高三数学下期中试题(带答案)(10)

（2）设 ，求数列 的前n项和．
24．已知数列 的首项 ，且当 时，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， 为数列 的前 项和，求 ．
25．已知数列 的前n项和 ， 是等差数列，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 .求数列 的前n项和 .
26．已知 为等差数列，前 项和为 ， 是首项为 的等比数列，且公比大于 ， ， ， .
(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
15．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定
解析：4
【解析】
【分析】
由题知：四边形 为圆内接四边形， 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出 的最大值.
A．6B．7C．8D．9
12．已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则 （）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二、填空题
13．已知数列 中，其中 ， ，那么 ________
14．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是__________．
15．已知平面四边形 中， ， ， ，则 的最大值为__________．
将已知代入正弦定理可得 ，根据 ，由三角形中大边对大角可得： ，即可求得 .
【详解】
解： ， ，
由正弦定理得：理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
11．C
解析：C
【解析】
因为等差数列 中， ，所以 ，有 ，所以当 时前 项和取最小值.故选C.
12．A
解析：A
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用不等式对四个选项逐一分析
【详解】
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
对于 ，若 ，则 ，即 ，这与 矛盾，故错误
对于 ， ， ， ，则 ，故错误
对于 ， ， ，故正确
故选
【点睛】
本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
16．若无穷等比数列 的各项和为2，则首项 的取值范围为______.
17．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 ，则 为．
18．已知实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值为__________．
19．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝ ，S3＝ ，则a1的值为________．
20．设等差数列 ， 的前 项和分别为 若对任意自然数 都有 ，则 的值为_______．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
作出不等式对应的可行域，当目标函数过点 时， 取最小值，即 ，可求得 的值，当目标函数过点 时， 取最大值，即可求出答案.
【详解】
作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为 ，
联立 ，可得 ，当目标函数过点 时， 取最小值，则 ，解得 ，
联立 ，可得 ，即 ，当目标函数过点 时， 取最大值， .
4．设 ，其中 满足 ，若 的最小值是 ，则 的最大值为（）
A． B．12C． D．9
5．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．1024B．2048C．1023D．2047
6．已知等差数列 的前 项为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 为（ ）．
A．1B．6C．7D．6或7
7．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值.
【详解】
圆的圆心为 ，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即 ，即 ，故 ，当且仅当 ，即 时，取得最小值为 .故选B.
考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
18．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z最小所以故填-6
解析：-6
【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线 经过点A(0，3)时，直线的纵截距 最大，z最小.所以 故填-6.
【详解】
由 ，得 ，
，
则数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．
14．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式
三、解答题
21．在条件① ，② ，③ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在 中，角 的对边分别为 ， ， ，.
求 的面积.
22．已知数列 中， ， ， .
（1）求证：数列 是等比数列;
（2）求数列 的前 项和 .
23．已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ．
（1）求 的通项公式；
高三数学下期中试题(带答案)(10)
一、选择题
1．若直线 把圆 分成面积相等的两部分，则 的最小值为( )
A．10B．8C．5D．4
2．设 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．设 为等差数列 的前 项和， .若 ，则（）
A． 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为 D． 的最小值为
A． B． C． D．
8．已知： ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．若 ， ，则
A． B． C． D．
10．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， ， ， ，则 （）
A． 或 B．
C． D．
11．等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为( )
故选：B.
【点睛】
本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据叠加法求结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
因此 ，选C.
【点睛】
本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：由等差数列 的性质，可得 ，又 ，所以 ，所以数列 的通项公式为 ，令 ，解得 ，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得 取最小值时的 为 ，故选B．
【详解】
作出约束条件表示的可行域，如图所示，
的几何意义是可行域内的点 与原点 连线的斜率，由 ，得点 的坐标为 ，所以 ，同理， ，
所以 的取值范围是 .
故选：
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a7＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S7．
二、填空题
13．1【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项以为公比的等比数列然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由得则数列是以为首项以为公比的等比数列故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系等比数列通
解析：1
【解析】
【分析】
由已知数列递推式可得数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．
19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
解析： 或6
【解析】
【分析】
由题意，要分公比 两种情况分类讨论，当q＝1时，S3＝3a1即可求解，当q≠1时，根据求和公式求解.
【解析】
【分析】
由 得到 ，即 ，利用分组求和法即可得到结果.
【详解】
由数列 的前 项和为 ，
当 时， ；
当 时， ，
上式对 时也成立，
∴ ，
∴ ，
∵函数 的周期 ，
∴
，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
【点睛】
该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条件，各项和的公式，注意分类讨论，属于简单题目.
17．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6
【解析】
试题分析： ， ， ， ， ，即 ，解得 ．
所以在 中 ．
， ， ， ．
解析：[﹣3，3]
【解析】
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.
详解：由约束条件作出可行域如图：