1.1探索勾股定理一学案
探索勾股定理导学案
课题：探索勾股定理(1)【学习目标】1.通过测量,数格子等方法探索得到勾股定理.2.利用勾股定理解决生活中的一些问题,培养学生数学应用意识.3.阅读了解古代人民对勾股定理的研究及聪明才智.激发学习的兴趣.【学习重点】探索勾股定理,应用勾股定理.【学习难点】探索勾股定理【知识链接】阅读课本第4页,回答下列问题：１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 学法指导：勾股定理只适用于直角三角形，揭示的是直角三角形三边之间的关系，只要已知直角三角形某两条边的长，即可得出第三边的长.【自主学习】1.画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3㎝和4㎝，斜边的长固定了吗？大家测量比较一下.归纳:在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之________了.【合作探究】探究1:1．分别作出直角边为①5㎝,12㎝；②6㎝,8㎝的二个直角三角形,测量各斜边长，并填空:(a,b 是两直角边长，c 是斜边长)①ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. ②ａ2=_____.ｂ2=_____.ｃ2=_____. 你发现三边长的平方之间有什么关系？用式子可以表示为____________________.2．观察下图，回答问题.图1 图2（2）图1、图2中直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？小组交流一下.（3）如果直角三角形的两直角边不是整数而分别是1.6个和2.4个单位长度,上面的猜想的数量关系还成立吗?归纳：１.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为______，较长的直角边称为_______，斜边称为_______．２.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的___________．如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a ，b ，c 满足关系式________________． 探究2: 从电线杆距离地面12米处向地面拉一条13米长的钢缆，如图，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离. 解：在R t △ABC 中，由勾股定理得：222__________-=AB ＝25121322=-∴AB ＝________.∴钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离是_____米.归纳：在R t △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则（1）=2c ____________；（2）=2a _____________；（3）=2b ______________.【巩固提升】1、已知一个直角三角形三边长的平方和为18002cm ,则斜边长为( )A 、30cmB 、80cmC 、90cmD 、120cm2、如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝13，BC ＝14，BD ＝5，求AC 的长.【学案整理】A B C A B DC课题：探索勾股定理(2)【学习目标】1. 进一步一般化，通过拼图验证勾股定理.2. 利用勾股定理解决生活中的一些数学问题.3. 了解勾股定理对人类发展重要作用，体会它的重大意义和文化价值.【学习重点】验证勾股定理及运用勾股定理解决一些实际问题.【学习难点】运用勾股定理解决一些实际问题.【知识链接】阅读课本8－9页，回答下列问题：1、勾股定理的验证方法很多，图1－5用的方法是________，图1－6用的方法是_________.2、我国历史上将图1－6中弦上的正方形称为_________.学法指导：本课中验证勾股定理，关键是利用两种不同的方法求同一个图形的面积，从而推导出勾股定理.【自主学习】准备材料：5个全等的直角三角形纸片（边长为ａ、ｂ、ｃ），一个边长为ａ的正方形，一个边长ｂ为的正方形，一个边长为ｃ的正方形纸片。
1.1探索勾股定理学案(第1课时)
§1.1探索勾股定理（第1课时）学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2．会应用勾股定理解决实际问题学习重点：探索勾股定理的证明过程学习难点：运用勾股定理解决实际问题学习过程：一、复习提问：1.你学过直角三角形的哪些性质？2. 怎样求直角三角形的面积？二、实践探究：在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定了，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一特殊的关系.让我们一起去探索吧！探索一：分别量出下列直角三角形的三边的长度，并将各边的长度填入下表，看看变长的平方之间有怎样的关系？bb图1 图2 三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系探索二：如图1-2，（每个小正方形的面积为单位1）⑴图1中的三角形有何特点？⑵图中的三个正方形面积分别是多少？它们有何数量关系？⑶图中正方形的面积与三角形的边长有什么关系？⑷由此你能得到什么结论？如图1-3，（（每个小正方形的面积为单位1）⑴图2中的三个正方形面积分别是多少？⑵你是怎么得到正方形B 的面积？⑶图中正方形的面积与三角形的边长有什么关系？你能得到什么结论？通过对图1-2、图1-3的探究，你能得到什么结论？结论：在我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 .三、例题讲解：例1 如图所示，强烈的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处. 旗杆在折断之前有多高？四、练习：1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.在△ABC 中，∠C=90°,（1）若a=4，b=3，则c= ；（2）若c=41，b=40，则a= .3.如图，某人欲从A 点出发横渡一条河，由于水流影响，实际上到达的地点C 与欲到达的地点B 相距24m ，如果他在水中实际游了40m ，求该河的宽度。
探索勾股定理第一课时学案学
探索勾股定理（一）学案石头学校张丽教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
教学方法选择引导探索法，采用“问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学。
教具准备坐标纸、直尺、三角板等教学过程一、创设情境，引入新课请同学们观察，我国科学家曾向太空发射的勾股图案（多媒体），试图与外星人沟通。
在2002年的国际数学家大会上采用弦图（见多媒体）作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。
二、师生互动，探究新知活动1提出问题：（观察图1）你知道正方形C 的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？要思考后交流，可以采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C 的面积。
