苏教版八下数学9.1反比例函数(公开课)

注：
反比例函数的 三种表现形式
k y x xy k
(k为常数，k 0) (k为常数，k 0)
1
y kx
(k为常数，k 0)
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
想一想
下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你 能把它找出来吗?
2 s 50 60t
300 3 t v 6400 4 a b
20 x
5000 6 t v
200 7 m n
中,
有你熟悉的函数关系式吗？
探索活动
300 t v
时间t是速度v的函数吗？
一般地，如果在一个变化 过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值， 变量y都有惟一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量。
有理数 无理数 整数 分数
4m y （m为常数） x
y一定是x的反比例函数吗？
k y (k为常数，k 0) x
m y x
正数 负数
火眼金睛
下列关系式中的y一定是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？ 2 4 (3) xy 1 (2) y (1) y 3x x x 1 2 (4) y 3x (5) y (6) y 1 2 x
s 50 60t
（3）南京到上海的路程约300Km，全程所用时间t（h）随速度 v（Km/h）的变化而变化。
300 t v
m 2的长方形的长a（m）随宽b（m） 2、一个面积为6400 的变化而变化；
6400 a b
3、某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的 无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款 年限x（年）的变化而变化；
电流I,电阻R,电压U之间满足关系式 U=IR 220 U=220V I
R
舞台上灯光的亮暗程 度是由流过灯泡的电流的 大小来控制的，而流过灯 泡的电流又是通过改变电 阻大小来实现的。电阻R 增大，电流I变小，灯变 暗；电阻R减小，电流I变 大，灯变亮。灯光师就是 通过控制电阻大小来改变 灯光明暗的。
20 y x
m3 ，向池内注水，注满水 4、游泳池的容积为5000
所需时间t(h)随注水速度 V (m3 / h) 的变化而变化；
5000 t v
5、实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化；
200 m n
观察交流
在关系式 1 s 60t
(正比例函数) 5 y (一次函数)
220 关系式 y x 还可以表示很多实际问题中变 量之间的关系，比如： 八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均 每 人捐款x元，那么该年级的学生数y（人） 可以表y 220 x 示为
你还能找到一些这样的实例吗？同桌互相交流。
课本P.64 练习2,习题1-3
300 利用关系式 t v 完成下表：
v /( Km / h)
… 60 80 90 100 120 … …
t/h
5
15 4
10 3
3
5 2
…
函数关系式
6400 20 5000 200 300 a , y ,t ,m , t b x v n v
具有什么共同特征？
一般地，形如 的函数 叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函 数， k是比例系数。
你能行
k y x xy k
(k为常数，k 0)
(k为常数，k 0)
1 1 (k为常数，k 0)
y kx kx
（1）已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数，则 m= 6 （2）若函数 y (m 3) x1是反比例函数，则 m 3 m2 2 （3）若函数 y (m 1) x 是反比例函数， 则m= 1
x … 1 2 3 4 … y … 6 8 9 7 …
A
x … 1 2 3 4 … y … 8 5 4 3 …
B
x … C
x … 1 2 3 4 … 1 2 y … 2 1 3 2 …
D
小试牛刀
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
y
1 3
八年级
下
册
课程标准苏科版实验教科书
分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。 1.一辆汽车从南京开往上海 （1）若速度是60（Km/h），那么行驶的路程s（Km）随时间t （h）变化而变化；
s 60t
（2）若汽车已经行驶了50Km，按照（1）中的速度，那么行驶 的路程s（Km）随时间t（h）变化而变化；
2
1
1
2
4
1 2
6
k y (k为常数，k 0) x xy k (k为常数，k 0)
写出这个反比例函数的关系式。
y kx
1
(k为常数，k 0)
k 解:∵ y是x的反比例函数, y . ( k 0) x
把x=-1,y=2代入上式得: 2 k . 1 2 得k 2. y . x