2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第九章 解析几何50 Word版含解析
2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第九章 解析几何 考点规范练47 Word版含答案
考点规范练圆的方程
基础巩固
.(全国甲卷,理)圆的圆心到直线的距离为,则()
.
.已知实数满足()(),则的最小值为()
.
.
.过三点()()()的圆交轴于两点,则()
.点()与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()
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.()() .已知圆的圆心在曲线上,圆过坐标原点,且分别与轴、轴交于两点,则△的面积等于()
.
如图,已知圆与轴相切于点(),与轴正半轴交于两点(在的上方),且.
()圆的标准方程为;
()圆在点处的切线在轴上的截距为. .在平面直角坐标系中,以点()为圆心且与直线(∈)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方
程为. .(河北唐山一模)直线与轴、轴分别相交于点为坐标原点,则△的内切圆的方程为.
.已知圆的圆心在轴的正半轴上,点(,)在圆上,且圆心到直线的距离为,则圆的方程
为.
.已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点(),求圆的方程.
.在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.
()求圆心的轨迹方程;
()若点到直线的距离为,求圆的方程.
能力提升
.若直线过点且被圆截得的弦长是,则直线的方程为()
或
或
.已知圆:()(),圆:()()分别是圆上的动点为轴上的动点,则的最小值为()
.
〚导学号〛
.已知∈,方程()表示圆,则圆心坐标是,半径是.。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第九章解析几何9.7含解析
1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px（p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py（p〉0)x2＝－2py（p>0）p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点F错误!F错误!F错误!F错误!离心率e＝1【知识拓展】1．抛物线y2＝2px（p〉0）上一点P(x0，y0)到焦点F错误!的距离|PF|＝x0＋错误!，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax的焦点坐标为错误!，准线方程为x＝－错误!。
3．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0）焦点F的弦,若A(x1，y1），B（x2，y2)，则（1)x1x2＝错误!，y1y2＝－p2.（2)弦长｜AB｜＝x1＋x2＋p＝错误!(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4）通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．（×）（2）方程y＝ax2（a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(错误!，0)，准线方程是x＝－错误!.( ×）（3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形．( ×）（4)AB为抛物线y2＝2px(p〉0)的过焦点F（错误!，0）的弦,若A（x1,y1），B(x2，y2)，则x1x2＝p24，y1y2＝－p2，弦长｜AB|＝x1＋x2＋p。
（√)1．（2016·四川)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( ）A．(0，2）B．(0，1）C．(2，0) D．（1,0）答案D解析∵对于抛物线y2＝ax,其焦点坐标为错误!,∴对于y2＝4x，焦点坐标为（1，0）．2．（2016·甘肃张掖一诊）过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1）,Q(x2,y2)两点,如果x1＋x2＝6,则｜PQ|等于（) A．9 B．8 C．7 D．6答案B解析抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），准线方程为x＝－1。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第九章解析几何9.6 双曲线含解析
1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M｜｜｜MF1|－｜MF2｜｜＝2a｝,｜F1F2|＝2c，其中a，c 为常数且a〉0，c〉0.（1）当2a〈|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；(2)当2a＝｜F1F2｜时，P点的轨迹是两条射线；（3)当2a〉｜F1F2|时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程错误!－错误!＝1(a>0,b〉0)错误!－错误!＝1（a〉0,b>0)图形【知识拓展】巧设双曲线方程（1)与双曲线错误!－错误!＝1（a〉0,b>0）有共同渐近线的方程可表示为x2a2－错误!＝t(t≠0）．（2)过已知两个点的双曲线方程可设为错误!＋错误!＝1（mn〈0）．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×")(1)平面内到点F1(0，4），F2（0,－4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( ×)(2）方程错误!－错误!＝1（mn〉0）表示焦点在x轴上的双曲线．( ×）（3）双曲线方程x2m2－错误!＝λ(m>0，n〉0，λ≠0)的渐近线方程是错误!－错误!＝0，即错误!±错误!＝0。
( √)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于错误!.（√）(5）若双曲线错误!－错误!＝1（a〉0，b〉0）与错误!－错误!＝1（a>0，b〉0)的离心率分别是e1,e2，则错误!＋错误!＝1（此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．（√）1．(教材改编）若双曲线错误!－错误!＝1 (a〉0,b〉0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为( ）A。
5 B．5C.错误!D．2答案A解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2,∴5a2＝c2。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第九章解析几何9.3 圆的方程含解析
圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r>0)圆心(a，b）半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F〉0圆心坐标：（－错误!，－错误!)半径r＝错误!错误!【知识拓展】1．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；（2)根据条件列出关于a，b,r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a）2＋(y－b)2＝r2,点M（x0，y0）(1）点在圆上:（x0－a)2＋(y0－b）2＝r2；（2)点在圆外：（x0－a)2＋(y0－b）2〉r2；(3）点在圆内：(x0－a）2＋（y0－b)2〈r2。
