第1课时 正比例函数的图象及性质
人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册4.3一次函数的图象》这一节，主要介绍了一次函数的图象和性质。
其中，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条通过原点的直线。
本节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及后续学习其他类型的函数具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对于函数的概念有一定的理解。
但是，对于函数的图象和性质，特别是正比例函数的图象和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，观察和分析正比例函数的图象和性质，从而加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的图象是一条通过原点的直线。
2.掌握正比例函数的性质，即当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
3.能够通过观察图象，分析正比例函数的性质。
四. 教学重难点1.重难点：正比例函数的图象和性质。
2.难点：如何引导学生通过观察图象，分析正比例函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现正比例函数的图象和性质。
同时，结合小组合作学习，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.准备正比例函数的图象和性质的相关教学材料。
2.准备计算机和投影仪，用于展示图象和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，并提出问题：“正比例函数的图象是什么样的？”2.呈现（10分钟）利用计算机和投影仪，展示正比例函数的图象，并引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，通过改变x的值，观察y的变化，从而深入理解正比例函数的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对正比例函数图象和性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了正比例函数，还有其他类型的函数图象和性质是什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调正比例函数的图象是一条通过原点的直线，性质是当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
2022年初中数学精选《正比例函数的图象和性质 (2)》课时练(附答案)
第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题〔共10小题〕1．以下函数表达式中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．假设y=x+2﹣b是正比例函数，那么b的值是〔〕A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．假设函数是关于x的正比例函数，那么常数m的值等于〔〕A．±2B．﹣2 C．D．4．以下说法正确的选项是〔〕A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．以下各选项中的y与x的关系为正比例函数的是〔〕A．正方形周长y〔厘米〕和它的边长x〔厘米〕的关系B．圆的面积y〔平方厘米〕与半径x〔厘米〕的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．假设函数y=〔m﹣3〕x|m|﹣2是正比例函数，那么m值为〔〕A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．正比例函数y=〔k﹣2〕x+k+2的k的取值正确的选项是〔〕A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象如下列图，那么在以下选项中k值可能是〔〕A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如下列图，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共9小题〕11．假设函数y﹦〔m+1〕x+m2﹣1是正比例函数，那么m 的值为_________ ．12．y=〔k﹣1〕x+k2﹣1是正比例函数，那么k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．正比例函数y=kx〔k≠0〕，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．正比例函数y=〔m﹣1〕的图象在第二、第四象限，那么m的值为_________ ．17．假设p1〔x1，y1〕 p2〔x2，y2〕是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，那么y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A〔-5，y1〕和点B〔-6，y2〕都在直线y= -9x 的图像上那么y1__________y218．正比例函数y=〔m﹣2〕x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点〔1，_________ 〕，y随x 的增大而_________ ．三．解答题〔共3小题〕20．：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q〔﹣m，m+3〕，求m的值．21．y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y=1时，求x的值．22．y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h 与应付饱费y 〔元)的关系如下列图。
北师大版初中八年级数学上册第4章3第1课时正比例函数的图象及性质课件
【方法归纳】 画正比例函数y=kx的图象,一般选择过点(0,0)和(1,k)画直线.当自变量的系 数是分数时,点的选择要灵活,如画函数y=-1.5x的图象,可以选过点(0,0)和 (- 【例2】 已知点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则y的值随x值的增 大而 减小 (填“增大”或“减小”). 思路分析 (1)如何求正比例函数的表达式? (2)怎样根据自变量的系数确定y的值随着x值的增大如何变化?
一次函数
3 第1课时 正比例函数的图象及性质
核心·重难探究
知识点一 正比例函数的图象及性质 【例1】 在同一直角坐标系内,画出函数y=-4x,y=-1.5x的图象,并根据图象 回答,随着x值的增大,哪个函数值减小得更快? 思路分析 画函数y=-4x的图象,需要经过哪两个点?画函数y=-1.5x的图象呢?
【解题规律】 函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数的表达式.反过来,满足函数表达 式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.由此,我们可以 把正比例函数图象上的点的坐标代入所设正比例函数的表达式中,求出待 定系数,从而确定其函数表达式.
正比例函数的图象和性质(说课稿)
正比例函数的图象和性质（说课稿）徐大贵我说课的题目是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图，得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础，并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识及能力：（1）会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质。
（2）根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图。
2.过程与方法：（1）能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
（2）渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.情感态度：（1）鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，在落实知识及能力的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。
14.2.1正比例函数(第一课时)
一、三 经过第＿＿＿＿象限；函数y=－2x的图像从左向右＿＿ 下降 二、四 ＿＿＿，经过第＿＿＿＿象限。
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像
是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当
k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上 升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增 大y反而减小。
下面的函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2 (4)s r 2
是；比例系数是3。 不是。 是；比例系数是1/2。 不是。
应用新知
例1
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
m2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
上面这些函数的组成特点：
（1）l=2 r; (3) h=0.5n; (2)m=7.8v (4)T=-2t.