要是你不能快速完成的话，请先思考下面的问题哦！1、探究边长为3,4,5的直角三角形的情况2、探究边长为3的等腰直角三角形的情况ⅠⅡⅢ⑴观察图形并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）同学们思考：1、你能从学案导学1和2中发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？结论：_________________________________________通过以上活动，我们发现以直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积_________________________________________________3、同学们通过面积关系，看看直角三角形的三边有什么关系？如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ， 那么 ___________________________ （看好图哦）4、探究任意直角三角形的三边关系那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？ 你们合作完成：将自已拼好的正方形B 和大正方形C 同正方形A 拼成如图7所示的图形。
1.1探索勾股定理(第1课时)教学设计.doc
第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值.为此本节课的教学目标是:1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用.2.让学生经历观察一猜想一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.3.进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系.4.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：创设情境，弓I入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标:第1页第2页会标中央的图案是一个与 勾股定理”有关的图形，数学家曾建议 用 勾股定理”的图来作为与 外星人”联系的信号.今天我们就来一同 探索勾股定理.（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1. 探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察，归纳发现:结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和, 长的正方形的面积.意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边.通过 对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫.效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力； 2•通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望 .2. 探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢? （1）观察下面两幅图:等于以斜边为边（2）填表:师应给予充分肯定.）学生的方法可能有:方法一: A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. 去四个直角三角形的面积, （学生可能会做出多种方法，教如图1 ,将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，第4页效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2. 3. 议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗? （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗?勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .如果用a ，b ，c 分别表示 直角三角形的两直角边和斜边，那么 a 2+b 2=c 2.数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形 中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定 理”因此而得名.（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三 角形三边关系，得到勾股定理.效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力; 过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容:例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处.大树在折断之前高多少?（教师板演解题过程） 练习:1基础巩固练习:求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2.生活中的应用:2.通2.观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足a 2 +b 2 =c 2 ?小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什 么吗?意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识.效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活, 意在培养学生用数学”的意识.运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容第四环节：课堂小结内容: 教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上，师生共同总结:1.知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用 a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a 2 +b 2 =c 22.方法：（1）观察一探索一猜想一验证一归纳一应用;(2) 割、补、拼、接”法.3.思想：（1） 特殊一一般一特殊; 意图: 效果: 结的意识.数形结合思想.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总 第五环节：布置作业内容：布置作业：1.教科书习题1.1.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进步认识勾股定理的前提条件.效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.五、教学设计反思（一）设计理念依据学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习.教师只在学生遇到困难时, 进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理.少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，贝恫胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。