【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）（1）确定圆的几何要素是圆心与半径．( √)（2)已知点A(x1，y1）,B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程是(x －x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0。
（√)(3）方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0,D2＋E2－4AF>0。
( √)（4）方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．（×)(5）若点M(x0,y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x错误!＋y错误!＋Dx0＋Ey0＋F＞0。
（√)1．(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是（) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0答案C解析圆心是(1,2），所以将圆心坐标代入检验选项C满足．2．已知圆C：(x－3）2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0），B（m，0)(m〉0)，若圆C上存在点P,使得∠APB＝90°，则m的最大值为( ）A．7 B．6 C．5 D．4答案B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4）,半径r＝1，且|AB|＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP｜＝错误!｜AB｜＝m。
2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第九章解析几何考点规范练47Word版含答案
考点规范练47圆的方程基础巩固1.(2016全国甲卷,理4)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.22.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2B.1C.D.3.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.104.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=15.已知圆C的圆心在曲线y=上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB 的面积等于()A.2B.3C.4D.86.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.7.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.8.(2016河北唐山一模)直线l:=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB 的内切圆的方程为.9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.能力提升12.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=013.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.〚导学号37270361〛14.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.15.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.高考预测16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为.参考答案考点规范练47圆的方程1.A解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d==1,解得a=-,故选A.2.B解析设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=2=|OP|2,又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|==44.A解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.C解析设圆心的坐标是圆C过坐标原点,∴|OC|2=t2+,∴圆C的方程为(x-t)2+=t2+令x=0,得y1=0,y2=,∴点B的坐标为;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),∴S△OAB=|OA|·|OB|=|2t|=4,即△OAB的面积为4.6.(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-解析 (1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得|BC|=r==b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则k BC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x++1,令y=0,得x=--1,即切线在x轴上的截距为-1-7.(x-1)2+y2=2解析因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=,所以半径最大时为r=,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.8.(x-1)2+(y-1)2=1解析由直线方程=1与x轴,y轴分别相交于点A,B,如图.设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程=1可化简为3x+4y-12=0,由点M到直线l的距离等于m得=m,解得m=1.故△OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.9.(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则,即a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r==3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.10.解 (方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得又P在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆P的半径r=由此时,圆P的半径r=故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.12.D解析若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=±4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0.