正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式：
一般地，形如
y kx(k是常数，k 0)
②x的系数为1。
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 注意：①k≠0;
y=200x （0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应的规律可用怎样的函数表示？ 并观察这些函数有什么共同的特点？ （1）圆的周长l随半径r的大小的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3 铁块的质量m（单位：g）随它的 体积v（单位：cm3 ）的大小的变化而变化；
是正比例函数，m= -2
。
例2 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
19.2 正比例函数图像及性质 课件1
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负）， 来判断其函数图像分布在哪些象限
2 (1) y x y随x的增大而增大 一、三象限 3 一、三象限 (2) y 2x y 随x的增大而增大
2 (3) y x 3
y随 x的增大而减小 二、四象限
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 它一定经过点 (0,0) 和 (1,k) .
一：自主探究：
1，分别画出下列函数的图像 1 （1） y =2x y =-2x (2) y x y 1 x 2 2 2,小组讨论，你画的这两个函数的图像再与课本 例1中所画的两组正比例函数图象比较分析一下正 比例函数的图像是怎样的线？都经过那个点？它 们分别经过哪些象限？它们的图像从左往右分别 呈——（上升或下降）趋势，y随x的增大而—— （增大或减小） 3，思考一下：正比例函数的图像是什么样的线？ K的符号对图像有何影响？ 4，总结一下正比例函数有何性质？ 5，画正比例函数图像有没有简便方法？
人教版初中数学八年级下册 第十九章《一次函数》
19.2.1
正比例函数
第2课时
复习提问
1，正比例函数的定义：
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
比例系数 y= k x （k≠0的常数）
2，画函数图象的一般步骤是： （1) 列表 （2）描点 （3）连线
画正比例函数 y 2 x 的图象 y=-2x y 解：1. 列表
x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 2 0 -2 -4 … x … 0 1 y … 0 -2 … …
-3 5 4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
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【解析】（1）y=5×15x/100，
即 y 3 x x 0 .
4
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）. O
x/km 1 23 4 5 6 7 8
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.正比例函数的概念和一般关系式. 2.正比例函数的简单应用. 3.正比例函数的图象和简单性质.
既然我们得出正比例函数 y kx(k 0) 的图象 是一条直线．那么在画正比例函数图象时 有没有什么简单的方法呢？
3、观察函数 y x 的图象,想一想随着x的增
大,y的值如何变化?其它三个函数的图像呢?你 发现了什么规律？
（1）正比例函数 y x 和 y 3x 中，随
着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增
加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数
y
1 2
x
和 y 4x 中，
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？ 若两个变量 x，y间的对应关系可以表示
成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（linear function）.当 b=0时，y是x的正比例函数。
函数的图像：
把一个函数的自变量x与对应的因变量 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点，所 有这些点组成的图形叫做该函数的图 象
随着x值的增大y的值都减小了，其中
哪一个减小得更快？你是如何判断的？
1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的
取值范围是（ B ）
A.m=1 B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
2.若y=5x3m-2 是正比例函数，则m= 1 .
3.函数y=－7x的图象在第__二__、__四___象限内,经过点（__0_，__0_）_
画函数图像的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
• 解：列表:
x y=2x
… -2 -1 0 1 2 … … -4 -2 0 2 4 …
描点
连线
例2：在同一直角坐标系内作出 y x, y 3x
y 1 x, y 4x 的图象． 2
解：列表
x -2 -1 0 1 2
y x -2 -1 0 1 2
y 3x -6 -3 0 3 6
y1x 1 2
1 2
0 1 -1 2
y 4x 8 4 0 -4 -8
1、这些函数的图象都是什么形状的？有什么 共同特征？
2、函数 y x 的图象经过哪些象限?其它三
个函数的图像呢?你发现了什么规律？
3 一次函数的图象
第1课时 正比例掌握正比例函数的图象和简单性质. 3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.
1、什么是函数？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个
变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们 称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
与点（1,－7）,y随x的增大而___减__小_____.
4.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k
的取值范围是___k_＞__-_1_____.
5. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使 用的汽油今日涨价到5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
• 因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0) 的直线,所以只需再确定一个点就可以了, 通常过(0,0),(1,k)作直线.
谢谢！