第12课 反比例函数
第3单元 第12课时 反比例函数的图像与性质
∠A＝60°，菱形的一个顶点 C 在反比例函数 y＝xk(x＜
0)的图像上，则反比例函数的表达式为( B )
A．Байду номын сангаас＝－3 x 3
B．y＝－
3 x
C．y＝－x3
D．y＝
3 x
图 1.12-1
‹#›
返回目录
重难点2 反比例函数的图像与性质【链接：2020 徐州 T26】 【例 2】 (2020·徐州)如图 1.12-2，在平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b 的图像经过点 A(0，－4)，B(2，0)，交反比 例函数 y＝mx (x>0)的图像于点 C(3，a)，点 P 在反比例函数的图 像上，横坐标为 n(0<n<3)，PQ∥y 轴，交直线 AB 于点 Q，D 是 y 轴上任意一点，连接 PD，QD.
‹#›
返回目录
(2)求△DPQ 面积的最大值．
解：设点P的坐标为(n，
6 n
)(0＜n＜3)，∵PQ∥y
轴，
∴点Q的坐标为(n，2n－4)，
∴PQ＝n6－2n＋4(0<n<3)，
∴S△DPQ＝21PQ·n＝3－n2＋2n＝－(n－1)2＋4，
∵0<n<3，∴当n＝1时，△DPQ面积的最大值为4.
‹#›
返回目录
重难点3 反比例函数与一次函数的综合【链接： 2020 徐州 T8】
‹#›
返回目录
【例 3】 (2020·徐州)如图 1.12-3，在平面直角
坐标系中，函数 y＝4x(x>0)与 y＝x－1 的图像交于点
P(a，b)，则代数式1a－1b的值为( C )
A．－12
B．12
C．－14
D．14
(沪科版)中考数学总复习课件【第12讲】反比例函数及其应用
∴煅烧时的函数表达式为 y＝128x ＋32(0≤x≤6)．
第12讲┃反比例函数及其应用
4800 (2) 当 x＝480 时，y＝ ＝ 10，10－6＝4(min)，∴锻造的操 480 作时间有 4 min.
第12讲┃反比例函数及其应用
核心考点三
相关知识
常见类型
用反比例函数解决实际问题
主要知识列举 1.矩形中，当面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的关
S 系：a＝ .2.三角形中，当面积 S 一定时，高 h b 几何问题 2S 与相应的底 a 的关系：h＝ a 当路程 s 一定时，时间 t 是速度 v 的反比例函 行程问题 s 数，即 t＝ v
第11讲┃一次函数及其应用
核心练习
k 5． [2014·邵阳] 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点( －1， 2)， x
-2 则 k＝ ________ ．
图 12 －5
第12讲┃反比例函数及其应用
k 6．[ 2014·娄底] 如图 12－5 所示，M 为反比例函数 y＝ 的 x 图象上的一点，MA 垂直于 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则
第12讲┃反比例函数及其应用
(2) 求 k 的值； (3) 当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？
图 12 －7
第12讲┃反比例函数及其应用
解： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为 18 ℃的时间为 10 小时． k k (2) ∵点 B(12， 18)在双曲线 y＝ 上，∴18＝ ，∴k＝216. x 12 216 (3) 当 x＝16 时， y＝ ＝13.5 ， 16 ∴当 x ＝16 时，大棚内的温度约为 13.5 ℃.
4.第12课时 反比例函数的图象与性质
第12课时 反比例函数的图象与性质
返回目录
例2 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ k (k≠0)相交．
(1)若a＝b＝k，则函数
y＝ax＋b与y＝ k
x
(k≠0)的图象可能是___B_____；
x
(2)已知b＝0，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ k (k≠0)相交于A(－2，－3)，B两
例2题图
第12课时 反比例函数的图象与性质
返回目录
福建4年真题“明”考法
命题点 1 反比例函数的图象与性质
近3年九地市5/6月质检题精选
1. (2019宁德5月质检22题8分)已知反比例函数图象上两点A(2，3)，B(－2x＋2，y1) 的位置如图所示．
(1)求x的取值范围；
解：(1)根据图象上A，B两点的位置可知xB>2. ∴－2x＋2>2.