因为直线l被圆截得的弦长为8,所以半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.13.A解析圆C1,C2的图象如图所示.设P是x轴上任意一点,则|PM|的最小值为|PC1|-1,同理|PN|的最小值为|PC2|-3,则|PM|+|PN|的最小值为|PC1|+|PC2|-4.作C1关于x轴的对称点C1'(2,-3),连接C1'C2,与x轴交于点P,连接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值为|C1'C2|,则|PM|+|PN|的最小值为5-4,故选A.14.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆.15.解 (1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),则y B=-11与y B>0矛盾.舍去,即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r==(4,-3)+(6,8)=(10,5),∴直线OB的方程为y=x.设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.16.(x-2)2+(y-1)2=5解析由题意知,此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所构成的三角形及其内部,所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆.因为△OPQ为直角三角形,所以圆心为斜边PQ的中点(2,1),半径r=,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.。
2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第九章 解析几何45 Word版含解析
考点规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.已知{a n}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为()A.4B.C.-4D.-143.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A. B.∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪D.(-∞,-1)∪4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m>1,且n>1B.mn>0C.m>0,且n<0D.m>0,且n>05.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|P A|=|PB|,若直线P A的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=06.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.7.一条直线经过点A(2,-),并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是.8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直.9.已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程.能力提升10.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是()A.2B.2C.4D.2 〚导学号37270358〛11.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.8 〚导学号37270359〛12.已知直线l过点M(1,1),且与x轴,y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,求直线l的方程.高考预测13.过点A(1,4)引一条直线l,它与x轴,y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b取得最小值时,求直线l的方程.〚导学号37270360〛参考答案考点规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D解析由sin α+cos α=0,得=-1,即tan α=-1.又因为tan α=-,所以-=-1.即a=b,故应选D.2.A解析∵{a n}为等差数列,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a3=22,∴a3=11.又a4=15,∴k PQ==4.3.D解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)4.B解析因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-<0,>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.5.A解析易知A(-1,0).∵|P A|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上.∴B(5,0).∵P A,PB关于直线x=2对称,∴k PB=-1.∴l PB:y-0=- (x-5),即x+y-5=0.6.16解析根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而0(舍去)或4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.即ab的最小值为16.7x-y-3=0解析因为直线y=x的倾斜角为30°,所以所求直线的倾斜角为60°,即斜率k=tan 60°=又该直线过点A(2,-),故所求直线为y-(-)=(x-2),即x-y-3=0.8.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=(2)令x=0,得y=,根据题意可知=6,解得m=-或m=0.(3)直线与y轴平行,则有解得m=(4)直线与y轴垂直,则有解得m=3.9.解∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,∴可设点B的坐标为(a,8-2a).∵点P(0,1)是线段AB的中点,∴点A的坐标为(-a,2a-6).又点A在直线l1:x-3y+10=0上,∴将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.∴点B的坐标是(4,0).因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为=1,即x+4y-4=0.10.C解析(方法一)因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值可先求的最小值.而表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,如图.当过原点和点(m,n)的直线与直线4m+3n-10=0垂直时,原点到点(m,n)的距离最小,最小值为2.故m2+n2的最小值为4.(方法二)由题意知点(m,n)为直线上到原点最近的点,直线与两坐标轴交于A,B,在Rt△OAB中,OA=,OB=,斜边AB=,斜边上的高h即为所求m2+n2的算术平方根,∴S△OAB=OA·OB=AB·h,∴h==2,∴m2+n2的最小值为h2=4.11.C解析∵直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),∴a+b=ab,即=1,∴直线在x轴、y轴上的截距之和a+b=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立.∴该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小值为4. 12.解设直线l的斜率为k,则k<0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,当且仅当k2=,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4, 此时直线l的方程为x+y-2=0.13.解(方法一)由题意,设直线l:y-4=k(x-1),且k<0,则a=1-,b=4-k.故a+b=5+5+4=9,当且仅当k=-2时等号成立.此时直线l的方程为y=-2x+6.(方法二)设l:=1(a>0,b>0).由于l经过点A(1,4),故=1,则a+b=(a+b)=5+9,当且仅当,即b=2a时等号成立,此时a=3,b=6.故所求直线l的方程为=1,即y=-2x+6.。