《探索勾股定理》学案
1.1研究勾股定理（2）【学习目标】1.能利用同一图形的面积，考据勾股定理；2.能利用勾股定理解决实责问题 .【学习重点】考据勾股定理；会利用利用勾股定理解决实责问题.【学习难点】1.考据勾股定理的方法2.实责问题中数学模型的建立 .【学习过程】一 . 新课引入勾股定理有好多不同样的考据方法，图1 被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.2002 年，世界数学大会（ ICM—2002）在北京召开，此届大会会标的中央图案正是经过艺术办理的“弦图”（如图2）. 它既标志住中国古代的数学成就，又像一个转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们 .b aa c┐b图 3图 1图 2二 . 新课学习（ 1）在一张纸上画 4 个与图 3 全等的直角三角形，并把它们剪下来 .（ 2）用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看看能否获取一个含有以斜边 c 为边长的正方形 . 你能利用它说明勾股定理吗？（ 3）有人利用这 4 个直角三角形拼出了图4，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为：，又可以表示为：.比较两种表示方法，你获取勾股定理了吗？ab┘└ac bcb cc a┐┌ba图4注：在利用拼图的方法考据勾股定理时，重点是采用两种不同样的方法表示一（或几个）图形的面积，从而得出等式 .例1. 飞机在空中水平翱翔，某一时辰恰巧飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米. 飞机每小时翱翔多少千米？例2. 以下列图，小明参加越野赛跑，从A 点出发，先向西跑了7km，后又向北跑了 2km，再向东跑了 3km，在方向指示牌的指引下，又向北跑了 4km，再折向西跑了 4km，最后到达终点 B. 问：起点 A 到终点 B 的直线距离是多少？BA例3. 如图，铁路上 A、 B 两点相距 25km，C、D 为两农村， DA⊥ AB，CB⊥ AB，垂足分别为 A、B，已知 DA=15km，CB=10km，现要在铁路 AB上建一个土特产品收买站 E，使得 C、D两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？A E BCD三 . 课堂随练课本：议一议 . ； A 组 1、4.四 . 课堂小结1. 已知直角三角形的任意两边，可以利用勾股定理求得第三边.2.在解决实质应用问题时，第一要从已知条件中追求到直角，将问题转变成以勾股定理为依据的计算问题 .五 . 课后作业。
1.1 勾股定理学案
1.1 探索勾股定理（1）一、课前预习1、正方形面积的计算公式，边长为5时，面积为多少？2、三角形两边分别是2,5第三边是c ，求第三边的取值范围.3、直角三角形两直角边为3、4求则第三边斜边的取值范围，斜边与这两条直角边的长度之间还有什么关系？二、新课学习 1、观察下面两幅图：2、填表：A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？ 【小结】求面积常用方法： ____________________________（4）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？【结论】：以_______三角形两_______边为边长的小正方形的面积的和，等于以______边为边长的正方形的面积．AB CC BA思考：（1）若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，则你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？★【勾股定理】如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么_________________ 即_______三角形两_____边的______和等于斜边的_______． 几何语言：∵在△ABC 中，∠____＝900∴____2＋____2＝____2三、典型例题及练习：例1、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少？ 解：∵在△ABC 中，∠____ ＝900 ∴____2＋____2＝____2 即92 ＋122＝AB 2∴AB 2＝____ ∴AB ＝____∴大树在折断之前高 。
【跟踪练习】：1、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.弦股勾ACBabc2、求图形中未知正方形的面积：3、若△ABC 中，∠C =90°，（1）若a =5，b =12，则c =________；（2）若a =6，c =10，则b =________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =________，b =________.4.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为多少？5.底边长6cm ，底边上的高为4cm 的等腰三角形的腰长为多少？6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是_________cm 2．1.1 探索勾股定理（2）一、课前复习：1、勾股定理：直角三角形_________________________ 几何语言：在△ABC 中，∵∠____ ＝900∴____2＋____2＝____22、在直角三角形ABC 中, ∠C =900,BC =12,CA =5,AB = ______.3、 如果直角三角形的一条直角边长为40，斜边长为41，那么另一条直角边的长为______.?2251002572577cmDACB二、典型例题：例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2、受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？(提示：方程思想)三、课堂练习：1．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为多少？2．我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？6米5000m4000mC B A500m400m C B A“路”4m3m3、一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？4．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30cm 2 B ．130cm 2 C ．120cm 2 D ．60cm 25、轮船从海中岛A 出发，先向北航行9km ，又往西航行9km ，由于遇到冰山，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km ，到达目的地B ，求AB 两地间的距离.6、如图学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开 拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅 少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花 草．7、一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？A BOCD3米9km AB9km 4km6km9km 2km8、△ABC中，∠C=900,AC=6,BC=8,沿AD折叠，使C点与AB边上的E点重合，求CD的长。