返回思 维导图
返回 目录
在每一象限，y随x的增大而_减__小_____ 在每一象限，y随x的增大而__增__大__ 增减性 ；在两支上，第一象限y值_大__于_____ ；在两支上，第二象限y值_大__于_____
第三象限y值
第四象限y值
图象无限接近坐标轴，但永不相交关于直线y＝±x成轴对称，关于原点成 图象特征
反比例函数的 图像与性质
数学
课件说明
软件使用
建议老师使用WPS2019软件打开
编辑、修改
本课件全文均可点击进行编辑、修改
学科特色
数学公式由公式编辑器制作，可双击公 式跳转到编辑页面进行修改
便捷操作
目录、返回目录、思维导图、几何画板等 都有超链接，点击即可跳转至相应页面
目 录
1 点对点“过”考点
备战九年级中考数学一轮复习第12课 反比例函数(全国通用)
y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(－4，－3)，
对于一次函数y＝ 3 x＋3， 2
当x＝0时，y＝3，即OC＝3，
∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO
＝ 1 ×3×2＋ 1 ×3×4
2
2
＝9.
(3)两个函数的图象交于点A(2，6)，B(－4，－3)，
x 5 2m
，
令y＝0，则x＝5m，故点F(5m，0)，
故FG＝8m－5m＝3m，而BD＝4m－m＝3m＝FG，
又FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
19.(202X·怀化)如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，
△An－1BnAn，都是一边在x轴上的等边三角形，点B1，B2， B3，…，Bn都在反比例函数y＝ 3 (x＞0)的图象上，点A1，
A2，A3，…，An都在x轴上，则An的x 坐标为____2__n_,__0___．
20．(202X·温州)点P，Q，R在反比例函数y＝ k (常数k＞0， x
x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的 平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1，S2， S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____5____．
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y3＞y2
D．y3＞
8.【例2】(202X·内江)如图，等边△OAB的边OA在x 轴上，反比例函数y＝ 6 的图象经过点B，则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例
第3章 函数 精讲第12课时 反比例函数
第12课时反比例函数(时间：45分钟) 1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(B)A．y＝1x－1B．y＝2xC．y＝2x D．y＝2 x2．(2019·阜新中考)反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是(D)A．(－3，－2) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－2，3)3．(2019·衡阳中考)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是(D)A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y24．(2019·怀化中考)函数y＝kx－3与y＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(B)A B C D5．(2019·威海中考)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．(2019·湖州中考)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是(A)A．(－1，－2) B．(－1，2)C．(1，－2) D．(－2，－1)第6题图第7题图7．如图，正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是(C)A．x＜－1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或0＜x＜18．(2019·抚顺中考)如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积是( A ) A ．4 2 B ．4 C ．2 2 D ．2第8题图 第9题图9．(2019·曲靖中考)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O 顺时针旋转90°，得到△O A′B′，若反比例函数y ＝k x的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为( C ) A ．6 B ．－3 C ．3 D ．610．(2019·舟山中考)如图，点C 在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为( D )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2019·云南中考)已知点P(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图象上，则ab ＝__2__． 12．(2019·上海中考)已知反比例函数y ＝k －1x(k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__k ＜1__． 13．(2019·齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－k x的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是__1__.(写出满足条件的一个k 的值即可) 14．(2019·赤峰中考)如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x ＋b ＝k x的解是__1或2__． 15．(2019·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__． 16．(2019·烟台中考)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝__－3__．17．(2019·贵港中考)如图，已知反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－12x ＋4的图象交于A 和B(6，n)两点．(1)求k 和n 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．解：(1)当x ＝6时，n ＝－12×6＋4＝1，∴B(6，1)． ∵反比例函数y ＝k x过点B(6，1)，∴k ＝6×1＝6； (2)∵y ＝k x(x>0)中，k ＝6＞0， ∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3.18．(2019·宁波中考)如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝k 1x (k 1＞0，x ＞0)，y ＝k 2x(k 2＞0，x ＞0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为( A )A ．8B ．－8C ．4D ．－419．(2019·遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为( C )A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x20．(2019·百色中考适应性演练)如图，一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象相交于A(－3，2)，B(2，n)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△OAB 的面积．解：(1)把A(－3，2)代入y ＝k x，得k ＝－6， ∴反比例函数的解析式为y ＝－6x. 又∵B(2，n)在反比例函数图象上，得n ＝－3，∴B(2，－3)．把A(－3，2)和B(2，－3)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－3a ＋b ＝2，2a ＋b ＝－3，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)当y ＝0时，0＝－x －1，得x ＝－1，∴y ＝－x －1与x 轴的交点C 的坐标是(－1，0)，则S △OAB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－3|＝52.。
中考复习第12课时反比例函数课件
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第12课时┃ 反比例函数
考点2 反比例函数的应用
1．已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形的一边长为 y cm，另一边长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致 是( B )
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第12课时┃反比例函数
2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离s(米) 成反比例函数关系，其图象如图12－3 所示，点P(5，1)在图象上，则当力达 到10牛时，物体在力的方向上移动的 距离是
解 析
0.5
米.