2018版高考数学(理)一轮复习文档：第九章解析几何9.8含解析
1．曲线与方程的定义一般地,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y）＝0的实数解建立如下的对应关系：那么,这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤【知识拓展】1．“曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系:(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×")(1）f(x0，y0）＝0是点P(x0，y0)在曲线f（x，y)＝0上的充要条件．（√) (2）方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( ×)(3）到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2。
（×）(4）方程y＝错误!与x＝y2表示同一曲线．（×)(5)y＝kx与x＝错误!y表示同一直线．( ×)1．（教材改编）已知点F(14，0），直线l:x＝－错误!，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线答案D解析由已知｜MF|＝｜MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线．2．(2017·广州调研)方程(2x＋3y－1）（x－3－1）＝0表示的曲线是（）A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线答案D解析原方程可化为错误!或错误!－1＝0,即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．3．（2016·南昌模拟)已知A（－2,0)，B（1，0）两点，动点P不在x轴上,且满足∠APO＝∠BPO,其中O为原点,则P点的轨迹方程是（）A．（x＋2）2＋y2＝4(y≠0)B．(x＋1)2＋y2＝1（y≠0)C．（x－2）2＋y2＝4(y≠0）D．（x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案C解析由角的平分线性质定理得|PA｜＝2｜PB｜，设P(x，y）,则错误!＝2错误!，整理得（x－2)2＋y2＝4（y≠0），故选C。
2018届高三数学(理)1轮复习考点规范练：第9章 解析几何46 Word版含解析
考点标准练46点与直线、两条直线的位置关系根底稳固1.直线3x +4y -3 =0与直线6x +my +14 =0平行,那么它们之间的距离是()A.1B.2C.D.42.假设动点A,B分别在直线l1:x +y -7 =0和l2:x +y -5 =0上移动,那么AB的中点M到原点的距离的最|小值为()A.3B.2C.3D.43.假设向量a =(k +2,1)与向量b =( -b,1)共线,那么直线y =kx +b必经过定点()A.(1, -2)B.(1,2)C.( -1,2)D.( -1, -2)4.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3, -1),C(2, -3)两点,D点在直线3x -y +1 =0上移动,那么B点的轨迹方程为()A.3x -y -20 =0B.3x -y -10 =0C.3x -y -9 =0D.3x -y -12 =05.如下图,两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最|后经直线OB反射后又回到P点,那么光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2 〚导学号37270490〛6.(2021上海,理3)平行直线l1:2x +y -1=0,l2:2x +y +1=0,那么l1与l2之间的距离是.7.点A(1,3)关于直线y =kx +b对称的点是B(-2,1),那么直线y =kx +b在x轴上的截距是.8.点P(4,a)到直线4x -3y -1 =0的距离不大于3,那么a的取值范围是.9.两条直线l1:(3 +m)x +4y =5-3m,l2:2x +(5 +m)y =8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.光线从点A( -4, -2)射出,到直线y =x上的B点后被直线y =x反射到y轴上的C点,又被y 轴反射,这时反射光线恰好过点D( -1,6),求BC所在的直线方程.能力提升11.点P到点A'(1,0)和到直线x = -1的距离相等,且P到直线y =x的距离等于,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.M =,N ={(x,y)|ax +2y +a =0},且M∩N =⌀,那么a =()A. -6或-2B. -6C.2或-6D. -2 〚导学号37270491〛13.曲线=1与直线y =2x +m有两个交点,那么m的取值范围是()A.( -∞, -4)∪(4, +∞)B.( -4,4)C.( -∞, -3)∪(3, +∞)D.( -3,3) 〚导学号37270492〛14.点P(x,y)到A(0,4)和B( -2,0)的距离相等,那么2x +4y的最|小值为.〚导学号37270493〛15.三条直线l1:2x -y +a =0(a>0),l2: -4x +2y +1 =0,l3:x +y -1 =0,且l1与l2之间的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足以下三个条件:①点P在第|一象限;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.假设能,求点P的坐标;假设不能,说明理由.（高|考）预测16.设两条直线的方程分别为x +y +a =0,x +y +b =0,a,b是方程x2 +x +c =0的两个实根,且0≤c≤,那么这两条直线之间的距离的最|大值和最|小值分别是()A. B. C. D.参考答案考点标准练46点与直线、两条直线的位置关系1.B解析由直线3x +4y -3 =0与直线6x +my +14 =0平行可得,那么m =8,直线6x +8y +14 =0可化为3x +4y +7 =0.