20150327正比例
《正比例》(教案)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
- 组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验正比例的计算和应用。
最后，我发现自己在课堂上的讲解方式存在一些问题。虽然我在课堂上尽力讲解清楚，但仍有部分学生在课堂上没有完全听懂。为了改善这种情况，我计划在下节课中通过更多的提问和互动来确保学生能够完全理解正比例的概念和性质。
重点题型整理
1. 题型一：判断两个变量是否成正比例
- 题型说明：给定两个变量的值，判断它们是否成正比例。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例的计算公式和应用。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握正比例的计算和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解正比例的计算公式和应用，掌握正比例的计算和应用技能。
3. 测试：通过设计一些正比例的测试题目，了解学生对正比例的练习题和解答的掌握情况，以及学生的创新与实践能力。
4. 及时发现问题并进行解决：通过课堂评价，及时发现学生在学习正比例的过程中存在的问题，并进行解决，例如针对学生对正比例的概念和性质的理解不足，可以提供更多的例子和图像来帮助学生理解；针对学生对正比例的计算公式的应用不熟悉，可以提供更多的练习题来加强理解和应用。
正比例课件
在平行四边形、矩形等图形中，如果它们的对应边长度的平方成正比例，那么它们的面积比也成正比 例。
路程问题中的正比例应用
总结词
速度一定时，路程与时间成正比例
VS
详细描述
在匀速运动中，速度是恒定的，因此路程 与时间成正比例。当速度一定时，时间越 长，路程越长；时间越短，路程越短。
时间问题中的正比例应用
在正比例的线性关系中，两个量的比值保持不变，即 y/x=k（其中k为常数）。
正比例的函数表达式
正比例的函数表达式可以表示为y=kx（其 中k为常数，x为自变量）。
在这个函数表达式中，当x变化时，y按照比 例变化，并且这种变化关系具有直线性质。
03
正比例的判定
判定正比例的条件
两变量成比例
正比例是指两个变量之间的比值 保持恒定，即它们之间存在固的量变关系
01
当一个量增加时，另一个量也相 应增加，当一个量减少时，另一 个量也相应减少，这种变化关系 称为正比例的量变关系。
02
在正比例的量变关系中，当一个 量变化时，另一个量也随之变化 ，并且两者变化的幅度具有一致 性。
正比例的线性关系
正比例的线性关系是指两个量之间存在一种直线关系，当 一个量变化时，另一个量也按照固定的比例变化。
线性关系
正比例通常表现为线性关系，即 随着一个变量的增加，另一个变 量也以相同的比率增加。
判定正比例的方法
绘制散点图
通过绘制散点图可以观察两个变量之 间的关系，如果点子分布呈现出一条 直线，则说明两个变量之间存在正比 例关系。
计算相关系数
通过计算两个变量之间的相关系数， 如果得到的结果接近于1，则说明两个 变量之间存在正比例关系。
05
《正比例》(教案)
《正比例》（教案）一、教学目标：通过本节课的学习，让学生了解什么是正比例关系，能够运用正比例关系解决生活中的问题。
二、教学内容：1.正比例关系的概念2.正比例关系的图像特征3.解决实际问题的方法三、教学过程：1.导入：教师出示一些物品，如苹果、酸奶、书、餐具等，让学生从中找出有怎样的关系，引出正比例的概念。
2.讲解：（1）正比例关系的概念正比例是指两个量之间的比值保持不变的关系。
即若量x与量y成正比，则称x与y成正比。
其表示方法为：x∝y。
（2）正比例关系的图像特征当两个量成正比时，在坐标系上画出它们的关系图象，得到的图象一定是一条穿过原点的直线。
这条直线被称为正比例关系的图象。
（3）解决实际问题的方法通过解答生活中实际问题来阐述如何通过正比例关系解决问题。