设力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距 k 离s(米)之间的函数关系式为F＝ s ，把点P(5，1)代入 得k＝5，所以当F＝10牛时，s＝0.5米．
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第12课时┃反比例函数
【归纳总结】 反比例函数的应用通常是先根据题意列出 函数关系式 ， 画出函数图象，并根据图象解决一些问题，同时要注意根据 实际情况确定自变量的取值范围 .
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第12课时┃反比例函数
5 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 1 15 1 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ，∴ NB·OM＝ ，即 × 2 2 2 2 2 3 2 3 15 b－ b× a＝ ，∴ab＝12，∴k＝12. 3 2 2 2 故答案为12.
第12课时
反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的图象与性质
6 1．对于函数y＝x，下列说法错误 的是( C ) ．． A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x值的增大而减小
九年级数学人教版下册课件反比例函数的图象和性质实际问题与反比例函数
O4
x
D B
2 反比例函数与一次函数的综合
新课讲解
合作探究
在同一坐标系中，函数 y k1
x
和 y= k2 x+b 的
图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
y
y
k1 >0
k1 >0
k2 >0 b >0
Ox
O x k2 >0 b <0
①
②
y
Ox k1 <0 k2 <0 ③ b <0
男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
y 男儿不展同云志，空负天生八尺躯。
三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
y
志当存高远。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
虽长不满七尺，而心雄万丈。
胸有凌云志，无高不可攀。
鸟不展翅膀难高飞。
C. 褴褛衣内可藏志。
贫穷是一切艺术职业的母亲。
O
x D.
Ox
新课讲解
S31 S2
随堂即练
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是
AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 S1 = S2 < S3 .
解析：由反比例函数面积的不变
性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一 支交P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
新课讲解
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
第12课时 反比例函数的图象及性质
第12讲┃ 反比例函数的图象及性质
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ x 形如________( k≠0，k为常数)的函数 叫做反比例函数，其中x是________ 自变量 ， y是x的函数，k叫做__________ 比例系数
定义
解析式 防错 提醒
解答
考点聚焦
京考探究
第12讲┃ 反比例函数的图象及性质
热考精讲 热考一 确定反比例函数解析式
k 2)在反比例函数 y＝x(k≠0) 例1 [ 2011· 北京] 点 A(－1， 的图象上，求反比例函数解析式． k 解 ∵点 A(－1，2)在反比例函数 y＝ (k≠0)的图 x
象上，∴k＝xy＝－1×2＝－2.
考点聚焦 京考探究
第13讲┃ 一次函数与反比例函数的 综合应用 例4 [ 2013· 嘉兴] 如 图 13 － 2 ， 一次函数 y ＝ kx ＋ m 1(k≠0) 与反比例函数 y ＝ x (m≠0) 的图象有公共点 A(1，2)．直线 l⊥x 轴于点 N(3，0)，与一次函数和 反比例函数的图象分别交于点 B，C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△ABC 的面积．
解
考点聚焦
京考探究
第13讲┃ 一次函数与反比例函数的 综合应用
这是一道有关生产决策的应用问题．其难点是建立相 应的模型，构建函数解析式．认真审题，理解各个量 之间的关系是解题的关键．
考点聚焦
京考探究
第13讲┃ 一次函数与反比例函数的 综合应用 热考二 反比例函数的实际应用 例2 我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积 S 一定时，长 a
考点聚焦
京考探究
第12讲┃ 反比例函数的图象及性质