故d = =2.2.A解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x +y -7 =0和l2:x +y -5 =0距离相等的直线,那么M到原点的距离的最|小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x +y +m =0,根据平行线间的距离公式得|m +7| =|m +5|⇒m = -6,即l:x +y -6 =0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最|小值为=33.A解析因为向量a =(k +2,1)与向量b =( -b,1)共线,那么k +2 = -b,即b = -2 -k,于是直线方程化为y =kx -k -2,即y +2 =k(x -1),故直线必过定点(1, -2).4.A解析设AC的中点为O,那么O设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),那么由3x0 -y0 +1 =0得3x -y -20 =0.5.A解析易得AB所在的直线方程为x +y =4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),那么光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2| = =26解析利用两平行线间距离公式,得d =7解析由题意得线段AB的中点在直线y =kx +b上,故解得所以直线方程为y = -x +令y =0,即-x + =0,解得x =,故直线y =kx +b在x轴上的截距为8.[0,10]解析由题意得,点P到直线的距离为又3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].9.解(1)当m = -5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠ -5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1 = -,k2 = -,它们在y轴上的截距分别为b1 =,b2 =由k1≠k2,得- -,即m≠ -7且m≠ -1.那么当m≠ -7且m≠ -1时,l1与l2相交.(2)由得解得m = -7.那么当m = -7时,l1与l2平行.(3)由k1k2 = -1,得= -1,解得m = -那么当m = -时,l1与l2垂直.10.解作出草图如下图.设A关于直线y =x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',那么易得A'( -2, -4),D'(1,6).由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为,即10x -3y +8 =0.11.C解析设P(x,y),由题意知=|x +1|且,所以或解得①有两根,②有一根.12.A解析集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x -y -3 =0,集合N表示恒过定点B( -1,0)的直线ax +2y +a =0,因为M∩N =⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax +2y +a =0与直线3x -y -3 =0相交于点A(2,3).因此=3或2a +6 +a =0,即a = -6或a = -2.13.A解析曲线=1的草图如下图.由该曲线与直线y =2x +m有两个交点,可得m>4或m< -4.14.4解析由题意得,点P在线段AB的中垂线上,那么易得x +2y =3,故2x +4y≥2 =2 =4,当且仅当x =2y =时等号成立,故2x +4y的最|小值为415.解(1)因为直线l2:2x -y - =0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d =,所以,即,又a>0,解得a =3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).假设点P满足条件②,那么点P在与l1,l2平行的直线l':2x -y +c =0上,且,即c =或c =,所以2x0 -y0 + =0或2x0 -y0 + =0;假设点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有,即|2x0 -y0 +3| =|x0 +y0 -1|,所以x0 -2y0 +4 =0或3x0 +2 =0;因为点P在第|一象限,所以3x0 +2 =0不可能.联立解得(舍去);联立解得所以存在点P同时满足三个条件.16.D解析依题意得|a -b| =,当0≤c时,|a -b| =1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的最|大值与最|小值分别是。
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考点规范练50 双曲线
基础巩固
1.(2016吉林白山三模)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为( )
A.±1
B.±
C.±
D.±
2.(2016河南信阳、三门峡一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,则e=( )
A. B. C.2 D.
3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.=1
B.=1
C.=1
D.=1
4.已知F
1,F
2
是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F
1
F
2
为直径的圆与双
曲线的一个交点是P,且△F
1PF
2
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率
是( )
A. B. C.2 D.5
5.设F
1,F
2
分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P
使得|PF
1|+|PF
2
|=3b,|PF
1
|·|PF
2
|=ab,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3 〚导学号37270497〛
6.(2016河南焦作二模)已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.3 D.4 〚导学号37270498〛
7.(2016河北南宫一中三模)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为.
8.(2016山东,理13)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.
9.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标.
〚导学号37270499〛
10.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
〚导学号37270500〛
能力提升
11.(2016浙江,理7)已知椭圆C
1:+y2=1(m>1)与双曲线C
2
:-y2=1(n>0)的
焦点重合,e
1,e
2
分别为C
1
,C
2
的离心率,则( )
A.m>n,且e
1e
2
>1 B.m>n,且e
1
e
2
<1
C.m<n,且e
1e
2
>1 D.m<n,且e
1
e
2
<1 〚导学号
37270501〛
12.(2016东北三省四市二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.2 〚导学号37270502〛
13.若点P在曲线C
1:=1上,点Q在曲线C
2
:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线
C
3
:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是. 〚导学号37270503〛
14.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.。