例如：运动员在训练中需要跑步锻炼。
如果你知道他以每小时10公里的速度跑步3小时，那么你能计算出他跑了多远吗？答案为30公里，这个问题就可以通过正比例关系解决。
3.巩固练习：（1）根据下列数据判断它们是否为正比例：量x 1 3 5 7量y 10 30 50 70（2）已知成年女性的身高和体重成正比例关系，某个女性身高为1.6米，体重为48千克，问身高为1.7米的女性预计的体重是多少千克？4.拓展练习：根据下列数据绘制正比例图象。
然后求在量x为10的时候量y的值。
量x 1 2 4 5量y 2 4 8 10五、课堂小结：今天我们学习了正比例关系的概念、图像特征以及如何通过正比例关系解决实际问题。
希望同学们通过今天的学习都能够了解这个知识点，认真理解，熟练掌握，更好地运用于寻找生活中的答案。
六、教学反思：通过这节课的教学，学生对正比例关系的概念、图像特征、以及如何应用都有了更深入的了解。
但是需要注意的是，在讲解中需要更具体的例子来说明正比例关系的性质，让学生更好地理解。
同时，在解释实际问题的方法时也需要更加详细和通俗易懂。
七、教学建议：1.在教学中增加更多的例子，让学生通过实例加深对正比例关系的认识。
《正比例》北师大版
《正比例》北师大版在我们的数学世界中，正比例是一个非常重要的概念。
它就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们理解和解决许多与数量关系相关的问题。
那么，什么是正比例呢？简单来说，如果两个量，我们假设为 A 和B，它们的比值始终保持不变，那么我们就说 A 和 B 成正比例关系。
比如说，我们去买苹果，苹果的单价是每斤 5 元。
那么当我们买 1斤苹果时，花费 5 元；买 2 斤苹果时，花费 10 元；买 3 斤苹果时，花费 15 元……在这里，购买苹果的重量和总花费就是成正比例的关系。
因为不管我们买多少斤苹果，总花费除以购买的重量，得到的单价始终是 5 元/斤。
再举一个例子，汽车行驶的速度是一定的，如果每小时行驶 60 千米。
那么行驶 1 小时的路程是 60 千米，行驶 2 小时的路程是 120 千米，行驶 3 小时的路程是 180 千米……行驶的时间和行驶的路程也是成正比例的关系，因为路程除以时间得到的速度始终是 60 千米/小时。
正比例关系在生活中的应用非常广泛。
比如，工人的工作效率一定时，工作时间和工作总量成正比例；电费的单价一定时，用电量和电费成正比例；水费的单价一定时，用水量和水费成正比例等等。
我们如何判断两个量是否成正比例呢？首先要看这两个量是不是相关联的量，也就是说一个量的变化会引起另一个量的变化。
然后，要看它们相对应的数的比值是否一定。
如果这两个条件都满足，那么这两个量就成正比例。
比如说，正方形的周长和边长。
正方形的周长等于边长乘以 4，当边长增加时，周长也会增加，而且周长除以边长的比值始终是 4，所以正方形的周长和边长成正比例。
但是，也有一些容易被误认为是正比例的情况。
比如，人的身高和年龄。
在一定的年龄段内，人的身高会随着年龄的增长而增长，但并不是匀速增长的，而且到了一定年龄后身高基本不再变化，所以身高和年龄不是成正比例的关系。
在学习正比例的过程中，我们还会遇到用图像来表示正比例关系的情况。
《正比例》优秀教案
《正比例》优秀教案《正比例》优秀教案（通用10篇）《正比例》优秀教案篇1教学目标：1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19———21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
教案《正比例》
教案《正比例》引言正比例是中学数学中的一个基础概念，本教案旨在通过多种教学方式，帮助学生全面深入地理解正比例及其应用。
一、教学目标1. 理解正比例概念及特征。
2. 能够用代数式表示正比例关系。
3. 能够应用正比例解决实际问题。
二、教学重点1. 正比例概念及特征。
2. 正比例关系的表示方法。
3. 正比例的应用。