1.1探索勾股定理(教案)
今天在教授《1.1探索勾股定理》这一章节时，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的好奇心。然而，我也注意到在讲授过程中，部分学生对代数证明部分的理解存在困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释勾股定理，并通过案例分析让学生了解其在实际中的应用。不过，我意识到在讲解难点时，需要更多具体的例子和图形演示来帮助学生理解。今后，我可以在这一部分增加一些互动环节，如让学生自己动手画图，加深对定理的理解。
2.教学难点
（1）理解勾股定理的证明过程，尤其是代数证明部分。
（2）将勾股定理应用于解决实际问题，特别是需要将实际问题转化为数学模型的能力。
举例：
-在代数证明部分，学生可能对平方的概念理解不深，教师需要通过具体例子和图形演示，帮助学生理解平方的含义。
-在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为直角三角形的模型。教师可以通过案例分析和示范，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型。
3.培养学生的数学应用意识，将勾股定理应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作意识和探究精神，鼓励学生在小组讨论、合作探究中发展团队协作能力和创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
探索勾股定理导学案
化简得：
化简得：
拼图法思路： 1.用全等的直角三角形去拼图 2.图形进行割补拼接后，只要没有重叠、没有缝隙，面积不会改变 3.根据同一个图形的面积，不同的表示方法，列出等式，化简后推导出勾股定理
4
【议一议】
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2 + b2 = c2 .
c a
b
第一章 勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理（1） 【学习目标】 1、会计算网格中正方形的面积。（方法：割、补成直角三角形 技巧：从正方形顶点处出发，横竖分割） 2、通过测量法、数格子法来探索勾股定理。 3、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 【课前准备】 1、 你能快速说出 1---20 各整数的平方吗？试一试。
2、如图，在 Rt ABC 中，AB=1,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值为（
）
A、2
B、4
C、6
D、8
3、如图，在 ABC 中， B = 90 ，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB 的长。
5
4、1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。请你把他的验证过程写下来。
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个 男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？（分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图 形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，画出图形）
间有怎样的关系： _____________________
3、总结结论： （1）勾股定理的文字语言叙述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）勾股定理的符号语言叙述：在 Rt△ABC 中，∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,
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本溪县第二中学八年上数学学案 主备：李春杰
1.1、探索勾股定理 一
学习目标：
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
知识回顾∶ 我们学过的三角形有哪些
1.三角形的三边关系：三角形的两边之和______第三边。
2.等腰三角形的边关系
3.等边三角形的边关系
4.直角三角形有什么特点
一、相信自己我能行！
（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1：
（2）观察右面两幅图：
结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和_______以斜边为边的正方形面积。
（4）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表
示上图中正方形的面积
（5）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．结
论2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一
个直角三角形呢？
结论3：直角三角形三边长度的平方之间存在的关系：
二、我能更加进步！
1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度
?225100
x 15
17
签字： 2014/8/27
2、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方
3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足
三、大显身手
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．
3．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．
4．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．
四、这节课我学到了什么
：
五、我的反思： a b c a b c C B。