤0.
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≤0，x ＋1≥0，－2≤y ≤0.
3．(2013·山东实验中学检测)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工
资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ≤5，
x 、y ∈N ＋. B.⎩⎪⎨⎪⎧
50x ＋40y ≤2 000，x y ＝23
. C.⎩⎪⎨⎪⎧
5x ＋4y ≤200，x y ＝23，x 、y ∈N ＋
.
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋6y <100，x y ＝23
.
4．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为 ( A )
A ．9
B.15
7
C ．1
D.715 5．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤4，y ≥x ，
x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为
( D )
A.10
B ．8
C ．16
D ．10
6．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值为
(A )
A ．－3
B ．3
C ．－1
D ．1
分别为
( A )
A ．3，－11
B ．－3，－11
C ．11，－3
D ．11,3
8．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧
0≤x ≤
2，
y ≤2，
x ≤2y
给定．若M (x ，y )为D
上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →
的最大值为
( B )
A ．3
B ．4
C ．3 2
D ．42
二、填空题（每小题5分，共20分）
9．已知点(－1,2)和(3，－3)在直线3x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( )
A ．(－1,6)
B ．(－6,1)
C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，－6)∪(1，＋∞) 10．(2013·广州质检)点P (m ，n )不在不等式5x ＋4y －1＞0表示的平面区域内，则m ，n 满足的条件是________．
11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2y －5≤0，x ≥1，
y ≥0，
x ＋2y －3≥0，
则y
x
的最大值为__2__． 12．已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是___(3,8)_____．(答案用区间表示)
三、解答题（每小题10分，共40分）
13．画出以A (3，－1)，B (－1,1)，C (1,3)为顶点的△ABC 的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．
解：作图，如图所示，则直线AB 、BC 、CA 所围成的区域就是所求△ABC 的区域，直线AB 、BC 、CA 的方程分别为x ＋2y －1＝0，x －y ＋2＝0,2x ＋y －5＝0.
在△ABC 内取一点P (1,1)
代入x ＋2y －1，得1＋2×1－1＝2>0.
所以直线x ＋2y －1＝0对应的不等式为x ＋2y －1>0. 把P (1,1)代入x －y ＋2，得1－1＋2>0； 代入2x ＋y －5，得2×1＋1－5<0.
因此对应的不等式分别为x －y ＋2>0,2x ＋y －5<0. 又因为所求区域包括边界，
14．投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B
产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．
解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，
则⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ≤14，
2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.
15．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10 g 含5单位蛋白质和
10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g 含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？ 解
设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，总费用为z ，那么⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋7y ≥35，10x ＋4y ≥40，
x ≥0，y ≥0，
目标函数为z ＝3x ＋2y ，作出可行域如图所示：
把z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z 2，得到斜率为－32，在y 轴上的截距为z
2
，随z 变化的一
族平行直线．
由图可知，当直线y ＝－32x ＋z 2经过可行域上的点A 时，截距z
2
最小，即z 最小．
由⎩
⎪⎨⎪⎧
10x ＋4y ＝40，5x ＋7y ＝35，得A (145，3)，
∴z min ＝3×14
5＋2×3＝14.4.
∴甲种原料14
5
×10＝28(g)，乙种原料3×10＝30(g)，费用最省．
16．某家具厂有方木料90 m 3，五合板600 m 2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张
书桌需要方木料0.1 m 3，五合板2 m 2，生产每个书橱需要方木料0.2 m 3，五合板1 m 2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 解
(1)则⎩⎪⎨⎪
⎧
0.1x ≤902x ≤600z ＝80x
⇒⎩
⎪⎨⎪⎧
x ≤900
x ≤300⇒x ≤300. 所以当x ＝300时，z max ＝80×300＝24 000(元)，
即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元． (2)设只生产书橱y 个，可获利润z 元， 则⎩⎪⎨⎪
⎧
0.2y ≤901·y ≤600z ＝120y
⇒⎩
⎪⎨⎪⎧
y ≤450
y ≤600⇒y ≤450. 所以当y ＝450
时，z max ＝120×450＝54 000(元)，
即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54 000元． (3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧
0.1x ＋0.2y ≤902x ＋y ≤600
x ≥0
y ≥0⇒
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ≤900，
2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0.
z ＝80x ＋120y .
在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．
作直线l ：80x ＋120y ＝0，即直线l ：2x ＋3y ＝0.
把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z ＝80x ＋120y 取得最大值．
由⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋2y ＝900，2x ＋y ＝600解得点M 的坐标为(100,400)． 所以当x ＝100，y ＝400时，
z max ＝80×100＋120×400＝56 000(元)． 因此，生产书桌100张、书橱400个， 可使所得利润最大．。