三、教学难点1. 把握正比例的特征，与其他比例区分。
2. 运用代数表示出正比例。
3. 将我们身边的实际问题用正比例解决。
四、教学方法1. 讲授法：通过多媒体展示、小组讨论、课堂讲解等方式，让学生了解正比例概念及特征。
2. 练习教学法：通过多组难度不同的练习，让学生掌握正比例关系的表示方法。
3. 情境教学法：通过实际问题情境，让学生理解正比例在现实生活中的应用。
五、教学内容1. 正比例的概念和特征我们定义如果两个量的比值不随着它们的数值变化而变化，那么它们之间就存在正比例关系。
例如，一个矩形的长和宽之比不随矩形长度的变化而变化，那么这个比值就是正比例关系。
正比例的特征是，当一个量的数值增加（减少），另一个量也按比例相应增加（减少）。
2. 正比例关系的表示方法因为两个量之间的正比例关系是一种稳定的关系，我们可以用代数式来表示它们之间的数学关系。
假设一个量为x，另一个量为y，它们之间的正比例关系可以表示成以下形式：其中k是比例常数，k>0。
式子有三个量，x、y、k，我们称之为三者关系。
在实际问题中，我们往往把x和y称之为“已知量”或“数据”，而k则是未知量。
举个例子，某辆汽车从A地城市出发到B地城市，共用了8小时，行驶了480公里。
我们知道，汽车的速度是由路程和时间共同决定的，即v=s/t，而汽车的速度是恒定不变的，因此s/t=s1/t1=s2/t2=s3/t3，即路程和时间之间的关系是固定的比例关系。
因为在这个例子中，我们已经知道了8小时的时间内行驶的480公里的路程，所以我们可以借助比例式求出每小时的行驶里程：480/8=60km/h，即汽车的速度恒定为60km/h。
4.2《正比例》(教案)北师大版六年级下册数学
4.2《正比例》（教案）北师大版六年级下册数学我今天要给大家讲解的是北师大版六年级下册数学的4.2《正比例》这一节。
我们要明确这一节的教学内容。
我们将会学习正比例的定义，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。
同时，我们也会学习如何用比例来解决问题。
然后，我们要明确教学难点和重点。
难点在于理解正比例的概念，以及如何判断两个量之间成正比例。
重点则是掌握如何用比例来解决问题。
为了让大家更好地理解正比例的概念，我准备了一些教具和学具。
教具包括一些图片和实物，比如尺子和长度，重量和质量等等。
学具则是大家自己的笔记本和笔。
然后，我会给大家讲解正比例的定义，以及如何判断两个量之间成正比例。
我会通过一些例题来让大家更好地理解这个概念。
比如说，如果有一个问题，说一个物体在平地上移动的速度是每分钟50米，问这个物体移动10分钟会移动多远？我们可以用比例来解决这个问题。
因为速度和时间是成正比例的，所以我们就可以用比例来计算出物体移动的距离。
在讲解的过程中，我会让大家做一些随堂练习，来巩固一下刚刚学到的知识。
是作业设计。
我会给大家留一些练习题，让大家巩固一下今天学到的知识。
比如说，我会让大家判断一些量之间是不是成正比例，或者用比例来解决一些实际问题。
这节课的教学就到这里。
课后，我会反思一下自己的教学，看看有没有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励大家拓展延伸，用自己的所学去解决更多的实际问题。
重点和难点解析：在刚才的教学过程中，有几个重点和难点是值得我们关注的。
正比例的概念。
正比例是数学中的一个基本概念，它描述的是两个变量之间的关系。
在这个关系中，当一个变量增加或减少时，另一个变量也会以相同的比例增加或减少。
比如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内行驶的距离就是180公里。
这里的速度和时间就是成正比例的关系。
如何判断两个量之间成正比例。
这是本节课的一个难点。
判断两个量是否成正比例，关键是要看它们之间的比值是否始终保持不变。
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也